CN106468554A - 一种非接触式的翻滚卫星的惯性参数的测算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种非接触式的翻滚卫星的惯性参数的测算方法，涉及航天领域的空间在轨服务技术下的翻滚卫星的姿态与转动惯量测量技术。其原理为借助翻滚卫星的姿态四元数动力学方程的解析解，将其姿态四元数表示成具有线性形式的含有待定参数的方程。然后用这些常值的待定参数代替惯量参数、角速度和姿态角，作为***的状态量，用卡尔曼滤波器进行估计。所采用的卡尔曼滤波器的观测量是用现有的观测技术获得的带有噪声的翻滚卫星姿态四元数的测量值。随着观测数据增加，常值参数的估计值越来越精确，本方法利用待定参数的估计值，直接推算出翻滚卫星的主转动惯量之间的比值。

Description

一种非接触式的翻滚卫星的惯性参数的测算方法

【技术领域】

本发明涉及航天领域的空间在轨服务技术，涉及翻滚卫星的姿态与转动惯量测量领域，特别涉及一种非接触式的翻滚卫星的惯性参数的测算方法。

【背景技术】

随着人类对太空的开发规模的扩大，空间中正出现越来越多的任务失败或寿命到期的失效卫星。由于这些卫星通常占据重要的轨道位置，本身价值也较高，因此发展对这类卫星的捕获及回收的技术就显得尤为迫切和需要。然而，失效卫星大多处于无控的翻滚状态，在捕获前对失效卫星姿态变化和转动惯量特性的测量和预测是抓捕任务中亟待解决的问题之一。

对翻滚卫星的转动惯量进行非接触式测算有着重要意义：其一，有助于对翻滚目标进行更精确的姿态预测，规划更优的抓捕路径，提高抓捕成功率；其二，可以提前规划抓捕后的稳定方案，减小对翻滚卫星进行稳定控制时的能量消耗。

对于大部分失效卫星来说由于燃料消耗或结构的损坏等可能会使转动惯量发生变化。在现有技术下利用立体视觉设备或激光测距仪可以在不接触的情况下对未知卫星的姿态进行离散的测量，但在非接触的情况下对其转动惯量进行精确测算极其困难。传统的非接触式惯量参数估计方法是使用卡尔曼滤波器将其转动惯量作为状态变量之一进行递推拟合，但精度很低，而且需要给定足够精确的角速度测量初值才能保证算法收敛。实际应用中多在抓捕后使用接触的方法对翻滚卫星的转动惯量进行测量，这样虽然简化了任务过程，但会增加额外的能量消耗。

【发明内容】

本发明要解决的技术问题是在非接触的情况对翻滚状态的轴对称卫星的转动惯量特性进行精确的测算，提供了一种非接触式的翻滚卫星的惯性参数的测算方法，

为实现上述目的，本发明采用以下技术手段：

一种非接触式的翻滚卫星的惯性参数的测算方法，

根据翻滚卫星的姿态四元数动力学方程的解析解，将其姿态四元数表示成具有线性形式的含有待定参数的方程，然后用常值的待定参数代替惯量参数、角速度和姿态角，作为***的状态量，用卡尔曼滤波器进行实时地估计出***的状态量的值；卡尔曼滤波器的观测量是观测技术获得的带有噪声的翻滚卫星姿态四元数的测量值，随着测量值增加，常值参数的估计值将收敛到真实值，利用待定参数的估计值，直接推算出翻滚卫星的惯性参数。

作为本发明的进一步改进，姿态四元数动力学方程的解析解是指：对翻滚卫星的四元数姿态动力学微分方程进行求解并参数化，将翻滚卫星的姿态四元数被表示为具有线性形式的关于待定参数和时间的函数，并根据姿态四元数的参数化方程建立观测方程。

作为本发明的进一步改进，所述的卡尔曼滤波器的角速度状态量ω_a和ω_b的初值由快速傅里叶变换算法对观测量进行处理得到，其他状态量的初值任意给定。

作为本发明的进一步改进，所述的观测技术是通过立体视觉设备或激光测距仪测得翻滚卫星姿态四元数数据。

作为本发明的进一步改进，翻滚卫星的惯性参数是轴对称卫星的赤道转动惯量与极转动惯量的比值。

作为本发明的进一步改进，建立翻滚卫星的观测方程的具体步骤为：

1)建立翻滚卫星的四元数姿态动力学微分方程：

其中ω＝[ω_x ω_y ω_z]^T为卫星自转的角速度矢量，σ＝[σ_x σ_y σ_z]^T为随机干扰力矩引起的角加速度噪声，γ为惯性参数，λ为卫星的姿态四元数矢量，为ω相对于时间的导数，为λ相对于时间的导数，圆圈为四元数乘法算子；

2)将动动力学微分方程求解并参数化，可以得到姿态四元数的具体表示形式：

其中ω_a,ω_b,e及a₁,a₂,…,a₈为待定参数，将待定参数定为以下估计中的状态量x，即有：

x＝[ω_a,ω_b,e,a₁,a₂,…,a₈]^T (3)

则姿态四元数的参数化方程被简写为λ＝h(x)；

3)建立观测方程

z＝h(x)+ν (4)

其中v为观测噪声。

作为本发明的进一步改进，利用观测噪声实时地估计出翻滚卫星的惯性参数γ，具体包括以下步骤：

4)先使用快速傅里叶变换算法将姿态四元数四个变量随时间变化的函数λ₀(t)的部分数据变化到频域，根据频域内峰值的位置，将其对应的横坐标的值赋给待定参数ω_a与ω_b作为初值，状态量x中其他待定参数的初值被赋为0；

5)以状态量x为状态参数，以实时观测得到的翻滚卫星的姿态四元数λ的实时观测量为输入，构建卡尔曼滤波器，得到的初值的基础上，使用卡尔曼滤波器对状态参数进行修正，逐步估计出状态参数更精确的值；

6)利用修正得到的状态量x进行代数运算，得到翻滚卫星的惯性参数γ的估计值。

作为本发明的进一步改进，用状态量x的估计值估计翻滚卫星的惯性参数γ，其计算公式为：

其中，

本发明相对于现有技术，具有以下有益效果：

该方法用常量参数代替变量参数作为***的状态参量，使得标称状态下状态参量相对于时间的偏导数为零，当观测的时间间隔较大时，可以显著减小使用数值积分得到的预测值的误差，从而提高惯量参数的估计精度。

进一步，由于方程具有线性形式，在ω_a和ω_b的初始值给定较为精确的情况下，对其他初值的精确度没有任何要求，避免了由于初值精度太低而导致的滤波发散现象，提高了惯量参数估计的成功率。本方法使用快速傅里叶变换的数值方法得到ω_a和ω_b的初值，能够保证其精度符合要求。

【附图说明】

图1为对翻滚卫星姿态测量所采用的坐标系示意图；

图2为含有噪声的观测数据的实例图；

图3为使用快速傅里叶变化将姿态四元数变化到频域的实例图；

图4为待定常值参数收敛过程的实例图；

图5为惯性参数估计值的相对误差的收敛过程的实例图。

【具体实施方式】

为了更好地说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对本发明内容做进一步说明。

如图1所述，展示了翻滚卫星的测量坐标系。其中O_I-x_Iy_Iz_I为惯性坐标系，O_b-x_by_bz_b为本体坐标系，卫星的姿态四元数所反映的就是从惯性坐标系到本体坐标系的旋转。使用立体视觉设备或激光测距仪可以测得姿态四元数四个变量随时间变化的函数，如图2所示。由于干扰力矩和观测误差的影响，测量结果是受噪声污染的。应用本方法，可以利用这些观测噪声实时地估计出该翻滚卫星的惯性参数γ，具体包括以下步骤：

步骤一：先使用快速傅里叶变换算法将λ₀(t)的部分数据变化到频域，如图3所示。频域中有一个尖峰，将其对应的横坐标的值赋给ω_a与ω_b作为初值。而x中其他参数的初值被赋为0。

步骤二：以x为状态参数，以姿态四元数λ的实时观测量为输入，构建卡尔曼滤波器，逐步估计出状态参数更精确的值。如图4所示，各参数的值最后均收敛于真实值。

步骤三：利用x各参数的值计算翻滚卫星惯量参数γ的值，其相对误差随时间变化曲线如图5所示，可见估计值与真实值的相对误差随着观测量的增加而趋近于零。

本发明要解决的技术问题是在非接触的情况对翻滚状态的轴对称卫星的转动惯量特性进行精确的测算。

其主要原理为：通过对翻滚卫星的四元数姿态动力学方程进行求解，将其变成具有线性形式的含有待定参数的方程，即翻滚卫星的姿态四元数被表示为关于这些常值参数和时间的函数。翻滚卫星的姿态四元数可以通过现有的技术手段进行测量，本方法通过线性最小方差估计，对待定参数的值进行实时的估计，且随着观测量的增加，估计精度越来越高。利用这些待定参数的值，本方法直接推算出翻滚卫星的主转动惯量之间的比值。

本发明的方法具体包括以下步骤：

步骤一：建立轴对称卫星的四元数姿态动力学微分方程

其中ω＝[ω_x ω_y ω_z]^T为卫星自转的角速度矢量，σ＝[σ_x σ_y σ_z]^T为随机干扰力矩引起的角加速度噪声，γ为惯性参数，λ为卫星的姿态四元数矢量，为ω相对于时间的导数，为λ相对于时间的导数，圆圈为四元数乘法算子。

步骤二：将动力学方程求解并参数化，可以得到姿态四元数的具体表示形式：

其中ω_a,ω_b,e及a₁,a₂,…,a₈为待定参数。将这些待定参数定为以下估计中的状态量，即有

x＝[ω_a,ω_b,e,a₁,a₂,…,a₈]^T (8)

则姿态四元数的参数化方程被简写为λ＝h(x)。

步骤三：考虑到翻滚卫星的姿态四元数可以借助现有的技术直接观测到，建立观测方程

z＝h(x)+ν (9)

其中v为观测噪声。

步骤四：对上一步观测到的带有噪声的数据使用快速傅里叶变换算法，根据频域内峰值的位置确定状态参数ω_a和ω_b的初始值，x矢量中其他参量的初值赋为0。

步骤五：在上一步得到的初始值的基础上，使用卡尔曼滤波器对状态参数进行修正。该滤波器的输入量为实时观测得到的翻滚卫星的姿态四元数，状态量为x，观测方程如步骤三所示。

步骤六：利用修正得到的状态量x进行代数运算，得到翻滚卫星的惯性参数γ的估计值。随着观测数据的增多，该估计值将收敛到γ的真实值。其计算公式为

其中

本实例中采用的***参数的值如表1所示：

表1

以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何限制，凡是根据本发明技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、变更以及等效结构变化，均仍属于本发明技术方案的保护范围内。

Claims (8)

1.一种非接触式的翻滚卫星的惯性参数的测算方法，其特征在于：

根据翻滚卫星的姿态四元数动力学方程的解析解，将其姿态四元数表示成具有线性形式的含有待定参数的方程，然后用常值的待定参数代替惯量参数、角速度和姿态角，作为***的状态量，用卡尔曼滤波器进行实时地估计出***的状态量的值；卡尔曼滤波器的观测量是观测技术获得的带有噪声的翻滚卫星姿态四元数的测量值，随着测量值增加，常值参数的估计值将收敛到真实值，利用待定参数的估计值，直接推算出翻滚卫星的惯性参数。

2.根据权利要求1所述的一种非接触式的翻滚卫星的惯性参数的测算方法，其特征在于：姿态四元数动力学方程的解析解是指：对翻滚卫星的四元数姿态动力学微分方程进行求解并参数化，将翻滚卫星的姿态四元数被表示为具有线性形式的关于待定参数和时间的函数，并根据姿态四元数的参数化方程建立观测方程。

3.根据权利要求1所述的一种非接触式的翻滚卫星的惯性参数的测算方法，其特征在于：所述的卡尔曼滤波器的角速度状态量ω_a和ω_b的初值由快速傅里叶变换算法对观测量进行处理得到，其他状态量的初值任意给定。

4.根据权利要求1所述的一种非接触式的翻滚卫星的惯性参数的测算方法，其特征在于：所述的观测技术是通过立体视觉设备或激光测距仪测得翻滚卫星姿态四元数数据。

5.根据权利要求1所述的一种非接触式的翻滚卫星的惯性参数的测算方法，其特征在于：翻滚卫星的惯性参数是轴对称卫星的赤道转动惯量与极转动惯量的比值。

6.根据权利要求1所述的一种非接触式的翻滚卫星的惯性参数的测算方法，其特征在于：姿态四元数动力学方程的解析解具体步骤为：

1)建立翻滚卫星的四元数姿态动力学微分方程：

其中ω＝[ω_x ω_y ω_z]^T为卫星自转的角速度矢量，σ＝[σ_x σ_y σ_z]^T为随机干扰力矩引起的角加速度噪声，γ为惯性参数，λ为卫星的姿态四元数矢量，为ω相对于时间的导数，为λ相对于时间的导数，圆圈为四元数乘法算子；

2)将动动力学微分方程求解并参数化，可以得到姿态四元数的具体表示形式：

$\mathrm{\λ}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_0\\ {\mathrm{\λ}}_1\\ {\mathrm{\λ}}_2\\ {\mathrm{\λ}}_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{a}_1& -{\mathrm{ea}}_4& a_5& a_8\\ a_2& {\mathrm{ea}}_3& a_6& -a_7\\ a_3& -{\mathrm{ea}}_2& a_7& a_6\\ a_4& {\mathrm{ea}}_1& a_8& -a_5\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}cos\left|{\mathrm{\ω}}_a\right|t\\ sin\left|{\mathrm{\ω}}_a\right|t\\ \cos \left|{\mathrm{\ω}}_b\right|t\\ sin\left|{\mathrm{\ω}}_b\right|t\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中ω_a,ω_b,e及a₁,a₂,…,a₈为待定参数，将待定参数定为以下估计中的状态量x，即有：

x＝[ω_a,ω_b,e,a₁,a₂,…,a₈]^T (3)

则姿态四元数的参数化方程被简写为λ＝h(x)；

3)建立观测方程

z＝h(x)+ν (4)

其中v为观测噪声。

7.根据权利要求6所述的一种非接触式的翻滚卫星的惯性参数的测算方法，其特征在于：利用观测噪声实时地估计出翻滚卫星的惯性参数γ，具体包括以下步骤：

1)先使用快速傅里叶变换算法将姿态四元数四个变量随时间变化的函数λ₀(t)的部分数据变化到频域，根据频域内峰值的位置，将其对应的横坐标的值赋给待定参数ω_a与ω_b作为初值，状态量x中其他待定参数的初值被赋为0；

2)以状态量x为状态参数，以实时观测得到的翻滚卫星的姿态四元数λ的实时观测量为输入，构建卡尔曼滤波器，得到的初值的基础上，使用卡尔曼滤波器对状态参数进行修正，逐步估计出状态参数更精确的值；

3)利用修正得到的状态量x进行代数运算，得到翻滚卫星的惯性参数γ的估计值。

8.根据权利要求7所述的一种非接触式的翻滚卫星的惯性参数的测算方法，其特征在于：用状态量x的估计值估计翻滚卫星的惯性参数γ，其计算公式为：

$\mathrm{\γ}=-\frac{(1+b^2)({\mathrm{\ω}}_a-{\mathrm{\ω}}_b)}{2({\mathrm{\ω}}_a-b^2{\mathrm{\ω}}_b)}---\left(5\right)$

其中，