CN106374786A - 一种无感无刷直流电机低转速控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明具体涉及一种无感无刷直流电机低转速控制方法，包括：步骤S1、判断无感无刷直流电机的目标转速是否大于第一预设值；步骤S2、若无感无刷直流电机的目标转速＞第一预设值，实际转速＞第一预设值，利用反电动势法检测转子速度；若目标转速＞第一预设值，实际转速≤第一预设值，利用高频注入法检测转子速度；步骤S3、若无感无刷直流电机的目标转速≤第一预设值，实际转速≥第一预设值，利用反电动势法检测转子速度；若目标转速≤第一预设值，实际转速＜第一预设值，利用高频注入法检测转子速度。通过本发明的技术方案，可解决无感无刷直流电机在低速或者静止状态下无法采用反电动势法准确控制电机转速的问题。

Description

一种无感无刷直流电机低转速控制方法

技术领域

本发明涉及直流电机技术领域，具体涉及一种无感无刷直流电机低转速控制方法。

背景技术

目前，国内无刷直流电机的控制技术已经比较成熟，我国已经制定了GJB1863无刷直流电机通用规范。外国的一些技术和中国的一些技术大体相当，美国和日本的相对比较先进。当新型功率半导体器件：GTR、MOSFET、IGBT等的出现，以及钕铁硼、钐鈷等高性能永磁材料的出现，以及计算机和控制技术快速发展，单片机、DSP、FPGA、CPLD等控制器被应用到了直流电机控制***中，一些先进控制技术也同时被应用了到无刷直流电机控制***中，这些发展都为直流电机的发展奠定了坚实的基础。

无刷直流电机工作必须有转子磁场位置信息，从而控制逆变器功率器件的开关实现绕组的换向。传统的无刷直流电机转子位置信息是采用机电式传感器直接检测，然而在实际应用中发现，在电机内部安放转子位置传感器在某些高温、低温、潮湿和干扰恶劣的环境下位置传感器可靠性降低，而且连线多不便于安装，而且传感器的安装精度直接影响电机运行性能，而且位置传感器占空间不利于电机小型化等等。针对有位置传感器的缺陷，无位置传感器控制技术已经成为无刷直流电机控制技术的一个发展方向。

永磁无感无刷直流电动机的绕组反电动势含有转子位置信息，因此常被用于无传感器控制，通常反电动势应用方法包括：反电动势过零法、反电动势积分及参考电压比较法、反电动势积分及锁相环法、续流二极管法等。

现有技术中反电动势检测法的缺点为：

1、所有反电动势检测法在直流电机低速或者静止时不适用。

2、反电动势过零检测法，电压比较器会对被检测信号中的毛刺、噪声非常敏感，因此，存在PWM时，有时会产生不正确的换相信号。

3、反电动势积分及参考电压比较法，当反电动势过零点不能正确检测到，那么该技术就无法工作。而且用电压比较器来比较积分结果和参考电压，对毛刺、干扰很敏感，由于比较器输出是触发一个环形分配器，一旦干扰造成一次误触发，随后触发的顺序都是错误的且不可恢复，这样电机就因错误的换相相位而无法正常工作。

4、反电动势积分及锁相环法，在实际电机绕组的端电压中还存在一个由续流二极管导通引起的脉冲信号，它有可能掩盖反电动势信号，从而使积分永远不为0，导致控制失败。

5、续流二极管法，在没有PWM时这种控制方法无法工作，实现难度大，必须防止无效的二极管续流导通信号和因毛刺干扰而产生的误导通信号，而且该方法是建立在忽略逆变器可关断器件及二极管的导通压降的前提下的，实际这些压降会造成位置的检测误差。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种无感无刷直流电机低转速控制方法，解决无感无刷直流电机在低速或者静止状态下无法采用反电动势法准确控制电机转速的问题。

为实现以上目的，本发明采用如下技术方案：

一种无感无刷直流电机低转速控制方法，包括：

步骤S1、判断无感无刷直流电机的目标转速是否大于第一预设值；

步骤S2、若无感无刷直流电机的目标转速＞第一预设值，实际转速＞第一预设值，利用反电动势法检测转子速度；若目标转速＞第一预设值，实际转速≤第一预设值，利用高频注入法检测转子速度；

步骤S3、若无感无刷直流电机的目标转速≤第一预设值，实际转速≥第一预设值，利用反电动势法检测转子速度；若目标转速≤第一预设值，实际转速＜第一预设值，利用高频注入法检测转子速度。

优选地，所述高频注入法包括：

在同步旋转d-q坐标系的d轴上注入高频正弦电压信号，该信号在静态坐标系中是一个脉动电压信号；

若d轴和q轴电感存在差异，则判定在同步旋转d-q坐标系中d轴和q轴高频电流分量的幅值皆与转子位置估计的误差角有关；

当转子位置估计的误差角时，q轴高频电流等于0，对q轴高频电流进行幅值调制；

将幅值调制后的电流信号经低通滤波器处理后作为转子位置跟踪观测器的输入信号，以此获得转子的位置和角速度。

优选地，所述若d轴和q轴电感存在差异，则判定在同步旋转d-q坐标系中d轴和q轴高频电流分量的幅值皆与转子位置估计的误差角有关，具体为：

将一组三相平衡的高频电压信号直接迭加在电机的基波激励上，假设高频注入电压的角频率为ω_i，幅值为v_si，则在静止d-q两相坐标系中注入的高频电压信号可表示为如公式(1)所示，其中，为d轴电压，为q轴电压：

$v_{qdsi}^r=\left[\begin{array}{c}{v}_{qsi}^r\\ v_{dsi}^r\end{array}\right]=v_{si}\left[\begin{array}{c}cos\left({\mathrm{\ω}}_{i}t\right)\\ -sin\left({\mathrm{\ω}}_{i}t\right)\end{array}\right]=v_{si}{e}^{{\mathrm{j\ω}}_{i}t}---\left(1\right)$

由于高频注入信号频率远远高于电机的基波频率，所以高频激励下的永磁电机模型可以简化为如公式(2)所示，因此同步旋转d-q坐标系中，高频激励下永磁同步电机模型可以简化为如公式(3)所示，其中，为d-q两相坐标系中的电压，为d-q两相坐标系中的电感，为d-q两相坐标系中的电流，L_d为d轴电感，L_q为q轴电感，为d轴电流，为q轴电流：

$v_{qdsi}^s\≈L_{qds}^s\frac{{\mathrm{di}}_{qdsi}^s}{dt}---\left(2\right);\left\{\begin{array}{c}{v}_{dsi}^r\≈L_d\frac{{\mathrm{di}}_{dsi}^r}{dt}\\ v_{qsi}^r\≈L_q\frac{{\mathrm{di}}_{qsi}^r}{dt}\end{array}\right.---\left(3\right);$

若定义转子位置的实际角为θ_r，转子位置的估计角为则转子位置估计的误差角于是，在估计的同步旋转d-q坐标系中，高频电压和电流的关系如公式(5)所示，其中，分别是在估计的同步速度旋转d-q坐标系中d轴和q轴的电流的高频分量；分别是在估计的同步速度旋转d-q坐标系中d轴和q轴的电压的高频分量；

$\left[\begin{array}{c}\frac{d{\hat{i}}_{dsi}^r}{dt}\\ \frac{d{\hat{i}}_{qsi}^r}{dt}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}cos{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r& -sin{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r\\ \sin {\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r& \cos {\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r\end{array}\right]\×\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{L_d}& 0\\ 0& \frac{1}{L_q}\end{array}\right]\×\left[\begin{array}{cc}cos{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r& sin{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r\\ -\sin {\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r& \cos {\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\hat{v}}_{dsi}^r\\ {\hat{v}}_{qsi}^r\end{array}\right]---\left(5\right)$

改用平均电感和半差电感来描述，则公式(5)可以改写为公式(6)，其中，L＝(L_d+L_q)/2为平均电感，ΔL＝(L_q-L_d)/2为半差电感；

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{\hat{i}}_{dsi}^r}{dt}=\frac{1}{L^2-{\mathrm{\ΔL}}^2}\[(L+\mathrm{\Δ}Lcos2{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r){\hat{v}}_{dsi}^r+\mathrm{\Δ}Lsin2{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r{\hat{v}}_{qsi}^r\]\\ \frac{d{\hat{i}}_{qsi}^r}{dt}=\frac{1}{L^2-{\mathrm{\ΔL}}^2}\[\mathrm{\Δ}L\sin 2{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r{\hat{v}}_{dsi}^r+(L-\mathrm{\Δ}L\cos 2{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r){\hat{v}}_{qsi}^r\]\end{array}\right.---\left(6\right)$

高频电压注入法只在估计的同步旋转d-q坐标系的d轴注入高频正弦电压信号：那么高频电流可以简化为如公式(8)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{i}}_{dsi}^r=\frac{V_i{\mathrm{sin\ω}}_{i}t}{{\mathrm{\ω}}_i(L^2-{\mathrm{\ΔL}}^2)}(L+\mathrm{\Δ}Lcos2{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r)\\ {\hat{i}}_{qsi}^r=\frac{V_i{\mathrm{sin\ω}}_{i}t}{{\mathrm{\ω}}_i(L^2-{\mathrm{\ΔL}}^2)}\left(\mathrm{\Δ}Lsin2{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r\right)\end{array}\right.---\left(8\right)$

从公式(8)中可以看出，如果d轴和q轴电感存在差异，即ΔL≠0，那么在估计的同步旋转d-q坐标系，d轴和q轴的高频电流分量的幅值都与转子位置估计的误差角有关。

优选地，转子位置观测器的输入信号为：

$i_{\widetilde{\mathrm{\θ}}}=LPF({\hat{i}}_{qsi}^r\×{\mathrm{sin\ω}}_{i}t)=-\frac{V_i\mathrm{\Δ}L}{2{\mathrm{\ω}}_i(L^2-{\mathrm{\ΔL}}^2)}\sin 2{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r\≈-\frac{V_i\mathrm{\Δ}L}{{\mathrm{\ω}}_i(L^2-{\mathrm{\ΔL}}^2)}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r=K_{err}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r---\left(9\right)$

当远小于第二预设值时，近似认为与成正比，通过调节使趋近于0，可以使转子位置的估计值收敛于真实值θ_r；对作时间微分得到转子的角速度

优选地，所述第一预设值根据无感无刷直流电机的型号进行确定。

优选地，所述第一预设值为无感无刷直流电机额定转速的15％。

本发明采用以上技术方案，至少具备以下有益效果：

由上述技术方案可知，本发明提供的这种无感无刷直流电机低转速控制方法，利用电机的凸极效应(d轴和q轴电感存在差异，即ΔL≠0)，在无感无刷直流电机工作过程中，根据转子的转速采用两种不同的算法进行速度控制，在低速时(实际转速＜第一预设值)通过外部输入高频电压信号来检测转子位置，在高速时(实际转速＞第一预设值)自动切换到反电动势法来检测出转子的位置；由于高频注入法能够在电机低速或者静止状态准确获取转子的位置信息，从而解决了现有技术中无感无刷直流电机在低速或者静止状态下无法采用反电动势法准确控制电机转速的问题，实现了低转速闭环控制，从而使电机在低转速和高速状态下都能够稳定可靠精准地运行。

另外，实践证明，将本发明提供的这种无感无刷直流电机低转速控制方法应用到水下机器人中，可以实现对水下机器人的低转速精确控制，能够保证水下机器人在水中平稳运行。

附图说明

图1为本发明一实施例提供的一种无感无刷直流电机低转速控制方法的流程示意图。

具体实施方式

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

参见图1，本发明一实施例提供的一种无感无刷直流电机低转速控制方法，包括：

步骤S1、判断无感无刷直流电机的目标转速是否大于第一预设值；

步骤S2、若无感无刷直流电机的目标转速＞第一预设值，实际转速＞第一预设值，利用反电动势法检测转子速度；若目标转速＞第一预设值，实际转速≤第一预设值，利用高频注入法检测转子速度；

步骤S3、若无感无刷直流电机的目标转速≤第一预设值，实际转速≥第一预设值，利用反电动势法检测转子速度；若目标转速≤第一预设值，实际转速＜第一预设值，利用高频注入法检测转子速度。

由上述技术方案可知，本发明提供的这种无感无刷直流电机低转速控制方法，利用电机的凸极效应(d轴和q轴电感存在差异，即ΔL≠0)，在无感无刷直流电机工作过程中，根据转子的转速采用两种不同的算法进行速度控制，在低速时(实际转速＜第一预设值)通过外部输入高频电压信号来检测转子位置，在高速时(实际转速＞第一预设值)自动切换到反电动势法来检测出转子的位置；由于高频注入法能够在电机低速或者静止状态准确获取转子的位置信息，从而解决了现有技术中无感无刷直流电机在低速或者静止状态下无法采用反电动势法准确控制电机转速的问题，实现了低转速闭环控制，从而使电机在低转速和高速状态下都能够稳定可靠精准地运行。

另外，实践证明，将本发明提供的这种无感无刷直流电机低转速控制方法应用到水下机器人中，可以实现对水下机器人的低转速精确控制，能够保证水下机器人在水中平稳运行。

优选地，所述高频注入法包括：

在同步旋转d-q坐标系的d轴上注入高频正弦电压信号，该信号在静态坐标系中是一个脉动电压信号；

若d轴和q轴电感存在差异，则判定在同步旋转d-q坐标系中d轴和q轴高频电流分量的幅值皆与转子位置估计的误差角有关；

当转子位置估计的误差角时，q轴高频电流等于0，对q轴高频电流进行幅值调制；

将幅值调制后的电流信号经低通滤波器处理后作为转子位置跟踪观测器的输入信号，以此获得转子的位置和角速度。

优选地，所述若d轴和q轴电感存在差异，则判定在同步旋转d-q坐标系中d轴和q轴高频电流分量的幅值皆与转子位置估计的误差角有关，具体为：

将一组三相平衡的高频电压信号直接迭加在电机的基波激励上，假设高频注入电压的角频率为ω_i，幅值为v_si，则在静止d-q两相坐标系中注入的高频电压信号可表示为如公式(1)所示，其中，为d轴电压，为q轴电压：

$v_{qdsi}^r=\left[\begin{array}{c}{v}_{qsi}^r\\ v_{dsi}^r\end{array}\right]=v_{si}\left[\begin{array}{c}cos\left({\mathrm{\ω}}_{i}t\right)\\ -sin\left({\mathrm{\ω}}_{i}t\right)\end{array}\right]=v_{si}{e}^{{\mathrm{j\ω}}_{i}t}---\left(1\right)$

由于高频注入信号频率远远高于电机的基波频率，所以高频激励下的永磁电机模型可以简化为如公式(2)所示，因此同步旋转d-q坐标系中，高频激励下永磁同步电机模型可以简化为如公式(3)所示，其中，为d-q两相坐标系中的电压，为d-q两相坐标系中的电感，为d-q两相坐标系中的电流，L_d为d轴电感，L_q为q轴电感，为d轴电流，为q轴电流：

$v_{qdsi}^s\≈L_{qds}^s\frac{{\mathrm{di}}_{qdsi}^s}{dt}---\left(2\right);\left\{\begin{array}{c}{v}_{dsi}^r\≈L_d\frac{{\mathrm{di}}_{dsi}^r}{dt}\\ v_{qsi}^r\≈L_q\frac{{\mathrm{di}}_{qsi}^r}{dt}\end{array}\right.---\left(3\right);$

若定义转子位置的实际角为θ_r，转子位置的估计角为则转子位置估计的误差角于是，在估计的同步旋转d-q坐标系中，高频电压和电流的关系如公式(5)所示，其中，分别是在估计的同步速度旋转d-q坐标系中d轴和q轴的电流的高频分量；分别是在估计的同步速度旋转d-q坐标系中d轴和q轴的电压的高频分量；

$\left[\begin{array}{c}\frac{d{\hat{i}}_{dsi}^r}{dt}\\ \frac{d{\hat{i}}_{qsi}^r}{dt}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}cos{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r& -sin{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r\\ \sin {\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r& \cos {\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r\end{array}\right]\×\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{L_d}& 0\\ 0& \frac{1}{L_q}\end{array}\right]\×\left[\begin{array}{cc}cos{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r& sin{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r\\ -\sin {\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r& \cos {\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\hat{v}}_{dsi}^r\\ {\hat{v}}_{qsi}^r\end{array}\right]---\left(5\right)$

改用平均电感和半差电感来描述，则公式(5)可以改写为公式(6)，其中，L＝(L_d+L_q)/2为平均电感，ΔL＝(L_q-L_d)/2为半差电感；

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{\hat{i}}_{dsi}^r}{dt}=\frac{1}{L^2-{\mathrm{\ΔL}}^2}\[(L+\mathrm{\Δ}Lcos2{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r){\hat{v}}_{dsi}^r+\mathrm{\Δ}Lsin2{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r{\hat{v}}_{qsi}^r\]\\ \frac{d{\hat{i}}_{qsi}^r}{dt}=\frac{1}{L^2-{\mathrm{\ΔL}}^2}\[\mathrm{\Δ}L\sin 2{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r{\hat{v}}_{dsi}^r+(L-\mathrm{\Δ}L\cos 2{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r){\hat{v}}_{qsi}^r\]\end{array}\right.---\left(6\right)$

高频电压注入法只在估计的同步旋转d-q坐标系的d轴注入高频正弦电压信号：那么高频电流可以简化为如公式(8)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{i}}_{dsi}^r=\frac{V_i{\mathrm{sin\ω}}_{i}t}{{\mathrm{\ω}}_i(L^2-{\mathrm{\ΔL}}^2)}(L+\mathrm{\Δ}Lcos2{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r)\\ {\hat{i}}_{qsi}^r=\frac{V_i{\mathrm{sin\ω}}_{i}t}{{\mathrm{\ω}}_i(L^2-{\mathrm{\ΔL}}^2)}\left(\mathrm{\Δ}Lsin2{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r\right)\end{array}\right.---\left(8\right)$

从公式(8)中可以看出，如果d轴和q轴电感存在差异，即ΔL≠0，那么在估计的同步旋转d-q坐标系，d轴和q轴的高频电流分量的幅值都与转子位置估计的误差角有关。

优选地，转子位置观测器的输入信号为：

$i_{\widetilde{\mathrm{\θ}}}=LPF({\hat{i}}_{qsi}^r\×{\mathrm{sin\ω}}_{i}t)=-\frac{V_i\mathrm{\Δ}L}{2{\mathrm{\ω}}_i(L^2-{\mathrm{\ΔL}}^2)}\sin 2{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r\≈-\frac{V_i\mathrm{\Δ}L}{{\mathrm{\ω}}_i(L^2-{\mathrm{\ΔL}}^2)}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r=K_{err}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r---\left(9\right)$

当远小于第二预设值时，近似认为与成正比，通过调节使趋近于0，可以使转子位置的估计值收敛于真实值θ_r；对作时间微分得到转子的角速度

需要说明的是，所述第二预设值为一个很小的数值，例如0.001。

优选地，所述第一预设值根据无感无刷直流电机的型号进行确定。

优选地，所述第一预设值为无感无刷直流电机额定转速的15％。

例如：TD6A型号的电机额定转速为3000RPM，15％的转速为450RPM，所以第一预设值为450RPM，小于等于450RPM为低速，大于450RPM为高速。

本发明不局限于上述最佳实施方式，任何人在本发明的启示下都可得出其他各种形式的产品，但不论在其形状或结构上作任何变化，凡是具有与本申请相同或相近似的技术方案，均落在本发明的保护范围之内。术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。术语“多个”指两个或两个以上，除非另有明确的限定。

Claims (6)

1.一种无感无刷直流电机低转速控制方法，其特征在于，包括：

步骤S1、判断无感无刷直流电机的目标转速是否大于第一预设值；

步骤S2、若无感无刷直流电机的目标转速＞第一预设值，实际转速＞第一预设值，利用反电动势法检测转子速度；若目标转速＞第一预设值，实际转速≤第一预设值，利用高频注入法检测转子速度；

步骤S3、若无感无刷直流电机的目标转速≤第一预设值，实际转速≥第一预设值，利用反电动势法检测转子速度；若目标转速≤第一预设值，实际转速＜第一预设值，利用高频注入法检测转子速度。

2.根据权利要求1所述的无感无刷直流电机低转速控制方法，其特征在于，所述高频注入法包括：

在同步旋转d-q坐标系的d轴上注入高频正弦电压信号，该信号在静态坐标系中是一个脉动电压信号；

若d轴和q轴电感存在差异，则判定在同步旋转d-q坐标系中d轴和q轴高频电流分量的幅值皆与转子位置估计的误差角有关；

当转子位置估计的误差角时，q轴高频电流等于0，对q轴高频电流进行幅值调制；

将幅值调制后的电流信号经低通滤波器处理后作为转子位置跟踪观测器的输入信号，以此获得转子的位置和角速度。

3.根据权利要求2所述的无感无刷直流电机低转速控制方法，其特征在于，所述若d轴和q轴电感存在差异，则判定在同步旋转d-q坐标系中d轴和q轴高频电流分量的幅值皆与转子位置估计的误差角有关，具体为：

将一组三相平衡的高频电压信号直接迭加在电机的基波激励上，假设高频注入电压的角频率为ω_i，幅值为v_si，则在静止d-q两相坐标系中注入的高频电压信号可表示为如公式(1)所示，其中，为d轴电压，为q轴电压：

$V_{qdsi}^r=\left[\begin{array}{c}{v}_{qsi}^r\\ v_{dsi}^r\end{array}\right]=v_{si}\left[\begin{array}{c}\cos \left({\mathrm{\ω}}_{i}t\right)\\ -\sin \left({\mathrm{\ω}}_{i}t\right)\end{array}\right]=v_{si}{e}^{{\mathrm{j\ω}}_{i}t}---\left(1\right)$

由于高频注入信号频率远远高于电机的基波频率，所以高频激励下的永磁电机模型可以简化为如公式(2)所示，因此同步旋转d-q坐标系中，高频激励下永磁同步电机模型可以简化为如公式(3)所示，其中，为d-q两相坐标系中的电压，为d-q两相坐标系中的电感，为d-q两相坐标系中的电流，L_d为d轴电感，L_q为q轴电感，为d轴电流，为q轴电流：

$\begin{array}{cc}{v}_{qdsi}^s=L_{qds}^s\frac{{\mathrm{di}}_{qdsi}^s}{dt}---\left(2\right);& \left\{\begin{array}{c}{v}_{dsi}^r=L_d\frac{{\mathrm{di}}_{dsi}^r}{dt}\\ v_{qsi}^r=L_q\frac{{\mathrm{di}}_{qsi}^r}{dt}\end{array}\right.\end{array}---\left(3\right);$

若定义转子位置的实际角为θ_r，转子位置的估计角为则转子位置估计的误差角于是，在估计的同步旋转d-q坐标系中，高频电压和电流的关系如公式(5)所示，其中，分别是在估计的同步速度旋转d-q坐标系中d轴和q轴的电流的高频分量；分别是在估计的同步速度旋转d-q坐标系中d轴和q轴的电压的高频分量；

$\left[\begin{array}{c}\frac{d{\hat{i}}_{dsi}^r}{dt}\\ \frac{d{\hat{i}}_{qsi}^r}{dt}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}cos{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r& -sin{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r\\ \sin {\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r& \cos {\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r\end{array}\right]\×\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{L_d}& 0\\ 0& \frac{1}{L_q}\end{array}\right]\×\left[\begin{array}{cc}cos{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r& sin{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r\\ -\sin {\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r& \cos {\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\hat{v}}_{dsi}^r\\ {\hat{v}}_{qsi}^r\end{array}\right]---\left(5\right)$

改用平均电感和半差电感来描述，则公式(5)可以改写为公式(6)，其中，L＝(L_d+L_q)/2为平均电感，ΔL＝(L_q-L_d)/2为半差电感；

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{\hat{i}}_{dsi}^r}{dt}=\frac{1}{L^2-{\mathrm{\ΔL}}^2}\[(L+\mathrm{\Δ}L\cos 2{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r){\hat{v}}_{dsi}^r+\mathrm{\Δ}L\sin 2{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r{\hat{v}}_{qsi}^r\]\\ \frac{d{\hat{i}}_{qsi}^r}{dt}=\frac{1}{L^2-{\mathrm{\ΔL}}^2}\[\mathrm{\Δ}L\sin 2{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r{\hat{v}}_{dsi}^r+(L-\mathrm{\Δ}L\cos 2{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r){\hat{v}}_{qsi}^r\]\end{array}\right.---\left(6\right)$

高频电压注入法只在估计的同步旋转d-q坐标系的d轴注入高频正弦电压信号：那么高频电流可以简化为如公式(8)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{i}}_{dsi}^r=\frac{V_i{\mathrm{sin\ω}}_{i}t}{{\mathrm{\ω}}_i(L^2-{\mathrm{\ΔL}}^2)}(L+\mathrm{\Δ}Lcos2{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r)\\ {\hat{i}}_{qsi}^r=\frac{V_i{\mathrm{sin\ω}}_{i}t}{{\mathrm{\ω}}_i(L^2-{\mathrm{\ΔL}}^2)}\left(\mathrm{\Δ}L\sin 2{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r\right)\end{array}\right.---\left(8\right)$

从公式(8)中可以看出，如果d轴和q轴电感存在差异，即ΔL≠0，那么在估计的同步旋转d-q坐标系，d轴和q轴的高频电流分量的幅值都与转子位置估计的误差角有关。

4.根据权利要求3所述的无感无刷直流电机低转速控制方法，其特征在于，转子位置观测器的输入信号为：

$i_{\widetilde{\mathrm{\θ}}}=LPF({\hat{i}}_{qsi}^r\×{\mathrm{sin\ω}}_{i}t)=-\frac{V_i\mathrm{\Δ}L}{2{\mathrm{\ω}}_i(L^2-{\mathrm{\ΔL}}^2)}sin2{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r=-\frac{V_i\mathrm{\Δ}L}{{\mathrm{\ω}}_i(L^2-{\mathrm{\ΔL}}^2)}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r=K_{err}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_r---\left(9\right)$

当远小于第二预设值时，近似认为与成正比，通过调节使趋近于0，可以使转子位置的估计值收敛于真实值θ_r；对作时间微分得到转子的角速度

5.根据权利要求1～4任一项所述的无感无刷直流电机低转速控制方法，其特征在于，所述第一预设值根据无感无刷直流电机的型号进行确定。

6.根据权利要求5所述的无感无刷直流电机低转速控制方法，其特征在于，所述第一预设值为无感无刷直流电机额定转速的15％。