CN106869892A - 一种重复压裂井缝内暂堵起裂的判断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种重复压裂井缝内暂堵起裂的判断方法，具体步骤如下：收集基本参数；将加入暂堵剂后的水力裂缝划分成两条水力裂缝，计算裂缝面上各点的应力；通过对裂缝壁面的受力分析，建立在水力裂缝中加入暂堵剂后裂缝壁面暂堵起裂转向的判断准则；定量分析不同裂缝长度、裂缝内流体净压力、暂堵剂和封堵压力以及暂堵剂的封堵长度对裂缝壁面暂堵起裂的影响。本发明充分考虑了水力裂缝延伸产生的诱导应力场、地层孔隙流体压力变化产生的诱导应力场、暂堵剂的性能参数以及暂堵剂的封堵长度等参数的有机结合，能够有效预测重复压裂井缝内暂堵裂缝的起裂位置和方位，可以有效提高重复压裂暂堵转向改造效果。

Description

一种重复压裂井缝内暂堵起裂的判断方法

技术领域

本发明涉及油气藏水力压裂增产改造措施，具体是一种重复压裂井缝内暂堵起裂的判断方法。

背景技术

低渗透油气藏普遍具有低孔、低渗，自然产能较低，稳产条件差等特征，水力压裂是开发这类油气藏的关键技术。受工程地质、施工参数等多种因素影响，压裂井经过长期的生产，水力裂缝导流能力逐渐降低直至失效，严重影响油气井的正常生产。针对这类井，鉴于初次裂缝控制的油气已基本被采出，通常通过实施重复转向压裂工艺形成新裂缝(缝内暂堵转向，图1)，扩大水力裂缝对油气的沟通区域，以动用老裂缝控制区以外的油气资源。该工艺能否成功的关键就是判断水力裂缝在压裂过程中，通过加入暂堵剂后是否会重新起裂新的裂缝。

目前缝内暂堵转向裂缝起裂判断方法主要有以下：

(1)宋振云等(一种实现重复压裂造新缝的方法，专利号：200510096443.6，2005)运用以下判据来判断重复压裂产生新裂缝：当施工压力条件满足理论判据中的p_inj≥σ_h+T₀,即可判定重复压裂过程产生新的拉伸裂缝，其中p_inj为井底延伸压力，σ_H、σ_h分别为最大、小水平主应力，T₀为岩石抗张强度。

(2)杜宗和等(杜宗和，李佳琦，聂洪力.缝内二次转向压裂技术探索[J].新疆石油地质，2013，34(3):349-353.)应用K_I和K_II断裂准则来研究缝内转向起裂的问题，其理论判据为当临界应力强度因子满足：其中K_Ic为临界应力强度因子，θ₀为起裂角，K_I为I型强度因子，K_II为II型强度因子。

(3)许洪星等(一种低渗透气藏转向重复压裂工艺方法，专利号：201510144184.3，2015)通过选择暂堵剂的封堵强度大于改造层位最大、最小水平主应力差值条件，来判定重复压裂缝内暂堵转向。

上述缝内暂堵转向裂缝起裂判断方法(1)和(3)只考虑了暂堵剂的性能参数(封堵压力)对裂缝起裂的影响，但忽略了水力裂缝延伸产生的诱导应力、地层孔隙流体压力变化产生的诱导应力等因素的影响，且不能判断新缝的起裂方向；方法(2)可以用来判断新缝的起裂模式：张开或剪切，但忽略了地层孔隙流体压力变化和暂堵剂的性能参数等造成的影响。

上述重复压裂井缝内暂堵转向裂缝起裂判断方法均不能实现分析暂堵剂位置对新缝起裂的影响，也没有将水力裂缝诱导应力、由于生产导致地层孔隙流体压力下降产生的诱导应力以及暂堵剂封堵能力参数进行有机结合。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能够提高重复压裂暂堵转向改造效果的重复压裂井缝内暂堵起裂的判断方法，以解决上述背景技术中提出的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种重复压裂井缝内暂堵起裂的判断方法，具体步骤如下：

1)收集储层包括地层参数、水力裂缝参数、施工参数、暂堵剂性能参数的基本参数；

2)将加入暂堵剂后的水力裂缝划分成两条水力裂缝，计算裂缝面上各点的应力；

3)通过对裂缝壁面的受力分析，建立在水力裂缝中加入暂堵剂后裂缝壁面暂堵起裂转向的判断准则；

4)定量分析不同裂缝长度、裂缝内流体净压力、暂堵剂的封堵压力以及暂堵剂的封堵长度对裂缝壁面暂堵起裂的影响。

作为本发明进一步的方案：所述步骤1)中的基本参数具体包括：地层的最大、最小水平主应力，原始地层压力和当前地层压力、岩石的泊松比和抗张强度，水力裂缝长度、裂缝内流体净压力、暂堵剂的封堵长度和封堵压力参数。

作为本发明进一步的方案：所述步骤2)中的两条水力裂缝分别为HF₁和HF₂，长度分别为l₁和l₂，且每条水力裂缝的尖端分别为O₁和O₂；原水力裂缝半翼长为L_f，暂堵剂在裂缝内封堵长度为d。

作为本发明进一步的方案：所述步骤3)中裂缝壁面的受力是由水力裂缝延伸产生的诱导应力和地层孔隙流体压力变化产生的诱导应力与原地应力的叠加。

作为本发明进一步的方案：所述水力裂缝延伸产生的诱导应力计算如下：

式中：σ_xx1、σ_yy1、τ_xy1分别为水力裂缝延伸在x和y方向产生的诱导正应力和诱导剪应力分量，MPa；分别为O₁和O₂端岩石的应力强度因子，其值分别为和其中p_net1、p_net2分别为裂缝HF₁和HF₂内净压力， 分别为裂缝面上的点到水力裂缝尖端O₁与O₂的连线与最大水平主应力方向的夹角，rad； 分别为裂缝面上的点到水力裂缝尖端O₁与O₂的距离，m。

作为本发明进一步的方案：所述地层流体压力变化产生的诱导应力计算如下：

式中：σ_xx2，σ_yy2分别为地层孔隙流体压力变化在x和y方向产生的诱导应力分量，MPa；ν为储层岩石泊松比，无因次；α为Biot多孔弹性系数，无因次；p_p为当前地层压力，MPa；p_e为原始地层压力，MPa。

作为本发明进一步的方案：所述诱导应力与原地应力的叠加计算如下：

将式(1)、(2)代入(3)中，得到裂缝壁面任意一点的应力分布：

式中：σ_x，σ_y，τ_xy分别为在x和y坐标下正应力和剪应力分量，MPa。

作为本发明进一步的方案：所述步骤3)中在水力裂缝中加入暂堵剂后裂缝壁面暂堵起裂转向的判断准则如下：

水力裂缝壁面任意一点处的最大主应力σ₁为：

在水力裂缝壁面的新缝起裂准则应用最大张应力准则，即最大主应力σ₁大于岩石的抗张强度T₀时，裂缝壁面岩石起裂：

σ₁≥T₀ (6)

裂缝起裂角γ为：

其中，γ值为正，表示裂缝壁面岩石向上破裂；γ值为负，表示裂缝壁面岩石向下破裂。

作为本发明再进一步的方案：所述步骤4)具体为结合包括地层参数、水力裂缝参数、施工参数、暂堵剂性能参数的基本参数，定量分析裂缝HF₁的长度l₁、裂缝HF₁内流体净压力p_net1、暂堵剂的封堵压力△p和暂堵剂的封堵长度d对裂缝HF₁和裂缝HF₂壁面起裂的影响。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明充分考虑了水力裂缝延伸产生的诱导应力场、地层孔隙流体压力变化产生的诱导应力场、暂堵剂的性能参数以及暂堵剂的封堵长度等参数的有机结合，能够有效预测重复压裂井缝内暂堵裂缝的起裂位置和方位，可以有效提高重复压裂暂堵转向改造效果。

附图说明

图1为重复压裂缝内暂堵转向示意图。

图2为本发明中重复压裂缝内暂堵物理模型示意图。

图3为本发明实施例中裂缝HF₁的长度l₁变化对尖端O₁和O₂起裂的影响示意图。

图4为本发明实施例中裂缝HF₁内净压力p_net1变化对尖端O₁和O₂起裂的影响示意图。

图5为本发明实施例中暂堵剂的封堵压力△p变化对尖端O₁和O₂起裂的影响示意图。

图6为本发明实施例中暂堵剂的封堵长度d变化对尖端O₁和O₂起裂的影响示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本专利的技术方案作进一步详细地说明。

一种重复压裂井缝内暂堵起裂的判断方法，具体步骤如下：

1)收集储层包括地层参数、水力裂缝参数、施工参数、暂堵剂性能参数的基本参数；

2)将加入暂堵剂后的水力裂缝划分成两条水力裂缝，计算裂缝面上各点的应力；

3)通过对裂缝壁面的受力分析，建立在水力裂缝中加入暂堵剂后裂缝壁面暂堵起裂转向的判断准则；

4)定量分析不同裂缝长度、裂缝内流体净压力、暂堵剂的封堵压力以及暂堵剂的封堵长度对裂缝壁面暂堵起裂的影响。

所述步骤1)中的基本参数具体包括：地层的最大、最小水平主应力，原始地层压力和当前地层压力、岩石的泊松比和抗张强度，水力裂缝长度、裂缝内流体净压力、暂堵剂的封堵长度和封堵压力参数。

所述步骤2)中的两条水力裂缝分别为HF₁和HF₂，长度分别为l₁和l₂，且每条水力裂缝的尖端分别为O₁和O₂；原水力裂缝半翼长为L_f，暂堵剂在裂缝内封堵长度为d。

所述步骤3)中裂缝壁面的受力是由水力裂缝延伸产生的诱导应力和地层孔隙流体压力变化产生的诱导应力与原地应力的叠加，规定拉“正”，压“负”。

所述水力裂缝延伸产生的诱导应力计算如下：

式中：σ_xx1、σ_yy1、τ_xy1分别为水力裂缝延伸在x和y方向产生的诱导正应力和诱导剪应力分量，MPa；分别为O₁和O₂尖端岩石的应力强度因子，其值分别为和其中p_net1、p_net2分别为裂缝HF₁和HF₂内净压力， 分别为裂缝面上的点到水力裂缝尖端O₁与O₂的连线与最大水平主应力方向的夹角，rad；分别为裂缝面上的点到水力裂缝尖端O₁与O₂的距离，m；

所述地层孔隙流体压力变化产生的诱导应力计算如下：

式中：σ_xx2，σ_yy2分别为地层孔隙流体压力变化在x和y方向产生的诱导应力分量，MPa；ν为储层岩石泊松比，无因次；α为Biot多孔弹性系数，无因次；p_p为当前地层压力，MPa；p_e为原始地层压力，MPa；

所述诱导应力与原地应力的叠加计算如下：

σ_x＝σ_H+σ_xx1+σ_xx2

σ_y＝σ_h+σ_yy1+σ_yy2

τ_xy＝τ_xy1 (3)

将式(1)、(2)代入(3)中，得到裂缝壁面任意一点的应力分布：

式中：σ_x，σ_y，τ_xy分别为在x和y坐标下正应力和剪应力分量，MPa；

所述步骤3)中在水力裂缝中加入暂堵剂后裂缝壁面暂堵起裂转向的判断准则如下：

水力裂缝壁面任意一点处的最大主应力σ₁为(规定：拉“+”，压“-”)：

在水力裂缝壁面的新缝起裂准则应用最大张应力准则，即最大主应力σ₁大于岩石的抗张强度T₀时，裂缝壁面岩石起裂：

σ₁≥T₀ (6)

裂缝起裂角γ为：

其中，γ值为正，表示裂缝壁面岩石向上破裂；γ值为负，表示裂缝壁面岩石向下破裂。

所述步骤4)具体为结合包括地层参数、水力裂缝参数、施工参数、暂堵剂性能参数等基本参数，定量分析裂缝HF₁的长度l₁、裂缝HF₁内流体净压力p_net1、暂堵剂的封堵压力△p和暂堵剂的封堵长度d对裂缝HF₁和裂缝HF₂壁面起裂的影响。

实施例：

请参阅图1-6，一种重复压裂井缝内暂堵起裂的判断方法，具体步骤如下：

基础参数如下：最大水平主应力σ_H为47MPa、最小水平主应力σ_h为36MPa，原始地层压力p_e为24.3MPa，当前地层压力p_p为13MPa，岩石的泊松比ν为0.31、岩石抗张强度T₀为3MPa、Biot系数为0.9，原水力裂缝半长L_f为340m，裂缝HF₁长度为250m、裂缝HF₁内净压力为30MPa，暂堵剂在裂缝内封堵长度d为30m、暂堵剂的封堵压力△p为15MPa。

(1)裂缝HF₁长度l₁对暂堵起裂的影响

图3表征了裂缝HF₁的长度l₁变化对尖端O₁和O₂起裂的影响，从图3中可以看出：在其它计算参数一定时，当裂缝HF₁的长度l₁<20m，仅裂缝HF₂的O₂尖端起裂；当20m≤l₁≤300m时，裂缝HF₁的O₁尖端和裂缝HF₂的O₂尖端均起裂；当l₁>300m时，仅裂缝HF₁的O₁尖端起裂。

(2)裂缝HF₁内净压力p_net1对暂堵起裂的影响

图4表征了裂缝HF₁内净压力p_net1变化对尖端O₁和O₂起裂的影响，从图4中可以看出：在其它计算参数一定时，当裂缝HF₁内净压力p_net1<25MPa时，仅裂缝HF₁的O₁尖端起裂；当p_net1≥25MPa时，裂缝HF₁的O₁尖端和裂缝HF₂的O₂尖端均起裂。

(3)暂堵剂的封堵压力△p对暂堵起裂的影响

图5表征了暂堵剂的封堵压力△p变化对尖端O₁和O₂起裂的影响，从图中可以看出：在其它计算参数一定时，当暂堵剂的封堵压力△p≤20MPa时，裂缝HF₁的O₁尖端和裂缝HF₂的O₂尖端均起裂；当△p>20MPa时，仅裂缝HF₁的O₁尖端起裂。

(4)暂堵剂的封堵长度d对暂堵起裂的影响

图6表征了暂堵剂的封堵长度d变化对尖端O₁和O₂起裂的影响，从图中可以看出：在其它计算参数一定时，当暂堵剂的封堵长度d≤60m时，裂缝HF₁的O₁尖端和裂缝HF₂的O₂尖端均起裂；当d>60m时，仅裂缝HF₁的O₁尖端起裂。

所述重复压裂井缝内暂堵起裂的判断方法，可以有效判断在水力裂缝中加入暂堵剂后裂缝壁面能否重新起裂和确定起裂方向，从而提高重复压裂暂堵转向改造效果。根据储层的地层参数、水力裂缝参数、施工参数、暂堵剂性能参数等基本参数，通过将加入暂堵剂后的水力裂缝划分成两条水力裂缝，从而建立在水力裂缝中加入暂堵剂后裂缝壁面暂堵起裂转向的判断模型；并定量分析不同裂缝长度、裂缝内流体净压力、暂堵剂的封堵压力(流体突破暂堵剂后造成的压降损失)以及暂堵剂的封堵长度等对裂缝壁面暂堵起裂的影响。

本发明充分考虑了水力裂缝延伸产生的诱导应力场、地层孔隙流体压力变化产生的诱导应力场、暂堵剂的性能参数以及暂堵剂的封堵长度等参数的有机结合，能够有效预测重复压裂井裂缝的起裂位置和方位，可以有效提高重复压裂暂堵转向改造效果。

上面对本专利的较佳实施方式作了详细说明，但是本专利并不限于上述实施方式，在本领域的普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本专利宗旨的前提下作出各种变化。

Claims (9)

1.一种重复压裂井缝内暂堵起裂的判断方法，其特征在于，具体步骤如下：

1)收集储层包括地层参数、水力裂缝参数、施工参数、暂堵剂性能参数的基本参数；

2)将加入暂堵剂后的水力裂缝划分成两条水力裂缝，计算裂缝面上各点的应力；

3)通过对裂缝壁面的受力分析，建立在水力裂缝中加入暂堵剂后裂缝壁面暂堵起裂转向的判断准则；

4)定量分析不同裂缝长度、裂缝内流体净压力、暂堵剂的封堵压力以及暂堵剂的封堵长度对裂缝壁面暂堵起裂的影响。

2.根据权利要求1所述的重复压裂井缝内暂堵起裂的判断方法，其特征在于，所述步骤1)中的基本参数具体包括：地层的最大、最小水平主应力，原始地层压力和当前地层压力、岩石的泊松比和抗张强度，水力裂缝长度、裂缝内流体净压力、暂堵剂的封堵长度和封堵压力参数。

3.根据权利要求1所述的重复压裂井缝内暂堵起裂的判断方法，其特征在于，所述步骤2)中的两条水力裂缝分别为HF₁和HF₂，长度分别为l₁和l₂，且每条水力裂缝的尖端分别为O₁和O₂；原水力裂缝半翼长为L_f，暂堵剂在裂缝内封堵长度为d。

4.根据权利要求1所述的重复压裂井缝内暂堵起裂的判断方法，其特征在于，所述步骤3)中裂缝壁面的受力是由水力裂缝延伸产生的诱导应力和地层孔隙流体压力变化产生的诱导应力与原地应力的叠加。

5.根据权利要求4所述的重复压裂井缝内暂堵起裂的判断方法，其特征在于，所述水力裂缝延伸产生的诱导应力计算如下：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}_{xx1}=\frac{K_{I,O_1}}{\sqrt{2{\mathrm{\&pi;r}}_{O_1}}}\cos \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{O_1}}{2}\left(1-\sin \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{O_1}}{2}\sin \frac{3{\mathrm{\&theta;}}_{O_1}}{2}\right)+\frac{K_{I,O_2}}{\sqrt{2{\mathrm{\&pi;r}}_{O_2}}}\cos \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{O_2}}{2}\left(1-\sin \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{O_2}}{2}\sin \frac{3{\mathrm{\&theta;}}_{O_2}}{2}\right)\\ {\mathrm{\&sigma;}}_{yy1}=\frac{K_{I,O_1}}{\sqrt{2{\mathrm{\&pi;r}}_{O_1}}}\cos \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{O_1}}{2}\left(1+\sin \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{O_1}}{2}\sin \frac{3{\mathrm{\&theta;}}_{O_1}}{2}\right)+\frac{K_{I,O_2}}{\sqrt{2{\mathrm{\&pi;r}}_{O_2}}}\cos \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{O_2}}{2}\left(1+\sin \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{O_2}}{2}\sin \frac{3{\mathrm{\&theta;}}_{O_2}}{2}\right)\\ {\mathrm{\&tau;}}_{xy1}=\frac{K_{I,O_1}}{\sqrt{2{\mathrm{\&pi;r}}_{O_1}}}\sin \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{O_1}}{2}\cos \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{O_1}}{2}\cos \frac{3{\mathrm{\&theta;}}_{O_1}}{2}+\frac{K_{I,O_2}}{\sqrt{2{\mathrm{\&pi;r}}_{O_2}}}\sin \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{O_2}}{2}\cos \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{O_2}}{2}\cos \frac{3{\mathrm{\&theta;}}_{O_2}}{2}\end{array}---\left(1\right)$

式中：σ_xx1、σ_yy1、τ_xy1分别为水力裂缝延伸在x和y方向产生的诱导正应力和诱导剪应力分量，MPa；分别为O₁和O₂尖端岩石的应力强度因子，其值分别为和其中p_net1、p_net2分别为裂缝HF₁和HF₂内净压力， 分别为裂缝面上的点到水力裂缝尖端O₁与O₂的连线与最大水平主应力方向的夹角，rad； 分别为裂缝面上的点到水力裂缝尖端O₁与O₂的距离，m。

6.根据权利要求4所述的重复压裂井缝内暂堵起裂的判断方法，其特征在于，所述地层孔隙流体压力变化产生的诱导应力计算如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}_{xx2}=\frac{1-2\mathrm{\&nu;}}{1-\mathrm{\&nu;}}\mathrm{\&alpha;}\left(p_e-p_p\right)\\ {\mathrm{\&sigma;}}_{yy2}=\frac{1-2\mathrm{\&nu;}}{1-\mathrm{\&nu;}}\mathrm{\&alpha;}\left(p_e-p_p\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中：σ_xx2，σ_yy2分别为地层孔隙流体压力变化在x和y方向产生的诱导应力分量，MPa；ν为储层岩石泊松比，无因次；α为Biot多孔弹性系数，无因次；p_p为当前地层压力，MPa；p_e为原始地层压力，MPa。

7.根据权利要求4所述的重复压裂井缝内暂堵起裂的判断方法，其特征在于，所述诱导应力与原地应力的叠加计算如下：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}_x={\mathrm{\&sigma;}}_H+{\mathrm{\&sigma;}}_{xx1}+{\mathrm{\&sigma;}}_{xx2}\\ {\mathrm{\&sigma;}}_y={\mathrm{\&sigma;}}_h+{\mathrm{\&sigma;}}_{yy1}+{\mathrm{\&sigma;}}_{yy2}\\ {\mathrm{\&tau;}}_{xy}={\mathrm{\&tau;}}_{xy1}\end{array}---\left(3\right)$

将式(1)、(2)代入(3)中，得到裂缝壁面任意一点的应力分布：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}_x={\mathrm{\&sigma;}}_H+\frac{K_{I,O_1}}{\sqrt{2{\mathrm{\&pi;r}}_{O_1}}}\cos \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{O_1}}{2}\left(1-\sin \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{O_1}}{2}\sin \frac{3{\mathrm{\&theta;}}_{O_1}}{2}\right)+\frac{K_{I,O_2}}{\sqrt{2{\mathrm{\&pi;r}}_{O_2}}}\cos \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{O_2}}{2}\left(1-\sin \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{O_2}}{2}\sin \frac{3{\mathrm{\&theta;}}_{O_2}}{2}\right)+\frac{1-2\mathrm{\&nu;}}{1-\mathrm{\&nu;}}\mathrm{\&alpha;}\left(p_e-p_p\right)\\ {\mathrm{\&sigma;}}_y={\mathrm{\&sigma;}}_h+\frac{K_{I,O_1}}{\sqrt{2{\mathrm{\&pi;r}}_{O_1}}}\cos \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{O_1}}{2}\left(1+\sin \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{O_1}}{2}\sin \frac{3{\mathrm{\&theta;}}_{O_1}}{2}\right)+\frac{K_{I,O_2}}{\sqrt{2{\mathrm{\&pi;r}}_{O_2}}}\cos \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{O_2}}{2}\left(1+\sin \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{O_2}}{2}\sin \frac{3{\mathrm{\&theta;}}_{O_2}}{2}\right)+\frac{1-2\mathrm{\&nu;}}{1-\mathrm{\&nu;}}\mathrm{\&alpha;}\left(p_e-p_p\right)\\ {\mathrm{\&tau;}}_{xy}=\frac{K_{I,O_1}}{\sqrt{2{\mathrm{\&pi;r}}_{O_1}}}\sin \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{O_1}}{2}\cos \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{O_1}}{2}\cos \frac{3{\mathrm{\&theta;}}_{O_1}}{2}+\frac{K_{I,O_2}}{\sqrt{2{\mathrm{\&pi;r}}_{O_2}}}\sin \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{O_2}}{2}\cos \frac{{\mathrm{\&theta;}}_{O_2}}{2}\cos \frac{3{\mathrm{\&theta;}}_{O_2}}{2}\end{array}---\left(4\right)$

式中：σ_x，σ_y，τ_xy分别为在x和y坐标下正应力和剪应力分量，MPa。

8.根据权利要求1所述的重复压裂井缝内暂堵起裂的判断方法，其特征在于，所述步骤3)中在水力裂缝中加入暂堵剂后裂缝壁面暂堵起裂转向的判断准则如下：

水力裂缝壁面任意一点处的最大主应力σ₁为：

${\mathrm{\&sigma;}}_1=\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_x+{\mathrm{\&sigma;}}_y}{2}+\sqrt{{\left(\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_x-{\mathrm{\&sigma;}}_y}{2}\right)}^2+{\mathrm{\&tau;}}_{xy}^2}---\left(5\right)$

在水力裂缝壁面的新缝起裂准则应用最大张应力准则，即最大主应力σ₁大于岩石的抗张强度T₀时，裂缝壁面岩石起裂：

σ₁≥T₀ (6)

裂缝起裂角γ为：

$\mathrm{\&gamma;}=\frac{1}{2}\arctan \frac{2{\mathrm{\&tau;}}_{xy}}{{\mathrm{\&sigma;}}_x-{\mathrm{\&sigma;}}_y}---\left(7\right)$

其中，γ值为正，表示裂缝壁面岩石向上破裂；γ值为负，表示裂缝壁面岩石向下破裂。

9.根据权利要求1所述的重复压裂井缝内暂堵起裂的判断方法，其特征在于，所述步骤4)具体为结合包括地层参数、水力裂缝参数、施工参数、暂堵剂性能参数的基本参数，定量分析裂缝HF₁的长度l₁、裂缝HF₁内流体净压力p_net1、暂堵剂的封堵压力△p和暂堵剂的封堵长度d对裂缝HF₁和裂缝HF₂壁面起裂的影响。