CN107092923A - 基于改进监督核局部线性嵌入法的电熔镁炉过程监测方法 - Google Patents

基于改进监督核局部线性嵌入法的电熔镁炉过程监测方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种基于改进监督核局部线性嵌入法的电熔镁炉过程监测方法，涉及故障监测与诊断技术领域。该方法使用核函数将样本数据X映射到高维特征空间Φ(X)；通过MKSLLE(Modified supervised kernel locally linear embedding)算法选取k个近邻点，并在构造重构权值矩阵时加入了正则项；对结合KPCA的全局保持特征及自身的局部保持特征组成的目标函数进行维数约减，通过近似计算得到高维数据空间到低维特征空间的映射矩阵和系数矩阵；构造Hotelling T2统计量和SPE统计量并确定其控制限。本发明能对电熔镁炉工作过程中的异常和故障进行实时在线监测，有效提高故障监测的准确性，降低误报和漏报现象的发生，避免财产损失，保障工作人员的人生安全。

Description

基于改进监督核局部线性嵌入法的电熔镁炉过程监测方法
技术领域
本发明涉及故障监测与诊断技术领域，尤其涉及一种基于改进监督核局部线性嵌入法的电熔镁炉过程监测方法。
背景技术
现阶段工业电熔镁炉主要用来生产电熔镁砂，生产过程为首先将固态电熔镁砂打碎成粉，然后加入到电熔镁炉中，***电极，通电后主要依靠电极电弧热对电熔镁砂进行融化，熔炼结束后抬出电极，等到电熔镁砂冷却后搬离出电熔镁炉，并进行自然结晶。电熔镁炉设备的整体组成及工作原理如图1所示。目前我国电熔镁炉冶炼过程的自动化程度还普遍较低，容易发生故障及异常情况，其中由于电极执行器故障等原因使电极距离电熔镁炉的炉壁过近，导致炉温异常变化，使得电熔镁炉的炉体熔化，一旦发生熔炉不仅会导致大量的财产损失，更重要的是危害人身安全。所以及时地检测电熔镁炉工作过程中是否发生了异常和故障是十分必要的。
电熔镁炉分为起炉阶段，熔化阶段，收尾结晶阶段3个阶段，每个阶段都必须对电极电流和电压进行调整好，以保证电熔镁炉中炉料能够较好的熔炼以及结晶。
针对电熔镁炉熔炼过程中极易出现的不良的工况以及故障，一般选择监控电熔镁炉的温度这一指标。主要原因是温度不仅影响到杂质的产生和排放，更重要的是其影响到电熔镁砂的熔炼过程和结晶过程，所以对炉内的温度进行控制是十分合理且非常重要的。
对电熔镁炉熔炼过程进行监测的方法中，传统的非线性降维方法如局部线性嵌入算法(locally linear embedding，LLE)等一般采用K近邻法确定其邻域，即对数据集中的每一个数据点通过求解欧式距离，选取与其最近的K个点作为它的近邻。对近邻点K的选取很重要，若K值过大，算法不能很好的体现数据的局部特性且计算的复杂度高，降维的效果不好，反之，算法则不能很好保持数据点在低维空间的局部拓扑结构。
另一种传统的非线性降维方法，监督核局部线性嵌入算法(supervised kernellocally linear embedding，SKLLE)以局部保持重构的方式处理已有的训练样本数据，不能有效解决新测试样本数据的泛化问题，因为SKLLE从已有的训练样本提取的低维嵌入数据对新测试样本数据的输入不能直接给出合理的嵌入输出，即所谓的泛化能力缺失。同时针对SKLLE算法对数据点噪声十分敏感问题，在保持邻域内每个数据点的表示坐标不变的前提下引入了正则化处理。即在计算局部重建权值矩阵时加入了正则项λ||w||2的约束，以降低对噪声的敏感性。在以上基础上，对嵌入低维目标空间的嵌入坐标进行优化，使该算法能够更好地保持非线性数据的拓扑结构，更具抗噪能力。对于SKLLE方法，参数k对于该算法的性能有着很重要的影响。算法对k的选择很敏感，传统方法一般是通过求取欧式距离选取与其最近的k个点作为它的近邻。若k选取的太小，很难保证数据的整体几何性质，反之，可能会将流形空间相距较远的点选作邻域，从而扭曲了降维结果。当样本为小样本时，邻域数据的选择不当会使数据间的相关性变差，数据发生扭曲；传统的监督核局部线性嵌入算法(supervisedkernel locallylinear embedding，SKLLE)仅考虑了数据的局部结构信息，却忽视了数据的全局结构，高维空间中不相邻的点在低维空间中也不应该相邻。
发明内容
针对现有技术的缺陷，本发明提供一种基于改进监督核局部线性嵌入法的电熔镁炉过程监测方法，在SKLLE的局部结构保持的基础上，考虑KPCA的能保持数据的全局欧式结构的优点及样本的类别信息，通过构造新的投影矩阵目标函数进行求解，能对电熔镁炉工作过程中的异常和故障进行实时在线监测，有效提高故障监测的准确性，降低误报和漏报现象的发生，避免财产损失，保障工作人员的人生安全。
一种基于改进监督核局部线性嵌入法的电熔镁炉过程监测方法，包括如下步骤：
步骤1、在离线状态建立电熔镁炉故障监测数学模型，具体方法为：
步骤1.1、读取电熔镁炉正常工作的历史过程数据，组成样本数据集X，对样本数据集X进行中心化和标准化处理；
步骤1.2、引入核函数，将标准化处理后的样本数据映射到一个高维空间，得到高维空间的样本数据集Φ(X)＝[Φ(x1)，Φ(x2)，…，Φ(xn)]∈Rv，其中n为样本数目，v为高维空间的维数；
步骤1.3、采用MKSLLE(Modified supervised kernel locally linearembedding)算法求取高维数据Φ(X)的低维空间坐标Φ″(X)，具体包括以下步骤：
步骤1.3.1、采用MSKLLE算法调整样本间距离，寻找k个初始近邻点，具体方法为：
步骤1.3.1.1、将高维空间的样本数据集Φ(X)＝[Φ(x1)，Φ(x2)，…，Φ(xn)]采用先验知识分为C个子集，每个子集代表一类；
步骤1.3.1.2、计算样本数据集中点与点之间的距离，距离计算公式如下式所示：
其中，M(i)表示样本数据集中的第i个数据Φ(xi)到它的k个近邻点之间的距离的平均值，M(j)表示样本数据集中的第j个数据Φ(xj)到它的k个近邻点之间的距离的平均值，分别如下两式所示：
其中，i，j＝1，2，…，n，为Φ(xi)的第p个近邻点，p＝1，2，…，k，为Φ(xj)的第q个近邻点，q＝1，2，…，k；
步骤1.3.1.3、根据距离计算公式，考虑数据点类别信息，对距离矩阵调整为非线性监督距离矩阵，如下式所示：
其中，D是非线性监督距离矩阵，Li和Lj分别是第i个和第j个信息类别号，β是控制参数，依赖于数据集的密集程度，具体为所有成对数据点的欧式距离的平均值；α是一个调整因子，0≤α≤1，用于控制不同类数据点间的距离，增加异类样本间的距离，从而对样本进行分类；
步骤1.3.1.4、对样本数据集中的每个点，选择非线性监督距离矩阵D中距离该点最近的k个样本作为其近邻点；
步骤1.3.2、采用局部KPCA(即基于核的主成分分析)重构样本的新邻域，优化原始高维特征空间的数据点在其邻域内的表示坐标，具体方法为：
步骤1.3.2.1、将Φ(xi)及k个邻域点构成k+1维空间S，将该空间看成Φ(xi)的邻域局部空间，S空间里的具体非线性数据矩阵为Φ(X)k+1；
步骤1.3.2.2、求出数据矩阵Φ(X)k+1的协方差矩阵，其中，第r(r＝1，2，…，k+1)个局部非线性数据Φ(xr)的协方差矩阵为：
其中，为均值矩阵；
步骤1.3.2.3、采用KPCA方法对协方差矩阵CF按下式进行特征分解，然后选出一组特征值，
CFV＝λV
其中，V＝(v1，v2，…，vm)为前m个特征值λ1，λ2，…，λm所对应的特征向量；
则高维数据Φ(xr)的局部低维坐标为依次计算这些新的局部低维坐标，并且重新构成一个新的邻域里的局部低维数据矩阵Φ′(X)，其中Φ′(X)＝[Φ′(x1)，Φ′(x2)，...，Φ′(xn)]；
步骤1.3.3、计算样本点新邻域Φ′(X)的局部重构权值矩阵；
根据使用重构权值矩阵，使数据点的重构误差最小，并结合引入的正则项约束计算最优化重构Φ′(xi)的权值Wij，重构误差为：
重构误差的约束条件为：
其中，e(W)为代价函数，μ为权值系数，Nk(Φ′(xi))表示Φ′(xi)的邻域点；
通过求解上式带约束的最小二乘问题来求得全部重构权值Wij，得到重构权值矩阵为W＝{Wij}i，j＝1，2，…，n；
步骤1.3.4、根据改进的MSKLLE局部特性，即重构权值矩阵来保持高维空间的局部结构信息的性质，并结合KPCA的全局特性，得到映射矩阵及其系数矩阵，并将Φ′(X)映射到低维空间，得到原始数据的低维空间坐标Φ″(X)＝(Φ″(x1)，Φ″(x2)，...，Φ″(xn))；
令Φ″(X)＝FTΦ′(X)，式中F表示从高维空间投影到低维空间的映射矩阵，则求解Φ″(X)的约束问题为：
J＝min(αe(Φ″(X))+(1-α)JKPCA)
s.t.FTF＝I
计算得到下式所示的结果；
式中，M＝MT＝(I-W)T(I-W)；
利用拉格朗日乘子法推导可得：
其中，γ表示拉格朗日系数；
化简后得到：
其中，K＝Φ′T(X)Φ′(X)，Z为映射矩阵F的系数矩阵；
因此对矩阵进行特征分解，分解得到的d个最小特征值对应的特征向量即为从高维投影到低维空间的映射矩阵F的系数矩阵Z，F＝Φ′(X)Z，从而求得低维空间坐标为Φ″(X)＝FTΦ′(X)＝ZTΦ′T(X)Φ′(X)；
步骤1.4、计算样本数据的Hotelling T2统计量和SPE统计量的控制限，分别如下两式所示；
T2＝Φ″T(X)Λ-1Φ″(X)
SPE＝||(Φ′T(X)-Φ″T(X)FT)||2
步骤2、对电熔镁炉的工作过程进行在线故障监测，具体包括以下步骤：
步骤2.1、实时采集电熔镁炉工作过程数据，组成新样本xnew；
步骤2.2、根据离线状态建立的数学模型，计算新样本的T2统计量和SPE统计量；
步骤2.3、判断新样本的T2统计量或SPE统计量是否超过它们各自的控制限，如果T2统计量或SPE统计量超出了各自控制限，则有故障发生；否则说明新样本为正常的数据，电熔镁炉继续进行正常的生产工作。
进一步地，步骤2.2计算新样本的T2统计量和SPE统计量的具体方法为：
步骤2.2.1、对于新样本xnew，进行中心化和标准化处理后，映射到高维空间，得到高维空间数据Φ(xnew)；
步骤2.2.2、将高维空间的数据Φ(xnew)映射到其局部低维空间Φ′(xnew)坐标中；
步骤2.2.3、按下式计算新的核函数knew：
knew＝k(xnew，xj)＝Φ′T(xnew)Φ′(xj)
其中，xi表示离线建模时的原始数据，knew表示在线监测收到的新样本下的核函数，j＝1，2，…，n；
步骤2.2.4、对新的核函数knew进行标准化和中心化后得到
步骤2.2.5、确定低维空间的坐标，如下式所示：
Φ″(xnew)＝FTΦ′(xnew)＝TTΦ′T(xnew)Φ′(xnew)
步骤2.2.6、计算高维空间数据Φ(xnew)的T2和SPE监测统计量，如下两式所示。
To 2＝Φ″T(xnew)A-1Φ″(xnew)
SPEo＝||(Φ′T(xnew)-Φ″T(xnew)FT)||2
由上述技术方案可知，本发明的有益效果在于：本发明提供的基于改进监督核局部线性嵌入法的电熔镁炉过程监测方法，在SKLLE的局部结构保持的基础上，考虑了KPCA的能保持数据的全局欧式结构的优点及样本的类别信息，通过构造新的投影矩阵目标函数进行求解，能有效地对电熔镁炉工作过程的故障进行实时在线检测，提高故障监测的准确性，降低误报和漏报现象的发生，避免财产损失，保障工作人员的人生安全。使用核函数将样本数据X映射到高维特征空间Φ(X)，用以解决“样本外”问题，提高了泛化能力；通过MKSLLE(Modified supervised kernel locally linear embedding)算法选取k个近邻点，并在构造重构权值矩阵时加入了正则项，有效避免了数据噪声对该算法的影响；MKSLLE算法不仅能够处理非线性过程的监测问题，更能直接应用于现有的已标记信息进行过程监测，并能考虑数据信息分布的整体相关性问题；对结合KPCA的全局保持特征及自身的局部保持特征组成的目标函数进行维数约减，以保存更多原有***的非线性特性，通过近似计算得到高维数据空间到低维特征空间的映射矩阵的系数矩阵，保证了算法的实时性；构造HotellingT2统计量和SPE统计量并确定其控制限，以有效检测和识别电熔镁炉工作过程中的故障。
附图说明
图1为电熔镁炉结构示意图；
图2为本发明实施例提供的基于改进监督核局部线性嵌入法的电熔镁炉过程监测方法流程图；
图3为本发明实施例提供的电熔镁炉故障1的一组统计量图，其中，(a)为故障1时的T2统计量图；(b)为故障1时的SPE统计量图；
图4为本发明实施例提供的电熔镁炉故障2的一组统计量图，其中，(a)为故障2时的T2统计量图；(b)为故障2时的SPE统计量图。
图中：1、变压器；2、短网；3、电极夹持器；4、电极；5、炉壳；6、车体；7、电弧；8、炉料；9、操作台。
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。
一种基于改进监督核局部线性嵌入法的电熔镁炉过程监测方法，如图2所示，本实施例的方法如下所述。
步骤1、在离线状态建立电熔镁炉故障监测数学模型。本实施例中，采集正常工况下的600个采样数据作为监测数学模型的建模数据，同时选取含有故障信息的采样数据600组，以建立在线监测中的对比模型。具体方法为：
步骤1.1、读取电熔镁炉正常工作的历史过程数据，组成样本数据集X，对样本数据集X进行中心化和标准化处理，得到Xm＝[x1，x2，…，xn]∈Rm×n，其中n为样本数目，n＝600，m为某时刻测试变量的个数，具体实施中，m的数值视采集数据样本的种类而定。
步骤1.2、引入核函数，将标准化处理的样本数据集Xm＝[x1，x2，…，xn]∈Rm×n映射到一个高维特征空间F，得到高维特征空间的样本数据集Φ(X)＝[Φ(x1)，Φ(x2)，…，Φ(xn)]∈Rv，其中n为样本数目，v为高维特征空间的维数。
步骤1.3、采用MKSLLE(Modified supervised kernel locally linearembedding)算法求取高维数据Φ(X)的局部低维坐标Φ′(X)。具体包括以下步骤：
步骤1.3.1、采用MSKLLE算法调整样本间距离，寻找k个初始近邻点，具体方法为：
步骤1.3.1.1、将高维特征空间的样本数据集Φ(X)＝[Φ(x1)，Φ(x2)，…，Φ(xn)]采用先验知识分为C个子集，每个子集代表一类；
步骤1.3.1.2、计算样本数据集中点与点之间的距离，距离计算公式如下式所示：
其中，M(i)表示样本数据集中的第i个数据Φ(xi)到它的k个近邻点之间的距离的平均值，M(j)表示样本数据集中的第j个数据Φ(xj)到它的k个近邻点之间的距离的平均值，分别如下两式所示：
其中，i，j＝1，2，…，n，为Φ(xi)的第p个近邻点，p＝1，2，…，k，为Φ(xj)的第q个近邻点，q＝1，2，…，k；
步骤1.3.1.3、根据距离计算公式，考虑数据点类别信息，对距离矩阵调整为非线性监督距离矩阵，如下式所示：
其中，D是非线性监督距离矩阵，Li和Lj分别是第i个和第j个信息类别号，β是控制参数，依赖于数据集的密集程度，具体为所有成对数据点的欧式距离的平均值；α是一个调整因子，0≤α≤1，用于控制不同类数据点间的距离，增加异类样本间的距离，从而对样本进行分类；
上式中异类数据点间距离呈指数式增长，而同类数据点内的距离增长缓慢，类间距与类内距的比值随距离的增大而增大，达到“类间离散，类内聚合”的效果，最终增强高维映射的精度，有利于嵌入数据的分类。
步骤1.3.1.4、对样本数据集中的每个点，选择非线性监督距离矩阵D中距离该点最近的k个样本作为其近邻点。
步骤1.3.2、采用局部KPCA(即基于核的主成分分析)重构样本的新邻域，优化原始高维特征空间的数据点在其邻域内的表示坐标，具体方法为：
步骤1.3.2.1、将Φ(xi)及k个邻域点构成k+1维空间S，将该空间看成Φ(xi)的邻域局部空间，S空间里的具体非线性数据矩阵为Φ(X)k+1；
步骤1.3.2.2、求出数据矩阵Φ(x)k+1的协方差矩阵，其中，第r(r＝1，2，…，k+1)个局部非线性数据Φ(xr)的协方差矩阵为：
其中，为均值矩阵；
步骤1.3.2.3、采用KPCA方法对协方差矩阵CF按下式进行特征分解，然后选出一组特征值，
CFV＝λV
其中，V＝(v1，v2，…，vm)为前m个特征值λ1，λ2，…，λm所对应的特征向量；
则高维数据Φ(Xr)的局部低维坐标为依次计算这些新的低维坐标，并且重新构成一个新的邻域里的局部低维数据矩阵Φ′(X)，其中Φ′(X)＝[Φ′(x1)，Φ′(x2)，...，Φ′(xn)]。
步骤1.3.3、计算样本点新邻域Φ′(X)的局部重构权值矩阵。
根据使用重构权值矩阵，使数据点的重构误差最小，并结合引入的正则项约束计算最优化重构Φ′(xi)的权值Wij，重构误差为：
重构误差的约束条件为：
其中，e(W)为代价函数，μ为权值系数，Nk(Φ′(xi))表示Φ′(xi)的邻域点；
通过求解上式带约束的最小二乘问题来求得全部重构权值Wij，得到重构权值矩阵为W＝{Wij}i，j＝1，2，…，n。
当得到全部重构权值Wij，就可以根据重构权值矩阵W来保持高维空间的局部结构信息的性质计算低维空间坐标。
步骤1.3.4、根据改进的MSKLLE局部特性，即重构权值矩阵来保持高维空间的局部结构信息的性质，并结合KPCA的全局特性，得到映射矩阵及其系数矩阵，并将Φ′(X)映射到低维空间，得到原始数据的低维空间坐标Φ″(X)＝(Φ″(x1)，Φ″(x2)，...，Φ″(xn))。
令Φ″(X)＝FTΦ′(X)，式中F表示从高维空间投影到低维空间的映射矩阵，则求解Φ″(X)的约束问题为：
J＝min(αe(Φ″(x))+(1-α)JKPCA)
s.t.FTF＝I
计算得到下式所示的结果；
式中，M＝MT＝(I-W)T(I-W)；
利用拉格朗日乘子法推导可得：
其中，γ表示拉格朗日系数，具体取值由下面特征分解求取；L是为了对式子求导，引入的代号；
化简后得到：
其中，K＝Φ′T(x)Φ′(X)，Z为映射矩阵F的系数矩阵；
因此对矩阵进行特征分解，分解得到的d个最小特征值对应的特征向量即为从高维投影到低维空间的映射矩阵F的系数矩阵T，F＝Φ′(X)Z，从而求得低维空间坐标为Φ″(X)＝FTΦ′(X)＝ZTΦ′T(X)Φ′(X)。
步骤1.4、计算样本数据的Hotelling T2统计量和SPE统计量控制限，分别如下两式所示。
T2＝Φ″T(X)A-1Φ″(X)
SPE＝||(Φ′T(X)-Φ″T(X)FT)||2
步骤2、对电熔镁炉的工作过程进行在线故障监测。具体步骤如下。
步骤2.1、实时采集电熔镁炉工作过程数据，组成新样本xnew。本实施例中，采集两组各400个采样数据，并分别在第175和第225个采样点开始引入故障。
步骤2.2、根据离线状态建立的数学模型，计算新样本的T2统计量和SPE统计量，具体方法为：
步骤2.2.1、对于新样本xnew，进行中心化和标准化处理后，映射到高维空间，得到高维空间数据Φ(xnew)；
步骤2.2.2、将高维空间的数据Φ(xnew)映射到其局部低维空间Φ′(xnew)坐标中；
步骤2.2.3、按下式计算新的核函数knew：
knew＝k(xnew，xj)＝Φ′T(xnew)Φ′(xj)
其中，xj表示离线建模时的原始数据，knew表示在线监测收到的新样本下的核函数，j＝1，2，…，n；
步骤2.2.4、对新的核函数knew进行标准化和中心化后得到
步骤2.2.5、确定低维空间的坐标，如下式所示：
Φ″(xnew)＝FTΦ′(xnew)＝TTΦ′T(xnew)Φ′(xnew)
步骤2.2.6、计算高维空间数据Φ(xnew)的T2和SPE监测统计量，如下两式所示。
To 2＝Φ″T(xnew)A-1Φ″(xnew)
SPEo＝||(Φ′T(xnew)-Φ″T(xnew)FT)||2
步骤2.3、把离线建模中计算的统计量作为在线监测时计算出来的统计量的控制限，与在线监测时计算出来的统计量进行对比，判断新样本的T2统计量或SPE统计量是否超过它们各自的控制限，如果T2统计量或SPE统计量超出了各自控制限，则有故障发生，否则说明新样本为正常的数据。
本实施例中，故障数据有故障1和故障2。在生产过程中，当电流设定值不变，原料颗粒长度变化比较大时，会造成电极移动，原料之间产生的缝隙大小不合适，炉内气压会由于气体的排放失去平衡，引起炉内电极、熔池液面剧烈波动，从而导致电弧电阻剧烈变化，出现熔液随气体一起喷出炉外的现象，本实施例中，这种排气异常工况为故障1。原料熔点降低时熔池液面快速上升，导致电弧电阻降低，电流值升高较快，此时若电流设定值不变，则电流跟随误差较大或者很大，当熔池液面长时间持续快速上升时，会导致熔池内的杂质无法彻底析出，造成产品品质下降，单吨能耗升高，本实施例中，这种过加热工况为故障2。
对于故障1，图3可以看出，本实施例提出的MKSLLE的T2统计量和SPE统计量显示大约从第175个采样开始超出控制限即过程内部出现故障，与实际加入的故障时间相符，并且在故障发生后，各采样点的T2和SPE曲线基本上都在控制限以上，在监测出故障发生之后的曲线中没有处于控制限以下的点，这种现象表明没有漏报现象的发生。通过T2统计量和SPE统计量可准确地监测出数据集中添加的故障1，且该方法能有效地避免误报以及漏报现象的发生，使故障监测的性能得到了很大幅度的改善。
对于故障2，图4可以看出，本发明提出的MKSLLE的T2统计量和SPE统计量显示大约从第225个采样开始过程内部出现故障，与实际加入的故障时间相符，并且在监测出故障后，各采样点的T2和SPE统计量基本上都在控制限以上，由此表明通过T2统计量和SPE统计量可监测出数据集中的故障2且该方法能有效地避免发生误报及漏报现象，很好地改善故障监测的性能。
本实施例针对两种故障进行监测的统计信息如表5所示，包括监测准确率、误报率、漏报率。由测试结果可知，对故障1，T2统计量有很高的准确率，存在极少的误报情况，没有漏报情况出现，对于SPE统计量准确率稍低，存在漏报情况，建议针对故障1类型，采用T2统计量进行监测比较好；对故障2，T2统计量SPE统计量都有和有很高的准确率，误报率方面SPE存在个别误报情况，两种统计量均不存在漏报的现象。综上所述采用本方案时，最好用T2统计量进行监测。
表5 基于MSKLLE方法的电熔镁炉模式下两种故障数据的统计数据
由上述分析可知，本发明提供的基于改进监督核局部线性嵌入法的电熔镁炉过程监测方法，能有效地对电熔镁炉工作过程的故障进行实时在线检测，提高故障监测的准确性，降低误报和漏报现象的发生，避免财产损失，保障工作人员的人生安全。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。

Claims (2)

1.一种基于改进监督核局部线性嵌入法的电熔镁炉过程监测方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1、在离线状态建立电熔镁炉故障监测数学模型，具体方法为：
步骤1.1、读取电熔镁炉正常工作的历史过程数据，组成样本数据集X，对样本数据集X进行中心化和标准化处理；
步骤1.2、引入核函数，将标准化处理后的样本数据映射到一个高维空间，得到高维空间的样本数据集Φ(X)＝[Φ(x1)，Φ(x2)，…，Φ(xn)]∈Rv，其中n为样本数目，v为高维空间的维数；
步骤1.3、采用MKSLLE(Modified supervised kernel locally linear embedding)算法求取高维数据Φ(X)的低维空间坐标Φ″(X)，具体包括以下步骤：
步骤1.3.1、采用MSKLLE算法调整样本间距离，寻找k个初始近邻点，具体方法为：
步骤1.3.1.1、将高维空间的样本数据集Φ(X)＝[Φ(x1)，Φ(x2)，…，Φ(xn)]采用先验知识分为C个子集，每个子集代表一类；
步骤1.3.1.2、计算样本数据集中点与点之间的距离，距离计算公式如下式所示：
<mrow> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <msqrt> <mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mrow> <msqrt> <mrow> <mi>M</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msqrt> <msqrt> <mrow> <mi>M</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msqrt> </mrow> </mfrac> </mrow>
其中，M(i)表示样本数据集中的第i个数据Φ(xi)到它的k个近邻点之间的距离的平均值，M(j)表示样本数据集中的第j个数据Φ(xj)到它的k个近邻点之间的距离的平均值，分别如下两式所示：
<mrow> <mi>M</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </munderover> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mi>k</mi> </mfrac> </mrow>
<mrow> <mi>M</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>q</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </munderover> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>q</mi> <mi>j</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mi>k</mi> </mfrac> </mrow>
其中，i，j＝1，2，…，n，为Φ(xi)的第p个近邻点，，＝1，2，…，k，为Φ(xj)的第q个近邻点，q＝1，2，…，k；
步骤1.3.1.3、根据距离计算公式，考虑数据点类别信息，对距离矩阵调整为非线性监督距离矩阵，如下式所示：
<mrow> <mi>D</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msqrt> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>/</mo> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>,</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msqrt> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <msup> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>/</mo> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </msup> </msqrt> <mo>-</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中，D是非线性监督距离矩阵，Li和Lj分别是第i个和第j个信息类别号，β是控制参数，依赖于数据集的密集程度，具体为所有成对数据点的欧式距离的平均值；α是一个调整因子，0≤α≤1，用于控制不同类数据点间的距离，增加异类样本间的距离，从而对样本进行分类；
步骤1.3.1.4、对样本数据集中的每个点，选择非线性监督距离矩阵D中距离该点最近的k个样本作为其近邻点；
步骤1.3.2、采用局部KPCA(即基于核的主成分分析)重构样本的新邻域，优化原始高维特征空间的数据点在其邻域内的表示坐标，具体方法为：
步骤1.3.2.1、将Φ(xi)及k个邻域点构成k+1维空间S，将该空间看成Φ(xi)的邻域局部空间，S空间里的具体非线性数据矩阵为Φ(X)k+1；
步骤1.3.2.2、求出数据矩阵Φ(X)k+1的协方差矩阵，其中，第r(r＝1，2，…，k+1)个局部非线性数据Φ(xr)的协方差矩阵为：
<mrow> <msup> <mi>C</mi> <mi>F</mi> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mrow>
其中，为均值矩阵；
步骤1.3.2.3、采用KPCA方法对协方差矩阵CF按下式进行特征分解，然后选出一组特征值，
CFV＝λV
其中，V＝(v1，v2，…，vm)为前m个特征值λ1，λ2，…，λm所对应的特征向量；
则高维数据Φ(xr)的局部低维坐标为依次计算这些新的局部低维坐标，并且重新构成一个新的邻域里的局部低维数据矩阵Φ′(X)，其中Φ′(X)＝[Φ′(x1)，Φ′(x2)，...，Φ′(xn)]；
步骤1.3.3、计算样本点新邻域Φ′(X)的局部重构权值矩阵；
根据使用重构权值矩阵，使数据点的重构误差最小，并结合引入的正则项约束计算最优化重构Φ′(xi)的权值Wij，重构误差为：
<mrow> <mi>min</mi> <mi> </mi> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>W</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mi>i</mi> </mrow> <mi>k</mi> </munderover> <msub> <mi>W</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mi>&amp;mu;</mi> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mi>i</mi> </mrow> <mi>k</mi> </munderover> <msubsup> <mi>W</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
重构误差的约束条件为：
<mrow> <mi>s</mi> <mo>.</mo> <mi>t</mi> <mo>.</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mi>i</mi> </mrow> <mi>k</mi> </munderover> <msub> <mi>W</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>W</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;NotElement;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中，e(W)为代价函数，μ为权值系数，Nk(Φ′(xi))表示Φ′(xi)的邻域点；
通过求解上式带约束的最小二乘问题来求得全部重构权值Wi，得到重构权值矩阵为W＝{Wij}i，j＝1，2，…，n；
步骤1.3.4、根据改进的MSKLLE局部特性，即重构权值矩阵来保持高维空间的局部结构信息的性质，并结合KPCA的全局特性，得到映射矩阵及其系数矩阵，并将Φ′(X)映射到低维空间，得到原始数据的低维空间坐标Φ″(X)＝(Φ″(x1)，Φ″(x2)，...，Φ″(xn))；
令Φ″(X)＝FTΦ′(X)，式中F表示从高维空间投影到低维空间的映射矩阵，则求解Φ″(X)的约束问题为：
J＝min(αe(Φ″(X))+(1-α)JKPCA)
s.t.FTF＝I
计算得到下式所示的结果；
<mrow> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <mi>F</mi> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>X</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>M&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mi>T</mi> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>X</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>F</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> <mi>n</mi> </mfrac> <msup> <mi>F</mi> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>(</mo> <mi>X</mi> <mo>)</mo> <msup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mi>T</mi> </mrow> </msup> <mo>(</mo> <mi>X</mi> <mo>)</mo> <mi>F</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 2
式中，M＝MT＝(I-W)T(I-W)；
利用拉格朗日乘子法推导可得：
<mrow> <mi>L</mi> <mo>=</mo> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <mi>F</mi> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>X</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>M&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mi>T</mi> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>X</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>F</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> <mi>n</mi> </mfrac> <msup> <mi>F</mi> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>(</mo> <mi>X</mi> <mo>)</mo> <msup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mi>T</mi> </mrow> </msup> <mo>(</mo> <mi>X</mi> <mo>)</mo> <mi>F</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>F</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>F</mi> <mo>-</mo> <mi>I</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，γ表示拉格朗日系数；
化简后得到：
<mrow> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>K</mi> <mi>M</mi> <mi>K</mi> <mi>Z</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> <mi>n</mi> </mfrac> <mi>K</mi> <mi>K</mi> <mi>Z</mi> <mo>=</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>K</mi> <mi>Z</mi> </mrow>
其中，K＝Φ′T(X)Φ′(X)，Z为映射矩阵F的系数矩阵；
因此对矩阵进行特征分解，分解得到的d个最小特征值对应的特征向量即为从高维投影到低维空间的映射矩阵F的系数矩阵Z，F＝Φ′(X)Z，从而求得低维空间坐标为Φ″(X)＝FTΦ′(X)＝ZTΦ′T(X)Φ′(X)；
步骤1.4、计算样本数据的HotellingT2统计量和SPE统计量控制限，分别如下两式所示；
T2＝Φ″T(X)A-1Φ″(X)
SPE＝||(Φ′T(X)-Φ″T(X)FT)||2
步骤2、对电熔镁炉的工作过程进行在线故障监测，具体包括以下步骤：
步骤2.1、实时采集电熔镁炉工作过程数据，组成新样本xnew；
步骤2.2、根据离线状态建立的数学模型，计算新样本的T2统计量和SPE统计量；
步骤2.3、判断新样本的T2统计量或SPE统计量是否超过它们各自的控制限，如果T2统计量或SPE统计量超出了各自控制限，则有故障发生，否则说明新样本为正常的数据，电熔镁炉继续进行正常的生产工作。
2.根据权利要求1所述的基于改进监督核局部线性嵌入法的电熔镁炉过程监测方法，其特征在于：所述步骤2.2计算新样本的T2统计量和SPE统计量的具体方法为：
步骤2.2.1、对于新样本xnew，进行中心化和标准化处理后，映射到高维空间，得到高维空间数据Φ(xnew)；
步骤2.2.2、将高维空间的数据Φ(xnew)映射到其局部低维空间Φ′(xnew)坐标中；
步骤2.2.3、按下式计算新的核函数knew：
knew＝k(xnew，xj)＝Φ′T(xnew)Φ′(xj)
其中，xj表示离线建模时的原始数据，knew表示在线监测收到的新样本下的核函数，j＝1，2，…，n；
步骤2.2.4、对新的核函数knew进行标准化和中心化后得到
步骤2.2.5、确定低维空间的坐标，如下式所示：
Φ″(xnew)＝FTΦ′(xnew)＝TTΦ′T(xnew)Φ′(xnew)
步骤2.2.6、计算高维空间数据Φ(xnew)的T2和SPE监测统计量，如下两式所示。
To 2＝Φ″T(xnew)A-1Φ″(xnew)
SPEo＝||(Φ′T(xnew)-Φ″T(xnew)FT)||2。
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