CN106767606A - 基于装配误差的双螺杆泵转子干涉检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于装配误差的双螺杆泵转子干涉检测方法，包括以下步骤：a.通过坐标变换将产生装配误差的主动螺杆和从动螺杆的转子曲面分别从动坐标系o₁x₁y₁z₁和动坐标系o₂x₂y₂z₂变换至固结于泵体上的静坐标系OXYZ内；b.求解所述主动螺杆和从动螺杆螺旋面的接触线；c.根据所述接触线求解出装配误差下所述主动螺杆与从动螺杆的齿间间隙分布；d.根据所述间隙分布的最小值与给定间隙带的最小值，判断主动螺杆和从动螺杆在装配误差的存在下是否产生干涉，该方法能够在装配误差的真实运转状态下检测螺杆转子空间位置及齿间间隙分布变化，从而量化螺杆泵的泄漏量，而且计算各种位置偏差下转子齿间间隙分布的变化，为壳体、转子加工和轴承选配等工作提供精确的量化指标。

Description

基于装配误差的双螺杆泵转子干涉检测方法

技术领域

本发明涉及螺杆泵干涉检测领域，尤其涉及一种基于装配误差的双螺杆泵转子干涉检测方法。

背景技术

螺杆泵按螺杆根数的不同分为单螺杆泵、双螺杆泵、三螺杆泵、五螺杆泵等。其中双螺杆泵由于其优越的性能，主要表现在结构合理，节能环保，螺杆转子不会出现单边磨损，泄漏点少，泄漏量低，有效降低油污对环境的影响。按理论齿形设计刀具、进行加工，将获得一对转子轴线平行、相互接触的(即没有间隙的)具有理论齿面的螺杆，但实际加工出的螺杆转子往往由于不可避免的制造、安装误差(轴线不平行等)，运转时受力变形，受热膨胀，以及机件的磨损等因素，而不能正常运转，甚至由于转子干涉造成转子擦伤、咬死等事故。

因此，需要一种基于装配误差的双螺杆泵转子干涉检测方法，该方法能够在装配误差的真实运转状态下检测螺杆转子空间位置及齿间间隙分布变化，从而量化螺杆泵的泄漏量，而且计算各种位置偏差下转子齿间间隙分布的变化，为壳体、转子加工和轴承选配等工作提供精确的量化指标。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提供一种基于装配误差的双螺杆泵转子干涉检测方法，该方法能够在装配误差的真实运转状态下检测螺杆转子空间位置及齿间间隙分布变化，从而量化螺杆泵的泄漏量，而且计算各种位置偏差下转子齿间间隙分布的变化，为壳体、转子加工和轴承选配等工作提供精确的量化指标。

本发明的基于装配误差的双螺杆泵转子干涉检测方法，包括以下步骤：a.通过坐标变换将产生装配误差的主动螺杆和从动螺杆的转子曲面分别从动坐标系o₁x₁y₁z₁和动坐标系o₂x₂y₂z₂变换至固结于泵体上的静坐标系OXYZ内；

为了考虑双螺杆泵转子的整个转装配过程，分别建立OXYZ、o₁x₁y₁z₁、o₂x₂y₂z₂三个坐标系(如图1所示)，设MN为处于静坐标系OXYZ中任意位置的螺杆轴，M的坐标为(M_X，M_Y，M_Z)，_N点的坐标为(N_X，N_Y，N_Z)，通过以下坐标变换找到OXYZ分别与o₁x₁y₁z₁、o₂x₂y₂z₂的坐标关系(如图2所示)：

⑴固结在螺杆泵泵体上的静坐标系OXYZ；

⑵固结在主动螺杆上的动坐标系o₁x₁y₁z₁；

⑶固结在从动螺杆上的动坐标系o₂x₂y₂z₂；

①将M点经坐标平移变换与O点重合，其坐标变换矩阵为P；

可求得的坐标为：

②将平移后的MN投影到OXY平面内得到其绕X轴的旋转角度α，且 则绕X轴的旋转变换矩R_X为：

③将绕X轴旋转后的MN绕Y轴旋转-β角，且使得动坐标系o₁x₁y₁z₁与静坐标系OXYZ完全重合。其中

则绕Y轴的旋转变换矩阵R_Y为：

综合上述三步，得到主动螺杆上的动坐标系o₁x₁y₁z₁上的任一点在泵体上的静坐标系OXYZ的坐标；同理可得到从动螺杆上的动坐标系o₂x₂y₂z₂上的任一点在泵体上的静坐标系OXYZ的坐标。

[X Y Z 1]＝[x₁ y₁ z₁ 1]·R₁

b.求解所述主动螺杆和从动螺杆螺旋面的接触线；

建立齿面接触线方程时，首先要建立螺杆端面齿形的曲线方程，并导出由端面齿形形成的螺旋齿面方程，然后联立啮合方程和螺杆螺旋齿面方程，即可得到给定转角位置时的瞬时齿面接触线方程。

⑴已知主动、从动螺杆转子端面型线的某一组齿曲线的参数方程分别为：

则主动螺杆左旋螺旋面方程为：

从动螺杆右旋螺旋面方程为：

式中，τ为参变量，表示母线从起始位置绕Z轴转过的角度。顺Z轴看去，以顺时针方向转动为正。p＝S/2π，S为螺杆导程。

⑵螺杆螺旋曲面可以用矢量r[x(t,τ),y(t,τ),z(t,τ)]表示，则螺旋面上任意一点的法向量为n；

⑶为了求得相对运动速度在主动螺杆坐标系中的表示，建立主动螺杆静坐标系O₁X₁Y₁，从动螺杆静坐标系O₂X₂Y₂，如图3所示，对两个转子都附加同一角速度-ω₂，则两转子的相互运动关系不变，但此时从动螺杆静止不动，主动螺杆作复合运动，即以-ω₂绕Z₂轴的牵连运动和以ω₁绕Z₁轴的相对运动。

根据动力学复合运动得：

如令ω₁的大小为一个单位，即|ω₁|＝1rad/s，并不影响从动螺杆相对速度v的方向。则在静坐标系O₁X₁Y₁中，各矢量的表达式分别为：

令1+i＝k

代入得：

经坐标变换得到相对速度在主动螺杆动坐标系中的表达式为：

根据两个转子的啮合条件，可得主动螺杆的啮合条件式为：

同理可得到从动螺杆的啮合条件式，其是一个含有三个参数或的隐函数表达式或如给定一个或值，则可由啮合条件式解得若干组(t,τ)，用这些(t,τ)代入转子的齿面方程式，即可得到在此或位置时，两齿面的一条接触线。

c.根据所述接触线求解出装配误差下所述主动螺杆与从动螺杆的齿间间隙分布；

如图4所示，已知P₁为主螺杆转子齿面接触线的一点，为P₁点的法向量，法向量延长线与从螺杆齿面相交于P₂点，可求得P₁P₂的距离即为齿间间隙。

d.根据所述间隙分布的最小值与给定间隙带的最小值，判断主动螺杆和从动螺杆在在装配误差的存在下是否产生干涉。

双螺杆泵转子空间装配位置如图5所示，1—4为轴承所在位置，由于在制造、装配过程中会产生轴心偏移等误差，用δ_x、δ_y、δ_z来表示(如图6所示)。可将主动螺杆两端的坐标表示为 同理从动螺杆两端的坐标为 按上述坐标转换方法，可将处于任意装配误差的转子曲面统一于静坐标系下研究，进一步求出基于装配误差下主、从螺杆沿接触线的齿间间隙分布。而实际过程中由于齿间间隙的存在，理论上的接触线演化为实际中的间隙带，给定间隙带的最小值d_min，当求得的间隙分布的最小值小于给定的d_min，即主从螺杆在在装配误差的存在下产生干涉。

本发明的有益效果是：本发明的基于装配误差的双螺杆泵转子干涉检测方法，能够在装配误差的真实运转状态下检测螺杆转子空间位置及齿间间隙分布变化，从而量化螺杆泵的泄漏量，而且计算各种位置偏差下转子齿间间隙分布的变化，为壳体、转子加工和轴承选配等工作提供精确的量化指标。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述：

图1为双螺杆泵的装配图示意图；

图2为本发明中螺杆轴的坐标变换示意图；

图3为本发明中螺杆转子螺旋齿面坐标系相对运动的示意图；

图4为本发明中两螺杆转子的齿面接触线法向距离示意图；

图5为本发明装配体中螺杆轴线空间位置示意图；

图6为本发明装配体中螺杆的偏移示意图；

图7为本实施例中主杆端面齿形曲线的示意图；

图8为本实施例中从杆端面齿形曲线的示意图；

图9为本实施例中双螺杆泵空间接触线的示意图；

图10为本实施例中模拟装配时理想情况下的间隙检查示意图；

图11为本实施例中模拟装配时主、从动螺杆轴心距减小δ_y间隙检查示意图；

图12为本实施例中模拟装配时主、从螺杆轴线空间交错间隙检查示意图。

具体实施方式

本实施例中以A型齿形进行分析计算，已知A型螺杆端面齿形曲线方程，按以上所述方法联立螺旋曲面方程和啮合方程，得到齿面接触线空间曲线，并考虑理想情况、主从螺杆轴心距减小、主从螺杆轴线空间交错(轴心距不变)三种装配情况来求得齿间间隙，其中设定理想情况下的间隙大小为0.12mm，轴心偏移δ_x、δ_y、δ_z取值为0.02mm。理论计算分别沿接触线的齿间间隙最小值为0.120mm、0.091mm、0.063mm。

双螺杆泵主、从螺杆的几何参数

已知A型从动螺杆端面齿形曲线由长幅外摆线、渐开线、短幅外摆线组成，其中，渐开线曲线方程如下：

短幅外摆线如下：

长幅外摆线曲线方程如下，以长幅外摆线上的点为例作为计算点：

其中，r_j1＝42，r_j2＝63，Φ₁＝0.250，H₁＝2/3；

则按上述坐标转换后可得端面外摆线上一点的坐标为(17.3592,29.0663)。

相对速度在主螺杆动坐标系中的表达式为：

则以主从螺杆轴心距减小的情况来具体分析计算，经坐标变换，考虑装配误差后的接触线上的坐标为(17.3592,29.0463,75.231)，由齿间间隙计算法求得沿其法向量的间隙大小为0.091mm。

为了证明此方法的可靠性，在软件虚拟装配主从螺杆的过程中给定一定的装配误差值，再进行主从螺杆之间的干涉、间隙检查(如图10-12所示)，最终将所求得的结果与虚拟装配过程中的干涉、间隙检查结果对比，证明该方法计算精度能够满足工程设计的需要，可以获得不同装配误差下两螺杆齿面完整的齿间间隙分布情况，可以量化不同齿间间隙获得方法对齿间间隙分布的影响，从而为螺杆泵装配理论间隙的大小提供一定的依据，进一步提高螺杆泵的工作性能和可靠性。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (4)

1.一种基于装配误差的双螺杆泵转子干涉检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

a.通过坐标变换将产生装配误差的主动螺杆和从动螺杆的转子曲面分别从动坐标系o₁x₁y₁z₁和动坐标系o₂x₂y₂z₂变换至固结于泵体上的静坐标系OXYZ内；

b.求解所述主动螺杆和从动螺杆螺旋面的接触线；

c.根据所述接触线求解出装配误差下所述主动螺杆与从动螺杆的齿间间隙分布；

d.根据所述间隙分布的最小值与给定间隙带的最小值，判断主动螺杆和从动螺杆在装配误差的存在下是否产生干涉。

2.根据权利要求1所述的基于装配误差的双螺杆泵转子干涉检测方法，其特征在于，步骤b中，求解所述接触线的步骤包括:

b1.建立所述主动螺杆和从动螺杆的端面齿形曲线方程；

b2.根据所述端面齿形曲线方程形成主动螺杆和从动螺杆的螺旋齿面方程；

b3.联立啮合方程和所述螺旋齿面方程，得到给定转角位置时的瞬时齿面接触线方程。

3.根据权利要求1所述的基于装配误差的双螺杆泵转子干涉检测方法，其特征在于，步骤c中，求解所述齿间间隙的步骤包括：

c1.在所述主动螺杆转子齿面的接触线上选取一点P₁；

c2.将P₁点的法向量延长至与从动螺杆齿面相交于P₂点，P₁P₂的距离即为所述齿间间隙。

4.根据权利要求1所述的基于装配误差的双螺杆泵转子干涉检测方法，其特征在于，步骤a中，所述坐标变换的变换矩阵R为：

$R={\mathrm{PR}}_X{R}_Y=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ M_X& M_Y& M_Z& 1\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\α}& sin\mathrm{\α}& 0\\ 0& -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{cccc}cos\mathrm{\β}& 0& -sin\mathrm{\β}& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ sin\mathrm{\β}& 0& \cos \mathrm{\β}& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

其中，MN为主动螺杆或从动螺杆位于静坐标系中的螺杆轴。