CN106709196A - 一种基于图论的机动车尾气遥测设备布点方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于图论的机动车尾气遥测设备布点方法，将城市交通路网依据拓扑结构和交通流方向抽象成一个有向图，采用深度优先搜索算法找到该有向图中的所有有向回路；建立城市路网的有向回路超图模型，简化该超图，采用贪婪算法求出简化后有向回路简单超图的最小横贯，即为机动车尾气遥感监测设备的布点路段。本发明需要的信息更少，只利用了交通路网的拓扑结构和一些容易获得的交通信息，比如路段的车流量等级，城市的区域功能，路段是否建有天桥等，并且将交通信息数字化，更便于分析、分类和处理，对城市机动车尾气遥感监测设备布点问题的研究提供了新的思路和方法。

Description

一种基于图论的机动车尾气遥测设备布点方法

技术领域

本发明涉及一种基于图论的机动车尾气遥测设备布点方法，属于公共设施选址技术领域。

背景技术

空气污染的主要来源是交通尾气污染。据统计，大气污染物中，机动车的排放物占60％-70％。机动车排放的有害成分主要包括铅、一氧化氮、碳氢化合物、氮氧化物、硫化物、醛、可吸入颗粒物及其他化合物等。近几年来，我国机动车保有量急剧增长，机动车使用频率高，使用周期长，其尾气排放污染日趋严重，因此急需进行有效的机动车污染防治。

而进行机动车尾气污染治理的前提是对其尾气污染物的检测，目前我国对在用机动车的尾气污染检测主要使用无负荷测试方法和工况法。前者虽然操作简便、成本低，但测试结果只反映车辆怠速时的排放情况，并且检测不出氮氧化物。后者的检测结果虽然能够较为真实地反映机动车行驶中的排气状态，但所需设备昂贵，维护成本高，对试验条件的要求较为严格。机动车尾气遥感监测设备克服了传统的检测技术的缺陷，是机动车尾气检测的有效手段，可以在一天之内完成对大量在路机动车进行尾气排放污染物浓度的检测。机动车尾气遥感监测***由广泛分布于交通路网的机动车尾气遥感监测设备组成，每天通过这些遥测设备的车辆数以万计，其排放情况可以被实时监测。然而由于路网上布设的遥测设备的数量受预算限制，所以遥测设备的布点选址问题成为机动车尾气遥感监测***的一个关键技术。

申请号201510214145.6公开了一种城市路网机动车尾气实时遥感监测基址选取方法，该发明提供了一种当所有在路机动车的行驶轨迹已知的情况下，为测得尽可能多的机动车，通过将道路聚类最小化遥测设备的布点数量。不过该发明提出的方法需要获取所有在路机动车的行驶轨迹，而实际的在路机动车轨迹具有不确定性和难获取性，因此存在一定的局限性。

发明内容

本发明技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种基于图论的机动车尾气遥测设备布点方法，利用交通路网的拓扑结构和一些容易获得的交通信息，比如路段的车流量等级，城市的区域功能，路段是否建有天桥等，可以在检测到尽量多的车辆数的情况下，使布设的机动车尾气遥感监测设备的数目最少。

本发明技术解决方案：

一种基于图论的机动车尾气遥测设备布点方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一：将城市交通路网依据拓扑结构和交通流方向抽象成一个有向图，将交通路网信息抽象成一个数据矩阵，采用深度优先搜索算法找到所述有向图中的所有有向回路；

步骤二：将所有路段作为有向回路超图的顶点，所有有向回路作为有向回路超图的边，建立城市路网的有向回路超图模型，简化该有向回路超图，得到简单有向回路超图，建立简单有向回路超图中顶点的加权度模型，寻找加权度模型中加权度最大的顶点，采用贪婪算法求出简单有向回路超图的最小横贯，即为机动车尾气遥感监测设备的布点路段；所述加权度是指融合了交通路网信息的简单有向回路超图的顶点的度，所述简单有向回路超图的最小横贯是指能够覆盖简单有向回路超图所有边的最小顶点集合。

所述步骤一中，将交通路网信息抽象成一个数据矩阵，如下：

其中，a₁,a₂,…,a_m表示交通路网的所有路段，m为路网中路段总数；r₁,r₂,…,r_n表示路段的信息，包括路段所属区域功能，交通流量的等级，是否建有天桥；n为布点方法中所利用的路段信息种类；R_ij，i＝1,2,…,m,j＝1,2,…,n表示将路段信息数字化后的具体数值。

所述步骤一中，采用深度优先搜索算法找到所述有向图中的所有有向回路的过程如下：

(1)首先将城市交通路网依据拓扑结构和交通流方向抽象成一个有向图，然后将有向图转换为线图；

(2)从步骤(1)中的线图的一个初始顶点出发，沿着线图的有向弧和不同的顶点寻找有向路径，直到不存在有向弧到达下一个顶点。判断是否存在有向弧回到初始顶点，若存在，表明检测到一个圈；

(3)退回步骤(2)中有向路径的上一个顶点，沿着其他有向弧继续拓展有向路径，直到不存在有向弧到达下一个顶点，判断是否存在有向弧回到初始顶点，若存在，表明检测到一个圈；

(4)重复步骤(3)，直到退回初始顶点；

(5)依次以其他顶点为初始顶点，重复步骤(2)(3)(4)，线图的所有圈即为原有向图的所有有向回路。

所述步骤二中，具体实现如下：

(1)将所有路段作为有向回路超图的顶点，所有有向回路作为有向回路超图的边，建立城市路网的有向回路超图模型；

(2)依次比较(1)中建立的有向回路超图的两条边，判断是否存在包含关系，若存在，则在有向回路超图中删去较长的那条边，并且对删除边后的有向回路超图重复此步骤，直到删除边后的有向回路超图的任意两条边都不存在包含关系，即得到简单有向回路超图；

(3)在步骤(2)得到的简单有向回路超图中建立顶点的加权度模型，寻找加权度模型中加权度最大的顶点，采用贪婪算法求出简单有向回路超图的最小横贯。贪婪算法的求解过程如下：在简单有向回路超图中,删除加权度模型中加权度最大的顶点及包含该顶点的所有边，并且对删除顶点和边后的简单有向回路超图重复此步骤，直到简单有向回路超图为空，则删除的顶点集合为简单向回路超图的最小横贯，即机动车尾气遥感监测设备的布点路段。

所述步骤二中，简单有向回路超图中顶点的加权度模型的数学表达如下：

其中，D^*(i)表示简单有向回路超图顶点i的加权度，R_ij为交通路网数据矩阵模型中的元素，i＝1,2,…,m,j＝1,2,…,n；r_j为路段信息，r₁表示路段所属的区域功能，如果路段位于污染区域，则r₁＝0，否则r₁＝1，r_jmax表示r_j的最大值，λ_j表示各个路段信息的权值，满足d(i)表示简单有向回路超图中顶点i的度，d_max表示简单有向回路超图中所有顶点的度的最大值。

本发明解决的技术问题是，在只提供城市路网拓扑结构和一些简单易得的路网信息的条件下，监测所有交通流有向回路，并求解在这种情况下使得布设的机动车尾气遥感监测设备数目最少的布点方案。将城市路网依据拓扑结构和交通流方向抽象为有向图，利用深度优先搜索策略，找出城市交通路网的所有交通流有向回路，再利用贪婪算法求出有向回路超图的最小横贯。考虑一些简单易得的路网信息，将其通过交通路网数据矩阵和加权度模型融合在交通路网的拓扑结构中，从而实现一种新型的基于图论的机动车尾气遥测设备布点方法。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明需要的信息更少，只利用了交通路网的拓扑结构和一些容易获得的交通信息，比如路段的车流量等级，城市的区域功能，路段是否建有天桥等，即可获得机动车尾气遥感监测设备的布点路段。

(2)将交通信息数字化。通过建立交通路网数据矩阵，将交通数据等模拟信息转化为数字信息，更便于分析、分类和处理。

本发明基于图论原理，将城市交通路网抽象为有向图，研究路网的拓扑结构，并通过数据矩阵和加权度模型将路网信息融合在拓扑结构中，由深度优先算法和贪婪算法寻找能够覆盖所有有向回路的最小的弧的集合，在理论上得出机动车尾气遥感监测设备的推荐布点路段，从而具备上述优点。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2为某城市部分交通路网有向图；

图3为某城市部分交通路网有向回路超图。

具体实施方式

下面结合实例对本发明作进一步描述，但本发明的保护范围并不限于此。

如图1所示，本发明具体实现如下：

步骤一：将城市交通路网依据拓扑结构和交通流方向抽象成一个有向图，其中有向图的顶点表示路网的交叉路口，有向图的有向弧表示路网的一条单方向路段，有向弧的方向由该路段的交通流方向决定。

将交通路网信息抽象成一个m×n的数据矩阵，如下：

其中，a₁,a₂,…,a_m表示交通路网的所有路段，m为路网中路段总数；r₁,r₂,…,r_n表示路段的信息，如路段所属区域功能，交通流量的等级，是否建有天桥等，n为布点方法中所利用的路段信息种类；R_ij(i＝1,2,…,m,j＝1,2,…,n)表示将路段信息数字化后的具体数值。数字化的方法如下：如果路段位于工厂等污染区域，则r₁＝0，否则r₁＝1；路段车流量等级可分为k个等级，用1,2,…,k表示车流量从低到高；路段是否建有天桥，用1表示有天桥，0表示无天桥等。

然后采用深度优先搜索算法找到交通路网有向图中的所有有向回路，由于有向回路的搜索算法较复杂，而有向圈的算法易于实现，因此将交通路网有向图中有向回路的搜索转换为其线图中有向圈的搜索。线图也是一个有向图，其顶点表示原有向图的弧，线图中两个顶点相邻当且仅当原有向图中对应的两条弧相邻。有向图D的线图用D^*表示，设D的有向弧集合为{a₁,a₂,…,a_m}，D^*的顶点集合则为{v₁,v₂,…,v_m}，其中v_i＝a_i,i＝1,2,…,m。在D^*中搜索有向圈的过程如下：

1、以v₁为初始顶点，沿着不同的顶点寻找有向路径P＝(v₁,v_p1,…,v_pm)直到从顶点v_pm不存在有向弧到达下一个顶点。

2、检验是否存在有向弧若存在，判断路径长度是否大于设定值ε。如是，表明检测到一个有效圈记为P₁。

3、退回v_p(m-1)，沿着其他有向弧继续拓展有向路径，直到不存在有向弧到达下一个顶点。判断是否存在有向弧回到初始顶点，若存在，判断路径长度是否大于设定值ε。如是，表明检测到一个有效圈记为P₂。

4、退回到v_p(m-2)重复步骤3直到退回到v₁。

5、依次以v₂,v₃,…,v_k-1为初始顶点，重复步骤1，2，3，4。

至此找到了D^*中的所有长度大于设定值ε的有向圈其中z为有向圈的总数，也是D中有向回路的总数。需要说明的是，为了避免重复，即含有q个顶点的某一有向圈被重复检测到q次，以v_i为初始顶点找圈时无需访问顶点v_j(j≤i)。

步骤二:建立城市路网的有向回路超图模型I＝(X,F)，其中X是超图I的顶点集合，其中的每个元素代表一条路段，F是超图I的超边集合，每个超边代表一个有向回路。超图I＝(X,F)是简单超图当且仅当若则i＝j。由于由实际交通路网的有向回路建模而来的超图可能不是简单超图，首先进行简化有向回路超图I＝(X,F)的操作，过程如下：

1、令i＝1,F′＝F。

2、令j＝i+1，判断F_i是否含于F_j，如是，将F′-F_j附给F′；否则判断F_j是否含于F_i，如是，将F′-F_i附给F′。

3、j增加1，重复第二步直到j＝|F|。

4、i增加1，重复第二步和第三步直到i＝|F|-1。

然后寻找简化后的有向回路超图中加权度最大的顶点，采用贪婪算法求出该简单超图的最小横贯，即为机动车尾气遥感监测设备的布点路段集合。其中，简单有向回路超图中顶点的加权度的数学表达如下：

其中，D^*(i)表示简单有向回路超图中顶点i的加权度，R_ij(i＝1,2,…,m,j＝1,2,…,n)为交通路网数据矩阵模型中的元素，r_j(j＝1,2,3,…,n)为路段信息，r₁表示路段所属的区域功能，如果路段位于工厂等污染区域，则r₁＝0，否则r₁＝1，r_jmax表示r_j(j＝1,2,3,…,n)的最大值，λ_j(j＝1,2,…,n)表示各个路段信息的权值，满足d(i)表示简单有向回路超图中顶点i的度，d_max表示简单有向回路超图中所有顶点的度的最大值。

采用贪婪算法求解该简单超图的最小横贯的具体步骤为：

1、令S₁＝I,i＝1，T为空集。

2、创建一个空的顶点t_i，寻找中具有最大的加权度的顶点赋给t_i。将t_i添加到集合T中。

3、i增加1，令图S_i为删除了选定顶点及包含该顶点的所有边的图S_i-1，重复步骤2直到S_i为空集时结束。则集合T即为有向回路超图的最小横贯，也就是机动车尾气遥感监测设备的布点路段。

为方便说明，这里选取一个简单的例子介绍本发明的具体过程。图2为某城市部分交通路网抽象而成的有向图D＝(V,A)，交通路网建模成有向图的方法为：将交通路网中的交叉路口用顶点表示，交通路网中的路段用有向弧表示，这里的路段指交通流方向单一的路段，一条双向行驶的道路建模成两个方向相反的有向弧。图2所示的有向图包含7个顶点，11条有向弧，设有向弧集合A＝{a₁,a₂,...,a₁₁}。其中，7个顶点表示实际交通路网中的7个交叉路口，11条有向弧表示实际交通路网中的11条路段，这里弧a₁,a₂,a₃,a₈,a₁₁表示5条单向行驶的路段，弧a₄和a₅，a₆和a₇以及a₉和a₁₀表示三条双向行驶的道路，有向弧的指向表示车流方向。其中顶点3处存在转向限制，即从a₃转向a₆是不允许的。根据路段信息建立交通路网数据矩阵，如下：

其中r₁表示路段所属的区域功能，如果路段位于工厂等污染区域，则r₁＝0，否则r₁＝1；r₂表示路段车流量等级，分为5个等级，用1,2,…,5表示车流量从低到高；r₃表示路段是否建有天桥，用1表示有天桥，0表示无天桥。

然后采用深度优先搜索算法找到交通路网有向图中的所有有向回路，由于有向回路的搜索算法较复杂，而有向圈的算法易于实现，因此将交通路网有向图中有向回路的搜索转换为其线图中有向圈的搜索。线图也是一个有向图，其顶点表示原有向图的弧，线图中两个顶点相邻当且仅当原有向图中对应的两条弧相邻。有向图D的线图用D^*表示，则D^*的顶点集合为{v₁,v₂,…,v₁₁}，其中v_i＝a_i,i＝1,2,…,11。在D^*中搜索有向圈的过程如下：

1、以v₁为初始顶点，沿着不同的顶点寻找有向路径P＝(v₁,v_p1,…,v_pm)直到从顶点v_pm不存在有向弧到达下一个顶点。

2、检验是否存在有向弧若存在，判断路径长度是否大于设定值ε＝2。如是，表明检测到一个有效圈记为P₁。

3、退回v_p(m-1)，沿着其他有向弧继续拓展有向路径，直到不存在有向弧到达下一个顶点。判断是否存在有向弧回到初始顶点，若存在，判断路径长度是否大于设定值ε。如是，表明检测到一个有效圈记为P₂。

4、退回到v_p(m-2)重复步骤3直到退回到v₁。

5、依次以v₂,v₃,...,v_k-1为初始顶点，重复步骤1，2，3，4。

至此找到了D^*中的所有长度大于设定值ε＝2的有向圈

P₁＝{a₄,a₁₀,a₉,a₅}

P₂＝{a₄,a₁₀,a₇,a₆,a₉,a₅}

P₃＝{a₄,a₁₀,a₇,a₂,a₁}

P₄＝{a₄,a₁₀,a₇,a₆,a₁₁,a₈,a₃,a₂,a₁}

P₅＝{a₄,a₁₀,a₁₁,a₈,a₃,a₂,a₁}

P₆＝{a₆,a₉,a₁₀,a₇}

需要说明的是，为了避免重复，即含有q个顶点的某一有向圈被重复检测到q次，以v_i为初始顶点找圈时无需访问顶点v_j(j≤i)。

然后建立城市路网的有向回路超图模型I＝(X,F)，其中X是超图I的顶点集合，其中的每个元素代表一条路段，F是超图I的超边集合，每个超边代表城市路网中的一个有向回路，即F_i＝P_i,i＝1,2,..,6，如图3所示。简化超图I：

1、令i＝1,F′＝F。

2、令j＝i+1，判断F_i是否含于F_j，如是，将F′-F_j附给F′；否则判断F_j是否含于F_i，如是，将F′-F_i附给F′。

3、j增加1，重复第二步直到j＝|F|。

4、i增加1，重复第二步和第三步直到i＝|F|-1。

在本实施例中，简化后的有向回路超图I′＝(X,F′·)，其中F′＝F-{F₂,F₄}。然后寻找简化后的有向回路超图中加权度最大的顶点，采用贪婪算法求出该简单超图的最小横贯，即为机动车尾气遥感监测设备的布点路段集合。在本发明例中，有向回路超图的加权度的数学表达如下：

其中，D^*(i)表示顶点i的加权度，R_ij(i＝1,2,…,11,j＝1,2,3)为交通路网数据矩阵中的元素，r_jmax(j＝1,2,3)表示r_j(j＝1,2,3)的最大值，λ_j(j＝1,2,3)表示各道路信息的权值，权值依据各路段信息的参考价值和重要程度确定为λ₁＝0.4,λ₂＝0.4,λ₃＝0.2，满足d(i)表示顶点i的度，d_max表示所有顶点的度的最大值。

采用贪婪算法求解I′的最小横贯：

1、令S₁＝I,i＝1，T为空集。

2、创建一个空的顶点t_i，寻找中具有最大的加权度的顶点赋给t_i。将t_i添加到集合T中。

3、i增加1，令图S_i为删除了选定顶点及包含该顶点的所有边的图S_i-1，重复步骤2直到S_i为空集时结束。则集合T即为有向回路超图的最小横贯，也就是机动车尾气遥感监测设备的布点路段。

在本发明实施例中，最后求出的集合T＝{a₄,a₉}，即为机动车尾气遥感监测设备的布点路段集合。

总之，本发明更具可行性，相比于已有的城市交通路网机动车尾气遥感监测设备布点方法，本发明需要的信息更少，只利用了交通路网的拓扑结构和一些容易获得的交通信息，比如路段的车流量等级，城市的区域功能，路段是否建有天桥等，并且将交通信息数字化，更便于分析、分类和处理，对城市机动车尾气遥感监测设备布点问题的研究提供了新的思路和方法。

提供以上实施例仅仅是为了描述本发明的目的，而并非要限制本发明的范围。本发明的范围由所附权利要求限定。不脱离本发明的精神和原理而做出的各种等同替换和修改，均应涵盖在本发明的范围之内。

Claims (5)

1.一种基于图论的机动车尾气遥测设备布点方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一：将城市交通路网依据拓扑结构和交通流方向抽象成一个有向图，将交通路网信息抽象成一个数据矩阵，采用深度优先搜索算法找到所述有向图中的所有有向回路；

步骤二：将所有路段作为有向回路超图的顶点，所有有向回路作为有向回路超图的超边，建立城市路网的有向回路超图，简化该有向回路超图，得到简单有向回路超图，建立简单有向回路超图中顶点的加权度模型，寻找加权度模型中加权度最大的顶点，采用贪婪算法求出简单有向回路超图的最小横贯，即为机动车尾气遥感监测设备的布点路段；所述加权度是指融合了交通路网信息的简单有向回路超图的顶点的度，所述简单有向回路超图的最小横贯是指能够覆盖简单有向回路超图所有边的最小顶点集合。

2.根据权利要求1所述的一种基于图论的机动车尾气遥测设备布点方法，其特征在于：所述步骤一中，将交通路网信息抽象成一个数据矩阵，如下：

其中，a₁,a₂,…,a_m表示交通路网的所有路段，m为路网中路段总数；r₁,r₂,…,r_n表示路段的信息，包括路段所属区域功能，交通流量的等级，是否建有天桥；n为布点方法中所利用的路段信息种类；R_ij，i＝1,2,…,m,j＝1,2,…,n表示将路段信息数字化后的具体数值。

3.根据权利要求1所述的一种基于图论的机动车尾气遥测设备布点方法，其特征在于：所述步骤一中，采用深度优先搜索算法找到所述有向图中的所有有向回路的过程如下：

(1)首先将城市交通路网依据拓扑结构和交通流方向抽象成一个有向图，然后将有向图转换为线图；

(2)从步骤(1)中的线图的一个初始顶点出发，沿着线图的有向弧和不同的顶点寻找有向路径，直到不存在有向弧到达下一个顶点，判断是否存在有向弧回到初始顶点，若存在，表明检测到一个圈；

(3)退回步骤(2)中有向路径的上一个顶点，沿着其他有向弧继续拓展有向路径，直到不存在有向弧到达下一个顶点，判断是否存在有向弧回到初始顶点，若存在，表明检测到一个圈；

(4)重复步骤(3)，直到退回初始顶点；

(5)依次以其他顶点为初始顶点，重复步骤(2)(3)(4)，线图的所有圈即为原有向图的所有有向回路。

4.根据权利要求1所述的一种基于图论的机动车尾气遥测设备布点方法，其特征在于：所述步骤二中，具体实现如下：

(1)将所有路段作为有向回路超图的顶点，所有有向回路作为有向回路超图的边，建立城市路网的有向回路超图模型；

(2)依次比较(1)中建立的有向回路超图的两条边，判断是否存在包含关系，若存在，则在有向回路超图中删去较长的那条边，并且对删除边后的有向回路超图重复此步骤，直到删除边后的有向回路超图的任意两条边都不存在包含关系，即得到简单有向回路超图；

(3)在步骤(2)得到的简单有向回路超图中建立顶点的加权度模型，寻找加权度模型中加权度最大的顶点，采用贪婪算法求出简单有向回路超图的最小横贯。贪婪算法的求解过程如下：在简单有向回路超图中,删除加权度模型中加权度最大的顶点及包含该顶点的所有边，并且对删除顶点和边后的简单有向回路超图重复此步骤，直到简单有向回路超图为空，则删除的顶点集合为简单向回路超图的最小横贯，即机动车尾气遥感监测设备的布点路段。

5.根据权利要求1所述的一种基于图论的机动车尾气遥测设备布点方法，其特征在于：所述步骤二中，简单有向回路超图中顶点的加权度模型的数学表达如下：

$D^{*}\left(i\right)=R_{i1}({\mathrm{\λ}}_1\frac{d\left(i\right)}{d_{\max }}+\underset{j=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j\frac{R_{ij}}{r_{jmax}}),i=1,2,...,m$

其中，D^*(i)表示简单有向回路超图顶点i的加权度，R_ij为交通路网数据矩阵模型中的元素，i＝1,2,...,m,j＝1,2,...,n；r_j为路段信息，r₁表示路段所属的区域功能，如果路段位于污染区域，则r₁＝0，否则r₁＝1，r_jmax表示r_j的最大值，λ_j表示各个路段信息的权值，满足d(i)表示简单有向回路超图中顶点i的度，d_max表示简单有向回路超图中所有顶点的度的最大值。