CN107065545B - 基于马尔科夫跳变的分布式事件触发滤波***及设计方法 - Google Patents

基于马尔科夫跳变的分布式事件触发滤波***及设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于马尔科夫跳变的分布式事件触发滤波***及设计方法，该***包括N条滤波链路，每条滤波链路包括依次连接的传感器、事件触发器、零阶保持器和滤波器，传感器连接被测对象，每条滤波链路中的滤波器还与其他邻居滤波器进行通信连接，该***中N个滤波器之间的通信拓扑呈非齐次马尔可夫跳变形式，在每种非齐次马尔科夫链拓扑下，相互连接的滤波器进行信息交换，每条滤波链路中的滤波器还与所在滤波链路中对应的事件触发器连接。与现有技术相比，本发明具有良好的抗噪能力，而且在保证滤波性能的前提下有效降低数据传递次数、节约网络资源。

Description

基于马尔科夫跳变的分布式事件触发滤波***及设计方法
技术领域
本发明涉及一种滤波***及设计方法，尤其是涉及一种基于马尔科夫跳变的分布式事件触发滤波***及设计方法。
背景技术
人们大部分的日常生活行为都与信息资源的开发、收集、传送和处理密切相关。尤其是在二十一世纪，人们对信息的获取方式提出了更高的标准，其标准要求获取的信息更加精确。准确的实时动态信息采集是精确分析的前提，常用的数据采集***虽然有效，但随着不断增长的高精度要求、日益复杂的实验环境和测量噪声的干扰，现有的数据采集方法已经不能满足人们的要求。
无线传感器网络作为一种全新的信息获取方式，其滤波问题吸引了众多研究领域的专家学者的关注。目前，针对无线传感器网络的研究主要基于三种通用的***结构：集中式、分散式和分布式。分布式融合结构中各节点与周围邻居节点进行局部信息交换，形成最终的全局估计，其对通信带宽的要求低，易于满足通信约束的要求，能量消耗比较均匀，不仅具有局部跟踪能力，而且***开销适中且有较好的稳定性，可靠性强，因而在工程中得到更加广泛的应用。目前无线传感器网络中常用的滤波算法主要有卡尔曼滤波算法、H∞滤波和一致性滤波。其中卡尔曼滤波是经典的滤波器形式，对于解决大部分问题，它是最优、效率最高甚至是最有用的，但是它只对高斯白噪声有很好的滤波效果，对噪声类型变化的适应性不强。因此对存在其他类型噪声的***来说，使用卡尔曼滤波方式效果并不理想。二十世纪八十年代发展起来的H∞滤波理论是通过构造一个滤波器，使得噪声信号到滤波误差的传递函数的H∞范数小于给定指标。这种方法避免了卡尔曼滤波要求噪声信号统计特性已知的限制，且满足干扰到滤波估计误差的能量增益小于给定指标的要求，因此具有更好的鲁棒性。一致性算法常被用来提高滤波算法的收敛速度，分布式H∞一致性滤波算法考虑了邻居之间的信息交互，相较于传统的滤波或状态估计理论来说，这方面问题的研究正处于起步阶段，成果还相对较少，因而将会成为一个研究趋势。
另外，随着社会经济的发展，数字化已经成为信息时代的主要特征，越来越多的滤波过程是在数字化平台上实现的。通常，滤波任务通过传感器周期采样对象信息来完成，尽管这种传递机制既保证了良好的滤波效果，又易于设计与实现，但是从资源分配的角度来看，这未必是更好的选择。具体的来说，一方面，当没有外界扰动作用于***，抑或是***处于良好的运行状态时，周期性的采样信息势必会占用大量的信道带宽，造成网络资源的浪费，甚至会引起测量数据丢失、传感器饱和、传输延迟等一系列的网络问题。另一方面，考虑到传感器节点能量、数据处理、存储和网络通信资源相当有限等问题，如何在保证一定滤波效果的前提下，设计有效的分布式滤波算法，最大化网络生命周期以及资源利用率是无线传感器网络亟待解决的问题之一。为了解决上述问题，事件触发机制应运而生。在事件触发机制中，事件是一个非常重要的概念，通过设计合适的触发条件，舍弃一些不那么重要的采样数据，在保证良好***性能的前提下大量的减少数据传输次数，降低通信负载。在事件触发机制中，阈值作为一个重要的参数，它的大小决定了数据传输率，然而，目前文献中的事件触发机制均是在假定阈值参数保持不变的前提下设计的，也就是说事件触发的阈值是个常数。在一些实际应用中，阈值参数保持不变并不合理，因此如何设计自适应事件触发机制成为一个重要研究方向。
近年来，大部分关于滤波网络的研究结果通常是在假设通信网络拓扑结构固定不变的前提下得到的。然而，在实际***中，通信拓扑结构通常表现出随机性，这种特性可以用Markov链(马尔可夫链)加以描述，该模型本质上是不同结构动态***的跳变或切换，转移概率刻画了这种相互作用的机理，描述了***拓扑跳变行为的随机性。若在***运行的整个过程中，转移概率矩阵不随时间发生变化，则相应的Markov过程为齐次的，除此之外则被称为非齐次的。由于其特殊的信息结构，近二十年来，针对齐次Markov跳变***取得了很多研究结果，并广泛应用于通信***、故障诊断、机动目标跟踪等领域。这些文章均假定有限状态的Markov过程满足齐次性，然后在此基础上获取状态的估计值。然而，由于客观环境的复杂性、多变性，实际***的转移概率很难长时间保持稳定，为此，在估计过程中考虑转移概率的时变性、不确定性十分必要。
发明内容
本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于马尔科夫跳变的分布式事件触发滤波***及设计方法。
本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
一种基于马尔科夫跳变的分布式事件触发滤波***，该***包括N条滤波链路，每条滤波链路包括依次连接的传感器、事件触发器、零阶保持器和滤波器，所述的传感器连接被测对象，每条滤波链路中的滤波器还与其他邻居滤波器进行通信连接，该***中N个滤波器之间的通信拓扑呈非齐次马尔可夫跳变形式，在每种非齐次马尔科夫链拓扑下，相互连接的滤波器进行信息交换，每条滤波链路中的滤波器还与所在滤波链路中对应的事件触发器连接；
每条滤波链路中的传感器分别采集被测***的某种观测变量的观测值，事件触发器根据事件触发条件进行触发将观测变量的观测值经零阶保持器输出至滤波器，同时事件触发器触发滤波器接收邻居滤波器的交换信息，滤波器根据对应的观测变量的观测值和邻居滤波器的交换信息进行滤波处理得到被测***的状态变量估计输出值。
所述的事件触发器为自适应事件触发，其触发条件为：
Figure BDA0001261231600000031
其中，
Figure BDA0001261231600000032
为第i个滤波器的事件触发时刻序列，
Figure BDA0001261231600000033
为自然数集，
Figure BDA0001261231600000034
为自然数集的子集，mi表示第i个滤波器第mi次事件触发，
Figure BDA0001261231600000035
Figure BDA0001261231600000036
为
Figure BDA0001261231600000037
时刻下非齐次马尔科夫链拓扑下与第i个滤波器相连的滤波器的集合，
Figure BDA0001261231600000038
为
Figure BDA0001261231600000039
时刻下与第i个滤波器相连的滤波器j的输出误差，
Figure BDA00012612316000000310
为
Figure BDA00012612316000000311
时刻下第i个滤波器的输出误差，
Figure BDA00012612316000000312
为k时刻下第i个滤波器的输出误差，
Figure BDA00012612316000000313
为
Figure BDA00012612316000000314
时刻下第i个传感器传输至对应滤波器的观测变量的观测值，
Figure BDA00012612316000000315
为
Figure BDA00012612316000000316
时刻下第i个滤波器对被测***状态变量的估计值，
Figure BDA00012612316000000317
为
Figure BDA00012612316000000318
时刻下第j个传感器传输至对应滤波器的观测变量的观测值，
Figure BDA0001261231600000041
为
Figure BDA0001261231600000042
时刻下第j个滤波器对被测***状态变量的估计值，yi(k)为k时刻下第i个传感器观测变量的观测值，
Figure BDA0001261231600000043
为k时刻下第i个滤波器对被测***状态变量的估计值，yi(k)＝Cix(k)+Divi(k)，
Figure BDA0001261231600000044
Figure BDA0001261231600000045
x(t)为t时刻被测***的状态变量，vi(t)为t时刻第i个传感器的测量噪声，vj(t)为t时刻第j个传感器的测量噪声，t＝k、
Figure BDA0001261231600000046
Ci、Di、Cj和Dj均为适维矩阵，σi(k)为k时刻下第i个事件触发器的自适应参数，Ψi、Φi为第i个事件触发器的正定对称加权常数矩阵。
第i个事件触发器的自适应参数σi(k)自适应律为：
Figure BDA00012612316000000411
其中，θi＞0为给定的标量，σi(0)＝σi0，σi0为第i个事件触发器的自适应参数初始值。
***中n个滤波器之间的通信拓扑的非齐次马尔可夫跳变转移概率矩阵为
Figure BDA0001261231600000047
Π(k)为n0×n0维矩阵，n0为非齐次马尔科夫链拓扑的总个数，πij(k)表示k时刻从第i个拓扑跳变为第j个拓扑的概率，i＝1,2……n0，j＝1,2……n0，Π(k)满足如下条件：
Figure BDA0001261231600000048
Figure BDA0001261231600000049
是给定的第m个转移概率矩阵，m＝1,2……m0，m0为给定的转移概率矩阵的总个数，Πm也为n0×n0维矩阵，
Figure BDA00012612316000000410
表示第m个转移概率矩阵中第i行第j列元素，i＝1,2……n0，j＝1,2……n0，αm(k)为k时刻下Π(k)对应于第m个转移概率矩阵的权重系数。
一种基于马尔科夫跳变的分布式事件触发滤波***的设计方法，该方法包括如下步骤：
(1)构建如权利要求1所述的基于马尔科夫跳变的分布式事件触发滤波***；
(2)构建上述基于马尔科夫跳变的分布式事件触发滤波***的数学模型；
(3)建立滤波***的误差模型；
(4)建立约束条件；
(5)采用李雅普诺夫稳定性分析法建立使得误差模型满足步骤(4)中约束条件的线性矩阵不等式；
(6)求解线性矩阵不等式获取基于马尔科夫跳变的分布式事件触发滤波***中的具体参数。
步骤(2)基于马尔科夫跳变的分布式事件触发滤波***的数学模型具体为：
Figure BDA0001261231600000051
Figure BDA0001261231600000052
为两次事件触发时刻之间的采样时刻，
Figure BDA0001261231600000053
表示第i个滤波器的第mi次事件触发时刻，
Figure BDA0001261231600000054
表示第i个滤波器的第mi+1次事件触发时刻，
Figure BDA0001261231600000055
为k时刻下第i个滤波器对被测***状态变量的估计值，
Figure BDA0001261231600000056
为k+1时刻第i个滤波器的对被测***状态变量的估计值，Hi(rk)和Fi(rk)表示第rk个非齐次马尔科夫链拓扑下第i个滤波器的本地增益，Ki(rk)表示第rk个非齐次马尔科夫链拓扑下第i个滤波器的耦合增益，rk＝1,2……n0，n0为非齐次马尔科夫链拓扑的总个数；
Figure BDA0001261231600000057
为
Figure BDA0001261231600000058
时刻下非齐次马尔科夫链拓扑下与第i个滤波器相连的滤波器的集合，
Figure BDA0001261231600000059
为
Figure BDA00012612316000000510
时刻下与第i个滤波器相连的滤波器j的输出误差，
Figure BDA00012612316000000511
为
Figure BDA00012612316000000512
时刻下第i个滤波器的输出误差，
Figure BDA00012612316000000513
为
Figure BDA00012612316000000514
时刻下第i个传感器传输至对应滤波器的观测变量的观测值，
Figure BDA00012612316000000515
为
Figure BDA00012612316000000516
时刻下第i个滤波器对被测***状态变量的估计值，
Figure BDA00012612316000000517
为
Figure BDA00012612316000000518
时刻下第j个传感器传输至对应滤波器的观测变量的观测值，
Figure BDA00012612316000000519
为
Figure BDA00012612316000000520
时刻下第j个滤波器对被测***状态变量的估计值，
Figure BDA00012612316000000521
x(t)为t时刻被测***的状态变量，vi(t)为t时刻第i个传感器的测量噪声，vj(t)为t时刻第j个传感器的测量噪声，
Figure BDA00012612316000000522
Ci、Di、Cj和Dj均为适维矩阵；
Figure BDA00012612316000000523
为k时刻第i个滤波器得到的被测***的状态变量估计输出值，L为适维矩阵，
Figure BDA00012612316000000524
为k时刻下第i个滤波器对被测***状态变量的估计值
Figure BDA00012612316000000525
的线性变换输出值。
步骤(3)中具体为：
建立含有传感器的被测***的数学模型：
Figure BDA0001261231600000061
其中，x(k)＝[x1(k),…,xn(k)]T为k时刻被测***的n维状态变量，符号T表示转置，w(k)为k时刻噪声输入，g(x)是和***状态变量x(k)具有相同维数的非线性函数，即针对x(k)中的每一维变量xi(k)，均有一个gi(xi)与之对应，且满足不等式(gi(xi)-αixi)(gi(xi)-βixi)≤0，且
Figure BDA0001261231600000062
满足αi＜βi，i＝1,2,…,N，其中
Figure BDA0001261231600000063
代表实数集，vi(k)为传感器测量噪声，yi(k)为k时刻下第i个传感器观测变量的观测值，z(k)与
Figure BDA0001261231600000064
对应，z(k)为k时刻被测***的状态变量线性变换输出值，A、B、E、Ci、Di、L均为适维矩阵；
根据上述含有传感器的被测***的数学模型以及基于马尔科夫跳变的分布式事件触发滤波***的数学模型得到误差模型，误差模型具体为：
Figure BDA0001261231600000065
其中，
Figure BDA0001261231600000066
i＝1,2,…,N，
Figure BDA0001261231600000067
F(rk)＝diagN{F1(rk)，F2(rk)，…FN(rk)}，K(rk)＝diagN{K1(rk)，K2(rk)…KN(rk)}，diagN{}为N×N维对角阵，
Figure BDA00012612316000000614
为图论中的拉普拉斯矩阵，
Figure BDA0001261231600000068
为拉普拉斯矩阵的扩维形式，
Figure BDA0001261231600000069
为ny维数的单位阵，ny为传感器观测变量的观测值yi(k)的维数，
Figure BDA00012612316000000610
为事件触发时刻时非齐次马尔科夫链拓扑的拉普拉斯矩阵的扩维形式，
Figure BDA00012612316000000611
C＝diagN{C1,C2…CN}，H(rk)＝diagN{H1(rk),H2(rk)…HN(rk)}，
Figure BDA00012612316000000615
D＝diagN{D1,D2…DN}，
Figure BDA00012612316000000612
IN为N维单位阵，
Figure BDA00012612316000000613
表示克罗内克积。
步骤(4)中约束条件具体为：
(a)不考虑噪声输入以及传感器测量噪声下，误差模型表示的***稳定；
(b)在零输入条件下，对于给定的扰动抑制比γ＞0，任意的非零w(k)、vi(k)，e(k)满足：
Figure BDA0001261231600000071
Figure BDA0001261231600000072
其中，
Figure BDA0001261231600000073
其中r0表示***初始运行时选取的非齐次马尔科夫链拓扑为第r0个非齐次马尔科夫链拓扑，
Figure BDA0001261231600000074
表示以第r0个非齐次马尔科夫链拓扑作为初始运行拓扑下e(k)的2范数平方的数学期望，Qi(r0)表示在第r0个非齐次马尔科夫链拓扑下的正定矩阵，x0为被测***状态变量的初始值。
步骤(5)具体为：
对于任意的rk＝s，s＝1,2……n0，n0为非齐次马尔科夫链拓扑的总个数，李雅普诺夫稳定性分析法求取使得误差模型满足步骤(4)中约束条件的线性矩阵不等式，具体为：
Figure BDA0001261231600000075
其中，
Figure BDA00012612316000000716
Φ＝diagN{σi0Φi}，σi0为第i个事件触发器的自适应参数的初始值，αβ＝diagn{αiβi}，βα＝diagn{(αi+βi)/2}，
Figure BDA0001261231600000077
为正定矩阵，
Figure BDA0001261231600000078
且
Figure BDA0001261231600000079
为正定矩阵，
Figure BDA00012612316000000710
Figure BDA00012612316000000711
是给定的第m个转移概率矩阵，m＝1,2……m0，m0为给定的转移概率矩阵的总个数，Πm也为n0×n0维矩阵，
Figure BDA00012612316000000712
表示第m个转移概率矩阵中第i行第j列元素，i＝1,2……n0，j＝1,2……n0，Ψ＝diagN{Ψi}，
Figure BDA00012612316000000713
Figure BDA00012612316000000714
为正定矩阵，Ps＝diagN{Pi(s)}，
Figure BDA00012612316000000715
为正定矩阵，
Figure BDA0001261231600000081
I为适维单位阵，
Figure BDA0001261231600000082
F(s)＝diagN{F1(s)，…，FN(s)}，
Figure BDA0001261231600000083
Figure BDA0001261231600000084
K(s)＝diagN{K1(s)，…，KN(s)}，
Figure BDA0001261231600000085
H(s)＝diagN{H1(s),…，HN(s)}，
Figure BDA0001261231600000086
Ψi、Φi为第i个事件触发器的正定对称加权常数矩阵，*表示对称矩阵中的对称元素。
步骤(6)同时考虑扰动抑制比γ和***中数据平均传输率Λ，对n0个线性矩阵不等式进行寻优求解得到基于马尔科夫跳变的分布式事件触发滤波***中的具体参数，其中，在时间段[0,T)内，数据平均传输率Λ为：
Figure BDA0001261231600000087
Figure BDA0001261231600000088
表示第k个采样时刻第i条滤波链路中是否有数据传输，当第k个采样时刻第i条滤波链路有数据传输时
Figure BDA0001261231600000089
否则
Figure BDA00012612316000000810
具体地，寻优求解过程为：
(6a)建立寻优目标函数f(Λ,γ)，
Figure BDA00012612316000000811
Λ*为期望的数据平均传输率，γ*为期望的扰动抑制比，
Figure BDA00012612316000000812
和
Figure BDA00012612316000000813
为给定的权重系数，且满足：
Figure BDA00012612316000000814
(6b)将步骤(5)中的n0个线性矩阵不等式作为约束函数；
(6c)通过协同算法进行优化求解得到满足约束函数并使得目标函数取最小值时的整个***的具体参数，整个***的具体参数包括事件触发器的参数和滤波器的具体参数；
其中，事件触发器的具体参数包括：第i个事件触发器正定对称加权常数矩阵Ψi和Φi以及自适应参数初始值σi0；
滤波器的具体参数包括：第rk个非齐次马尔科夫链拓扑下第i个滤波器的本地增益Fi(rk)、第rk个非齐次马尔科夫链拓扑下第i个滤波器的耦合增益Ki(rk)以及第rk个非齐次马尔科夫链拓扑下第i个滤波器的耦合增益Ki(rk)，rk＝1,2……n0，i＝1,2……N。
与现有技术相比，本发明具有如下优点：
(1)本发明设计的分布式滤波网络来实时估计被测对象信息，异地分布的滤波器通过与传感器、邻居滤波器的交流信息，实现对传感器传送过来的数据信息进行滤波，收集到精确的数据信息。与传统的集中式滤波器相比，本发明设计的分布式滤波网络能够满足多个观测点同时获得精确信息的使用要求，并且对滤波器崩溃有一定的容忍度。总之，在满足多观测终端能够同时接收精确信息的前提下，还提高了滤波网络的鲁棒性。
(2)本发明采用自适应事件触发采样机制决定滤波器接收传感器采集的对象状态信息的时刻，与传统的连续或周期采样相比事件触发采样能够以当前滤波对象的实时状态为参考量，决定是否传递当前采样数据，在对象受到扰动较小或无扰动时，滤波器滤波效果较好时，数据传输相对较疏；当对象受到扰动较大，对象实时状态信息变化速度较大时，数据传输较密。总体而言，基于输出反馈的周期事件触发采样机制能够有效减少网络中数据传递次数，节约网络资源。另外，事件触发阈值参数是自适应的，且按照一定的自适应律动态变化，因而能够在节省通信资源和获得更好的***性能之间进行权衡。
(3)本发明N个滤波器之间的通信拓扑呈非齐次马尔可夫跳变形式，并在此基础上设计整个***，考虑了估计过程中转移概率的时变性和不确定性，使得整个滤波***设计更合理，更加符合实际。
(4)考虑扰动抑制比γ和***中数据平均传输率Λ进行寻优求解可以实现H∞的性能指标γ与数据平均传输率Λ的协同设计，在充分利用通信资源的情况下可以获得期望的扰动抑制比γ。
(5)本发明只利用对象***的可观测输出变量，采用传感器测量值进行滤波，实现对对象***的状态信息进行观测，被测对象模型无其他要求，应用广泛。
(6)本发明设计的滤波网络能够抵抗多种形式的干扰，包括外界环境的扰动、传感器的采样误差以及通信信道噪声，并且与经典的卡尔曼滤波相比，本发明的滤波网络能够滤波更广泛类型的噪声，比如扰动不是白噪声或者噪声的参数不确定时，经典的卡尔曼滤波便不再适用，但本发明的滤波***却仍然起到很好的滤波效果。
附图说明
图1为本发明分布式滤波网络***结构示意图；
图2为本发明自适应触发机制结构示意图；
图3为非齐次马尔科夫链拓扑的结构示意图；
图4为非齐次马尔科夫链拓扑切换方式图；
图5为状态x1与滤波器的估计值
Figure BDA0001261231600000101
对比图；
图6为状态x2与滤波器的估计值
Figure BDA0001261231600000102
对比图；
图7为状态x3与滤波器的估计值
Figure BDA0001261231600000103
对比图；
图8为本实施例滤波***的估计误差曲线图；
图9为实施例中第1个滤波器事件触发时序图；
图10为实施例中第2个滤波器事件触发时序图；
图11为实施例中第3个滤波器事件触发时序图；
图12为实施例中第4个滤波器事件触发时序图；
图13为实施例中第5个滤波器事件触发时序图；
图14为事件触发器的自适应参数曲线图。
图中，1为被测对象，2为传感器，3为事件触发器，4为零阶保持器，5为滤波器，6为存储器，7为自适应参数变换单元。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。
实施例
如图1所示，一种基于马尔科夫跳变的分布式事件触发滤波***，该***包括N条滤波链路，每条滤波链路包括依次连接的传感器2、事件触发器3、零阶保持器4和滤波器5，传感器2连接被测对象1，每条滤波链路中的滤波器5还与其他邻居滤波器进行通信连接，该***中N个滤波器5之间的通信拓扑呈非齐次马尔可夫跳变形式，在每种非齐次马尔科夫链拓扑下，相互连接的滤波器5进行信息交换，每条滤波链路中的滤波器5还与所在滤波链路中对应的事件触发器3连接；
每条滤波链路中的传感器2分别采集被测***的某种观测变量的观测值，事件触发器3根据事件触发条件进行触发将观测变量的观测值经零阶保持器4输出至滤波器5，同时事件触发器3触发滤波器5接收邻居滤波器的交换信息，滤波器5根据对应的观测变量的观测值和邻居滤波器的交换信息进行滤波处理得到被测***的状态变量估计输出值。
事件触发器为自适应事件触发，其触发条件为：
Figure BDA0001261231600000111
其中，
Figure BDA0001261231600000112
为第i个滤波器的事件触发时刻序列，
Figure BDA0001261231600000113
为自然数集，
Figure BDA0001261231600000114
为自然数集的子集，mi表示第i个滤波器第mi次事件触发，
Figure BDA0001261231600000115
Figure BDA0001261231600000116
为
Figure BDA0001261231600000117
时刻下非齐次马尔科夫链拓扑下与第i个滤波器相连的滤波器的集合，
Figure BDA0001261231600000118
为
Figure BDA0001261231600000119
时刻下与第i个滤波器相连的滤波器j的输出误差，
Figure BDA00012612316000001110
为
Figure BDA00012612316000001111
时刻下第i个滤波器的输出误差，
Figure BDA00012612316000001112
为k时刻下第i个滤波器的输出误差，
Figure BDA00012612316000001113
为
Figure BDA00012612316000001114
时刻下第i个传感器传输至对应滤波器的观测变量的观测值，
Figure BDA00012612316000001115
为
Figure BDA00012612316000001116
时刻下第i个滤波器对被测***状态变量的估计值，
Figure BDA00012612316000001117
为
Figure BDA00012612316000001118
时刻下第j个传感器传输至对应滤波器的观测变量的观测值，
Figure BDA00012612316000001119
为
Figure BDA00012612316000001120
时刻下第j个滤波器对被测***状态变量的估计值，yi(k)为k时刻下第i个传感器观测变量的观测值，
Figure BDA00012612316000001121
为k时刻下第i个滤波器对被测***状态变量的估计值，yi(k)＝Cix(k)+Divi(k)，
Figure BDA00012612316000001122
Figure BDA00012612316000001123
x(t)为t时刻被测***的状态变量，vi(t)为t时刻第i个传感器的测量噪声，vj(t)为t时刻第j个传感器的测量噪声，t＝k、
Figure BDA00012612316000001124
Ci、Di、Cj和Dj均为适维矩阵，σi(k)为k时刻下第i个事件触发器的自适应参数，Ψi、Φi为第i个事件触发器的正定对称加权常数矩阵。
第i个事件触发器的自适应参数σi(k)自适应律为：
Figure BDA00012612316000001125
其中，θi＞0为给定的标量，σi(0)＝σi0，σi0为第i个事件触发器的自适应参数初始值。
图2为本发明自适应触发机制结构示意图，其中自适应参数变换单元7中即通过上述自适应率进行自适应参数的更新并存储与存储器6中，事件触发器3从存储器6获取相应的自适应参数进行事件触发。
***中n个滤波器之间的通信拓扑的非齐次马尔可夫跳变转移概率矩阵为
Figure BDA0001261231600000121
Π(k)为n0×n0维矩阵，n0为非齐次马尔科夫链拓扑的总个数，πij(k)表示k时刻从第i个拓扑跳变为第j个拓扑的概率，i＝1,2……n0，j＝1,2……n0，Π(k)满足如下条件：
Figure BDA00012612316000001210
Figure BDA0001261231600000122
是给定的第m个转移概率矩阵，m＝1,2……m0，m0为给定的转移概率矩阵的总个数，Πm也为n0×n0维矩阵，
Figure BDA0001261231600000123
表示第m个转移概率矩阵中第i行第j列元素，i＝1,2……n0，j＝1,2……n0，αm(k)为k时刻下Π(k)对应于第m个转移概率矩阵的权重系数。
一种基于马尔科夫跳变的分布式事件触发滤波***的设计方法，该方法包括如下步骤：
(1)构建如权利要求1基于马尔科夫跳变的分布式事件触发滤波***；
(2)构建上述基于马尔科夫跳变的分布式事件触发滤波***的数学模型；
(3)建立滤波***的误差模型；
(4)建立约束条件；
(5)采用李雅普诺夫稳定性分析法建立使得误差模型满足步骤(4)中约束条件的线性矩阵不等式；
(6)求解线性矩阵不等式获取基于马尔科夫跳变的分布式事件触发滤波***中的具体参数。
步骤(2)基于马尔科夫跳变的分布式事件触发滤波***的数学模型具体为：
Figure BDA0001261231600000124
Figure BDA0001261231600000125
为两次事件触发时刻之间的采样时刻，
Figure BDA0001261231600000126
表示第i个滤波器的第mi次事件触发时刻，
Figure BDA0001261231600000127
表示第i个滤波器的第mi+1次事件触发时刻，
Figure BDA0001261231600000128
为k时刻下第i个滤波器对被测***状态变量的估计值，
Figure BDA0001261231600000129
为k+1时刻第i个滤波器的对被测***状态变量的估计值，Hi(rk)和Fi(rk)表示第rk个非齐次马尔科夫链拓扑下第i个滤波器的本地增益，Ki(rk)表示第rk个非齐次马尔科夫链拓扑下第i个滤波器的耦合增益，rk＝1,2……n0，n0为非齐次马尔科夫链拓扑的总个数；
Figure BDA0001261231600000131
为
Figure BDA0001261231600000132
时刻下非齐次马尔科夫链拓扑下与第i个滤波器相连的滤波器的集合，
Figure BDA0001261231600000133
为
Figure BDA0001261231600000134
时刻下与第i个滤波器相连的滤波器j的输出误差，
Figure BDA0001261231600000135
为
Figure BDA0001261231600000136
时刻下第i个滤波器的输出误差，
Figure BDA0001261231600000137
为
Figure BDA0001261231600000138
时刻下第i个传感器传输至对应滤波器的观测变量的观测值，
Figure BDA0001261231600000139
为
Figure BDA00012612316000001310
时刻下第i个滤波器对被测***状态变量的估计值，
Figure BDA00012612316000001311
为
Figure BDA00012612316000001312
时刻下第j个传感器传输至对应滤波器的观测变量的观测值，
Figure BDA00012612316000001313
为
Figure BDA00012612316000001314
时刻下第j个滤波器对被测***状态变量的估计值，
Figure BDA00012612316000001315
x(t)为t时刻被测***的状态变量，vi(t)为t时刻第i个传感器的测量噪声，vj(t)为t时刻第j个传感器的测量噪声，
Figure BDA00012612316000001316
Ci、Di、Cj和Dj均为适维矩阵；
Figure BDA00012612316000001317
为k时刻第i个滤波器得到的被测***的状态变量估计输出值，L为适维矩阵，
Figure BDA00012612316000001318
为k时刻下第i个滤波器对被测***状态变量的估计值
Figure BDA00012612316000001319
的线性变换输出值。
步骤(3)中具体为：
建立含有传感器的被测***的数学模型：
Figure BDA00012612316000001320
其中，x(k)＝[x1(k),…,xn(k)]T为k时刻被测***的n维状态变量，符号T表示转置，w(k)为k时刻噪声输入，g(x)是和***状态变量x(k)具有相同维数的非线性函数，即针对x(k)中的每一维变量xi(k)，均有一个gi(xi)与之对应，且满足不等式(gi(xi)-αixi)(gi(xi)-βixi)≤0，且
Figure BDA00012612316000001321
满足αi＜βi，i＝1,2,…,N，其中
Figure BDA00012612316000001322
代表实数集，vi(k)为传感器测量噪声，yi(k)为k时刻下第i个传感器观测变量的观测值，z(k)与
Figure BDA0001261231600000141
对应，z(k)为k时刻被测***的状态变量线性变换输出值，A、B、E、Ci、Di、L均为适维矩阵；
根据上述含有传感器的被测***的数学模型以及基于马尔科夫跳变的分布式事件触发滤波***的数学模型得到误差模型，误差模型具体为：
Figure BDA0001261231600000142
其中，
Figure BDA0001261231600000143
i＝1,2,…,N，
Figure BDA0001261231600000144
F(rk)＝diagN{F1(rk)，F2(rk)，…FN(rk)}，K(rk)＝diagN{K1(rk)，K2(rk)…KN(rk)}，diagN{}为N×N维对角阵，
Figure BDA00012612316000001415
为图论中的拉普拉斯矩阵，
Figure BDA0001261231600000145
为拉普拉斯矩阵的扩维形式，
Figure BDA0001261231600000146
为ny维数的单位阵，ny为传感器观测变量的观测值yi(k)的维数，
Figure BDA0001261231600000147
为事件触发时刻时非齐次马尔科夫链拓扑的拉普拉斯矩阵的扩维形式，
Figure BDA0001261231600000148
C＝diagN{C1,C2…CN}，H(rk)＝diagN{H1(rk),H2(rk)…HN(rk)}，
Figure BDA0001261231600000149
D＝diagN{D1,D2…DN}，
Figure BDA00012612316000001410
IN为N维单位阵，
Figure BDA00012612316000001411
表示克罗内克积。
步骤(4)中约束条件具体为：
(a)不考虑噪声输入以及传感器测量噪声下，误差模型表示的***稳定；
(b)在零输入条件下，对于给定的扰动抑制比γ＞0，任意的非零w(k)、vi(k)，e(k)满足：
Figure BDA00012612316000001412
Figure BDA00012612316000001413
其中，
Figure BDA00012612316000001414
其中r0表示***初始运行时选取的非齐次马尔科夫链拓扑为第r0个非齐次马尔科夫链拓扑，在***初始运行时需要选取一个非齐次马尔科夫链拓扑作为初始拓扑，r0取值可以为1,2,……,n0中任意一个，如当r0取值为1时，则以第1个非齐次马尔科夫链拓扑作为初始拓扑运行该滤波***。
Figure BDA0001261231600000151
表示以第r0个非齐次马尔科夫链拓扑作为初始运行拓扑下e(k)的2范数平方的数学期望，Qi(r0)表示在第r0个非齐次马尔科夫链拓扑下的正定矩阵，x0为被测***状态变量的初始值。
步骤(5)具体为：
对于任意的rk＝s，s＝1,2……n0，n0为非齐次马尔科夫链拓扑的总个数，李雅普诺夫稳定性分析法求取使得误差模型满足步骤(4)中约束条件的线性矩阵不等式，具体为：
Figure BDA0001261231600000152
其中，
Figure BDA00012612316000001519
Φ＝diagN{σi0Φi}，σi0为第i个事件触发器的自适应参数的初始值，αβ＝diagn{αiβi}，βα＝diagn{(αi+βi)/2}，
Figure BDA0001261231600000154
为正定矩阵，
Figure BDA0001261231600000155
且
Figure BDA0001261231600000156
为正定矩阵，
Figure BDA0001261231600000157
Figure BDA0001261231600000158
是给定的第m个转移概率矩阵，m＝1,2……m0，m0为给定的转移概率矩阵的总个数，Πm也为n0×n0维矩阵，
Figure BDA0001261231600000159
表示第m个转移概率矩阵中第i行第j列元素，i＝1,2……n0，j＝1,2……n0，Ψ＝diagN{Ψi}，
Figure BDA00012612316000001510
Figure BDA00012612316000001511
为正定矩阵，Ps＝diagN{Pi(s)}，
Figure BDA00012612316000001512
为正定矩阵，
Figure BDA00012612316000001513
I为适维单位阵，
Figure BDA00012612316000001514
F(s)＝diagN{F1(s)，…，FN(s)}，
Figure BDA00012612316000001515
Figure BDA00012612316000001516
K(s)＝diagN{K1(s)，…，KN(s)}，
Figure BDA00012612316000001517
H(s)＝diagN{H1(s),…，HN(s)}，
Figure BDA00012612316000001518
Ψi、Φi为第i个事件触发器的正定对称加权常数矩阵，*表示对称矩阵中的对称元素。
步骤(6)同时考虑扰动抑制比γ和***中数据平均传输率Λ，对n0个线性矩阵不等式进行寻优求解得到基于马尔科夫跳变的分布式事件触发滤波***中的具体参数。
由自适应事件触发机制以及自适应参数σi(k)自适应律的表达式可以看出，网络中信息传递的数量与事件触发阈值参数σi(k)的初始值σi0紧密相关。在时间段[0,T)内，定义数据平均传输率为：
Figure BDA0001261231600000161
Figure BDA0001261231600000162
表示第k个采样时刻第i条滤波链路中是否有数据传输，当第k个采样时刻第i条滤波链路有数据传输时
Figure BDA0001261231600000163
否则
Figure BDA0001261231600000164
一般来说，σi0的值越大，数据传输量越少，数据平均传输率Λ会变小，通信资源占用率就会越小。然而，通信资源占用率越小意味着有越少的数据通过网络被传递至滤波器，这势必会导致***性能的恶化，使得***性能参数γ的值变大。
具体地，寻优求解过程为：
(6a)建立寻优目标函数f(Λ,γ)，
Figure BDA0001261231600000165
Λ*为期望的数据平均传输率，γ*为期望的扰动抑制比，
Figure BDA0001261231600000166
和
Figure BDA0001261231600000167
为给定的权重系数，且满足：
Figure BDA0001261231600000168
(6b)将步骤(5)中的n0个线性矩阵不等式作为约束函数；
(6c)通过协同算法进行优化求解得到满足约束函数并使得目标函数取最小值时的整个***的具体参数，整个***的具体参数包括事件触发器的参数和滤波器的具体参数；
其中，事件触发器的具体参数包括：第i个事件触发器正定对称加权常数矩阵Ψi和Φi以及自适应参数初始值σi0；
滤波器的具体参数包括：第rk个非齐次马尔科夫链拓扑下第i个滤波器的本地增益Fi(rk)、第rk个非齐次马尔科夫链拓扑下第i个滤波器的耦合增益Ki(rk)以及第rk个非齐次马尔科夫链拓扑下第i个滤波器的耦合增益Ki(rk)，rk＝1,2……n0，i＝1,2……N。
寻优求解的主要目的是通过给定期望的数据平均传输率Λ*与期望的扰动抑制比γ*，确定整个滤波***的参数Ψi、Φi、σi0、Fi(rk)、Ki(rk)和Ki(rk)使得寻优目标函数尽可能的小。
具体寻优求解过程为：
1)选择合适的Λ*、γ*以及权重系数
Figure BDA0001261231600000171
2)令m＝0，选择一个相当大的初始值f(0)以及一个相当小的初始值
Figure BDA0001261231600000172
f(0)即为目标函数选择合适的κi作为
Figure BDA0001261231600000173
的步长。
3)在γ＝γ*的情况下解n0个线性矩阵不等式，如果可解，求得Φi，Ψi,
Figure BDA0001261231600000174
Figure BDA0001261231600000175
以及
Figure BDA0001261231600000176
的值，转步骤4)，否则重新选择γ*，重复步骤3)。
4)在γ＝γ*的情况下，利用得到的Φi、Ψi以及事件触发条件来求取σi0的值，如果线性矩阵不等式可解，转到步骤5)，否则，重复步骤3)。
5)若σ10＜1,…,σn0＜1，进入5.1)～5.6)循环得到，否则返回步骤1)；
5.1)当γ＝γ*时，求解线性矩阵不等式，求得Φi，Ψi,
Figure BDA0001261231600000177
以及
Figure BDA0001261231600000178
的值。
5.2)根据得到的Φi，Ψi和设置的Λ*以及事件触发条件，得到σi0的值。
5.3)将σi0，Φi，Ψi,
Figure BDA0001261231600000179
以及
Figure BDA00012612316000001710
代入到优化问题的求解过程中，求得γ的值。
5.4)计算数据平均传输率Λ。
5.5)计算滤波器为增益
Figure BDA00012612316000001711
以及目标函数f(Λ,γ)的值f，如果f(m)＞f，令m＝m+1，更新以下值
Figure BDA00012612316000001712
f(m)＝f、γ(m)＝γ、
Figure BDA00012612316000001713
Figure BDA00012612316000001714
以及Λ(m)＝Λ；否则保持
Figure BDA00012612316000001715
f(m)、
Figure BDA00012612316000001716
以及Λ(m)的值不变。
5.6)更新σ1＝σ1+κ1，....，σn＝σn+κn。
6)输出
Figure BDA00012612316000001717
f(m)、
Figure BDA00012612316000001718
以及Λ(m)，退出。
由于期望的扰动抑制比γ*是自己给定的，但是并不能保证给定的这个参数使得线性矩阵不等式有解，所以利用步骤3)和4)来验证，以此来保证给定的γ*是合理的。步骤3)和4)在获取γ*的时候，会得到事件触发的阈值参数的值σi0，由于这个阈值参数有约束，即要在区间[0,1)内，如果满足约束，会进行下面的5.1)～5.6)子步骤，5.1)～5.6)是一个循环，通过每次更新事件触发阈值参数σi0，找到使得目标函数f(Λ,γ)的值f最小时保留下来，并输出此时参数的值，进而实现寻优。
实例验证滤波器的设计：
考虑如下发散对象非线性***：
Figure BDA0001261231600000181
且非线性项***矩阵为E＝I3，被测***的状态的初始值为随机产生的向量，为
Figure BDA0001261231600000185
***外部扰动和测量噪声分别表示为w(k)＝e-2k和
Figure BDA0001261231600000184
本实施例中设置5条滤波链路，即上述N＝5，设计图3所示的3个非齐次马尔科夫链拓扑，即上述n0＝3，对应于rk＝1，rk＝2，rk＝3的非齐次马尔科夫链拓扑。如图3所示，从图中可以看出，5个滤波器的信息交换在rk＝1，rk＝2，rk＝3三种不同模态下进行切换，假设网络拓扑在初始时刻位于模态1，即r0＝1。考虑一个由五个传感器节点构成的传感器网络，传感器的测量方程中的矩阵分别为C1＝[1,0,0]，C2＝C4＝[0,1,0]，C3＝[1,0,1]，C5＝[1,0.6,1]，D1＝D2＝D3＝[0,0.2]，D4＝[0,0.3]，D5＝[0.2,0.2]。如图3所示，图中每个圆圈代表一个滤波器节点，每个滤波器都能够接收对象的采样信息。连线表示滤波器之间的信息交流方式，只有存在连线的两个滤波器之间才可以进行信息交流，且数据传递方向只能按照箭头所指方向进行。从图中可以看出，传感器网络拓扑在rk＝1，rk＝2，rk＝3三种不同模态下进行切换，相应的Laplace矩阵分别为：
Figure BDA0001261231600000182
Figure BDA0001261231600000183
是给定的第m个转移概率矩阵，假设给定3个转移概率矩阵，具体为：
Figure BDA0001261231600000191
根据概率传递矩阵，可以得到通信拓扑的切换方式如图4所示。为了证明本文设计的分布式H∞滤波器的有效性，下面我们将三种通信机制做对比并以此得出相应的结论。
(1)周期事件触发机制(PCM)：此机制下，滤波器之间的信息交换是按照周期采样的方式进行的，可通过将事件触发条件的参数σi(k)和自适应律中的参数θi置为0实现。
(2)静态事件触发机制(SETM)：保持事件触发条件不变，将自适应律中的参数θi设为0，此时得到的事件触发机制即为静态事件触发机制。在这种机制下，不同滤波器之间的信息交换是按照事件触发的方式执行的，且决定何时触发数据传输的阈值参数是固定不变的常数。
(3)自适应事件触发机制(AETM)：在这种机制下，传感器节点i的测量值(k,yi(k))是否传递给响应的滤波器，抑或是当前滤波器i的采样信息
Figure BDA0001261231600000193
是否传递给其邻居均由自适应阈值参数σi(k)动态决定。
首先我们利用协同设计算法来得到阈值参数的初始值，选取期望的扰动抑制比为γ*＝0.2，期望的数据平均传输率为Λ*＝0.7，初始值σi0设为0.0025，其步长为κi＝0.0025，权重系数分别为
Figure BDA0001261231600000192
可以得到目标函数f＝0.009且时间触发阈值参数分别为σ10＝0.653、σ20＝0.602、σ30＝0.554、σ40＝0.51以及σ50＝0.458，实际的H∞性能指标为γ＝0.203，实际的数据传输率为Λ＝0.715。根据上面得到的阈值参数的初始值，选择θ＝0.005，通过解线性矩阵不等式，可以得到一系列仿真结果图。图5、图6和图7给出了分别三种状态下滤波器的估计值和对象状态变化曲线图，图8为采用事件触发的滤波网络状态估计误差曲线图，横轴表示100个仿真步长，纵轴表示误差量，可见滤波网络***能够很好地估计对象的状态信息，且对各种类型的扰动具有将强的鲁棒性。图9、图10、图11、图12以及图13表示了各滤波器事件触发间隔时间，纵轴值越大，表示相邻事件之间的时间间隔越大，即触发越稀疏，数据传递次数越少。以上仿真结果图，可以看出基于自适应事件触发机制下的H∞分布式滤波网络能够有效地减少数据传递次数，节约网络通信资源。图14给出了自适应阈值参数σi(k)的变化曲线图，从图中可以看出，自适应参数是递减的，且最后趋于一个常数。
接下来，我们将对周期事件触发机制和静态事件触发机制下的滤波器网络分别仿真，通过求解定理线性矩阵不等式可以看出该定理在上述两种事件触发机制下仍然适用。在这里我们假设当滤波误差小于10-3时，就达到了我们期望的滤波效果，取仿真步长为100，表1中给出了三种事件触发机制下分别达到期望滤波效果时各自的数据传输量。从表1中可以看出本发明采用的自适应事件触发机制能够实现节省通信资源和获得更好的***性能之间进行权衡。
表1三种机制下不同滤波器的数据传输量
滤波器 1 2 3 4 5
周期事件触发机制 100 100 100 100 100
静态事件触发机制 78 59 78 86 82
自适应事件触发机制 41 52 47 46 45

Claims (9)

1.一种基于马尔科夫跳变的分布式事件触发滤波***，其特征在于，该***包括N条滤波链路，每条滤波链路包括依次连接的传感器、事件触发器、零阶保持器和滤波器，所述的传感器连接被测对象，每条滤波链路中的滤波器还与其他邻居滤波器进行通信连接，该***中N个滤波器之间的通信拓扑呈非齐次马尔可夫跳变形式，在每种非齐次马尔科夫链拓扑下，相互连接的滤波器进行信息交换，每条滤波链路中的滤波器还与所在滤波链路中对应的事件触发器连接；
每条滤波链路中的传感器分别采集被测***的某种观测变量的观测值，事件触发器根据事件触发条件进行触发将观测变量的观测值经零阶保持器输出至滤波器，同时事件触发器触发滤波器接收邻居滤波器的交换信息，滤波器根据对应的观测变量的观测值和邻居滤波器的交换信息进行滤波处理得到被测***的状态变量估计输出值；
所述的事件触发器为自适应事件触发，其触发条件为：
Figure FDA0002228068360000011
其中，
Figure FDA0002228068360000012
为第i个滤波器的事件触发时刻序列，
Figure FDA0002228068360000013
为自然数集，
Figure FDA0002228068360000014
为自然数集的子集，mi表示第i个滤波器第mi次事件触发，
Figure FDA0002228068360000015
Figure FDA0002228068360000016
Figure FDA0002228068360000017
为
Figure FDA0002228068360000018
时刻下非齐次马尔科夫链拓扑下与第i个滤波器相连的滤波器的集合，
Figure FDA0002228068360000019
为
Figure FDA00022280683600000110
时刻下与第i个滤波器相连的滤波器j的输出误差，
Figure FDA00022280683600000111
为
Figure FDA00022280683600000112
时刻下第i个滤波器的输出误差，
Figure FDA00022280683600000113
为k时刻下第i个滤波器的输出误差，
Figure FDA00022280683600000114
为
Figure FDA00022280683600000115
时刻下第i个传感器传输至对应滤波器的观测变量的观测值，
Figure FDA00022280683600000116
为
Figure FDA00022280683600000117
时刻下第i个滤波器对被测***状态变量的估计值，
Figure FDA00022280683600000118
为
Figure FDA00022280683600000119
时刻下第j个传感器传输至对应滤波器的观测变量的观测值，
Figure FDA00022280683600000120
为
Figure FDA00022280683600000121
时刻下第j个滤波器对被测***状态变量的估计值，yi(k)为k时刻下第i个传感器观测变量的观测值，
Figure FDA00022280683600000122
为k时刻下第i个滤波器对被测***状态变量的估计值，yi(k)＝Cix(k)+Divi(k)，
Figure FDA0002228068360000021
Figure FDA0002228068360000022
x(t)为t时刻被测***的状态变量，vi(t)为t时刻第i个传感器的测量噪声，vj(t)为t时刻第j个传感器的测量噪声，t＝k、
Figure FDA0002228068360000023
Ci、Di、Cj和Dj均为适维矩阵，σi(k)为k时刻下第i个事件触发器的自适应参数，Ψi、Φi为第i个事件触发器的正定对称加权常数矩阵。
2.根据权利要求1所述的一种基于马尔科夫跳变的分布式事件触发滤波***，其特征在于，第i个事件触发器的自适应参数σi(k)自适应律为：
Figure FDA0002228068360000028
其中，θi＞0为给定的标量，σi(0)＝σi0，σi0为第i个事件触发器的自适应参数初始值。
3.根据权利要求1所述的一种基于马尔科夫跳变的分布式事件触发滤波***，其特征在于，***中n个滤波器之间的通信拓扑的非齐次马尔可夫跳变转移概率矩阵为
Figure FDA0002228068360000024
Π(k)为n0×n0维矩阵，n0为非齐次马尔科夫链拓扑的总个数，πij(k)表示k时刻从第i个拓扑跳变为第j个拓扑的概率，i＝1,2……n0，j＝1,2……n0，Π(k)满足如下条件：
Figure FDA0002228068360000025
Figure FDA0002228068360000026
是给定的第m个转移概率矩阵，m＝1,2……m0，m0为给定的转移概率矩阵的总个数，Πm也为n0×n0维矩阵，
Figure FDA0002228068360000027
表示第m个转移概率矩阵中第i行第j列元素，i＝1,2……n0，j＝1,2……n0，αm(k)为k时刻下Π(k)对应于第m个转移概率矩阵的权重系数。
4.一种基于马尔科夫跳变的分布式事件触发滤波***的设计方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：
(1)构建如权利要求1所述的基于马尔科夫跳变的分布式事件触发滤波***；
(2)构建上述基于马尔科夫跳变的分布式事件触发滤波***的数学模型；
(3)建立滤波***的误差模型；
(4)建立约束条件；
(5)采用李雅普诺夫稳定性分析法建立使得误差模型满足步骤(4)中约束条件的线性矩阵不等式；
(6)求解线性矩阵不等式获取基于马尔科夫跳变的分布式事件触发滤波***中的具体参数。
5.根据权利要求4所述的一种基于马尔科夫跳变的分布式事件触发滤波***的设计方法，其特征在于，步骤(2)基于马尔科夫跳变的分布式事件触发滤波***的数学模型具体为：
Figure FDA0002228068360000031
Figure FDA0002228068360000032
为两次事件触发时刻之间的采样时刻，
Figure FDA0002228068360000033
表示第i个滤波器的第mi次事件触发时刻，
Figure FDA0002228068360000034
表示第i个滤波器的第mi+1次事件触发时刻，
Figure FDA0002228068360000035
为k时刻下第i个滤波器对被测***状态变量的估计值，
Figure FDA0002228068360000036
为k+1时刻第i个滤波器的对被测***状态变量的估计值，Hi(rk)和Fi(rk)表示第rk个非齐次马尔科夫链拓扑下第i个滤波器的本地增益，Ki(rk)表示第rk个非齐次马尔科夫链拓扑下第i个滤波器的耦合增益，rk＝1,2……n0，n0为非齐次马尔科夫链拓扑的总个数；
Figure FDA0002228068360000037
Figure FDA0002228068360000038
为
Figure FDA0002228068360000039
时刻下非齐次马尔科夫链拓扑下与第i个滤波器相连的滤波器的集合，
Figure FDA00022280683600000310
为
Figure FDA00022280683600000311
时刻下与第i个滤波器相连的滤波器j的输出误差，
Figure FDA00022280683600000312
为
Figure FDA00022280683600000313
时刻下第i个滤波器的输出误差，
Figure FDA00022280683600000314
为
Figure FDA00022280683600000315
时刻下第i个传感器传输至对应滤波器的观测变量的观测值，
Figure FDA00022280683600000316
为
Figure FDA00022280683600000317
时刻下第i个滤波器对被测***状态变量的估计值，
Figure FDA00022280683600000318
为
Figure FDA00022280683600000319
时刻下第j个传感器传输至对应滤波器的观测变量的观测值，
Figure FDA00022280683600000320
为
Figure FDA00022280683600000321
时刻下第j个滤波器对被测***状态变量的估计值，
Figure FDA00022280683600000322
x(t)为t时刻被测***的状态变量，vi(t)为t时刻第i个传感器的测量噪声，vj(t)为t时刻第j个传感器的测量噪声，
Figure FDA00022280683600000323
Ci、Di、Cj和Dj均为适维矩阵；
Figure FDA00022280683600000324
为k时刻第i个滤波器得到的被测***的状态变量估计输出值，L为适维矩阵，
Figure FDA0002228068360000041
为k时刻下第i个滤波器对被测***状态变量的估计值
Figure FDA0002228068360000042
的线性变换输出值。
6.根据权利要求5所述的一种基于马尔科夫跳变的分布式事件触发滤波***的设计方法，其特征在于，步骤(3)中具体为：
建立含有传感器的被测***的数学模型：
Figure FDA0002228068360000043
其中，x(k)＝[x1(k),…,xn(k)]T为k时刻被测***的n维状态变量，符号T表示转置，w(k)为k时刻噪声输入，g(x)是和***状态变量x(k)具有相同维数的非线性函数，即针对x(k)中的每一维变量xi(k)，均有一个gi(xi)与之对应，且满足不等式(gi(xi)-αixi)(gi(xi)-βixi)≤0，且
Figure FDA0002228068360000044
满足αi＜βi，i＝1,2,…,N，其中
Figure FDA00022280683600000415
代表实数集，vi(k)为传感器测量噪声，yi(k)为k时刻下第i个传感器观测变量的观测值，z(k)与
Figure FDA0002228068360000045
对应，z(k)为k时刻被测***的状态变量线性变换输出值，A、B、E、Ci、Di、L均为适维矩阵；
根据上述含有传感器的被测***的数学模型以及基于马尔科夫跳变的分布式事件触发滤波***的数学模型得到误差模型，误差模型具体为：
Figure FDA0002228068360000046
其中，
Figure FDA0002228068360000047
i＝1,2,…,N，
Figure FDA0002228068360000048
F(rk)＝diagN{F1(rk)，F2(rk)，…FN(rk)}，K(rk)＝diagN{K1(rk)，K2(rk)…KN(rk)}，diagN{}为N×N维对角阵，
Figure FDA0002228068360000049
为图论中的拉普拉斯矩阵，
Figure FDA00022280683600000410
为拉普拉斯矩阵的扩维形式，
Figure FDA00022280683600000411
为ny维数的单位阵，ny为传感器观测变量的观测值yi(k)的维数，
Figure FDA00022280683600000412
为事件触发时刻时非齐次马尔科夫链拓扑的拉普拉斯矩阵的扩维形式，
Figure FDA00022280683600000413
C＝diagN{C1,C2…CN}，H(rk)＝diagN{H1(rk),H2(rk)…HN(rk)}，
Figure FDA00022280683600000414
D＝diagN{D1,D2…DN}，
Figure FDA0002228068360000051
IN为N维单位阵，
Figure FDA0002228068360000052
表示克罗内克积。
7.根据权利要求6所述的一种基于马尔科夫跳变的分布式事件触发滤波***的设计方法，其特征在于，步骤(4)中约束条件具体为：
(a)不考虑噪声输入以及传感器测量噪声下，误差模型表示的***稳定；
(b)在零输入条件下，对于给定的扰动抑制比γ＞0，任意的非零w(k)、vi(k)，e(k)满足：
Figure FDA0002228068360000053
Figure FDA0002228068360000054
其中，
Figure FDA0002228068360000055
其中r0表示***初始运行时选取的非齐次马尔科夫链拓扑为第r0个非齐次马尔科夫链拓扑，
Figure FDA0002228068360000056
表示以第r0个非齐次马尔科夫链拓扑作为初始运行拓扑下e(k)的2范数平方的数学期望，Qi(r0)表示在第r0个非齐次马尔科夫链拓扑下的正定矩阵，x0为被测***状态变量的初始值。
8.根据权利要求7所述的一种基于马尔科夫跳变的分布式事件触发滤波***的设计方法，其特征在于，步骤(5)具体为：
对于任意的rk＝s，s＝1,2……n0，n0为非齐次马尔科夫链拓扑的总个数，李雅普诺夫稳定性分析法求取使得误差模型满足步骤(4)中约束条件的线性矩阵不等式，具体为：
Figure FDA0002228068360000057
其中，
Figure FDA0002228068360000058
Φ＝diagN{σi0Φi}，σi0为第i个事件触发器的自适应参数的初始值，αβ＝diagn{αiβi}，βα＝diagn{(αi+βi)/2}，
Figure FDA0002228068360000061
为正定矩阵，
Figure FDA0002228068360000062
且
Figure FDA0002228068360000063
为正定矩阵，
Figure FDA0002228068360000064
Figure FDA0002228068360000065
是给定的第m个转移概率矩阵，m＝1,2……m0，m0为给定的转移概率矩阵的总个数，Πm也为n0×n0维矩阵，
Figure FDA0002228068360000066
表示第m个转移概率矩阵中第i行第j列元素，i＝1,2……n0，j＝1,2……n0，Ψ＝diagN{Ψi}，
Figure FDA0002228068360000067
Figure FDA0002228068360000068
Figure FDA0002228068360000069
为正定矩阵，Ps＝diagN{Pi(s)}，
Figure FDA00022280683600000610
为正定矩阵，
Figure FDA00022280683600000611
I为适维单位阵，
Figure FDA00022280683600000612
F(s)＝diagN{F1(s)，…，FN(s)}，
Figure FDA00022280683600000613
Figure FDA00022280683600000614
K(s)＝diagN{K1(s)，…，KN(s)}，
Figure FDA00022280683600000615
H(s)＝diagN{H1(s),…，HN(s)}，
Figure FDA00022280683600000616
Ψi、Φi为第i个事件触发器的正定对称加权常数矩阵，*表示对称矩阵中的对称元素。
9.根据权利要求7所述的一种基于马尔科夫跳变的分布式事件触发滤波***的设计方法，其特征在于，步骤(6)同时考虑扰动抑制比γ和***中数据平均传输率Λ，对n0个线性矩阵不等式进行寻优求解得到基于马尔科夫跳变的分布式事件触发滤波***中的具体参数，其中，在时间段[0,T)内，数据平均传输率Λ为：
Figure FDA00022280683600000617
Figure FDA00022280683600000618
表示第k个采样时刻第i条滤波链路中是否有数据传输，当第k个采样时刻第i条滤波链路有数据传输时
Figure FDA00022280683600000619
否则
Figure FDA00022280683600000620
具体地，寻优求解过程为：
(6a)建立寻优目标函数f(Λ,γ)，
Figure FDA00022280683600000621
Λ*为期望的数据平均传输率，γ*为期望的扰动抑制比，
Figure FDA00022280683600000622
和
Figure FDA00022280683600000623
为给定的权重系数，且满足：
Figure FDA00022280683600000624
(6b)将步骤(5)中的n0个线性矩阵不等式作为约束函数；
(6c)通过协同算法进行优化求解得到满足约束函数并使得目标函数取最小值时的整个***的具体参数，整个***的具体参数包括事件触发器的参数和滤波器的具体参数；
其中，事件触发器的具体参数包括：第i个事件触发器正定对称加权常数矩阵Ψi和Φi以及自适应参数初始值σi0；
滤波器的具体参数包括：第rk个非齐次马尔科夫链拓扑下第i个滤波器的本地增益Fi(rk)、第rk个非齐次马尔科夫链拓扑下第i个滤波器的耦合增益Ki(rk)以及第rk个非齐次马尔科夫链拓扑下第i个滤波器的耦合增益Ki(rk)，rk＝1,2……n0，i＝1,2,……,N。
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