CN106403943B - 基于惯性角增量自适应补偿的惯性姿态匹配测量方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于惯性角增量自适应补偿的惯性姿态匹配测量方法，包括：根据惯性姿态匹配滤波器实时解算的有限长船体变形序列，拟合得到船体变形关于惯性角增量的线性相关模型；利用该线性相关模型对两套激光陀螺组合体中的第二激光陀螺组合体输出的惯性角增量进行在线补偿，然后根据补偿后的两套激光陀螺组合体输出的惯性角增量输入惯性姿态匹配滤波器，解算出当前时刻的船体变形角；重复上述过程，得到实时测量的船体变形角。本发明通过船体变形角增量关于惯性角增量的线性相关模型对陀螺惯性角增量进行补偿，可以有效抑制滤波过程中偏置误差的出现，提高船体变形的测量精度。

Description

基于惯性角增量自适应补偿的惯性姿态匹配测量方法
技术领域
本发明属于舰船角变形测量技术领域，特别涉及一种基于惯性角增量自适应补偿的惯性姿态匹配测量方法。
背景技术
现代舰船安装有大量高精度的测量设备和武器***，如雷达、光电跟瞄、导航、火炮、导弹和舰载机等，在信息共享和协同作战中需要建立统一的时间基准和空间坐标系。通常空间基准坐标系由船上最高精度的主惯导提供给各个战位点的子***使用，但是由于舰船结构的非刚性，当在海上航行时受到海浪冲击、载荷变化和环境温度的影响，各个子***与主惯导之间将产生船体变形，空间坐标系基准从主惯导传递给子***时受船体变形影响具有传递对准误差。因此，船体变形测量问题受到了世界各国的高度关注，提出了各种船体变形测量方法，有光学测量法、应力/应变测量法、GPS测量法和惯性量匹配测量法等，其中惯性量匹配测量法具有不需要光学通视条件、不需要第三方观测信息和测量完全自主等优点，通用性和环境适应性强。
惯性量匹配测量方法是一种基于陀螺和加速度计等惯性器件进行变形测量和基准统一的方法。1966年发表于《ProceedingAIAA/JACC Conference Guidance andControl》的“Master reference system for rapid at sea alignment ofaircraftinertial navigation systems”一文介绍了传递对准的方法，提出了船体变形测量的概念。俄罗斯专家Mochalov于2002年在《Proceedings ofSPIE》第4680期发表的“Use ofthering laser units for measurement of the moving object deformations”一文中公开了一种基于惯性空间角速度匹配的激光陀螺组合体测量角变形的方法，该方法的优点是以角速度为观测量，将动态挠曲变形近似为二阶高斯-马尔可夫平稳随机模型且作为状态方程，构建了卡尔曼滤波器，实现了实时、自主地测量角变形的目的，但缺点是激光陀螺输出的是与角度成正比的脉冲信号，无法得到瞬时角速率，输出的平均角速率有很大的量化噪声，若用平均角速度替代瞬时角速度，会引起一定的理论误差，测量的信噪比低；而且动态挠曲变形模型参数不是时变的，不符合船体变形的频谱分布时变的特性。正因为如此，Mochalov提出的角速度匹配测量角变形的方法精度较低。郑佳兴等人发表于2010年《中国惯性技术学报》第2期第175-180页的“基于姿态匹配的船体形变测量方法”一文和2011年《中国惯性技术学报》第1期第6-10页的“考虑准静态缓变量的船体形变测量”一文中都提出对激光陀螺输出的角增量进行积分，重新推导了惯性空间坐标系表示的惯性姿态匹配测量方法，大大提高了测量的信噪比，且考虑了对缓慢变化的静态变形进行了建模。2013年《Int.J.Modeling,Identification,and Control》第19卷第3期第224-234页的“Couplinginfluence of ship dynamic flexure on high accuracy transfer alignment”一文和2014年发表于《The 33rd.Chinese Control Conference》的“Observation couplingeffect ofattitude matching in transfer alignment for ship angular flexuremeasurement”一文中均对激光陀螺测量变形的惯性姿态匹配方法存在的相关耦合作用机理及其对变形测量的影响进行了较为深入的研究，提出了动态挠曲变形与船体角运动的交叉相关耦合作用导致了变形测量出现偏置性误差，成为制约船体变形测量精度进一步提高的关键因素；前者还研究了ARMAX模型表征动态挠曲变形与船体角运动的交叉相关耦合的方法，并求出了偏置误差变形角。但是，由于船体变形的统计参数是随时间缓慢变化的，因此偏置性误差并不是一个常值，不能直接对船体变形测量结果进行补偿。
综上所述，基于惯性姿态匹配的船体变形测量方法中因交叉相关耦合作用导致了船体变形测量存在偏置性误差，测量精度难以进一步提高。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于惯性角增量自适应补偿的惯性姿态匹配测量方法，自适应地补偿交叉相关耦合作用导致的偏置误差，提高船体变形的测量精度。
实现本发明目的的技术方案为：一种基于惯性角增量自适应补偿的惯性姿态匹配测量方法，包括以下步骤：
步骤1：根据惯性姿态匹配滤波器实时解算的有限长船体变形序列，拟合得到船体变形关于惯性角增量的线性相关模型；
步骤2：利用该线性相关模型对两套激光陀螺组合体中的第二激光陀螺组合体输出的惯性角增量进行在线补偿，然后根据补偿后的两套激光陀螺组合体输出的惯性角增量输入惯性姿态匹配滤波器，解算出当前时刻的船体变形角；
步骤3：重复步骤1-步骤2，得到实时测量的船体变形角。
与现有技术相比，本发明的显著效果为：
(1)本发明引入了表征船体动态挠曲变形与船体姿态角之间交叉相关耦合作用的线性相关模型，为惯性角增量的自适应补偿提供了可能；
(2)本发明通过船体变形角增量关于惯性角增量的线性相关模型对陀螺惯性角增量进行补偿，可以有效抑制滤波过程中偏置误差的出现，提高船体变形的测量精度；
(3)本发明可以实时、高精度地测量得到船体变形角，预计在纵挠和横扭方向的角变形估计误差小于5角秒，艏挠方向的角变形估计误差小于15角秒。
附图说明
图1是激光陀螺组合体配置在船体上的示意图。
图2是基于惯性角增量自适应补偿的惯性姿态匹配测量方法的总体流程图。
图3是单次滤波时间内线性相关模型的计算流程图。
图4是惯性角增量自适应补偿的计算流程图。
图5是补偿前后船体变形测量的半实物仿真结果图。
具体实施方式
本发明中船体变形的测量装置是利用两套激光陀螺组合体(Laser GyroscopeUnit，LGU)LGU1和LGU2分别放置于船体上待测量的两点，每套激光陀螺组合体由三个相互正交的激光陀螺组成。如图1所示，定义第一激光陀螺组合体LGU1和第二激光陀螺组合体LGU2所在的载体坐标系分别为b1和b2，通过构建以惯性姿态匹配测量方程为观测方程，以长期变形模型，动态挠曲变形模型，等效失调角模型和激光陀螺的随机零偏差值模型为状态方程的卡尔曼滤波器，实时解算出长期变形、动态挠曲变形、等效失调角和激光陀螺的随机零偏差值等各状态的估计值，实现船体变形自主测量的目的。
如图2所示，本发明的一种基于惯性角增量自适应补偿的惯性姿态匹配测量方法，包括以下步骤：
步骤1：根据惯性姿态匹配滤波器实时解算的有限长船体变形序列，拟合得到船体变形关于惯性角增量的线性相关模型；
所述惯性姿态匹配的卡尔曼滤波器由一步状态转移方程和一步观测方程组成；
一步状态转移方程由长期变形模型、动态挠曲变形模型、姿态误差差值模型和随机零偏差值模型组成，分别为：
其中，分别为k时刻和(k-1)时刻的长期变形，为长期变形模型噪声幅度的方差经向量对角化排列成的矩阵，为服从均值为零、方差为1的高斯分布白噪声向量，表示k时刻的服从高斯-马尔可夫随机模型描述的动态挠曲变形分量，[C11,C12,C13]为动态挠曲变形模型参数矩阵；分别为k时刻和(k-1)时刻的姿态误差差值，分别为k时刻和(k-1)时刻的随机零偏差值，为随机零偏差值模型噪声幅度的方差向量经向量对角化排列成的矩阵，为k时刻的第一激光陀螺组合体的惯性姿态对应的由载体坐标系b1变换到惯性坐标系i1的旋转变换矩阵，ΔT为单位采样时间；
一步观测方程为：
其中，和A(k)为根据两套激光陀螺输出的角增量计算得到的第k时刻的测量向量和测量矩阵，和A(k)的具体计算方法可参考发表于2010年《中国惯性技术学报》第2期第175-180页的“基于姿态匹配的船体形变测量方法”一文。
将(1)～(5)式写成矩阵形式为：
式中，为k时刻的状态估计量；和分别为k时刻的状态噪声和观测噪声，均服从零均值的高斯白噪声分布；状态估计量一步状态转移矩阵F(k)、一步观测矩阵H(k)、状态噪声矩阵W(k)和观测噪声矩阵R(k)分别定义如下：
H(k)＝[I I 0 -A(k) 0]T (11)
其中，表示观测噪声的幅度方差；上标(T)表示矩阵转置，I表示(3×3)的单位矩阵，表示(3×3)的对角矩阵；状态噪声矩阵W(k)是由状态噪声的幅度方差排列而成的对角矩阵，观测噪声矩阵R(k)是由观测噪声的幅度方差排列而成的对角矩阵；
如图3所示，单次滤波时间内线性相关模型的计算过程为：
根据第k-1时刻前长度为L的船体变形滤波估计序列：
计算得到长度为L-1的船体变形角增量序列为：
其中，
已知第一激光陀螺组合体输出的惯性角增量序列为：
将船体变形角增量序列表征为关于惯性角增量序列的线性相关模型，得到：
其中，矩阵A、B、C、D为自回归系数，将式(14)和(15)根据式(16)写成矩阵形式，得：
由最小二乘法求解得到自回归系数的最小二乘解并令：
其中，diag(·)表示矩阵的对角元素，得到船体变形角增量关于惯性角增量的线性相关模型为：
步骤2：利用该线性相关模型对两套激光陀螺组合体中的第二激光陀螺组合体输出的惯性角增量进行在线补偿，然后根据补偿后的两套激光陀螺组合体输出的惯性角增量输入惯性姿态匹配滤波器，解算出当前时刻的船体变形角；
如图4所示，惯性角增量自适应补偿的计算过程为：
根据船体变形角增量关于惯性角增量的线性相关模型式(19)，可得当前第k时刻的线性相关耦合量为：
利用式(20)对第二激光陀螺组合体输出的惯性角增量进行补偿，补偿表达式为：
根据补偿后的两套激光陀螺组合体输出的惯性角增量输入惯性姿态匹配滤波器，解算出当前时刻的船体变形角，解算过程为：
P(k,k-1)＝F(k)P(k-1,k-1)FT(k)+W(k) (22)
K(k)＝P(k,k-1)HT(k)[H(k)P(k,k-1)HT(k)+R(k)]-1 (23)
P(k,k)＝[I-K(k)H(k)]P(k,k-1) (25)
其中，P(k,k-1)为k时刻的一步状态转移协方差矩阵，K(k)为增益矩阵，P(k,k)为k时刻的估计协方差；初始时刻时P(0,0)＝diag([1]1×7)；
通过(22)～(25)式即可得到当前时刻的状态估计值包括长期变形估计动态挠曲变形估计等效失调角估计激光陀螺的随机零偏差值估计由于动态挠曲变形模型是近似的统计模型，所以动态挠曲变形的估计量必然存在估计残差，需要对动态挠曲变形估计进行补偿；由于一步观测方程(5)式是严格成立的，其观测残差可以当作动态挠曲变形的估计残差，作为动态挠曲变形的估计残差补偿量即：
补偿后的动态挠曲变形估计量为：
最终得到第k时刻的船体总变形角为：
步骤3：重复步骤1-步骤2，得到实时测量的船体变形角。
下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明。
如图1所示，将两套激光陀螺组合体分别放置于船体上待测角形变的两个位置上，进行粗略的初始安装误差角校准，安装误差小于0.1°，以满足姿态匹配测量中小角度近似的要求。
如图2所示，基于惯性角增量自适应补偿的惯性姿态匹配测量方法的总体流程为：步骤1、根据惯性姿态匹配滤波器实时解算得到的第k-1时刻船体变形角输入到长度为L的缓存器1中，得到船体变形滤波估计序列(13)式；然后前后差分运算得到船体变形角增量序列(14)式并寄存在缓存器2中，同时根据LGU1输出的惯性角增量输入到缓存器3中得到惯性角增量序列(15)式；步骤2、根据(14)和(15)式构建成(17)式，最小二乘法计算得到由(18)式计算得到船体变形角增量关于惯性角增量的线性相关模型(19)式；步骤3、根据式(20)可实时对LGU1和LGU2输出的惯性角增量按照(21)式进行补偿，然后输入到惯性姿态匹配滤波器中并按照(22)～(28)式解算得到第k时刻的船体变形角其中步骤2可以每隔L步(L＝300s)滤波时间自适应辨识一次得到新的线性相关模型式(19)，步骤1至步骤3构成基于惯性角增量自适应补偿的惯性姿态匹配测量方法的核心环节。
如图3所示，首先根据惯性姿态匹配自适应滤波解算得到的船体变形角输入到长度为L的缓存器1中，得到船体变形滤波估计序列(13)式；然后前后差分运算得到船体变形角增量序列(14)式并寄存在缓存器2中，同时根据LGU1输出的惯性角增量输入到缓存器3中得到惯性角增量序列(15)式；最后根据(14)和(15)式构建成(17)式，最小二乘法计算得到由(18)式得到船体变形角增量关于惯性角增量的线性相关模型式(19)。
如图4所示，在第k滤波时刻，首先根据长度为L的缓存器3中的缓存数据(15)式，按照(20)式计算得到当前k滤波时刻的与惯性角增量交叉相关的船体变形角增量然后按照(21)式补偿LGU2输出的惯性角增量最后将补偿后的输入到惯性姿态匹配自适应滤波进行解算得到当前k滤波时刻的船体变形角
图5为本发明提供的补偿前后船体变形测量的半实物仿真结果图，其中，图5(a)为纵挠角的真实值和估计值仿真图，图5(b)为横摇角的真实值和估计值仿真图，图5(c)为艏挠角的真实值和估计值仿真图，图5(d)为纵挠角、横摇角、艏挠角的真实值与估计值之间的误差仿真图；设置滤波频率为20Hz，船体变形滤波估计序列长度为L＝300*20；其中“真实值”为光学变形监测***的测量值，其测量精度优于2角秒，可作为船体变形自主测量的精度检定值，“估计值”为基于惯性角增量自适应补偿的惯性姿态匹配测量方法计算的船体变形角。仿真结果表明，纵挠方向和横摇方向变形角的测量误差均方根低于5角秒，艏挠方向变形角的测量误差均方根低于15角秒，可以满足高精度地测量船体变形的要求。

Claims (4)

1.一种基于惯性角增量自适应补偿的惯性姿态匹配测量方法，其特征在于,包括以下步骤：
步骤1：根据惯性姿态匹配滤波器实时解算的有限长船体变形序列，拟合得到船体变形关于惯性角增量的线性相关模型；
惯性姿态匹配滤波器由一步状态转移方程和一步观测方程组成；
一步状态转移方程由长期变形模型、动态挠曲变形模型、姿态误差差值模型和随机零偏差值模型组成，分别为：
其中，分别为k时刻和(k-1)时刻的长期变形，为长期变形模型噪声幅度的方差经向量对角化排列成的矩阵，为服从均值为零、方差为1的高斯分布白噪声向量，表示k时刻的服从高斯-马尔可夫随机模型描述的动态挠曲变形分量，[C11,C12,C13]为动态挠曲变形模型参数矩阵；分别为k时刻和(k-1)时刻的姿态误差差值，分别为k时刻和(k-1)时刻的随机零偏差值，为随机零偏差值模型噪声幅度的方差向量经向量对角化排列成的矩阵，为k时刻的第一激光陀螺组合体的惯性姿态对应的由载体坐标系b1变换到惯性坐标系i1的旋转变换矩阵，ΔT为单位采样时间；
一步观测方程为：
其中，和A(k)为根据两套激光陀螺输出的角增量计算得到的第k时刻的测量向量和测量矩阵；
将(1)～(5)式写成矩阵形式为：
式中，为k时刻的状态估计量；和分别为k时刻的状态噪声和观测噪声，均服从零均值的高斯白噪声分布；状态估计量一步状态转移矩阵F(k)、一步观测矩阵H(k)、状态噪声矩阵W(k)和观测噪声矩阵R(k)分别定义如下：
H(k)＝[I I 0 -A(k) 0]T (11)
其中，表示观测噪声的幅度方差；上标(T)表示矩阵转置，I表示(3×3)的单位矩阵，表示(3×3)的对角矩阵；
线性相关模型的计算过程为：
根据第k-1时刻前长度为L的船体变形滤波估计序列：
计算得到长度为L-1的船体变形角增量序列为：
其中，
已知第一激光陀螺组合体输出的惯性角增量序列为：
将船体变形角增量序列表征为关于惯性角增量序列的线性相关模型，得到：
其中，矩阵A、B、C、D为自回归系数，将式(14)和(15)根据式(16)写成矩阵形式，得：
由最小二乘法求解得到自回归系数的最小二乘解并令：
其中，diag(·)表示矩阵的对角元素，得到船体变形角增量关于惯性角增量的线性相关模型为：
步骤2：利用该线性相关模型对两套激光陀螺组合体中的第二激光陀螺组合体输出的惯性角增量进行在线补偿，然后根据补偿后的两套激光陀螺组合体输出的惯性角增量输入惯性姿态匹配滤波器，解算出当前时刻的船体变形角；
步骤3：重复步骤1-步骤2，得到实时测量的船体变形角。
2.根据权利要求1所述的基于惯性角增量自适应补偿的惯性姿态匹配测量方法，其特征在于，所述两套激光陀螺组合体分别放置于船体上待测量的两点，每套激光陀螺组合体由三个相互正交的激光陀螺组成。
3.根据权利要求1所述的基于惯性角增量自适应补偿的惯性姿态匹配测量方法，其特征在于，惯性角增量自适应补偿的计算过程为：
根据船体变形角增量关于惯性角增量的线性相关模型式(19)，可得当前第k时刻的线性相关耦合量为：
利用式(20)对第二激光陀螺组合体输出的惯性角增量进行补偿，补偿表达式为：
4.根据权利要求1所述的基于惯性角增量自适应补偿的惯性姿态匹配测量方法，其特征在于，根据补偿后的两套激光陀螺组合体输出的惯性角增量输入惯性姿态匹配滤波器，解算出当前时刻的船体变形角，解算过程为：
P(k,k-1)＝F(k)P(k-1,k-1)FT(k)+W(k) (22)
K(k)＝P(k,k-1)HT(k)[H(k)P(k,k-1)HT(k)+R(k)]-1 (23)
P(k,k)＝[I-K(k)H(k)]P(k,k-1) (25)
其中，P(k,k-1)为k时刻的一步状态转移协方差矩阵，K(k)为增益矩阵，P(k,k)为k时刻的估计协方差；初始时刻时P(0,0)＝diag([1]1×7)；
通过(22)～(25)式即可得到当前时刻的状态估计值将观测残差作为动态挠曲变形的估计残差补偿量即：
补偿后的动态挠曲变形估计量为：
最终得到第k时刻的船体总变形角为：
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