CN106295222A - 一种基于课堂教学互动行为云的教学模式分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于课堂教学互动行为云的教学模式分析方法，首先建立主体与行为方式两个维度的坐标体系，所述主体包括教师、学生，所述行为方式包括言语、活动；其次，计算课堂教学交互行为云的重心；然后确认每个课堂教学行为云的重心值标定范围，构建教学模式逻辑图；最后教学模式的常模标定；定义讲授型、练习型、活动型、混合型和对话型5类基本教学模式，在教学模式逻辑图中标定教学模式的取值范围，为课堂教学单元的教学模式判定提供比较的标准量数。本发明实现基于课堂教学交互行为云的教学模式分析方法；提出了一套新颖的课堂教学交互行为云的教学模式判定计算方法，很好的解决了现有技术存在的问题。

Description

一种基于课堂教学互动行为云的教学模式分析方法

技术领域

本发明属于教育信息化技术领域，涉及一种基于课堂教学互动行为云的教学模式分析方法。

背景技术

教学模式是指建立在一定的教学理论或教学思想基础上，为实现特定的教学目的，将教学的诸要素以特定的方式组合成具有相对稳定且简明的教学结构理论框架，并具有可操作性程序的教学模型。对教学模式的量化分析典型的方法是学生-教师(Student-Teacher，S-T)分析法。S-T分析法核心思想是关注教师和学生的行为主体性，分析课堂教学中教师学生的言语行为特征及其转换规律。该方法将课堂教学交互行为分解为教师行为和学生行为，并通过计算教师行为的占有率和教师学生行为的转换率之间的关系，将教学模式划分为讲授型、练习型、对话型和混合型。

作为S-T分析方法的发展，课堂教学交互行为云模型将课堂教学交互行为划分为“言语—活动”和“教师—学生”两个维度，并建立16类行为编码体系，借助雷达图构建课堂教学交互行为云，如图1所示。与S-T分析法比较，课堂教学交互行为云具有行为主体(教师、学生)与行为方式(言语、活动)两个维度的关联性，对课堂教学模式的判定和量化评价提出新的技术课题。

发明内容

本发明在课堂教学行为云的基础上，通过课堂教学特征参数计算、教学模式逻辑图构成和教学模式的常模标定等过程，提出了一套新颖的、基于课堂教学交互行为云的教学模式量化判定方法。

本发明所采用的技术方案是：一种基于课堂教学互动行为云的教学模式分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：计算课堂教学交互行为云的重心；

建立主体与行为方式两个维度的坐标体系，所述主体包括教师、学生，所述行为方式包括言语、活动；计算课堂教学交互行为云的重心；

步骤2：教学模式逻辑图构成；

通过计算课堂教学行为云的重心，确认每个课堂教学行为云的重心值标定范围；

步骤3：教学模式的常模标定；

定义讲授型、练习型、活动型、混合型和对话型5类基本教学模式，在教学模式逻辑图中标定教学模式的取值范围，为课堂教学单元的教学模式判定提供比较的标准量数。

作为优选，步骤1的具体实现包括以下子步骤：

步骤1.1：计算不同教学行为类型的统计值的概率；

以每种教学行为的累积时间统计值与所有教学行为的累积时间统计值之比为基准，将不同教学行为的时间累积统计值转换为概率分布值：

${X_i}^{\′}=\frac{X_i}{{\Σ}_{i=1}^{16}{X}_i};$

其中，X_i表示教学行为的累积时间统计值，1≤i≤16；

所述不同教学行为包括教师言语行为、教师活动行为、学生言语行为和学生活动行为；其中教师言语行为包括讲授行为、提问行为、指示行为、反馈与评价行为，教师活动行为包括个别指导或参与活动行为、观察或巡视行为、演示或展示行为、板书行为，学生言语行为包括主动提问行为、应答行为、对话行为、讨论行为，学生活动行为包括思考行为、实践或实验行为、笔记或联系行为、观察行为；

步骤1.2：评定值计算；

课堂教学行为的概率值分布于[0，1]区间。然后对课堂教学行为的概率值采用z-score标准化，即Z得分，也叫标准差标准化；经过处理的数据符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1，其转化函数为：

$z_i=\frac{x_i-\stackrel{\‾}{x}}{S_x};$

其中x_i表示一组数据中的第i个数据；为所有样本数据的平均值，S_x为所有样本数据的标准差；

步骤1.3：多级评定值计算；

将每一个教学行为划分成11级；将11个等级用同心圆表示，从内向外依次赋予不同的分值。以评定值范围为0～10的11级评定标准为基础，确定1～11的11级评定值；该评定值以所有样本数据的平均值为中心，以标准偏差1/2倍的范围为基准进行扩展，具体实现过程如下：

首先求出一组数据的平均值和标准偏差S_x；以平均值为中心，将其上、下延伸令和范围内的得分为评定值6；接着以评定值6的上、下限为准，分别延伸在此范围的得分分别确定为评定值7和5；再以评定值为7的得分为基准向上延伸在此范围的得分确定为评定值8；再以评定值8为基准向上延伸在此范围的得分确定为评定值9；以评定值9为基准再向上延伸在此范围的得分确定为评定值10；同理，以评定值5为基准，分别下延伸、S_x、所对应的范围分别确定为评定值4、3、2；最后将高于评定值10的得分确定为评定值11，低于评定值2的确定为评定值1；

步骤1.4：课堂教学交互行为云的绘制；

以课堂教学交互行为云的几何中心为原点，某一种教学行为的多级评定值为半径，相邻两种教学行为的夹角为圆心角，按逆时针方向绘制一个圆心角为π/8的扇形，将扇形作为一个云片；最终获得由16块扇形云片组成的课堂教学交互行为云；

步骤1.5：课堂教学交互行为云的重心计算；

设扇形i的半径为r_i，圆心角为θ，面积为S_i，重心为G_i，i取值1～16；则扇形i的面积S_i：

$S_i=\frac{1}{16}{{\mathrm{\πr}}_i}^2;$

设重心G_i到原点的距离为OG，OG与x轴的夹角为α，则OG的长度为：

$OG=\frac{2r_{i}sin\mathrm{\θ}}{3\mathrm{\θ}};$

从而得到扇形重心G_i的坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{G}_{xi}=OG*cos\mathrm{\α}\\ G_{yi}=OG*sin\mathrm{\α}\end{array}\right.;$

同理，可以逐一计算每个扇形的面积，并确定每个扇形的重心坐标。

设课堂教学交互行为云的几何中心为坐标原点，课堂教学交互行为云的重心坐标为面积为S，总力矩为

因为课堂教学交互行为云是由各个扇形组合而成的，所以课堂教学交互行为云的总面积与各个扇形面积之和相等，课堂教学交互行为云的力矩与各个扇形力矩之和相等；

课堂教学交互行为云的力矩等于各个扇形云片的力矩之和，从而可得课堂教学交互行为云的总的力矩：

$\left\{\begin{array}{c}{M}_{\stackrel{\‾}{x}}=\underset{i=1}{\overset{16}{\Σ}}{w}_{xi}=\underset{i=1}{\overset{16}{\Σ}}{S}_i*G_{xi}\\ M_{\stackrel{\‾}{y}}=\underset{i=1}{\overset{16}{\Σ}}{w}_{yi}=\underset{i=1}{\overset{16}{\Σ}}{S}_i*G_{yi}\end{array}\right.$

进而，计算出课堂教学交互行为云的重心坐标

$\left\{\begin{array}{c}{G}_{\stackrel{\‾}{x}}=\frac{M_{\stackrel{\‾}{x}}}{S}\\ G_{\stackrel{\‾}{y}}=\frac{M_{\stackrel{\‾}{y}}}{S}\end{array}\right.$

依据课堂教学交互行为云的重心坐标，精确确定课堂教学交互行为云的重心所在的具***置。

作为优选，步骤2的具体实现过程为：在主体与行为方式两个维度的坐标体系中，构建一个四边形，四边形的四个顶点到云的几何中心的距离为四边形的外接圆的半径，取四边形的内接圆作为云的重心的逻辑范围。

作为优选，步骤3的具体实现包括以下子步骤：

步骤3.1：定义讲授型、练习型、活动型、混合型和对话型5类基本教学模式；

步骤3.2：在教学模式逻辑图中标定教学模式的取值范围；

定义半径R表示课堂教学交互行为云的重心到云中心的距离，角度θ表示课堂教学交互行为云的重心与“教师-学生”维度水平轴的逆时针方向夹角；则五种教学模式的取值范围如表1所示；

表1不同课堂教学模式取值范围参考

其中，θ取值范围为0π～2π，以水平方向为起点，逆时针旋转一周为终点，起点与终点重合。

本发明采用了一种新的课堂教学交互行为云的教学模式分析方法，实现课堂教学模式的参数计算，很好的解决了现有技术存在的问题。

附图说明

图1：本发明实施例的课堂教学交互行为云示意图；

图2：本发明实施例的扇形重心计算示意图；

图3：本发明实施例的课堂教学行为云的重心“四边形”逻辑范围；

图4：本发明实施例的课堂教学行为云的重心“圆形”逻辑范围；

图5：本发明实施例的课堂教学交互行为云的教学模式划分。

具体实施方式

为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提供的一种基于课堂教学交互行为云的教学模式分析方法，包括以下步骤：

步骤1：计算课堂教学交互行为云的重心；

以每种教学行为的累积时间统计值与所有教学行为的累积时间统计值之比为基准，将不同教学行为的时间累积统计值转换为概率分布值：

${X_i}^{\′}=\frac{X_i}{{\Σ}_{i=1}^{16}{X}_i};$

其中，X_i表示教学行为的累积时间统计值，1≤i≤16；

所述不同教学行为包括教师言语行为、教师活动行为、学生言语行为和学生活动行为；其中教师言语行为包括讲授行为、提问行为、指示行为、反馈与评价行为，教师活动行为包括个别指导或参与活动行为、观察或巡视行为、演示或展示行为、板书行为，学生言语行为包括主动提问行为、应答行为、对话行为、讨论行为，学生活动行为包括思考行为、实践或实验行为、笔记或联系行为、观察行为；

课堂教学行为的概率值分布于[0，1]区间，然后对课堂教学行为数据采用z-score标准化，即Z得分，也叫标准差标准化；经过处理的数据符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1，其转化函数为：

$z_i=\frac{x_i-\stackrel{\‾}{x}}{S_x};$

其中x_i表示一组数据中的第i个数据；为所有样本数据的平均值，S_x为所有样本数据的标准差；

2)多级评定值计算。将每一个教学行为划分成11级；将11个等级用同心圆表示，从内向外依次赋予不同的分值。以评定值范围为0～10的11级评定标准(即C得分标准)为基础，确定1～11的11级评定值。该评定值以所有样本数据的平均值为中心，以标准偏差1/2倍的范围为基准进行扩展，具体实现过程如下：

首先求出一组数据的平均值和标准偏差S_x；以平均值为中心，将其上、下延伸令和范围内的得分为评定值6；接着以评定值6的上、下限为准，分别延伸在此范围的得分分别确定为评定值7和5；再以评定值为7的得分为基准向上延伸在此范围的得分确定为评定值8；再以评定值8为基准向上延伸在此范围的得分确定为评定值9；以评定值9为基准再向上延伸在此范围的得分确定为评定值10；同理，以评定值5为基准，分别下延伸、S_x、所对应的范围分别确定为评定值4、3、2；最后将高于评定值10的得分确定为评定值11，低于评定值2的确定为评定值1；

3)课堂教学交互行为云的绘制。以课堂教学交互行为云的几何中心为原点，某一种教学行为的多级评定值为半径，相邻两种行为的夹角(π/8)为圆心角，按逆时针方向绘制一个圆心角为π/8的扇形，可将扇形作为一个云片。图1所示的是由16块扇形云片组成的课堂教学交互行为云示意图，由于扇形的半径大小不一，故构成的课堂教学交互行为云是由多个扇形组成的不规则图形。

4)课堂教学交互行为云的重心计算。由于扇形的数量一定，且圆心角相等，每个扇形的圆心角是固定的，即π/8。在已知扇形的半径和圆心角的前提下，可以方便地计算出扇形的面积，并求出该扇形的重心坐标。

如图2，设扇形i的半径为r_i，圆心角为θ，面积为S_i，重心为G_i，i取值1～16；则扇形i的面积S_i：

$S_i=\frac{1}{16}{{\mathrm{\πr}}_i}^2;$

设重心G_i到原点的距离为OG，OG与x轴的夹角为α，则OG的长度为：

$OG=\frac{2r_{i}sin\mathrm{\θ}}{3\mathrm{\θ}};$

从而得到扇形重心G_i的坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{G}_{xi}=OG*cos\mathrm{\α}\\ G_{yi}=OG*sin\mathrm{\α}\end{array}\right.;$

同理，可以逐一计算每个扇形的面积，并确定每个扇形的重心坐标。

设课堂教学交互行为云的几何中心为坐标原点，课堂教学交互行为云的重心坐标为面积为S，总力矩为由于课堂教学交互行为云是由各个扇形组合而成的，所以课堂教学交互行为云的总面积与各个扇形面积之和相等，课堂教学交互行为云的力矩与各个扇形力矩之和相等。

表2扇形云片的面积、重心、力矩表

云的力矩等于各个扇形云片的力矩之和，从而可得课堂教学交互行为云的总的力矩：

$\left\{\begin{array}{c}{M}_{\stackrel{\‾}{x}}=\underset{i=1}{\overset{16}{\Σ}}{w}_{xi}=\underset{i=1}{\overset{16}{\Σ}}{S}_i*G_{xi}\\ M_{\stackrel{\‾}{y}}=\underset{i=1}{\overset{16}{\Σ}}{w}_{yi}=\underset{i=1}{\overset{16}{\Σ}}{S}_i*G_{yi}\end{array}\right.$

进而，计算出课堂教学交互行为云的重心坐标

$\left\{\begin{array}{c}{G}_{\stackrel{\‾}{x}}=\frac{M_{\stackrel{\‾}{x}}}{S}\\ G_{\stackrel{\‾}{y}}=\frac{M_{\stackrel{\‾}{y}}}{S}\end{array}\right.$

依据课堂教学交互行为云的重心坐标，可精确确定课堂教学交互行为云的重心所在的具***置，从而确定课堂教学行为的一种整体分布倾向，为教学模式的判定提供依据。

步骤2：教学模式逻辑图构成；

课堂教学交互行为云的重心是课堂教学倾向的一种图形化的体现。显然，不同的课堂教学会有不同的行为云，其重心的位置各异。重心是课堂教学的教学模式典型特征体现。图3中的阴影部分是课堂教学交互行为云的重心存在的逻辑范围，即一般教学过程的重心应落在阴影的范围。

由于扇形云片是课堂教学交互行为云的基本组成元素，根据扇形的重心计算公式可知，扇形的重心到课堂教学交互行为云的中心点的距离为当扇形的半径取得最大值11时，扇形的重心到课堂教学交互行为云的中心点的距离约为7.15(保留两位小数)；四边形的四个顶点到课堂教学交互行为云的重心的距离为11，超出了课堂教学交互行为云的重心的可能范围。进一步考察可以发现，四边形四条边到课堂教学交互行为云的中心距离约为7.78(保留两位小数)，与扇形的重心到课堂教学交互行为云的中心点的距离较接近。因此，课堂教学交互行为云的重心的逻辑范围应在四边形的内接圆中，本发明取四边形的内接圆作为课堂教学交互行为云的重心的逻辑范围，如图4所示。

横轴表示了行为主体(教师、学生)倾向，纵轴表示行为方式(言语、活动)倾向。综合考察两个轴间的关联，可将教学分为五种不同的教学模式：讲授型、对话型、练习型、活动型和混合型。图5中给出了这五种不同的教学模式的区域分布示意图。

(1)讲授型。讲授型教学模式的主要表现是教师的行为处于主导地位，教师的课堂教学言语行为和活动行为分布相对均衡。

(2)对话型。对话型教学模式的主要表现是课堂教学言语行为所占比重较大，并且教师和学生的言语行为相对均衡。

(3)练习型。练习型教学模式的主要表现是学生的活动行为处于主导地位，学生的言语行为和活动行为分布相对均衡。

(4)活动型。活动型教学模式的主要表现是课堂教学活动行为所占比重较大，并且教师和学生的活动行为相对较均衡。

(5)混合型。混合型教学模式的主要表现是课堂教学活动行为重心偏离云中心相对较少，教师与学生的行为占有率、语言行为与活动行为的比重相对均衡。

步骤3：教学模式的常模标定；

基于课堂教学交互行为云模型划分教学模式可以作为描述教学风格的一种方法。这种方法可以用于界定不同课堂教学的教学模式。为便于应用过程中的实际操作，需要确定不同教学模式划分的标准量数(常模)。依据图5所示的教学模式示意图，本发明可以用半径R和角度θ两个参数，对五种教学模式的区域进行区别。其中，半径R表示课堂教学交互行为云的重心到课堂教学交互行为云中心的距离，角度θ为重心矢量与“教师-学生”维度水平轴的逆时针方向夹角。

依据S-T分析的相关方法，参考Rt-Ch图(行为占有率—行为转换率)的教学模式划分的经验标准条件，并通过大量计算统计出课堂教学交互行为云的重心(R,θ)对不同教学模式的取值参考范围，如表1所示。

表1不同课堂教学模式取值范围参考

说明：θ取值范围为0π～2π，以水平方向为起点(0π)，逆时针旋转一周(2π)为终点，起点与终点重合。

应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。

应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (4)

1.一种基于课堂教学互动行为云的教学模式分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：计算课堂教学交互行为云的重心；

建立主体与行为方式两个维度的坐标体系，所述主体包括教师、学生，所述行为方式包括言语、活动；计算课堂教学交互行为云的重心；

步骤2：教学模式逻辑图构成；

通过计算课堂教学行为云的重心，确认每个课堂教学行为云的重心值标定范围；

步骤3：教学模式的常模标定；

定义讲授型、练习型、活动型、混合型和对话型5类基本教学模式，在教学模式逻辑图中标定教学模式的取值范围，为课堂教学单元的教学模式判定提供比较的标准量数。

2.根据权利要求1所述的基于课堂教学互动行为云的教学模式分析方法，其特征在于，步骤1的具体实现包括以下子步骤：

步骤1.1：计算不同教学行为类型的统计值的概率；

以每种教学行为的累积时间统计值与所有教学行为的累积时间统计值之比为基准，将不同教学行为的时间累积统计值转换为概率分布值：

${X_i}^{\′}=\frac{X_i}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{16}{X}_i};$

其中，X_i表示教学行为的累积时间统计值，1≤i≤16；

所述不同教学行为包括教师言语行为、教师活动行为、学生言语行为和学生活动行为；其中教师言语行为包括讲授行为、提问行为、指示行为、反馈与评价行为，教师活动行为包括个别指导或参与活动行为、观察或巡视行为、演示或展示行为、板书行为，学生言语行为包括主动提问行为、应答行为、对话行为、讨论行为，学生活动行为包括思考行为、实践或实验行为、笔记或联系行为、观察行为；

步骤1.2：Z得分计算；

课堂教学行为的概率值分布于[0，1]区间；然后对课堂教学行为的概率值采用z-score标准化，即Z得分，也叫标准差标准化；经过处理的数据符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1，其转化函数为：

$Z_i=\frac{x_i-\stackrel{\‾}{x}}{S_x};$

其中x_i表示一组数据中的第i个数据；为所有样本数据的平均值，S_x为所有样本数据的标准差；

步骤1.3：多级评定值计算；

将每一个教学行为划分成11级；将11个等级用同心圆表示，从内向外依次赋予不同的分值；以评定值范围为0～10的11级评定标准为基础，确定1～11的11级评定值；该评定值以所有样本数据的平均值为中心，以标准偏差1/2倍的范围为基准进行扩展，具体实现过程如下：

首先求出一组数据的平均值和标准偏差S_x；以平均值为中心，将其上、下延伸令和范围内的得分为评定值6；接着以评定值6的上、下限为准，分别延伸在此范围的得分分别确定为评定值7和5；再以评定值为7的得分为基准向上延伸在此范围的得分确定为评定值8；再以评定值8为基准向上延伸在此范围的得分确定为评定值9；以评定值9为基准再向上延伸在此范围的得分确定为评定值10；同理，以评定值5为基准，分别下延伸S_x、所对应的范围分别确定为评定值4、3、2；最后将高于评定值10的得分确定为评定值11，低于评定值2的确定为评定值1；

步骤1.4：课堂教学交互行为云的绘制；

以课堂教学交互行为云的几何中心为原点，某一种教学行为的多级评定值为半径，相邻两种教学行为的夹角为圆心角，按逆时针方向绘制一个圆心角为π/8的扇形，将扇形作为一个云片；最终获得由16块扇形云片组成的课堂教学交互行为云；

步骤1.5：课堂教学交互行为云的重心计算；

设扇形i的半径为r_i，圆心角为θ，面积为S_i，重心为G_i，i取值1～16；则扇形i的面积S_i：

$S_i=\frac{1}{16}{{\mathrm{\πr}}_i}^2;$

设重心G_i到原点的距离为OG，OG与x轴的夹角为α，则OG的长度为：

$OG=\frac{2r_{i}sin\mathrm{\θ}}{3\mathrm{\θ}};$

从而得到扇形重心G_i的坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{G}_{xi}=OG*cos\mathrm{\α}\\ G_{yi}=OG*\sin \mathrm{\α}\end{array}\right.;$

同理，可以逐一计算每个扇形的面积，并确定每个扇形的重心坐标；

设课堂教学交互行为云的几何中心为坐标原点，课堂教学交互行为云的重心坐标为面积为S，总力矩为

因为课堂教学交互行为云是由各个扇形组合而成的，所以课堂教学交互行为云的总面积与各个扇形面积之和相等，课堂教学交互行为云的力矩与各个扇形力矩之和相等；

课堂教学交互行为云的力矩等于各个扇形云片的力矩之和，从而可得课堂教学交互行为云的总的力矩：

$\left\{\begin{array}{c}{M}_{\stackrel{\‾}{x}}=\underset{i=1}{\overset{16}{\Σ}}{w}_{xi}=\underset{i=1}{\overset{16}{\Σ}}{S}_i*G_{xi}\\ M_{\stackrel{\‾}{y}}=\underset{i=1}{\overset{16}{\Σ}}{w}_{yi}=\underset{i=1}{\overset{16}{\Σ}}{S}_i*G_{yi}\end{array}\right.$

进而，计算出课堂教学交互行为云的重心坐标

$\left\{\begin{array}{c}{G}_{\stackrel{\‾}{x}}=\frac{M_{\stackrel{\‾}{x}}}{S}\\ G_{\stackrel{\‾}{y}}=\frac{M_{\stackrel{\‾}{y}}}{S}\end{array}\right.$

依据课堂教学交互行为云的重心坐标，精确确定课堂教学交互行为云的重心所在的具***置。

3.根据权利要求1所述的基于课堂教学互动行为云的教学模式分析方法，其特征在于，步骤2的具体实现过程为：在行为主体与行为方式两个维度的坐标体系中，构建一个四边形，四边形的四个顶点到云的几何中心的距离为四边形的外接圆的半径，取四边形的内接圆作为云的重心的逻辑范围。

4.根据权利要求1所述的基于课堂教学互动行为云的教学模式分析方法，其特征在于，步骤3的具体实现包括以下子步骤：

步骤3.1：定义讲授型、练习型、活动型、混合型和对话型5类基本教学模式；

步骤3.2：在教学模式逻辑图中标定教学模式的取值范围；

定义半径R表示课堂教学交互行为云的重心到课堂教学交互行为云中心的距离，角度θ表示课堂教学交互行为云的重心与“教师-学生”维度水平轴的逆时针方向夹角；则五种教学模式的取值范围如表1所示；

表1不同课堂教学模式取值范围参考

其中，θ取值范围为0π～2π，以水平方向为起点，逆时针旋转一周为终点，起点与终点重合。