CN106953647B - 一种针对代数几何码的自适应Chase译码方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于数字通信和数字存储领域，特别涉及一种针对代数几何码的自适应Chase译码方法。包括以下步骤：配置接收信息可靠度阈值γ^*和翻转码元数有效范围[η_min,η_max]；利用输入软信息得到可信度矩阵Π和一个码长为n的硬判决接收码字R；根据可信度矩阵Π，结合可靠度阈值γ^*和翻转码元数有效范围[η_min,η_max]，得到合法翻转码元数η，η_min≤η≤η_max；根据翻转码元数η，得到可靠码元索引集合Θ和不可靠码元索引集合Θ^c，从而得到2^η个测试码字；根据插值(Interpolation)算法和多项式根搜索(Polynomial Root‑Finding)算法,针对可靠和不可靠码元索引集合进行插值操作及分解(Factorization)操作，得出译码结果。本发明提出的译码方法，具有更好的译码性能，并且可以根据信道好坏对译码复杂度进行自我调节，降低复杂度，将复杂度控制在有效范围内。

Description

一种针对代数几何码的自适应Chase译码方法

技术领域

本发明涉及数字通信和数字存储领域，特别是涉及一种针对代数几何码的自适应Chase 译码方法。

背景技术

信道纠错编码技术，作为一个关键技术被广泛应用于无线数字通信***和数据存储***中。纠错编码通过对原始发送信息进行编码和附加冗余，从而对在传输过程中产生的错误进行纠错。信道编码有很多种类，其中，代数几何(Algebraic-Geometric，AG)码是一类定义在有限域的几何曲线上的线性码，其中包括，二元BCH码、里德所罗门(Reed-Solomon,RS) 码和埃尔米特(Hermitian)码等。RS码作为AG码的一个特例，对突发错误有特别强的纠错能力，被广泛应用于硬盘、CD和DVD等数据存储设备和电子消费设备中。而采用卷积码作内码，RS码作外码的串行级联码，也在众多的数字通信***中得到应用，包括卫星通信、深空探测、数字信号广播和数字视频广播。

RS码是由直线上的仿射点构造而来的，RS码的大小不能超出定义其的有限域大小。对比构造于相同有限域上的RS码来说，一般的AG码能有更长的码长，因此具有更大的最小汉明距离，能够在一帧传输码元中译出更多的错误。因此，AG码很适合作为未来替代RS码使用在电子设备当中的一种纠错编码。

对于一般AG码的研究来说，关键在于译码过程的研究，目标是研究出一种译码性能好且复杂度低的译码算法。而目前，针对AG码的译码算法根据自身不同的特点，被应用到各种场景中。一种传统而有效的唯一输出译码方法是Sakata算法，顾名思义，该方法只有一个译码输出结果，优点在于复杂度低，但最大的限制是译码能力不能超过码最小汉明距离的一半，这样大大限制了它的译码能力。

为了达到更好的纠错能力，1999年，M.Sudan和Guruswami将已有的针对RS码的列表译码方法，Guruswami-Sudan(GS)算法，扩展到了AG码上。这种列表译码方法的优点是，译码能力能够超过AG码的最小汉明距离的一半。虽然GS算法拥有更优于唯一输出译码方法的译码能力，但这是以复杂度作为代价的。更重要的是，GS算法在译码性能上确实具有历史性突破，但还是不能满足快速发展的通信需求，而且它属于硬判决译码方法，无法充分利用从信道观察到的所有信息进行译码，这样限制了它的译码能力。

之后，基于针对于RS码的软判决译码算法，Kotter-Vardy(KV)算法的基础上，由Chen 等人于2009年在其基础上，将软判决译码算法进行优化，扩展为针对AG码的软判决译码 (Algebraic Soft-Decision Decoding，ASD)算法，针对AG码的ASD算法属于软判决译码算法，能够较充分地利用从信道观察到的接收软信息进行更精确的译码。ASD算法的译码性能在GS算法基础上有进一步的提高，但其高复杂度仍是制约其广泛应用于实际生产中的最主要因素。而且，在实际工业应用场景中常用的纠错控制编码，一般是高码率的，而ASD算法对低码率(码率＝k/n)的码有很大的译码性能的提高，但是对高码率的码却提升很少。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种针对代数几何码的自适应Chase译码方法，其方法步骤简单，实现方便，译码性能更好。对比于GS算法，具有更优的译码性能，而相比于针对AG码的ASD算法，则拥有更优的译码性能和更低的复杂度，而且对于高码率的码，译码性能的提高更为明显。因此，可以更好地应用在实际工业场景中。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种针对代数几何码的自适应Chase译码方法，包括以下步骤：

1).配置接收信息可靠度阈值γ*(0＜γ*<1)和翻转码元数有效范围[η_min,η_max]，其中最小值η_min和最大值η_max为正整数，且η_min＜η_max；

2).处理输入软信息，得到可信度矩阵Π和一个码长为n的硬判决接收码字

其中

为n维实数集；所述可信度矩阵Π的大小为q×n，其中q表示有限域的大小，所述可信度矩阵Π中第i行j列的元素π_ij表示，第j个接收码元R_j对应的发送码元c_j＝i时的后验概率：π_ij＝Pr[c_j＝i|R_j],i＝0,1,...,q-1,j＝0,1,...,n-1；

3).计算各个码元的可靠度值并排序，结合可靠度阈值γ*和翻转码元数有效范围[η_min,η_max]，得到合法的翻转码元数η，η为正整数，且η_min≤η≤η_max；

4).根据翻转码元数η，得到可靠码元索引集合Θ和不可靠码元索引集合Θ^c，从而得到2^η个测试码字；所述的可靠码元索引集合Θ定义为：Θ＝{j₀,j₁,...,j_n-η-1}，所述不可靠码元索引集合Θ^c的定义为：Θ^c＝{j_n-η,j_n-η+1,...,j_n-1}；所述的2^η个测试码字定义如下：

其中，u＝1,2,...,2^η；同时，对于j∈Θ，

取

而j∈Θ^c，

取

或

其中，

和

表示可信度矩阵Π的第j列中最大和次大的概率值所对应的码元取值i；

5).利用插值(Interpolation)算法，针对可靠码元索引集合Θ，进行同元插值操作；

6).利用插值(Interpolation)算法，针对不可靠码元索引集合Θ^c，结合由所述步骤5) 获得的同元插值的结果，进行基于二元树结构的异元插值操作，得到2^η个插值多项式结果；

7).利用多项式根搜索(Polynomial Root-Finding)算法对所述步骤6)获得的异元插值的2^η个多项式结果分别进行分解(Factorization)操作；

8).判断上述分解操作结果的有效性，利用最大似然(Maximum Likelihood，ML)准则，得出译码结果。

本发明所述的译码方法中，步骤3)，进一步包括以下子步骤：

(3.1)根据可信度矩阵Π，计算每个码元R_j对应的可靠度值

γ_j∈[0,1]，且

和

表示可信度矩阵Π的第j列中最大和次大的元素，即第j列中最大和次大的概率值；

(3.2)根据可靠度值γ_j的大小，对所有接收码元R_j进行可靠性升序排序，得到已排序的下标升序序列j₀,j₁,...,j_n-1，即

(3.3)由已排序的下标升序序列对应的可靠度值γ_j与可靠度阈值γ*对比，结合翻转码元数有效范围[η_min,η_max]，得出合法的翻转码元数η。

特别地，本发明所述的译码方法中，步骤5)和步骤6)所述的插值算法为Kotter’sInterpolation插值方法。

特别地，本发明所述的译码方法中，步骤7)所述的多项式根搜索算法为递归系数搜索 (Recursive Coefficient Search，RCS)算法。

本发明所述的译码方法中，步骤8)，进一步按照以下方法操作：

判断上述分解操作结果的有效性，若存在被有效分解出的a个结果，其中0<a≤2^η，则对此a个有效分解结果进行编码，利用最大似然(Maximum Likelihood，ML)准则，得到发送码字c的最大似然值

并作为译码输出结果，否则，输出硬判决接收码字R作为译码输出结果。

本发明与现有的针对代数几何码(AG码)的译码算法相比，具有以下优点：

1、本发明的一种针对AG码的自适应Chase译码方法，对于现有的GS算法而言，更加充分利用从信道观察得到的信息进行译码，在译码性能上有很大的提升；同时，对比于针对AG 码的ASD算法，能够以更低的复杂度得到更好的译码性能，达到译码性能和复杂度双赢的局面，而且本发明对高码率的码的译码性能提高更多，更适用于实际工业应用场景。

2、本发明的一种针对AG码的自适应Chase译码方法，具备信道自适应能力，在保证译码性能的同时，可以根据信道条件的好坏情况，调节译码复杂度，在信道条件较好的情况下，可以减少不必要的译码计算复杂度。

综上所述，本发明提出了一种针对AG码的自适应Chase译码方法，很好的发掘了AG码的译码能力，相对于现有的针对AG码的译码算法，具有更好的译码性能，并且可以根据信道好坏对译码复杂度进行自我调节，降低复杂度，将复杂度控制在有效范围内，从而使AG码能够更好地应用到实际工业场景中。同时，也为利用AG码升级现有的使用RS码作为编码的数据存储设备和电子消费设备提供了可行性。

附图说明

图1是本发明的代数几何码的自适应Chase译码方法与现有译码方法的性能对比图。

图2是本发明的代数几何码的自适应Chase译码方法与现有译码方法的译码复杂度表格。

图3是本发明的代数几何码的自适应Chase译码方法的译码复杂度曲线图。

具体实施方式

以下描述具体实施例用于补充说明本发明的实施步骤和优势。

本实施例中，使用代数几何(Algebraic-Geometric，AG)码中具有代表性的埃尔米特 (Hermitian)码作为参考例子。

发送端编码过程：对要进行传输的传输信息进行Hermitian(64,49)的Hermitian编码，该编码过程如下：对传输信息的m＝(m₀,m₁,...,m₄₈)为信息向量,m∈GF(16)⁴⁹,该信息向量对应的Hermitian码字由c＝m·G产生，其中G为该Hermitian码字的生成矩阵，c∈GF(16)⁶⁴。这里，GF(16)指有限域，即q＝16，而GF(16)⁴⁹的上标49指m的维度，即信息位长度k＝49， GF(16)⁶⁴的上标64值c的维度，即发送码字码长n＝64。在GF(16)中，一个码元符号由4位二元比特表示，将码长为64的码字c＝(c₀,c₁,...,c₆₃)转化成64×4＝256位长的比特级码字b＝(b₀,b₁,...,b₂₅₅)，码字比特b将被调制后发送到AWGN信道。

经过AWGN信道传输后，接收端得到输入的软信息并进行译码。译码过程如下：

1).配置接收信息可靠度阈值γ*(0＜γ*<1)和翻转码元数有效范围[η_min,η_max]＝[1,5]；

2).处理输入软信息，得到可信度矩阵Π和一个码长为64的硬判决接收码字

其中

为n维实数集；所述可信度矩阵Π的大小为16×64，其中16表示有限域的大小，所述可信度矩阵Π中第i行j列的元素π_ij表示，第j个接收码元R_j对应的发送码元c_j＝i时的后验概率：π_ij＝Pr[c_j＝i|R_j],i＝0,1,...,15,j＝0,1,...,63；

3).计算各个码元的可靠度值并排序，结合可靠度阈值γ*和翻转码元数有效范围[1,5]，得到合法的翻转码元数η，η为正整数，且1≤η≤5；

4).根据翻转码元数η，得到可靠码元索引集合Θ和不可靠码元索引集合Θ^c，从而得到2^η个测试码字；所述的可靠码元索引集合Θ定义为：Θ＝{j₀,j₁,...,j_63-η}，所述不可靠码元索引集合Θ^c的定义为：Θ^c＝{j_64-η,j_65-η,...,j₆₃}；所述的2^η个测试码字定义如下：

其中，u＝1,2,...,2^η；同时，对于j∈Θ，

取

而j∈Θ^c，

取

或

其中，

和

表示可信度矩阵Π的第j列中最大和次大的概率值所对应的码元取值i；

5).利用插值(Interpolation)算法，针对可靠码元索引集合Θ，进行同元插值操作；

6).利用插值(Interpolation)算法，针对不可靠码元索引集合Θ^c，结合由所述步骤5) 获得的同元插值的结果，进行基于二元树结构的异元插值操作，得到2^η个插值多项式结果；

7).利用多项式根搜索(Polynomial Root-Finding)算法对所述步骤6)获得的异元插值的2^η个多项式结果分别进行分解(Factorization)操作；

8).判断上述分解操作结果的有效性，利用最大似然(Maximum Likelihood，ML)准则，得出译码结果。

本发明所述的译码方法中，步骤3)，进一步包括以下子步骤：

(3.1)根据可信度矩阵Π，计算每个码元R_j对应的可靠度值

γ_j∈[0,1]，且

和

表示可信度矩阵Π的第j列中最大和次大的元素，即第j列中最大和次大的概率值；

(3.2)根据可靠度值γ_j的大小，对所有接收码元R_j进行可靠性升序排序，得到已排序的下标升序序列j₀,j₁,...,j₆₃，即

(3.3)由已排序的下标升序序列对应的可靠度值γ_j与可靠度阈值γ*对比，结合翻转码元数有效范围[1,5]，得出合法的翻转码元数η，1≤η≤5。

本发明所述的译码方法中，步骤5)和步骤6)所述的插值算法为Kotter’sInterpolation 插值方法。

本发明所述的译码方法中，步骤7)所述的多项式根搜索算法为递归系数搜索(Recursive Coefficient Search，RCS)算法。

本发明所述的译码方法中，步骤8)，进一步按照以下方法操作：

判断上述分解操作结果的有效性，若存在被有效分解出的a个结果，其中0<a≤2^η，则对此a个有效分解结果进行编码，利用最大似然(Maximum Likelihood，ML)准则，得到发送码字c的最大似然值

并作为译码输出结果，否则，输出硬判决接收码字R作为译码输出结果。

本实施例对(64,49)Hermitian码进行译码的的仿真结果如图1所示，图中，FER表示误帧率，SNR表示信噪比。由图1可知，与目前的Sakata算法、GS算法和ASD算法相比，本发明的一种针对AG码的自适应Chase译码方法带来了显著的译码增益，且译码增益随着可靠度阈值γ*的缩小而增加。在误帧率为10^-5时，对比于ASD算法，本发明的一种针对AG码的自适应Chase译码方法的编码增益可以达到1.5dB。同时，结合图1和图2可知，相对于ASD 算法，本发明的译码方法在具有更好的译码性能的同时，具有更低的译码复杂度，达到译码性能与复杂度的双赢。同时，由图3可知，本发明的一种针对AG码的自适应Chase译码方法在有效SNR范围内，复杂度开始随着SNR增加而逐渐降低，证明了本发明的译码方法具有信道自适应特性。因此，本发明很好的发掘了AG码的译码能力，且能将复杂度控制在有效范围内，从而使AG码能够更好地应用到实际工业场景中。同时，也为利用AG码升级现有的使用 RS码作为编码的数据存储设备和电子消费设备提供了可行性。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何限制。熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做种种的等同变形或替换，这些等同的变型或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围。

Claims (5)

1.一种针对代数几何码的自适应Chase译码方法，其特征在于，包括以下步骤：

1).配置接收信息可靠度阈值γ*且0＜γ*<1，和翻转码元数的有效范围[η_min,η_max]，其中最小值η_min和最大值η_max为正整数，且η_min＜η_max；

2).处理输入软信息，得到可信度矩阵Π和一个码长为n的硬判决接收码字

其中

为n维实数集；所述可信度矩阵Π的大小为q×n，其中q表示有限域的大小，所述可信度矩阵Π中第i行j列的元素用π_ij表示，第j个接收码元R_j对应的发送码元c_j＝i时的后验概率：π_ij＝Pr[c_j＝i|R_j],i＝0,1,...,q-1,j＝0,1,...,n-1；

3).计算各个码元的可靠度值并排序，结合可靠度阈值γ*和翻转码元数的有效范围[η_min,η_max]，得到合法的翻转码元数η，η为正整数，且η_min≤η≤η_max；

4).根据翻转码元数η，得到可靠码元索引集合Θ和不可靠码元索引集合Θ^c，从而得到2^η个测试码字；所述的可靠码元索引集合Θ定义为：Θ＝{j₀,j₁,…,j_n-η-1}，所述不可靠码元索引集合Θ^c的定义为：Θ^c＝{j_n-η,j_n-η+1,...,j_n-1}；所述的2^η个测试码字定义如下：

其中，u＝1,2,...,2^η；同时，对于j∈Θ，

取

而j∈Θ^c，

取

或

其中，

和

表示可信度矩阵Π的第j列中最大和次大的概率值所对应的码元取值i；

5).利用插值算法，针对所述可靠码元索引集合Θ，进行同元插值操作；

6).利用插值算法，针对所述不可靠码元索引集合Θ^c，结合由所述步骤5)获得的同元插值的结果，进行基于二元树结构的异元插值操作，得到2^η个插值多项式结果；

7).利用多项式根搜索算法对所述步骤6)获得的异元插值的2^η个多项式结果分别进行分解操作；

8).判断上述分解操作结果的有效性，利用最大似然准则，得出译码结果。

2.根据权利要求1所述的一种针对代数几何码的自适应Chase译码方法，其特征在于，所述步骤3)，进一步包括如下子步骤：

(3.1)根据可信度矩阵Π，计算每个码元R_j对应的可靠度值

γ_j∈[0,1]，且

和

表示可信度矩阵Π的第j列中最大和次大的元素，即第j列中最大和次大的概率值；

(3.2)根据可靠度值γ_j的大小，对所有接收码元R_j进行可靠性升序排序，得到已排序的下标升序序列j₀,j₁,...,j_n-1，即

(3.3)由已排序的下标升序序列对应的可靠度值γ_j与可靠度阈值γ*对比，结合翻转码元数有效范围[η_min,η_max]，得出合法的翻转码元数η。

3.根据权利要求1所述的一种针对代数几何码的自适应Chase译码方法，其特征在于,所述步骤5)和所述步骤6)中的插值算法为Kotter’s Interpolation插值方法。

4.根据权利要求1所述的一种针对代数几何码的自适应Chase译码方法，其特征在于,所述步骤7)的多项式根搜索算法为递归系数搜索算法。

5.根据权利要求1所述的一种针对代数几何码的自适应Chase译码方法，其特征在于，所述步骤8)，进一步按照以下方法操作：

判断上述分解操作结果的有效性，若存在被有效分解出的a个结果，其中0<a≤2^η，则对此a个有效分解结果进行编码，利用最大似然ML准则，得到发送码字c的最大似然值

并作为译码输出结果，否则，输出硬判决接收码字R作为译码输出结果。

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