CN112415515A - 一种机载圆迹sar对不同高度目标分离的方法 - Google Patents

一种机载圆迹sar对不同高度目标分离的方法 Download PDF

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CN112415515A CN202110089664.XA CN202110089664A CN112415515A CN 112415515 A CN112415515 A CN 112415515A CN 202110089664 A CN202110089664 A CN 202110089664A CN 112415515 A CN112415515 A CN 112415515A
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Abstract

本发明公开了一种机载圆迹SAR对不同高度目标分离的方法，包括以下步骤：步骤一、构建圆迹SAR数据采集几何模型，以分析得到回波信号，回波信号为不同高度回波信号的混合信号；步骤二、通过灰度相关性算法对不同子孔径目标进行配准估算出其高度；步骤三、定义SAR投影矩阵，构建基于完备小波字典的稀疏成像方法,以得到不同高度目标的联合稀疏图像；步骤四、截取回波信号中不同高度的回波子块进行处理，得到不同高度的平面的目标图像；步骤五、通过实验仿真混合了不同高度目标的图像的回波数据，以验证步骤一到步骤四的有效性。本发明能够实现在非均匀环境下，保持算法性能，且可以有效降低运算量。

Description

一种机载圆迹SAR对不同高度目标分离的方法
技术领域
本发明涉及雷达图像处理技术领域，具体的说是一种机载圆迹SAR对不同高度目标分离的方法。
背景技术
合成孔径雷达（SAR）实质上是一种微波传感器，SAR***通常安装在机载或星载平台上，通过雷达发送电磁脉冲到地面上的特定感兴趣区域，并收集返回信号，通过成像算法生成地球表面的高分辨率图像，在军事探测，灾害调查，地形测绘等方面有重大应用价值。SAR的分辨能力的提高使得观测目标中更多的有用信息被发掘，尤其是人造物体（如房屋、街道、桥梁、车辆等）的细节特征更容易被提取，这使得SAR对城市地形的测绘成为可能。但传统的SAR是将三维场景映射到距离向和方位向上进行回波采集，然后在二维平面上成像，只能获得目标投影平面上的二维图像，丢失了高度向上的信息，不能反映观测物体的真实结构，而且SAR又通常在侧视模式下工作，受地形起伏影响大，使图像产生畸变，使图像存在层叠效应以及阴影效应。因此，如何获得高分辨率的三维成像成为当前SAR研究的重点。
如今SAR三维成像技术经过不断地发展，从20世纪60年代起，开发了干涉合成孔径雷达（InSAR）来获得目标场景三维信息。然而，该方法利用不同角度观测对配准后的像素进行三维位置的解算，对同一像素位置叠掩多个散射点的情况，只能求解合成散射中心的位置，只能获得表面三维信息，而不具有三维分辨能力。经过多国的大量研究，目前主要有两种SAR三维成像技术。分别是SAR层析成像技术和阵列干涉SAR三维成像技术。这两种技术通过多航迹或多天线进行多角度观测，从而形成高度向的合成孔径，以此获得对场景的三维分辨能力。然而这两种方法需要多次的观测结果，导致成像周期长，成像***高度复杂，实际应用中难度大。1995年，美国学者 Knael. K提出了圆迹SAR（CSAR）成像探测理念，并进行了初步探索。CSAR是一种新兴的SAR成像模式，其具有很多特殊的优势。首先，CSAR成像中，雷达围绕观测场景作360°圆周运动，且天线波束中心始终指向观测场景，这使得CSAR能够实现亚波长量级的二维分辨率，其次，CSAR能够获得目标的全方位散射特性，可避免常规SAR中存在的目标遮挡、阴影等现象。因此CSAR在三维成像方面有研究的潜力。众所周知，CSAR具有单航迹，单通道的特点，并且CSAR具有获取目标三维图像的能力。与传统的三维成像方法相比，其具有数据量小，易于实现，效率高，成本低等优点。
因此有必要设计一种应用更为广泛的圆迹SAR三维成像方法，并能降低计算复杂度和存储内存。
发明内容
为了解决上述问题，本发明提供了一种运算量较小、比较简单的圆迹SAR对不同高度目标分离的方法。
为了实现上述目的，本发明是采用以下技术方案来实现的：
本发明是一种机载圆迹SAR对不同高度目标分离的方法，包括以下步骤：
步骤一、构建圆迹SAR数据采集几何模型，以分析得到回波信号，回波信号为不同高度回波信号的混合信号；
步骤二、通过灰度相关性算法对不同子孔径目标进行配准估算出其高度；
步骤三、定义SAR投影矩阵，构建基于完备小波字典的稀疏成像方法 ,以得到不同高度目标的联合稀疏图像；
步骤四、截取回波信号中不同高度的回波子块进行处理，得到不同高度的平面的目标图像；
步骤五、通过实验仿真混合了不同高度目标的图像的回波数据，以验证步骤一到步骤四的有效性。
本发明的进一步改进在于：***工作在高度为H的飞机上，绕观测目标做圆形轨迹飞行，半径为R，速度保持不变，运动过程中雷达波束中心始终指向场景中心，观测场景为半径为
Figure 999484DEST_PATH_IMAGE001
的圆形区域，通过计算得雷达到场景中心距离为
Figure 759630DEST_PATH_IMAGE002
，雷达与x轴的方位角为
Figure 26663DEST_PATH_IMAGE003
，雷达坐标为
Figure 412514DEST_PATH_IMAGE004
，
Figure 81393DEST_PATH_IMAGE005
表示慢时间域；步骤一中，雷达发送线性调频信号，即：
Figure 12440DEST_PATH_IMAGE006
(1)
其中
Figure 766769DEST_PATH_IMAGE007
表示矩形窗函数，
Figure 956311DEST_PATH_IMAGE008
是线性调频信号脉冲宽度，
Figure 479696DEST_PATH_IMAGE009
是快时间变量，
Figure 581644DEST_PATH_IMAGE010
是发射信号中心频率，
Figure 823270DEST_PATH_IMAGE011
是线性调频斜率，假设探测区域内任意一点P的坐标为
Figure 550923DEST_PATH_IMAGE012
，则雷达与P点之间的瞬时距离为：
Figure 928815DEST_PATH_IMAGE013
(2)
P点接收的雷达回波信号为：
Figure 467244DEST_PATH_IMAGE014
(3)
经正交解调后，P点的目标回波可写为：
Figure 930586DEST_PATH_IMAGE015
(4)
其中
Figure 459001DEST_PATH_IMAGE016
为目标散射特性函数，假设为各向同性散射，则目标散射特性不随入射角变化而变化；
所有点目标混合的雷达回波信号为：
Figure 691399DEST_PATH_IMAGE017
=
Figure 400729DEST_PATH_IMAGE018
(5)
然后对混合信号的回波进行距离向压缩，这里以(4)式进行推导，首先对(4)作距离向傅里叶变换,可以得到
Figure 351368DEST_PATH_IMAGE019
(6)
其中
Figure 420824DEST_PATH_IMAGE020
为距离频率变量，对回波数据作匹配滤波和运动补偿，使场景中心点回波相位为0 ,可以对公式(4)乘以如下函数
Figure 773308DEST_PATH_IMAGE021
(7)。
本发明的进一步改进在于：步骤二具体包括：灰度自相关算法为：
Figure 653539DEST_PATH_IMAGE022
(8)
其中
Figure 91473DEST_PATH_IMAGE023
、
Figure 964620DEST_PATH_IMAGE024
分别表示(i,j)处子图和模板图像的平均灰度值，
Figure 171611DEST_PATH_IMAGE025
、
Figure 222743DEST_PATH_IMAGE026
分别表示子图和模板图像每个像素点的平均灰度值，
Figure 147974DEST_PATH_IMAGE027
表示子图与模板图像的相似度，值越大则相似程度越高。
圆迹SAR目标高度估计公式如下：
Figure 559233DEST_PATH_IMAGE028
(9)
其中
Figure 886309DEST_PATH_IMAGE029
是经过配准后的两幅子孔径图像的点相差的距离，
Figure 842764DEST_PATH_IMAGE030
是子孔径图像相差的角度，
Figure 255290DEST_PATH_IMAGE031
为雷达俯仰角。
本发明的进一步改进在于：步骤三包括：
S1,将距离向脉冲压缩后的数据重排得到列向
Figure 473170DEST_PATH_IMAGE032
，并定义雷达***映射矩阵为
Figure 592435DEST_PATH_IMAGE033
，得到的信号模型为:
Figure 47687DEST_PATH_IMAGE034
(10)
其中，
Figure 868882DEST_PATH_IMAGE032
为相位历史数据，
Figure 434992DEST_PATH_IMAGE033
为包含了不同高度的点目标的复值的SAR成像投影算子，f是场景的散射系数，
Figure 674344DEST_PATH_IMAGE035
表示加性噪声，为高斯白噪声；
S2，定义一个完备小波字典
Figure 300497DEST_PATH_IMAGE036
，将 SAR 图像
Figure DEST_PATH_IMAGE037
示为完备小波字典
Figure 608988DEST_PATH_IMAGE036
稀疏表示，有：
Figure 916472DEST_PATH_IMAGE038
(11)
其中
Figure 72647DEST_PATH_IMAGE030
为稀疏表示的系数，雷达回波数据可以重新记为：
Figure 56652DEST_PATH_IMAGE039
(12)
基于非二次正则化框架，将SAR图像重建问题表述为以下优化问题:
Figure 665488DEST_PATH_IMAGE040
(13)
其中，
Figure 511085DEST_PATH_IMAGE041
(14)
Figure 521766DEST_PATH_IMAGE042
代表
Figure 673743DEST_PATH_IMAGE043
范数，
Figure 769875DEST_PATH_IMAGE044
、
Figure 419162DEST_PATH_IMAGE011
是标量正则化参数，针对
Figure 284350DEST_PATH_IMAGE043
范数约束，式(14)中的
Figure 610158DEST_PATH_IMAGE043
范数使用以下平滑逼近：
Figure 193586DEST_PATH_IMAGE045
(15)
其中
Figure 646564DEST_PATH_IMAGE046
是一个很小的常数 ，K是复矢量
Figure 366258DEST_PATH_IMAGE047
的长度，
Figure 862968DEST_PATH_IMAGE048
表示其第i个元素；因此，出于数值目的，将(15)式带入(14)式，得到以下经过修改过的代价函数：
Figure 933692DEST_PATH_IMAGE049
(16)
其中
Figure 924782DEST_PATH_IMAGE050
为向量
Figure 764562DEST_PATH_IMAGE030
的第i个元素，N代表向量
Figure 432172DEST_PATH_IMAGE030
的长度，当
Figure 990192DEST_PATH_IMAGE051
时，式(10)中
Figure 519394DEST_PATH_IMAGE052
,式(16)可使用拟牛顿法实现迭代求解最小值；对式(16)的系数
Figure 213680DEST_PATH_IMAGE030
计算实部和虚部的梯度，得到：
Figure 320701DEST_PATH_IMAGE053
(17)
其中，
Figure 100438DEST_PATH_IMAGE054
(18)
这里，
Figure 433331DEST_PATH_IMAGE055
(19)
其中,
Figure 247703DEST_PATH_IMAGE056
是代价函数的复梯度，
Figure 257116DEST_PATH_IMAGE057
表示矩阵的转置，
Figure 524149DEST_PATH_IMAGE058
表示一个对角矩阵；用
Figure 660733DEST_PATH_IMAGE059
的近似代替海森矩阵，根据牛顿法得到迭代公式如下：
Figure 329611DEST_PATH_IMAGE060
(20)
其中
Figure 509926DEST_PATH_IMAGE061
是迭代步长，
Figure 264255DEST_PATH_IMAGE062
是迭代n次之后的估计值，式(20)进一步推导可得
Figure 938950DEST_PATH_IMAGE063
(21)
此时，迭代式(15)是一个
Figure 462336DEST_PATH_IMAGE064
为共轭对称矩阵的线性方程组，将幅度低于门限值的数都设为0，使用预处理共轭梯度处理方法即可实现式(21)的迭代求解，从而得到所需图像。
本发明的进一步改进在于：步骤三的S2中，
Figure 79131DEST_PATH_IMAGE011
的取值范围为：
Figure 320756DEST_PATH_IMAGE065
。
本发明的有益效果是：本发明一方面通过构建基于完备小波字典的稀疏成像方法，很好的抑制强杂波信息，实现在非均匀环境下，保持算法性能；另一方面通过采用数据的分块处理，截取回波信号中不同高度目标回波子块进行处理，可以有效降低运算量。
附图说明
图1是机载圆迹SAR对不同高度目标分离的方法的流程图。
图2是圆迹SAR成像几何模型。
图3是仿真目标点的空间位置示意图。
图4是点目标子孔径图像。
图5是0平面分离后的结果图。
图6是1平面分离后的结果图。
图7是2平面分离后的结果图。
图8是3平面分离后的结果图。
具体实施例
以上将以图式揭露本发明的实施方式，为明确说明起见，许多实务上的细节将在以下叙述中一并说明。然而，应了解到，这些实务上的细节不应用以限制本发明。也就是说，在本发明的部分实施方式中，这些实务上的细节是非必要的。
下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明 ：
本发明是一种机载圆迹SAR对不同高度目标分离的方法，包括以下步骤：
步骤一、构建圆迹SAR数据采集几何模型，以分析得到回波信号，回波信号为不同高度回波信号的混合信号；
步骤二、通过灰度相关性算法对不同子孔径目标进行配准估算出其高度；
步骤三、定义SAR投影矩阵，构建基于完备小波字典的稀疏成像方法 ,以得到不同高度目标的联合稀疏图像；
步骤四、截取回波信号中不同高度的回波子块进行处理，得到不同高度的平面的目标图像；
步骤五、通过实验仿真混合了不同高度目标的图像的回波数据，以验证步骤一到步骤四的有效性。
***工作在高度为H的飞机上，绕观测目标做圆形轨迹飞行，半径为R，速度保持不变。运动过程中雷达波束中心始终指向场景中心，观测场景为半径为
Figure 533563DEST_PATH_IMAGE066
的圆形区域。通过计算得雷达到场景中心距离为
Figure 177034DEST_PATH_IMAGE067
，雷达与x轴的方位角为
Figure 719658DEST_PATH_IMAGE003
，雷达坐标为
Figure 448580DEST_PATH_IMAGE068
，
Figure 465078DEST_PATH_IMAGE069
表示慢时间域。
雷达发送线性调频信号，即：
Figure 963055DEST_PATH_IMAGE070
(1)
其中
Figure 921653DEST_PATH_IMAGE071
表示矩形窗函数，
Figure 872291DEST_PATH_IMAGE008
是线性调频信号脉冲宽度，
Figure 692480DEST_PATH_IMAGE009
是快时间变量，
Figure 44964DEST_PATH_IMAGE010
是发射信号中心频率，
Figure 174462DEST_PATH_IMAGE011
是线性调频斜率。假设探测区域内任意一点P的坐标为
Figure 612397DEST_PATH_IMAGE072
，则雷达与P点之间的瞬时距离为：
Figure 970697DEST_PATH_IMAGE073
(2)
P点接收的雷达回波信号为：
Figure 630217DEST_PATH_IMAGE074
(3)
经正交解调后，P点的目标回波可写为：
Figure 743667DEST_PATH_IMAGE075
(4)
其中
Figure 606581DEST_PATH_IMAGE076
为目标散射特性函数，假设为各向同性散射，则目标散射特性不随入射角变化而变化。
所有点目标混合的雷达回波信号为：
Figure 830889DEST_PATH_IMAGE077
=
Figure 82266DEST_PATH_IMAGE078
(5)
然后对混合信号的回波进行距离向压缩，这里以(4)式进行推导，首先对(4)作距离向傅里叶变换,可以得到：
Figure 366617DEST_PATH_IMAGE079
(6)
其中
Figure 716827DEST_PATH_IMAGE020
为距离频率变量，对回波数据作匹配滤波和运动补偿，使场景中心点回波相位为0 ,可以对公式(4)乘以如下函数
Figure 744826DEST_PATH_IMAGE080
(7)
雷达主要仿真参数如表1所示
表1仿真参数列表
Figure 113359DEST_PATH_IMAGE081
步骤二，通过灰度相关性算法对不同子孔径目标进行配准估算出其高度；具体包括：灰度自相关算法为：
Figure 303032DEST_PATH_IMAGE022
(8)
其中
Figure 140538DEST_PATH_IMAGE023
、
Figure 706648DEST_PATH_IMAGE024
分别表示(i,j)处子图和模板图像的平均灰度值，
Figure 195267DEST_PATH_IMAGE025
、
Figure 555842DEST_PATH_IMAGE026
分别表示子图和模板图像每个像素点的平均灰度值。
Figure 880644DEST_PATH_IMAGE027
表示子图与模板图像的相似度，值越大则相似程度越高；
圆迹SAR目标高度估计公式如下：
Figure 437396DEST_PATH_IMAGE028
(9)
其中
Figure 327991DEST_PATH_IMAGE029
是经过配准后的两幅子孔径图像的点相差的距离，
Figure 62729DEST_PATH_IMAGE030
是子孔径图像相差的角度，
Figure 671565DEST_PATH_IMAGE031
为雷达俯仰角。
具体的，设置两幅子孔径图像间相差角度
Figure 29078DEST_PATH_IMAGE030
为30°，根据雷达的运动轨迹，可求出
Figure 39760DEST_PATH_IMAGE082
,
Figure 945399DEST_PATH_IMAGE083
为雷达运动半径，
Figure 41531DEST_PATH_IMAGE084
为雷达运行高度，然后根据灰度自相关算法计算出两幅子孔径图像目标点的间距
Figure 940086DEST_PATH_IMAGE029
，即可估算出目标点的大致高度。
步骤三包括：
S1,将距离向脉冲压缩后的数据重排得到列向
Figure 805273DEST_PATH_IMAGE032
，并定义雷达***映射矩阵为
Figure 881814DEST_PATH_IMAGE033
，得到的信号模型为:
Figure 465242DEST_PATH_IMAGE034
(10)
其中，
Figure 901908DEST_PATH_IMAGE032
为相位历史数据，
Figure 887182DEST_PATH_IMAGE033
为包含了不同高度的点目标的复值的SAR成像投影算子，f是场景的散射系数，
Figure 134624DEST_PATH_IMAGE035
表示加性噪声，为高斯白噪声。
S2，定义一个完备小波字典
Figure 205348DEST_PATH_IMAGE036
，将 SAR 图像
Figure 445705DEST_PATH_IMAGE037
示为完备小波字典
Figure 285485DEST_PATH_IMAGE036
稀疏表示，有：
Figure 703828DEST_PATH_IMAGE038
(11)
其中
Figure 996269DEST_PATH_IMAGE030
为稀疏表示的系数，雷达回波数据可以重新记为：
Figure 43247DEST_PATH_IMAGE039
(12)
基于非二次正则化框架，将SAR图像重建问题表述为以下优化问题:
Figure 737534DEST_PATH_IMAGE040
(13)
其中，
Figure 326778DEST_PATH_IMAGE041
(14)
Figure 372094DEST_PATH_IMAGE042
代表
Figure 954254DEST_PATH_IMAGE043
范数，
Figure 503047DEST_PATH_IMAGE044
、
Figure 528772DEST_PATH_IMAGE011
是标量正则化参数，式(14)第一项为数据保真项，包含了SAR投影矩阵和观测场景雷达散射系数，从而包含了观测的几何信息。第二项
Figure 795806DEST_PATH_IMAGE043
范数表示对
Figure 181656DEST_PATH_IMAGE030
的先验约束。通常，0范数可以用来约束重建结果的稀疏性，正交匹配追踪等贪婪算法可以实现迭代求解。但是，此类算法求解精度较低，重建图像质量对目标参数估计误差敏感。当范数
Figure 584956DEST_PATH_IMAGE065
时，
Figure 781582DEST_PATH_IMAGE043
范数可以获得比 1 范数和 2 范数更好的分辨性能。这里，利用
Figure 535911DEST_PATH_IMAGE043
范数对求解进行约束，从而抑制估计结果中的虚假目标和旁瓣能量。此时，代价函数(14)的优化求解成为一个非凸非二次的不可微问题，求解实现较为困难。针对
Figure 459874DEST_PATH_IMAGE043
范数约束，式(14)中的
Figure 920942DEST_PATH_IMAGE043
范数使用以下平滑逼近：
Figure 350787DEST_PATH_IMAGE045
(15)
其中
Figure 510854DEST_PATH_IMAGE046
是一个很小的常数 ，K是复矢量
Figure 51557DEST_PATH_IMAGE047
的长度，
Figure 632711DEST_PATH_IMAGE048
表示其第i个元素；因此，出于数值目的，将(15)式带入(14)式，得到以下经过修改过的代价函数：
Figure 154828DEST_PATH_IMAGE049
(16)
其中
Figure 821432DEST_PATH_IMAGE050
为向量
Figure 87198DEST_PATH_IMAGE030
的第i个元素，N代表向量
Figure 522858DEST_PATH_IMAGE030
的长度，当
Figure 28926DEST_PATH_IMAGE051
时，式(10)中
Figure 432094DEST_PATH_IMAGE052
,式(16)可使用拟牛顿法实现迭代求解最小值；对式(16)的系数
Figure 314600DEST_PATH_IMAGE030
计算实部和虚部的梯度，得到：
Figure 604767DEST_PATH_IMAGE053
(17)
其中，
Figure 547315DEST_PATH_IMAGE054
(18)
这里，
Figure 175130DEST_PATH_IMAGE085
(19)
其中,
Figure 533430DEST_PATH_IMAGE056
是代价函数的复梯度，
Figure 6000DEST_PATH_IMAGE057
表示矩阵的转置，
Figure 40820DEST_PATH_IMAGE058
表示一个对角矩阵；用
Figure 966051DEST_PATH_IMAGE059
的近似代替海森矩阵，根据牛顿法得到迭代公式如下：
Figure 128042DEST_PATH_IMAGE060
(20)
其中
Figure 455118DEST_PATH_IMAGE061
是迭代步长，
Figure 926420DEST_PATH_IMAGE062
是迭代n次之后的估计值，式(20)进一步推导可得
Figure 338947DEST_PATH_IMAGE063
(21)
此时，迭代式(15)是一个
Figure 39049DEST_PATH_IMAGE064
为共轭对称矩阵的线性方程组，将幅度低于门限值的数都设为0，使用预处理共轭梯度处理方法即可实现式(21)的迭代求解，从而得到所需图像。
步骤四，截取回波信号中不同高度的回波子块进行处理，得到不同高度的平面的目标图像。根据步骤三中的内容设置参数
Figure 220632DEST_PATH_IMAGE086
，
Figure 862835DEST_PATH_IMAGE087
，并进行编程实现得到图像数据，该数据为一列向量，然后根据需要，将该列向量分割成所需高度平面的数据，对其重排并成像。图5到图8展示了高度分别为0,1,2,3平面的图像，可以看出该方法将各平面的点都较好的分离了出来。
表2仿真点目标位置：
Figure 762658DEST_PATH_IMAGE088
表2为仿真的点目标位置和估算出的高度值单位为m。
以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种机载圆迹SAR对不同高度目标分离的方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤一、构建圆迹SAR数据采集几何模型，以分析得到回波信号，回波信号为不同高度回波信号的混合信号；
步骤二、通过灰度相关性算法对不同子孔径目标进行配准估算出其高度；
步骤三、定义SAR投影矩阵，构建基于完备小波字典的稀疏成像方法 ,以得到不同高度目标的联合稀疏图像；
步骤四、截取回波信号中不同高度的回波子块进行处理，得到不同高度的平面的目标图像；
步骤五、通过实验仿真混合不同高度目标的图像的回波数据，以验证步骤一到步骤四的有效性。
2.根据权利要求1所述一种机载圆迹SAR对不同高度目标分离的方法，其特征在于：***工作在高度为H的飞机上，绕观测目标做圆形轨迹飞行，半径为R，速度保持不变，运动过程中雷达波束中心始终指向场景中心，观测场景为半径为
Figure 56484DEST_PATH_IMAGE001
的圆形区域，通过计算得雷达到场景中心距离为
Figure 35942DEST_PATH_IMAGE002
，雷达与x轴的方位角为
Figure 127263DEST_PATH_IMAGE003
，雷达坐标为
Figure 584790DEST_PATH_IMAGE004
，
Figure 212211DEST_PATH_IMAGE005
表示慢时间域；步骤一中，雷达发送线性调频信号，即：
Figure 96990DEST_PATH_IMAGE006
(1)
其中
Figure 364024DEST_PATH_IMAGE007
表示矩形窗函数，
Figure 877438DEST_PATH_IMAGE008
是线性调频信号脉冲宽度，
Figure 608634DEST_PATH_IMAGE009
是快时间变量，
Figure 601997DEST_PATH_IMAGE010
是发射信号中心频率，
Figure 169376DEST_PATH_IMAGE011
是线性调频斜率，假设探测区域内任意一点P的坐标为
Figure 968705DEST_PATH_IMAGE012
，则雷达与P点之间的瞬时距离为：
Figure 803675DEST_PATH_IMAGE013
(2)
P点接收的雷达回波信号为：
Figure 295836DEST_PATH_IMAGE014
(3)
经正交解调后，P点的目标回波可写为：
Figure 537461DEST_PATH_IMAGE015
(4)
其中
Figure 625634DEST_PATH_IMAGE016
为目标散射特性函数，假设为各向同性散射，则目标散射特性不随入射角变化而变化；
所有点目标混合的雷达回波信号为：
Figure 331422DEST_PATH_IMAGE017
=
Figure 666588DEST_PATH_IMAGE018
(5)
然后对混合信号的回波进行距离向压缩，这里以(4)式进行推导，首先对(4)作距离向傅里叶变换,可以得到：
Figure 710024DEST_PATH_IMAGE019
(6)
其中
Figure 851156DEST_PATH_IMAGE020
为距离频率变量，对回波数据作匹配滤波和运动补偿，使场景中心点回波相位为0 ,可以对公式(4)乘以如下函数：
Figure 162182DEST_PATH_IMAGE021
(7)。
3.根据权利要求2所述一种机载圆迹SAR对不同高度目标分离的方法，其特征在于：步骤二具体包括：灰度自相关算法为：
Figure 996146DEST_PATH_IMAGE022
(8)
其中
Figure 946785DEST_PATH_IMAGE023
、
Figure 140874DEST_PATH_IMAGE024
分别表示(i,j)处子图和模板图像的平均灰度值，
Figure 555675DEST_PATH_IMAGE025
、
Figure 311273DEST_PATH_IMAGE026
分别表示子图和模板图像每个像素点的平均灰度值，
Figure 749207DEST_PATH_IMAGE027
表示子图与模板图像的相似度，值越大则相似程度越高；
圆迹SAR目标高度估计公式如下：
Figure 232141DEST_PATH_IMAGE028
(9)
其中
Figure 19225DEST_PATH_IMAGE029
是经过配准后的两幅子孔径图像的点相差的距离，
Figure 194991DEST_PATH_IMAGE030
是子孔径图像相差的角度，
Figure 933271DEST_PATH_IMAGE031
为雷达俯仰角。
4.根据权利要求3所述一种机载圆迹SAR对不同高度目标分离的方法，其特征在于：步骤三包括：
S1,将距离向脉冲压缩后的数据重排得到列向
Figure 219896DEST_PATH_IMAGE032
，并定义雷达***映射矩阵为
Figure 281393DEST_PATH_IMAGE033
，得到的信号模型为:
Figure 877329DEST_PATH_IMAGE034
(10)
其中，
Figure 352172DEST_PATH_IMAGE032
为相位历史数据，
Figure 255537DEST_PATH_IMAGE033
为包含了不同高度的点目标的复值的SAR成像投影算子，f是场景的散射系数，
Figure 739915DEST_PATH_IMAGE035
表示加性噪声，为高斯白噪声；
S2，定义一个完备小波字典
Figure 991905DEST_PATH_IMAGE036
，将 SAR 图像
Figure 704777DEST_PATH_IMAGE037
示为完备小波字典
Figure 270888DEST_PATH_IMAGE036
稀疏表示，有：
Figure 634873DEST_PATH_IMAGE038
(11)
其中
Figure 307032DEST_PATH_IMAGE030
为稀疏表示的系数，雷达回波数据可以重新记为：
Figure 756468DEST_PATH_IMAGE039
(12)
基于非二次正则化框架，将SAR图像重建问题表述为以下优化问题:
Figure 126269DEST_PATH_IMAGE040
(13)
其中，
Figure 829914DEST_PATH_IMAGE041
(14)
Figure 689286DEST_PATH_IMAGE042
代表
Figure 612636DEST_PATH_IMAGE043
范数，
Figure 786128DEST_PATH_IMAGE044
、
Figure 859126DEST_PATH_IMAGE011
是标量正则化参数，针对
Figure 640132DEST_PATH_IMAGE043
范数约束，式(14)中的
Figure 798580DEST_PATH_IMAGE043
范数使用以下平滑逼近：
Figure 821769DEST_PATH_IMAGE045
(15)
其中
Figure 686957DEST_PATH_IMAGE046
是一个常数，K是复矢量
Figure 888131DEST_PATH_IMAGE047
的长度，
Figure 284608DEST_PATH_IMAGE048
表示其第i个元素；因此，出于数值目的，将(15)式带入(14)式，得到以下经过修改过的代价函数：
Figure 534324DEST_PATH_IMAGE049
(16)
其中
Figure 581915DEST_PATH_IMAGE050
为向量
Figure 206187DEST_PATH_IMAGE030
的第i个元素，N代表向量
Figure 339228DEST_PATH_IMAGE030
的长度，当
Figure 392635DEST_PATH_IMAGE051
时，式(10)中
Figure 45464DEST_PATH_IMAGE052
,式(16)可使用拟牛顿法实现迭代求解最小值；对式(16)的系数
Figure 588441DEST_PATH_IMAGE030
计算实部和虚部的梯度，得到：
Figure 192467DEST_PATH_IMAGE053
(17)
其中，
Figure 49564DEST_PATH_IMAGE054
(18)
这里，
Figure 806168DEST_PATH_IMAGE055
（19）
其中,
Figure 270778DEST_PATH_IMAGE056
是代价函数的复梯度，
Figure 378412DEST_PATH_IMAGE057
表示矩阵的转置，
Figure 773621DEST_PATH_IMAGE058
表示一个对角矩阵；用
Figure 636928DEST_PATH_IMAGE059
的近似代替海森矩阵，根据牛顿法得到迭代公式如下：
Figure 787287DEST_PATH_IMAGE060
(20)
其中
Figure 867369DEST_PATH_IMAGE061
是迭代步长，
Figure 66269DEST_PATH_IMAGE062
是迭代n次之后的估计值，式(20)进一步推导可得
Figure 531886DEST_PATH_IMAGE063
(21)
此时，迭代式(15)是一个
Figure 102413DEST_PATH_IMAGE064
为共轭对称矩阵的线性方程组，将幅度低于门限值的数都设为0，使用预处理共轭梯度处理方法即可实现式(21)的迭代求解，从而得到所需图像。
5.根据权利要求4所述一种机载圆迹SAR对不同高度目标分离的方法，其特征在于：步骤三的S2中，
Figure 856743DEST_PATH_IMAGE011
的取值范围为：0＜
Figure 469121DEST_PATH_IMAGE011
＜1。
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