CN106802357B - 一种开尔文显微探测二维图像的数字信号处理和分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种开尔文显微探测二维图像的数字信号处理和分析方法，首先，利用原子力显微镜和开尔文显微探测技术，获得试样表面的电势分布信息，其次，通过格林函数方法建立探测信号与真实信号之间的定量关系模型，获得该显微探测***点扩散函数的计算方法，最后，采用数字信号处理方法，在显著降低截断误差和噪声信号影响的基础上，利用维纳滤波技术，对失真的表面电势信息进行还原处理，进而获得试样表面电势分布的真实信息。本方法具有一定的普遍性，适用于表面电势信号不随时间变化的测试对象。

Description

一种开尔文显微探测二维图像的数字信号处理和分析方法

技术领域

本发明属于信号处理和分析领域，尤其涉及一种开尔文显微探测二维图像的数字信号处理和分析方法。

背景技术

开尔文显微探测技术(KPFM)是利用原子力显微镜的导电探针，基于开尔文补偿探测方法，在微观尺度下探测试样表面的功函数或表面电势信号的微观探测技术。开尔文补偿探测方法最早由英国的开尔文勋爵于1898年提出，用于探测金属的功函数。探测时，将待测金属与另一标准金属相对，形成平行板电容器，并用导线相连，同时使其中某一金属极板作受迫振动，则回路中将出现交变电流。若此时在回路中加入可调节电源，改变电源电压能够使回路中电流为零，而根据理论分析，此电压值即为两金属极板间的功函数差。但该方法有一定的局限：第一，试样尺寸不能太小，否则回路电流难以探测；第二，只能获得成分均一的试样的功函数，而无法进行微区探测。随着科学技术的发展，新材料和新器件迈向了纳米尺度，原始的开尔文补偿探测已不能满足研究的需求。

另一方面，原子力显微镜(AFM)是一种在微观尺度下探测试样形貌信息的重要技术手段，探测精度能达到1纳米以下。传统的原子力显微镜探测的是原子间的范德瓦尔斯力，工作模式主要分为接触模式和轻敲模式，而在轻敲模式中探针在驱动力作用下作受迫振动，与开尔文补偿方法中振动的金属极板有相似之处。因此，基于原子力显微镜的轻敲模式，人们开发出了在微观尺度下探测试样表面功函数的开尔文显微探测技术(KPFM)。与轻敲模式略有不同的是，开尔文显微探测技术探测的是静电力而非原子间作用力，在扫描过程中探针与试样不接触、而是保持约数十纳米的距离，通过调节探针与试样间的外加电压对两者的静电力进行补偿，从而获得试样表面微观区域的功函数信息。

开尔文显微探测技术被发明以来，被广泛应用于合金和半导体材料的组分分析，以及电子科学、材料科学乃至生命科学中电学信号的探测分析等领域中，具有无损伤、无污染、灵敏度高等优点。但是，由于开尔文显微探测技术所探测的静电力是长程力，探针与试样不接触，因此，相比于原子力显微镜的形貌探测，开尔文显微探测的分辨率大大降低，导致获得的表面电势信号(探针与试样表面的功函数差)存在一定程度的失真。目前，对于开尔文显微探测信号失真的研究还很缺乏，因此，提供一种快速简便的方法，在尽量减少信号的截断误差和噪声影响的基础上，对开尔文显微探测的二维图像进行数字信号处理就是一个亟待解决和研究的问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对背景技术的不足提供了一种开尔文显微探测二维图像的数字信号处理和分析方法，其在对试样进行开尔文显微探测后，提供一种简便易行的对该二维数字图像进行反卷积处理，进而还原出准确表面电势信号(或功函数信号)的数字信号处理和分析方法。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

一种开尔文显微探测二维图像的数字信号处理和分析方法，具体包含如下步骤：

步骤1，利用原子力显微镜和开尔文显微探测技术，探测试样表面的电势分布；

步骤2，通过格林函数方法建立开尔文显微探测信号与试样表面实际电势信号之间的定量关系模型；

步骤3，采用数字信号处理方法和维纳滤波技术，对开尔文探测信号进行反卷积处理，获得试样表面真实的电势分布信息。

作为本发明一种开尔文显微探测二维图像的数字信号处理和分析方法的进一步优选方案，所述原子力显微镜采用德国布鲁克公司的型号为Nanoscope 3D的原子力显微镜。

作为本发明一种开尔文显微探测二维图像的数字信号处理和分析方法的进一步优选方案，所述试样采用P型单晶硅衬底上的浮栅存储结构薄膜。

作为本发明一种开尔文显微探测二维图像的数字信号处理和分析方法的进一步优选方案，在步骤2中，探测信号与真实信号之间的定量关系模型具体如下：

其中，V_dc为开尔文显微探测信号，V_sub为探针与试样衬底间功函数差所对应的电压值，为真实表面电势的二维信号，为***的点扩散函数，(x”,y”)为试样表面的平面坐标，(x_t,y_t)为探针针尖的平面坐标，计算时将探针表面分割成编号为i＝1,2,…N共N个微元，(x_i,y_i)为第i个微元的平面坐标，C_i为第i个微元的权重因子，h为格林函数在边界处的法向梯度。

作为本发明一种开尔文显微探测二维图像的数字信号处理和分析方法的进一步优选方案，所述步骤3具体包含如下步骤：

步骤3.1，将点扩散函数离散化，并通过扣除电势均值的方法减小截断误差，具体如下：

其中为电势均值，(x_m”,y_m”)为探测时探针的步进坐标，ΔS为单个步进点所占据的面积，PSF(x_m",y_n",x_t,y_t)·ΔS为离散的点扩散函数；

步骤3.2，利用维纳滤波方法，对探测信号进行反卷积处理，进而获得试样表面真实的电势信息。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

1、利用开尔文显微探测技术探测试样表面的电势分布信息，并利用格林函数方法建立所获得信号与真实电势信号之间的定量关系模型，通过数字信号处理的方法，在降低截断误差和减小噪声信号影响的基础上，从开尔文显微探测信号中提取出真实的表面电势信号；

2、开尔文显微探测具有无损探测的优点，其探针针尖曲率半径在20–30纳米左右，能够探测边长为数百纳米到数微米区域的微区电势信息；

3、通过格林函数方法建立了探测***点扩散函数的计算方法，并在控制截断误差和噪声信号的基础上，给出了图像还原的数字信号处理方法，其还原精度与探测范围相关；

4、本发明方法具有一定的普遍性，适用于表面电势信号不随时间变化的测试对象。

附图说明

图1是本发明开尔文显微探测获得的电势图像；

图2是本发明利用数值计算获得的开尔文显微探测***的点扩散函数图像；

图3是本发明利用点扩散函数矩阵对开尔文显微图像进行的反卷积处理；

图4是本发明开尔文显微探测图像在处理前后的对比。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

本发明的目的是这样实现的：利用原子力显微镜和开尔文显微探测技术，探测试样表面的电势分布情况，通过格林函数方法建立探测信号与实际表面电势信号之间的定量关系模型，最后采用数字信号处理方法还原出真实的表面电势信息。

具体包含以下三个步骤：

步骤1，利用原子力显微镜和开尔文显微探测技术，探测试样表面的电势分布：

在20℃和30％湿度的环境下，使用原子力显微镜(德国布鲁克公司，Nanoscope 3D型号)开尔文显微探测模式进行测试，测试所用导电探针的型号为SCM-PIT，探针曲率半径约为25纳米，扫描速率1Hz，探针抬起高度为50纳米，扫描范围为2微米见方的区域。试样与测试托盘采用导电银浆(或导电胶)粘连，区域中心保持有注入的电荷。开尔文显微探测时，反馈***自动给探针施加一直流电压V_dc使探针与样品间的静电力最小化，最后输出反馈信号V_dc作为试样的表面电势信号。

步骤2，通过格林函数方法建立开尔文显微探测信号与试样表面实际电势信号之间的定量关系模型：

探测信号与真实信号之间的定量关系模型具体如下：

其中，V_dc为开尔文显微探测信号，V_sub为探针与试样衬底间功函数差所对应的电压值，为真实表面电势的二维信号，为***的点扩散函数，(x”,y”)为试样表面的平面坐标，(x_t,y_t)为探针针尖的平面坐标，计算时将探针表面分割成编号为i＝1,2,…N共N个微元，(x_i,y_i)为第i个微元的平面坐标，C_i为第i个微元的权重因子，h为格林函数在边界处的法向梯度。

建模的目的是求出探测信号V_dc与试样表面实际的电势信号之间的关系。由于试样和测试***可视为半无穷大的空间体系，应用格林函数方法可知，当探针位于某处探测时，空间中任意某位置处的电势可以表达为：

其中与分别为在三维直角坐标系中指向面元ds'和ds"的矢量，S^t和S₀分别对应积分面为探针和试样的表面，σ为探针表面的电荷面密度，为法向梯度算符，为半无限空间的格林函数，选取试样所在平面为z＝0平面，因此，可以取格林函数为：

其中ε₀为真空介电常数，(x',y',z')和(x,y,z)分别对应和的三维坐标。

注意到试样表面S₀处z＝0，因此，空间电势表达式中第二项的变量可简化为：

记则

其中为试样表面的电势分布，h(x,y)函数对应于格林函数的法向梯度，“*”为二维卷积符号。

由于开尔文导电探针镀有金属层，因此探针表面具有均一的电势，这一电势值等于外加电压V_dc与衬底信号V_sub的差值，带入上式即得：

其中为试样表面的电势分布，为在三维直角坐标系中指向探针表面的矢量，衬底信号V_sub＝Φ_TS/q为探针与试样衬底的功函数之差所对应的电压值。而另一方面，根据电磁学理论，导电探针受到的静电力可表达为：

其中为面元ds'的单位法向向量。该静电力的z分量F_z为：

其中为z方向单位向量。开尔文显微探测技术的反馈过程使得静电力的z分量获得极小值，即

以上几式即约定了探测信号V_dc和实际表面电势之间的定量关系，且这一关系为严格的。为了对上述表达式进行化简，将探针表面进行离散化处理，分为编号k＝1，2，…N的N个小区域，第k区域记作电荷面密度等于σ(k)，对应的三维坐标为相应的，公式2中的变量和可以写作：

i，j为编号，范围在1，2，…N。

这样，表达式其中和σ分别为N×N和N×1矩阵，矩阵元因此，公式2可以改写为矩阵形式：

其中1为N×1的全1阵，稍作变形可得：

另一方面，将开尔文显微探测的静电力表达式(公式3)也写成矩阵形式：

其中为对角矩阵，矩阵元则开尔文显微探测的反馈条件即等价于

结合公式5、6，能够得到***反馈条件的离散形式：

或

其中为1×N数组，记C ^T(i)＝C_i，则

或将卷积改写成积分形式：

上式表明，开尔文显微探测捕获的信号V_dc实际上是试样表面电势信号的卷积，式中为成像***的点扩散函数(PSF)。由于(x_i,y_i)∈S^t，因此点扩散函数实际上包含了探针的位置信息，假设探针位置为(x_t,y_t)，则至此即建立了开尔文显微探测信号与实际表面电势之间的定量关系模型。

步骤3，采用数字信号处理方法和维纳滤波技术，对开尔文探测信号进行反卷积处理，获得试样表面真实的电势分布信息：

上述关系模型在数学上严格成立，但是无法直接用于开尔文显微图像的信号处理，这是因为：第一，探针的探测位置(x_t,y_t)并非是连续的，而是步进式的，在探测区域仅探测512×512个点；第二，在使用MATLAB等数学软件进行数据处理时，点扩散函数的阵列大小不能超过探测图像的阵列大小，因此必须对点扩散函数进行截断，而这一截断会带来较大的计算误差。

本发明采用扣除均值的方法可大幅减小截断误差，即在计算时扣除电势均值假设在探测区域外试样没有特殊结构，电势与均值相接近，而在探测区域外，点扩散函数的值也较小，因此在探测区域外乘积项因而

其中为电势均值，(x_m",y_n")为探针步进时的探测点的位置集合，ΔS为每个步进点所占据的面元的大小，PSF(x_m",y_n",x_t,y_t)·ΔS为离散的点扩散函数，式中利用了点扩散函数的归一化性质这样就把原本连续无限的函数转化为了离散连续的形式，离散的点扩散函数为PSF(x_m",y_n",x_t,y_t)·ΔS，并且能有效地控制截断误差。

在获得点扩散函数矩阵后，若直接对开尔文显微图像进行反卷积处理，会将测试过程中的噪声信号放大，并不能很好地还原电势图像。因此，本发明采用维纳滤波方案，在MATLAB软件中使用deconvwnr(Signal,PSF,NSR)函数以抑制噪声信号，其中Signal为输入的测试图像，PSF为离散化的点扩散函数矩阵，NSR为测试***的噪声-信号比，噪声-信号比NSR可通过测试标准的高定向热解石墨(HOPG)样品获得，在测得标准样品的电势信号后，噪声-信号比的估计值等于信号的标准差与均值之比。

如图1所示，开尔文显微探测获得的电势图像，测试时试样衬底接地，反馈***外加直流偏压使探针所受静电力最小化，输出电势图像，探测区域边长为2微米，数字图像为512×512的数据阵列。试样为具有浮栅存储结构的薄膜，其中心约500纳米见方区域存储有一定数量的电子。

如图2所示，利用数值计算获得的开尔文显微探测***的点扩散函数图像，图像矩阵大小也为512×512，点扩散函数具有全平面归一化和中心对称的性质。计算时取探针的曲率半径为25纳米，半锥角为22.5°，探针长度为10微米。

如图3所示，利用点扩散函数矩阵对开尔文显微图像进行的反卷积处理，图像范围仍为包含512×512数据点的2微米见方区域。颜色条范围从原来的30mV增加至60mV。

如图4所示，开尔文显微探测图像在处理前后的对比，截取位置取平面上y＝1微米处的数据。在处理前中心位置电势仅探测到约-25mV，而在处理后反映出的真实数值在-60mV左右，由此可见对开尔文显微探测图像进行数字信号处理的必要性。

(一)试样表面电势信号的开尔文显微探测

使用原子力显微镜(德国布鲁克公司，Nanoscope 3D型号)开尔文显微探测模式进行测试，测试样品为p型单晶硅衬底(电阻率1.5–3Ω-cm)上的浮栅存储结构薄膜，中心区域存储有电子，试样与测试托盘采用导电银浆(或导电胶)粘连。测试所用导电探针的型号为SCM-PIT(针尖镀有铂铱合金，共振频率约为70kHz)，探针曲率半径为25纳米，扫描速率1Hz，探针抬起高度为50纳米，扫描范围为2微米见方的区域，扫描分辨率为512×512。

(二)应用格林函数方法对探测信号进行定量建模

利用静电场的格林函数方法可知，探测信号V_dc与真实表面电势信号之间的定量关系为：

其中C_i为与探针形状相关的一维数组，h(x,y)为与探针位置相关的函数。具体表达式为：

其中 (或)为探针表面面元(或)对应的位移坐标(x_i,y_i,z_i)(或(x_j,y_j,z_j))。

(三)采用数字信号处理方法还原出真实的表面电势信息

在图像的数字信号处理时，需利用点扩散函数的矩阵形式，且其矩阵大小不能超过图像的点阵大小，因此需要对点扩散函数进行截断。为了减小截断误差，这里采用扣除电势均值的办法，即

这样离散形式的点扩散函数可以表达为在连续形式的基础上乘以步进点面元的面积。在计算探测***的点扩散函数时，将探针抽象为针尖具有一定曲率半径的圆锥形，针尖曲率半径为25纳米，半锥角为22.5°，探针长度为10微米，与SCM-PIT型导电探针的实际参数相一致。在分割探针表面时，采用中心对称的分割方法，且距离针尖越近，面元的面积越小。

最后，采用维纳滤波方案对测试图像进行反卷积的图像还原，以抑制在反卷积过程中噪声信号的放大。在MATLAB软件中，可以使用deconvwnr(Signal,PSF,NSR)函数(也可以采用其他相关的数学软件)，其中Signal为输入的测试图像，PSF为离散化的点扩散函数矩阵，NSR为测试***的噪声-信号比。NSR的确定采用布鲁克Nanoscope 3D测试***自带的高定向热解石墨校准样品，测得其电势信号后，噪声-信号比等于信号的标准差与均值之比。

Claims (3)

1.一种开尔文显微探测二维图像的数字信号处理和分析方法，其特征在于：具体包含如下步骤：

步骤1，利用原子力显微镜和开尔文显微探测技术，探测试样表面的电势分布；

步骤2，通过格林函数方法建立开尔文显微探测信号与试样表面实际电势信号之间的定量关系模型；

探测信号与试样表面实际电势信号之间的定量关系模型具体如下：

其中，V_dc为开尔文显微探测信号，V_sub为探针与试样衬底间功函数差所对应的电压值，为试样实际的表面电势值，为***的点扩散函数，(x″,y″)为试样表面的平面坐标，(x_t,y_t)为探针针尖的平面坐标，计算时将探针表面分割成编号为i＝1,2,…N共N个微元，(x_i,y_i)为第i个微元的平面坐标，C_i为第i个微元的权重因子，h为格林函数在边界处的法向梯度；

步骤3，采用数字信号处理方法和维纳滤波技术，对开尔文探测信号进行反卷积处理，获得试样表面真实的电势分布信息；

步骤3.1，将点扩散函数离散化，并通过扣除电势均值的方法减小截断误差，具体计算如下：

其中为电势均值，(x″_m,y″_n)为探测时探针的步进坐标，ΔS为单个步进点所占据的面积，PSF(x_m",y_n",x_t,y_t)·ΔS为离散的点扩散函数；

步骤3.2，利用维纳滤波方法，对探测信号进行反卷积处理，进而获得试样表面真实的电势信息。

2.根据权利要求1所述的一种开尔文显微探测二维图像的数字信号处理和分析方法，其特征在于：所述原子力显微镜采用德国布鲁克公司的型号为Nanoscope 3D的原子力显微镜。

3.根据权利要求1所述的一种开尔文显微探测二维图像的数字信号处理和分析方法，其特征在于：所述试样采用P型单晶硅衬底上的浮栅存储结构薄膜。