CN106680796A - 基于频率干涉的平面全息阵列目标三维表面重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达信号处理领域，具体涉及一种基于频率干涉的平面全息阵列目标三维表面重构方法。该方法具体包括步骤：(S1)采用相同的参考距离，依次将宽带回波中的每个频点的数据重构为二维图像；(S2)选择若干个频点k₁,k₂,…,处的二维图像，对各个频点处的二维图像进行干涉处理，得到初步干涉结果；(S3)对步骤(S2)中的各个频点k₁,k₂,…,对应的初步干涉结果进行相位解缠和深度重构，得到目标三维表面重构结果。本发明是对不同频点的数据进行干涉，相比于传统成像方法，计算量小，无需进行插值操作，并在距离向具有很高的测距精度，从而缓解了传统三维图像横向分辨率与距离向分辨率差距较大的问题，该方法能在数据具有一定缺失的情况下依然实现高分辨成像。

Description

基于频率干涉的平面全息阵列目标三维表面重构方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理领域，具体涉及一种基于频率干涉的平面全息阵列目标三维表面重构方法。

背景技术

主动式平面全息阵列是指一种呈平面形状的具有多发射阵元和接收阵元的能发射电磁信号并记录目标散射回波的幅度和相位空间分布的探测装置。其通常工作于毫米波、亚毫米波或太赫兹波段，可以实现对近距离处(通常不远于2米)目标的高分辨三维成像和运动探测，主要用于人体安检、隐匿危险品探测和工业无损检测等领域。

美国西北太平洋国家实验室(Pacific Northwest National Laboratory,PNNL)是这方面的典型代表，从20世纪90年代开始他们就逐步展开了相关研究，对***体制，阵列结构，信号处理等方面均有深入的研究。Collins^[1]获得了高分辨的2D全息图像，Sheen^[2]将其工作扩展至宽带三维成像，他们的工作还涉及到了不同极化条件下的成像结果^[3]。

R&S公司的Ahmed等人在该领域同样开展了卓有成效的研究^[4]。2011年，他们开展了基于数字波束形成和稀疏阵列的近距离平面扫描成像***，该***不存在机械扫描装置，因此理论上可以实现对目标的“快拍”成像^[5]。但由于阵列的排布方式并非均匀的，因此其重构计算量是巨大的^[6]。

中科院将微波全息方法用于太赫兹低频段，同时将地震学中的相位传播迁移(Phase Shift Migration,PSM)算法引入全息成像^[7]，并对全息成像中的波束照射、聚焦深度等问题进行了深入研究^[8]。

尽管研究者们所研究的具体问题不同，但是微波全息成像的基本原理是相同的，即利用宽带信号获得目标的深度信息，利用二维合成孔径获得目标的水平和垂直方向分辨。在平面阵列观测几何下，主要成像算法可分为下面三类：后向投影算法(BackProjection,BP)，距离迁移算法(Range Migration Algorithm,RMA)和相位传播迁移算法(Phase Shift Migration,PSM)。

由于BP算法已在很多文献中进行了阐述，且本发明工作并不依赖BP算法，因此此处不再讨论BP算法。下面给出RMA算法和PSM算法的关键表达式，详细推导过程可以参见文献^[2,9]，这些算法可以看作是对BP算法的近似与快速实现。

成像模型如图所示，以霍姆赫兹/波动方程为基础，在平面阵观测几何下，忽略幅度衰减的回波信号可表示为：

其中，x,y代表阵面上的阵元位置坐标，k＝2πf/c为空间波数即空间频率，f为信号时间频率，c为光速，o(x′,y′,z′)为目标函数，x′,y′,z′代表目标的三维空间坐标，j为虚数单位。在单频情况下，k为常数，回波s(x,y,k)退化表示为s(x,y)，此时的单频二维全息成像公式为：

其中k_x,k_y,k_z分别为空间波矢在三个坐标轴方向的投影，z_ref表示目标中心距平面阵列的垂直距离，此时由于没有带宽信息，只能获得目标的二维像，也就是目标函数在z方向上的投影；表示对目标函数o(x,y)的估计，在字母上加一个尖角符号表示对该变量的估计结果，FFT_2D()表示二维傅里叶变换，IFFT_2D()表示二维逆傅里叶变换，IFFT_3D()表示三维逆傅里叶变换。

在宽带情况下，可以实现对目标的三维成像，宽带三维全息成像公式为：

其中，表示插值函数，下标k_z表示对k_z维度的插值。式(3)也被称为RMA算法，可以看出，在利用RMA进行三维成像时的主要操作为FFT和插值运算。文献^[10]对z_ref的选取与聚焦深度的关系进行了详细讨论，并提出了一种通过选取多个z_ref来提高聚焦深度的方法。文献^[8]还将地震成像中的PSM方法引入微波全息成像。这一方法与RMA十分相似，不同的是，PSM选取了若干不同的z_ref，对相应的z_ref只取z＝z_ref距离切片上的图像，通过对所有距离切片成二维像，最终叠放获得目标三维像，这种方法可实现理论上的精确聚焦。

从上述现有成像方法的分析可以看出，RMA算法中的插值操作和PSM中对距离切片逐个成像的方法成为其成像算法中的主要计算负担。

后向投影算法是一种万能算法，实现灵活，适于任何几何观测条件，但由于该算法在时域进行，需进行大量的几何运算与插值操作，因此其成像速度往往难以实时。

距离迁移算法在地震成像、雷达成像领域均有应用，该算法在频域进行，通过球面波分解技术对回波信号进行波前展开，再通过适当的频域滤波实现对球面波前的校正并最终利用FFT聚焦图像。该算法效率高，是当前微波全息成像中广泛采用的一种手段。但该算法需在频域对回波数据进行插值，插值操作运算量大，占据了算法运行的大部分时间，同时插值还造成了一定的精度损失。

相位传播迁移算法由地震学引入，该算法与RMA算法十分类似，不同的是，RMA算法通过频域插值与快速傅里叶变换实现对目标的距离成像，而PSM算法中，一次只对所选择的参考距离平面成像，通过将不同距离切片图像进行叠放获得三维像。由于该算法中对不同距离切片使用不同的波前弯曲校正参数，因此是一种理论上精确的成像，比RMA算法具有更高的精度。尽管具有更高的精度，但是逐距离切片的成像方式增加了计算量，提升了算法耗时。

上述背景技术中引用的具体参考文献如下：

[1]D.H.Collins,D.L.Mcmakin,T.E.Hall and P.R.Gribble,Real-timeholographic surveillance system,US patent,1995,p.39-43.

[2]D.M.Sheen,D.L.McMakin and T.E.Hall,"Three-dimensional millimeter-wave imaging for concealed weapon detection,"IEEE Transactions on MicrowaveTheory and Techniques,vol.49,no.9,pp.1581-1592,2001.

[3]D.Sheen,D.Mcmakin and T.Hall,"Near-field three-dimensional radarimaging techniques and applications,"Applied Optics,vol.49,no.19,pp.83-93,2010.

[4]Sherif Sayed Ahmed,Andreas Schiessl,Frank Gumbmann,Marc Tiebout,Sebastian Methfessel and L.Schmidt,"Advanced microwave imaging,"IEEEMicrowave Magazine,pp.26-63,2012.

[5]S.S.Ahmed,A.Schiessl and L.Schmidt,"A Novel Fully ElectronicActive Real-Time Imager Based on a Planar Multistatic Sparse Array,"IEEETransactions on Microwave Theory&Techniques,vol.59,no.12,pp.3567-3576,2011.

[6]S.S.Ahmed,A.Genghammer,A.Schiessl and L.P.Schmidt,"FullyElectronic-Band Personnel Imager of 2m Aperture Based on a MultistaticArchitecture,"IEEE Transactions on Microwave Theory&Techniques,vol.61,pp.651-657,2013.

[7]S.Gu,C.Li,X.Gao,Z.Sun and G.Fang,"Three-Dimensional ImageReconstruction of Targets Under the Illumination of Terahertz Gaussian Beam—Theory and Experiment,"IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,vol.51,no.4,pp.2241-2249,2013.

[8]Z.Sun,C.Li,S.Gu and G.Fang,"Fast Three-Dimensional ImageReconstruction of Targets Under the Illumination of Terahertz Gaussian BeamsWith Enhanced Phase-Shift Migration to Improve Computation Efficiency,"IEEETransactions on Terahertz Science and Technology,vol.4,no.4,pp.479-489,2014.

[9]J.M.Lopezsanchez and J.Fortunyguasch,"3-D radar imaging usingrange migration techniques,"IEEE Transactions on Antennas&Propagation,vol.48,no.5,pp.728-737,2000.

[10]Z.Sun,C.Li,X.Gao and G.Fang,"Minimum-Entropy-Based AdaptiveFocusing Algorithm for Image Reconstruction of Terahertz Single-FrequencyHolography With Improved Depth of Focus,"IEEE Transactions on TerahertzScience and Technology,vol.53,no.1,pp.519-526,2015.

发明内容

本发明受到干涉合成孔径雷达成像技术的启发，将干涉技术用于频率维度并引入主动式平面全息阵列成像。本发明回避了传统全息成像中的插值等操作，大大降低了计算量，同时减少了数据使用量，提高了三维重构效率，并且由于使用了相位信息，本方法在距离方向获得了更高的测距精度。

本发明的基本思路，首先利用宽带回波中每个频点数据依次成多幅二维像，在重构这些二维图像过程中使用相同的参考距离z_ref。其次选择若干频点处的二维图像，为后续干涉处理做准备。由于实际***与环境中存在噪声，出于提高图像信噪比从而提高三维重构精度的考虑。以选定频点处图像为频率中心，对周围一定频率范围内的图像进行相干叠加并获得新的二维图像，从而提高所选频点处二维图像的信噪比。然后对各频点对应图像进行干涉处理，同时完成相位解缠绕并从解缠后的相位信息中恢复出目标表面的深度信息。

具体技术方案如下：

一种基于频率干涉的平面全息阵列目标三维表面重构方法，包括以下步骤：

(S1)采用相同的参考距离，依次将宽带回波中的每个频点的数据重构为二维图像；

(S2)选择N_k个频点处的二维图像，对各个频点处的二维图像进行干涉处理，得到初步干涉结果，具体干涉方式为将k₁频点处的二维图像依次分别与处的二维图像进行干涉，并得到N_k-1幅干涉图像；其中，表示频点；N_k表示选择的频点个数，N_k取整数。

(S3)对步骤(S2)中的各个频点对应的初步干涉结果进行相位解缠和深度重构，得到目标三维表面重构结果。

进一步地，确定一个参数k_Δ，针对步骤(S2)中每一个频点处的二维图像，分别利用k_Δ范围内的数据对所选择频点处图像进行信噪比提升处理，获得新的二维图像，之后再进行干涉处理。

进一步地，所述参数k_Δ的取值范围为：k_Δ＞0且

其中D_z代表了目标深度的范围，z′表示目标上的点在三维空间坐标系中z轴方向的坐标值，π表示圆周率。

进一步地，所述相位解缠和深度重构过程中，成像公式为：

其中，unwrap代表相位解缠运算，为利用频率干涉方法获得的点扩散函数的干涉结果，Δk＝k₁-k₂，Δz(x,y)＝z′-z_ref，k₁,k₂分别表示两个频点，z′表示目标上的点在三维空间坐标系中z轴方向的坐标值，z_ref表示目标中心距平面阵列的垂直距离，(x,y)代表阵面上的阵元位置。

进一步地，所述相位解缠和深度重构过程中，由小至大逐一选择若干个Δk值进行相位解缠和深度重构，具体为：先选择值小的Δk，避免相位混叠并粗略的恢复Δz(x,y)，后逐步选择值大的Δk，利用值小Δk提供的深度先验信息辅助相位解缠绕，同时恢复得到更高精度的Δz(x,y)。

为更好理解本发明技术方案，下面对有关理论的推导描述如下。

首先推导二维阵面单频全息成像的点扩散函数表达式，假设场景中坐标为(0,0,z′)处有一单位散射强度点目标，此时回波表达式为

将其代入式(1)和(2)，得：

其中，k＝2πf/c，k_x,k_y,k_z分别为空间波矢在三个坐标轴方向的投影，上式是对的二维逆傅里叶变换，为了获得解析的点扩散函数表达式，需要对其进行近似处理。观察发现是关于k_x,k_y的一个球面函数，且具有轴对称特性，因此采用二次多项式对其进行拟合，令k_x,k_y二者在(0,0)处的各阶导数相同，求得b＝2k。采用上述思路，求得二维图像的点扩散函数的表达式近似值为：

将上式的二重积分表示为关于k_x,k_y分离的两个一重积分：

其中，θ为天线波束张角，利用驻定相位法可求得上述积分的近似解为：

其中需要说明的是，在推导中为了方便获得解析的表达式，将近似为时并未考虑k_x,k_y间的耦合关系，因此点扩散函数亦可写成关于x,y分离的形式。

由点扩散函数的表达式(8)可以得到以下信息：①z′-z_ref越大，点扩散函数的横向尺度也越大；②令x＝0,y＝0，则可以看出，k越大，亦越大，符号“∠”表示取函数的相位，再次观察二维成像公式，可以发现成像过程亦可用滤波理论进行解释，成像过程就是在谱域利用滤波器H＝exp(-jk_zz_ref)对回波进行滤波的过程。可以看出，滤波器需选择参数z_ref，当z_ref＝z′时，滤波器成为回波信号的匹配滤波器；z_ref偏离z′越大，滤波器的失配程度也越大，并造成了PSF(Point Spread Function，点扩展函数，也称点扩散函数)的展宽与附加相位项exp(j2k(z′-z_ref))。

在以往的成像中，相位信息通常被直接省去，仅用模值作为二维成像结果，而本发明是利用相位信息并通过若干不同频点回波数据的干涉处理，获得目标的三维信息。

设分别在两个频点k₁,k₂下获得了点扩散函数和讨论以下表达式：

其中即为利用频率干涉方法获得的点扩散函数的干涉结果，中的“^*”表示取共轭运算，为了体现干涉结果的主要性质，下面重点关注主瓣峰值处的干涉结果：

其中代表干涉结果，Δk＝k₁-k₂，Δz＝z′-z_ref。对于固定的Δk，干涉所得相位与Δz呈线性关系，这样就利用不同频点间的干涉相位推演获得目标的深度信息。需要注意，由于相位的范围不超过2π。特别地，上式需满足条件：

0＜2ΔkΔz＜2π→0＜Δz＜c/2Δf (11)

上式表明，利用干涉相位获得的深度图像的不混叠范围为c/2Δf，这一结论与雷达成像中的距离像不混叠范围相同。当目标的深度范围超过不混叠距离时，目标图像将发生相位缠绕，此时，在恢复目标深度信息前还需进行相位解缠绕。于是，成像公式可以写为：

其中unwrap代表相位解缠运算，Δz(x,y)与式(11)中Δz表示同一含义，但式(11)中的Δz是对给定位置(0,0)处的Δz(0,0)，这里将其写为Δz(x,y)强调Δz是一个随(x,y)变化的函数。至此，上述过程为基于频率干涉的近距离三维表面重构方法的推导过程。

在实际应用中，基于单频全息的二维像可能受到噪声和相干斑的严重影响从而影响干涉处理的效果。为了缓解这一问题，本发明提出了提升信噪比的方法。具体过程为，对于选定的两个频点k₁,k₂，不是将两个频点的图像和图像直接进行干涉，而是首先分别以k₁,k₂为中心，对其周围k_Δ范围内的频点图像进行相干叠加，并获得新的图像和再对和进行干涉处理。这一实现过程的示意图见图2，其中N_k代表***的频域采样点数，符号“+”代表多幅图像的相干叠加。

下面给出上述过程的公式化描述，依据式(8)的点扩散函数表达式，新图像的表达式表示为：

为了简化推导过程，同时突出主要结论，下面只关注目标函数主瓣峰值处，即的性质。将(8)代入(13)并令x,y＝0，得到：

在上式的推导中，由于通常情况下k_Δ＜＜k₁，被积函数中的幅度包络项kπ/2(z′-z_ref)被近似为k₁π/2(z′-z_ref)从而简化了运算。与式(9)，式(10)类似，依据式(14)得到：

关注主瓣处的干涉结果为：

以上即是基于改进信噪比后干涉方法的近距离三维表面重构的主要步骤，对比式(16)与式(10)可以发现，改进的成像方法并未改变成像的性质，而只是通过相干叠加的方式提高了图像的信噪比。

由式(13)可以看出，对(k₁-k_Δ/2,k₁+k_Δ/2)范围内的图像求和的过程，实际就是在对三维像的z＝z_ref切片进行成像。从RMA算法的角度看，求和就是求零频处的傅里叶系数，从成像的物理意义角度进行解释，也就是在求三维像中参考距离处对应的切片像。不同的是，在RMA或者PSM算法中，求和是对所有N_k个频点数据进行的。而这里，仅对一定范围内的频点数据进行求和。众所周知，距离分辨率与带宽成反比，使用小带宽的数据将导致距离分辨率的恶化，即距离单元的尺寸变大，这样距离单元将包含一定深度范围内的目标信息。从分辨率的角度看，距离单元尺寸变大恶化了分辨能力，但是从本发明干涉成像的角度看，这正是本发明期望和需要的。因为距离单元中包含了一定深度范围内的目标信息，才能利用干涉的方法提取出目标的三维信息。因此，尽管越大的k_Δ越有利于获得高信噪比的图像，但k_Δ的选择不应过大。在此依据式(14)，对选取的k_Δ的上限做如下限定：

其中D_z代表了目标深度的范围，在式(17)的限制下，可保证式(13)获得的距离切片中包含了所有深度的目标信息。另外，假设k_Δ中包含的频点数目为个，则与SAR中增加孔径数目能提高信噪比类似，利用上述方法提高的图像信噪比表示为：

其中，lg(·)表示以10为底的对数符号，由前面的分析可知，图像信噪比越高，则目标像包含的相位信息越能准确的表征其深度信息。

下面对本发明中的相位解缠与深度重构进行说明。由式(12)可见，对于固定的Δk，测距精度取决于相位测量的精度，相位测量精度又由***误差、测量噪声等因素决定。本文提出了一种选择若干不同的Δk来实现相位解缠与Δz的重构的方法。选择Δk的思路是：先选择小的Δk，避免相位混叠问题并粗略的恢复Δz，后逐步选择更大的Δk，利用较小Δk提供的深度的先验信息辅助相位解缠绕，同时恢复得到更高精度的Δz。下面以选择两个Δk为例来说明相位解缠与距离重构的具体过程，记作Δk_S和Δk_L，且Δk_L＞Δk_S。

假定Δk_S足够小，使得此时没有相位缠绕现象发生，即：

其中d_S代表与Δk_S对应的距离不混叠范围。于是，直接恢复得到相应的Δz_S：

下面为了书写简洁，将Δz_S(x,y)简写为Δz_S。令

d_L为与Δk_L对应的距离不混叠范围，通常情况下d_L＜D_z，即Δk_L导致发生了混叠现象，需经过相位解缠处理才能恢复得到正确的Δz_L。具体方法是：首先利用直接得到混叠的Δz′_L，再利用已知的Δz_S对Δz′_L进行修正。依据这一思路，最终恢复得到的Δz_L可表示为

其中[·]代表取整算符，至此就得到了目标深度图像。在上面的说明中，只选择了两级Δk，若需要多级Δk，只需将上述Δz_L,Δk_L看作新的Δz_S,Δk_S，并选择更大的Δk_L重复上述过程；利用多级Δk进行相位解缠与深度重构的流程图如图4所示。

采用本发明获得的有益效果：本发明受到干涉合成孔径雷达的启发，提出了一种平面阵观测几何下的基于频率干涉技术的成像方法，与干涉合成孔径雷达通过不同高度的孔径进行干涉从而实现三维成像不同，本发明是对不同频点的数据进行干涉。相比于传统成像方法，该方法计算量小，无需进行插值操作，并在距离向具有很高的测距精度，从而缓解了传统三维图像横向分辨率与距离向分辨率差距较大的问题。另外，本发明方法不依赖全部的宽带数据，而只需其中的一部分，因此，该方法能在数据具有一定缺失的情况下依然实现高分辨成像。

附图说明

图1为平面阵列近距离成像示意图；

图2为本发明方法总体流程；

图3为二维像信噪比提升过程示意图；

图4为多尺度相位解缠与深度重构流程图；

图5为目标模型示意图，(a)表示倾斜矩形平板，(b)表示部分球面；

图6为倾斜矩形平板的2D成像及3D重构结果，(a)表示基本方法二维成像结果，(b)表示信噪比提升后的二维成像结果，(c)表示基本方法三维重构结果，(d)表示信噪比提升后的三维重构结果；

图7为部分球面2D成像及3D重构结果，(a)表示基本方法二维成像结果，(b)表示信噪比提升后的二维成像结果，(c)表示基本方法三维重构结果，(d)表示信噪比提升后的三维重构结果。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，对本发明作进一步说明。

如图2所示为本发明方法总体流程，一种基于频率干涉的平面全息阵列目标三维表面重构方法，包括以下步骤：

(S1)采用相同的参考距离，依次将宽带回波中的每个频点的数据重构为二维图像；

(S2)选择若干个频点处的二维图像，对各个频点处的二维图像进行干涉处理，得到初步干涉结果；具体干涉方式为将k₁频点处的二维图像依次分别与处的二维图像进行干涉，并得到N_k-1幅干涉图像；

(S3)对步骤(S2)中的初步干涉结果(即：N_k-1幅干涉图像)进行相位解缠和深度重构，得到目标三维表面重构结果。

计算机仿真实验中，两种目标分别为倾斜矩形平板和部分球面。两种目标在xoy平面上的投影均为边长为30cm的正方形，目标中心距z＝0平面(即天线阵列所在平面)50cm。目标由具有单位散射强度的理想点均匀紧密排布构成，两种目标模型的示意图见图5中所示，(a)表示倾斜矩形平板，(b)表示部分球面。

实施例中仿真频率范围为32GHz-37GHz，天线阵列尺寸为60cm×60cm，阵元间隔0.4cm。为了模拟实际情况，同时为了检验本发明中所提改进方法对噪声的鲁棒性能，在仿真的原始回波信号中加入了复高斯白噪声，并使信噪比(SNR)将为0dB。

选择的三个频点分别为f₁＝32.5GHz,f₂＝33.5GHz,f₃＝36.5GHz,(此处为了直观描述，采用时间频率f代替空间频率k来表示频率的概念，两者之间的关系为)，其中c为光速。选取f_Δ＝1GHz，频率采样间隔为8MHz，于是全频段共有N_k＝626个频点，f_Δ中包含个频点。

基于本发明基本方法和信噪比改进后的方法对倾斜矩形平板和部分球面的二维成像及三维重构结果分别如图6和图7所示，图6为倾斜矩形平板的2D成像及3D重构结果，(a)表示本发明方法(基本方法)二维成像结果，(b)表示信噪比提升后的二维成像结果，(c)表示本发明方法(基本方法)三维重构结果，(d)表示信噪比提升后的三维重构结果；图7为部分球面2D成像及3D重构结果，(a)表示本发明方法(基本方法)二维成像结果，(b)表示信噪比提升后的二维成像结果，(c)表示本发明方法(基本方法)三维重构结果，(d)表示信噪比提升后的三维重构结果；

从上述仿真实验结果来看，本发明已经通过计算机模拟进行了验证，效果很理想，与预期一致，尤其在信噪比提升后的三维重构结果更加好。本发明避免了频域插值操作或者逐距离切片成像的步骤，从而减少了成像所需计算量，提高了重构效率；本发明挖掘了回波信号中的相位信息，从而获得了更高的距离测量精度；基于干涉技术，相比于传统方法，降低了对宽带回波数据量的要求。

Claims (6)

1.一种基于频率干涉的平面全息阵列目标三维表面重构方法，其特征在于，包括以下步骤：

(S1)采用相同的参考距离，依次将宽带回波中的每个频点的数据重构为二维图像；

(S2)选择N_k个频点处的二维图像，对各个频点处的二维图像进行干涉处理，得到初步干涉结果，具体过程为：将k₁频点处的二维图像分别与处的二维图像进行干涉，并得到N_k-1幅干涉图像；

(S3)对步骤(S2)中的初步干涉结果进行相位解缠和深度重构，得到目标三维表面重构结果。

2.如权利要求1所述的一种基于频率干涉的平面全息阵列目标三维表面重构方法，其特征在于：确定一个参数k_Δ，针对步骤(S2)中每一个频点处的二维图像，分别利用k_Δ范围内的数据对所选择频点处图像进行信噪比提升处理，获得新的二维图像，之后再进行干涉处理。

3.如权利要求2所述的一种基于频率干涉的平面全息阵列目标三维表面重构方法，其特征在于：所述参数k_Δ取值范围为k_Δ＞0且

$k_{\mathrm{\&Delta;}}<\frac{\mathrm{\&pi;}}{D_z},D_z=max\left|z^{\&prime;}\right|-min\left|z^{\&prime;}\right|$

其中D_z代表了目标深度的范围，z′表示目标上的点在三维空间坐标系中z轴方向的坐标值，π表示圆周率。

4.如权利要求1所述的一种基于频率干涉的平面全息阵列目标三维表面重构方法，其特征在于：所述相位解缠和深度重构过程中，成像公式为：

其中，unwrap代表相位解缠运算，为利用频率干涉方法获得的点扩散函数的干涉结果，Δk＝k₁-k₂，Δz(x,y)＝z′-z_ref，k₁,k₂表示两个频点，z′表示目标上的点在三维空间坐标系中z轴方向的坐标值，z_ref表示目标中心距平面阵列的垂直距离，(x,y)代表阵面上的阵元位置。

5.如权利要求4所述的一种基于频率干涉的平面全息阵列目标三维表面重构方法，其特征在于，所述相位解缠和深度重构过程中，由小至大逐一选择若干个Δk值进行相位解缠和深度重构，具体为：先选择值小的Δk，避免相位混叠并粗略的恢复Δz(x,y)，然后逐步选择值大的Δk，利用值小Δk提供的深度先验信息辅助相位解缠绕，同时恢复得到更高精度的Δz(x,y)。

6.如权利要求2所述的一种基于频率干涉的平面全息阵列目标三维表面重构方法，其特征在于，所述信噪比提升处理方法为多幅图像进行相干叠加。