CN106597407A - 多星协同下微弱回波信号时延和多普勒频移联合估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多星协同下微弱回波信号时延和多普勒频移联合估计方法，对参考通道中的多个直达波信号进行分离；对回波通道中的直达波信号和多径信号进行自适应抑制；对回波通道中的信号和不同的直达波信号分别进行基于四项加权分数傅里叶变换的四阶循环累积量互模糊函数处理得到多个特征量；对模糊函数峰值进行谱峰提取后对应的坐标即为时延和多普勒频移的估计值；对多组时延和多普勒频移的估计值进行转化为目标到接收机的距离和速度进行数据融合，并通过数据融合后的距离和速度值再转化为多组时延和多普勒的估计值，从而估计出多星协同下微弱回波信号的时延和多普勒频移。当信噪比大于‑10dB时，信噪比估计的归一化均方误差小于1。

Description

多星协同下微弱回波信号时延和多普勒频移联合估计方法

技术领域

本发明属于通信技术与信号处理技术领域，尤其涉及一种多星协同下微弱回波信号时延和多普勒频移联合估计方法。

背景技术

随着电磁环境的复杂，传统的目标探测技术无法满足探测精度和反应能力的需求。因此，如何利用目标与电波传播环境、杂波环境等的相互作用，通过检测目标对电波环境的扰动来对目标进行探测具有重要的意义。在目标探测后，为了对目标速度等信息的获取和对目标的定位，需要对微弱回波信号进行参数估计。时延和多普勒频移是表征目标回波信号的重要特征参数，准确迅速的估计时延及多普勒信息可以进一步确定移动目标的距离、方位、速度和移动方向等信息。因此，需要对微弱回波的时延和多普勒频移进行精确估计，可实现对空中目标的跟踪定位，进而进行目标的识别。卫星通信作为现代通信的重要组成部分，在通信、导航、定位等领域占有着重要的地位。随着卫星通信的发展，基于卫星辐射源下目标探测技术越来越受到重视，一些学者展开了将卫星作为辐射源对目标的微弱回波信号进行检测的方法研究。但是，这些研究往往以单个卫星作为辐射源进行信号的分析和处理，在这样场景下的目标探测和微弱回波参数估计方法存在覆盖范围小、可靠性低、应用场景受限，易受地理环境和设备条件限制等缺点，并且接收机不可避免的同时接收到多个卫星的辐射信号，从而导致单个卫星辐射源下的目标探测和参数估计在该场景下的容易受到其它卫星辐射信号的干扰。为了进一步提高目标探测与微弱回波信号参数估计的准确性和可靠性，研究基于多个卫星辐射源下的目标探测和微弱回波信号参数估计方法具有研究意义和使用价值。Bilal Hammoud等人提出了一种基于张量滤波的GNSS回波信号的时延估计方法，但是过程中会涉及到对矩阵的处理，运算量较大(Bilal Hammoud,FelixAntreich,Josef A.Nossek,et al.Tensor-Based Approach for Time-Delay Estimation[C].Smart Antennas(WSA 2016)；Proceedings ofthe 20th International ITGWorkshop on,2016，:1-7.)。Nicola Linty等人提出迫零和双快速傅里叶变换相结合的多普勒频移估计算法。但是由于噪声和干扰的影响，在信噪比较低时估计性能较低(NicolaLinty,Letizia Lo Presti.Doppler Frequency Estimation in GNSS Receivers Basedon Double FFT[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2015，65(2):509-524)。Xu Yunxiang等人提出利用GPS卫星星历和光学锁相环估计多普勒频移的方法，但是该方法随着卫星轨道和仰角的变化比较敏感，具有较差的适应性和普遍性(Yunxiang Xu,Bin Wu.Doppler shift estimation using broadcast ephemeris in satelliteoptical communication[C],201625th Wireless and Optical CommunicationConference(WOCC),2016：1-4.)。Baharak Soltanian等人提出了一种基于快速傅里叶变换的GNSS回波信号多普勒频移估计方法，但是该方法没有考虑因为噪声的不确定性对估计结果产生的影响。(Baharak Soltanian1,AliMuratDemirtas,Ali Shahed hagh ghadam,Markku Renfors.Reduced-complexity FFT-based method for Doppler estimation inGNSS receivers[J].Eurasip Journal on Applied Signal Processing,2014，2014(1):1-15.)。Christoph Enneking,Manuel Stein,Mario等人针对多GNSS辐射源下信号之间的相互干扰问题，提出了一种最大似然估计的时延估计方法并进行了相应的数学推导，为了减弱信号之间的相互干扰和噪声对估计结果的影响，依据期望最大原理构造了一个迭代函数，随着迭代次数的增加，信号之间的相互干扰减弱，但是计算复杂度也会增加(Christoph Enneking,Manuel Stein,Marioet al.Multi-satellite time-delay estimation for reliable high-resolution GNSS receivers[C].PositionLocation and Navigation Symposium(PLANS),2012IEEE/ION,2012:488-494.)。

综上所述，现有基于多个卫星辐射源下的目标探测和微弱回波信号参数估计方法存在低信噪比环境下多个卫星的微弱回波信号的时延和多普勒频移的估计性能较差的问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种多星协同下微弱回波信号时延和多普勒频移联合估计方法，旨在解决现有基于多个卫星辐射源下的目标探测和微弱回波信号参数估计方法存在低信噪比环境下多个卫星的微弱回波信号的时延和多普勒频移的估计性能较差的问题。

本发明是这样实现的，一种多星协同下微弱回波信号时延和多普勒频移联合估计方法，所述多星协同下微弱回波信号时延和多普勒频移联合估计方法包括以下步骤：

步骤一，利用多个不同的带通滤波器对参考通道中的多个直达波信号进行分离；根据正交投影矩阵的机理对回波通道中的直达波信号和多径信号进行自适应抑制；

步骤二，通过对回波通道中的信号和不同的直达波信号分别进行基于四项加权分数傅里叶变换的四阶循环累积量互模糊函数处理得到多个特征量；通过对模糊函数峰值进行谱峰提取后对应的坐标即为时延和多普勒频移的估计值；

步骤三，对多组时延和多普勒频移的估计值进行转化为目标到接收机的距离和速度进行数据融合，并通过数据融合后的距离和速度值再转化为多组时延和多普勒的估计值，从而估计出多星协同下微弱回波信号的时延和多普勒频移。

进一步，所述带通滤波器的***函数为：

其中，a_k和b_r为带通滤波器的系数，ω_p为带通滤波器的通带上边界频率，ω_pu为通带下边界频率，ω_s为阻带上边界频率，ω_su为阻带下边界频率，α_p为通带最大衰减，α_s为阻带最小衰减。

进一步，经过分离之后，参考通道中的多个直达波信号x_i(t)表示为:

x_i(t)＝r_is_i(t)+n(t)；

监测通道中的回波信号z(t)模型描述为：

其中，M为不同体制卫星下的回波信号的个数，n(t),n′(t)为均值为零的平稳高斯白噪声，s_i(t)是不同的直达波信号，r_i为参考通道中的不同直达波信号的幅度，r_η′为回波信号的幅度，D_η为回波信号相对应直达波的时延，为回波信号相对应直达波的多普勒频移，Ω_η为监测通道中的直达波信号的幅度，H为监测通道中多径信道的径数，ω_ηj为第η个卫星的直达波信号经过第j条径之后的幅度，τ_ηj为第η个卫星的直达波信号经过第j条多径之后的时延。

进一步，对监测通道中的直达波和多径信号的抑制采用并行序列抵消算法，具体的步骤如下：

首先对个个直达波信号和监测通道信号进行采样，采样后的信号表示如下：

直达波信号：

x_i＝[x_i[-R+1],x_i[-R+2]，......，x_i[N-1]]^T；

其中i＝1,2,3,......,M，M为接收机同时可以接收到的直达波信号的个数。x_i代表不同的直达波信号，N为采样点数，R为参考信号相对于监测通道信号多出来的采样点；x_i[·]表示第i个直达波的不同采样点；

监测通道信号：

z＝[z[0],z[1]，......，z[N-1]]^T；

令N_B＝N/b，其中N表示原始信号的总长度，b表示信号分段后的段数，N_B表示分段后每段信号的长度，分段后的信号可以表示如下：

进行直达波和杂波抑制之后的检测通道信号表示为：

y(t)为监测通道中抑制直达波和多径干扰后的信号，并且y(t)只包含回波信号和噪声；y(t)表示为：

进一步，基于四项加权分数傅里叶变换的四阶循环累积量互模糊函数的处理得到不同的特征量具体包括：

首先，对经过分离的直达波信号x_i(t)进行四阶自循环累积量的计算，计算表达式为：

其中α_i为循环频率，是信号s_i(t)的四阶自循环矩和二阶自循环矩，其分别表示为：

其中T为周期，是有限的时间长度；

然后对经过分离后的直达波信号x_i(t)和经过直达波和多径抑制的回波信号y(t)求四阶互循环累积量表示如下：

其中B＝E[x_i(t)y(t)],α_i-f为x_i(t)与y(t)的互四阶循环频率，为第i个s_i(t)信号的循环自相关，其表示为：

为s_i(t)与参考通道噪声n(t)的互四阶循环矩,为s_i(t)与噪声n′(t)的互四阶循环矩，其表示为：

将和带入下式四阶循环累积量互模糊函数：

得到四项加权的分数傅里叶变换如下：

其中β为分数傅里叶变换的角度，g₀(x)～g₃(x)分别为函数g(x)的0～3次傅里叶变换，加权系数ω₀(β)～ω₃(β)定义如下：

原模糊函数的自变量按照式下式变换即可：

AF_β(t,w)＝AF(t cosβ-ωsinβ,t sinβ+ωcosβ)；

当模糊函数为四阶循环累积量的互模糊函数时，令按照上就可以得到模糊函数0～3次的傅里叶变换。

进一步，

①当β＝0时：

②当β＝π/2时：

③当β＝π时：

④当β＝3π/2时：

当变换角度β确定后，分数傅里叶变换系数ω₀(β)～ω₃(β)也确定，则得到基于四项加权分数傅里叶变换的四阶循环累积量互模糊函数表示如下：

进一步，通过对模糊函数峰值进行谱峰提取后得到多组时延和多普勒频移的初始估计值具体包括：

第一步，把模糊函数截面的数据存入数组W，其中第i个元素记为w_i：

第二步，对数组W中的元素进行后向差分处理，得到新的数组元素，并将新的数组元素存入数组W′，其中，第j个元素记为w_j′，其表达式为：

w_j′＝w_i-w_i-1；

第三步，在得到包含了谱峰特征的数组后，对大于零的数组元素进行如下变换：

其中n为数组中所有大于零的元素的个数；

第四步，对由第三步得到的数组中所有大于零的数组元素求和以及求平均值，把小于平均值的数组元素置零；

第五步，对第四步进行循环操作，直到得到的数组元素的和等于其中一个数组元素w″_k，循环结束，则数组元素w″_k的下标k+1就是二维截面中谱峰处对的横坐标；

第五步，将多组时延和多普勒频移的估计值进行转化为目标到接收机的距离和速度进行数据融合，再通过数据融合后的距离和速度值再转化为多组时延和多普勒的估计值，从而估计出多星协同下微弱回波信号的时延和多普勒频移。

进一步，所述第五步具体包括：将不同的时延-多普勒谱经过TF-LV变换使检测峰值坐标相同，使多个不同卫星信号下目标的的距离-速度统一，具体包括：

δ为双基地夹角平分线与飞机速度v之间的夹角，β为双基地角；τ与L以及f_d与v的关系如下：

求解上式可得：

根据下式：

可得：

式中λ＝1/f，β可由下式求得：

经过TF-LV的变换后，对应着多对L和v的值，为了得到更加准确和可靠的估计结果，需要对多对L、v进行加权融合。

进一步，所述加权融合为：按照一定的准则，为每一个估计值分配对应的加权系数；由所有的局部估计和加权系数得到全局估计；对于变换之后得到的L₁、L₂、L₃和v₁、v₂、v₃分别使用如下的加权数据融合算法进行融合：

首先，对于L₁、L₂、L₃，对应的加权系数分别为w₁、w₂、w₃，则融合后的应该满足如下条件：

根据上式得到不同估计值总的均方误差和为：

因为当i≠j时，L_i与L_j相互独立，所以有以下等式成立：

因此可得：

其中P_i＝E[(L-L_i)²]，为每个估计值的方差；

总均方误差是以各个加权系数为变量的多元二次函数，存在极小值：

通过对上式进行求解，可得当取得最小值时的加权系数为：

可得此时均方误差和的最小值为：

得到L₁、L₂、L₃的加权系数后，求出经过融合后的值；速度的融合过程与距离的融合过程相同；

经过多对距离L和速度v加权融合，得到一组和通过下式可得时延的估计值：

频偏的估计值：

通过将每个卫星对应的θ_i和β_i带入上面两式，即可估计出对应的时延τ_i′和多普勒

本发明的另一目的在于提供一种利用所述多星协同下微弱回波信号时延和多普勒频移联合估计方法的卫星通信***。

本发明提供的多星协同下微弱回波信号时延和多普勒频移联合估计方法，可以对低信噪比环境下，多个卫星协同下微弱回波信号的时延和多普勒频移具有良好的估计性能。当信噪比大于-10dB时，信噪比估计的归一化均方误差小于1。由此可见，本发明在低信噪比条件下，对多星协同下微弱回波信号的时延和多普勒频移具有良好的估计性能；利用本发明技术可以利用多个卫星辐射源信号对运动目标进行跟踪定位。

附图说明

图1是本发明实施例提供的多星协同下微弱回波信号时延和多普勒频移联合估计方法流程图。

图2是本发明实施例提供的实施例1的流程图。

图3是本发明实施例提供的对多个卫星辐射源信号在不同信噪比下的多普勒频移和时延估计性能示意图。

图4是本发明实施例提供的接收***的几何结构示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例提供的多星协同下微弱回波信号时延和多普勒频移联合估计方法包括以下步骤：

S101：利用多个不同的带通滤波器对参考通道中的多个直达波信号进行分离；根据正交投影矩阵的机理对回波通道中的直达波信号和多径信号进行自适应抑制；

S102：通过对回波通道中的信号和不同的直达波信号分别进行基于四项加权分数傅里叶变换的四阶循环累积量互模糊函数处理得到多个特征量；通过对模糊函数峰值进行谱峰提取后对应的坐标即为时延和多普勒频移的估计值；

S103：对多组时延和多普勒频移的估计值进行转化为目标到接收机的距离和速度进行数据融合，并通过数据融合后的距离和速度值再转化为多组时延和多普勒的估计值，从而估计出多星协同下微弱回波信号的时延和多普勒频移。

下面结合具体实施例对本发明的应用原理作进一步的描述。

如图2所示，本发明为多星协同下微弱回波信号的时延和多普勒频移的联合估计方法，所述方法包括以下步骤：

S1利用多个不同的数字带通滤波器对参考通道中的多个直达波信号进行分离。

需要说明的是，步骤S1中利用多个不同的数字带通滤波器对参考通道中的多个直达波信号进行分离原理为：

假设参考通道中接收机同时接收到多个不同的直达波信号，由于不同卫星的直达波信号的频率不同，因此可以设计多个不同的带通滤波器将多个直达波信号同时并行分离，其中，带通滤波器的***函数为：

其中，a_k和b_r为带通滤波器的系数，ω_p为带通滤波器的通带上边界频率，ω_pu为通带下边界频率，ω_s为阻带上边界频率，ω_su为阻带下边界频率，α_p为通带最大衰减，α_s为阻带最小衰减。根据所占用不同的频谱范围设置不同滤波器的参数，并确定不同带通滤波器***函数中Q，S，a_k和b_r的值，然后将多个带通滤波器并联以同时对多个不同直达波信号分离，得到多个不同的直达波信号。经直达波信号分离后，在参考通道中的信号为相互独立的多个直达波信号。

S2利用基于正交投影矩阵的自适应滤波方法对回波通道中的直达波和多径进行自适应抑制；

需要说明的是，步骤S2中利用基于正交投影矩阵的自适应滤波方法对回波通道中的直达波和多径进行自适应抑制原理为：

经过分离之后，参考通道中的多个直达波信号x_i(t)表示为:

x_i(t)＝r_is_i(t)+n(t)；

监测通道中的回波信号z(t)模型描述为：

其中，M为不同体制卫星下的回波信号的个数，n(t),n′(t)为均值为零的平稳高斯白噪声，s_i(t)是不同的直达波信号，r_i为参考通道中的不同直达波信号的幅度，r_η′为回波信号的幅度，D_η为回波信号相对应直达波的时延，为回波信号相对应直达波的多普勒频移，Ω_η为监测通道中的直达波信号的幅度，H为监测通道中多径信道的径数，ω_ηj为第η个卫星的直达波信号经过第j条径之后的幅度，τ_ηj为第η个卫星的直达波信号经过第j条多径之后的时延。

对监测通道中的直达波和多径信号的抑制可以采用并行序列抵消算法，该算法的步骤如下：

首先对个个直达波信号和监测通道信号进行采样，采样后的信号表示如下：

直达波信号：

x_i＝[x_i[-R+1],x_i[-R+2]，......，x_i[N-1]]^T；

其中i＝1,2,3,......,M，M为接收机同时可以接收到的直达波信号的个数。x_i代表不同的直达波信号，N为采样点数，R为参考信号相对于监测通道信号多出来的采样点。x_i[·]表示第i个直达波的不同采样点。

监测通道信号：

z＝[z[0],z[1]，......，z[N-1]]^T；

由于原始信号长度较长，为了解决对较长信号进行矩阵运算时计算量大的问题，对原始直达波信号和监测通道信号进行分段处理，令N_B＝N/b，其中N表示原始信号的总长度，b表示信号分段后的段数，N_B表示分段后每段信号的长度，分段后的信号可以表示如下：。

其中

z_k＝[z_k[kN_B]，......，z_k[(k+1)N_B-1]]^T；

k＝0，1，......，b-1。

则进行直达波和杂波抑制之后的检测通道信号(即回波信号)可以表示为：

其中由下式计算

其中：

P_M＝I_N；

P_j＝Q_j+1Q_j+2……Q_M；

其中x_j-1为矩阵X_k的第j列：

T_max为最大时延，其中T_max可由最大探测距离L_max得到，即T_max＝L_max/c。通过以上算法就可以得到对监测通道中直达波和多径信号抑制之后的回波信号z_MSCA-B。

设y(t)为监测通道中抑制直达波和多径干扰后的信号，并且y(t)只包含回波信号和噪声。y(t)可以表示为：

S3基于四项加权分数傅里叶变换的四阶循环累积量互模糊函数的处理得到不同的特征量；

需要说明的是，步骤S3中基于四项加权分数傅里叶变换的四阶循环累积量互模糊函数的处理得到不同的特征量原理为：

首先，对经过分离的直达波信号x_i(t)进行四阶自循环累积量的计算，计算表达式为：

其中α_i为循环频率，是信号s_i(t)的四阶自循环矩和二阶自循环矩，其分别表示为：

其中T为周期，是有限的时间长度。

然后对经过分离后的直达波信号x_i(t)和经过直达波和多径抑制的回波信号y(t)求四阶互循环累积量表示如下：

其中B＝E[x_i(t)y(t)],α_i-f为x_i(t)与y(t)的互四阶循环频率，为第i个s_i(t)信号的循环自相关，其表示为：

为s_i(t)与参考通道噪声n(t)的互四阶循环矩,为s_i(t)与噪声n′(t)的互四阶循环矩，其表示为：

将和带入下式四阶循环累积量互模糊函数：

如果对函数进行0次、1次、2次、3次傅里叶变换，再进一步乘以加权系数求和，可以得到分数傅里叶变换的结果。从傅里叶变换的基本性质出发，结合傅里叶变换以4为周期的特点，可以得到四项加权的分数傅里叶变换如下：

其中β为分数傅里叶变换的角度，g₀(x)～g₃(x)分别为函数g(x)的0～3次傅里叶变换，加权系数ω₀(β)～ω₃(β)定义如下：

模糊函数的分数傅里叶变换相当于对模糊函数在原坐标系进行旋转变换到分数域，在表达式上的体现为原模糊函数的自变量按照式下式变换即可：

AF_β(t,w)＝AF(t cosβ-ωsinβ,t sinβ+ωcosβ)；

当模糊函数为四阶循环累积量的互模糊函数时，令按照上就可以得到模糊函数0～3次的傅里叶变换。

①当β＝0时：

②当β＝π/2时：

③当β＝π时：

④当β＝3π/2时：

当变换角度β确定后，分数傅里叶变换系数ω₀(β)～ω₃(β)也可以确定，则可以得到基于四项加权分数傅里叶变换的四阶循环累积量互模糊函数表示如下：

S4通过对模糊函数峰值进行谱峰提取后得到多组时延和多普勒频移的初始估计值；

需要说明的是，步骤S4中通过对模糊函数峰值进行谱峰提取后得到多组时延和多普勒频移的初始估计值原理为：

Step1：把模糊函数截面的数据存入数组W，其中第i个元素记为w_i：

Step2：对数组W中的元素进行后向差分处理，得到新的数组元素，并将新的数组元素存入数组W′，其中，第j个元素记为w_j′，其表达式为：

w_j′＝w_i-w_i-1；

当w_j′＜0时，取w_j′＝0。经过后向差分运算后，谱峰处的突变特性以一个突变的最大值的形式存储在数组中，所以在这个突变的数组元素处能够体现出谱峰的特征。

Step3：在得到包含了谱峰特征的数组后，对大于零的数组元素进行如下变换：

其中n为数组中所有大于零的元素的个数。上式通过一个减法操作使所有的数组元素都不同程度的减小，但是较大的数组元素减小的少，较小的数组元素减小的多。因为包含了谱峰特征的数组元素为数组元素的最大值，所以通过上式换后，这个数组元素减小的最少，几乎不变，这使数组中更加明显的体现出谱峰的信息。式中减去含有均值平方项的作用为使数组中各个较小的元素更快的收敛到零，从而使谱峰的特征更加突出。

Step4：对由Step3得到的数组中所有大于零的数组元素求和以及求平均值，把小于平均值的数组元素置零。

Step5：对Step4进行循环操作，直到得到的数组元素的和等于其中一个数组元素w″_k，循环结束，则数组元素w″_k的下标k+1就是二维截面中谱峰处对的横坐标。

S5将多组时延和多普勒频移的估计值进行转化为目标到接收机的距离和速度进行数据融合，再通过数据融合后的距离和速度值再转化为多组时延和多普勒的估计值，从而估计出多星协同下微弱回波信号的时延和多普勒频移。

步骤S5中将多组时延和多普勒频移的估计值进行转化为目标到接收机的距离和速度进行数据融合，再通过数据融合后的距离和速度值再转化为多组时延和多普勒的估计值，从而估计出多星协同下微弱回波信号的时延和多普勒频移原理为：

不同卫星分布的位置不同，因此通过互模糊函数的峰值所对应的时延τ和多普勒频移f_d不同，但是不同的τ和f_d所对应目标的L和速度v是相同的。对于这个问题，将不同的时延-多普勒谱经过TF-LV变换使检测峰值坐标相同，从而使多个不同卫星信号下目标的的距离-速度统一。

图4是接收***的几何结构，其中，δ为双基地夹角平分线与飞机速度v之间的夹角，β为双基地角(即卫星与目标连线和接收天线与目标连线之间的夹角)。τ与L以及f_d与v的关系如下：

求解上式可得：

根据下式：

可得：

式中λ＝1/f，β可由下式求得：

经过TF-LV的变换后，对应着多对L和v的值，为了得到更加准确和可靠的估计结果，需要对多对L、v进行加权融合。加权融合的思想为：按照一定的准则，为每一个估计值分配对应的加权系数。最后，由所有的局部估计和加权系数得到全局估计。对于变换之后得到的L₁、L₂、L₃和v₁、v₂、v₃分别使用如下的加权数据融合算法进行融合：

首先，对于L₁、L₂、L₃，假设其对应的加权系数分别为w₁、w₂、w₃，则融合后的应该满足如下条件：

根据上式得到不同估计值总的均方误差和为：

因为当i≠j时，L_i与L_j相互独立，所以有以下等式成立：

因此可得：

其中P_i＝E[(L-L_i)²]，为每个估计值的方差。

从上式可以看出，总均方误差是以各个加权系数为变量的多元二次函数，所以一定存在极小值：

通过对上式进行求解，可得当取得最小值时的加权系数为：

可得此时均方误差和的最小值为：

得到L₁、L₂、L₃的加权系数后，可求出经过融合后的值。速度的融合过程与距离的融合过程相同。

经过多对距离L和速度v加权融合，得到一组和包含了更加准确的运动目标的信息，通过下式可得时延的估计值：

频偏的估计值：

通过将每个卫星对应的θ_i和β_i带入上面两式，即可估计出对应的时延τ_i′和多普勒

下面结合仿真实验对本发明的应用效果作详细的描述。

为了评估方法的性能，下面的仿真实验采用信号的类型为C/A码调制的BPSK信号、BPSK信号和QPSK信号，并进行2000次Monte Carlo实验。检测的评估标准为归一化均方误差(NMSE)。

为了测试本方法的检验统计量的性能，下面的仿真实验采用信号的类型为三个不同体制卫星(地球同步卫星，全球导航卫星，地球同步卫星)下的微弱回波信号，参数设置如下：采样频率设为 采样持续时间为100ms，GPS卫星直达波信号中载频1575.42MHZ，DVB_S信号的载频为12.38GHZ，卫星移动信号的载频为14.5GHZ，相对于直达波的回波信号的时延为τ₁＝10ms、τ₂＝22ms、τ₃＝34ms，相对于直达波的回波信号的频偏为分数傅里叶变换的角度β＝45°，直达波信号与回波信号的功率比为40dB。仿真结果如图3所示,当信噪比SNR≥-10dB时，多普勒频移估计归一化最小均方误差达到10^-4；当信噪比SNR≥-15dB时，时延估计归一化最小均方误差达到10^-4，说明本发明的多星协同下微弱回波信号的时延和多普勒频移的联合估计方法是有效可行的。由此说明本发明方法在低信噪比条件下，对多星协同下微弱回波信号的时延和多普勒频移的联合估计具有较好的估计性能。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种多星协同下微弱回波信号时延和多普勒频移联合估计方法，其特征在于，所述多星协同下微弱回波信号时延和多普勒频移联合估计方法包括以下步骤：

步骤一，利用多个不同的带通滤波器对参考通道中的多个直达波信号进行分离；根据正交投影矩阵的机理对回波通道中的直达波信号和多径信号进行自适应抑制；

步骤二，通过对回波通道中的信号和不同的直达波信号分别进行基于四项加权分数傅里叶变换的四阶循环累积量互模糊函数处理得到多个特征量；通过对模糊函数峰值进行谱峰提取后对应的坐标即为时延和多普勒频移的估计值；

步骤三，对多组时延和多普勒频移的估计值进行转化为目标到接收机的距离和速度进行数据融合，并通过数据融合后的距离和速度值再转化为多组时延和多普勒的估计值，从而估计出多星协同下微弱回波信号的时延和多普勒频移。

2.如权利要求1所述的多星协同下微弱回波信号时延和多普勒频移联合估计方法，其特征在于，所述带通滤波器的***函数为：

$H\left(e^{j\mathrm{\ω}}\right)=\frac{\underset{r=0}{\overset{Q}{\Σ}}{b}_r{\left(e^{j\mathrm{\ω}}\right)}^{-r}}{1+\underset{k=1}{\overset{S}{\Σ}}{a}_k{\left(e^{j\mathrm{\ω}}\right)}^{-k}};$

其中，a_k和b_r为带通滤波器的系数，ω_p为带通滤波器的通带上边界频率，ω_pu为通带下边界频率，ω_s为阻带上边界频率，ω_su为阻带下边界频率，α_p为通带最大衰减，α_s为阻带最小衰减。

3.如权利要求1所述的多星协同下微弱回波信号时延和多普勒频移联合估计方法，其特征在于，经过分离之后，参考通道中的多个直达波信号x_i(t)表示为:

x_i(t)＝r_is_i(t)+n(t)；

监测通道中的回波信号z(t)模型描述为：

$z\left(t\right)=\underset{\mathrm{\η}=1}{\overset{M^{\′}}{\Σ}}{r}_{\mathrm{\η}}^{\′}{s}_{\mathrm{\η}}(t-D_{\mathrm{\η}})e^{-j2{\mathrm{\λf}}_{d_{\mathrm{\η}}}t}+\underset{\mathrm{\η}=1}{\overset{M^{\′}}{\Σ}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{\η}}{s}_{\mathrm{\η}}\left(t\right)+\underset{\mathrm{\η}=1}{\overset{M^{\′}}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{H}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{\η}j}{s}_{\mathrm{\η}}(t-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\η}j})+n^{\′}\left(t\right);$

其中，M为不同体制卫星下的回波信号的个数，n(t),n′(t)为均值为零的平稳高斯白噪声，s_i(t)是不同的直达波信号，r_i为参考通道中的不同直达波信号的幅度，r_η′为回波信号的幅度，D_η为回波信号相对应直达波的时延，为回波信号相对应直达波的多普勒频移，Ω_η为监测通道中的直达波信号的幅度，H为监测通道中多径信道的径数，ω_ηj为第η个卫星的直达波信号经过第j条径之后的幅度，τ_ηj为第η个卫星的直达波信号经过第j条多径之后的时延。

4.如权利要求1所述的多星协同下微弱回波信号时延和多普勒频移联合估计方法，其特征在于，对监测通道中的直达波和多径信号的抑制采用并行序列抵消算法，具体的步骤如下：

首先对个个直达波信号和监测通道信号进行采样，采样后的信号表示如下：

直达波信号：

x_i＝[x_i[-R+1],x_i[-R+2]，......，x_i[N-1]]^T；

其中i＝1,2,3,......,M，M为接收机同时接收到的直达波信号的个数；x_i代表不同的直达波信号，N为采样点数，R为参考信号相对于监测通道信号多出来的采样点；x_i[·]表示第i个直达波的不同采样点；

监测通道信号：

z＝[z[0],z[1]，......，z[N-1]]^T；

令N_B＝N/b，其中N表示原始信号的总长度，b表示信号分段后的段数，N_B表示分段后每段信号的长度，分段后的信号表示如下：

$x_i^{\′}={\[x_{i_0}^T,x_{i_1}^T,\mathrm{......},x_{i_{b-1}}^T\]}^T;$

$z^{\′}={\[z_0^T,z_1^T,\mathrm{......},z_{b-1}^T\]}^T;$

进行直达波和杂波抑制之后的检测通道信号表示为：

$z_{MSCA-B}={\[z_{SCA-B_0}^T,z_{SCA-B_1}^T,\mathrm{......},z_{SCA-B_{b-1}}^T\]}^T;$

y(t)为监测通道中抑制直达波和多径干扰后的信号，并且y(t)只包含回波信号和噪声；y(t)表示为：

$z\left(t\right)=\underset{\mathrm{\η}=1}{\overset{M^{\′}}{\Σ}}{r}_{\mathrm{\η}}^{\′}{s}_{\mathrm{\η}}(t-D_{\mathrm{\η}})e^{-j2{\mathrm{\πf}}_{d_{\mathrm{\η}}}t}+n^{\′}\left(t\right).$

5.如权利要求1所述的多星协同下微弱回波信号时延和多普勒频移联合估计方法，其特征在于，基于四项加权分数傅里叶变换的四阶循环累积量互模糊函数的处理得到不同的特征量具体包括：

首先，对经过分离的直达波信号x_i(t)进行四阶自循环累积量的计算，计算表达式为：

$C_{4x_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\left(\mathrm{\τ}\right)=r_i^4{M}_{4s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\left(\mathrm{\τ}\right)-3{\mathrm{Ar}}_i^2{M}_{2s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\left(\mathrm{\τ}\right);$

其中α_i为循环频率，是信号s_i(t)的四阶自循环矩和二阶自循环矩，其分别表示为：

$M_{4s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{T\→\mathrm{\∞}}{\lim }\frac{1}{T}\underset{t=0}{\overset{T-1}{\Σ}}\left(s_i\right(t\left)s_i\right(t\left)s_i\right(t\left)s_i\right(t+\mathrm{\τ}\left)\right)e^{-j8{\mathrm{\π\α}}_{i}t};$

$M_{2s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{T\→\mathrm{\∞}}{lim}\frac{1}{T}\underset{t=0}{\overset{T-1}{\Σ}}\left(s_i\right(t\left)s_i\right(t+\mathrm{\τ}\left)\right)e^{-j4{\mathrm{\π\α}}_{i}t};$

其中T为周期，是有限的时间长度；

然后对经过分离后的直达波信号x_i(t)和经过直达波和多径抑制的回波信号y(t)求四阶互循环累积量表示如下：

$\begin{array}{c}{C}_{x_i{x}_i{x}_{i}y}^{{\mathrm{\α}}_i-f}\left(\mathrm{\τ}\right)=r_i^3{r}_i^{\′}{e}^{-{\mathrm{j\πf}}_{d_i}\mathrm{\τ}}{e}^{-j\mathrm{\π}({\mathrm{\α}}_i-f+f_{d_i})D_i}{M}_{4s_i}^{{\mathrm{\α}}_i-f+f_{d_i}}(\mathrm{\τ}-D_i)\\ +3r_i^2{r}_i^{\′}{e}^{-{\mathrm{j\πf}}_{d_i}\mathrm{\τ}}{e}^{-j\mathrm{\π}({\mathrm{\α}}_i-f+f_{d_i})D_i}{M}_{s_i{s}_i{\mathrm{ns}}_i}^{{\mathrm{\α}}_i-f+f_{d_i}}(\mathrm{\τ}-D_i)\\ -3{\mathrm{Br}}_i{r}_i^{\′}{e}^{-{\mathrm{j\πf}}_{d_i}\mathrm{\τ}}{e}^{-j\mathrm{\π}({\mathrm{\α}}_i-f+f_{d_i})D_i}{R}_{s_i}^{{\mathrm{\α}}_i-f+f_{d_i}}(\mathrm{\τ}-D_i)+r_i^3{M}_{s_i{s}_i{n}^{\′}{s}_i}^{{\mathrm{\α}}_i-f}\left(\mathrm{\τ}\right)\end{array};$

其中B＝E[x_i(t)y(t)],α_i-f为x_i(t)与y(t)的互四阶循环频率，为第i个s_i(t)信号的循环自相关，其表示为：

$R_{s_i}^{{\mathrm{\α}}_i-f+f_{d_i}}\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{T\→\mathrm{\∞}}{lim}\frac{1}{T}\underset{t=0}{\overset{T-1}{\Σ}}\left(s_i\right(t\left)s_i\right(t+\mathrm{\τ}\left)\right)e^{-j2{\mathrm{\π\α}}_{i}t};$

为s_i(t)与参考通道噪声n(t)的互四阶循环矩,为s_i(t)与噪声n′(t)的互四阶循环矩，其表示为：

$M_{s_i{s}_i{\mathrm{ns}}_i}^{{\mathrm{\α}}_i-f+f_{d_i}}(\mathrm{\τ}-D_i)=\underset{T\→\mathrm{\∞}}{lim}\frac{1}{T}\underset{t=0}{\overset{T-1}{\Σ}}\left(s_i\right(t\left)s_i\right(t\left)n\right(t\left)s_i\right(t+\mathrm{\τ}-D_i\left)\right)e^{-j2\mathrm{\π}({\mathrm{\α}}_i-f+f_{d_i})t};$

$M_{s_i{s}_i{n}^{\′}{s}_i}^{{\mathrm{\α}}_i-f+f_{d_i}}(\mathrm{\τ}-D_i)=\underset{T\→\mathrm{\∞}}{lim}\frac{1}{T}\underset{t=0}{\overset{T-1}{\Σ}}\left(s_i\right(t\left)s_i\right(t\left)n^{\′}\right(t\left)s_i\right(t+\mathrm{\τ}-D_i\left)\right)e^{-j2\mathrm{\π}({\mathrm{\α}}_i-f+f_{d_i})t};$

将和带入下式四阶循环累积量互模糊函数：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\χ}}_{y,x_i}^{{\mathrm{\α}}_i-f,{\mathrm{\α}}_i}(u,f)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{C}_{x_i{x}_i{x}_{i}y}^{{\mathrm{\α}}_i-f}\left(\mathrm{\τ}\right)C_{4x_i}^{{\mathrm{\α}}_i}{(\mathrm{\τ}-u)}^{*}{e}^{j\mathrm{\π}f\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\\ =\[r_i^7{r}_i^{\′}{e}^{-j\mathrm{\π}({\mathrm{\α}}_i-f+f_{d_i})D_i}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{M}_{4s_i}^{{\mathrm{\α}}_i-f+f_{d_i}}(\mathrm{\τ}-D_i){\left(M_{4s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}-u\left)\right)}^{*}{e}^{j\mathrm{\π}(f-f_{d_i})\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\\ +9{\mathrm{ABr}}_i^3{r}_i^{\′}{e}^{-j\mathrm{\π}({\mathrm{\α}}_i-f+f_{d_i})D_i}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{R}_{s_i}^{{\mathrm{\α}}_i-f+f_{d_i}}(\mathrm{\τ}-D_i){\left(R_{s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}-u\left)\right)}^{*}{e}^{j\mathrm{\π}(f-f_{d_i})\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\\ -3{\mathrm{Br}}_i^5{r}_i^{\′}{e}^{-j\mathrm{\π}({\mathrm{\α}}_i-f+f_{d_i})D_i}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{\left(M_{4s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}-u\left)\right)}^{*}{R}_{s_i}^{{\mathrm{\α}}_i-f+f_{d_i}}(\mathrm{\τ}-D_i)e^{j\mathrm{\π}(f-f_{d_i})\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\\ -3{\mathrm{Ar}}_i^5{r}_i^{\′}{e}^{-j\mathrm{\π}({\mathrm{\α}}_i-f+f_{d_i})D_i}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{M}_{4s_i}^{{\mathrm{\α}}_i-f+f_{d_i}}(\mathrm{\τ}-D_i){\left(R_{s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}-u\left)\right)}^{*}{e}^{j\mathrm{\π}(f-f_{d_i})\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\]\\ +\[-9{\mathrm{Ar}}_i^4{r}_i^4{r}_i^{\′}{e}^{-j\mathrm{\π}({\mathrm{\α}}_i-f+f_{d_i})D_i}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{M}_{s_i{s}_i{\mathrm{ns}}_i}^{{\mathrm{\α}}_i-f+f_{d_i}}(\mathrm{\τ}-D_i){\left(R_{s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}-u\left)\right)}^{*}{e}^{j\mathrm{\π}(f-f_{d_i})\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\\ +3e_i^6{r}_i^{\′}{e}^{-j\mathrm{\π}({\mathrm{\α}}_i-f+f_{d_i})D_i}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{M}_{s_i{s}_i{\mathrm{ns}}_i}^{{\mathrm{\α}}_i-f+f_{d_i}}(\mathrm{\τ}-D_i){\left(M_{4s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}-u\left)\right)}^{*}{e}^{j\mathrm{\π}(f-f_{d_i})\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\\ -3{\mathrm{Ar}}_i^5{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{M}_{s_i{s}_i{s}_i{n}^{\′}}^{{\mathrm{\α}}_i-f}\left(\mathrm{\τ}\right){\left(R_{s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}-u\left)\right)}^{*}{e}^{j\mathrm{\π}f\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\\ +r_i^7{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{M}_{s_i{s}_i{s}_i{n}^{\′}}^{{\mathrm{\α}}_i-f}\left(\mathrm{\τ}\right){\left(M_{4s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}-u\left)\right)}^{*}{e}^{j\mathrm{\π}f\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\]\end{array}$

得到四项加权的分数傅里叶变换如下：

$F_{4w}^{\mathrm{\β}}\[g\left(x\right)\]={\mathrm{\ω}}_0\left(\mathrm{\β}\right)g_0\left(x\right)+{\mathrm{\ω}}_1\left(\mathrm{\β}\right)g_1\left(x\right)+{\mathrm{\ω}}_2\left(\mathrm{\β}\right)g_2\left(x\right)+{\mathrm{\ω}}_3\left(\mathrm{\β}\right)g_3\left(x\right);$

其中β为分数傅里叶变换的角度，g₀(x)～g₃(x)分别为函数g(x)的0～3次傅里叶变换，加权系数ω₀(β)～ω₃(β)定义如下：

${\mathrm{\ω}}_l\left(\mathrm{\β}\right)=cos\[\frac{(p-l)\mathrm{\π}}{4}\]cos\[\frac{2(p-l)\mathrm{\π}}{4}\]\exp \[\frac{3(p-l)\mathrm{\π}}{4}\],(l=0,1,2,3);$

原模糊函数的自变量按照式下式变换即可：

AF_β(t,w)＝AF(t cosβ-ωsinβ,t sinβ+ωcosβ)；

当模糊函数为四阶循环累积量的互模糊函数时，令得到模糊函数0～3次的傅里叶变换。

6.如权利要求5所述的多星协同下微弱回波信号时延和多普勒频移联合估计方法，其特征在于，

①当β＝0时：

$\begin{array}{c}{\mathrm{AF}}_{\mathrm{\β}}^{\left(0\right)}(t,\mathrm{\ω})=AF(t\cos \mathrm{\β}-\mathrm{\ω}\sin \mathrm{\β},t\sin \mathrm{\β}+\mathrm{\ω}\cos \mathrm{\β})=AF(t,\mathrm{\ω})\\ ={\mathrm{\χ}}_{y,x_i}^{{\mathrm{\α}}_i-f,{\mathrm{\α}}_i}(t,\mathrm{\ω})={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{C}_{x_i{x}_i{x}_{i}y}^{{\mathrm{\α}}_i-\mathrm{\ω}}\left(\mathrm{\τ}\right)C_{4x_i}^{{\mathrm{\α}}_i}{(\mathrm{\τ}-t)}^{*}{e}^{j\mathrm{\π}\mathrm{\ω}\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\\ =\[r_i^7{r}_i^{\′}{e}^{-j\mathrm{\π}({\mathrm{\α}}_i-\mathrm{\ω}+f_{d_i})D_i}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{M}_{4s_i}^{{\mathrm{\α}}_i-\mathrm{\ω}+f_{d_i}}(\mathrm{\τ}-D_i){\left(M_{4s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}-t\left)\right)}^{*}{e}^{j\mathrm{\π}(\mathrm{\ω}-f_{d_i})\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\\ +9{\mathrm{ABr}}_i^3{r}_i^{\′}{e}^{-j\mathrm{\π}({\mathrm{\α}}_i-\mathrm{\ω}+f_{d_i})D_i}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{R}_{s_i}^{{\mathrm{\α}}_i-\mathrm{\ω}+f_{d_i}}(\mathrm{\τ}-D_i){\left(R_{s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}-t\left)\right)}^{*}{e}^{j\mathrm{\π}(\mathrm{\ω}-f_{d_i})\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\\ -3{\mathrm{Br}}_i^5{r}_i^{\′}{e}^{-j\mathrm{\π}({\mathrm{\α}}_i-\mathrm{\ω}+f_{d_i})D_i}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{\left(M_{4s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}-u\left)\right)}^{*}{R}_{s_i}^{{\mathrm{\α}}_i-\mathrm{\ω}+f_{d_i}}(\mathrm{\τ}-D_i)e^{j\mathrm{\π}(\mathrm{\ω}-f_{d_i})\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\\ -3{\mathrm{Ar}}_i^5{r}_i^{\′}{e}^{-j\mathrm{\π}({\mathrm{\α}}_i-\mathrm{\ω}+f_{d_i})D_i}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{M}_{4s_i}^{{\mathrm{\α}}_i-\mathrm{\ω}+f_{d_i}}(\mathrm{\τ}-D_i){\left(R_{s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}-t\left)\right)}^{*}{e}^{j\mathrm{\π}(\mathrm{\ω}-f_{d_i})\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\]\\ +\[-9{\mathrm{Ar}}_i^4{r}_i^{\′}{e}^{-j\mathrm{\π}({\mathrm{\α}}_i-\mathrm{\ω}+f_{d_i})D_i}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{M}_{s_i{s}_i{\mathrm{ns}}_i}^{{\mathrm{\α}}_i-\mathrm{\ω}+f_{d_i}}(\mathrm{\τ}-D_i){\left(R_{s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}-t\left)\right)}^{*}{e}^{j\mathrm{\π}(\mathrm{\ω}-f_{d_i})\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\\ +3r_i^6{r}_i^{\′}{e}^{-j\mathrm{\π}({\mathrm{\α}}_i-\mathrm{\ω}+f_{d_i})D_i}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{M}_{s_i{s}_i{\mathrm{ns}}_i}^{{\mathrm{\α}}_i-\mathrm{\ω}+f_{d_i}}(\mathrm{\τ}-D_i){\left(M_{4s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}-t\left)\right)}^{*}{e}^{j\mathrm{\π}(\mathrm{\ω}-f_{d_i})\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\\ -3{\mathrm{Ar}}_i^5{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{M}_{s_i{s}_i{s}_i{n}^{\′}}^{{\mathrm{\α}}_i-\mathrm{\ω}}\left(\mathrm{\τ}\right){\left(R_{s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}-t\left)\right)}^{*}{e}^{j\mathrm{\π}\mathrm{\ω}\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\\ +r_i^7{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{M}_{s_i{s}_i{s}_i{n}^{\′}}^{{\mathrm{\α}}_i-\mathrm{\ω}}\left(\mathrm{\τ}\right){\left(M_{4s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}-t\left)\right)}^{*}{e}^{j\mathrm{\π}\mathrm{\ω}\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\]\end{array};$

②当β＝π/2时：

$\begin{array}{c}{\mathrm{AF}}_{\mathrm{\β}}^{\left(1\right)}(t,\mathrm{\ω})=AF(t\cos \mathrm{\β}-w\sin \mathrm{\β},t\sin \mathrm{\β}+w\cos \mathrm{\β})=AF(-\mathrm{\ω},t)\\ ={\mathrm{\χ}}_{y,x_i}^{{\mathrm{\α}}_i-f,{\mathrm{\α}}_i}(-\mathrm{\ω},t)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{C}_{x_i{x}_i{x}_{i}y}^{{\mathrm{\α}}_i-t}\left(\mathrm{\τ}\right)C_{4x_i}^{{\mathrm{\α}}_i}{(\mathrm{\τ}+\mathrm{\ω})}^{*}{e}^{j\mathrm{\π}t\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\\ =\[r_i^7{r}_i^{\′}{e}^{-j\mathrm{\π}({\mathrm{\α}}_i-t+f_{d_i})D_i}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{M}_{4s_i}^{{\mathrm{\α}}_i-t+f_{d_i}}(\mathrm{\τ}-D_i){\left(M_{4s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}+\mathrm{\ω}\left)\right)}^{*}{e}^{j\mathrm{\π}(t-f_{d_i})\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\\ +9{\mathrm{ABr}}_i^3{r}_i^{\′}{e}^{-j\mathrm{\π}({\mathrm{\α}}_i-t+f_{d_i})D_i}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{R}_{s_i}^{{\mathrm{\α}}_i-t+f_{d_i}}(\mathrm{\τ}-D_i){\left(R_{s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}+\mathrm{\ω}\left)\right)}^{*}{e}^{j\mathrm{\π}(t-f_{d_i})\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\\ -3{\mathrm{Br}}_i^5{r}_i^{\′}{e}^{-j\mathrm{\π}({\mathrm{\α}}_i-t+f_{d_i})D_i}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{\left(M_{4s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}+\mathrm{\ω}\left)\right)}^{*}{R}_{s_i}^{{\mathrm{\α}}_i-t+f_{d_i}}(\mathrm{\τ}-D_i)e^{j\mathrm{\π}(t-f_{d_i})\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\\ -3{\mathrm{Ar}}_i^5{r}_i^{\′}{e}^{-j\mathrm{\π}({\mathrm{\α}}_i-t+f_{d_i})D_i}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{M}_{4s_i}^{{\mathrm{\α}}_i-t+f_{d_i}}(\mathrm{\τ}-D_i){\left(R_{s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}+\mathrm{\ω}\left)\right)}^{*}{e}^{j\mathrm{\π}(t-f_{d_i})\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\]\\ +\[-9{\mathrm{Ar}}_i^4{r}_i^{\′}{e}^{-j\mathrm{\π}({\mathrm{\α}}_i-t+f_{d_i})D_i}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{M}_{s_i{s}_i{\mathrm{ns}}_i}^{{\mathrm{\α}}_i-t+f_{d_i}}(\mathrm{\τ}-D_i){\left(R_{s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}+\mathrm{\ω}\left)\right)}^{*}{e}^{j\mathrm{\π}(t-f_{d_i})\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\\ +3r_i^6{r}_i^{\′}{e}^{-j\mathrm{\π}({\mathrm{\α}}_i-t+f_{d_i})D_i}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{M}_{s_i{s}_i{\mathrm{ns}}_i}^{{\mathrm{\α}}_i-t+f_{d_i}}(\mathrm{\τ}-D_i){\left(M_{4s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}+\mathrm{\ω}\left)\right)}^{*}{e}^{j\mathrm{\π}(t-f_{d_i})\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\\ -3{\mathrm{Ar}}_i^5{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{M}_{s_i{s}_i{s}_i{n}^{\′}}^{{\mathrm{\α}}_i-t}\left(\mathrm{\τ}\right){\left(R_{s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}+\mathrm{\ω}\left)\right)}^{*}{e}^{j\mathrm{\π}t\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\\ +r_i^7{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{M}_{s_i{s}_i{s}_i{n}^{\′}}^{{\mathrm{\α}}_i-t}\left(\mathrm{\τ}\right){\left(M_{4s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}+\mathrm{\ω}\left)\right)}^{*}{e}^{j\mathrm{\π}t\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\]\end{array};$

③当β＝π时：

$\begin{array}{c}{\mathrm{AF}}_{\mathrm{\β}}^{\left(2\right)}(t,\mathrm{\ω})=AF(t\cos \mathrm{\β}-\mathrm{\ω}\sin \mathrm{\β},t\sin \mathrm{\β}+\mathrm{\ω}\cos \mathrm{\β})=AF(-t,-\mathrm{\ω})\\ ={\mathrm{\χ}}_{y,x_i}^{{\mathrm{\α}}_i-f,{\mathrm{\α}}_i}(-t,-\mathrm{\ω})={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{C}_{x_i{x}_i{x}_{i}y}^{{\mathrm{\α}}_i+\mathrm{\ω}}\left(\mathrm{\τ}\right)C_{4x_i}^{{\mathrm{\α}}_i}{(\mathrm{\τ}+t)}^{*}{e}^{-j\mathrm{\π}\mathrm{\ω}\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\\ =\[r_i^7{r}_i^{\′}{e}^{-j\mathrm{\π}({\mathrm{\α}}_i+\mathrm{\ω}+f_{d_i})D_i}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{M}_{4s_i}^{{\mathrm{\α}}_i+\mathrm{\ω}+f_{d_i}}(\mathrm{\τ}-D_i){\left(M_{4s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}+t\left)\right)}^{*}{e}^{j\mathrm{\π}(-\mathrm{\ω}-f_{d_i})\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\\ +9{\mathrm{ABr}}_i^3{r}_i^{\′}{e}^{-j\mathrm{\π}({\mathrm{\α}}_i+\mathrm{\ω}+f_{d_i})D_i}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{R}_{s_i}^{{\mathrm{\α}}_i+\mathrm{\ω}+f_{d_i}}(\mathrm{\τ}-D_i){\left(R_{s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}+t\left)\right)}^{*}{e}^{j\mathrm{\π}(-\mathrm{\ω}-f_{d_i})\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\\ -3{\mathrm{Br}}_i^5{r}_i^{\′}{e}^{-j\mathrm{\π}({\mathrm{\α}}_i+\mathrm{\ω}+f_{d_i})D_i}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{\left(M_{4s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}+u\left)\right)}^{*}{R}_{s_i}^{{\mathrm{\α}}_i+\mathrm{\ω}+f_{d_i}}(\mathrm{\τ}-D_i)e^{j\mathrm{\π}(-\mathrm{\ω}-f_{d_i})\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\\ -3{\mathrm{Ar}}_i^5{r}_i^{\′}{e}^{-j\mathrm{\π}({\mathrm{\α}}_i+\mathrm{\ω}+f_{d_i})D_i}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{M}_{4s_i}^{{\mathrm{\α}}_i+\mathrm{\ω}+f_{d_i}}(\mathrm{\τ}-D_i){\left(R_{s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}+t\left)\right)}^{*}{e}^{j\mathrm{\π}(-\mathrm{\ω}-f_{d_i})\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\]\\ +\[-9{\mathrm{Ar}}_i^4{r}_i^{\′}{e}^{-j\mathrm{\π}({\mathrm{\α}}_i+\mathrm{\ω}+f_{d_i})D_i}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{M}_{s_i{s}_i{\mathrm{ns}}_i}^{{\mathrm{\α}}_i+\mathrm{\ω}+f_{d_i}}(\mathrm{\τ}-D_i){\left(R_{s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}+t\left)\right)}^{*}{e}^{j\mathrm{\π}(-\mathrm{\ω}-f_{d_i})\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\\ +3r_i^6{r}_i^{\′}{e}^{-j\mathrm{\π}({\mathrm{\α}}_i+\mathrm{\ω}+f_{d_i})D_i}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{M}_{s_i{s}_i{\mathrm{ns}}_i}^{{\mathrm{\α}}_i+\mathrm{\ω}+f_{d_i}}(\mathrm{\τ}-D_i){\left(M_{4s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}+t\left)\right)}^{*}{e}^{j\mathrm{\π}(-\mathrm{\ω}-f_{d_i})\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\\ -3{\mathrm{Ar}}_i^5{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{M}_{s_i{s}_i{s}_i{n}^{\′}}^{{\mathrm{\α}}_i+\mathrm{\ω}}\left(\mathrm{\τ}\right){\left(R_{s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}+t\left)\right)}^{*}{e}^{-j\mathrm{\π}\mathrm{\ω}\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\\ +r_i^7{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{M}_{s_i{s}_i{s}_i{n}^{\′}}^{{\mathrm{\α}}_i+\mathrm{\ω}}\left(\mathrm{\τ}\right){\left(M_{4s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}+t\left)\right)}^{*}{e}^{-j\mathrm{\π}\mathrm{\ω}\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\]\end{array};$

④当β＝3π/2时：

$\begin{array}{c}{\mathrm{AF}}_{\mathrm{\β}}^{\left(3\right)}(t,\mathrm{\ω})=AF(t\cos \mathrm{\β}-\mathrm{\ω}\sin \mathrm{\β},t\sin \mathrm{\β}+\mathrm{\ω}\cos \mathrm{\β})=AF(\mathrm{\ω},-t)\\ ={\mathrm{\χ}}_{y,x_i}^{{\mathrm{\α}}_i-f,{\mathrm{\α}}_i}(\mathrm{\ω},-t)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{C}_{x_i{x}_i{x}_{i}y}^{{\mathrm{\α}}_i+t}\left(\mathrm{\τ}\right)C_{4x_i}^{{\mathrm{\α}}_i}{(\mathrm{\τ}-\mathrm{\ω})}^{*}{e}^{-j\mathrm{\π}t\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\\ =\[r_i^7{r}_i^{\′}{e}^{-j\mathrm{\π}({\mathrm{\α}}_i+t+f_{d_i})D_i}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{M}_{4s_i}^{{\mathrm{\α}}_i+t+f_{d_i}}(\mathrm{\τ}-D_i){\left(M_{4s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}-\mathrm{\ω}\left)\right)}^{*}{e}^{j\mathrm{\π}(-t-f_{d_i})\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\\ +9{\mathrm{ABr}}_i^3{r}_i^{\′}{e}^{-j\mathrm{\π}({\mathrm{\α}}_i+t+f_{d_i})D_i}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{R}_{s_i}^{{\mathrm{\α}}_i+t+f_{d_i}}(\mathrm{\τ}-D_i){\left(R_{s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}-\mathrm{\ω}\left)\right)}^{*}{e}^{j\mathrm{\π}(-t-f_{d_i})\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\\ -3{\mathrm{Br}}_i^5{r}_i^{\′}{e}^{-j\mathrm{\π}({\mathrm{\α}}_i+t+f_{d_i})D_i}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{\left(M_{4s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}-\mathrm{\ω}\left)\right)}^{*}{R}_{s_i}^{{\mathrm{\α}}_i+t+f_{d_i}}(\mathrm{\τ}-D_i)e^{j\mathrm{\π}(-t-f_{d_i})\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\\ -3{\mathrm{Ar}}_i^5{r}_i^{\′}{e}^{-j\mathrm{\π}({\mathrm{\α}}_i+t+f_{d_i})D_i}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{M}_{4s_i}^{{\mathrm{\α}}_i+t+f_{d_i}}(\mathrm{\τ}-D_i){\left(R_{s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}-\mathrm{\ω}\left)\right)}^{*}{e}^{j\mathrm{\π}(-t-f_{d_i})\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\]\\ +\[-9{\mathrm{Ar}}_i^4{r}_i^{\′}{e}^{-j\mathrm{\π}({\mathrm{\α}}_i+t+f_{d_i})D_i}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{M}_{s_i{s}_i{\mathrm{ns}}_i}^{{\mathrm{\α}}_i+t+f_{d_i}}(\mathrm{\τ}-D_i){\left(R_{s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}-\mathrm{\ω}\left)\right)}^{*}{e}^{j\mathrm{\π}(-t-f_{d_i})\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\\ +3r_i^6{r}_i^{\′}{e}^{-j\mathrm{\π}({\mathrm{\α}}_i+t+f_{d_i})D_i}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{M}_{s_i{s}_i{\mathrm{ns}}_i}^{{\mathrm{\α}}_i+t+f_{d_i}}(\mathrm{\τ}-D_i){\left(M_{4s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}-\mathrm{\ω}\left)\right)}^{*}{e}^{j\mathrm{\π}(-t-f_{d_i})\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\\ -3{\mathrm{Ar}}_i^5{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{M}_{s_i{s}_i{s}_i{n}^{\′}}^{{\mathrm{\α}}_i+t}\left(\mathrm{\τ}\right){\left(R_{s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}-\mathrm{\ω}\left)\right)}^{*}{e}^{j\mathrm{\π}t\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\\ +r_i^7{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{M}_{s_i{s}_i{s}_i{n}^{\′}}^{{\mathrm{\α}}_i+t}\left(\mathrm{\τ}\right){\left(M_{4s_i}^{{\mathrm{\α}}_i}\right(\mathrm{\τ}-\mathrm{\ω}\left)\right)}^{*}{e}^{j\mathrm{\π}t\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}\]\end{array};$

当变换角度β确定后，分数傅里叶变换系数ω₀(β)～ω₃(β)也确定，则得到基于四项加权分数傅里叶变换的四阶循环累积量互模糊函数表示如下：

$\begin{array}{c}{F}_{4w}^{\mathrm{\β}}(t,\mathrm{\ω})={\mathrm{\ω}}_0\left(\mathrm{\β}\right){\mathrm{AF}}_{\mathrm{\β}}^{\left(0\right)}(t,\mathrm{\ω})+{\mathrm{\ω}}_1\left(\mathrm{\β}\right){\mathrm{AF}}_{\mathrm{\β}}^{\left(1\right)}(t,\mathrm{\ω})\\ +{\mathrm{\ω}}_2\left(\mathrm{\β}\right){\mathrm{AF}}_{\mathrm{\β}}^{\left(2\right)}(t,\mathrm{\ω})+{\mathrm{\ω}}_3\left(\mathrm{\β}\right){\mathrm{AF}}_{\mathrm{\β}}^{\left(3\right)}(t,\mathrm{\ω})\end{array}.$

7.如权利要求1所述的多星协同下微弱回波信号时延和多普勒频移联合估计方法，其特征在于，通过对模糊函数峰值进行谱峰提取后得到多组时延和多普勒频移的初始估计值具体包括：

第一步，把模糊函数截面的数据存入数组W，其中第i个元素记为w_i：

第二步，对数组W中的元素进行后向差分处理，得到新的数组元素，并将新的数组元素存入数组W′，其中，第j个元素记为w_j′，其表达式为：

w_j′＝w_i-w_i-1；

第三步，在得到包含了谱峰特征的数组后，对大于零的数组元素进行如下变换：

$ave=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{w}_j^{\′};$

$w_j^{\′}=\left\{\begin{array}{cc}{w}_j^{\′}-\frac{{\left(ave\right)}^2}{w_j^{\′}}& w_j^{\′}>0\\ 0& w_j^{\′}\≤0\end{array}\right.;$

其中n为数组中所有大于零的元素的个数；

第四步，对由第三步得到的数组中所有大于零的数组元素求和以及求平均值，把小于平均值的数组元素置零；

第五步，对第四步进行循环操作，直到得到的数组元素的和等于其中一个数组元素w″_k，循环结束，则数组元素w″_k的下标k+1就是二维截面中谱峰处对的横坐标；

第五步，将多组时延和多普勒频移的估计值进行转化为目标到接收机的距离和速度进行数据融合，再通过数据融合后的距离和速度值再转化为多组时延和多普勒的估计值，从而估计出多星协同下微弱回波信号的时延和多普勒频移。

8.如权利要求7所述的多星协同下微弱回波信号时延和多普勒频移联合估计方法，其特征在于，所述第五步具体包括：将不同的时延-多普勒谱经过TF-LV变换使检测峰值坐标相同，使多个不同卫星信号下目标的的距离-速度统一，具体包括：

δ为双基地夹角平分线与飞机速度v之间的夹角，β为双基地角；τ与L以及f_d与v的关系如下：

$\left\{\begin{array}{c}L+R_t=R_r+c\mathrm{\τ}\\ R_t^2=R_r^2+L^2-2R_{r}Lcos\mathrm{\θ}\end{array}\right.;$

求解上式可得：

$L=\frac{c^2{\mathrm{\τ}}^2+2R_{r}c\mathrm{\τ}}{2(R_r+c\mathrm{\τ}-R_r\cos \mathrm{\θ})}=f\left(\mathrm{\τ}\right);$

$R_t=\frac{R_r(R_r-R_{r}cos\mathrm{\θ}+c\mathrm{\τ}-c\mathrm{\τ}cos\mathrm{\θ})+\frac{1}{2}{c}^2{\mathrm{\τ}}^2}{R_r+c\mathrm{\τ}-R_{r}cos\mathrm{\θ}};$

根据下式：

$f_d=\frac{2v}{\mathrm{\λ}}cos\mathrm{\δ}cos\frac{\mathrm{\β}}{2}\≈\frac{2v}{\mathrm{\λ}}cos\frac{\mathrm{\β}}{2}=g\left(v\right);$

可得：

式中λ＝1/f，β可由下式求得：

$cos\mathrm{\β}=\frac{{R_t}^2+L^2-{R_r}^2}{2R_{t}L};$

经过TF-LV的变换后，对应着多对L和v的值，为了得到更加准确和可靠的估计结果，需要对多对L、v进行加权融合。

9.如权利要求8所述的多星协同下微弱回波信号时延和多普勒频移联合估计方法，其特征在于，所述加权融合为：按照一定的准则，为每一个估计值分配对应的加权系数；由所有的局部估计和加权系数得到全局估计；对于变换之后得到的L₁、L₂、L₃和v₁、v₂、v₃分别使用如下的加权数据融合算法进行融合：

首先，对于L₁、L₂、L₃，对应的加权系数分别为w₁、w₂、w₃，则融合后的应该满足如下条件：

$\left\{\begin{array}{c}\hat{L}=\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}{w}_i{L}_i\\ \underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}{w}_i{L}_i=1\end{array}\right.;$

根据上式得到不同估计值总的均方误差和为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_L^2=E\[{(L-\hat{L})}^2\]=E\[{(\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}{w}_{i}L-\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}{w}_i{L}_i)}^2\]=E\[{\left(\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}{w}_i\right(L-L_i\left)\right)}^2\]\\ =E\[\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}{w}_i^2{(L-L_i)}^2+\underset{i=1,j=1,i\≠j}{\overset{3}{\Σ}}{w}_i{w}_j(L-L_i)(L-L_j)\]\end{array};$

因为当i≠j时，L_i与L_j相互独立，所以有以下等式成立：

$\underset{i=1,j=1,i\≠j}{\overset{3}{\Σ}}{w}_i{w}_j(L-L_i)(L-L_j)=0;$

因此可得：

${\mathrm{\σ}}_L^2=E\[\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}{w}_i^2{(L-L_i)}^2\]=\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}{w}_i^2{P}_i;$

其中为每个估计值的方差；

总均方误差是以各个加权系数为变量的多元二次函数，存在极小值：

${\mathrm{\σ}}_{L_{min}}^2=min\left(\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}{w}_i^2{P}_i\right);$

通过对上式进行求解，可得当取得最小值时的加权系数为：

$w_i^{*}=\frac{1}{P_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{1}{P_i}};$

可得此时均方误差和的最小值为：

${\mathrm{\σ}}_{L_{min}}^2=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}\frac{1}{P_i}};$

得到L₁、L₂、L₃的加权系数后，求出经过融合后的值；速度的融合过程与距离的融合过程相同；

经过多对距离L和速度v加权融合，得到一组和通过下式可得时延的估计值：

${{\mathrm{\τ}}_i}^{\′}=\frac{(\hat{L}-R_r)+\sqrt{{R_r}^2+{\hat{L}}^2-2\hat{L}{R}_r{\mathrm{cos\θ}}_i}}{c};$

频偏的估计值：

${f_{d_i}}^{\′}=\frac{2\hat{v}}{\mathrm{\λ}}cos\frac{{\mathrm{\β}}_i}{2};$

通过将每个卫星对应的θ_i和β_i带入上面两式，即可估计出对应的时延τ_i′和多普勒

10.一种利用权利要求1～9任意一项所述多星协同下微弱回波信号时延和多普勒频移联合估计方法的卫星通信***。