CN106786606A - 一种基于多种随机变量的电力***概率潮流的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于多种随机变量的电力***概率潮流的计算方法，包括步骤：S100，使用半不变量法计算连续型随机变量产生的潮流响应；S200，使用多次确定性潮流计算离散型随机变量产生的潮流响应；S300，将以上两步的计算结果进行卷积处理，得到连续型和离散型随机变量一起作用时的潮流响应。本发明能够同时考虑连续型和离散型随机变量在电力***概率潮流计算中的运算，计算精度高且计算速度快。

Description

一种基于多种随机变量的电力***概率潮流的计算方法

技术领域

本发明属于电力***潮流计算技术领域，特别是涉及一种基于多种随机变量的电力***概率潮流的计算方法。

背景技术

概率潮流是一种有效研究随机因素对电力***影响的概率分析方法，其概念在1974年首次被Borkwska提出。在实际电力***运行中，天气条件的改变或人为操作产生了许多随机因素，例如：负荷波动、光伏、风电、燃料电池出力的波动。确定性潮流计算不能全面的分析随机因素对电力***运行的影响。相反，概率潮流能够全面的考虑随机因素，并且容易的得到潮流响应(节点电压、支路潮流)的概率分布和统计特征。因此，概率潮流的计算结果能更好的电力***的稳态运行特性。

概率潮流可分为模拟法、近似法和解析法三种。其中，模拟法以蒙特卡洛法为主要代表。蒙特卡洛法可以被作为评估其他算法精度和效率优劣的标准。但是，蒙特卡洛法需要进行成千上万次的确定性潮流计算，沉重的计算负担极大的降低了其运算效率。为了解决蒙特卡洛法计算效率低的问题，点估计法被提出。点估计法是一种经典的近似法，然而由于计算潮流响应高阶矩的过程中存在较大的，其无法准确的得到潮流响应的概率分布。

为了弥补点估计法在计算精度方面的不足，半不变量法被一些学者引入来解决概率潮流问题。半不变量法是解析法的主要代表，其能够准确的得到潮流响应的概率密度函数或累积概率密度函数和统计特征，并且能很好的均衡计算精度和计算效率两个关键的指标。尽管半不变量法具有以上众多优点，但是其仍存在以下两种误差：1)线性化误差。非线性潮流方程通过泰勒级数展开忽略高阶项得到线性化潮流方程，其过程产生了线性化误差。2)级数展开误差。半不变量法需要使用Gram-Charlier、Cornish-Fisher或Edgeworth级数，将潮流响应的各阶半不变量拟合成概率分布函数。如果级数不收敛，就会使潮流响应的概率密度函数出现负值或者累积概率密度函数的值大于1。综上，这两种误差是由于随机变量的波动造成的。随机变量的波动越大，其造成的线性化误差和级数展开误差越大。

相关研究表明，离散型随机变量对电力***的影响远大于连续型输入变量。而以上三种概率潮流算法在同时考虑存在连续型和离散型随机变量的电力***概率潮流问题时都存在较大的计算误差。且现有概率潮流算法计算精度低和计算速度慢的问题

发明内容

为了解决上述问题，本发明提出了一种基于多种随机变量的电力***概率潮流的计算方法，能够同时考虑连续型和离散型随机变量在电力***概率潮流计算中的运算，计算精度高且计算速度快。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种基于多种随机变量的电力***概率潮流的计算方法，包括步骤：

S100，使用半不变量法计算连续型随机变量产生的潮流响应；

S200，使用多次确定性潮流计算离散型随机变量产生的潮流响应；

S300，将以上两步的计算结果进行卷积处理，得到连续型和离散型随机变量一起作用时的潮流响应。

进一步的是，所述步骤S100中所述的半不变量法包括步骤：

S101，计算连续型随机变量的各阶半不变量；

S102，将连续型随机变量的各阶半不变量代入线性化潮流方程，计算潮流响应的各阶半不变量线性化的潮流方程；

S103，根据各阶半不变量线性化的潮流方程，拟合潮流响应的概率密度函数。

进一步的是，根据潮流方程中节点电压和支路潮流的各阶半不变量，使用Gram-Charlier级数拟合得到概率密度函数。

进一步的是，所述连续型随机变量包括风力发电机输出的有功和无功功率，以及负荷的有功功率和无功功率；所述离散型随机变量包括燃料电池输出的有功功率和无功功率。

进一步的是，步骤S200中所述的多次确定性潮流计算离散型随机变量产生的潮流响应，包括步骤：

S201根据离散型随机变量，确定离散输入随机向量和每个离散型随机变量的概率分布，从而得到离散随机向量的概率分布函数；

S202生成多次确定性潮流计算的输入向量；

S203进行多次确定性潮流计算离散型随机变量产生的潮流响应。

进一步的是，所述多次确定性潮流计算的输入向量包括连续型和离散型随机变量的有功无功输出。

进一步的是，对于连续型随机变量的有功无功输出采用其均值，对于离散型随机变量输出有功无功值为离散随机向量。

进一步的是，步骤S300中所述的将以上两步的计算结果进行卷积处理，得到连续型随机变量和离散型随机变量一起作用时的潮流响应，包括步骤：

根据连续连随机变量产生潮流响应的概率密度函数、离散型随机变量产生的潮流响应离散点的值和概率和离散型随机变量产生潮流响应离散点的数目，进行卷积计算；得到连续型和离散型随机变量一起作用时的潮流响应。

采用本技术方案的有益效果：

考虑电力***中同时存在连续型和离散型随机变量的情况，能够进行精确的潮流计算，计算速度较快且计算精度高；

将连续型和离散型随机变量分开处理，单独使用多次确定潮流计算处理离散型随机变量，减小计算误差。

附图说明

图1为本发明的一种基于多种随机变量的电力***概率潮流的计算方法的流程示意图；

图2为本发明实施例中标准IEEE-14节点电路图；

图3为本发明实施例中节点14电压概率密度曲线；

图4为本发明实施例中支路20(13-14)有功功率概率密度曲线；

图5为本发明实施例中支路20(13-14)无功功率概率密度曲线。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合附图对本发明作进一步阐述。

在实施例一中，参见图1所示，本发明提出了一种基于多种随机变量的电力***概率潮流的计算方法，包括步骤：

S100，使用半不变量法计算连续型随机变量产生的潮流响应；

S200，使用多次确定性潮流计算离散型随机变量产生的潮流响应；

S300，将以上两步的计算结果进行卷积处理，得到连续型和离散型随机变量一起作用时的潮流响应。

具体技术方案如下：

S100.使用半不变量法计算连续型随机变量产生的潮流响应。

S101计算连续型随机变量的各阶半不变量：

连续型随机变量的各阶原点矩和各阶半不变量可以通过公式(1)和公式(2)计算得到；

其中：

其中，γ是原点矩和半不变量的阶数，α_γ是第γ阶原点矩，k_γ是第γ阶半不变量，f(x)是连续型随机变量x的概率密度函数。

S102将连续型随机变量的各阶半不变量代入线性化潮流方程，计算潮流响应的各阶半不变量：

线性化的潮流方程如下：

其中，X₀和Z₀分别是节点电压和支路潮流的均值，J₀是使用连续型和离散型随机变量的均值作为输入量进行确定性潮流计算中最后一次迭代的雅可比矩阵，G₀是支路潮流的灵敏度矩阵，X、Z分别是节点电压和支路潮流的各阶半不变量，ΔW是S101中计算得到的连续型随机变量的各阶半不变量。

S103拟合潮流响应的概率密度函数：

根据节点电压X和支路潮流Z的各阶半不变量，他们的概率密度函数可以使用Gram-Charlier级数进行拟合，其公式如下：

其中，f_X(x)是潮流响应的概率密度函数，f₀(x)是标准正态分布的概率密度函数，λ_i是级数展开的系数，H_i是第i阶Hermite多项式。

S200，使用多次确定性潮流计算离散型随机变量产生的潮流响应；

S201确定离散输入随机向量：

假设有n个燃料电池X_i(i∈1_,2,...,n)接入电力***，第i个燃料电池工作状态数为J_i；

则离散随机向量能表示成：

X＝[X₁,X₂,...,X_i,...,X_n] (5)

其中，X是所有燃料电池输出功率的随机向量；

X_i能表示为：

其中，j_i是第i个燃料电池X_i工作状态的编号，是该燃料电池处于第j_i工作状态时的输出功率；

每个燃料电池X_i的概率分布如下：

其中，是时的概率值，即第i个燃料电池X_i工作于j_i工作状态的概率。P_i是燃料电池X_i的概率分布函数。

假设个离散型随机变量[X₁,X₂,…,X_i,…,X_n]是相互独立的，则式(5)中X向量的概率分布函数可表达为：

S202生成多次确定性潮流计算的输入向量：

多次确定性潮流计算的输入向量包括连续型和离散型随机变量的有功无功输出，其中，

对于连续型随机变量的有功无功输出采用其均值，表示为E_c1,E_c2,…,E_cm，其中下标c₁,c₂,…,c_m分别是每个连续型随机变量注入***的节点编号，m是连续型随机变量的数目；

对于离散型随机变量，燃料电池输出有功无功值为：

多次确定性潮流计算的输入向量可以表示为：

其中，k是从1到J₁·J₂·….·J_n的一个整数，A_k的维度是N，即***节点的数目，“0”表示在该节点没有连续型或离散型随机变量输入。

S203进行多次确定性潮流计算离散型随机变量产生的潮流响应：

使用A_k作为第k次确定性潮流计算的输入向量W_k，则第k次确定性潮流计算得到***节点电压向量为：

B_k＝[U₁,U₂,...,U_N]_N 1≤k≤J₁·J₂·...·J_n (11)

其中，U₁,U₂,…,U_N分别是节点1到节点N的电压，N是***节点数目；使用同样的方法可以得到支路潮流。

S300将以上两步的计算结果进行卷积处理，得到连续型和离散型随机变量一起作用时的潮流响应:

使用(12)(13)式将步骤1和步骤2中的结果进行卷积：

其中，f_Y(x)和F_Y(x)分别是潮流响应Y的概率密度函数和累积概率密度函数，n是离散型随机变量产生潮流响应离散点的数目，x_i,p_i分别是离散型随机变量产生的潮流响应离散点的值和概率，f_CW是连续连随机变量产生长流响应的概率密度函数。

将上述实施例进行实验分析：

将本发明提出的计算方法在标准IEEE-14节点***中进行测试，如图2所示，其包括14个节点，20条支路，如图3负荷服从正态分布，均值取***原始负荷峰值，标准差取均值的5％；

在13号节点接入10MW的风机，采用恒功率因数控制cos(φ)＝-0.98，风机的切入风速vci＝3m/s，额定风速vr＝15m/s，切出风速vco＝25m/s；

风速采用两参数威布尔分布模型，形状参数k＝2.80，尺度参数c＝5.14。分别在13、14号节点接入两台20MW的燃料电池，采用恒功率因数控制cos(φ)＝0.8，故障概率为0.08；

使用蒙特卡洛法计算结果为标准进行对比，蒙特卡洛法进行10000次确定性潮流计算；

表1.计算时间

	蒙特卡洛法	半不变量法	改进算法
				计算时间(s)	181.0645	0.0800	0.3144

结果如图3、图4、图5和表1可得到，本发明提出的改进算法与蒙特卡洛法的计算结果基本一致，精度较高，而计算时间较短；传统半不变量法的计算误差较大，不适合***中同时存在连续型随机变量和离散型随机变量的情况。本文算法极大提高了计算速度和计算精度。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (8)

1.一种基于多种随机变量的电力***概率潮流的计算方法，其特征在于，包括步骤：

S100，使用半不变量法计算连续型随机变量产生的潮流响应；

S200，使用多次确定性潮流计算离散型随机变量产生的潮流响应；

S300，将以上两步的计算结果进行卷积处理，得到连续型和离散型随机变量一起作用时的潮流响应。

2.根据权利要求1所述的一种基于多种随机变量的电力***概率潮流的计算方法，其特征在于，所述步骤S100中所述的半不变量法包括步骤：

S101，计算连续型随机变量的各阶半不变量；

S102，将连续型随机变量的各阶半不变量代入线性化潮流方程，计算潮流响应的各阶半不变量线性化的潮流方程；

S103，根据各阶半不变量线性化的潮流方程，拟合潮流响应的概率密度函数。

3.根据权利要求2所述的一种基于多种随机变量的电力***概率潮流的计算方法，其特征在于，根据潮流方程中节点电压和支路潮流的各阶半不变量，使用Gram-Charlier级数拟合得到概率密度函数。

4.根据权利要求3所述的一种基于多种随机变量的电力***概率潮流的计算方法，其特征在于，所述连续型随机变量包括风力发电机输出的有功和无功功率，以及负荷的有功功率和无功功率；所述离散型随机变量包括燃料电池输出的有功功率和无功功率。

5.根据权利要求2或4所述的一种基于多种随机变量的电力***概率潮流的计算方法，其特征在于，步骤S200中所述的多次确定性潮流计算离散型随机变量产生的潮流响应，包括步骤：

S201根据离散型随机变量，确定离散输入随机向量和每个离散型随机变量的概率分布，从而得到离散随机向量的概率分布函数；

S202生成多次确定性潮流计算的输入向量；

S203进行多次确定性潮流计算离散型随机变量产生的潮流响应。

6.根据权利要求5所述的一种基于多种随机变量的电力***概率潮流的计算方法，其特征在于，所述多次确定性潮流计算的输入向量包括连续型随机变量和离散型随机变量的有功无功输出。

7.根据权利要求6所述的一种基于多种随机变量的电力***概率潮流的计算方法，其特征在于，对于连续型随机变量的有功无功输出采用其均值，对于离散型随机变量输出有功无功值为离散随机向量。

8.根据权利要求5所述的一种基于多种随机变量的电力***概率潮流的计算方法，其特征在于，步骤S300中所述的将以上两步的计算结果进行卷积处理，得到连续型和离散型随机变量一起作用时的潮流响应，包括步骤：

根据连续连随机变量产生潮流响应的概率密度函数、离散型随机变量产生的潮流响应离散点的值和概率和离散型随机变量产生潮流响应离散点的数目，进行卷积计算；得到连续型和离散型随机变量一起作用时的潮流响应。