CN106774154A - 一种基于密切面理论的空间曲线插补方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于数控加工技术领域，提出了一种基于密切面理论的空间曲线插补方法，主要用于多轴加工中刀具路径规划作业。根据空间曲线上插补点处的局部几何形状，在各插补点的从切面的主法线方向上利用等距面构造满足等弓高误差的插补点。但此方向上的弓高误差并不一定是真正意义上的弓高误差，接着利用解析几何中点到直线的距离含义建立弓高误差函数计算两相邻离散点间的最大弓高误差进行验证。采用新的方法能自适应调整加工步长，实现了真正意义上的弓高误差，在各逼近直线段内的弓高误差分布均匀，加工精度高，表面质量好。

Description

一种基于密切面理论的空间曲线插补方法

技术领域：

本发明属于数控加工技术领域，尤其涉及一种基于密切面理论的空间曲线插补方法，主要用于曲面加工中刀具路径规划作业。

背景技术：

在航空、宇航工业、汽车和模具等制造工业中，存在着大量具有复杂曲面的零件，这些零件不但几何形状复杂，而且制造精度和表面质量要求非常高。随着计算机技术与自动控制技术的发展，具有复杂曲面的零件在工业产品中的应用越来越广泛。目前，复杂曲面零件的加工大都是通过数控机床来实现的。刀具路径规划是数控加工工艺设计的重要组成部分，其设计质量直接影响着零件的加工精度和加工效率。曲面加工的刀具路径是由一条条刀触点轨迹曲线组成，从几何上讲，每一条刀触点轨迹曲线实际上都是一条空间曲线，因此刀具路径规划就转换为一条条空间曲线的插补点计算问题。不同的插补点计算方法就形成了不同的插补方法。

目前，应用范围较广的插补点计算方法主要有等参数步长法、等距离步长法、步长筛选法等。

等参数步长法和等距离步长法是对参数和曲线等距分割，虽然这两种方法简单，然而为了使得每段直线的逼近误差满足要求，步长或参数增量只能采用最为不利的情况选取，从而造成后续处理程序庞大，实际的弓高误差分布不均匀。

步长筛选法采用相等步长作为基础，先是使用较小的相等距离或参数离散刀具轨迹，然后校核每段直线的实际逼近误差，最后需要删除多余的离散点，以使剩余的轨迹误差更加均匀。步长筛选法虽然克服了等参数步长法和等距离步长法的缺点，但在校核每段直线内的弓高误差时都是近似的弓高误差，从而影响曲面的表面质量，降低了工件的加工精度。

发明内容：

为了解决传统方法在多轴加工刀具路径规划步长计算方面存在的问题，本发明提出了一种基于密切面理论的满足弓高允差的空间曲线插补方法。它能根据空间曲线上P₀点处的局部几何形状，自适应地调整加工步长，利用弓高误差函数计算每段直线内的实际弓高误差，使得在各逼近直线段内的弓高误差分布均匀，加工精度高，表面质量好。

根据微分几何的相关知识，在空间曲线上的一点处，三条相互垂直的切线、主法线和副法线构成了曲线的基本三棱形，由它们生成了这点处的密切平面，法平面和从切面。在这三个平面中，密切面是“最贴近曲线”的平面，从切面是过切线且垂直于密切平面的。基于此结论，在从切面的主法线方向上满足等弓高误差要求得到离散的插补点，由于在各点处曲线的曲率和挠率不同，此时的误差并不一定是真正意义上的弓高误差，所以还需要利用弓高误差函数计算两相邻插补点间的最大弓高误差进行验证。

根据上面描述，基于密切面理论的满足弓高允差的空间曲线插补方法包括以下步骤：

步骤(1)假设一条空间曲线Γ的参数方程r＝r(t)＝{x(t),y(t),z(t)}t∈[a,b]，插补开始时，第0个插补点P₀的参数为t₀＝a，弓高允差ε，所述弓高允差大小影响自由曲线的表面质量和加工精度，弓高允差越小表面质量越好，所述弓高允差由生产厂家根据所加工表面设定的，为已知量；

步骤(2)在P₀点处，计算r(t₀),r′(t₀),r″(t₀)，求得从切面π的方程r″(t₀)·[ρ-r(t₀)]＝0，ρ为从切面上任一点的向量，在主法线方向上以弓高允差ε为距离构造从切面π的等距面π₁；

步骤(3)联立等距面π₁方程和空间曲线Γ的方程，求解等距面π₁和空间曲线Γ的交点的参数t₁；

步骤(4)计算t₀和t₁所对应的两插补点P₀和P₁间的最大弓高误差maxδ。求解最大弓高误差有中点法、二分法和黄金分割法，但都不是真正意义上的最大弓高误差，误差程度比较高，本发明通过利用解析几何中点到直线的距离的知识，建立了P₀和P₁两点之间的任一点的弓高误差函数利用函数求最值的方法求得maxδ；

步骤(5)若maxδ<ε，则P₁作为下一个插补点，否则采用线搜索方法找到满足弓高允差要求的点作为下一个插补点；

步骤(6)返回步骤(2)；直到一条空间曲线的作业结束。

附图说明

图1是等距面示意图。

图2是本发明的方法流程图。

图3是空间曲线Γ的插补点示意图。

图4是空间曲线Γ插补点间的最大弓高误差曲线图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图1-4及实施例子，对本发明进行进一步的详细描述。此处所描述的具体实施例子仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。

1.假设一条空间曲线Γ的参数方程为r＝r(t)＝{t,t²,t³}t∈[0,100]，第0个插补点P₀的参数为t₀＝0，弓高允差ε＝0.001。

2.在P₀点处，计算r(t₀),r′(t₀),r″(t₀)，

则r(t₀)＝{t₀,t₀ ²,t₀ ³}，r,′(t₀)＝{1,2t₀,3t₀ ²}，r″(t₀)＝{0,2,6t₀}，

得从切面π方程为：r″(t₀)·[ρ-r(t₀)]＝0,即y+3t₀z-t₀ ²-3t₀ ⁴＝0，ρ为从切面上任一点的向量。

在从切面π的主法线方向上以弓高允差ε为距离构造从切面π的等距面π₁：

3.联立等距面π₁方程和空间曲线Γ的方程，得交点P₁的参数t₁是方程的根，利用matlab软件求解。

4.计算P₀和P₁两相邻插补间的最大弓高误差maxδ。利用解析几何中点到直线距离的含义，建立了P₀和P₁两点之间的任一点的弓高误差函数利用函数求最值的方法求得maxδ；

5.若maxδ<ε，则P₁作为下一个插补点，否则采用线搜索方法逐步缩小区间找到满足弓高允差要求的点作为下一个插补点；

6.返回步骤(2)；直到一条空间曲线上的所有插补点确定完。

空间曲线Γ插补点示意图和最大弓高误差曲线图如图3～4所示。

Claims (2)

1.一种基于密切面理论的空间曲线插补方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤(1)假设一条空间曲线Γ的参数方程为r＝r(t)t∈[a,b]，插补开始时，第0个插补点P₀的参数为t₀＝a，弓高允差ε；

步骤(2)在P₀点处，计算r(t₀),r′(t₀),r″(t₀)，求得从切面π的方程r″(t₀)·[ρ-r(t₀)]＝0，ρ为从切面上任一点的向量，在主法线方向上以弓高允差ε为距离构造从切面π的等距面π₁；

步骤(3)联立等距面π₁方程和空间曲线Γ的方程，求解等距面π₁和空间曲线Γ的交点的参数t₁；

步骤(4)计算t₀和t₁所对应的两插补点P₀和P₁间的最大弓高误差maxδ；

步骤(5)若maxδ<ε，则P₁作为下一个插补点，否则采用线搜索方法逐步缩小区间找到满足弓高允差要求的点作为下一个插补点；

步骤(6)返回步骤(2)；直到一条空间曲线的作业结束。

2.根据权利要求1所述的基于密切面理论的空间曲线插补方法，其特征在于，

步骤(4)建立P₀和P₁两点之间的任一点的弓高误差函数利用函数求最值的方法求得maxδ。