CN106788644B - 一种基于改进的牛顿迭代法的大规模mimo预编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进的牛顿迭代法的大规模MIMO预编码方法。包括步骤如下：首先估计信道矩阵，通过得到的信道矩阵计算RZF预编码表达式。然后采用牛顿迭代法对RZF预编码算法中的逆矩阵进行估计，将矩阵求逆运算转化成矩阵加法和矩阵乘法运算，最后利用得到的预编码矩阵对发送信号进行预编码。改进的牛顿迭代法是构建高阶迭代式，将位于0附近的特征值经过变换，使其更加靠近1，1附近的特征值保持不变，从而加快牛顿迭代的收敛速度。实验结果表明，当迭代次数超过4次时，传统的牛顿迭代法的性能优于基于泰勒级数展开的逆矩阵估计算法。在迭代次数为2时，改进的牛顿迭代优化算法就已经能获得大约95％的RZF预编码平均用户到达率。

Description

一种基于改进的牛顿迭代法的大规模MIMO预编码方法

技术领域

本发明属于移动通信领域，主要涉及基于改进的牛顿迭代法的大规模MIMO预编码方法。

技术背景

大规模MIMO***是第五代移动通信***的关键技术之一，通过在基站和用户端配备大量天线，显著地提高***的信道容量、数据传输速率、频谱效率和通信质量。由于随着用户数目的增加，用户接收信号中存在大量的用户间干扰，因此在发射端引入预编码技术。在下行链路中，基站首先通过信道估计得到信道状态信息(CSI，channel stateinformation)，然后基于CSI将调制后的发射信号进行预编码，以便消除用户间干扰，匹配信道衰落。

传统的预编码算法可以根据运算特性分为线性预编码和非线性预编码两类。线性预编码是使用线性运算处理信息，算法实现简单，计算复杂度低。主要有迫零预编码(ZF)、匹配滤波预编码(MF)和最小均方误差预编码(MMSE)等。非线性预编码是使用非线性运算处理信息，可以获得很好的***性能，但是计算复杂度过高，不适用于大规模MIMO***。

在线性预编码中，基于规则化迫零(Regularized ZF,RZF)预编码具有很好的性能和较低的复杂度，它是在ZF预编码和MMSE预编码算法的基础上提出来的。但是随着天线数目的增加，RZF预编码存在高维矩阵求逆的过程，具有很高的计算复杂度。

发明内容

本发明为了解决现有技术中的问题，提供了一种基于改进的牛顿迭代的大规模MIMO预编码方法，该方法采用牛顿迭代法对高维矩阵求逆过程进行估计，将矩阵求逆过程转化为矩阵乘法和矩阵加法的迭代过程。并且对牛顿迭代法进行改进，加快收敛速度，减少迭代次数。利用改进的牛顿迭代法对RZF预编码进行估计，算法收敛速度快，在迭代次数较小的情况下得到性能优的预编码矩阵。

本发明所述的基于改进的牛顿迭代的大规模MIMO预编码方法包括：

(1)估计大规模MIMO的信道矩阵，通过得到的信道矩阵计算RZF预编码矩阵；

(2)采用改进的牛顿迭代法对RZF预编码矩阵中的逆矩阵进行估计，将矩阵求逆运算转化成矩阵加法和矩阵乘法运算，其中，改进的牛顿迭代法是构建高阶迭代式，将位于0附近的特征值经过变换，使其更加靠近1，1附近的特征值保持不变，从而加快牛顿迭代的收敛速度；

(3)利用得到的预编码矩阵对发送信号进行预编码。

其中，步骤(1)具体包括：

(1-1)设置大规模MIMO发射天线数量为M，接收天线数量为K，信道为慢衰落信道，则信道向量为：

h_k～CN(0_M×1,Φ),k＝1,...,K

式中，h_k表示第k个信道向量，h_k～CN(0_M×1,Φ)表示h_k服从均值为0_M×1方差为Φ的分布，0_M×1表示M行1列的0矩阵，Φ是信道的相干矩阵，具有有界的谱范数；

(1-2)对信道向量进行估计，得到信道向量的估计值为：

式中，z_k是与h_k独立同分布的信道估计噪声，z_k～CN(0_M×1,Φ)，τ代表信道估计的质量，如果τ值为0则表明***拥有高质量的信道估计，τ值为1则表明***得到的信道估计没有任何意义；

(1-3)根据信道向量的估计值得到信道矩阵的估计值

为

(1-4)根据信道矩阵的估计值

计算得到RZF预编码矩阵为：

式中，β是确保G_RZF满足

的功率约束因子，其中tr(·)表示矩阵的迹，P是实际发送功率；ξ是公式的优化系数，I_K是一个K×K的单位矩阵。

其中，步骤(2)具体包括：

(2-1)令矩阵

初始值

δ_e＝λ_max(T₀)，δ_r＝λ_min(T₀)，λ_max(T₀)表示矩阵T₀的最大特征值，λ_min(T₀)表示矩阵T₀的最小特征值；

(2-2)按照以下步骤进行迭代：

a)令i＝1；

b)计算T_i＝(2I-T_i-1X)T_i-1；

c)令A_i＝T_iX，判断

是否小于1/4，若是则执行d)，若否执行f)；

d)计算T_i+1＝(γ₃(T_iX)²+γ₂(T_iX)+γ₁I)T_i，其中，

I为单位矩阵；

e)令A_i+1＝T_i+1X，i＝i+1；

f)i＝i+1，并返回至b)，直至迭代次数达到预设次数停止，求得最后的X；

(2-3)将求得的X带入公式

得到G_RZF。

其中，步骤(3)具体包括：

利用得到的预编码矩阵G_RZF对发送信号进行预编码，得到编码后的信号为x＝G_RZFS，式中，S表示发送信号矩阵。

本发明的有益效果：实验结果表明，当迭代次数超过4次时，传统的牛顿迭代法的性能优于基于泰勒级数展开的逆矩阵估计算法。在迭代次数为2时，改进的牛顿迭代优化算法就已经能获得大约95％的RZF预编码平均用户到达率。

附图说明

图1是本发明在信道估计误差为0.1，发送天线数为256，接收天线数为32，截断阶数和迭代次数均为4的条件下，对截短泰勒级数法和传统牛顿迭代法得到的预编码矩阵获得的用户到达率与RZF预编码用户到达率进行比较。

图2是本发明在信道估计误差为0.1，发送天线数为256，接收天线数为32，截断阶数和迭代次数均为2的条件下，对传统牛顿迭代法和改进的牛顿迭代法得到的预编码矩阵获得的用户到达率与RZF预编码用户到达率进行比较。

具体实施方式

下面对具体实施进行详细的描述。

步骤(1)

设信道为慢衰落信道，信道矩阵建模为：

h_k～CN(0_M×1,Φ)k＝1,...,K (1)

式中，

是信道的相干矩阵，具有有界的谱范数，M是发射天线数量，K是接收天线数目。设估计信道有如下表达式：

式中，h_k为实际信道，z_k是与h_k独立同分布的信道估计噪声，z_k～CN(0_M×1,Φ)，τ代表信道估计的质量，如果τ值为0则表明***拥有高质量的信道估计，τ值为1则表明***得到的信道估计没有任何意义。最终估计的信道矩阵为

第k个用户接收到的信号可以表示为：

式中，n_k是循环对称复高斯随机噪声，其均值为0，方差为σ²，记为n_k～CN(0,σ²)。

为基站天线发送信号。此处我们定义RZF预编码为：

其中β是使等式tr(GG^H)＝P成立的系数，P为基站的发送功率，ξ是优化系数的最优值。

步骤(2)

令矩阵

初始值

δ_e＝λ_max(T₀)，δ_r＝λ_min(T₀)，λ_max(T₀)表示矩阵T₀的最大特征值，λ_min(T₀)表示矩阵T₀的最小特征值；

如表1所示，按照以下步骤进行迭代：

a)令i＝1；

b)计算T_i＝(2I-T_i-1X)T_i-1；

c)令A_i＝T_iX，判断

是否小于1/4，若是则执行d)，若否执行f)；

d)计算T_i+1＝(γ₃(T_iX)²+γ₂(T_iX)+γ₁I)T_i，其中，

e)令A_i+1＝T_i+1X，i＝i+1；

f)i＝i+1，并返回至b)，直至迭代次数达到预设次数停止，求得最后的X；

将求得的X带入公式

得到G_RZF。

表1

其中，步骤(2)的推算过程为：

设令矩阵

则对应的牛顿迭代式为：

T_i＝(2I-T_i-1X)T_i-1 (6)

其中，当T₀＝α₀X^T时，上式收敛。

对矩阵X进行奇异分解可得：X＝U∑U^T，其中

当m≠n时，u_m与u_n正交，Σ＝diag(σ₁,...,σ_K),σ₁≥,...≥σ_K。同理可得T_iX的奇异分解为：

其中

(6)式左右各乘矩阵X得下式：

由(8)式可得如下递推关系

化简得

其中p_j ⁰＝α₀σ_j ²。

经过推导，α₀应该满足

为了优化α₀，即使得||I-T₀X||₂最小，推导得

(11)式需要计算矩阵X的特征值，因此下面给出一个次优解。设λ是矩阵

的特征值，由随机矩阵理论可得

因此可以做如下近似近，

所以当天线数足够大时

Nt表示基站端发送天线数。

由(10)式可知，当p_j ⁰在0和2附近时，p_j ⁱ向1的收敛速度很慢。经过多次的牛顿迭代最终p_j ⁱ值分布范围主要集中在0和1附近，因此使用构建高阶迭代式进一步提高牛顿迭代的收敛速度。将位于0附近的特征值经过变换，使其更加靠近1，而1附近的特征值继续保持不变，通过这种方式进而加速牛顿迭代收敛速度。

令A_i＝T_iX，

若

则使用如下等式计算下一次迭代的T_i+1值，否则使用传统的牛顿迭代进行计算：

T_i+1＝(γ₃(T_iX)²+γ₂(T_iX)+γ₁I)T_i (13)

为使得上述方程满足如下条件：f(1)＝1，f'(1)＝0，f(0)＝0，f'(0)＞＞2，方程解得

最终T_iX矩阵特征值方程为：

上述特征值方程能够保证f'(0)＞＞2，f'(1)＝0，所以p_j在0附近的值能够被放大，p_j在1附近的值能够继续保持收敛。

步骤(3)

利用得到的预编码矩阵G_RZF对发送信号进行预编码，得到编码后的信号为x＝G_RZFS，式中，S表示发送信号矩阵。

Claims (2)

1.一种基于改进的牛顿迭代法的大规模MIMO预编码方法，其特征在于，包括：

(1)估计大规模MIMO的信道矩阵，通过得到的信道矩阵计算RZF预编码矩阵；该步骤具体包括：

(1-1)设置大规模MIMO发射天线数量为M，接收天线数量为K，信道为慢衰落信道，则信道向量为：

h_k～CN(0_M×1，Φ)，k＝1，...,K

式中，h_k表示第k个信道向量，h_k～CN(0_M×1，Φ)表示h_k服从均值为0_M×1方差为Φ的分布，0_M×1表示M行1列的0矩阵，Φ是信道的相干矩阵，具有有界的谱范数；

(1-2)对信道向量进行估计，得到信道向量的估计值为：

式中，z_k是与h_k独立同分布的信道估计噪声，z_k～CN(0_M×1,Φ)，τ代表信道估计的质量，如果τ值为0则表明***拥有高质量的信道估计，τ值为1则表明***得到的信道估计没有任何意义；

(1-3)根据信道向量的估计值得到信道矩阵的估计值

为

(1-4)根据信道矩阵的估计值

计算得到RZF预编码矩阵为：

式中β是确保G_RZF满足

的功率约束因子，其中tr(·)表示矩阵的迹，P是实际发送功率；ξ是公式的优化系数，I_K是一个K×K的单位矩阵；

(2)采用改进的牛顿迭代法对RZF预编码矩阵中的逆矩阵进行估计，将矩阵求逆运算转化成矩阵加法和矩阵乘法运算，其中，改进的牛顿迭代法是构建高阶迭代式，将位于0附近的特征值经过变换，使其更加靠近1，1附近的特征值保持不变，从而加快牛顿迭代的收敛速度；该步骤具体包括：

(2-1)令矩阵

初始值

δ_e＝λ_max(T₀)，δ_r＝λ_min(T₀)，λ_max(T₀)表示矩阵T₀的最大特征值，λ_min(T₀)表示矩阵T₀的最小特征值；

(2-2)按照以下步骤进行迭代：

a)令i＝1；

b)计算T_i＝(2I-T_i-1X)T_i-1，I为单位矩阵；

c)令A_i＝T_iX，判断

是否小于1/4，若是则执行d)，若否执行f)；

d)计算T_i+1＝(γ₃(T_iX)²+γ₂(T_iX)+γ₁I)T_i，其中，

e)令A_i+1＝T_i+1X，i＝i+1；

f)i＝i+1，并返回至b)，直至迭代次数达到预设次数停止，求得最后的X；

(2-3)将求得的X带入公式

得到G_RZF；

(3)利用得到的预编码矩阵对发送信号进行预编码。

2.如权利要求1所述的基于改进的牛顿迭代法的大规模MIMO预编码方法，其特征在于：步骤(3)具体包括：

利用得到的预编码矩阵G_RZF对发送信号进行预编码，得到编码后的信号为x＝G_RZFS，式中，S表示发送信号矩阵。

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