CN107066678B - 带有基节误差的啮合冲击模型的分析方法 - Google Patents

Abstract

带有基节误差的齿轮啮合冲击模型，属于机械传动技术领域。齿轮的基节误差会引发齿轮副的线外啮合，在线外啮合段会出现主动齿轮上接触点从齿顶向齿根移动，从动齿轮上接触点从齿根向齿顶移动的情况，即逆序啮合现象。本发明利用逆序过程角速度误差模型和角加速度误差模型，提出了一种由于齿轮逆序啮合现象导致的啮合冲击的解析模型。该模型通过对逆序啮合现象展开研究，分析传动误差曲线，角速度误差曲线以及角加速度误差曲线，构造出齿轮几何参数与基节误差的关系函数，从而对齿轮副的啮合冲击给出了更好的解释。

Description

带有基节误差的啮合冲击模型的分析方法

技术领域

本发明涉及一种带有基节误差的齿轮啮合冲击模型，属于机械传动技术领域。

背景技术

理论的齿轮传动是一种传动比恒定，轮齿交替过渡平稳，接触点覆盖全部工作齿面，侧隙一定的理想传动。然而由于齿轮误差的存在，理想的齿轮在实际中是不存在的。目前，对于齿轮传动的运动学分析多是建立在无误差齿轮理想啮合的基础上，而实际齿轮传动中由于制造误差、安装误差以及承载后的弹性变形的影响，不可避免地会改变齿轮的理想啮合运动过程，影响齿轮副的传动特性。

针对齿轮副传动特性这一问题，宫兴祯研究分析了基节误差对齿轮工作平稳性和噪声影响，给出了顶刃啮合区域内齿轮角速度变化过程的近似公式。许泽银研究了基节误差对齿轮啮合冲击影响的分析与计算，基本沿用了宫兴祯的思路，从基节误差对齿轮啮合作用半径变化的影响，推导出在顶刃啮合区内从动轮瞬时角速度及冲击能量的计算公式。但宫兴祯和许泽银的研究都没有给出基节误差与顶刃啮合过程中传动误差及其导数的解析公式，未深入分析有误差齿啮合的全过程，没有研究逆序啮合过程及其啮合特性。周长江等通过齿轮传动的线外啮合分析，沿着作用线方向建立了"***等效误差-轮齿综合变形"计算模型，研究了冲击点位置和冲击摩擦模型。但该研究并未深入分析带基节误差齿轮在逆序啮合阶段的啮合特性，也没有给出传递误差公式及其一阶和二阶导数的意义和作用。

发明内容

为了更好得解释带有基节误差的齿轮副完整啮合过程中的啮合冲击现象，本发明利用石照耀的逆序过程角速度误差模型和角加速度误差模型，提出了一种由于齿轮基节误差导致的啮合冲击解析模型。通过对带有基节误差的齿轮啮合过程中的逆序啮合现象展开研究，分析传动误差曲线，角速度误差曲线以及角加速度误差曲线，构造齿轮几何参数与基节误差的关系函数。将该模型应用于齿轮副的振动冲击分析，对齿轮副的啮合冲击现象进行了解释。

齿轮逆序啮合，是指啮合过程的顺序与正常啮合过程的顺序相反。这个顺序指的是接触点在齿面上移动的方向，如果只考虑单面接触的情况，正常的啮合过程中，在主动轮上，接触点是从齿根运动到齿顶，在从动齿轮上，则是从齿顶运动到齿根。那么逆序啮合过程就是在正常啮合过程之外，会出现在主动轮上，接触点从齿顶移动到齿根，在从动齿轮上，接触点从齿根移动到齿顶的现象。当齿轮存在基节偏差的时候，就有可能出现这两种逆序过程。

一对齿轮正常啮合时，重合度应大于1，即当前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿应进入啮合。当两齿轮基节相等时，这种啮合过程将平稳地连续进行。当齿轮存在基节误差时，理想的啮合过程将被破坏，使瞬时传动比发生变化，产生冲击、振动。一对单侧齿面，如图 1所示。

图1中，齿轮1为主动轮，齿轮2为从动轮。图中E点和F点是主、从动轮的齿顶圆的交点，A₁点是齿轮1的齿顶与啮合线

的交点，A₂点是齿轮2与啮合线的交点，P点是两齿轮啮合的节点。按照图示两齿轮的旋转方向，发生齿面接触的最初一点一定位于E点和A₂点之间，而发生齿面接触的最后一点一定位于A₁点和F点之间。当实际啮合点移动到M点时，齿轮1转过的角度为

齿轮2转过的角度为

当齿轮1、齿轮2沿图示相反方向旋转时，角度

和

记为负值。

啮入过程中，当存在正基节偏差时，齿轮1与齿轮2无法直接进入渐开线啮合段，就会出现图1(a)中

段啮合过程，在A₂点开始进入渐开线啮合段，在渐开线啮合段中，接触点在主动轮1齿面上从齿根逐渐移动到齿顶，为正常啮合顺序。

段属于啮合线外接触过程，该过程与正常啮合顺序存在不同。在

段中，接触点首先出现在E点，然后接触点在齿轮 1的齿面上从E点运动到A₂点，从图1(a)中看出，对于齿轮1来说，E点的半径大于A₂点的半径，这个过程是由齿顶向齿根方向的运动，如图2所示，与正常啮合顺序相反，这个过程为从动齿轮顶刃啮合过程，是啮入过程中的逆序现象。

逆序过程的角速度和角加速度误差模型如下：

在图1(a)中，设齿轮1为主动轮，是一个标准齿轮，齿轮2为从动轮，具有正基节偏差Δf_pb。那么啮入过程引起的啮合线增量为

其中r_b20为理论基圆半径，

为实际齿顶圆压力角，r_a2为从动轮齿顶圆半径，

为齿轮转过角度。由于

很小，因此

为实际基圆半径，

r_b为基圆半径。设λ为被动齿轮转角误差对于

的周期为

根据

又可得到

在式(2)等号两边都除以r_b20，那么转角误差为

令

那么

由于存在误差的是从动轮，研究从动轮转角误差时，齿轮2转角从0到

是顺时针，因此

要取

在渐开线啮合部分，由Δf_pb引起的传动误差为

对于正基节偏差(负压力角偏差)引起的基圆半径变化，可知

所以，令

则

对应的误差曲线如图4所示。由此可见，齿轮顶刃啮合时所产生的传动误差曲线为抛物线。

令顶刃啮合角为θ，因为

对于

的周期为

故

-u(-θ)-Q(-θ)²＝-u(λ-θ)

所以

将式u代入式(7)，并利用式(3)可得到

为了便于研究问题，对误差函数

进行坐标变换，如图4所示。

将式(9)代入式(6)，得到在一个周期λ内的传动误差函数

的表达式

由式(10)可知

因此，假定主动轮转速恒定的情况下，从动轮的角速度和角加速度误差为

在啮出过程中，当存在负基节偏差时，齿轮1与齿轮2结束该对齿面的渐开线啮合段后，下一对轮齿还无法进入啮合，就会出现图1(b)中

段啮合过程，出现部分的长短与基节误差的大小有关。在渐开线啮合段中，接触点在从动齿轮2齿面上从齿顶逐渐移动到齿根，为正常啮合顺序。

段属于啮合线外接触过程，该过程与正常啮合顺序存在不同。在

段中，接触点首先出现在A₁点，然后接触点在齿轮2的齿面上从A₁点运动到F点，从图1(b)中可以看出，对于齿轮2来说，A₁点的半径小于F点的半径，这个过程是由齿根向齿顶方向的运动，如图3所示，与正常啮合顺序相反，这个过程为主动轮顶刃啮合过程，是啮出过程中的逆序现象。同理可以推导出啮出段逆序过程的角速度和角加速度误差模型如下：

(1)啮入冲击分析

如图1(a)所示，由于从动轮2具有Δf_pb，其轮齿的齿顶提前在啮合线之外的点接触。在接触瞬间，在接触点处存在法向速度差ΔV，由于ΔV≠0，在进入啮合瞬时将产生两轮齿碰撞，称为啮入冲击。由于啮入冲击，使传动丧失连续性，从动轮转速突然升高产生向当大的角速度，有时可能导致主、从动轮脱啮，严重影响了齿轮啮合的平稳性。

传动误差

角速度误差Δω₂、角加速度误差Δε₂所对应的误差曲线如图2所示，在啮入冲击点，从动轮转速发生跳跃，理论上产生无穷大的加速度，但由于阻尼和接触点的弹性变形，其加速度不可能为无穷大，而是一个脉冲；之后，从动轮逐渐减速至渐开线啮合。由于基节误差Δf_pb的影响，在渐开线啮合阶段从动轮转速慢于理论转速。

对于基节误差Δf_pb＞0的齿轮副，在啮入冲击处从动轮转速变化最大，为

Δω_2max＝(2Qθ-u)ω-(-u)ω＝2Qθω

取

将Q代入δω₂公式中，得

式中

由相啮合齿轮的几何参数决定。

(2)啮出冲击分析

如图1(b)所示，当存在负基节偏差时，从动轮速度由正常逐渐变慢。由于角速度变化而产生加速度。从动轮因惯性力图维持原有转速，因而可能瞬间脱啮，造成齿面啮合的不连续。

随着法向距离从Δf_pb趋向于0，后一对轮齿在分度圆附近产生碰撞。由于这种碰撞是在啮出后发生的，称为啮出撞击。由于撞击，从动轮速度突然提高，产生较大的加速度而影响正常的啮合。

Δω₂、Δε₂所对应的误差曲线，当Δf_pb＜0时，将发生“根刮”。在根刮期间，如果齿轮保持接触而不脱离，从动轮转速将逐渐减小。根刮结束时，后接齿对将产生啮出冲击，使从动轮转速发生跳跃，理论上将产生无穷大的加速度，但由于阻尼和齿面弹性变形，其加速度不可能为无穷大，而是一个脉冲。由于Δf_pb的影响，在渐开线啮合阶段，从动轮转速快于理论转速。

对于Δf_pb＜0的齿轮副，在啮出冲击处从动轮转速变化最大，为

Δω_2max＝u^*ω-[u^*ω-2Q^*(λ-λ+θ)ω]＝2Q^*θω

取

将Q^*代入

式子中，得

式中

由相啮合齿轮的几何参数决定。

附图说明

图1带有基节误差的齿轮啮合过程。

图2啮入冲击下的传动误差曲线、角速度误差曲线、角加速度误差曲线。

图3啮入段基节误差与齿轮几何参数的关系曲线。

图4啮出冲击下的传动误差曲线、角速度误差曲线、角加速度误差曲线。

图5啮出段基节误差与齿轮几何参数的关系曲线。

具体实施方式

以下结合具体实例对本发明进行说明：

采用齿数Z₁＝55的标准直齿圆柱齿轮作为主动轮，齿数Z₂＝25，基节误差Δf_pb分别为0， 0.01mm，0.02mm和0.03mm的四个直齿圆柱齿轮作为从动轮。主动轮和从动轮模数m＝2，分度圆压力角α＝20°。分别进行啮合冲击分析。

(1)啮入冲击分析

传动误差

角速度误差Δω₂、角加速度Δε₂所对应的误差曲线如图2所示，在啮入冲击点，从动轮转速发生跳跃，理论上产生无穷大的加速度，但由于阻尼和接触点的弹性变形，其加速度不可能为无穷大，而是一个脉冲；之后，从动轮逐渐减速至渐开线啮合。由于基节误差Δf_pb的影响，在渐开线啮合阶段从动轮转速慢于理论转速。

对于基节误差Δf_pb＞0的齿轮副，在啮入冲击处从动轮转速变化最大，为

Δω_2max＝(2Qθ-u)ω-(-u)ω＝2Qθω

取

将Q代入δω₂公式中，得

式中

由相啮合齿轮的几何参数决定。由式(18)可知，δω₂是齿轮几何参数和啮合基节误差的函数，如图3。

(2)啮出冲击分析

传动误差

角速度误差Δω₂、角加速度误差Δε₂所对应的误差曲线如图4所示。当基节误差Δf_pb＜0时，将发生“根刮”。在根刮期间，如果齿轮保持接触而不脱离，从动轮转速将逐渐减小。根刮结束时，后接齿对将产生啮出冲击，使从动轮转速发生跳跃，理论上将产生无穷大的加速度，但由于阻尼和齿面弹性变形，其加速度不可能为无穷大，而是一个脉冲。由于基节误差Δf_pb的影响，在渐开线啮合阶段，从动轮转速快于理论转速。

对于基节误差Δf_pb＜0的齿轮副，在啮出冲击处从动轮转速变化最大，为

Δω_2max＝u^*ω-[u^*ω-2Q^*(λ-λ+θ)ω]＝2Q^*θω

取

将Q^*代入

式子中，得

式中

由相啮合齿轮的几何参数决定。由式(19)可知，

是齿轮几何参数和啮合基节误差的函数，如图5。

Claims (1)

1.带有基节误差的啮合冲击模型的分析方法，其特征在于：齿轮逆序啮合，是指啮合过程的顺序与正常啮合过程的顺序相反；这个顺序指的是接触点在齿面上移动的方向，如果只考虑单面接触的情况，正常的啮合过程中，在主动轮上，接触点是从齿根运动到齿顶，在从动轮上，则是从齿顶运动到齿根；那么逆序啮合过程就是在正常啮合过程之外，会出现在主动轮上，接触点从齿顶移动到齿根，在从动轮上，接触点从齿根移动到齿顶的现象；当齿轮存在基节偏差的时候，就有可能出现这两种逆序过程；

一对齿轮正常啮合时，重合度应大于1，即当前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿应进入啮合；当两齿轮基节相等时，这种啮合过程将平稳地连续进行；当齿轮存在基节误差时，理想的啮合过程将被破坏，使瞬时传动比发生变化，产生冲击、振动；一对单侧齿面中，齿轮1为主动轮，齿轮2为从动轮；E点和F点是主、从动轮的齿顶圆的交点，A₁点是齿轮1的齿顶与啮合线

的交点，A₂点是齿轮2与啮合线的交点，P点是两齿轮啮合的节点；按照两齿轮的旋转方向，发生齿面接触的最初一点一定位于E点和A₂点之间，而发生齿面接触的最后一点一定位于A₁点和F点之间；当实际啮合点移动到M点时，齿轮1转过的角度为

齿轮2转过的角度为

当齿轮1、齿轮2沿相反方向旋转时，角度

和

记为负值；

啮入过程中，当存在正基节偏差时，齿轮1与齿轮2无法直接进入渐开线啮合段，就会出现

段啮合过程，在A₂点开始进入渐开线啮合段，在渐开线啮合段中，接触点在主动轮1齿面上从齿根逐渐移动到齿顶，为正常啮合顺序；

段属于啮合线外接触过程，该过程与正常啮合顺序存在不同；在

段中，接触点首先出现在E点，然后接触点在齿轮1的齿面上从E点运动到A₂点，对于齿轮1来说，E点的半径大于A₂点的半径，这个过程是由齿顶向齿根方向的运动，与正常啮合顺序相反，这个过程为从动轮顶刃啮合过程，是啮入过程中的逆序现象；

逆序过程的角速度和角加速度误差模型如下：

设齿轮1为主动轮，是一个标准齿轮，齿轮2为从动轮，具有正基节偏差Δf_pb；那么啮入过程引起的啮合线增量为

其中r_b20为理论基圆半径，

为实际齿顶圆压力角，r_a2为从动轮齿顶圆半径，

为齿轮转过角度；由于

很小，因此

为实际基圆半径，

r_b为基圆半径；设λ为从动轮转角误差对于

的周期为

根据

又可得到

在式(2)等号两边都除以r_b20，那么转角误差为

令

那么

由于存在误差的是从动轮，研究从动轮转角误差时，齿轮2转角从0到

是顺时针，因此

要取

在渐开线啮合部分，由Δf_pb引起的传动误差为

对于由于负压力角偏差导致的正基节偏差引发的基圆半径变化，可知

所以，令

则

齿轮顶刃啮合时所产生的传动误差曲线为抛物线；

令顶刃啮合角为θ，因为

对于

的周期为

故

-u(-θ)-Q(-θ)²＝-u(λ-θ)

所以

将式u代入式(7)，并利用式(3)可得到

对误差函数

进行坐标变换，

将式(9)代入式(6)，得到在一个周期λ内的传动误差函数

的表达式

由式(10)可知

因此，假定主动轮转速恒定的情况下，从动轮的角速度误差和角加速度误差为

其中，Δω₂和Δε₂分别为从动轮的角速度误差和角加速度误差，ω是从动轮实际角速度， 在啮出过程中，当存在负基节偏差时，齿轮1与齿轮2结束该对齿面的渐开线啮合段后，下一对轮齿还无法进入啮合，就会出现

段啮合过程，出现部分的长短与基节误差的大小有关；在渐开线啮合段中，接触点在齿轮2齿面上从齿顶逐渐移动到齿根，为正常啮合顺序；

段属于啮合线外接触过程，该过程与正常啮合顺序存在不同；在

段中，接触点首先出现在A₁点，然后接触点在齿轮2的齿面上从A₁点运动到F点，对于齿轮2来说，A₁点的半径小于F点的半径，这个过程是由齿根向齿顶方向的运动，与正常啮合顺序相反，这个过程为主动轮顶刃啮合过程，是啮出过程中的逆序现象；

令

同理可以推导出啮出段逆序过程的角速度误差和角加速度误差模型如下：

(1)啮入冲击分析

由于从动轮2具有Δf_pb，其轮齿的齿顶提前在啮合线之外的点接触；在接触瞬间，在接触点处存在法向速度差ΔV，由于ΔV≠0，在进入啮合瞬时将产生两轮齿碰撞，称为啮入冲击；由于啮入冲击，使传动丧失连续性，从动轮转速突然升高产生向当大的角速度，有时可能导致主、从动轮脱啮，严重影响了齿轮啮合的平稳性；

传动误差

角速度误差Δω₂、角加速度误差Δε₂所对应的误差曲线，在啮入冲击点，从动轮转速发生跳跃，理论上产生无穷大的加速度，但由于阻尼和接触点的弹性变形，其加速度不可能为无穷大，而是一个脉冲；之后，从动轮逐渐减速至渐开线啮合；由于基节误差Δf_pb的影响，在渐开线啮合阶段从动轮转速慢于理论转速；

对于基节误差Δf_pb＞0的齿轮副，在啮入冲击处从动轮转速变化最大，为

Δω_2max＝(2Qθ-u)ω-(-u)ω＝2Qθω

取

将Q代入δω₂公式中，得

式中

由相啮合齿轮的几何参数决定；

(2)啮出冲击分析

当存在负基节偏差时，从动轮速度由正常逐渐变慢；由于角速度变化而产生加速度；从动轮因惯性力图维持原有转速，因而可能瞬间脱啮，造成齿面啮合的不连续；

随着法向距离从Δf_pb趋向于0，后一对轮齿在分度圆附近产生碰撞；由于这种碰撞是在啮出后发生的，称为啮出撞击；由于撞击，从动轮速度突然提高，产生较大的加速度而影响正常的啮合；

当Δf_pb＜0时，将发生“根刮”；在根刮期间，如果齿轮保持接触而不脱离，从动轮转速将逐渐减小；根刮结束时，后接齿对将产生啮出冲击，使从动轮转速发生跳跃，理论上将产生无穷大的加速度，但由于阻尼和齿面弹性变形，其加速度不可能为无穷大，而是一个脉冲；由于Δf_pb的影响，在渐开线啮合阶段，从动轮转速快于理论转速；

对于Δf_pb＜0的齿轮副，在啮出冲击处从动轮转速变化最大，为

Δω_2max＝u^*ω-[u^*ω-2Q^*(λ-λ+θ)ω]＝2Q^*θω

取

将Q^*代入

式子中，得

式中

由相啮合齿轮的几何参数决定。

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