CN107069732A - 基于最小电流误差模型预测的有源滤波器谐波电流补偿方法 - Google Patents
基于最小电流误差模型预测的有源滤波器谐波电流补偿方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种基于最小电流误差模型预测的有源滤波器谐波电流补偿方法，包括以下步骤：建立有源滤波器的数学模型，推导出以调制电压为变量的控制量对时间变化率的表达式；采集k时刻输入侧电压与谐波补偿电流作为参考值；根据步骤1）表达式得到k时刻后n个周期的控制量预测值；将其带入最小电流误差价值函数J中，对J求极值得到最小电流误差的调制电压；送入PWM调制器获得开关信号，实现对有源滤波器的最小电流无差拍控制；本发明减小了其运算量、动态性能高，无需引入反馈环节，取消了多步预测消除了采样延迟差，并且通用性强。
Description
技术领域
本发明涉及有源滤波器控制领域，具体涉及基于最小电流误差模型预测的有源滤波器谐波电流补偿方法。
背景技术
有源电力滤波器是一种可动态补偿多次谐波电流的装置，近年来在工业领域得到广泛的应用；能否准确的跟踪给定指令电流是决定有源滤波器APF谐波补偿质量的关键；有源滤波器控制技术通常较多的采用PID控制方法；PID控制器由于其固有的滞后性对***的动态性能产生延迟；采用模型预测控制的有源滤波器，由于在电流控制环节没有采用PID线性控制具有良好的动态性能，近年来在有源滤波器控制技术中已不断深入的研究和应用。
传统模型预测控制技术通常采用下述方法：建立模型控制算法状态方程和价值函数，将不同开关状态带入价值函数求得不同函数值进行比较，筛选出最小值，将其对应的开关状态作为有源滤波器下一个控制周期的开关状态。采用传统算法时，由于每个控制周期中模型预测算法只输出一个开关状态，会造成有源滤波器开关器件的频率不固定；同时，由于采样延迟使得谐波补偿电流不能较准确的跟踪给定电流，因此会在谐波电流变化率比较大时刻产生很大误差；另外，传统模型预测的计算量比较大，会随着开关状态的数量增加而增加。因此，现有技术存在以下技术问题：由于需要将所有开关状态代入价值函数中滚动寻优筛选出最小值，使得现有技术的在线运算量较大；由于现有控制技术采用直接输出的方式使得在每一个控制周期内只有一种开关状态输出，开关频率不固定；经过技术改进后，降低了预测模型输出值与被控对象实际输出值之间的误差，但是由于反馈环节为线性控制环节存在固有的滞后性，误差消除能力有限；由于采样延迟与算法执行时间延迟使得控制***输出指令电压滞后实际指令电压。
发明内容
本发明提供一种运算量小、动态性能好，无需引入反馈环节的基于最小电流误差模型预测的有源滤波器谐波电流补偿方法。
本发明采用的技术方案是：基于最小电流误差模型预测的有源滤波器谐波电流补偿方法，包括以下步骤：
1)建立有源滤波器的数学模型，推导出模型预测控制算法状态方程，以调制电压为变量的控制量对时间变化率的表达式；
2)采集k时刻输入侧电压与谐波补偿电流作为参考值；根据步骤1)表达式得到k时刻后n个周期的控制量预测值；
3)将步骤2)中参考值和预测值带入最小电流误差价值函数J中，对J求极值得到最小电流误差的调制电压；
4)将步骤3)中得到的调制电压送入PWM调制器获得开关信号，实现对有源滤波器的最小电流无差拍控制。
进一步的，所述步骤2)中通过欧拉公式对表达式向前差分离散化，将参考值带入离散化公式得到k时刻后n个周期的控制量预测值。
进一步的，所述步骤3)得到调制电压后对电压进行电压合成。
进一步的，所述电压合成采用空间矢量脉宽调制技术和正弦脉宽调制技术中的一种。
进一步的，所述步骤3)中最小电流误差价值函数J为方差形式。
进一步的，基于最小电流误差模型预测的有源滤波器谐波电流补偿方法，包括以下步骤：
1)通过三相三电平二极管钳位并联型有源滤波器主电路拓扑结构推导出其在abc坐标系下的数学模型，如下式：
式中：usa、usb、usc为网侧交流电压；ira、irb、irc为三相并联型有源滤波器输入电流；uao、ubo、uco为三相三电平二极管钳位有源滤波器输入端电压；uo’o为中点电位差，负载平衡时其值较小，可忽略不计。
忽略中点电位差后，其在α-β坐标系下数学模型如下：
式中：usα、usβ为α-β坐标系下网侧交流电压α轴分量、β轴分量；irα、irβ为α-β坐标系下三相并联型有源滤波器输入电流α轴分量、β轴分量；uoα、uoβ为α-β坐标系下有源滤波器输入端电压α轴分量、β轴分量。
2)将式(2)通过欧拉公式离散化，采集k时刻输入侧电压与谐波补偿电流作为参考值，将其带入离散化公式得到k+2时刻的控制量预测值：
式中：Ts为控制***采样周期，irα(k+2)、irβ(k+2)表示k+2时刻α-β坐标系下有源滤波器输入电流α轴分量、β轴分量，usα(k+1)、usβ(k+1)表示k+1时刻α-β坐标系下网侧交流电压α轴分量、β轴分量，uoα(k+1)、uoβ(k+1)表示k+1时刻α-β坐标系下有源滤波器输入端电压α轴分量、β轴分量，irα(k+1)、irβ(k+1)表示k+1时刻α-β坐标系下有源滤波器输入电流α轴分量、β轴分量；
式(3)中网侧电压由下式预测：
式中：usα(k)、usβ(k)表示k时刻α-β坐标系下网侧交流电压α轴分量、β轴分量；
3)将步骤2)中参考值和预测值通过最小电流误差价值函数J中，对J求极值得到最小电流误差的调制电压；
价值函数J如下：
根据
求解得到
4)将步骤3)中得到的调制电压送入PWM调制器获得开关信号，实现对有源滤波器的最小电流无差拍控制。
本发明的有益效果是：
(1)本发明通过对价值函数求偏导取极值直接获得最优调制电压，减小其运算量，动态性能高；
(2)本发明通过价值函数求取极值消除预测电流与实际输出电流的静态误差，无需引入反馈环节；
(3)本发明采用多步预测消除了采样延迟误差使得控制***输出指令电压与实际指令电压同步；
(4)本发明采用PWM调制技术，生成开关频率固定的开关控制信号；
(5)本发明的方法适用性强，可用于单向***和三相***中，通用性强。
附图说明
图1为本发明中实现过程控制框图。
图2本发明实施例三相三电平二极管钳位并联型有源滤波器电路结构。
图3为补偿前网侧电流和网侧电压仿真效果图。
图4为采用本发明方法补偿后网侧电流和网侧电压仿真效果图。
图5为补偿前突变前/后***稳态时网侧电流频谱分析仿真结果；其中a为补偿前突变前***稳态时网侧电流频谱分析仿真结果，b为补偿前突变后***稳态时网侧电流频谱分析仿真结果。
图6为补偿后突变前/后***稳态时网侧电流频谱分析仿真结果；其中a为补偿后突变前***稳态时网侧电流频谱分析仿真结果，b为补偿后突变后***稳态时网侧电流频谱分析仿真结果。
图7为***预测输出电流对实际电流跟踪仿真效果图。
图8为***预测输出电流与实际电流差值图。
图9为直流侧稳压仿真效果图。
图10为直流侧均压仿真效果图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。
基于最小电流误差模型预测的有源滤波器谐波电流补偿方法，包括以下步骤：
1)建立有源滤波器的数学模型，推导出模型预测控制算法状态方程，以调制电压为变量的控制量对时间变化率的表达式；
2)采集k时刻输入侧电压与谐波补偿电流作为参考值；根据步骤1)表达式得到k时刻后n个周期的控制量预测值；
3)将步骤2)中参考值和预测值带入最小电流误差价值函数J中，对J求极值得到最小电流误差的调制电压；
4)将步骤3)中得到的调制电压送入PWM调制器获得开关信号，实现对有源滤波器的最小电流无差拍控制。
进一步的，所述步骤2)中通过欧拉公式对表达式向前差分离散化，将参考值带入离散化公式得到k时刻后n个周期的控制量预测值。
进一步的，所述步骤3)得到调制电压后对电压进行电压合成。
进一步的，所述电压合成采用空间矢量脉宽调制技术和正弦脉宽调制技术中的一种。
进一步的，所述步骤3)中最小电流误差价值函数J为方差形式，价值函数J的具体形式由控制目标确定。
下面以高压大容量***中常用的三相三电平二极管钳位并联型有源滤波器为例，其电路结构如图1所示，首先通过有源滤波器主电路拓扑结构推导出其在abc坐标系下数学模型，如下式：
式中：usa、usb、usc为网侧交流电压；ira、irb、irc为三相并联型有源滤波器输入电流；uao、ubo、uco为三相三电平二极管钳位有源滤波器输入端电压；uo’o为中点电位差，负载平衡时其值较小，可忽略不计。
忽略中点电位差后，其在α-β坐标系下数学模型如下：
式中：usα、usβ为α-β坐标系下网侧交流电压α轴分量、β轴分量；irα、irβ为α-β坐标系下三相并联型有源滤波器输入电流α轴分量、β轴分量；uoα、uoβ为α-β坐标系下有源滤波器输入端电压α轴分量、β轴分量。
将上式通过欧拉公式离散化并将其向后预测两拍得到预测电流值，如下所示：
式中：Ts为控制***采样周期，irα(k+2)、irβ(k+2)表示k+2时刻α-β坐标系下有源滤波器输入电流α轴分量、β轴分量，usα(k+1)、usβ(k+1)表示k+1时刻α-β坐标系下网侧交流电压α轴分量、β轴分量，uoα(k+1)、uoβ(k+1)表示k+1时刻α-β坐标系下有源滤波器输入端电压α轴分量、β轴分量，irα(k+1)、irβ(k+1)表示k+1时刻α-β坐标系下有源滤波器输入电流α轴分量、β轴分量；
上式中，网侧电压由下式预测：
式中：usα(k)、usβ(k)表示k时刻α-β坐标系下网侧交流电压α轴分量、β轴分量；
然后通过对价值函数求偏导取极值如下所示：
式中：J为价值函数，iα、iβ为α-β坐标系下有源滤波器实际值α轴分量、β轴分量，i* α、i* β为α-β坐标系下有源滤波器参考值α轴分量、β轴分量；
根据
求解得到
最后使用成熟的电压合成方法对其进行调制，生成开关频率固定的开关控制信号，完成对有源滤波器的控制。
首先对非线性负载电流ila、ilb、ilc采样并通过基于瞬时无功理论的ip-iq算法计算出应补偿的谐波电流和无功电流期望值ira、irb、irc，同时对直流侧电压采样经过PI作为有功电流参考量，并将所有参考量换算到α-β坐标系下；在计算给定期望值的同时，对k时刻网侧电压、有源滤波器输入侧电流以及调制电压采样得到usx(k)、irx(k)、uox(k)，其中x表示abc三相，将所得采样值转换到α-β坐标系下，并通过式(3)和(4)预测k+2时刻的电流值。
为实现最小电流误差，定义价值函数表达式如(5)所示，将上述求得给定参考值和预测值带入价值函数，并如式(6)通过对价值函数求偏导，令之为0，给出极值点的求解结果如式(7)。
最后用电压合成方法对其进行调制，升程开关频率固定的开关控制信号，完成对有源滤波器的控制。
为了验证根据本发明方法的正确性和有效性，在MATLAB/Simulink仿真平台中搭建本发明应用于三相三电平二极管钳位并联型有源滤波器的仿真模型，仿真参数如表1所述。
表1三相三电平二极管钳位并联型有源滤波器的仿真模型仿真参数
| 网侧相电压幅值(V) | 220 |
| 网侧电感值(mH) | 1 |
| 网侧电阻值(Ω) | 0.1 |
| 突变前负载电阻值(Ω) | 6 |
| 突变后负载电阻值(Ω) | 4 |
| 负载电感值(mH) | 0.1 |
| 直流侧支撑电容(uF) | 6800 |
| 辅助单电感值(mH) | 0.5 |
| MPCC采样频率(kHz) | 200 |
| SPWM三角载波频率(kHz) | 5 |
| 仿真步长 | 5e-6s |
由数学模型分析可以看出三电平有源滤波器***对直流侧均压要求较高，所以在***中对直流侧引入了辅助单电感均压电路实现对直流侧两电容间均压，辅助单电感均压电路电感为0.5mH，在其具体应用中也可以使用其他均压方式。
从图3和图4可以看出，补偿后点留意基本呈正弦波且与网侧电压同相位，在0.2s时引入突变负载，在经过极短暂时间后，***开始稳定运行。
由图5和图6可以看出补偿后网侧电流谐波含量明显降低，图5中a表示补偿前突变前后***稳态时网侧电流频谱分析仿真结果，图5中b表示补偿前突变后***稳态时网侧电流频谱分析仿真结果；图6中a表示补偿后突变前***稳态时网侧电流频谱分析仿真结果，图6中b表示补偿后突变后***稳态时网侧电流频谱分析仿真结果；负载突变前稳态时网侧电流总谐波畸变率(THD)由23.24％降到2.92％，负载突变后稳态时THD由21.26％降到2.82％，达到了公用电网谐波电流允许值。
从图7可以看出预测谐波参考电流与有源滤波器交流侧实际电流波形接近于完全重合；从图8可以看出预测谐波参考电流值与有源滤波器交流侧实际电流值之间稳态误差接近于0。
直流侧电压波形如图9所示，两直流侧电容电压初值均为375V，在APF有源滤波器***启动后，直流侧电压在经过约为0.05s左右即达到稳定状态；负载突变后也很快实现了直流侧的稳定且电压波动不大，直流侧电压动态响应快，稳定效果好；两直流侧电容的直流电压波形如图10所示，两电容的电压波形几乎重合且在0.5Udc附近波动，其均压效果明显。
本发明根据有源滤波器的电路模型，推导出模型预测控制算法状态方程并通过该方程得到有源滤波器谐波补偿电流瞬时变化率；通过无差拍补偿控制预测出后两周期的补偿电流，结合最小电流误差价值函数J，直接通过对价值函数求极值得到最小电流误差的调制电压将其送入PWM调制器获得开关信号，从而实现对有源滤波器的最小电流无差拍控制；不需要将不同开关状态带入价值函数求得不同结果筛选出最小值，从而减小了***运算量提高了控制***性能；并且在得到有源滤波器调制电压之后，可以采用现有成熟的调制技术对电压进行电压合成，无需在性能优化函数中考虑开关序列优化等问题；该方法中采用了无差拍预测补偿控制可消除采样计算延迟而引起的差拍延迟；并且电流环没有采用任何线性控制器，不会对***动态性能产生延迟，***能够达到良好的动静态性能。
Claims (6)
1.一种基于最小电流误差模型预测的有源滤波器谐波电流补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)建立有源滤波器的数学模型，推导出模型预测控制算法状态方程，以调制电压为变量的控制量对时间变化率的表达式；
2)采集k时刻输入侧电压与谐波补偿电流作为参考值；根据步骤1)表达式得到k时刻后n个周期的控制量预测值；
3)将步骤2)中参考值和预测值带入最小电流误差价值函数J中，对J求极值得到最小电流误差的调制电压；
4)将步骤3)中得到的调制电压送入PWM调制器获得开关信号，实现对有源滤波器的最小电流无差拍控制。
2.根据权利要求1所述的一种基于最小电流误差模型预测的有源滤波器谐波电流补偿方法，其特征在于，所述步骤2)中通过欧拉公式对表达式向前差分离散化，将参考值带入离散化公式得到k时刻后n个周期的控制量预测值。
3.根据权利要求1所述的一种基于最小电流误差模型预测的有源滤波器谐波电流补偿方法，其特征在于，所述步骤3)得到调制电压后对电压进行电压合成。
4.根据权利要求3所述的一种基于最小电流误差模型预测的有源滤波器谐波电流补偿方法，其特征在于，所述电压合成采用空间矢量脉宽调制技术和正弦脉宽调制技术中的一种。
5.根据权利要求1所述的一种基于最小电流误差模型预测的有源滤波器谐波电流补偿方法，其特征在于，所述步骤3)中最小电流误差价值函数J为方差形式。
6.根据权利要求1所述的一种基于最小电流误差模型预测的有源滤波器谐波电流补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)通过三相三电平二极管钳位并联型有源滤波器主电路拓扑结构推导出其在abc坐标系下的数学模型，如下式：
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式中：usa、usb、usc为网侧交流电压；ira、irb、irc为三相并联型有源滤波器输入电流；uao、ubo、uco为三相三电平二极管钳位有源滤波器输入端电压；uo’o为中点电位差，负载平衡时其值较小，可忽略不计；
忽略中点电位差后，其在α-β坐标系下数学模型如下：
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式中：usα、usβ为α-β坐标系下网侧交流电压α轴分量、β轴分量；irα、irβ为α-β坐标系下三相并联型有源滤波器输入电流α轴分量、β轴分量；uoα、uoβ为α-β坐标系下有源滤波器输入端电压α轴分量、β轴分量。
2)将式(2)通过欧拉公式离散化，采集k时刻输入侧电压与谐波补偿电流作为参考值，将其带入离散化公式得到k+2时刻的控制量预测值：
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<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&rsqb;</mo>
<mo>+</mo>
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<mi>i</mi>
<mrow>
<mi>r</mi>
<mi>&alpha;</mi>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
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</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
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<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>i</mi>
<mrow>
<mi>r</mi>
<mi>&beta;</mi>
</mrow>
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<mrow>
<mo>(</mo>
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<mo>+</mo>
<mn>2</mn>
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</mrow>
<mo>=</mo>
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<msub>
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<mrow>
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</mrow>
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<mrow>
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<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
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</mrow>
<mo>-</mo>
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<mrow>
<mi>r</mi>
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</mrow>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>u</mi>
<mrow>
<mi>o</mi>
<mi>&beta;</mi>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&rsqb;</mo>
<mo>+</mo>
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<mi>i</mi>
<mrow>
<mi>r</mi>
<mi>&beta;</mi>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>3</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中：Ts为控制***采样周期，irα(k+2)、irβ(k+2)表示k+2时刻α-β坐标系下有源滤波器输入电流α轴分量、β轴分量，usα(k+1)、usβ(k+1)表示k+1时刻α-β坐标系下网侧交流电压α轴分量、β轴分量，uoα(k+1)、uoβ(k+1)表示k+1时刻α-β坐标系下有源滤波器输入端电压α轴分量、β轴分量，irα(k+1)、irβ(k+1)表示k+1时刻α-β坐标系下有源滤波器输入电流α轴分量、β轴分量；
式(3)中网侧电压由下式预测：
<mrow>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>u</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mi>&alpha;</mi>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>u</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mi>&beta;</mi>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>cos&omega;T</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>sin&omega;T</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>sin&omega;T</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>cos&omega;T</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>u</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mi>&alpha;</mi>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>u</mi>
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<mi>s</mi>
<mi>&beta;</mi>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
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</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>4</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中：usα(k)、usβ(k)表示k时刻α-β坐标系下网侧交流电压α轴分量、β轴分量；
3)将步骤2)中参考值和预测值通过最小电流误差价值函数J中，对J求极值得到最小电流误差的调制电压；
价值函数J如下：
<mrow>
<mi>J</mi>
<mo>=</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>&lsqb;</mo>
<msub>
<mi>i</mi>
<mi>&alpha;</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>2</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>i</mi>
<mi>&alpha;</mi>
<mo>*</mo>
</msubsup>
<mo>&rsqb;</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>&lsqb;</mo>
<msub>
<mi>i</mi>
<mi>&beta;</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>2</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>i</mi>
<mi>&beta;</mi>
<mo>*</mo>
</msubsup>
<mo>&rsqb;</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>5</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
根据
求解得到
4)将步骤3)中得到的调制电压送入PWM调制器获得开关信号，实现对有源滤波器的最小电流无差拍控制。
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