CN107222892A - 基于局部加权线性回归的超密集网络负载均衡优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于局部加权线性回归的超密集网络负载均衡优化方法，联合调整所有小站的代价偏置值，首先利用局部线性加权回归的方法从基站收集的每日的负载数据中拟合得到基站的负载曲线，为基于代价的分布式用户连接方法提供一个较优的迭代初始值，解决超密集异构网中的负载均衡问题。本发明采用对数函数作为效用函数，实现了资源在用户间分配的机会和公平的折衷，对于基站边缘和中间的用户分别实现了3.5倍和2倍的数据吞吐量增益。通过分布式的迭代更新每个基站的代价值，自动的均衡跨层和同层之间基站的负载，实现了低复杂度的负载均衡。通过局部线性加权回归方法设置初始值，并预测某个时刻接入基站的用户人数，大大降低迭代次数和计算复杂度。

Description

基于局部加权线性回归的超密集网络负载均衡优化方法

技术领域

本发明属于网络通信技术领域，涉及网络负载均衡优化方法，更为具体的说，是涉及无线通信***中一种基于局部加权线性回归的基于局部加权线性回归的超密集网络负载均衡优化方法。

背景技术

在宏站覆盖范围内同频密集部署低功率小站的超密集异构网络是一种提升第五代移动通信(5G)网络频谱利用率和网络容量的有效方法。常用的服务小区选择准则——最大功率接收准则中，每个用户选择接收信号功率最强的小区作为服务小区。然而在异构网络中，大站和小站的功率差异比较大，这样就会造成层间负载不均衡。为了提高无线资源的利用率，我们需要均衡负载的分布，把用户主动的卸载到负载较轻的低功率小站上。

以负载均衡为目的的用户连接问题是一个非确定性多项式困难问题。通过对问题的放松，可以得到一种低复杂度的基于代价的分布式方法来收敛到一个近似最优解，然而这种基于代价的分布式用户连接方法收敛速度依赖于迭代参数的选择，面对实际网络复杂的情况，没办法对实时负载变化调整迭代参数，收敛速度得不到保障。

发明内容

为解决上述问题，本发明提出一种以最大化网络对数效用函数为目标，局部线性加权回归和基于代价的分布式方法相结合的低复杂度超密集异构网络下行用户连接方法。该方法联合调整所有小站的代价偏置值，首先利用局部线性加权回归的方法从基站收集的每日的负载数据中拟合得到基站的负载曲线，为基于代价的分布式用户连接方法提供一个较优的迭代初始值，解决超密集异构网中的负载均衡问题。

为了达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于局部加权线性回归的超密集网络负载均衡优化方法，包括如下步骤：

步骤一，采集网络负载信息，收集基站用户接入数目，得到数据(x_i,y_i)，X＝(x₁,x₂,...x_m)表示时间值矩阵，Y＝(y₁,y₂,...y_m)表示其对应的用户连接数向量，建立用户接入数目和时间的关系，所述基站定期记录一次接入的用户数目；

步骤二，用非线性回归的局部线性加权回归方法对接入的用户数目和时间的关系进行拟合，采用高斯核函数来作为局部线性加权回归的核函数，给需要预测时间点x的周围点x_i∈X赋一个权重w(x,x_i)：

上式中，k为控制参数；

使用公式(1)对所有的x_i∈X进行加权，得到一个只含对角元素的权重矩阵W＝(w₁₁,w₂₂,...,w_mm)，使用最小均方误差来做线性回归，通过下式得到回归参数α：

α＝(X^TWX)^-1X^TWY (2)

预测时刻x由局部加权线性回归得到的用户数目预测值y为：

y＝αx (3)

对一天中不同时刻点做局部加权线性回归预测，得到接入人数随时间的变化曲线；

步骤三，采集网络中的宏站数目N_m、小站数目N_p；

初始化参数：站点集合记为B＝{M,P}，其中，宏站集合小站集合总的基站数目N_B；最大迭代次数t_max，迭代终止次数T_res，迭代更新步长δ＞0，初始化当前迭代次数t＝0，可以接受的最大误差ε，达到误差ε持续的迭代次数t_res＝0；

用局部线性加权回归的方法来预测当前时刻宏站内的用户数目N_U；

步骤四，初始化基站连接代价偏置集合μ(t)和每个基站的用户连接数目集合K(t)，索引t表示μ和K迭代更新的顺序，N_B为基站数量，基站连接的用户数目满足0≤k_j(t)≤N_U；x_ij是一个二元变量，若为1表示用户i连接到基站j上，假设总共k_j个用户连接到基站j上，为了最大化目标对数效应函数(4a)

每个用户被平均分到基站的1/k_j的时频资源；

R_ij为如果用户i连接到基站j，基站提供的长期用户速率：

上式中，c_ij为基站可以提供给用户的瞬时最高速率，且

上式中，W_B表示基站可用的带宽，P_j是基站j的传输功率，g_ij是用户i和基站j的信道增益，σ²是噪声功率；

将原来的优化问题公式(4)表示为：

步骤五，用拉格朗日对偶分解方法引入拉格朗日乘子v分别放松约束条件(7c)和(7d)，得到拉格朗日方程如下：

原问题的对偶问题为：

步骤六，拉格朗日乘子μ物理意义表示所有基站的代价偏置值集合,μ_j表示连接基站j的代价；对于子问题(10),每个用户测量所有基站的信道参数和基站广播的代价值μ(t)，由下式选择连接到当前最优的基站j^*：

j^*＝argmax{log(c_ij)-μ_j(t)} (12)

步骤七，对于子问题(11),对其求导使其导数为0，得到使子问题(11)最大化的最优值由公式(13)得到，通过下式更新集合K(t+1)：

步骤八，由步骤六和步骤七得到的子问题的最优解分别代入两个子问题(10)(11)中，然后再把得到的(10)(11)代入对偶问题(9)中，得到g(μ(t),ν(t))的封闭形式：

对于对偶问题(9)最小化g(μ(t),ν(t))的值，最优的v(t)值由下式得出：

用公式(16)来更新μ(t)，每个基站更新K(t+1)和μ(t+1)值之后，基站广播新的μ(t+1)值进行迭代；

步骤九，把更新后的μ(t+1),v(t+1)代入到(14)中计算出g(μ(t+1),v(t+1))，判断得到的函数值是否满足下式条件：

|g(μ(t+1),ν(t+1))-g(μ(t),ν(t))|＜ε (17)

如果满足条件(17)，则更新终止迭代次数t_res＝t_res+1，如果不满足条件(17)则重置t_res＝0；

步骤十，判断t_res是否大于迭代终止次数，如果t_res大于迭代终止次数T_res，则返回此时代价偏置集合μ(t)和最优的用户连接,执行第十二步；如果t_res小于等于迭代终止次数T_res，则继续进行迭代，更新迭代次数t＝t+1；

步骤十一，判断如果迭代次数t＜t_max，则继续执行步骤六到步骤十迭代更新，直到满足迭代终止条件，或者达到最大迭代次数t_max；

步骤十二，在一天中不同时刻对基站用基于代价的分布式迭代方法进行负载均衡，记录下不同时刻基站的代价偏置集合μ值，用得到的不同时刻基站的代价偏置集合μ作为下一天相同时刻进行负载均衡迭代的迭代初始值。

进一步的，所述步骤一中收集的是每周5个工作日的基站用户接入数目，基站每6分钟记录一次接入的用户数目。

进一步的，所述步骤三中，迭代更新步长δ取值为0.03；可以接受的最大误差ε取值为0.01。

进一步的，所述步骤六中选择时，如果有多个最大值，选择任意一个。

与现有的技术相比，本发明具有如下有益效果：采用对数函数作为效用函数，类似于比例公平，实现了资源在用户间分配的机会和公平的折衷，对于基站边缘和中间的用户分别实现了3.5倍和2倍的数据吞吐量增益。通过分布式的迭代更新每个基站的代价值，自动的均衡跨层和同层之间基站的负载，实现了低复杂度的负载均衡。由于用户的数目和用户的分布情况满足一定的统计规律性，所以通过局部线性加权回归方法设置初始值，并预测某个时刻接入基站的用户人数，大大降低迭代次数和计算复杂度，能够有效解决用户服务小区随基站偏置调整变化带来的基站偏置调整难题。进一步得到的代价偏置集合μ是一个好的迭代初始值，可以进一步显著降低负载均衡迭代方法的迭代次数。本发明更加适应快速复杂多变的实际情况，可以快速收敛到最优值。

附图说明

图1为本发明提供的基于局部加权线性回归的超密集网络负载均衡优化方法流程图。

具体实施方式

以下将结合具体实施例对本发明提供的技术方案进行详细说明，应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。

本发明提供的如基于局部加权线性回归的超密集网络负载均衡优化方法如图1所示，包括如下步骤：

步骤一：采集网络负载信息，收集每周5个工作日的基站用户接入数目，基站每6分钟记录一次接入的用户数目。得到数据(x_i,y_i)，分别用X＝(x₁,x₂,...x_m)表示时间值矩阵和Y＝(y₁,y₂,...y_m)表示其对应的用户连接数向量，建立用户接入数目和时间的关系，以此来预测未来某个时刻用户连接数。

步骤二：用非线性回归的局部线性加权回归方法对接入的用户数目和时间的关系来进行拟合。

可采用最常用的高斯核函数来作为局部线性加权回归的核函数。通过高斯核函数(公式1)给需要预测时间点x的周围点x_i∈X赋一个权重w(x,x_i)，由公式(1)可以看到，随着采样点和需要预测点的距离增加，权重将以指数级衰减，通过控制参数k的大小可以控制衰减的速度，k的值可由运营商根据网络运行情况自行确定。

局部线性加权回归使用公式(1)对所有的x_i∈X进行加权，得到一个只含对角元素的权重矩阵W＝(w₁₁,w₂₂,...,w_mm)，然后使用最小均方误差来做线性回归，回归参数α用公式(2)来得到：

α＝(X^TWX)^-1X^TWY (2)

预测时刻x由局部加权线性回归得到的用户数目预测值y为

y＝αx (3)

对一天中不同时刻点做局部加权线性回归预测，得到接入人数随时间的变化曲线。

步骤三：采集网络信息，初始化参数：采集网络中的宏站数目N_m、小站数目N_p；用局部线性加权回归的方法来预测当前时刻宏站内的用户数目N_U。将站点集合记为B＝{M,P}，其中宏站集合小站集合总的基站数目为N_B；最大迭代次数t_max，迭代终止次数T_res，迭代更新步长δ＞0,取值在0.03左右，可以视不同情况做细微调整；初始化当前迭代次数t＝0，可以接受的最大误差ε，取值在0.01左右，可以视不同情况调整精度，达到误差ε持续的迭代次数t_res＝0。

步骤四：初始化基站连接代价偏置集合μ(t)和每个基站的用户连接数目集合K(t)，索引t表示μ和K迭代更新的顺序。基站连接代价集合和基站用户数目集合包含N_B个基站的代价值和连接的用户数，基站连接的用户数目满足0≤k_j(t)≤N_U。x_ij是一个二元变量，若为1表示用户i连接到基站j上。假设总共k_j个用户连接到基站j上，为了最大化目标对数效应函数(4a)。

每个用户应该被平均分到基站的1/k_j的时频资源。如果用户i连接到基站j，基站可以提供的长期用户速率为

其中，c_ij为基站可以提供给用户的瞬时最高速率，且

上式中，W_B表示基站可用的带宽，P_j是基站j的传输功率，g_ij是用户i和基站j的信道增益(包括路径损耗，阴影损耗和天线增益)，σ²是噪声功率。这些参数可以通过信道估计得到。

原来的优化问题表示为：

步骤五：可以用拉格朗日对偶分解方法引入拉格朗日乘子μ＝{μ₁，μ₂，...，μ_NB},v分别放松约束条件(7c)和(7d)。得到拉格朗日方程：

原问题的对偶问题为：

步骤六：可以看出拉格朗日乘子μ在用户和基站之间传递信息，物理意义表示所有基站的代价偏置值集合,例如μ_j表示连接基站j的代价。对于子问题(10),每个用户测量所有基站的信道参数和基站广播的代价值μ(t)，由公式(12)选择连接到当前最优的基站j^*，如果有多个最大值，选择任意一个。

j^*＝argmax{log(c_ij)-μ_j(t)} (12)

步骤七：对于子问题(11),对其求导使其导数为0，可以得到使子问题(11)最大化的最优值由公式(13)得到，更新集合K(t+1)。

步骤八：由第六第七步得到的子问题的最优解分别代入两个子问题(10)(11)中，然后再把得到的(10)(11)代入对偶问题(9)中，可以得到g(μ(t),ν(t))的封闭形式：

对于对偶问题(9)最小化g(μ(t),ν(t))的值，从g(μ(t),ν(t))的封闭形式可以得到，如果首先固定μ(t)，则函数g(·)是v(t)的可微凸函数，最优的v(t)值可以由

然而函数g(·)不是μ(t)的可微函数，所以要用次梯度下降法(16)来更新μ(t)，每个基站更新K(t+1)和μ(t+1)值之后，基站广播新的μ(t+1)值进行迭代。

步骤九：把更新后的μ(t+1),v(t+1)代入到(14)中计算出g(μ(t+1),v(t+1))，判断得到的函数值是否满足条件(17)：

|g(μ(t+1),ν(t+1))-g(μ(t),ν(t))|＜ε (17)

如果满足条件(17)，则更新终止迭代次数t_res＝t_res+1，如果不满足条件(17)则重置t_res＝0。

步骤十：判断t_res是否大于迭代终止次数，如果t_res大于迭代终止次数T_res，则返回此时代价偏置集合μ(t)和最优的用户连接,执行第十二步。如果t_res小于等于迭代终止次数T_res，则继续进行迭代，更新迭代次数t＝t+1。

步骤十一：判断如果迭代次数t＜t_max，则继续执行第六到第十步迭代更新，直到满足迭代终止条件，或者达到最大迭代次数t_max。

步骤十二：在一天中不同时刻对基站用基于代价的分布式迭代方法进行负载均衡。记录下不同时刻基站的代价偏置集合μ值，用得到的不同时刻基站的代价偏置集合μ作为下一天相同时刻进行负载均衡迭代的迭代初始值。

本发明采用对数函数作为效用函数，类似于比例公平，实现了资源在用户间分配的机会和公平的折衷，对于基站边缘和中间的用户分别实现了3.5倍和2倍的数据吞吐量增益。通过分布式的迭代更新每个基站的代价值，自动的均衡跨层和同层之间基站的负载，实现了低复杂度的负载均衡。由于用户的数目和用户的分布情况满足一定的统计规律性，所以通过局部线性加权回归方法预测某个时刻接入基站的用户人数，进一步得到的代价偏置集合μ是一个好的迭代初始值，可以进一步显著降低负载均衡迭代方法的迭代次数。更加适应快速复杂多变的实际情况，可以快速收敛到最优值。

本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述实施方式所公开的技术手段，还包括由以上技术特征任意组合所组成的技术方案。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于局部加权线性回归的超密集网络负载均衡优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一，采集网络负载信息，收集基站用户接入数目，得到数据(x_i,y_i)，X＝(x₁,x₂,...x_m)表示时间值矩阵，Y＝(y₁,y₂,...y_m)表示其对应的用户连接数向量，建立用户接入数目和时间的关系，所述基站定期记录一次接入的用户数目；

步骤二，用非线性回归的局部线性加权回归方法对接入的用户数目和时间的关系进行拟合，采用高斯核函数来作为局部线性加权回归的核函数，给需要预测时间点x的周围点x_i∈X赋一个权重w(x,x_i)：

<mrow> <mi>w</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

上式中，k为控制参数；

使用公式(1)对所有的x_i∈X进行加权，得到一个只含对角元素的权重矩阵W＝(w₁₁,w₂₂,...,w_mm)，使用最小均方误差来做线性回归，通过下式得到回归参数α：

α＝(XTWX)^-1X^TWY (2)

预测时刻x由局部加权线性回归得到的用户数目预测值y为：

y＝αx (3)

对一天中不同时刻点做局部加权线性回归预测，得到接入人数随时间的变化曲线；

步骤三，采集网络中的宏站数目N_m、小站数目N_p；

初始化参数：站点集合记为B＝{M,P}，其中，宏站集合小站集合总的基站数目N_B；最大迭代次数t_max，迭代终止次数T_res，迭代更新步长δ＞0，初始化当前迭代次数t＝0，可以接受的最大误差ε，达到误差ε持续的迭代次数t_res＝0；

用局部线性加权回归的方法来预测当前时刻宏站内的用户数目N_U；

步骤四，初始化基站连接代价偏置集合μ(t)和每个基站的用户连接数目集合K(t)，索引t表示μ和K迭代更新的顺序，N_B为基站数量，基站连接的用户数目满足0≤k_j(t)≤N_U；x_ij是一个二元变量，若为1表示用户i连接到基站j上，假设总共k_j个用户连接到基站j上，为了最大化目标对数效应函数(4a)

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每个用户被平均分到基站的1/k_j的时频资源；

R_ij为如果用户i连接到基站j，基站提供的长期用户速率：

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上式中，c_ij为基站可以提供给用户的瞬时最高速率，且

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上式中，W_B表示基站可用的带宽，P_j是基站j的传输功率，gi_j是用户i和基站j的信道增益，σ²是噪声功率；

将原来的优化问题公式(4)表示为：

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步骤五，用拉格朗日对偶分解方法引入拉格朗日乘子v分别放松约束条件(7c)和(7d)，得到拉格朗日方程如下：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>X</mi> <mo>,</mo> <mi>K</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>,</mo> <mi>v</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mi>log</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>j</mi> </munder> <msub> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>log</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>j</mi> </munder> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>i</mi> </munder> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>j</mi> </munder> <msub> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>U</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

原问题的对偶问题为：

<mrow> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>,</mo> <mi>v</mi> </mrow> </munder> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>,</mo> <mi>v</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>x</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>h</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>,</mo> <mi>v</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>x</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mi>X</mi> </munder> <mstyle> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </munder> </mstyle> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>s</mi> <mo>.</mo> <mi>t</mi> <mo>.</mo> <msub> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mi>j</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>U</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>{</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>}</mo> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>i</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>U</mi> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>j</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>B</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>h</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>,</mo> <mi>v</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mi>K</mi> </munder> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>j</mi> </munder> <msub> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>v</mi> <mo>-</mo> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>vN</mi> <mi>U</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

步骤六，拉格朗日乘子μ物理意义表示所有基站的代价偏置值集合,μ_j表示连接基站j的代价；对于子问题(10),每个用户测量所有基站的信道参数和基站广播的代价值μ(t)，由下式选择连接到当前最优的基站j^*：

j^*＝argmax{log(c_ij)-μ_j(t)} (12)

步骤七，对于子问题(11),对其求导使其导数为0，得到使子问题(11)最大化的最优值由公式(13)得到，通过下式更新集合K(t+1)：

<mrow> <msubsup> <mi>k</mi> <mi>j</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mi>v</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

步骤八，由步骤六和步骤七得到的子问题的最优解分别代入两个子问题(10)(11)中，然后再把得到的(10)(11)代入对偶问题(9)中，得到g(μ(t),ν(t))的封闭形式：

<mrow> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>v</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>i</mi> </munder> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mi>j</mi> </munder> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>j</mi> </munder> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>U</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

对于对偶问题(9)最小化g(μ(t),ν(t))的值，最优的v(t)值由下式得出：

<mrow> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>j</mi> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>U</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

用公式(16)来更新μ(t)，每个基站更新K(t+1)和μ(t+1)值之后，基站广播新的μ(t+1)值进行迭代；

<mrow> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>i</mi> </munder> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

步骤九，把更新后的μ(t+1),v(t+1)代入到(14)中计算出g(μ(t+1),v(t+1))，判断得到的函数值是否满足下式条件：

|g(μ(t+1),ν(t+1))-g(μ(t),ν(t))|＜ε (17)

如果满足条件(17)，则更新终止迭代次数t_res＝t_res+1，如果不满足条件(17)则重置t_res＝0；

步骤十，判断t_res是否大于迭代终止次数，如果t_res大于迭代终止次数T_res，则返回此时代价偏置集合μ(t)和最优的用户连接,执行第十二步；如果t_res小于等于迭代终止次数T_res，则继续进行迭代，更新迭代次数t＝t+1；

步骤十一，判断如果迭代次数t＜t_max，则继续执行步骤六到步骤十迭代更新，直到满足迭代终止条件，或者达到最大迭代次数t_max；

步骤十二，在一天中不同时刻对基站用基于代价的分布式迭代方法进行负载均衡，记录下不同时刻基站的代价偏置集合μ值，用得到的不同时刻基站的代价偏置集合μ作为下一天相同时刻进行负载均衡迭代的迭代初始值。

2.根据权利要求1所述的基于局部加权线性回归的超密集网络负载均衡优化方法，其特征在于：所述步骤一中收集的是每周5个工作日的基站用户接入数目，基站每6分钟记录一次接入的用户数目。

3.根据权利要求1所述的基于局部加权线性回归的超密集网络负载均衡优化方法，其特征在于：所述步骤三中，迭代更新步长δ取值为0.03；可以接受的最大误差ε取值为0.01。

4.根据权利要求1所述的基于局部加权线性回归的超密集网络负载均衡优化方法，其特征在于：所述步骤六中选择时，如果有多个最大值，选择任意一个。