CN106770648B - 一种复合材料刚度系数的无损测量方法 - Google Patents

一种复合材料刚度系数的无损测量方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于超声Lamb波技术的复合材料刚度系数无损识别方法，包括正问题理论建模、灵敏度分析、实验测量相速度值以及刚度系数逆问题求解四部分。正问题理论模型采用了自行推导的新型三阶板理论，求解出复合材料板中Lamb波传播的理论相速度值，该理论考虑了板波应力自由边界条件，避免了普通板理论需要计算剪切修正因子的繁琐步骤；灵敏度分析旨在选择合适的传播角度和Lamb波模态，是完备重构9个刚度系数的前提；实验采用非接触式激光超声***，结合先进信号处理方法，完成了多角度下导波相速度值的测量；最后结合智能优化算法，通过最小化实验测量相速度值与理论计算相速度值，获得了复合材料刚度系数的最优解。

Description

一种复合材料刚度系数的无损测量方法
技术领域：
本发明设计了一种非接触式测量复合材料力学性能参数的方法，特别涉及到一种复合材料刚度系数的无损测量方法，该方法属于复合材料性能评估技术领域。
背景技术：
碳纤维复合材料以其高比强度、比刚度、耐腐蚀等特性，被广泛的应用于航空航天、汽车和船舶等工业领域中。然而，复合材料的力学特性分析和结构设计必须以充分准确的性能数据为前提。同时在复合材料加工制作的过程中，也需要对复合材料的力学性能进行评估，以严格监控加工工艺的实施、预防复合材料铺层错误、混杂气孔等缺陷的存在。此外，对于使用过程中的复合材料结构进行现场、原位的力学参数测量，评估复合材料的健康状况可以保证在役结构的安全和可靠性能。
传统的复合材料力学性能测试通常采用试件级别的拉伸、压缩、弯曲等试验进行测量。通过设计不同的夹具形式，在复合材料试件上产生相应的应力分布，利用布置在结构中的应变片测量对应的形变，进而对材料的弹性模量进行计算。然而，这种方法首先无法满足在役结构的无损测量条件；其次，单次试验只能获取复合材料刚度系数矩阵中的某些系数；再者，夹具的设计和实验的操作水平会严重影响试件上的应力分布，无法准确的对应应变片上的应变水平，导致材料刚度测量不准。因此，开展一种非接触式、现场原位的无损检测技术，对复合材料弹性属性进行识别，是目前复合材料性能评估领域中的一个难题。
超声波在结构中传播的能量可控，且具有传播距离远、检测灵敏度高等优点，是一种重要的无损检测手段。由于超声波在材料中传播的速度与材料刚度紧密联系，通过测量超声波在结构中传播的速度可进一步反推结构的刚度属性。超声波检测技术包含体波法和导波法，体波法在测量复合材料刚度系数研究中存在一定局限性，例如对某些刚度系数的测量误差较大、对试件尺寸有特殊要求等，因此该方法很难对各向异性复合材料所有独立的刚度系数进行原位检测。
超声导波法，即Lamb波方法，已被越来越多的应用于复合材料刚度系数重构的研究中。目前多数研究者均采用在试件表面粘贴压电片(或压电片阵列)的方法激励或接收Lamb波，这种接触式检测方法在复合材料服役过程中可能存在压电片脱粘等现象，传感器-结构耦合条件的变化会导致测量结果不准确或实验失败，无法满足原位检测的需求；另外受限于压电片的尺寸大小，该方法往往只能测量导波传播的群速度值，而非相速度值，相应地增加了正问题(即已知材料刚度求解导波速度的问题)计算的复杂性。
提出一种可靠的复合材料结构的刚度系数重构方法，实现复合材料结构独立刚度系数的非接触式、原位的无损测量，对复合材料的力学性能评估以及开展复合材料结构设计方面意义重大。
发明内容：
本发明旨在弥补现有检测手段的不足，提出一种复合材料刚度系数的无损测量方法，将复合材料铺层结构视为一有9个独立刚度系数的等效单层板，采用超声Lamb波技术，首先提出一种正问题的理论求解算法，并通过灵敏度分析选择合适的导波模态、传播角度；其次在实验上实现这些模态、传播角度下超声波相速度的非接触、原位的无损测量；最后结合先进智能算法对实验测量得相速度求逆，完成了复合材料板独立刚度系数的重构。
本发明采用如下技术方案：一种复合材料刚度系数的无损测量方法，包括如下步骤：
第一步为正问题理论建模：
首先假设复合材料铺层中导波位移场分布为
其中坐标x和y为面内方向，z沿板厚方向；u,v和w分别为x,y和z方向上的位移分量；该位移场共有12个未知量，分别为u0，ψx，v0，ψy，w0，ψz,φx，χx，φy，χy，φz，χz。上式代表了典型的三阶板理论位移场函数。考虑Lamb波在板中传播时板上下表面应力自由的边界条件
其中下标Nt表示最上层上表面，1b表示最下层下表面。假设复合材料结构为对称铺层，将该边界条件代入上述三阶板理论位移场函数，可得新型三阶板理论位移场函数为
u＝u0+zψx+z2(4Q13u0.xx+4Q36v0,xx-8Q33ψz,x+4Q36u0.xy+4Q23v0,xy)/a3
+z3(-96Q33ψx+12h2Q13ψx,xx+16h2Q36ψx,xy+4h2Q23ψx,yy
+8h2Q36ψy,xx+8h2Q23ψy,xy-96Q33w0,x)/a2
v＝v0+zψy+z2(4Q13u0,xy+4Q36u0,yy-8Q33ψz,y+4Q36v0,xy+4Q23v0,yy)/a3
+z3(-96Q33ψy+12h2Q23ψy,yy+16h2Q36ψy,xy+4h2Q13ψy,xx
+8h2Q36ψx,yy+8h2Q13ψx,xy-96Q33w0,y)/a2
w＝w0+zψz+z2(4Q13w0,xx+8Q36w0,xy+4Q23w0,yy-8Q13ψx,x-8Q36ψx,y
-8Q23ψy,y-8Q36ψy,x)/a3
+z3(-32Q33ψz+4Q13h2ψz,xx+4Q23h2ψz,yy-32Q13u0,x-32Q36u0,y
-32Q23v0,y-32Q36v0,x+8Q36h2ψz,xy)/(a3h2)
其中与Q相关的量表示上下表面铺层的刚度系数，h表示板厚，且
a2＝3Q13h4kx 2+6Q36h4kxky+3Q23h4ky 2+72Q33h2
a3＝Q13h2kx 2+2Q36h2kxky+Q23h2ky 2+24Q33
将上述新型三阶板理论位移场函数代入哈密尔顿方程得导波运动的控制方程，可进一步通过求解特征方程的特征根获得导波传播频散曲线，作为理论计算相速度值。
第二步为灵敏度分析；
第三步为实验测量相速度值：
采用非接触式激光超声***，激光源沿着同心圆路径扫描复合材料试件上表面，在板的下表面对应圆心位置固定一宽频声发射传感器用于接收超声信号。根据声路可逆原理，该激励-接收模式与圆心处固定传感器激励、激光扫描路径上遍布传感器接收的模式下，采集到的超声波信号不变。提取特定传播角度下的一系列扫描点上的时间信号，采用连续小波变换方法提取相应的窄带频率下的导波时间信号，绘制距离-时间图形，其中不同斜率的明暗条纹表示不同导波模态。寻找特定相位的距离-时间坐标，对这些坐标点进行直线拟合，所得拟合直线的斜率即为相应导波模态的相速度值，作为刚度系数重构所需的实验相速度值；
第四步为刚度系数逆问题求解：
采用类比于生物进化的遗传算法，将第三步中实验测量得导波相速度值与第一步中理论计算得相速度值的误差最小化，得到相应的优化结果，即为重构的材料刚度系数。
进一步地，第二步中具体包括如下步骤：
1)复合材料刚度系数的重构问题可视为一种多参数优化问题，需确保相速度对9个刚度系数的变化均足够敏感，以某一刚度系数的灵敏度分析为例，首先计算0°-180°相速度传播方向下的导波相速度值序列、群速度传播方向序列；
2)由于实验测量得相速度值为某群速度角度下的相速度值，因此需要将计算得相速度值序列转换至群速度之角度序列下，得到新的相速度值序列；
3)增加该刚度系数20％，重新计算0°-180°相速度传播方向下的导波相速度值序列、群速度传播方向序列以及群速度角度下的新相速度值序列；
4)进一步计算刚度系数增加前后，两组群速度角度下相速度值序列的相对变化，得不同传播方向下相速度值对特定刚度系数的灵敏度分析结果；
5)同样地，分别改变其他8个刚度系数，计算群速度角度序列下相速度的相对变化；
6)根据以上灵敏度分析结果，选择合适的导波模态和传播方向下的相速度值，为后续重构做准备。
进一步地，第四步中具体包括如下步骤：
在采用智能算法进行逆问题求解时，首先随机产生一个种群编码，包含M个个体，每个个体对应一组刚度系数选手，包含9个刚度系数值；设置个体适应度评估函数为
该式表征个体C在特定群速度传播角度θ下，其理论相速度值与实验测量得相速度值/>间的平均误差，N表示选定的频率个数，分别计算M个个体的适应度值，在选择步骤中，采用轮盘赌法，即个体被选中的概率与其适应度值成反比；经过选择的个体以一定概率进行单点交叉操作，并进一步进行变异操作，产生新的种群；通过判断代数是否达到迭代上限或适应度函数值是否小于设定值，确定计算是否结束；若判断为未结束，则对新产生的种群重新进行适应度评估、选择、交叉和变异操作，直至计算终止；终止种群中适应度值最小的个体对应为重构的刚度系数结果。
本发明具有如下有益效果：提出的复合材料刚度系数的无损测量方法，为一种面向复合材料9个刚度系数无损测量的超声波Lamb波方法，该方法的正问题模型为自行推导的新型三阶板理论，实验采用了非接触式激光超声***测量了特定传播方向下的导波相速度值，并结合先进智能算法实现了复合材料刚度系数的完备重构。该方法创新性强、实验稳定性好，实现了复合材料铺层结构9个刚度系数的非接触式、原位的无损重构，为航空航天复合材料结构的刚度性能评估提供了新方法。
附图说明：
图1为复合材料刚度系数重构流程图。
图2为激光超声成像***示意图。
图3(a)为激光超声***扫描结果的单向板中导波传播云图。
图3(b)为激光超声***扫描结果的距离-时间图形。
具体实施方式：
本发明所提出的复合材料刚度系数的无损测量方法的流程图见图1，包含如下步骤：
第一步为正问题理论建模：
首先假设复合材料铺层中导波位移场分布为
其中坐标x和y为面内方向，z沿板厚方向；u,v和w分别为x,y和z方向上的位移分量；该位移场共有12个未知量，分别为u0，ψx，v0，ψy，w0，ψz,φx，χx，φy，χy，φz，χz。上式代表了典型的三阶板理论位移场函数。考虑Lamb波在板中传播时板上下表面应力自由的边界条件
其中下标Nt表示最上层上表面，1b表示最下层下表面。假设复合材料结构为对称铺层，将该边界条件代入上述三阶板理论位移场函数，可得新型三阶板理论位移场函数为
u＝u0+zψx+z2(4Q13u0.xx+4Q36v0,xx-8Q33ψz,x+4Q36u0.xy+4Q23v0,xy)/a3
+z3(-96Q33ψx+12h2Q13ψx,xx+16h2Q36ψx,xy+4h2Q23ψx,yy
+8h2Q36ψy,xx+8h2Q23ψy,xy-96Q33w0,x)/a2
v＝v0+zψy+z2(4Q13u0,xy+4Q36u0,yy-8Q33ψz,y+4Q36v0,xy+4Q23v0,yy)/a3
+z3(-96Q33ψy+12h2Q23ψy,yy+16h2Q36ψy,xy+4h2Q13ψy,xx
+8h2Q36ψx,yy+8h2Q13ψx,xy-96Q33w0,y)/a2
w＝w0+zψz+z2(4Q13w0,xx+8Q36w0,xy+4Q23w0,yy-8Q13ψx,x-8Q36ψx,y
-8Q23ψy,y-8Q36ψy,x)/a3
+z3(-32Q33ψz+4Q13h2ψz,xx+4Q23h2ψz,yy-32Q13u0,x-32Q36u0,y
-32Q23v0,y-32Q36v0,x+8Q36h2ψz,xy)/(a3h2)
其中与Q相关的量表示上下表面铺层的刚度系数，h表示板厚，且
a2＝3Q13h4kx 2+6Q36h4kxky+3Q23h4ky 2+72Q33h2
a3＝Q13h2kx 2+2Q36h2kxky+Q23h2ky 2+24Q33
新型三阶板理论的位移函数中由于考虑了6个边界条件，自由度数从12将至6，分别可用于描述3个对称模态和3个反对称模态板波。与普通板理论用于模拟Lamb波的研究步骤相同，将新型三阶板理论位移场函数代入哈密尔顿方程得导波运动的控制方程，可进一步通过求解特征方程的特征根获得导波传播频散曲线。
正问题理论建模推导了一种新型三阶板理论用于求解已知复合材料属性的情况下导波的相速度频散曲线。该模型将Lamb波传播时板上下表面应力自由的边界条件与传统三阶板理论结合，避免了传统板理论需要计算剪切修正因子的繁琐步骤，且该理论在模拟低阶导波模态方面精度高于普通板理论，计算速度高于三维弹性理论十倍左右。
第二步为相速度对刚度系数变化以及传播方向变化的灵敏度分析，其分析步骤如下：
1)以某一刚度系数的灵敏度分析为例，首先计算0°-180°相速度传播方向下的导波相速度值序列、群速度传播方向序列；
2)由于实验测量得相速度值为某群速度角度下的相速度值，因此需要将计算得相速度值序列转换至群速度之角度序列下，得到新的相速度值序列；
3)增加该刚度系数20％，重新计算0°-180°相速度传播方向下的导波相速度值序列、群速度传播方向序列以及群速度角度下的新相速度值序列；
4)进一步计算刚度系数增加前后，两组群速度角度下相速度值序列的相对变化，得不同传播方向下相速度值对特定刚度系数的灵敏度分析结果；
5)同样地，分别改变其他8个刚度系数，计算群速度角度序列下相速度的相对变化；
6)根据以上灵敏度分析结果，选择合适的导波模态和传播方向下的相速度值，为后续重构做准备。
复合材料刚度系数的重构问题可视为一种多参数优化问题，需确保相速度对9个刚度系数的变化均足够敏感；另外，复合材料中导波传播的相速度具有各向异性，将所有传播方向下导波信息代入重构计算不切实际，因而进行相速度对传播方向的灵敏度分析也十分必要。分析了导波传播相速度对不同刚度系数、不同传播方向的灵敏度，以针对特定的刚度系数选择合适的导波模态和传播方向下的相速度值进行重构。
第三步为实验测量相速度值：
图2为激光超声成像***示意图，为获得特定传播角度下导波传播信息，激光源沿着图示同心圆路径扫描复合材料试件上表面；在板的下表面对应圆心位置固定一宽频声发射传感器用于接收超声信号；根据声路可逆原理，该激励-接收模式与圆心处固定传感器激励、激光扫描路径上遍布传感器接收的模式下，采集到的超声波信号不变。
基于该***对某碳纤维单向板中导波某时刻的传播情况成像结果如图3(a)所示。提取特定传播角度下的一系列扫描点上的时间信号，采用连续小波变换方法提取相应的窄带频率下的导波时间信号，绘制距离-时间图形，如图3(b)所示。其中不同斜率的明暗条纹表示不同导波模态，寻找特定相位的距离-时间坐标，对这些坐标点进行直线拟合，所得拟合直线的斜率即为相应导波模态的相速度值。
基于该***测量灵敏度分析步骤中选择的传播方向和特定导波模态的相速度值，作为刚度系数重构所需的实验相速度值。
第四步为刚度系数逆问题求解：
图1中，在采用智能算法进行逆问题求解时，首先随机产生一个种群编码，包含M个个体，每个个体对应一组刚度系数选手，包含9个刚度系数值；设置个体适应度评估函数为
该式表征个体C在特定群速度传播角度θ下，其理论相速度值与实验测量得相速度值/>间的平均误差，N表示选定的频率个数。分别计算M个个体的适应度值；在选择步骤中，采用轮盘赌法，即个体被选中的概率与其适应度值成反比，适应度值越小的个体被选中的概率越大；经过选择的个体以一定概率进行单点交叉操作，并进一步进行变异操作，产生新的种群；通过判断代数是否达到迭代上限或适应度函数值是否小于设定值，确定计算是否结束；若判断为未结束，则对新产生的种群重新进行适应度评估、选择、交叉和变异操作，直至计算终止；终止种群中适应度值最小的个体对应为重构的刚度系数结果。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种复合材料刚度系数的无损测量方法，其特征在于：包括如下步骤
第一步为正问题理论建模：
首先假设复合材料铺层中导波位移场分布为
上式代表了典型的三阶板理论位移场函数，其中坐标x和y为面内方向，z沿板厚方向；u,v和w分别为x,y和z方向上的位移分量；该位移场共有12个未知量，分别为u0，ψx，v0，ψy，w0，ψz，φx，χx，φy，χy，φz，χz考虑Lamb波在板中传播时板上下表面应力自由的边界条件
其中下标Nt表示最上层上表面，1b表示最下层下表面，假设复合材料结构为对称铺层，将该边界条件代入上述三阶板理论位移场函数，可得新型三阶板理论位移场函数为
u＝u0+zψx+z2(4Q13u0.xx+4Q36v0,xx-8Q33ψz,x+4Q36u0.xy+4Q23v0,xy)/a3+z3(-96Q33ψx+12h2Q13ψx,xx+16h2Q36ψx,xy+4h2Q23ψx,yy+8h2Q36ψy,xx+8h2Q23ψy,xy-96Q33w0,x)/a2
v＝v0+zψy+z2(4Q13u0,xy+4Q36u0,yy-8Q33ψz,y+4Q36v0,xy+4Q23v0,yy)/a3+z3(-96Q33ψy+12h2Q23ψy,yy+16h2Q36ψy,xy+4h2Q13ψy,xx+8h2Q36ψx,yy+8h2Q13ψx,xy-96Q33w0,y)/a2
w＝w0+zψz+z2(4Q13w0,xx+8Q36w0,xy+4Q23w0,yy-8Q13ψx,x-8Q36ψx,y-8Q23ψy,y-8Q36ψy,x)/a3+z3(-32Q33ψz+4Q13h2ψz,xx+4Q23h2ψz,yy-32Q13u0,x-32Q36u0,y-32Q23v0,y-32Q36v0,x+8Q36h2ψz,xy)/(a3h2)
其中与Q相关的量为上下表面铺层的相应刚度系数，h表示板厚，且有
a2＝3Q13h4kx 2+6Q36h4kxky+3Q23h4ky 2+72Q33h2
a3＝Q13h2kx 2+2Q36h2kxky+Q23h2ky 2+24Q33
将上述新型三阶板理论位移场函数代入哈密尔顿方程得导波运动的控制方程，可进一步通过求解特征方程的特征根获得导波传播的频散曲线，作为理论计算相速度值；
第二步为灵敏度分析；
第三步为实验测量相速度值：
实验采用非接触式激光超声***，激光源沿着同心圆路径扫描复合材料试件上表面，在板的下表面对应圆心位置固定一宽频声发射传感器用于接收超声信号，根据声路可逆原理，激励-接收模式与圆心处固定传感器激励、激光扫描路径上遍布传感器接收的模式下，采集到的超声波信号不变，提取特定传播角度下的一系列扫描点上的时间信号，采用连续小波变换方法提取相应的窄带频率下的导波时间信号，绘制距离-时间图形，其中不同斜率的明暗条纹表示不同导波模态，寻找特定相位的距离-时间坐标，对这些坐标点进行直线拟合，所得拟合直线的斜率即为相应导波模态的相速度值，即为刚度系数重构所需的实验相速度值；
第四步为刚度系数逆问题求解：
采用类比于生物进化的遗传算法，将第三步中实验测量得导波相速度值与第一步中理论计算得相速度值间的误差最小化，得到相应的优化结果，即为重构的材料刚度系数；
第二步中具体包括如下步骤
1)复合材料刚度系数的重构问题可视为一种多参数优化问题，需确保相速度对9个刚度系数的变化均足够敏感，以某一刚度系数的灵敏度分析为例，首先计算0°-180°相速度传播方向下的导波相速度值序列、群速度传播方向序列；
2)由于实验测量得相速度值为某群速度角度下的相速度值，因此需要将计算得相速度值序列转换至群速度之角度序列下，得到新的相速度值序列；
3)增加该刚度系数20％，重新计算0°-180°相速度传播方向下的导波相速度值序列、群速度传播方向序列以及群速度角度下的新相速度值序列；
4)进一步计算刚度系数增加前后，两组群速度角度下相速度值序列的相对变化，得不同传播方向下相速度值对特定刚度系数的灵敏度分析结果；
5)同样地，分别改变其他8个刚度系数，计算群速度角度序列下相速度的相对变化；
6)根据以上灵敏度分析结果，选择合适的导波模态和传播方向下的相速度值，为后续重构做准备。
2.如权利要求1所述的复合材料刚度系数的无损测量方法，其特征在于：第四步中具体包括如下步骤
在采用智能算法进行逆问题求解时，首先随机产生一个种群编码，包含M个个体，每个个体对应一组刚度系数选手，包含9个刚度系数值；设置个体适应度评估函数为
该式表征个体C在特定群速度传播角度θ下，其理论相速度值与实验测量得相速度值间的平均误差，N表示选定的频率个数，分别计算M个个体的适应度值，在选择步骤中，采用轮盘赌法，即个体被选中的概率与其适应度值成反比；经过选择的个体以一定概率进行单点交叉操作，并进一步进行变异操作，产生新的种群；通过判断代数是否达到迭代上限或适应度函数值是否小于设定值，确定计算是否结束；若判断为未结束，则对新产生的种群重新进行适应度评估、选择、交叉和变异操作，直至计算终止；终止种群中适应度值最小的个体对应为重构的刚度系数结果。
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