CN106570814B - 一种超混沌图像加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种超混沌图像加密方法，该方法主要应用于灰度图像加密领域。该算法主要内容如下：首先将大小为N×M的明文图像分割成M个列向量组，把得到的向量组中的像素进行比特化，得到8×M个向量组，再进行置乱运算。然后将得到置乱像素值重新映射到[0，255]之间，得到中间密文。最后将Hyperhenon混沌***的产生混沌序列与中间密文进行扩散运算，得到最终密文。通过实验仿真表明，该算法不但能够改善低维混沌***存在的缺点，抵抗统计特征攻击、差分攻击，还能有效抵制四种经典攻击，很好地隐藏明文信息，达到很好的加密效果。

Description

一种超混沌图像加密方法

技术领域

本发明属于灰度图像加密方法，尤其涉及一种超混沌图像加密方法。

背景技术

随着计算机网络的快速发展，图片在网络中传输的数量越来越多，引发人们对图片安全传输问的关注，如今国内外学者对如何在图像传输时进行图片的加密处理给予高度重视。

由于图像自身像素的强相关性，高冗余和数据量大等特点，决定了传统的文本加密方法很难适用于图像加密当中。近年来，专家指出混沌***具有对初始条件的高度敏感性、正Lyapunov指数、分形与分维性等特点，可应用与图像加密当中，逐渐提出了一些混沌图像加密方法：如一次一密，比特加密，数学模型加密和DNA序列加密

但是上面所指出的方法存在明显的不足之处：

如一次一密密钥在传递和分发上存在很大困难；比特加密方法在进行加密时需将像素值全部转换成二进制进行图像加密，这样加密效率比较低，很耗时；数学模型加密方法需考虑的因素比较，不利于加密算法的实现；而DNA序列加密方法中的像素相关系数较高容易遭受攻击者解密。

发明内容

针对上述加密方法存在的不足之处，本发明提出一种超混沌图像加密方法。本发明直接根据明文像素值进行加密和生成密钥，能够很好地解决图像加密的效率和密钥传输的问题，除此之外还引入Hyperhenon超混沌***进行加密，不但简化加密***的实现，而且降低密文图像像素的相关性。除外，本发明能有效抵制经典四种攻击方法，达到很好的加密效果。

本发明的超混沌图像加密方法，其特征在于，包括密钥初始化过程，置

乱变换过程、Hyperhenon超混沌映射扩散过程。

(1)密钥初始化过程

加密密钥K主要由长度为400位二进制辅助密K₁，输入密钥X₀，Y₀三部分组成。

步骤1：首先将长度为400位二进制辅助密K₁切分成十份长度为40位的二进制单元，分别为K₁₀，K₁₁，...，K₁₉。

步骤2：将输入密钥X₀，Y₀作为Hyperhenon映射的初始密钥，如式(1)所示，其中使 c＝1.76，d＝0.1,且X₀，Y₀在(0,1)之间取值，产生一组超混沌序列用于扩散运算。

k＝0，1，2，... (1)

(2)置乱变换过程

步骤1：先将N×M明文图像划分成M个列向量组，并且将每个向量组的像素用8位二进制表示，因此可得8×M个列向量组。

步骤2：根据辅助密钥矩阵K₁₀，K₁₁，...，K₁₉的值，计算出猫映射中的两个控制参数v和w，如公式(2)所示：

步骤3：结合步骤2求得的v和w，并以每个列向量下标为输入变，代入Arnold映射当中，如公式(3)所示，求得s和t，其中r＝0，1，2，...，8×M表示为每个列向量组的位置标量；s＝0，1，2，...，8×M表示列向量经过Arnold变换后，新的位置标量；t表示为列向量比特组向上旋转位移的位数。

步骤4：根据步骤3所得s，将r表示的列向量组移动到s所表示的列向量组中。根据步骤3所得的t，将移动到s位置的列向量组的每个元素向上循环移动t。

步骤5：重复步骤3,4进行8×M次，得到中间密文B。

(3)Hyperhenon超混沌映射扩散过程

步骤1：将得到的二进制中间密文B，变成十进制密文P，大小为N×M。

步骤2：设初始值X₀为x₁，Y₀为y₁，代入Hyperhenon超混沌映射***中，舍弃前200次迭代结果，再进行N×M迭代，得到长度为N×M的混沌序列L＝{l₁，l₂，...，l_N×M}，将得到的混沌序列L代入到公式(4)中，使元素值范围变换到[0，255]之间，得到新的混沌序列 Q＝{q₁，q₂，...，q_N×M}。

q_i＝mod(l_i×10⁵，256)1≤i≤N×M (4)

步骤3：对中间密文P每个像素进行公式(5)操作，令c₀为中间密文P的像素值的平均值，这样加大明文与密文相关性，以达到像素扩散效果，得到最终密文C＝{c₁，c₂，...，c_N×M}。

本发明有益效果：

本发明通过借助长度为400比特的辅助密钥与输入密钥组成加密密钥，增大密钥长度与组合，让穷举攻击变的不可能。然后借助辅助密钥信息，进行明文置乱操作，能够有效抵制明文(密文攻击)。将得到的中间密文与hyper- henon超混沌映射产生混沌序列进行异或操作，改善低维混沌变换存在的周期窗口等不良特性。本发明能够有效抵制经典攻击，保证在信道传输的安全性，在数字多媒体信息安全领域中有广泛应用前景。

附图说明

图1是本发明的加密流程图

图2为密钥K₁的组成图

图3为中间密文比特组成图

图4(a)为256×256灰度Lena图

图4(b)为最终加密图像

图5(a)明文灰度直方图

图5(b)密文图像灰度直方图

图6(a)明文关系图

图6(b)密文关系图

图7(a)K₂解密图

图7(b)K₃解密图

图7(c)K₄解密图

具体实施方式

具体实施步骤如图1的加密流程图所示。

本发明要实现图像加密，首先要实现密钥的初始化过程，如图2所示。

加密密钥K主要由长度为400位二进制辅助密K₁，输入密钥X₀，Y₀三部分组成。

步骤1：首先将长度为400位二进制辅助密K₁切分成十份长度为40位的二进制单元，分别为K₁₀，K₁₁，...，K₁₉。

步骤2：将输入密钥X₀，Y₀作为Hyperhenon映射的初始密钥，如式(1)所示，其中使 c＝1.76，d＝0.1,且X₀，Y₀在(0,1)之间取值，产生一组超混沌序列用于扩散运算。

k＝0，1，2，... (1)

在完成图2密钥初始化过程后，再进行图1的图像加密过程，期间还会产生中间比特密文矩阵，如图3所示。

步骤1：先将N×M明文图像划分成M个列向量组，并且将每个向量组的像素用8位二进制表示，因此可得8×M个列向量组。

步骤2：根据辅助密钥矩阵K₁₀，K₁₁，...，K₁₉的值，计算出猫映射中的两个控制参数v和w，如公式(2)所示：

步骤3：结合步骤2求得的v和w，并以每个列向量下标为输入变，代入Arnold映射当中，如公式(3)所示，求得s和t，其中r＝0，1，2，...，8×M表示为每个列向量组的位置标量；s＝0，1，2，...，8×M表示列向量经过Arnold变换后，新的位置标量；t表示为列向量比特组向上旋转位移的位数。

步骤4：根据步骤3所得s，将r表示的列向量组移动到s所表示的列向量组中。根据步骤3所得的t，将移动到s位置的列向量组的每个元素向上循环移动t。

步骤5：重复步骤3,4进行8×M次，得到中间密文B。

步骤6：将得到的二进制中间密文B，变成十进制密文P，大小为N×M。

步骤7：设初始值X₀为x₁，Y₀为y₁，代入Hyperhenon超混沌映射***中，舍弃前200次迭代结果，再进行N×M迭代，得到长度为N×M的混沌序列L＝{l₁，l₂，...，l_N×M}，将得到的混沌序列L代入到公式(4)中，使元素值范围变换到[0，255]之间，得到新的混沌序列 Q＝{q₁，q₂，...，q_N×M}。

q_i＝mod(l_i×10⁵，256)1≤i≤N×M (4)

步骤8：对中间密文P每个像素进行公式(5)操作，令c₀为中间密文P的像素值的平均值，这样加大明文与密文相关性，以达到像素扩散效果，得到最终密文C＝{c₁，c₂，...，c_N×M}。

使用matlab 2014对大小为256×256的灰度Lena图进行实验仿真，明文图像如图4(a)所示，其中***输入密钥分别为：X₀＝0.314 852 2456，Y₀＝0.425 852 7320。最终可得加密图像如图4(b)所示。

下面对本发明的图像加密方法进行安全方面的分析。

1、直方图分析

图5(a)(b)分别是明文与密文直方分布图。从图中可知，明文直方分布图像素值分布相当不均匀，攻击者可根据像素分布信息，得到图像信息。而图像经过本发明加密后，密文图像直方图分布相当均匀，很好地隐藏像素值信息，达到加密效果。

2、统计学分析

随机分别选取明文和密文图像中两组相邻的水平方向、垂直方向和对角线方向像素点，画得像素相关图。如图7(a)所示为明文关系图，图7(b)所示为密文关系图，并根据公式(6)-(9)计算像素之间的相关系数。

式中，x和y分别表示图像相邻像素组的灰度值，E(。)表示数学期望，cov(。)表示协方差，γ_xy表示为相邻像素的关系系数。计算结果如表1所示，相关系数越接近1表示相关性越强，越小表示越不相关。

表1相邻像素相关系数表

3、初始值的敏感性分析

本发明的解密密钥K组成为K＝[K₁，X₀，Y₀]，其中正确解密密钥K₂＝[K₁，X₀，Y₀],其中K₁为给定的400位二进制比特组，X₀＝0.314 852 2456，Y₀＝0.425 8527320，当输入密钥X₀，Y₀分别发生微小变化是分别得解密密钥K₃，K₄，其中K₃中X₀＝0.314 852 2457，其他值不变得一解， K₄中Y₀＝0.425 852 7321，其他值不变得另一解。由图6可见，假如解密密钥发生10^-10的微小变化也无法成功解密，可见本发明对初值敏感性极强，能够有效抵抗差分攻击。

4、经典类型攻击

根据Kerckhoff原则，将下面四种类型定义为经典攻击：

(1)唯密文攻击(Ciphertext only attack)：攻击者手中除了截获的密文外，没有其他任何辅助信息。

(2)已知明文攻击(Known plaintext attack)：攻击者除了掌握密文，还掌握了部分明文和密文的对应关系。

(3)选择明文攻击(Chosen plaintext attack)：攻击者知道加密算法，同时能够选择明文并得到相应明文所对应的密文。

(4)选择密文攻击(Chosen ciphertext attack)：攻击者知道加密算法，同时可以选择密文并得到对应的明文。

显然选择明文攻击是最有效的攻击方法，加入加密算法能过有效抵制这种方法的攻击，也就能够有效抵制其他方法的攻击。

然而选择明文攻击对本发明是无效的，主要有下面两点原因：第一，本发明对密钥敏感性极高，输入密钥只要有微小变化，都无法正常进行解密；第二，在进行扩散运算时，引入了明文信息，让想通过全0的二维矩阵进行破解变得不可能。综上所述，本发明能有效抵制经典攻击的。

5、明文敏感性分析

对明文的敏感性是指当图像中的像素值发生微小变化时，都会得到截然不同的密文图像。一般采用NPCR(像素变化率)和UACI(归一化像素平均变化)这两个参数进行分析。

输入相同密钥，得到两幅相同的密文。取其中一副密文图像，将(438,337)的像素值174改变成173，根据公式(10)，(11)可得，NPCR＝99.64％,UACI＝33.78％。结果表明，本发明对明文敏感性很强，能够有效抵制差分攻击。

6、密钥空间分析

本发明的输入密钥都是采用双精度浮点型的，有效位达到16位，因此密钥空间达到 10³²，若将辅助密钥中的400位二进制比特组考虑到密钥空间长度，本发明密钥空间将变得更加大，想通过穷举攻击来获得明文图像信息，几乎变得不可能。由此可见，本发明的密钥空间能够有效抵制穷举攻击，达到安全传输的效果，确保图像信息不被泄露。

Claims (1)

1.一种超混沌图像加密方法，依次包括密钥初始化过程，置乱变换过程、Hyperhenon超混沌映射扩散过程，其特征在于，

(1)密钥初始化过程

加密密钥K由长度为400位二进制辅助密K₁，输入密钥X₀，Y₀三部分组成；

步骤1：首先将长度为400位二进制辅助密K₁切分成十份长度为40位的二进制单元，即得到辅助密钥矩阵K₁₀，K₁₁，...，K₁₉；

步骤2：将输入密钥X₀，Y₀作为Hyperhenon映射的初始密钥，如下式(1)所示，其中使c＝1.76，d＝0.1,且X₀，Y₀在(0,1)之间取值，产生一组超混沌序列用于扩散运算；

(2)置乱变换过程

步骤1：将N×M明文图像划分成M个列向量组，并且将每个向量组的像素用8位二进制表示，得到8×M个列向量组；

步骤2：根据辅助密钥矩阵K₁₀，K₁₁，...，K₁₉的值，计算出猫映射中的两个控制参数v和w，如下式(2)所示：

步骤3：结合步骤2求得的v和w，并以每个列向量下标为输入变量，代入Arnold映射当中，如下式(3)所示，求得s和t，其中r＝0，1，2，...，8×M表示为每个列向量组的位置标量；s＝0，1，2，...，8×M表示列向量经过Arnold变换后新的位置标量；t表示为列向量比特组向上旋转位移的位数；

步骤4：根据步骤3所得s，将r表示的列向量组移动到s所表示的列向量组中，根据步骤3所得的t，将移动到s位置的列向量组的每个元素向上循环移动t；

步骤5：重复步骤3,4进行8×M次，得到中间密文B；

(3)Hyperhenon超混沌映射扩散过程

步骤1：将得到的二进制中间密文B，变为十进制密文P，大小为N×M；

步骤2：设初始值X₀为x₁，Y₀为y₁，代入Hyperhenon超混沌映射***中，舍弃前200次迭代结果，再进行N×M迭代，得到长度为N×M的混沌序列L＝{l₁，l₂，...，l_N×M}，将得到的混沌序列L代入到下式(4)中，使元素值范围变换到[0，255]之间，得到新的混沌序列

Q＝{q₁，q₂，...，q_N×M}

q_i＝mod(l_i×10⁵，256) 1≤i≤N×M (4)

步骤3：对中间密文P每个像素进行下式(5)操作，令c₀为中间密文P的像素值的平均值，这样加大明文与密文相关性，以达到像素扩散效果，得到最终密文C＝{c₁，c₂，...，c_N×M}。

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