CN107170441B - 圆环阵最优频率不变响应超指向性波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种圆环阵最优频率不变响应超指向性波束形成方法，针对均匀圆环形阵列提出一种最优频率不变响应超指向性波束形成方法。该方法首先给出了一般化的期望波束表达式，并将不同频率处的权值向量表达成期望波束权值向量的函数，然后构建多约束优化问题，获得满足约束条件的最优期望波束，最后通过函数关系获得其它频率处的权值向量，合成得到宽带频率不变响应超指向性波束。可以灵活地控制波束形状，可以获得更宽频率范围内的频率不变响应超指向性波束，可以获得满足约束条件的最优期望波束。

Description

圆环阵最优频率不变响应超指向性波束形成方法

技术领域

本发明属于声学阵列信号处理和声呐技术等领域，是一种波束形成方法，涉及一种圆环阵最优频率不变响应超指向性波束形成方法，特别涉及一种频率不变响应超指向性波束形成方法，适用于圆环形阵列的宽带目标检测以及宽带目标方位估计。

背景技术

在声呐、雷达、通信以及语音工程等领域，常用阵列接收宽带信号并进行处理，以实现目标检测、定位、分辨等目的。频率不变响应超指向性波束形成方法既能保证宽带信号无畸变，也能获得更好的空间指向性和信噪比增益，可显著提高阵列处理的相关性能，因此备受关注。

已有的频率不变响应超指向性波束形成方法主要有：文献1“Design of robustsuperdirective arrays with a tunable tradeoff between directivity andfrequency-invariance.IEEE Trans.Signal Process.,2011,59(5):2169-2181”公开的加权优化方法，该方法理论上可应用于任意阵型，但其形式较复杂，未能获得简易的闭式解，也难以灵活地控制波束形状。文献2“Design of circular differential microphonearrays.Springer topics in signal processing,ed.J.Benesty andW.Kellermann.vol.12.Berlin:Springer-Verlag,2015.”公开的差分方法，该方法有两种具体形式，一种是在满足相关无畸变和零点约束的条件下获得权值向量，另一种是基于有限阶Jacobi-Anger级数展开拟合期望波束。然而，这两种形式合成的波束仍然不够精确，其频率不变性能可以进一步提高。文献3“一种圆环形阵列恒定束宽波束形成器设计方法.中国:CN103903609 B,2016”公开的期望波束拟合方法，该方法通过最小化合成波束和期望波束之间的均方误差，得到了圆环阵在不同频率上权值向量的精确闭式解，可方便地合成宽带频率不变响应波束。但该方法的期望波束是由相同阵元数的圆环阵合成得到，且只能事先给定，不能保证期望波束是满足需求的最佳选择。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种圆环阵最优频率不变响应超指向性波束形成方法，克服了现有技术频率不变性能有限和难以给出最佳期望波束的不足：不同频率处的权值向量是一般化期望波束权值向量的函数。

技术方案

一种圆环阵最优频率不变响应超指向性波束形成方法，其特征在于适用于均匀圆环形阵列，步骤如下：

步骤1：建立均匀圆环形阵列的一般化期望波束的表达式：

其中：N>0为最高阶数，φ是水平方位角，φ₀是波束主瓣方向，

a＝[a_-N,...a₀,...,a_N]^T是由实数组成的向量，且满足a_-n＝a_n，

上标T表示转置；

步骤2、计算最优期望波束权值向量：

构建多约束优化问题：

所述Ω_SL是波束旁瓣区域，B_d表示期望波束响应向量，

其中，r为圆环形阵列的半径，k＝2π/λ，λ表示入射平面波的波长，k₁r₁是感兴趣的kr范围内的最小值，k₂r₂是感兴趣的kr范围内的最大值，L为k₁r₁到k₂r₂之间离散化点的个数；

当阵元数M为偶数且N≤M/2的情况时最优期望波束权值向量：

Σ₂＝diag{1-M|b₀|²/γ₀,1-M|b₁|²/γ₁,...,1-M|b_M/2|²/γ_M/2,1-M|b_M/2-1|²/γ_M/2-1,...,1-M|b₁|²/γ₁}

其中：

ρ_s＝J₀[2kr sin(sβ/2)]，β＝2π/M，J₀(·)是第0阶柱形Bessel函数，diag{·}表示对角阵；

当阵元数M为奇数且N≤(M-1)/2的情况时最优期望波束权值向量：

Σ₂＝diag{1-M|b₀|²/γ₀,1-M|b₁|²/γ₁,...,1-M|b_(M-1)/2|²/γ_(M-1)/2,1-M|b_(M-1)/2-1|²/γ_(M-1)/2-1,...,1-M|b₁|²/γ₁}

其中：

上式中J_n(·)是第n阶柱形Bessel函数，

是第一类第n阶柱形Hankel函数，(·)′表示求导；不考虑阵元数M为偶数且N＞M/2和阵元数M为奇数且N＞(M-1)/2的情况；

步骤3、计算在所需频率范围内合成波束的权值向量：

考虑当阵元数M为偶数且N≤M/2的情况，期望波束权值向量与合成波束权值向量的函数关系为：

考虑当阵元数M为奇数且N≤(M-1)/2的情况，期望波束权值向量与合成波束权值向量的函数关系为：

将步骤2计算得到的权值向量

代入上两式，得到合成波束权值向量ω＝[ω₀,ω₁,...,ω_M-1]^T；

步骤4、计算阵元域权值向量：w＝Vω

其中：V＝[v₀,v₁,...,v_M-1]，v_m＝M^-1/2[1,e^imβ,...,e^i(M-1)mβ]^T且满足关系

步骤5、合成最终波束：

其中：P(φ)＝[p₀(φ),p₁(φ),...,p_M-1(φ)]^T为阵列流形向量，p_s(φ)为第s个阵元接收到的从方向φ入射的单位幅度平面波信号，表达式为：

φ_s＝sβ，(·)^*表示求共轭，上标H表示共轭转置。

有益效果

本发明提出的一种圆环阵最优频率不变响应超指向性波束形成方法，针对均匀圆环形阵列提出一种最优频率不变响应超指向性波束形成方法。该方法首先给出了一般化的期望波束表达式，并将不同频率处的权值向量表达成期望波束权值向量的函数，然后构建多约束优化问题，获得满足约束条件的最优期望波束，最后通过函数关系获得其它频率处的权值向量，合成得到宽带频率不变响应超指向性波束。

有益效果体现在：

1.本发明公开的方法将不同频率处的权值向量闭式地表达成一般化期望波束权值向量的函数，也可以灵活地控制波束形状，比文献1公开的方法更优越。

2.本发明公开的方法可以获得更宽频率范围内的频率不变响应超指向性波束，相比于文献2公开的方法，其频率不变性能更好。

本发明公开的方法可以获得满足约束条件的最优期望波束，比文献3公开的方法更优越。

附图说明

图1是圆环形阵列示意图。

图2是最优期望波束图。

图3是不同方法的指向性指数。

图4是不同方法的白噪声增益

图5是合成的频率不变响应超指向性波束图。图5(a)是波束图随频率变化的三维显示，图5(b)是波束图随频率变化的叠加显示。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本发明实施例可在最小均方误差准则下给出均匀圆环阵不同频率处的权值向量与期望波束权值向量的函数，并获得了满足约束条件的最优期望波束，进而合成得到宽带频率不变响应超指向性波束。其过程为：

1.给出一般化期望波束的表达式。由于圆环形阵列更多关注的是水平面内波束形成的性能，所以仅考虑水平范围内的二维波束。一般化的期望波束可表示为如下形式：

所述N(N>0)为最高阶数，φ是水平方位角，φ₀是波束主瓣方向，

a＝[a_-N,...a₀,...,a_N]^T是由实数组成的向量，且满足a_-n＝a_n，

上标T表示转置。

2.参照图1和2。该圆环形阵列包含M个均匀分布的阵元。构建如下多约束优化问题：

所述Ω_SL是波束旁瓣区域，B_d表示期望波束响应向量，由式(1)所示元素组成，

其中，r为圆环形阵列的半径，k＝2π/λ，λ表示入射平面波的波长，k₁r₁是感兴趣的kr范围内的最小值，k₂r₂是感兴趣的kr范围内的最大值，L为k₁r₁到k₂r₂之间离散化点的个数。

考虑当阵元数M为偶数且N≤M/2的情况，有：

Σ₂＝diag{1-M|b₀|²/γ₀,1-M|b₁|²/γ₁,...,1-M|b_M/2|²/γ_M/2,1-M|b_M/2-1|²/γ_M/2-1,...,1-M|b₁|²/γ₁}。所述

ρ_s＝J₀[2kr sin(sβ/2)]，β＝2π/M，J₀(·)是第0阶柱形Bessel函数，diag{·}表示对角阵。

考虑当阵元数M为奇数且N≤(M-1)/2的情况，有：

Σ₂＝diag{1-M|b₀|²/γ₀,1-M|b₁|²/γ₁,...,1-M|b_(M-1)/2|²/γ_(M-1)/2,1-M|b_(M-1)/2-1|²/γ_(M-1)/2-1,...,1-M|b₁|²/γ₁}。

其中：

上式中J_n(·)是第n阶柱形Bessel函数，

是第一类第n阶柱形Hankel函数，(·)′表示求导。不考虑阵元数M为偶数且N＞M/2和阵元数M为奇数且N＞(M-1)/2的情况。

对于式(2)的使用，有以下说明：μ_q(q∈{1,2,3,4})中可任选一个作为优化目标，其余三个则为给定的约束值。第一个约束用于控制稳健性。第二个约束用于控制合成的最小均方误差最小。第三个约束用于控制波束旁瓣响应，q₂＝1,2或者∞，一般取q₂＝∞，表示约束波束旁瓣，对应的旁瓣级为20lgμ₂dB。如果取q₂＝2，则表示约束均方旁瓣。第四个约束用于控制波束指向性。若要使某一项约束失效，可直接设μ_q＝∞。上式所示的多约束优化问题均可由二阶锥规划进行求解。

以声透明均匀圆环形阵列为例进行仿真，设定相关参数为：M＝16，N＝3，ka∈[0.1,8]，Ω_SL＝{(θ,φ)|θ＝90°,φ∈[0°,φ₀-Δ]∪[φ₀+Δ,360°]}，φ₀＝180°，Δ＝80°，q＝4，μ₁＝10⁵，μ₂＝10^-4，μ₃＝0.1，q₂＝2，L＝80。由式计算得到的最优期望波束权值向量列于表1，最优期望波束如图2所示，其旁瓣级小于-20dB，满足约束条件。

表1 最优期望波束权值向量

a<sub>-3</sub>	a<sub>-2</sub>	a<sub>-1</sub>	a<sub>0</sub>	a<sub>1</sub>	a<sub>2</sub>	a<sub>3</sub>
							0.0184	0.1525	0.2066	0.2451	0.2066	0.1525	0.0184

3.计算在所需频率范围内合成波束的权值向量。考虑当阵元数M为偶数且N≤M/2的情况，期望波束权值向量与合成波束权值向量的函数关系由下式给出：

考虑当阵元数M为奇数且N≤(M-1)/2的情况，期望波束权值向量与合成波束权值向量的函数关系由下式给出：

将表1所列权值向量代入式(4)或(5)，即可得到所需要的合成波束权值向量ω＝[ω₀,ω₁,...,ω_M-1]^T。

4.计算阵元域权值向量。将由式(4)或(5)得到的权值向量通过下式转化为阵元域权值向量：

w＝Vω (6)

所述V＝[v₀,v₁,...,v_M-1]，v_m＝M^-1/2[1,e^imβ,...,e^i(M-1)mβ]^T且满足关系

5.合成最终波束。将式(6)得到的权值向量代入式(7)，即可得到合成波束：

所述P(φ)＝[p₀(φ),p₁(φ),...,p_M-1(φ)]^T为阵列流形向量，p_s(φ)为第s个阵元接收到的从方向φ入射的单位幅度平面波信号，表达式为：

φ_s＝sβ，(·)^*表示求共轭，上标H表示共轭转置。

合成得到的频率不变响应超指向性波束的指向性指数和白噪声增益分别如图3和图4所示，波束图如图5所示。当kr＜2.6时，合成波束的指向性指数大于常规方法的值，具有较好的超指向性；对应于最小频率kr＝0.1的白噪声增益约为-50dB，满足约束条件。在所示频率范围内，合成得到的宽带波束具有很好的频率不变特性，与期望波束的误差小于设定上限10^-4。

Claims (1)

1.一种圆环阵最优频率不变响应超指向性波束形成方法，其特征在于适用于均匀圆环形阵列，步骤如下：

步骤1：建立均匀圆环形阵列的一般化期望波束的表达式：

其中：N>0为最高阶数，φ是水平方位角，φ₀是波束主瓣方向，

a＝[a_-N,...a₀,...,a_N]^T是由实数组成的向量，且满足a_-n＝a_n，

上标T表示转置；

步骤2、计算最优期望波束权值向量：

构建多约束优化问题：

所述Ω_SL是波束旁瓣区域，B_d表示期望波束响应向量，

其中，r为圆环形阵列的半径，k＝2π/λ，λ表示入射平面波的波长，k₁r₁是感兴趣的kr范围内的最小值，k₂r₂是感兴趣的kr范围内的最大值，L为k₁r₁到k₂r₂之间离散化点的个数；

当阵元数M为偶数且N≤M/2的情况时最优期望波束权值向量：

其中：

ρ_s＝J₀[2krsin(sβ/2)]，β＝2π/M，J₀(·)是第0阶柱形Bessel函数，diag{·}表示对角阵；

当阵元数M为奇数且N≤(M-1)/2的情况时最优期望波束权值向量：

其中：

刚性柱体表面圆环阵

上式中J_n(·)是第n阶柱形Bessel函数，

是第一类第n阶柱形Hankel函数，(·)′表示求导；不考虑阵元数M为偶数且N＞M/2和阵元数M为奇数且N＞(M-1)/2的情况；

步骤3、计算在所需频率范围内合成波束的权值向量：

考虑当阵元数M为偶数且N≤M/2的情况，期望波束权值向量与合成波束权值向量的函数关系为：

考虑当阵元数M为奇数且N≤(M-1)/2的情况，期望波束权值向量与合成波束权值向量的函数关系为：

将步骤2计算得到的权值向量

代入上两式，得到合成波束权值向量ω＝[ω₀,ω₁,...,ω_M-1]^T；

步骤4、计算阵元域权值向量：w＝Vω

其中：V＝[v₀,v₁,...,v_M-1]，v_m＝M^-1/2[1,e^imβ,...,e^i(M-1)mβ]^T且满足关系

步骤5、合成最终波束：

其中：P(φ)＝[p₀(φ),p₁(φ),...,p_M-1(φ)]^T为阵列流形向量，p_s(φ)为第s个阵元接收到的从方向φ入射的单位幅度平面波信号，表达式为：

φ_s＝sβ，(·)^*表示求共轭，上标H表示共轭转置。

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