CN106597311A - 基于主成分分析的融合hi等效性锂离子电池退化预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于主成分分析的融合HI等效性锂离子电池退化预测方法。将放电终止电压作为基准HI与直接表征退化参数容量进行GRA并使用GLM以进行变换建模，变换结果与容量的关联度大于0.7说明了放电终止电压作为HI的合理性。其次，根据电池的外测参数构建多种间接HI，并利用PCA对多种HI进行融合得到融合HI。利用GLM分析融合HI与放电终止电压之间的关系，并由GRA的关联性大于0.7及RMSE小于0.004，说明误差很小拟合精度高，融合HI可作为放电终止电压的替代参数。同时，GLM可以有效获得HI与直接退化参量之间的关系以确定失效阈值，将序列之间的关联性提高50％以上。构建的融合HI可以完成间接退化状态预测，实现利用直接测量数据间接预测锂离子电池退化状态。

Description

基于主成分分析的融合HI等效性锂离子电池退化预测方法

技术领域

本发明涉及一种基于主成分分析的融合HI等效性退化预测方法，属于融合HI等效性退化预测方法技术领域。

背景技术

随着锂离子电池不断进行充放电循环，锂离子电池内部存在电解液氧化、锂离子失活等复杂的不可逆的电化学反应，造成锂离子电池的性能退化，其中一个具体表现为锂离子电池的可用最大容量的不断下降。基于数据驱动方法的锂离子电池容量估计方法可以解决不同工作环境条件下，对锂离子电池容量退化物理模型难以构建的问题。通过容量可以直观表征锂离子电池的性能退化，但由于实际应用中容量难以准确测量，传统的安时积分估计方法精度受电流采样精度和积分初值影响较大，因此需使用可用的外测参数，如温度、电压、电流等构建表征锂离子电池容量退化的HI，间接估计锂离子电池的容量退化，进而表征锂离子电池的性能退化程度。

发明内容

本发明的目的是为了解决上述现有技术存在的问题，即对于便携式电子产品、电动交通工具、大型舰船类、航空飞行器等应用的锂离子电池而言，难以直接测量电池的容量，需使用实际应用过程中的可用参数，如温度、电压、电流等构建多种表征电池容量退化的HI，使用PCA对多种HI进行融合，并通过关联分析方法评估融合HI变化与容量退化之间的关联关系，进而使用融合HI间接估计锂离子电池的容量退化，实现基于在线可测参数的锂离子电池性能退化表征。本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于主成分分析的融合HI等效性锂离子电池退化预测方法，

步骤一、将提取数据所获得的n个HI的多组数据构成一个(m×n)维的原始数据矩阵

步骤二、针对矩阵A进行标准化处理：对矩阵A中的每一个行元素进行标准化处理，从而得到X＝(x_ij)_m×n；

步骤三、针对由步骤二所得的标准化后的样本矩阵X，进一步计算标准化处理后的矩阵的相关系数矩阵如公式(1)所示；

步骤四、采用Jacobi迭代方法，计算获得R的特征值序列λ₁,...,λ_n，及对应的特征向量序列v₁,...,v_n；

步骤五、将由步骤四获得的相应特征值λ₁,...,λ_n按降序排序得λ₁'＞...＞λ_n'，并根据其调整顺序对v₁,...,v_n进行相应调整，从而获得v₁',...,v_n'；

步骤六、采用施密特正交化方法，将v₁',...,v_n'进行单位正交化操作，进而获得与v₁',...,v_n'相对应的单位正交向量α₁,...,α_n；

步骤七、设定固定的提取效率p，计算λ₁',...,λ_n'的累积贡献率B₁,...,B_n，如果对于第t个累计贡献率B_t，B_t≥p，则可只提取t个主成分：α₁,...,α_t；

步骤八、根据提取出的t个主成分所对应的特征向量，计算X在特征向量上的投影值Y，其中Y＝X·α，α＝(α₁,...,α_t)；

融合的HI值为所得的Y的第一主成分，即原始数据经过降维后获得的一组数据；

步骤九、对利用主成分分析方法得到的融合型HI进行评价，判断融合HI是否能代替容量进行锂离子电池退化的分析建模和进一步的寿命预测，选取GRA作为衡量几种因素间关联程度的方法，GRA的具体计算步骤如下：

(a)构建参考数列和比较数列；

(b)将参考数列、比较数列构都同一进行无量纲化处理；

(c)求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ(Xi)；

关联程度表示不同曲线间几何形状的差别程度，其公式如式(2)所示；

其中ρ定义为分辨系数，ρ>0，Δ_oi(k)为参考数列与比较数列的各个点之间的差值，将最小差记为Δ_min，将最大差记为Δ_max；

(d)求关联度r_i；

由于关联系数各个点之间的差值，因此每个点都对应一个关联系数值，为了进行两个数列之间的整体比较，计算每个数列全部关联系数的平均值，并将其作为关联度r_i：

步骤十、采用广义线性模型GLM来描述所构建的HI与锂离子电池容量的相关性，所述GLM即为HI相关模型，表示为：

c_i＝β₀+β₁h_i+β₂ln(h_i)+ε_i (4)

c_i为第i个充放电周期的电池容量，h_i为基于等放电电压差的时间间隔序列中的第i个元素，β₁和β₂是回归模型的系数，β₀为常数，ε_i为误差项；

采用GLM估计HI的失效阈值，所述失效阈值对应于容量，通过公式(5)计算(β₀,β₁,β₂)的估计值

式中，为误差平方和，N为样本数量，式中LSE为最小二乘，为实数集，再根据HI相关性模型GLRM计算出h_i，即得出对应于一定电池容量失效阈值的HI的失效阈值；

定义c_i下降到最大值的x％时，对应锂离子电池的失效阈值；通过求解上式，计算出各个系数，再根据HI相关性模型GLRM计算出h_i，例如h_i的值为y％，那么，所构建的HI的失效阈值即为y％；

应用GLM获得容量与放电终止电压的关系，放电终止电压与融合HI的关系，继而有效地直接获得间接HI的失效阈值。

本发明针对表征锂离子电池组性能退化的参数体系尚不完备的问题，开展多种HI的构建与融合研究。首先，将放电终止电压作为基准HI与直接表征退化参数容量进行GRA，并使用GLM以进行变换建模，变换结果与容量的关联度大于0.7说明了放电终止电压作为HI的合理性。其次，根据电池的外测参数构建多种间接HI，并利用PCA对多种HI进行融合得到融合HI。利用GLM分析融合HI与放电终止电压之间的关系，并由GRA的关联性大于0.7及RMSE小于0.004，说明误差很小拟合精度高，融合HI可以作为放电终止电压的替代参数。同时，GLM可以有效获得HI与直接退化参量之间的关系以确定失效阈值，将序列之间的关联性提高50％以上。构建的融合HI可以完成间接退化状态预测，达到利用直接测量数据间接预测锂离子电池退化状态的目的。

通过实验可以得出结论，构建的放电终止电压基准HI与容量关联度较高，二者之间有良好的相关性，可以有效代替容量进行退化状态分析；根据多种HI构建的融合HI与放电终止电压间具有良好的相关性，进而得出在外部工作条件不稳定时，利用多个相对稳定的差值所得的融合HI可以有效代替容量进行退化比较与分析；GLM可以有效获得HI与直接退化参量之间的关系以确定失效阈值，同时提高了序列之间的关联性。

将间接HI预测阶段得到的间接HI预测值作为输入数据，驱动退化建模阶段建立的退化关系模型，得到电池实际容量的预测值，可以进一步计算电池的RUL。

附图说明

图1为背景技术提到的典型的锂离子电池容量退化曲线图。

图2为转换后的融合HI与放电终止电压的退化趋势曲线图。

具体实施方式

下面将对本发明做进一步的详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式，但本发明的保护范围不限于下述实施例。

本实施例所涉及的一种基于主成分分析的融合HI等效性退化预测方法，步骤如下：

步骤一、将提取数据所获得的n个HI(Health Index，健康因子)的多组数据构成一个(m×n)维的原始数据矩阵

步骤二、针对矩阵A进行标准化处理：对矩阵A中的每一个行元素进行标准化处理，从而得到X＝(x_ij)_m×n；

步骤三、针对由步骤二所得的标准化后的样本矩阵X，进一步计算标准化处理后的矩阵的相关系数矩阵如公式(1)所示；

步骤四、采用Jacobi迭代方法，计算获得R的特征值序列λ₁,...,λ_n，及对应的特征向量序列v₁,...,v_n；

步骤五、将由步骤四获得的相应特征值λ₁,...,λ_n按降序排序得λ₁'＞...＞λ_n'，并根据其调整顺序对v₁,...,v_n进行相应调整，从而获得v₁',...,v_n'；

步骤六、采用施密特正交化方法，将v₁',...,v_n'进行单位正交化操作，进而获得与v₁',...,v_n'相对应的单位正交向量α₁,...,α_n；

步骤七、设定固定的提取效率p，计算λ₁',...,λ_n'的累积贡献率B₁,...,B_n，如果对于第t个累计贡献率B_t，B_t≥p，则可只提取t个主成分：α₁,...,α_t；

步骤八、根据提取出的t个主成分所对应的特征向量，计算X在特征向量上的投影值Y，其中Y＝X·α，α＝(α₁,...,α_t)；

融合的HI值为所得的Y的第一主成分，即原始数据经过降维后获得的一组数据；

步骤九、对利用主成分分析方法得到的融合型HI进行评价，判断融合HI是否能代替容量进行锂离子电池退化的分析建模和进一步的寿命预测，选取GRA(Grey RelationalAnalysis，灰色关联分析)作为衡量几种因素间关联程度的方法，GRA的具体计算步骤如下：

(a)构建参考数列和比较数列；

(b)将参考数列、比较数列构都同一进行无量纲化处理；

(c)求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ(Xi)；

关联程度表示不同曲线间几何形状的差别程度，其公式如式(2)所示；

其中ρ定义为分辨系数，ρ>0，Δ_oi(k)为参考数列与比较数列的各个点之间的差值，将最小差记为Δ_min，将最大差记为Δ_max；

(d)求关联度r_i；

由于关联系数各个点之间的差值，因此每个点都对应一个关联系数值，为了进行两个数列之间的整体比较，计算每个数列全部关联系数的平均值，并将其作为关联度r_i：

步骤十、采用广义线性模型GLM(Generalized Linear Model，广义线性模型)来描述所构建的HI与锂离子电池容量的相关性，所述GLM即为HI相关模型，表示为：

c_i＝β₀+β₁h_i+β₂ln(h_i)+ε_i (4)

c_i为第i个充放电周期的电池容量，h_i为基于等放电电压差的时间间隔序列中的第i个元素，β₁和β₂是回归模型的系数，β₀为常数，ε_i为误差项；

采用GLM估计HI的失效阈值，所述失效阈值对应于容量，通过公式(5)计算(β₀,β₁,β₂)的估计值

式中，为误差平方和，N为样本数量，式中LSE为最小二乘，为实数集，再根据HI相关性模型GLRM计算出h_i，即得出对应于一定电池容量失效阈值的HI的失效阈值；

定义c_i下降到最大值的x％时，对应锂离子电池的失效阈值；通过求解上式，计算出各个系数，再根据HI相关性模型GLRM计算出h_i，例如h_i的值为y％，那么，所构建的HI的失效阈值即为y％；

应用GLM获得容量与放电终止电压的关系，放电终止电压与融合HI的关系，继而有效地直接获得间接HI的失效阈值。

实验及结果分析

提取NASA数据集中的容量数据与放电终止电压数据，并利用GRA进行两个序列间的关联分析；经过要求具有退化趋势的初步要求进行删选后，利用PCA(PrincipleComponent Analysis，主成分分析)进行HI融合；将融合HI与放电终止电压数据进行两个序列间的关联分析。都要进行广义线性建模以确定数据间的量化关系并提高相关度。

容量数据与放电终止电压数据，其相关系数利用GLM对4个电池样本的容量数据与放电终止电压数据进行建模，利用LSE进行参数求取，得到变换后的数据及各项误差。进一步将变换后的数据与容量进行关联分析所得的系数如表2-1所示，

表2-1容量数据与放电终止电压数据建模各项误差值

针对卫星锂离子电池地面实验数据，有退化趋势的HI如表2-2所示。

表2-2有退化趋势的多种HI

比例数据代表该HI呈现退化趋势的样本数占总体样本数目的比例。如果该比例大于50％，则认为该HI可以被选取用于进一步的融合操作。

利用PCA方法，将多种HI进行融合建模，得到融合HI后，计算融合HI与基准HI之间的广义线性模型参数并求取误差计算转换后的融合HI与放电终止电压的灰色关联分析系数如表2-3所示。转换后的放电终止电压和融合HI如图2所示，由图2可知，转换后的融合HI与放电终止电压的退化趋势十分相近。

由表2-3可知，拟合的误差SSE小于e-03，RMSE小于0.004，误差很小拟合精度高；系数R-square和Adjusted R-square均大于0.8，说明GLM的拟合效果很好；并且，灰色关联分析的关联度均大于0.7，可以看作转换后的融合HI与放电终止电压呈线性关系。

表2-3融合HI与基准HI之间的各项误差

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，这些具体实施方式都是基于本发明整体构思下的不同实现方式，而且本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (1)

1.一种基于主成分分析的融合HI等效性锂离子电池退化预测方法，其特征在于，

步骤一、将提取数据所获得的n个HI的多组数据构成一个(m×n)维的原始数据矩阵

步骤二、针对矩阵A进行标准化处理：对矩阵A中的每一个行元素进行标准化处理，从而得到X＝(x_ij)_m×n；

步骤三、针对由步骤二所得的标准化后的样本矩阵X，进一步计算标准化处理后的矩阵的相关系数矩阵如公式(1)所示；

$R=\frac{1}{m-1}{X}^T\·X={\left(r_{ij}\right)}_{n\×n}---\left(1\right)$

步骤四、采用Jacobi迭代方法，计算获得R的特征值序列λ₁,...,λ_n，及对应的特征向量序列v₁,...,v_n；

步骤五、将由步骤四获得的相应特征值λ₁,...,λ_n按降序排序得λ₁'＞...＞λ_n'，并根据其调整顺序对v₁,...,v_n进行相应调整，从而获得v₁',...,v_n'；

步骤六、采用施密特正交化方法，将v₁',...,v_n'进行单位正交化操作，进而获得与v₁',...,v_n'相对应的单位正交向量α₁,...,α_n；

步骤七、设定固定的提取效率p，计算λ₁',...,λ_n'的累积贡献率B₁,...,B_n，如果对于第t个累计贡献率B_t，B_t≥p，则可只提取t个主成分：α₁,...,α_t；

步骤八、根据提取出的t个主成分所对应的特征向量，计算X在特征向量上的投影值Y，其中Y＝X·α，α＝(α₁,...,α_t)；

融合的HI值为所得的Y的第一主成分，即原始数据经过降维后获得的一组数据；

步骤九、对利用主成分分析方法得到的融合型HI进行评价，判断融合HI是否能代替容量进行锂离子电池退化的分析建模和进一步的寿命预测，选取GRA作为衡量几种因素间关联程度的方法，GRA的具体计算步骤如下：

(a)构建参考数列和比较数列；

(b)将参考数列、比较数列构都同一进行无量纲化处理；

(c)求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ(Xi)；

关联程度表示不同曲线间几何形状的差别程度，其公式如式(2)所示；

${\mathrm{\ζ}}_{0i}=\frac{\mathrm{\Δ}\left(min\right)+\mathrm{\ρ}\mathrm{\Δ}\left(max\right)}{{\mathrm{\Δ}}_{0i}\left(k\right)+\mathrm{\ρ}\mathrm{\Δ}\left(max\right)}---\left(2\right)$

其中ρ定义为分辨系数，ρ>0，Δ_oi(k)为参考数列与比较数列的各个点之间的差值，将最小差记为Δ_min，将最大差记为Δ_max；

(d)求关联度r_i；

由于关联系数各个点之间的差值，因此每个点都对应一个关联系数值，为了进行两个数列之间的整体比较，计算每个数列全部关联系数的平均值，并将其作为关联度r_i：

$r_i=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\ζ}}_i\left(k\right)---\left(3\right)$

步骤十、采用广义线性模型GLM来描述所构建的HI与锂离子电池容量的相关性，所述GLM即为HI相关模型，表示为：

c_i＝β₀+β₁h_i+β₂ln(h_i)+ε_i (4)

c_i为第i个充放电周期的电池容量，h_i为基于等放电电压差的时间间隔序列中的第i个元素，β₁和β₂是回归模型的系数，β₀为常数，ε_i为误差项；

采用GLM估计HI的失效阈值，所述失效阈值对应于容量，通过公式(5)计算(β₀,β₁,β₂)的估计值

$LSE=\underset{{\mathrm{\β}}_0,{\mathrm{\β}}_1,{\mathrm{\β}}_2}{\arg \min }SSE=\underset{{\mathrm{\β}}_0,{\mathrm{\β}}_1,{\mathrm{\β}}_2}{\arg \min }\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{(c_i-{\mathrm{\β}}_0-{\mathrm{\β}}_1{h}_i-{\mathrm{\β}}_2\ln (h_i\left)\right)}^2=\underset{{\mathrm{\β}}_0,{\mathrm{\β}}_1,{\mathrm{\β}}_2}{\arg \min }\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\ϵ}}_i^2---\left(5\right)$

式中，为误差平方和，N为样本数量，式中LSE为最小二乘，为实数集，再根据HI相关性模型GLRM计算出h_i，即得出对应于一定电池容量失效阈值的HI的失效阈值；

定义c_i下降到最大值的x％时，对应锂离子电池的失效阈值；通过求解上式，计算出各个系数，再根据HI相关性模型GLRM计算出h_i，例如h_i的值为y％，所构建的HI的失效阈值即为y％；

应用GLM获得容量与放电终止电压的关系，放电终止电压与融合HI的关系，继而有效地直接获得间接HI的失效阈值。