CN106651951A - 一种大气偏振模式检测及航向解算***及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种大气偏振模式检测及航向解算***及方法。所述***包括四通道偏振图像采集装置和数据处理计算机两部分，所述的四通道偏振图像采集装置包括四通道图像采集模块、图像监控模块、设备驱动及数据存储模块，其中四通道图像采集模块均通过路由与设备驱动及数据存储模块连接，设备驱动及数据存储模块分别与图像监控模块、数据处理计算机连接。方法为：数据处理计算机向设备驱动及数据存储模块发送指令，完成大气偏振图像的采集与存储工作；偏振信息检测模块采用Stokes矢量法从拍摄的大气偏振图像中提取每一点的偏振度和偏振方位角；航向角解算模块通过提取的偏振信息解算载体航向角。本发明***结构简单、成本低，方便查看图像数据的处理过程及结果。

Description

一种大气偏振模式检测及航向解算***及方法

技术领域

本发明属于仿生导航技术领域，特别是一种大气偏振模式检测及航向解算***及方法。

背景技术

由于大气中悬浮的微小粒子产生的散射、辐射和吸收作用，使太阳光在传输的过程中产生了偏振现象，而由偏振光形成的偏振态分布被称为大气偏振模式。大气偏振模式与时间、地点等因素有关，具有时空连续分布的特性，且这种偏振模式分布特性相对比较稳定。

传统的导航方法都存在着一定的缺陷，传统导航方法本身已发展成熟，很难有更大的突破，因此，人类必须寻求一种新的方法来进一步提高导航性能。近些年来，随着仿生学的兴起及相关研究发现某些生物例如沙蚁、蝗虫等生物具有特殊的视神经***，能通过感知天空中的偏振信息进行导航定位，即偏振光导航。由于偏振光导航利用的是太阳光在大气中散射所产生的偏振特性，所以，这是一种天然的导航方法，其很难受人为因素的干扰，且偏振光导航属被动式导航，隐蔽性好，不受电磁干扰。因此，偏振光导航具有很大的研究价值和应用前景。但是目前的偏振光检测***结构复杂，多采用串口和USB口进行数据通信，实时性有限，并且不能详细显示提取偏振信息过程中每一步的具体操作，实时地查看图像数据的处理过程及结果较困难。

发明内容

本发明的目的在于提供一种结构原理简单的四通道大气偏振模式检测及航向解算***及方法，以完成对大气偏振信息的提取和航向角的解算。

实现本发明目的的技术解决方案是：一种大气偏振模式检测及航向解算***，包括四通道偏振图像采集装置和数据处理计算机两部分，所述的四通道偏振图像采集装置包括四通道图像采集模块、图像监控模块、设备驱动及数据存储模块，其中四通道图像采集模块均通过路由与设备驱动及数据存储模块连接，设备驱动及数据存储模块分别与图像监控模块、数据处理计算机连接；

所述的四通道图像采集模块包括四路并列安装的摄像机、摄像机安装架、镜头，其中镜头前设置有蓝色滤光片和偏振单元，且偏振单元设置于镜头与蓝色滤光片之间；摄像机安装架上设置安装孔用于固定摄像机和排线；

所述设备驱动及数据存储模块，用于驱动四通道图像采集模块拍摄大气偏振图像，并将采集到的图像数据保存起来；

所述图像监控模块包括视频显示器和视频信号转换器，所述的视频信号转换器将从设备驱动及数据存储模块读取的VGA信号转换为AV信号，所述视频显示器用于监控摄像机拍摄到的图像，且接收上述AV信号；

所述数据处理计算机包括偏振信息检测模块、航向角解算模块，数据处理计算机向所述设备驱动及数据存储模块发送指令，完成大气偏振图像的采集与存储工作；所述的偏振信息检测模块采用Stokes矢量法从拍摄的大气偏振图像中提取每一点的偏振度和偏振方位角；所述的航向角解算模块通过提取的偏振信息解算载体航向角。

一种大气偏振模式检测及航向解算方法，包括以下步骤：

步骤1，数据处理计算机向设备驱动及数据存储模块发送指令，完成大气偏振图像的采集与存储工作；

步骤2，偏振信息检测模块采用Stokes矢量法从拍摄的大气偏振图像中提取每一点的偏振度和偏振方位角，具体为：

(2.1)读取四通道偏振图像采集装置获取的四张大气偏振图像；

(2.2)对大气偏振图像进行灰度化处理，计算灰度值，即获取拍摄区域内的亮度信息；

(2.3)计算拍摄区域内每一点的Stokes各参量；

(2.4)提取拍摄区域的偏振信息；

步骤3，航向角解算模块通过提取的偏振信息解算载体航向角。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)***结构简单，成本较低，易于搭建；(2)操作流程简洁，设备搭建完成后，仅需简单的指令便可操作摄像机连续拍摄天空图像，并存储下来；(3)图像数据处理方便，***软件将提取偏振信息过程中每一步的操作均显示出来，方便查看图像数据的处理过程及结果；(4)该***可根据偏振检测信息解算载体的航向角，特别在导弹发射过程的射前导航阶段提供初始航向角。

附图说明

图1为本发明大气偏振模式检测及航向解算***的结构框图。

图2为四通道图像采集装置结构示意图。

图3为单通道结构示意图。

图4为本发明大气偏振模式检测及航向解算方法的流程图。

图5为本发明的软件界面图。

图6为偏振信息检测结果图，其中(a)为晴天的偏振度图像，(b)为晴天的偏振化方向图,(c)为多云天气的偏振度图像，(d)为多云天气的偏振化方向图。

具体实施方式

结合图1～3，本发明大气偏振模式检测及航向解算***，大气偏振模式检测及航向解算***，其特征在于，包括四通道偏振图像采集装置和数据处理计算机两部分，所述的四通道偏振图像采集装置包括四通道图像采集模块、图像监控模块、设备驱动及数据存储模块，其中四通道图像采集模块均通过路由与设备驱动及数据存储模块连接，设备驱动及数据存储模块分别与图像监控模块、数据处理计算机连接；

所述的四通道图像采集模块包括四路并列安装的摄像机、摄像机安装架、镜头，其中镜头前设置有蓝色滤光片和偏振单元，且偏振单元设置于镜头与蓝色滤光片之间；摄像机安装架上设置安装孔用于固定摄像机和排线；

所述设备驱动及数据存储模块，用于驱动四通道图像采集模块拍摄大气偏振图像，并将采集到的图像数据保存起来；

所述图像监控模块包括视频显示器和视频信号转换器，所述的视频信号转换器将从设备驱动及数据存储模块读取的VGA信号转换为AV信号，所述视频显示器用于监控摄像机拍摄到的图像，且接收上述AV信号；

所述数据处理计算机包括偏振信息检测模块、航向角解算模块，数据处理计算机向所述设备驱动及数据存储模块发送指令，完成大气偏振图像的采集与存储工作；所述的偏振信息检测模块采用Stokes矢量法从拍摄的大气偏振图像中提取每一点的偏振度和偏振方位角；所述的航向角解算模块通过提取的偏振信息解算载体航向角。

进一步地，所述的四通道摄像机型号为HIKVISION 200万1/3”CMOS ICR日夜型枪型网络摄像机，最高分辨率达1920×1080@30fps，可输出实时图像；所述的镜头采用可见光波段的光学镜头。

进一步地，所述四通道图像采集模块中的偏振单元为一块自带安装结构的偏振片，能够固定在摄像机镜头的前端，且该偏振片配备有刻度轮盘，轮盘上的刻度与偏振片的度数经过测量一一对应，旋转刻度轮盘带动偏振片一起旋转，进而改变偏振片相对测量基准的偏振度。

进一步地，所述数据处理计算机中的偏振信息检测模块、航向角解算模块，为采用C++编写的MFC界面，整个界面包括偏振模式检测功能区和航向信息解算区；

所述的偏振模式检测功能区上共有4个按钮，分别为：读取图像、灰度化、偏振特性、图像存储；所述的读取图像按钮将四通道偏振图像采集装置获取的四张大气偏振图像读取并显示在界面上；所述的灰度化按钮对四张大气偏振图像进行灰度化处理，并将灰度图显示在界面上；所述的偏振特性按钮提取拍摄区域的大气偏振信息，并将生成的偏振度图像和偏振化方向图像依次显示在界面上；

所述的航向信息解算区上有1个姿态解算按钮，通过点击该按钮，可对载体的航向角进行解算，并将结果显示在界面上。

结合图4，本发明大气偏振模式检测及航向解算方法，包括以下步骤：

步骤1，数据处理计算机向设备驱动及数据存储模块发送指令，完成大气偏振图像的采集与存储工作；

步骤2，偏振信息检测模块采用Stokes矢量法从拍摄的大气偏振图像中提取每一点的偏振度和偏振方位角，所述的Stokes矢量法是一种偏振测量方法，用于表征光的偏振态，Stokes矢量通常表示为S＝(I,Q,U,V)^T，其中，I表示总光强，Q和U分别表示两个方向的线偏振分量，V为圆偏振分量；偏振度d和偏振方位角由Stokes矢量表示为：

具体步骤如下：

(2.1)读取四通道偏振图像采集装置获取的四张大气偏振图像；

所述的四张大气偏振图像分别对应四种不同偏振度，即旋转四通道摄像机镜头前的偏振单元，使四个偏振片分别置于0°、45°、90°和135°，四幅图片对应的亮度信息用灰度值I(0°)、I(45°)、I(90°)和I(135°)表示，则所述的Stokes参量如下表示：

其中，I表示总光强，Q和U分别表示两个方向的线偏振分量。

(2.2)对大气偏振图像进行灰度化处理，计算灰度值，即获取拍摄区域内的亮度信息；

(2.3)计算拍摄区域内每一点的Stokes各参量；

(2.4)提取拍摄区域的偏振信息；

步骤3，航向角解算模块通过提取的偏振信息解算载体航向角，具体步骤为：

(3.1)确定太阳位置；

所述的太阳位置包括太阳方位角A_s和太阳高度角h_s，太阳位置的计算方法如下式：

sin h_s＝sinδsinφ+cosδcosφcos t (3)

其中，δ为太阳赤纬角，φ为观测纬度，t为太阳时角，δ计算方法如下所示：

σ＝2π(D-D₀)/365.2422 (6)

D₀＝79.6764+0.2422×(Y-1985)-INT[(Y-1985)/4] (7)

其中，σ为日角，D为积日，Y为年份，t计算方法如下所示：

S_d＝S_o+{F_o-[120°-(J_D+J_F/60)]×4}/60 (8)

E_t＝0.0028-1.9857sinσ+9.9059sin2σ-7.0924cosσ-0.6882cos2σ (9)

S_t＝S_d+E_t/60 (10)

t＝(S_t-12)×15° (11)

其中，S_d为地方时，S_o、F_o分别为观测点的北京时和分，J_D、J_F为观测点的经度和经分，E_t为时差，S_t为真太阳时；

(3.2)计算载体体轴与太阳子午线的夹角ψ_SM，具体如下：

1)沿太阳子午线的E-矢量方向水平，即偏振方位角χ＝90°；将偏振检测模块提取的偏振方位角χ_j中满足条件χ_c＜|χ_j|＜90°的点提取出来，χ_c为设定阈值，构成新的点集χ_j′＝(h_j′,A_j′)，其中h_j′为高度角，A_j′为方位角；

2)对提取点的高度角h_i′和方位角A_i′进行聚类求取类中心，对所求结果进行曲线拟合，确定类中心在二维平面上的投影与参考坐标的转角，即为所检测的太阳子午线位置；

所述提取点的高度角h_i′和方位角A_i′进行聚类求取类中心，其中聚类方法采用模糊C-均值聚类，将提取出的任一点作为初始点，通过交替优化的方法确定结果，隶属度和聚类中心的迭代公式如下：

隶属度u_ij：

聚类中心v_i：

其中，u_ij表示第j个对象与第i类的隶属度，m表示模糊加权参数，v_i为聚类中心，x_j为样本点，其中，样本点x_j与聚类中心v_i的距离表示为d_ij＝||x_j-v_i||，d_kj则表示样本点x_k与x_j间的距离。

(3.3)求取载体航向角ψ，公式如下：

ψ＝ψ_SM-A_s (12)

下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步详细介绍。

实施例1

如图1所示，为本发明实施例***示意图。本发明包括硬件平台和软件部分，硬件平台由四通道偏振图像采集装置和数据处理计算机两部分组成，其中，四通道偏振图像采集装置由四通道图像采集模块、图像监控模块、设备驱动及数据存储模块组成；软件部分在数据处理计算机中运行。

四通道图像采集模块如图2所示，包括四路并列安装的摄像机、摄像机安装架、镜头。其中，摄像机采用高清数字摄像机，本实施例中选用HIKVISION 200万1/3”CMOS ICR日夜型枪型网络摄像机，传输速率快，最高分辨率达1920×1080@30fps，可输出实时图像。镜头采用可见光波段的镜头。镜头前依次安装有蓝色滤光片和偏振单元。所述的蓝色滤光片用于滤除蓝光之外的波段，由于蓝光波长短，散射强度大，因此，采用蓝色滤光片更有利于偏振信息的提取。偏振单元为一块自带安装结构的偏振片，固定在摄像机镜头的前端，蓝色滤光片的后端，且配备有刻度轮盘，轮盘上的刻度与偏振片的度数经过测量一一对应，旋转刻度轮盘带动偏振片一起旋转，进而改变偏振片相对测量基准的偏振度，其量程范围为0°～360°，精度为1°。单通道摄像机如图3所示。摄像机安装架采用铝合金材料，且留有大量的安装孔，除了用于固定摄像机和排线之外，还可减轻设备质量；使用前将四台偏振图像采集摄像机固定在矩形安装架的内侧；

设备驱动及数据存储模块在本实施例中采用EM3500ARM开发板，使用时将驱动程序烧入开发板中，驱动四通道图像采集模块拍摄大气偏振图像，并将采集到的图像数据保存起来；

所述的四通道图像采集模块与设备驱动及数据存储模块间通过网口传输图像数据，即四通道摄像机通过四根网线连接在一个小型路由器上，再从路由器上引出一根网线接在所述EM3500ARM开发板的网口上，由此实现了设备驱动及数据存储模块对四台摄像机的同时操作；

图像监控模块包括视频显示器和视频信号转换器。其中，视频显示器用于监控摄像机拍摄到的图像，且接收AV视频信号，而从设备驱动及数据存储模块读取的视频信号为VGA格式，工作时在视频显示器与EM3500ARM开发板之间接入视频信号转换器，以完成VGA信号到AV信号的转换工作；

数据处理计算机为一台普通的笔记本电脑，其在检测过程中主要执行三个任务，分别包括：往EM3500ARM开发板中烧写程序；向设备驱动及数据存储模块发送指令，完成图像的采集与存储工作；运行大气偏振模式检测及航向解算***的软件部分，提取大气偏振信息，并计算载体航向角；

如图4所示，为本发明实施例的工作流程图，整个偏振检测及航向解算***的测试工作过程如下：

1)向EM3500ARM开发板中烧写驱动摄像机的程序；

2)参照图1所示，搭建偏振光检测***平台，将各设备连接完成后置于遮蔽状态较少

的开阔地带；

3)启动电源；

4)将四通道图像采集模块的矩形安装架的对角线选作偏振单元的基准，旋转刻度轮盘

以改变四通道偏振片相对基准的偏振度，本实施例中分别选择0°、45°、90°和135°。调整之后，将四通道图像采集模块对准天空中的检测区域；

5)打开笔记本电脑，运行软件putty和WinSCP。其中，通过软件putty向EM3500ARM

开发板发送命令，运行开发板中的程序，开发板再根据指令驱动四通道摄像机拍摄天空图片，并将图片存储下来。软件WinSCP可用来查看存储在开发板中的图片数据；

6)图像采集完成后，运行检测***软件部分的偏振信息检测模块，打开软件界面后，

如图5所示，点击读取图像按钮之后，偏振信息检测模块将采集到的图片显示在界面左侧，然后再点击灰度化按钮，对采集到的偏振图像进行灰度处理，并将处理后的灰度图片显示在原图的右侧，接着点击偏振特性按钮，从偏振图像中提取偏振信息，即偏振度和偏振方位角，并将生成的偏振度图像和偏振化方向图像依次显示在灰度图右侧，最后点击图像存储按钮，将处理结果保存起来；

7)偏振信息提取完成后，启动航向角解算模块，在图5所示界面的航向信息解算区

上，点击航向解算按钮，完成整个***载体的航向解算。

使用本***平台进行偏振模式检测实验，将实验平台置于开阔地带，且保持水平，调节四通道摄像机对准天空并采集偏振图像。实验次数共计2次，地点均选取在北纬32°1′45″，东经118°51′20″处。

实验一：实验时间为2016年12月9日，11:04；实验天气条件为晴天多云。实验结果如图6所示，其中，图6(a)为偏振度图像，图6(b)为偏振化方向图。

实验二：实验时间为2016年12月9日，16:30；实验天气条件为晴天多云。实验结果如图6所示，其中，图6(c)为偏振度图像，图6(d)为偏振化方向图。

Claims (9)

1.一种大气偏振模式检测及航向解算***，其特征在于，包括四通道偏振图像采集装置和数据处理计算机两部分，所述的四通道偏振图像采集装置包括四通道图像采集模块、图像监控模块、设备驱动及数据存储模块，其中四通道图像采集模块均通过路由与设备驱动及数据存储模块连接，设备驱动及数据存储模块分别与图像监控模块、数据处理计算机连接；

所述的四通道图像采集模块包括四路并列安装的摄像机、摄像机安装架、镜头，其中镜头前设置有蓝色滤光片和偏振单元，且偏振单元设置于镜头与蓝色滤光片之间；摄像机安装架上设置安装孔用于固定摄像机和排线；

所述设备驱动及数据存储模块，用于驱动四通道图像采集模块拍摄大气偏振图像，并将采集到的图像数据保存起来；

所述图像监控模块包括视频显示器和视频信号转换器，所述的视频信号转换器将从设备驱动及数据存储模块读取的VGA信号转换为AV信号，所述视频显示器用于监控摄像机拍摄到的图像，且接收上述AV信号；

所述数据处理计算机包括偏振信息检测模块、航向角解算模块，数据处理计算机向所述设备驱动及数据存储模块发送指令，完成大气偏振图像的采集与存储工作；所述的偏振信息检测模块采用Stokes矢量法从拍摄的大气偏振图像中提取每一点的偏振度和偏振方位角；所述的航向角解算模块通过提取的偏振信息解算载体航向角。

2.根据权利要求1所述的大气偏振模式检测及航向解算***，其特征在于，所述的四通道摄像机型号为HIKVISION 200万1/3”CMOS ICR日夜型枪型网络摄像机，最高分辨率达1920×1080@30fps，可输出实时图像；所述的镜头采用可见光波段的光学镜头。

3.根据权利要求1所述的大气偏振模式检测及航向解算***，其特征在于，所述四通道图像采集模块中的偏振单元为一块自带安装结构的偏振片，能够固定在摄像机镜头的前端，且该偏振片配备有刻度轮盘，轮盘上的刻度与偏振片的度数经过测量一一对应，旋转刻度轮盘带动偏振片一起旋转，进而改变偏振片相对测量基准的偏振度。

4.根据权利要求1所述的大气偏振模式检测及航向解算***，其特征在于，所述数据处理计算机中的偏振信息检测模块、航向角解算模块，为采用C++编写的MFC界面，整个界面包括偏振模式检测功能区和航向信息解算区；

所述的偏振模式检测功能区上共有4个按钮，分别为：读取图像、灰度化、偏振特性、图像存储；所述的读取图像按钮将四通道偏振图像采集装置获取的四张大气偏振图像读取并显示在界面上；所述的灰度化按钮对四张大气偏振图像进行灰度化处理，并将灰度图显示在界面上；所述的偏振特性按钮提取拍摄区域的大气偏振信息，并将生成的偏振度图像和偏振化方向图像依次显示在界面上；

所述的航向信息解算区上有1个姿态解算按钮，通过点击该按钮，可对载体的航向角进行解算，并将结果显示在界面上。

5.一种大气偏振模式检测及航向解算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，数据处理计算机向设备驱动及数据存储模块发送指令，完成大气偏振图像的采集与存储工作；

步骤2，偏振信息检测模块采用Stokes矢量法从拍摄的大气偏振图像中提取每一点的偏振度和偏振方位角，具体为：

(2.1)读取四通道偏振图像采集装置获取的四张大气偏振图像；

(2.2)对大气偏振图像进行灰度化处理，计算灰度值，即获取拍摄区域内的亮度信息；

(2.3)计算拍摄区域内每一点的Stokes各参量；

(2.4)提取拍摄区域的偏振信息；

步骤3，航向角解算模块通过提取的偏振信息解算载体航向角。

6.根据权利要求5所述的大气偏振模式检测及航向解算方法，其特征在于，步骤2所述的Stokes矢量法是一种偏振测量方法，用于表征光的偏振态，Stokes矢量通常表示为S＝(I,Q,U,V)^T，其中，I表示总光强，Q和U分别表示两个方向的线偏振分量，V为圆偏振分量；偏振度d和偏振方位角由Stokes矢量表示为：

7.根据权利要求5所述的大气偏振模式检测及航向解算方法，其特征在于，步骤(2.1)所述的四张大气偏振图像分别对应四种不同偏振度，即旋转四通道摄像机镜头前的偏振单元，使四个偏振片分别置于0°、45°、90°和135°，四幅图片对应的亮度信息用灰度值I(0°)、I(45°)、I(90°)和I(135°)表示，则所述的Stokes参量如下表示：

其中，I表示总光强，Q和U分别表示两个方向的线偏振分量。

8.根据权利要求5所述的大气偏振模式检测及航向解算方法，其特征在于，步骤3所述航向角解算模块通过提取的偏振信息解算载体航向角，具体步骤为：

(3.1)确定太阳位置；

所述的太阳位置包括太阳方位角A_s和太阳高度角h_s，太阳位置的计算方法如下式：

sin h_s＝sinδsinφ+cosδcosφcos t (3)

$\cos A_s=\frac{sin\mathrm{\δ}-\sin h_{s}sin\mathrm{\φ}}{\cos h_s\cos \mathrm{\φ}}---\left(4\right)$

其中，δ为太阳赤纬角，φ为观测纬度，t为太阳时角，δ计算方法如下所示：

$\begin{array}{c}\mathrm{\δ}=0.3723+23.2567\sin \mathrm{\σ}+0.1149\sin 2\mathrm{\σ}-0.1712\sin 3\mathrm{\σ}\\ -0.785\cos \mathrm{\σ}+0.3656\cos 2\mathrm{\σ}+0.0201\cos 3\mathrm{\σ}\end{array}---\left(5\right)$

σ＝2π(D-D₀)/365.2422 (6)

D₀＝79.6764+0.2422×(Y-1985)-INT[(Y-1985)/4] (7)

其中，σ为日角，D为积日，Y为年份，t计算方法如下所示：

S_d＝S_o+{F_o-[120°-(J_D+J_F/60)]×4}/60 (8)

E_t＝0.0028-1.9857sinσ+9.9059sin2σ-7.0924cosσ-0.6882cos2σ (9)

S_t＝S_d+E_t/60 (10)

t＝(S_t-12)×15° (11)

其中，S_d为地方时，S_o、F_o分别为观测点的北京时和分，J_D、J_F为观测点的经度和经分，E_t为时差，S_t为真太阳时；

(3.2)计算载体体轴与太阳子午线的夹角ψ_SM，具体如下：

1)沿太阳子午线的E-矢量方向水平，即偏振方位角χ＝90°；将偏振检测模块提取的偏振方位角χ_j中满足条件χ_c＜|χ_j|＜90°的点提取出来，χ_c为设定阈值，构成新的点集χ′_j＝(h′_j,A′_j)，其中h′_j为高度角，A′_j为方位角；

2)对提取点的高度角h′_i和方位角A′_i进行聚类求取类中心，对所求结果进行曲线拟合，确定类中心在二维平面上的投影与参考坐标的转角，即为所检测的太阳子午线位置；

(3.3)求取载体航向角ψ，公式如下：

ψ＝ψ_SM-A_s (12)。

9.根据权利要求8所述的大气偏振模式检测及航向解算方法，其特征在于，步骤(3.2)所述提取点的高度角h′_i和方位角A′_i进行聚类求取类中心，其中聚类方法采用模糊C-均值聚类，将提取出的任一点作为初始点，通过交替优化的方法确定结果，隶属度和聚类中心的迭代公式如下：

隶属度u_ij：

$u_{ij}=\frac{1}{\underset{k=1}{\overset{c}{\Σ}}{\left(\frac{d_{ij}^2}{d_{kj}^2}\right)}^{\frac{1}{m-1}}}$

聚类中心v_i：

$v_i=\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{u}_{ij}^m{x}_j}{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{u}_{ij}^m}$

其中，u_ij表示第j个对象与第i类的隶属度，m表示模糊加权参数，v_i为聚类中心，x_j为样本点，其中，样本点x_j与聚类中心v_i的距离表示为d_ij＝||x_j-v_i||，d_kj则表示样本点x_k与x_j间的距离。