CN102998660A - 一种近场范围内鲁棒多波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种近场鲁棒多波束形成的方法。包括确定信号源，接收天线阵列的位置参数，以及相关的环境参数；利用近场与远场环境对信号的影响，确定近场球面波信号以及导向向量；确定评估信号接收性能的指标；通过最差环境下鲁棒波束形成方法过程，确定源信号可能的来波方向，求得此时阵列天线的权重向量；对经过检测后存在信号的范围进行空间扫描，采用旁瓣功率最小化准则确定该范围内源信号的精确位置得到此时的权重向量；使用上述步骤中得到的两个权重向量分步对源信号进行接收，实现来波信号的精确定位。本发明采用的多波束形成算法很好地解决了近场方向向量失配的问题，算法的鲁棒性较好，易于实施，而且改善了输出信号的性能。

Description

一种近场范围内鲁棒多波束形成方法

技术领域

本发明涉及一种阵列信号处理方法，特别是涉及一种近场鲁棒多波束形成的方法。

背景技术

波束形成算法实质是天线阵列对准某一特定方向接收信号并处理，使得传感器阵列的输出信号性能最佳，进而达到实现空间指向性的目的，信号与干扰噪声的比常作为衡量算法优劣的标准。随着阵列信号处理的发展以及实际应用的需要，单一方向指向的波束形成算法已经不能满足实际需求。同时对多个方向上的来波信号进行接收并保证波束形成方法的鲁棒性，改善波束形成方法输出性能已经逐步成为波束形成方法研究的主要方向。由于多波束形成方法在多目标多任务信号接收上的优势，其在海洋探测、雷达以及卫星通信等领域有着较高的实用性。

多波束形成方法一类是Victor I.Djigan在第九届东西设计与测试讨论会（ESDTS）上发表的Adaptive signal processing in multi-beam arrays文章中使用子阵列模型实现多波束的接收方法。在文章中使用递推最小二乘法（RLS）对每个来波信号分别进行优化。在对某一方向进行优化时，其他方向上的信号都被当作干扰信号抑制掉。优化后会形成不同的权重向量，然后综合输出，可以得到所有的信号。采用子阵列模型的多波束接收需要阵列有较多的阵元个数，应用起来不方便，不容易调整，而且在信号采样时可能会出现不同时性，这样子信号输出就不能保证最优。为了改善子阵列模型在多波束形成方面的不足。另一类为YuLei在文章A Robust Adaptive Beamformer for Multi-path Signal Reception中采用的一个天线阵列完成多个信号的接收。这种只使用一副天线完成多个信号的接收方法相对于前者来说，接收信号时只需要对不同的算法进行优化，而不需要硬件的调整，阵列也不需要很多的阵元个数，减少了优化过程中的数据量，相比而言具有一定的优势。

Yu Lei采用的方法主要思想是将整个空间域分成相互独立的几个部分，在每个小空间内假定都有不同的来波信号，然后在每个小空间域中都利用适用于导向向量失配鲁棒波束形成方法进行优化。每个空间内的优化都是互不影响的，这样一方面保证了信号接收的鲁棒性，另一方面也确保了每个空间域的信号信息可以完全采集，提高了信号的输出性能。虽然Yu Lei的方法实现了对多信号的接收，不过由于提高信号接收的鲁棒性，在算法优化过程中，将实际导向向量约束在一个不确定集中，然后对不确定集进行处理，而实际应用中，不确定集边界的不同选择将会影响算法的性能。不确定集的确定会使得一定范围内的信号无法正确检测，即相邻的信号间隔过小，该鲁棒性算法将不能很好的分辨每个来波信号。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能够提高信号接收的鲁棒性，减小导向向量误差对算法性能的影响，能够抑制干扰和噪声对输出信号的影响，在干扰方向上产生较深的零陷的鲁棒多波束形成方法。

本发明的目的是这样实现的：

(1)确定信号源，接收天线阵列的位置参数，以及相关的环境参数；

(2)利用近场与远场环境对信号的影响，确定近场球面波信号以及导向向量；

(3)确定评估信号接收性能的指标，即信号与干扰噪声比准则；

(4)通过最差环境下鲁棒波束形成方法过程，确定源信号可能的来波方向，求得此时阵列天线的权重向量；

(5)对经过检测后存在信号的范围进行空间扫描，采用旁瓣功率最小化准则确定该范围内源信号的精确位置得到此时的权重向量；

(6)使用上述步骤中得到的两个权重向量分步对源信号进行接收，实现来波信号的精确定位。

所述的最差环境下鲁棒波束形成方法是将所有可能的实际导向向量看作一个不确定集，而对不确定集中的所有向量进行期望响应无畸变输出，可以转化为对不确定集中向量对应的实际响应值的最差性能进行最优化，转变为最差环境下鲁棒波束形成问题。

所述的对经过检测后存在信号的范围进行空间扫描的方法是在同一时刻对存在信号的空间域逐点进行采样，求相应的旁瓣均方响应，然后使得该响应最小，进而求得此时的最优权重向量，用以获取精确的信号来波方向以及对应的输出性能。

本发明的主要优点是：

本发明的核心技术内容在于复杂的近场环境中来波信号的精确定位。本发明解决了一般鲁棒波束形成方法无法精确定位小间隔信号的不足。其主要思想是解决不确定集边界选择存在偏差时，对距离较近的来波信号不可以正确的分辨，从而导致***的输出性能下降的问题。在鲁棒波束形成方法中，实际方向向量误差值的选择源于实际经验，但是这样选择的边界值往往存在一定的偏差，无法保证在有偏差边界值选择的前提下***有最优的输出性能。而本发明中，在采用鲁棒波束形成方法之后，再次对感兴趣范围内的信号再次进行检测，避免了对信号的漏检，错检等问题。总之，本发明克服信号不能完全被检测的不足，在保证算法鲁棒性之后，对同一时刻的特定空间进行扫描，加入算法准则，对小范围内的信号进行精确的检测。

附图说明

图1为发散播近场与远场不同波前示意图；

图2为本发明中适用的M元均匀圆形阵列，其中各个阵元性质相同且具有全向响应特性；

图3为本发明接收***示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本文作进一步具体说明：

近场信号与远场信号的波前示意图如图1所示，从图中可以清晰的看出近场信号是球面波前，而远场信号时平面波前。在远场范围内，由于距离对信号的影响并不显著，所以远场信号可看作是平面波，而天线阵列各个阵元接收到的来波信号的区别在于距离差产生的延迟，这样，在处理的时候就会简单很多。而在近场范围内，距离对信号产生的影响显著，在设计信号模型时，若再以平面波信号作为传输信号，那么算法的输出性能会下降。因此在这种情况下，就不能再用平面波检验算法的性能，因而采用球面波信号就很好必要性。这也是近场与远场的主要区别。在近场范围，距离除了会使接收信号产生一个延迟，同时对信号的能量也产生影响，距离越远，信号强度越小。

假定信号源位于接收天线阵列的近场范围，在此空间域中有来自不同方向上的干扰信号以及带提取的期望信号，同时存在有白噪声。信源P与阵列的相对位置为其中，r为信号源到阵列中心的距离，θ为信源的俯仰角，

则为方位角。阵列是由M个性质相同也具有全向响应的传感器组成的半径为R的均匀圆形阵列，其示意图是图2所示。

1.近场模型

假定圆形阵列第m个阵元与x轴的夹角为

信源在x-y平面投影与其的距离为l_m，信源与第m个阵元的距离为d_m。可得第m个阵元接收到球面波信号为

$s_m\left(t\right)=\frac{A}{d_m}\exp (\mathrm{j\ωt}-{\mathrm{jkd}}_m)=a_{m}s\left(t\right)---\left(1\right)$

其中A是与天线阵列相关的常数，t为时间，j为虚数单位，j²=-1，ω为角频率，波长为λ，对应的波数

与信源和阵列的相对位置关系有关，s(t)＝exp(jωt)。是一个指数信号，对算法性能优劣不产生影响。

天线阵列的接收信号可以表示为：

x(n)＝s(n)+i(n)+n(n)                            (2)

＝as(n)+i(n)+n(n)

x(n)＝[x₁(n),...,x_M(n)]^T是在n时刻阵列接收到的样本信号，s(n)，i(n)，n(n)分别为互不相关的期望信号，干扰信号以及噪声信号向量分量。a＝[a₁,a₂...,a_M]^T为阵列导向矢量，s(n)则是球面信号中与阵列位置关系无关的成分。

经过化简后，导向向量a可以表示为：

本发明中，解决信号源和基阵在同一平面内的问题，此时导向向量为

从导向向量的表达式可以看到，信号源与天线阵列之间的距离不仅使得不同的阵元之间接收的信号在相位上有所区别，同时改变了信号的能量值。导向向量的变化，使得传统波束形成方法性能严重恶劣。为此，本发明中，将已有波束形成方法改进，解决了传统波束形成方法鲁棒性不佳以及输出性能下降的问题。

2.性能量度

假定本发明中窄带波束形成器的权重向量为w，则输出信号可以表示为

y(n)＝w^Hx(n)                (5)

权重向量w可以通过最大化信号与干扰噪声比(SINR)准则获得。

$\mathrm{SINR}=\frac{{\mathrm{\σ}}_s^2{\left|w^{H}a\right|}^2}{w^H{R}_{i+n}w}---\left(6\right)$

其中R_i+n＝E{[i(n)+n(n)][i(n)+n(n)]^H}是干扰信号与噪声的互相关矩阵，是期望信号能量。

3.鲁棒波束形成方法

在最小方差无畸变准则下，对最大信干噪比求解，可以转化为下面的优化问题：

$\begin{array}{cc}\underset{w}{\min }{w}^H{R}_{i+n}w& s.t.w^{H}a=1---\left(7\right)\end{array}$

然而在实际应用中，精确的互相关矩阵是不可获得的，因此通常情况下采用采样互相关矩阵

才代替干扰噪声互相关矩阵R_i+n：

$\stackrel{\‾}{R}=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}x\left(n\right)x^H\left(n\right)---\left(8\right)$

式中N为采样个数，使用该替代后，利用拉格朗日因子法可以求得最佳的权重向量为

$w_{\mathrm{opt}}=\frac{{\stackrel{\‾}{R}}^{-1}a}{a^H{\stackrel{\‾}{R}}^{-1}a}---\left(9\right)$

上述算法在导向向量恰好对准来波方向时，算法有很好的输出性能，能够很好的接收信号。不过在实际应用中，期望导向向量与实际导向向量之间不可能完全匹配，在误差存在的情况下，输出信号产生较大的衰减，算法性能急剧下降，鲁棒性欠佳。鲁棒性指的是当信号的实际方向和期望方向存在一定误差的时候，算法仍然能够保证有较好的输出信号，即输出信号与干扰和噪声的比值保持在一定水平内。在实际中，实际导向向量

和期望导向向量a的关系可以表示为：

$\tilde{a}=a+\mathrm{\Δ}---\left(10\right)$

Δ表示未知的导向失配复向量，假设实际中Δ为有限值，且由一个正实数限定，即|Δ|≤ε。在这种情况下，SINR准则转变为：

$\mathrm{SINR}=\frac{{\mathrm{\σ}}_s^2{\left|w^H\tilde{a}\right|}^2}{w^H{R}_{i+n}w}---\left(11\right)$

由SINR的变化，可知当存在导向向量误差的时候，由于天线阵列没有准确对准来波方向，会使得输出SINR下降，换言之，输出性能下降。为了解决该问题，适用于导向向量失配的鲁棒波束形成方法引起研究者的关注。在应用时，实际导向向量

可以用以下的不确定集表示：

$A\left(\tilde{a}\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\left\{\tilde{a}\right|\tilde{a}=a+e,\left|\right|e\left|\right|\≤\mathrm{\ϵ}\}---\left(12\right)$

e为实际导向向量与假定导向向量误差，并且是范数有界的，其范数用一个已知的正数ε进行限定。

可以是集合中的任一向量值，为了是算法的性能达到最优，应该令该集合中的最差性能最优，此时可以保证该集合中的其他向量也会是算法的最优值，这样问题转化为最差环境的最优化问题。为了保证信号接收不失真，优化问题可以进一步改写为：

$\underset{w}{\min }{w}^H\stackrel{\‾}{R}\mathrm{ws}.t\min \left|w^H\tilde{a}\right|\≥1,\∀\tilde{a}\∈A\left(\tilde{a}\right)---\left(13\right)$

对于集合中的任一向量，

都为非线性同时也是非凸约束，这样导致在实际应用时，最佳权重不易获得。然而由于目标函数以及约束条件的特殊形式，优化问题可以经过化简，转变为凸优化问题，同时利用内点法有效地获取最优权重向量。在这样的考虑下，

的不确定集约束条件可以该写为：

min|w^Ha+w^He|≥1                    (14)

应用柯西-施瓦茨不等式以及||e||≤ε将约束条件再次化简后，可以得到：

min|w^Ha+w^He|＝|w^Ha|-ε||w||        (15)

|w^Ha|-ε||w||≥1                   (16)

然而由于化简后的等式中仍有绝对值的运算，该约束依然为非凸约束。但由于权重向量的相位旋转不改变目标函数值的特点，在实际中应用中，可以将绝对值运算加以旋转，使得约束条件满足：

w^Ha≥ε||w||+1，Im{w^Ha}=0          (17)

经过一系列的化简后，优化问题最终转变为最差环境下的凸优化问题，可以写作：

$\underset{w}{\min }{w}^H\stackrel{\‾}{R}\mathrm{ws}.t.w^{H}a\≥\mathrm{\ϵ}\left|\right|w\left|\right|+1---\left(18\right)$

Im{w^Ha}=0

在多波束形成中，由于期望信号由不同的方向传播而来，因此只对一个方向上的来波信号进行接收，会造成信号流失，输出性能也随之下降，为此，将上述鲁棒约束算法引入到多波束形成问题中，需要对多个方向上的导向向量进行约束。多波束形成中，来波信号导向向量可以用下述集合A′表示，其中，θ∈[θ₀,…,θ_p-1]表示p个来波方向，p为多波束的个数，

表示各自的实际方向向量，a(θ)对应各自的假定方向向量，而e^′则是每个方向向量各自对应的误差。

$A^{\′}=\left\{{\tilde{a}}^{\′}\right|{\tilde{a}}^{\′}=a\left(\mathrm{\θ}\right)+e^{\′},\left|\right|e^{\′}\left|\right|\≤{\mathrm{\ϵ}}^{\′}\∈{\mathrm{\θ}}_0,...,{\mathrm{\θ}}_{p-1}\left]\right\}---\left(19\right)$

多波束情况下，上述鲁棒波束形成方法可以转化为：

$\underset{w}{\min }{w}^H\stackrel{\‾}{R}\mathrm{ws}.t{w}^{H}a\left(\mathrm{\θ}\right)\≥{\mathrm{\ϵ}}^{\′}\left|\right|w\left|\right|+1$

Im{w^Ha(θ)}=0                     (20)

θ∈[θ₀,…,θ_p-1]

可以看出，在上述鲁棒波束形成方法中，存在一个未知的误差边界ε′。ε′值的不同会使得算法可接收的信号受到一定的限制，而其选择完全是凭借经验所得。上述算法中所获得的权重向量只能够确定来波方向的大概位置，而无法进行精确的定位。这是因为不能保证选取的边界值是最优性能所对应的边界，边界值的不同会导致相距较近的来波信号无法正确分辨。

4.使用旁瓣均方响应最小准则的波束形成方法

为了解决边界值不佳对算法性能的影响，本发明在上述算法之上，对经过检测后存在信号的范围进行二次信号处理，精确确定来波信号的位置。在二次信号处理时区别于上述对信号进行时间采样的方式，对同一时刻选定区域内进行空间搜索收集信息，然后应用旁瓣均方响应最小准则确定该区域内精确的来波方向。一定范围内，均方响应ASR为：

$\mathrm{ASR}=\frac{1}{\mathrm{\Ω}}\mathrm{\Σ}{\left|w^{\′H}x(r_i,{\mathrm{\θ}}_j)\right|}^2=\frac{1}{\mathrm{\Ω}}\mathrm{\Σ}{w}^{\′H}x(r_i,{\mathrm{\θ}}_j)x{(r_i,{\mathrm{\θ}}_j)}^H{w}^{\′}$ (21)

$=w^{\′H}\frac{1}{\mathrm{\Ω}}\mathrm{\Σx}(r_i,{\mathrm{\θ}}_j)x{(r_i,{\mathrm{\θ}}_j)}^H{w}^{\′}{w}^{\′H}\hat{R}{w}^{\′},x(r_i,{\mathrm{\θ}}_j)\∈\mathrm{\Ω}$

其中，w′为此时的权重向量，Ω代表选定的区域，x(r_i,θ_j)为选定区域内的采样信号，r_i和θ_j分别是采样信号所对应的半径和方位角。

为区域内的采样功率，旁瓣均方响应最小准则可以表示为：

$\underset{w^{\′}}{\min }{w}^{\′H}\hat{R}\mathrm{ws}.t.w^{\′H}x(r_i,{\mathrm{\θ}}_j)=1---\left(22\right)$

由于x(r_i,θ_j)表示在采样区域内某一确定位置的球面波信号，为保证不产生失真，故要求波束指向的输出为1。在利用凸优化方法求解时，为了进一步提高仿真效率，可以将目标函数化简为：

$w^H\stackrel{\‾}{R}w={\left|\right|\mathrm{Lw}\left|\right|}^2$ (23)

$w^{\′H}\hat{R}{w}^{\′}={\left|\right|U{w}^{\′}\left|\right|}^2$

其中，L、U分别为

的Cholesky分解函数，

故引入常数τ和υ，将目标函数转化为： $\underset{w,\mathrm{\τ}}{\min }{\left|\right|\mathrm{Lw}\left|\right|}^2\≤\mathrm{\τ},$ (24)

$\underset{w^{\′}\mathrm{\υ}}{\min }{\left|\right|U{w}^{\′}\left|\right|}^2\≤\mathrm{\υ}$

把来波信号进行上述两种方法的逐步优化，可以获得精确的来波方向，精确定位来波信号，整个优化过程分两步进行，化简后可能最终的优化算法为：

$\underset{w,\mathrm{\τ}}{\min }{\left|\right|\mathrm{Lw}\left|\right|}^2\≤\mathrm{\τ},$

s.t.w^Ha(θ)≥ε′||w||+1

Im{w^Ha(^θ)}=0，θ∈[θ₀,…,θ_p-1]            (25)

$\underset{w^{\′}\mathrm{\τ}}{\min }{\left|\right|U{w}^{\′}\left|\right|}^2\≤\mathrm{\υ}$

s.t.w′^Hx(r_i,θ_j)=1，x(r_i,θ_j)∈Ω

通过一系列的准则细化、化简，上述算法可以对近场范围内间距较小的来波信号进行准确定位，而且具有较好的鲁棒性。本发明在应用上可以延伸为其他的修改、变化、应用和实施例，并且因此认为所有这样的修改、变化、应用、实施例都在本发明的精神和教导范围内。

Claims (3)

1.一种近场范围内鲁棒多波束形成方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)确定信号源，接收天线阵列的位置参数，以及相关的环境参数；

(2)利用近场与远场环境对信号的影响，确定近场球面波信号以及导向向量；

(3)确定评估信号接收性能的指标，即信号与干扰噪声比准则；

(4)通过最差环境下鲁棒波束形成方法过程，确定源信号可能的来波方向，求得此时阵列天线的权重向量；

(5)对经过检测后存在信号的范围进行空间扫描，采用旁瓣功率最小化准则确定该范围内源信号的精确位置得到此时的权重向量；

(6)使用上述步骤中得到的两个权重向量分步对源信号进行接收，实现来波信号的精确定位。

2.根据权利要求书1所述的近场范围内鲁棒多波束形成方法，其特征是：所述的最差环境下鲁棒波束形成方法是将所有可能的实际导向向量看作一个不确定集，而对不确定集中的所有向量进行期望响应无畸变输出，可以转化为对不确定集中向量对应的实际响应值的最差性能进行最优化，转变为最差环境下鲁棒波束形成问题。

3.根据权利要求书1所述的近场范围内鲁棒多波束形成方法，其特征是：所述的对经过检测后存在信号的范围进行空间扫描的方法是在同一时刻对存在信号的空间域逐点进行采样，求相应的旁瓣均方响应，然后使得该响应最小，进而求得此时的最优权重向量，用以获取精确的信号来波方向以及对应的输出性能。

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