CN106549399A - 一种基于滑模pi复合控制算法的并联apf直流侧电压控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于滑模PI复合控制算法的并联APF直流侧电压控制方法。该方法首先采用同步旋转坐标变换，建立dq坐标系的低阶***模型；然后根据滑模面选取原则确定直流侧电压的滑模切换函数；最后根据滑模面的切换函数设计PI控制器的控制参数输出函数。该控制方法提高直流侧电压的稳态性能和响应速度，同时有效减小电压波动；基于滑模PI复合控制算法的并联APF控制***具有良好的鲁棒性能和动态性能。本发明一种滑模PI复合控制算法的并联APF直流侧电压控制方法，通过滑模控制器来确定PI控制器参数，提高负载突变和参考电压跳变时的稳态精度和响应速度，降低直流侧功率损耗以保证并联有源滤波器的补偿能力。

Description

一种基于滑模PI复合控制算法的并联APF直流侧电压控制 方法

技术领域

本发明属于有源滤波器控制领域，具体是一种基于滑模PI复合控制算法的并联APF直流侧电压控制方法。

背景技术

并联有源电力滤波器(Active Power Filter，APF)作为一种解决电网谐波污染的有效手段，它可以对电网***存在的谐波、负序电流及无功功率实现准确、实时有效的补偿。有源滤波器的输出补偿特性主要取决于对电流电压的控制方法，以及所采用变流装置的主电路拓扑结构。目前对有源滤波器拓扑结构的研究已经比较成熟，大多数采用传统三相PWM变流器结构，为此并联有源电力滤波器补偿性能提高主要依赖于所采用的控制方法，在对电流和电压的控制算法中，对电流检测和电流控制的算法已经比较成熟，而直流侧电压控制算法相对较少。然而在整个APF控制***中，直流侧电压控制性能的优劣直接影响到有源滤波器补偿性能的好坏，因此，对直流电压的快速精准控制对有源滤波器的补偿性能具有重要意义，本文主要是针对三相三线制并联有源滤波器的直流侧电压进行研究。

目前，用于APF直流侧电压的主要控制方法有传统PI控制算法、模糊控制器、自适应等控制方法。传统PI控制器用于直流侧电压控制时，虽能够最终满足直流电压稳定，但电压的响应速度慢，并且存在超调，在负载突变时和参考电压跳变时无法满足需要。模糊控制器不依赖***，便于移植，其鲁棒性能较强；然而其控制精度差，直流侧电压波动大导致损耗增大而降低APF的补偿性能。基于电压自适应控制方法实现较为复杂，在控制算法运算时占用片上资源较多，其直流侧电压动态性能不理想。

发明内容

针对以上不足，本发明提供一种基于滑模PI复合控制算法的并联APF直流侧电压控制方法，该方法首先采用同步旋转坐标变换，建立dq坐标系的低阶***模型；然后根据滑模面选取原则确定直流侧电压的滑模切换函数；最后根据滑模面的切换函数设计PI控制器的控制参数输出函数。该控制方法提高直流侧电压的稳态性能和响应速度，同时有效减小电压波动；基于滑模PI复合控制算法的的并联APF控制***具有良好的鲁棒性能和动态性能。

本发明所采用的技术方案是：

一种基于滑模PI复合控制算法的并联APF直流侧电压控制方法，包括以下步骤：

步骤1：建立并联APF在dq坐标系的低阶***模型；

u_sk(k＝a,b,c)为三相接入点电压；u_fk(k＝a,b,c)为三相各桥臂中点电位；i_s(a,b,c)、i_f(a,b,c)、i_s(a,b,c)分别为电源输入电流、负载电流和补偿电流；R为线路及电感的等效电阻；L为平波电感；C为直流侧电容；电容两端电压为u_dc。

为简化并联APF控制***的设计，设开关处于理想状态，忽略开关参数的影响；同时采用同步旋转坐标变换，将abc坐标系下的强耦合高阶***模型变换到dq坐标系的低阶***模型。设dq坐标系下，接入点电压为u_sd、u_sq，并联APF桥臂电压为u_fd、u_fq，并联APF补偿电流为i_fd、i_fq，则并联APF的数学模型为：

步骤2:检测直流侧电容电压u_dc，将其与直流侧参考电压值u_dcref作比较，得出误差信号，此误差信号经过滑模PI控制器得到电流内环的电流参考值i_{fd_ref}，通过检查出电流内环的电流实际值i_fd，将i_{fd_ref}与i_fd作比较得出误差信号，此误差信号通过d轴电流控制等控制得到U_d。

u_dc(s)为电容两端电压的拉斯形式；i_d(s)为d轴电流的拉普拉斯形式；R_dc为直流侧电阻；C为直流侧电容。

直流侧电压的稳定控制是保证有源滤器补偿性能的关键技术之一，目前现有技术关于直流侧电压PI控制器的介绍比较简单，往往直接给出PI控制器并未介绍PI控制器在频域的整定过程，本发明推导频域内直流侧电压PI控制器。在APF正常工作状态仅补偿谐波电流和无功电流，为简化推导过程，令q轴电流为零，则利用d轴电流推导有源滤波器直流侧电压的传递函数为：

式(2)中b＝1/C，a＝1/R_dcC，a为电阻R_dc与电容C乘积的倒数，b为电容C的倒数，C为直流侧电容，s为拉普拉斯变量因子。

根据变流器传统双闭环控制器的设计思路，令电流闭环传递函数为φ_c(s)，直流侧电压PI控制框图如图3所示。由于电压外环响应速度远小于电流内环响应速度，将电流内环用常数代替从而简化直流侧电压PI控制器的设计过程，则得到电压外环开环传动函数为：

式(3)中T_v＝R_dcC，PI(s)为电压外环的控制函数，φ_c(s)为电流闭环传递函数，G_v1(s)为有源滤波器直流侧电压的传递函数，R_dc为直流侧电阻，C为直流侧电容，s为拉普拉斯变量因子，K_p为电压外环控制参数。

该***是一个典型的二阶***，消去零极点简化控制器的设计得到闭环传递函数：

式中τ＝C/K_p，G_v1o为电压外环开环传动函数，K_p为电压外环控制参数，C为直流侧电容。

传统PI控制器实现比较简单，但控制参数固定；在负载突变和参考给定电压变化时，PI控制器不能满足***对稳态性能和动态性能的要求，直流侧电压不能及时稳定控制会造成有源滤波器的补偿效果降低等问题。

直流电压采用新型滑模PI控制器，其控制原理与传统PI控制相似，不同之处在于：滑模PI控制器的控制参数随***变化的，PI控制器的控制参数由滑模控制器来正定，这样做可以实时根据直流侧的变化来调整PI控制参数，从而满足***对直流侧电压动态和稳态性能的要求。滑模PI控制器的输出作为电流内环的电流参考值i_{fd_ref}，接下来主要研究滑模PI控制器，主要包括滑模面的设计和滑模控制器的可达性。

滑模PI控制器的设计主要有两个目的：(1)在负载突变和参考电压跳变时，直流侧电压能够保持足够的响应速度；(2)在直流侧电压稳定控制能够具有良好的鲁棒性能。APF直流侧的控制器主要是用于电压的稳定控制，其控制自由度变量采用直接变量直流电压u_dc，这样可以直接对控制量进行控制；根据选取滑模面的原则，可定义直流侧电压的滑模控制面S为：

式(5)中k为正常数，u_{dc_ref}为直流侧电压的参考值，u_dc为直流侧电压的实际值。

滑模控制器的输出用于确定PI控制器参数，其形式与传统PI控制器类似，基于上一小节关于传统PI控制器的介绍可直接得出基于滑模控制的PI控制器：

式(6)中k_sp，k_si为PI控制器的参数，它们是由滑模控制器按照所设计的滑模面(5)来决定其值的大小，其主要特点是根据***的变化而得到较合适的PI控制参数。利用式(2)和(6)可以得到直流侧电压的动态闭环函数：

式(7)中b＝1/C，a＝1/R_dcC，a为1/R_dcC的代表字母，b为电容的倒数，s为拉普拉斯变量因子，k_sp，k_si为PI控制器的参数。

为保证直流侧电压的稳定控制，根据式(7)可以得到一下关系式：

式(8)中b＝1/C，a＝1/R_dcC，a为1/R_dcC的代表字母，b为电容的倒数，s为拉普拉斯变量因子，k_sp，k_si为PI控制器的参数。

为使式(8)成立，根据滑模面(5)设计PI控制器的控制参数输出函数：

式(9)中控制参数k_p+、k_p-、k_i+、k_i-都为正数，这些控制参数是在满足PI控制输出特性下的整定结果，它们可以按照标准PI控制器的方法来进行整定，例如采用根轨迹法等；同时为消除***在滑模控制面附近产生的直流电压波动，分别在PI控制器的微分和积分参数加上正参数k_{av_p}、k_{av_i}，从消除由滑模面抖振造成直流侧电压的波动问题。其中sgn(s)为饱和函数：

在滑模控制器的滑模面邻域内，基于滑模控制器的***将于有限时间到达切换面，则意味着滑模模态存在，滑动模态存在是滑模变结构控制器应用的前提，通常选取的李亚普诺夫函数为：

式(11)中为直流侧电压误差平方，V(e_dc)为关于直流侧电压误差平方的函数。

并对时间求导得：

式(12)中k为正常数，为直流侧电压误差关于时间的导数，e_dc为直流侧电压误差，且大于零，式(12)小于零恒成立则证明了所设计滑模控制器的稳定性。

滑模控制器在滑模面领域内的抖振是难以避免的，为消除***在滑模控制面领域产生的直流电压波动，分别在PI控制器的微分和积分参数加上正参数k_{av_p}、k_{av_i}，从消除由滑模面抖振造成直流侧电压的波动问题。当S>0时，k_sp＝2k_p++k_{av_p}，k_si＝2k_i++k_{av_i}；当S<0时，k_sp＝2k_p-+k_{av_p}，k_si＝2k_i-+k_{av_i}。

步骤3:检测此时的负载电流i_L的谐波分量i_Lh，若此时负载电流没有谐波则稳定运行，否则返回步骤2，重复步骤2。

本发明一种基于滑模PI复合控制算法的并联APF直流侧电压控制方法，有益效果如下：

1：针对有源电力滤波器，本发明提出一种滑模PI复合控制算法的并联APF直流侧电压控制方法，通过滑模控制器来确定PI控制器参数，提高负载突变和参考电压跳变时的稳态精度和响应速度，降低直流侧功率损耗以保证并联有源滤波器的补偿能力。

2：提出滑模PI复合控制算法，用于提高直流侧电压在负载突变和参考电压跳变时的稳态精度和响应速度，降低直流侧功率损耗以保证并联有源滤波器的补偿能力。在负载突变时和参考电压跳变发生时，滑模PI复合控制方法利用滑模控制器动态响应速度快的特性，将其输出作为PI算法的控制参数，这种变PI参数控制的方法可有效地改善直流侧电压的动态和稳态特性。另外，为削弱滑模控制器的抖振，针对电压误差设定边界值，在边界值外滑模控制器可以提高直流电压的动态响应速度，在边界层内可以有效提高***的跟踪稳态性能。

3：本发明方法首先采用同步旋转坐标变换，建立dq坐标系的低阶***模型；然后根据滑模面选取原则确定直流侧电压的滑模切换函数；最后根据滑模面的切换函数设计PI控制器的控制参数输出函数。该控制方法提高直流侧电压的稳态性能和响应速度，同时有效减小电压波动；基于滑模PI复合控制算法的的并联APF控制***具有良好的鲁棒性能和动态性能。

附图说明

图1为基于滑模PI复合控制算法的并联APF直流侧电压控制流程框图。

图2为三相三线制并联有源滤波器的基本工作原理。

图3为三相三线并联型APF主电路结构。

图4为直流侧电压的滑模PI复合控制图。

图5为并联有源滤波器的双闭环控制图。

图6为直流参考电压突增时，PI控制和滑模PI复合控制的直流侧电压波形图。

图7为负载减小时，PI控制和滑模PI复合控制的直流侧电压波形图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图，对本发明做进一步地详细说明，但本发明的实施方式不限于此。

图1是基于滑模PI复合控制算法的并联APF直流侧电压控制框图，基于滑模PI复合控制算法的并联APF直流侧电压控制方法的具体步骤：

(1)建立并联APF在dq坐标系的低阶***模型；

(2)检测直流侧电容电压u_dc，将其与直流侧参考电压值u_dcref作比较，得出误差信号，此误差信号经过滑模PI控制器得到电流内环的电流参考值i_{fd_ref}，通过检查出电流内环的电流实际值i_fd，将i_{fd_ref}与i_fd作比较得出误差信号，此误差信号通过d轴电流控制等控制得到U_d

直流侧电压的稳定控制是保证有源滤器补偿性能的关键技术之一，目前现有技术中关于直流侧电压PI控制器的介绍比较简单，往往直接给出PI控制器并未介绍PI控制器在频域的整定过程，本发明推导频域内直流侧电压PI控制器。在APF正常工作状态仅补偿谐波电流和无功电流，为简化推导过程，令q轴电流为零，则利用d轴电流推导有源滤波器直流侧电压的传递函数为：

上式中b＝1/C，a＝1/R_dcC。

直流侧电容C＝4000μF，负载电阻R_dc＝10Ω，则：

根据变流器传统双闭环控制器的设计思路，令电流闭环传递函数为φ_c(s)，直流侧电压的滑模PI复合控制框图如图3所示。由于电压外环响应速度远小于电流内环响应速度，将电流内环用常数代替从而简化直流侧电压PI控制器的设计过程，则得到电压外环开环传动函数为：

上式中T_v＝R_dcC，该***是一个典型的二阶***，消去零极点简化控制器的设计得到闭环传递函数：

式中τ＝C/K_p。

电流环控制参数为k_p＝55，k_i＝10，外环控制参数为k_p＝1.5，k_i＝3，开关频率直流侧电容C＝4000μF，负载电阻R_dc＝10Ω，则：

滑模控制器的输出用于确定PI控制器参数，其形式与传统PI控制器类似，基于上一小节关于传统PI控制器的介绍可直接得出基于滑模控制的PI控制器：

上式中k_sp，k_si为PI控制器的参数，它们是由滑模控制器按照所设计的滑模面来决定其值的大小，其主要特点是根据***的变化而得到较合适的PI控制参数。利用直流侧电压的传递函数和基于滑模控制的PI控制器可以得到直流侧电压的动态闭环函数：

为保证直流侧电压的稳定控制，根据直流侧电压的动态闭环函数可以得到一下关系式：

为使上式成立，根据滑模面设计PI控制器的控制参数输出函数：

基于滑模PI复合控制策略的控制参数为k＝100，k_p+＝0.035，k_p-＝0.027，k_i+＝3.125，k_i-＝0.92，k_{av_p}＝0.23，k_{av_i}＝3.25，则：

图2是并联有源滤波器的基本工作原理图。其组成部分包括指令电流检测与运算模块以及补偿电流发生模块等；基本工作原理分析如下，电流检测模块测到的负载电流为i_L，采用相应检测算法将i_L中的基波i_Lf和谐波i_Lh分离，提取谐波将其取反，将取反后的谐波作为指令电流i_{f_ref}，并联逆变装置产生该补偿电流，该电流与谐波电流i_Lh大小相等方向相反，从而消除电源输出电流i_s的谐波，使非线性负载和APF构成的***从电网中吸收到不含谐波的电流，达到消除电网谐波的目的。

图3是三相三线制并联型APF主电路结构图。三相三线制并联型APF主电路结构如图3所示。图中u_sa、u_sb、u_sc为三相接入点电压，u_fa、u_fb、u_fc为三相各桥臂中点电位，i_s(a,b,c)、i_l(a,b,c)、i_f(a,b,c)分别为电源输入电流、负载电流和补偿电流，R为线路以及电感的等效电阻，L为平波电感，C为直流侧电容，电容两端电压为u_dc。

为简化并联APF控制***的设计，设开关处于理想状态，忽略开关参数的影响；同时采用同步旋转坐标变换，将abc坐标系下的强耦合高阶***模型变换到dq坐标系的低阶***模型。设dq坐标系下，接入点电压为u_sd、u_sq，并联APF桥臂电压为u_fd、u_fq，并联APF补偿电流为i_fd、i_fq，则并联APF的数学模型为：

图4是直流侧电压的滑模PI复合控制框图。

直流侧电压的稳定控制是保证有源滤器补偿性能的关键技术之一，目前现有技术关于直流侧电压PI控制器的介绍比较简单，往往直接给出PI控制器并未介绍PI控制器在频域的整定过程，本发明推导频域内直流侧电压PI控制器。在APF正常工作状态仅补偿谐波电流和无功电流，为简化推导过程，令q轴电流为零，则利用d轴电流推导有源滤波器直流侧电压的传递函数为：

根据变流器传统双闭环控制器的设计思路，令电流闭环传递函数为φ_c(s)，直流侧电压PI控制框图如图4所示。由于电压外环响应速度远小于电流内环响应速度，将电流内环用常数代替从而简化直流侧电压PI控制器的设计过程，则得到电压外环开环传动函数为：

上式中T_v＝R_dcC，该***是一个典型的二阶***，消去零极点简化控制器的设计得到闭环传递函数：

式中τ＝C/K_p。

传统PI控制器实现比较简单，但控制参数固定；在负载突变和参考给定电压变化时，PI控制器不能满足***对稳态性能和动态性能的要求，直流侧电压不能及时稳定控制会造成有源滤波器的补偿效果降低等问题。

图5是并联有源滤波器的双闭环控制框图。图5为并联APF基于电压滑模PI复合控制的双闭环控制***，直流电压采用新型滑模PI控制器，其控制原理与传统PI控制相似，不同之处在于：滑模PI控制器的控制参数随***变化的，PI控制器的控制参数由滑模控制器来正定，这样做可以实时根据直流侧的变化来调整PI控制参数，从而满足***对直流侧电压动态和稳态性能的要求。滑模PI控制器的输出作为电流内环的电流参考值i_{fd_ref}，关于电流内环控制已有大量文献介绍，本文不再赘述，接下来主要研究滑模PI控制器，主要包括滑模面的设计和滑模控制器的可达性。

图6分别为PI和滑模PI控制方法下的直流侧参考电压升高时直流侧电压波形图。基于PI滑模控制的直流电压波形符合滑模控制器在滑模面领域内切换的特征，快速性要优于PI控制方法，从图6得出滑模PI控制策略在快速性和稳定性能方面优势比较明显，滑模PI控制大约仅需0.11s就到达稳定状态，而PI控制大约需要0.3s才趋于稳定值。

图7负载减小时，PI控制和滑模PI复合控制的直流侧电压波形图。在t＝12s时，在负载10Ω上并联20Ω跳变到6.67Ω；从图7可以观察到滑模PI控制策略电压波形超调小，且响应速度快。通过以上波形对比验证了基于滑模PI控制方法提高直流侧电压控制的响应速度和加速***的收敛过程，从而使***快速到达稳定状态。

Claims (6)

1.一种基于滑模PI复合控制算法的并联APF直流侧电压控制方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1：建立并联APF在dq坐标系的低阶***模型；

步骤2：检测直流侧电容电压u_dc，将其与直流侧参考电压值u_dcref作比较，得出误差信号，此误差信号经过滑模PI控制器得到电流内环的电流参考值i_{fd_ref}，通过检查出电流内环的电流实际值i_fd，将i_{fd_ref}与i_fd作比较得出误差信号，此误差信号通过d轴电流控制等控制得到U_d；

步骤3：检测此时的负载电流i_L的谐波分量i_Lh，若此时负载电流没有谐波则稳定运行，否则返回步骤2，重复步骤2。

2.根据权利要求1所述的一种滑模PI复合控制算法的并联APF直流侧电压控制方法，其特征在于：步骤1中，u_sk(k＝a,b,c)为三相接入点电压；u_fk(k＝a,b,c)为三相各桥臂中点电位；i_s(a,b,c)、i_f(a,b,c)、i_s(a,b,c)分别为电源输入电流、负载电流和补偿电流；R为线路及电感的等效电阻；L为平波电感；C为直流侧电容；电容两端电压为u_dc。

3.根据权利要求1所述的一种滑模PI复合控制算法的并联APF直流侧电压控制方法，其特征在于：步骤1中，为简化并联APF控制***的设计，设开关处于理想状态，忽略开关参数的影响；同时采用同步旋转坐标变换，将abc坐标系下的强耦合高阶***模型变换到dq坐标系的低阶***模型，设dq坐标系下，接入点电压为u_sd、u_sq，并联APF桥臂电压为u_fd、u_fq，并联APF补偿电流为i_fd、i_fq，则并联APF的数学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}L\frac{{\mathrm{di}}_{fd}}{dt}=u_{sd}-u_{fd}+{\mathrm{L\&omega;i}}_{fq}-{\mathrm{Ri}}_{fd}\\ L\frac{{\mathrm{di}}_{fq}}{dt}=u_{sq}-u_{fq}-{\mathrm{L\&omega;i}}_{fd}-{\mathrm{Ri}}_{fq}\\ C\frac{{\mathrm{du}}_{dc}}{dt}=i_{fd}+i_{fq}-\frac{u_{dc}}{R_{dc}}\end{array}\right.---\left(1\right).$

4.根据权利要求1所述的一种滑模PI复合控制算法的并联APF直流侧电压控制方法，其特征在于：步骤(2)中，u_dc(s)为电容两端电压的拉斯形式；i_d(s)为d轴电流的拉普拉斯形式；R_dc为直流侧电阻；C为直流侧电容。

5.根据权利要求1所述的一种滑模PI复合控制算法的并联APF直流侧电压控制方法，其特征在于：步骤(2)中，直流侧电压PI控制器，在APF正常工作状态仅补偿谐波电流和无功电流，为简化推导过程，令q轴电流为零，则利用d轴电流推导有源滤波器直流侧电压的传递函数为：

$G_{dc}\left(s\right)=\frac{u_{dc}\left(s\right)}{i_d\left(s\right)}=\frac{1/C}{S+1/R_{dc}C}=\frac{b}{S+a}---\left(2\right)$

式(2)中b＝1/C，a＝1/R_dcC；

根据变流器传统双闭环控制器的设计思路，令电流闭环传递函数为φ_c(s)，由于电压外环响应速度远小于电流内环响应速度，将电流内环用常数代替从而简化直流侧电压PI控制器的设计过程，则得到电压外环开环传动函数为：

$G_{vlo}=PI\left(s\right){\mathrm{\&phi;}}_c\left(s\right)G_{vl}\left(s\right)=\frac{K_p(T_{v}s+1)R_{dc}}{T_{v}s(R_{dc}Cs+1)}---\left(3\right)$

式(3)中T_v＝R_dcC，该***是一个典型的二阶***，消去零极点简化控制器的设计得到闭环传递函数：

$G_{vlc}=\frac{G_{vlo}}{1+G_{vlo}}=\frac{1}{1+(C/K_p)s}=\frac{1}{1+\mathrm{\&tau;}s}---\left(4\right)$

式中τ＝C/K_p；

APF直流侧的控制器主要是用于电压的稳定控制，其控制自由度变量采用直接变量直流电压u_dc，这样可以直接对控制量进行控制；根据选取滑模面的原则，可定义直流侧电压的滑模控制面为：

$S=k(u_{dc\_ref}-u_{dc})+\frac{d(u_{dc\_ref}-u_{dc})}{dt}---\left(5\right)$

式(5)中k为正常数；

滑模控制器的输出用于确定PI控制器参数，基于滑模控制的PI控制器：

$C_{SMC\_PI}\left(s\right)=\frac{k_{sp}s+k_{si}}{s}---\left(6\right)$

式(6)中k_sp，k_si为PI控制器的参数，它们是由滑模控制器按照所设计的滑模控制面(5)来决定其值的大小，其主要特点是根据***的变化而得到较合适的PI控制参数，利用式(2)和(6)可以得到直流侧电压的动态闭环函数：

$\frac{u_{dc}\left(s\right)}{u_{dc\_ref}\left(s\right)}=\frac{{\mathrm{bk}}_{sp}(s+k_{si}/k_{sp})}{s^2+(a+{\mathrm{bk}}_{sp})s+{\mathrm{bk}}_{si}}---\left(7\right)$

为保证直流侧电压的稳定控制，根据式(7)可以得到一下关系式：

$\left\{\begin{array}{c}a+{\mathrm{bk}}_{sp}>0\\ {\mathrm{bk}}_{si}>0\end{array}\right.---\left(8\right)$

为使式(8)成立，根据滑模面(5)设计PI控制器的控制参数输出函数：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{sp}=\&lsqb;(1+\mathrm{sgn}(s\left)\right)k_{p+}-(1-\mathrm{sgn}(s\left)\right)k_{p-}\&rsqb;+k_{av\_p}\\ k_{si}=\&lsqb;(1+\mathrm{sgn}(s\left)\right)k_{i+}-\left(1-\mathrm{sgn}\left(s\right)\right)k_{i-}\&rsqb;+k_{av\_i}\end{array}\right.---\left(9\right)$

式(9)中控制参数k_p+、k_p-、k_i+、k_i-都为正数，这些控制参数是在满足PI控制输出特性下的整定结果，它们可以按照标准PI控制器的方法来进行整定；同时为消除***在滑模控制面附近产生的直流电压波动，分别在PI控制器的微分和积分参数加上正参数k_{av_p}、k_{av_i}，从消除由滑模面抖振造成直流侧电压的波动问题，其中sgn(s)为饱和函数：

$\mathrm{sgn}\left(s\right)=\left\{\begin{array}{c}1,s>0\\ -1,s<0\end{array}\right.---\left(10\right)$

在滑模控制器的滑模面邻域内，基于滑模控制器的***将于有限时间到达切换面，则意味着滑模模态存在，滑动模态存在是滑模变结构控制器应用的前提，通常选取的李亚普诺夫函数为：

$V\left(e_{dc}\right)=\frac{e_{dc}^2}{2}---\left(11\right)$

并对时间求导得：

$V\left(e_{dc}\right)=e_{dc}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{dc}=e_{dc}(-{\mathrm{ke}}_{dc})=-{\mathrm{ke}}_{dc}^2<0---\left(12\right)$

式(12)中k为正常数，且大于零，式(12)小于零恒成立，则证明了所设计滑模控制器的稳定性；

为消除***在滑模控制面领域产生的直流电压波动，分别在PI控制器的微分和积分参数加上正参数k_{av_p}、k_{av_i}，从消除由滑模面抖振造成直流侧电压的波动问题，当S>0时，k_sp＝2k_p++k_{av_p}，k_si＝2k_i++k_{av_i}；当S<0时，k_sp＝2k_p-+k_{av_p}，k_si＝2k_i-+k_{av_i}。

6.滑模PI复合控制算法，在APF控制***中的应用。