CN106154171A - 建立电池直流内阻函数的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种建立电池直流内阻函数的方法，包括以下步骤：获取电池在多个不同电池SOC、多个不同充/放电电流和多个不同环境温度下对应的电池直流内阻数据；根据得到的电池直流内阻数据建立电池直流内阻关于电池SOC、充/放电电流和环境温度的函数；建立电池的产热模型、传热模型和散热模型，并根据产热模型、传热模型和散热模型实时预测电池的表面温度；根据电池直流内阻关于电池SOC、电流和环境温度的函数和电池的表面温度建立电池直流内阻关于电池SOC、充/放电电流和电池表面温度的函数。本发明能够简单、全面、准确、实时地描述电池SOC、电流和电池表面温度与电池直流内阻的函数关系，且易于实现，便于工程应用。

Description

建立电池直流内阻函数的方法

技术领域

本发明涉及电池技术领域，特别涉及一种建立电池直流内阻函数的方法。

背景技术

为了保证电池储能***的安全、高效运行，***均配备电池管理子***来对动力电池的状态进行监测，并据此对动力电池外特性进行预测。电池管理子***能否对动力电池的外特性进行准确测定是对电池进行有效管理的关键。

目前动力电池的外特性测定技术主要体现为动力电池的模型获取技术。常见的动力电池模型主要包括电化学模型与等效电路模型两类。电化学模型能够较为完备地反映动力电池内部的物理化学过程，有助于细致研究动力电池工作过程中内部发生的变化。然而这类模型结构复杂，并且涉及大量难以获取的物理化学参数，因此电化学模型一般被应用于动力电池的微观性能分析。等效电路模型使用电路器件来描述动力电池的电气外特性。这类模型结构简单、易于理解，并且模型参数具有明确的物理化学意义，因此在动力电池建模技术中应用广泛。在多种电路模型中，直流内阻模型是最简单实用的等效电路模型。直流内阻值的大小的变化能够反映出动力电池内部的一些主要变化。

目前，大部分研究工作都只能测出对应某电池工作状态的一个直流内阻值，如果需要一组直流内阻值，则测试过程需要反复进行，因此测试效率低下。

为了解决此问题，目前相关技术中提出一种基于电池恒流外特性并考虑电动势时变特性的直流内阻测试方法。该方法使用统一基准将不同工况下电池电动势的时变特性进行归一化处理，进而利用不同恒流充放电曲线来获取不同荷电状态(SOC，State ofCharge)下的直流内阻值。相比较于传统直流内阻测试方法，该方法能够使用较少的实验获得较高的测试精度。不过该方法只是在环境温度为25℃的条件下计算了动力电池的直流内阻曲线，且只测量出了不同电流对应的直流内阻值，并没有给出计算直流内阻相对于一些重要变化量(如温度、SOC、电流等)的函数。

发明内容

本发明旨在至少在一定程度上解决上述相关技术中的技术问题之一。

为此，本发明的一个目的在于提出建立电池直流内阻函数的方法，该方法能够简单、全面、准确、实时地描述电池SOC、电流和电池表面温度与电池直流内阻的函数关系，且易于实现，便于工程应用。

为了实现上述目的，本发明第一方面的实施例提出了一种建立电池直流内阻函数的方法，包括以下步骤：S1：获取电池在多个不同电池SOC、多个不同充/放电电流和多个不同环境温度下对应的电池直流内阻数据；S2：根据得到的所述电池直流内阻数据建立电池直流内阻关于电池SOC、充/放电电流和环境温度的函数；S3：建立所述电池的产热模型、传热模型和散热模型，并根据所述产热模型、传热模型和散热模型实时预测所述电池的表面温度；以及S4：根据所述电池直流内阻关于电池SOC、电流和环境温度的函数和所述电池的表面温度建立电池直流内阻关于电池SOC、充/放电电流和电池表面温度的函数。

根据本发明实施例的建立电池直流内阻函数的方法，通过测量不同SOC、不同电流和不同环境温度对应的直流内阻值，详细分析直流内阻与SOC、电流以及环境温度之间的变化规律，并结合电池产热、传热和散热过程，建立直流内阻关于这三个因变量的函数，从而基于直流内阻基准测量数据可计算得到任意电池SOC、电流和电池表面温度条件下的直流内阻值。该方法简单、全面、准确、实时地描述电池SOC、电流和电池表面温度与电池直流内阻的函数关系，为电池管理***提供了电池内部更多的参数信息，从而能够更加合理、安全、有效地管理动力电池，且该方法易于实现，便于工程应用。

另外，根据本发明上述实施例的建立电池直流内阻函数的方法还可以具有如下附加的技术特征：

在一些示例中，所述S2进一步包括：S21：在多个不同环境温度T_A下，基于测得的最小充/放电电流i₁对应的电池直流内阻数据，建立最小充/放电电流i₁对应的直流内阻关于电池SOC和环境温度T_A的函数R(SOC,i₁,T_A)；S22：在多个不同充/放电电流i下，基于测得的基准环境温度T_A1条件对应的电池直流内阻数据，建立基准环境温度T_A1对应的直流内阻关于电池SOC和充/放电电流i的函数R(SOC,i,T_A1)；S23：以所述最小充/放电电流i₁对应的直流内阻关于电池SOC和环境温度T_A的函数R(SOC,i₁,T_A)作为基准，通过引入温度修正系数α(i,T_A)，确定其他充/放电电流i对应的直流内阻关于电池SOC、充/放电电流i和环境温度T_A的函数R(SOC,i,T_A)。

在一些示例中，所述S3进一步包括：根据所述电池的产热模型、传热模型、散热模型和实验温度数据辨识得到电池热模型中的各个参数，并在充/放电过程中，实时计算所述电池的表面温度T。

在一些示例中，所述S4进一步包括：S41：将所述电池的表面温度T反馈到所述步骤S23中直流内阻关于电池SOC、充/放电电流i和环境温度T_A的函数R(SOC,i,T_A)的计算过程中，具体为：用所述电池的表面温度T替换所述步骤S23中得到的直流内阻关于电池SOC、充/放电电流i和环境温度T_A的函数R(SOC,i,T_A)中的T_A；S42：基于相关的数据处理软件，搭建相关的数学关系式以及预存储基准曲线数据，通过仿真得到电池直流内阻关于电池SOC、充/放电电流i以及电池表面温度T的函数R(SOC,i,T)。

在一些示例中，所述21进一步包括：S211：以最小充/放电电流i₁和基准环境温度T_A1对应的直流内阻曲线R(SOC,i₁,T_A1)数据作为基准直流内阻曲线数据，通过最小充/放电电流i₁和其他环境温度T_A2对应的直流内阻曲线R(SOC,i₁,T_A2)与直流内阻曲线R(SOC,i₁,T_A1)进行求差得到直流内阻增量曲线ΔR(SOC,i₁,ΔT_A2)，具体计算公式为：

ΔR(SOC,i₁,ΔT_A2)＝R(SOC,i₁,T_A2)-R(SOC,i₁,T_A1)；

S212：采用最小二乘法对所述直流内阻增量曲线ΔR(SOC,i₁,ΔT_A2)进行关于电池SOC的三次多项式曲线拟合，得到此多项式的不同的系数值，具体计算公式如下：

ΔR(SOC,i₁,ΔT_A2)＝a(ΔT_A2)×SOC³+b(ΔT_A2)×SOC²+c(ΔT_A2)×SOC+d(ΔT_A2)；

213：将所述步骤S211和步骤S212中的其他环境温度T_A2分别更换为环境温度T_A3、T_A4……T_AM对应的电池直流内阻数据，并重复执行所述步骤S211和步骤S212，以得到不同的环境温度对应的直流内阻增量曲线多项式的系数，然后采用最小二乘法，通过以温度差为自变量的多项式对各个系数进行曲线拟合，得到最小充/放电电流i₁对应的直流内阻增量曲线关于电池SOC和环境温度差的函数ΔR(SOC,i₁,ΔT_A)，进而建立最小充/放电电流i₁对应的直流内阻关于电池SOC和环境温度T_A的函数R(SOC,i₁,T_A)，如下式所示：

R(SOC,i₁,T_A)＝ΔR(SOC,i₁,ΔT_A)+R(SOC,i₁,T_A1)。

在一些示例中，所述S22进一步包括：S221：以最小充/放电电流i₁和基准环境温度T_A1对应的直流内阻曲线R(SOC,i₁,T_A1)数据作为基准直流内阻曲线数据，通过充/放电电流i对应的直流内阻曲线与基准直流内阻曲线求差，得到直流内阻增量曲线ΔR(SOC,i,T_A1)，具体计算公式如下：

ΔR(SOC,i,T_A1)＝R(SOC,i,T_A1)-R(SOC,i₁,T_A1)；

S222：更改充/放电电流i的值，重复执行步骤S221，采用线性插值的方法获得所述基准环境温度T_A1对应的直流内阻增量曲线关于SOC和充/放电电流i的函数ΔR(SOC,i,T_A1)，进而建立基准环境温度T_A1对应的直流内阻关于电池SOC和充/放电电流i的函数R(SOC,i,T_A1)，如下式所示：

R(SOC,i,T_A1)＝ΔR(SOC,i,T_A1)+R(SOC,i₁,T_A1)。

在一些示例中，所述S23进一步包括：S231：获取在基准环境温度T_A1条件下任意充/放电电流i对应的直流内阻曲线，并在所述充/放电电流i为任意值时，分别以基准环境温度T_A1条件下对应的直流内阻曲线作为各自充/放电电流i的基准曲线数据，并将不同环境温度T_A条件下得到的直流内阻曲线与充/放电电流i对应的基准曲线数据求差，得到直流内阻增量曲线ΔR(SOC,i,ΔT_A)；S232：在得到的直流内阻增量曲线ΔR(SOC,i,ΔT_A)中，计算电池SOC变化为0.1～0.2区间内的内阻增量曲线平均值，并用充/放电电流i对应的直流内阻增量曲线的平均值除以最小充/放电电流i₁对应的内阻增量曲线的平均值，得到充/放电电流i相对于最小充/放电电流i₁的直流内阻温度特性修正系数α(i,T_A)，进而得到充/放电电流i对应的直流内阻增量函数ΔR(SOC,i,ΔT_A)，如下式所示：

ΔR(SOC,i,ΔT_A)＝ΔR(SOC,i₁,ΔT_A)×α(i,T_A)；

S233：利用不同充/放电电流i相对于最小充/放电电流i₁的直流内阻温度特性修正系数α(i,T_A)，得到所述电池直流内阻数据关于电池SOC、充/放电电流i、环境温度T_A的函数R(SOC,i,T_A)，具体计算公式如下：

R(SOC,i,T_A)＝ΔR(SOC,i₁,ΔT_A)×α(i,T_A)+ΔR(SOC,i,T_A1)+R(SOC,i₁,T_A1)。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1是根据本发明实施例的建立电池直流内阻函数的方法的流程图；

图2是本发明一个具体实施例的测定直流内阻曲线的流程图；

图3是本发明一个具体实施例的所测量直流内阻曲线在相同充/放电电流，不同环境温度条件下所对应的直流内阻曲线示意图；

图4是本发明一个具体实施例的所测量直流内阻曲线在相同环境温度，不同充/放电电流条件下所对应的直流内阻曲线示意图；

图5是本发明一个具体实施例的直流内阻函数建立过程流程图；

图6是本发明一个具体实施例的直流内阻函数计算过程中，0.3C电流对应的直流内阻增量随环境温度差和SOC的变化曲面示意图；

图7是本发明一个具体实施例的直流内阻函数计算过程中，0.3C电流对应的直流内阻增量方程中系数随环境温度差变化的计算值和拟合曲线示意图；

图8是本发明一个具体实施例的直流内阻函数计算过程中，环境温度为31℃条件下，不同电流对应的直流内阻增量ΔR(SOC,i,T_A1)随电池SOC和充/放电电流i变化的曲面示意图；

图9是本发明一个具体实施例的直流内阻函数计算过程中，在环境温度分别为18℃、28℃、36℃、44℃条件下，对比了仿真和实验条件下不同电流所对应的电池表面的温度变化示意图；以及

图10是本发明一个具体实施例的直流内阻函数计算过程中，在不同充/放电电流、不同环境温度、同时考虑电池表面实时温度变化的情况下，得到的直流内阻函数仿真与实验数据对比效果示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

以下结合附图描述根据本发明实施例的建立电池直流内阻函数的方法。

图1是根据本发明一个实施例的建立电池直流内阻函数的方法的流程图。如图1所示，根据本发明一个实施例的建立电池直流内阻函数的方法，包括以下步骤：

步骤S1：获取电池在多个不同电池SOC、多个不同充/放电电流和多个不同环境温度下对应的电池直流内阻数据。

步骤S2：根据得到的电池直流内阻数据建立电池直流内阻关于电池SOC、充/放电电流和环境温度的函数。

在本发明的一个实施例中，步骤S2进一步包括：

S21：在多个不同环境温度T_A下，基于测得的最小充/放电电流i₁对应的电池直流内阻数据，建立最小充/放电电流i₁对应的直流内阻关于电池SOC和环境温度T_A的函数R(SOC,i₁,T_A)。

S22：在多个不同充/放电电流i下，基于测得的基准环境温度T_A1条件对应的电池直流内阻数据，建立基准环境温度T_A1对应的直流内阻关于电池SOC和充/放电电流i的函数R(SOC,i,T_A1)。

S23：以步骤S21中得到的最小充/放电电流i₁对应的直流内阻关于电池SOC和环境温度T_A的函数R(SOC,i₁,T_A)作为基准，通过引入温度修正系数α(i,T_A)，确定其他充/放电电流i对应的直流内阻关于电池SOC、充/放电电流和环境温度T_A的函数R(SOC,i,T_A)。

步骤S3：建立电池的产热模型、传热模型和散热模型，并根据产热模型、传热模型和散热模型实时预测电池的表面温度。

在本发明的一个实施例中，步骤S3进一步包括：根据电池的产热模型、传热模型和散热模型辨识得到电池热模型中的各个参数，并在充/放电过程中，实时计算电池的表面温度T。

步骤S4：根据电池直流内阻关于电池SOC、电流和环境温度的函数和电池的表面温度建立电池直流内阻关于电池SOC、充/放电电流和电池表面温度的函数。

在本发明的一个实施例中，步骤S4进一步包括：

S41：将电池的表面温度T反馈到步骤S23中直流内阻关于电池SOC、充/放电电流i和环境温度T_A的函数R(SOC,i,T_A)的计算过程中，具体为：用电池的表面温度T替换步骤S23中得到的直流内阻关于电池SOC、充/放电电流i和环境温度T_A的函数R(SOC,i,T_A)中的T_A。

S42：基于相关的数据处理软件，搭建相关的数学关系式以及预存储基准曲线数据，通过仿真得到电池直流内阻关于电池SOC、充/放电电流i以及电池表面温度T的函数R(SOC,i,T)。

进一步地，上述步骤S21进一步包括：

S211：以最小充/放电电流i₁和基准环境温度T_A1对应的直流内阻曲线R(SOC,i₁,T_A1)(直流内阻曲线指自变量为SOC，因变量为直流内阻值)数据作为基准直流内阻曲线数据，通过最小充/放电电流i₁和其他环境温度T_A2对应的直流内阻曲线R(SOC,i₁,T_A2)与直流内阻曲线R(SOC,i₁,T_A1)进行求差得到直流内阻增量曲线ΔR(SOC,i₁,ΔT_A2)，具体计算公式为：

ΔR(SOC,i₁,ΔT_A2)＝R(SOC,i₁,T_A2)-R(SOC,i₁,T_A1)。

S212：采用最小二乘法对直流内阻增量曲线ΔR(SOC,i₁,ΔT_A2)进行关于电池SOC的三次多项式曲线拟合，得到此多项式的不同的系数值，具体计算公式如下：

ΔR(SOC,i₁,ΔT_A2)＝a(ΔT_A2)×SOC³+b(ΔT_A2)×SOC²+c(ΔT_A2)×SOC+d(ΔT_A2)。

S213：将步骤S211和步骤S212中的其他环境温度T_A2分别更换为环境温度T_A3、T_A4……T_AM对应的电池直流内阻数据，并重复执行步骤S211和步骤S212，以得到不同的环境温度对应的直流内阻增量曲线多项式的系数，然后采用最小二乘法，通过以温度差为自变量的多项式对各个系数进行曲线拟合，得到最小充/放电电流i₁对应的直流内阻增量曲线关于电池SOC和环境温度差的函数ΔR(SOC,i₁,ΔT_A)，进而建立最小充/放电电流i₁对应的直流内阻关于电池SOC和环境温度T_A的函数R(SOC,i₁,T_A)，如下式所示：

R(SOC,i₁,T_A)＝ΔR(SOC,i₁,ΔT_A)+R(SOC,i₁,T_A1)。

进一步地，上述步骤S22进一步包括：

S221：以最小充/放电电流i₁和基准环境温度T_A1对应的直流内阻曲线R(SOC,i₁,T_A1)数据作为基准直流内阻曲线数据，通过充/放电电流i对应的直流内阻曲线与基准直流内阻曲线数据求差，得到直流内阻增量曲线ΔR(SOC,i,T_A1)，具体计算公式如下：

ΔR(SOC,i,T_A1)＝R(SOC,i,T_A1)-R(SOC,i₁,T_A1)。

S222：更改充/放电电流i的值，重复执行步骤S221，采用线性插值的方法获得基准环境温度T_A1对应的直流内阻增量曲线关于SOC和充/放电电流i的函数ΔR(SOC,i,T_A1)，进而建立基准环境温度T_A1对应的直流内阻关于电池SOC和充/放电电流i的函数R(SOC,i,T_A1)，如下式所示：

R(SOC,i,T_A1)＝ΔR(SOC,i,T_A1)+R(SOC,i₁,T_A1)。

进一步地，上述步骤S23进一步包括：

S231：通过步骤S22获取在基准环境温度T_A1条件下任意充/放电电流i对应的直流内阻曲线，并在充/放电电流i为任意值时，分别以基准环境温度T_A1条件下对应的直流内阻曲线作为各自充/放电电流i的基准曲线数据，并将不同环境温度T_A条件下得到的直流内阻曲线与充/放电电流i对应的基准曲线数据求差，得到直流内阻增量曲线ΔR(SOC,i,ΔT_A)。

S232：在得到的直流内阻增量曲线ΔR(SOC,i,ΔT_A)中，计算电池SOC变化为0.1～0.2区间内的内阻增量曲线平均值，并用充/放电电流i对应的直流内阻增量曲线的平均值除以最小充/放电电流i₁对应的内阻增量曲线的平均值，得到充/放电电流i相对于最小充/放电电流i₁的直流内阻温度特性修正系数α(i,T_A)，进而得到充/放电电流i对应的直流内阻增量函数ΔR(SOC,i,ΔT_A)，如下式所示：

ΔR(SOC,i,ΔT_A)＝ΔR(SOC,i₁,ΔT_A)×α(i,T_A)；

S233：利用不同充/放电电流i相对于最小充/放电电流i₁的直流内阻温度特性修正系数α(i,T_A)，得到电池直流内阻数据关于电池SOC、充/放电电流i、环境温度T_A的函数R(SOC,i,T_A)，具体计算公式如下：

R(SOC,i,T_A)＝ΔR(SOC,i₁,ΔT_A)×α(i,T_A)+ΔR(SOC,i,T_A1)+R(SOC,i₁,T_A1)。

根据本发明实施例的建立电池直流内阻函数的方法，通过测量不同SOC、不同电流和不同环境温度对应的直流内阻值，详细分析直流内阻与SOC、电流、环境温度之间的变化规律，并结合电池产热、传热和散热过程，建立直流内阻关于这三个因变量的函数，从而基于直流内阻基准测量数据可计算得到任意温度、电流、SOC条件下的直流内阻值。该方法简单、全面、准确、实时地描述电池SOC、电流和电池表面温度与电池直流内阻的函数关系，为电池管理***提供了电池内部更多的参数信息，从而能够更加合理、安全、有效地管理动力电池，且该方法易于实现，便于工程应用。

为了便于更好地理解本发明，以下结合附图，以具体的实施例对本发明上述实施例的建立电池直流内阻函数的方法进行进一步详细描述。应当理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

在本实施例中，例如使用的是是应用较为广泛的磷酸铁锂电池。磷酸铁锂电池的详细参数指标如下表1所示。

表1

在本实施例中，建立电池直流内阻函数的方法例如包括以下步骤：

步骤一：动力电池直流内阻测试。具体地，动力电池直流内阻测试过程如图2所示，包括以下步骤1至步骤8：

步骤1：在环境温度为T_A1＝31℃条件下，选用电流I₀＝0.2C(C，C rate)作为标准充/放电电流，采用此标准电流0.2C对电池进行充/放电，循环5次，以使电池内部化学物质得到充分活化，更加准确反映电池的内部特性。

步骤2：在环境温度为T_A1＝31℃条件下，使电池静置一个小时，使得电池内部温度与环境温度达到热平衡，然后采用I₁＝0.4C对动力电池进行充电，当电池端电压达到生产商规定的充电限制值3.65V时，采用标准电流I₀＝0.2C对电池继续充电，直到电池端电压再次达到此限制值时，认为电池的SOC近似达到100％，此充电方式记做I₁&I₀，记录此过程中电池的端电压值U(t,I₁)。

步骤3：在环境温度为T_A1＝31℃条件下，且在电池充满时，静置一个小时，使得电池内部温度与环境温度达到热平衡。

步骤4：在环境温度为T_A1＝31℃条件下，采用标准电流I₀对电池进行放电，直到电池端电压达到放电截止电压2.5V，记此时电池的SOC为0％。

步骤5：在环境温度为T_A1＝31℃条件下，将充/放电电流I₁＝0.4C分别改为0.2C、0.6C、0.8C、1.0C，并重复执行步骤2至步骤4。

步骤6：根据以下的SOC计算公式(1)，计算电流I充电过程中SOC的变化：

$\{\begin{array}{c}SOC(I,t)=(1-\frac{Q_{I_0}}{C})\frac{t}{T_I},ch\arg e\\ SOC(I,t)=1-(1-\frac{Q_{I_0}}{C})\frac{t}{T_I},disch\arg e\end{array}---\left(1\right)$

式(1)中，Q_I0是在I&I₀充/放电方式中I₀段充入的电量，T_I是电流I充电所使用的总时间，C代表标准充/放电电流I₀充入的电量。

步骤7：在环境温度为T_A1＝31℃条件下，可近似求得工作电流(I₁+I₂)/2所对应的直流内阻曲线，计算公式(2)如下：

$R(SOC,\frac{I_1+I_2}{2},T_{A1})\≈\frac{U(SOC,I_1)-U(SOC,I_2)}{I_1-I_2}---\left(2\right)$

根据步骤7得到的数据和步骤6中的SOC计算公式，通过测量电流之间的线性组合，可分别得到电流为0.3C、0.4C、0.5C、0.6C、0.7C、0.8C、0.9C所对应的直流内阻曲线R(SOC,I,T_A1)。

步骤8：将环境温度T_A1＝31℃分别更改为18℃、23℃、28℃、36℃、40℃、44℃，重复执行步骤1至步骤7，计算得到不同环境温度条件下，不同电流对应的直流内阻曲线。例如，图3展示了在相同环境温度条件下，不同电流I所对应的直流内阻曲线。图4展示了在相同充电电流条件下，不同环境温度所对应的直流内阻曲线。

步骤二：基于测量得到的直流内阻数据，建立直流内阻关于电池SOC、电流I以及环境温度T_A的函数。具体地，建立直流内阻函数的过程例如附图5所示，包括：

步骤(1)：在不同环境温度T_A条件下，基于测得的最小电流i₁对应的直流内阻数据，建立电流i₁对应的直流内阻关于电池SOC和环境温度T_A的函数R(SOC,i₁,T_A)。步骤(1)进一步包括：

步骤(1-1)：以电流i₁＝0.3C和环境温度T_A1＝31℃对应的直流内阻曲线R(SOC,i₁,T_A1)(直流内阻曲线指自变量为SOC，因变量为直流内阻值，下同)数据作为基准数据，用电流i₁＝0.3C和其他环境温度T_A2＝18℃对应的直流内阻曲线R(SOC,i₁,T_A2)与基准曲线R(SOC,i₁,T_A1)进行求差得到ΔR(SOC,i₁,ΔT_A2)，如公式(3)所示：

ΔR(SOC,i₁,ΔT_A2)＝R(SOC,i₁,T_A2)-R(SOC,i₁,T_A1) (3)

步骤(1-2)：采用最小二乘法对直流内阻增量曲线ΔR(SOC,i₁,ΔT_A2)关于SOC进行三次多项式曲线拟合，可得到此多项式的不同的系数值，如公式(4)：

ΔR(SOC,i₁,ΔT_A2)＝a(ΔT_A2)×SOC³+b(ΔT_A2)×SOC²+c(ΔT_A2)×SOC+d(ΔT_A2)(4)

步骤(1-3)：将步骤(1-1)和步骤(1-2)中环境温度T_A2＝18℃分别更换为环境温度23℃、28℃、36℃、40℃、44℃所对应的直流内阻曲线数据，并重复步骤(1-1)至步骤(1-2)。图6给出了0.3C电流所对应的直流内阻增量随环境温度差和SOC的变化曲面示意图，如图6所示，得到不同的环境温度对应的直流内阻曲线增量多项式的系数，然后采用最小二乘法，通过以温度差为自变量的多项式对各个系数进行曲线拟合，得到电流i₁＝0.3C对应的直流内阻增量多项式ΔR(SOC,i₁,ΔT_A)中系数计算式，如公式(5)：

$\left\{\begin{array}{c}a\left({\mathrm{\ΔT}}_A\right)=0.00070703*{\mathrm{\ΔT}}_A-0.00081886\\ b\left({\mathrm{\ΔT}}_A\right)=-0.0011*{\mathrm{\ΔT}}_A+0.0016\\ c\left({\mathrm{\ΔT}}_A\right)=-0.00000352*{{\mathrm{\ΔT}}_A}^2+0.00052959*{\mathrm{\ΔT}}_A-0.00041271\\ d\left({\mathrm{\ΔT}}_A\right)=0.00000720*{{\mathrm{\ΔT}}_A}^2-0.00026505*{\mathrm{\ΔT}}_A-0.00003404\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，内阻增量方程中各个系数的实验计算值和拟合曲线如图7所示。

步骤(2)：在基准环境温度T_A1条件下，建立直流内阻关于电池SOC和电流i的函数R(SOC,i,T_A1)。

步骤(2-1)：以电流i₁＝0.3C和环境温度T_A1＝31℃对应的直流内阻曲线R(SOC,i₁,T_A1)数据作为基准数据，用环境温度T_A1＝31℃和电流i对应的直流内阻曲线与基准曲线数据求差，得到直流内阻增量曲线ΔR(SOC,i,T_A1)，如公式(6)所示：

ΔR(SOC,i,T_A1)＝R(SOC,i,T_A1)-R(SOC,i₁,T_A1) (6)

步骤(2-2)：更改电流i值，并重复执行步骤(2-1)，由于直流内阻与电流i之间具有非线性关系，如果采用线性拟合办法进行处理，必然会造成一定的误差，故本实施例中采用线性插值的办法获得直流内阻增量曲线ΔR(SOC,i,T_A1)。例如，图7给出了直流内阻增量R(SOC,i,T_A)随SOC和电流变化的曲面的示意图。

步骤(3)：以步骤(1)得到的电流i₁对应的直流内阻函数作为基准，通过引入温度修正系数α(i,T_A)，确定其他电流i对应的直流内阻函数R(SOC,i,T_A)。

步骤(3-1)：通过步骤(2)，可以得到在环境温度为T_A1的条件下，任意电流i对应的直流内阻曲线；在充/放电电流为任意值i时，分别以环境温度为T_A1条件下对应的直流内阻曲线作为各自电流i在不同环境温度条件下的基准曲线数据，用不同环境温度T_A条件下得到的直流内阻曲线与电流i对应的基准曲线数据求差，得到内阻增量曲线ΔR(SOC,i,ΔT_A)。

步骤(3-2)：在得到的内阻增量曲线ΔR(SOC,i,ΔT_A)中，近似求取SOC变化范围为0.1～0.2内的直流内阻增量曲线的平均值，用电流i对应内阻增量曲线平均值除以电流i₁对应的内阻增量曲线的平均值，得到电流i相对于电流i₁的直流内阻温度特性修正系数α(i,T_A)，如下表2所示。

表2

步骤(3-3)：在不考虑产热情况下，可得到直流内阻关于电池SOC、电流i、环境温度T_A的函数R(SOC,i,T_A)，如式(7)所示；

R(SOC,i,T_A)＝ΔR(SOC,i₁,ΔT_A)×α(i,T_A)+ΔR(SOC,i,T_A1)+R(SOC,i₁,T_A1) (7)

步骤三：建立直流内阻关于电池SOC、电流I以及电池表面温度T的函数，具体包括以下步骤：

步骤(4)：根据电池产热、传热和散热模型和辨识得到电池热模型中的各个参数，在充/放电过程中，实时计算电池表面温度T。步骤(4)具体包括以下步骤：

步骤(4-1)：根据电池产热、传热和散热模型，如式(8)表示：

${\mathrm{MC}}_P\frac{dT}{dt}=i(V-V_0)+iT\frac{{\mathrm{dV}}_0}{dT}+hA(T_A-T)---\left(8\right)$

式中，T代表电池表面的实时温度，单位为K；M是电池的质量；C_P是比热；h是冷却介质的热传递系数；A为电池的热传递表面积；T_A代表环境温度；V代表电池端电压，V₀代表电池开路电压。

当流过电池的电流为零时，式(8)可简化为式(9)：

${\mathrm{MC}}_P\frac{dT}{dt}=hA(T_A-T)---\left(9\right)$

求解上述方程可以得到电池实时温度表达式，如式(10)：

$T=T_A+a\×\exp (-\frac{hA}{{\mathrm{MC}}_P})---\left(10\right)$

通过使用电池充满电静置1h的实验温度数据对上述方程式进行拟合，得到系数比h/C_P＝0.0045。

步骤(4-2)：当有电流输入时，忽略产热、传热和散热模型中可逆热部分，该模型可简化并变形为如温度计算公式(11)：

$T=\frac{i(V-V_0)}{hA}+T_A+a\×\exp (-\frac{hA}{{\mathrm{MC}}_P})---\left(11\right)$

将步骤(4-1)中的得到的系数比h/C_P＝0.0045带入上述温度计算公式中，通过使用电流i＝0.6C流过的电池实验温度数据对上述方程式进行曲线拟合，得到系数h＝5.4，进而计算得到系数C_P＝1200。

步骤(4-3)：将系数h＝5.4和C_P＝1200带入产热、传热和散热模型中，通过输入电流值计算充电过程中电池表面的实时温度T，在环境温度分别为18℃、28℃、36℃、44℃条件下，图9展示了在充电过程中，不同电流所对应的电池表面的仿真和实验温度的对比示意图。

步骤(5)：用此产热、传热和散热模型计算得到的实时温度T代替上述步骤(3)的函数计算公式(7)中的环境温度T_A。

步骤(6)：基于数据处理软件(例如Matlab)，搭建步骤(1)至步骤(5)中涉及到的数学关系式以及预存储基准曲线数据(0.3C电流对应的直流内阻曲线)，通过仿真可得到任意电流i、环境温度T_A条件下较为准确的直流内阻曲线；在不同充电电流，不同环境温度条件下，图10给出了在考虑电池表面温度情况下，本发明实施例得到的函数仿真与实验数据对比效果示意图。

综上，根据本发明实施例的建立电池直流内阻函数的方法，通过测量不同SOC、不同电流和不同环境温度对应的直流内阻值，详细分析直流内阻与SOC、电流、环境温度之间的变化规律，并结合电池产热、传热和散热过程，建立直流内阻关于这三个因变量的函数，从而基于直流内阻基准测量数据可计算得到任意温度、电流、SOC条件下的直流内阻值。该方法简单、全面、准确、实时地描述电池SOC、电流和电池表面温度与电池直流内阻的函数关系，为电池管理***提供了电池内部更多的参数信息，从而能够更加合理、安全、有效地管理动力电池，且该方法易于实现，便于工程应用。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”、“轴向”、“径向”、“周向”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系，除非另有明确的限定。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，第一特征在第二特征“上”或“下”可以是第一和第二特征直接接触，或第一和第二特征通过中间媒介间接接触。而且，第一特征在第二特征“之上”、“上方”和“上面”可是第一特征在第二特征正上方或斜上方，或仅仅表示第一特征水平高度高于第二特征。第一特征在第二特征“之下”、“下方”和“下面”可以是第一特征在第二特征正下方或斜下方，或仅仅表示第一特征水平高度小于第二特征。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (7)

1.一种建立电池直流内阻函数的方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：获取电池在多个不同电池SOC、多个不同充/放电电流和多个不同环境温度下对应的电池直流内阻数据；

S2：根据得到的所述电池直流内阻数据建立电池直流内阻关于电池SOC、充/放电电流和环境温度的函数；

S3：建立所述电池的产热模型、传热模型和散热模型，并根据所述产热模型、传热模型和散热模型实时预测所述电池的表面温度；

S4：根据所述电池直流内阻关于电池SOC、电流和环境温度的函数和所述电池的表面温度建立电池直流内阻关于电池SOC、充/放电电流和电池表面温度的函数。

2.根据权利要求1所述的建立电池直流内阻函数的方法，其特征在于，所述S2进一步包括：

S21：在多个不同环境温度T_A下，基于测得的最小充/放电电流i₁对应的电池直流内阻数据，建立最小充/放电电流i₁对应的直流内阻关于电池SOC和环境温度T_A的函数R(SOC,i₁,T_A)；

S22：在多个不同充/放电电流i下，基于测得的基准环境温度T_A1条件对应的电池直流内阻数据，建立基准环境温度T_A1对应的直流内阻关于电池SOC和充/放电电流i的函数R(SOC,i,T_A1)；

S23：以所述最小充/放电电流i₁对应的直流内阻关于电池SOC和环境温度T_A的函数R(SOC,i₁,T_A)作为基准，通过引入温度修正系数α(i,T_A)，确定其他充/放电电流i对应的直流内阻关于电池SOC、充/放电电流i和环境温度T_A的函数R(SOC,i,T_A)。

3.根据权利要求1所述的建立电池直流内阻函数的方法，其特征在于，所述S3进一步包括：

根据所述电池的产热模型、传热模型、散热模型和实验温度数据，辨识得到电池热模型中的各个参数，并在充/放电过程中，实时计算所述电池的表面温度T。

4.根据权利要求1所述的建立电池直流内阻函数的方法，其特征在于，所述S4进一步包括：

S41：将所述电池的表面温度T反馈到所述步骤S23中直流内阻关于电池SOC、充/放电电流i和环境温度T_A的函数R(SOC,i,T_A)的计算过程中，具体为：用所述电池的表面温度T替换所述步骤S23中得到的直流内阻关于电池SOC、充/放电电流i和环境温度T_A的函数R(SOC,i,T_A)中的T_A；

S42：基于相关的数据处理软件，搭建相关的数学关系式以及预存储基准曲线数据，通过仿真得到电池直流内阻关于电池SOC、充/放电电流i以及电池表面温度T的函数R(SOC,i,T)。

5.根据权利要求2所述的建立电池直流内阻函数的方法，其特征在于，所述S21进一步包括：

S211：以最小充/放电电流i₁和基准环境温度T_A1对应的直流内阻曲线R(SOC,i₁,T_A1)数据作为基准直流内阻曲线数据，通过最小充/放电电流i₁和其他环境温度T_A2对应的直流内阻曲线R(SOC,i₁,T_A2)与基准直流内阻曲线R(SOC,i₁,T_A1)进行求差得到直流内阻增量曲线ΔR(SOC,i₁,ΔT_A2)，具体计算公式为：

ΔR(SOC,i₁,ΔT_A2)＝R(SOC,i₁,T_A2)-R(SOC,i₁,T_A1)；

S212：采用最小二乘法对所述直流内阻增量曲线ΔR(SOC,i₁,ΔT_A2)进行关于电池SOC的三次多项式曲线拟合，得到此多项式的不同的系数值，具体计算公式如下：

ΔR(SOC,i₁,ΔT_A2)＝a(ΔT_A2)×SOC³+b(ΔT_A2)×SOC²+c(ΔT_A2)×SOC+d(ΔT_A2)；

S213：将所述步骤S211和步骤S212中的其他环境温度T_A2分别更换为环境温度T_A3、T_A4……T_AM对应的电池直流内阻数据，并重复执行所述步骤S211和步骤S212，以得到不同的环境温度对应的直流内阻增量曲线多项式的系数，然后采用最小二乘法，通过以温度差为自变量的多项式对各个系数进行曲线拟合，得到最小充/放电电流i₁对应的直流内阻增量曲线关于电池SOC和环境温度差的函数ΔR(SOC,i₁,ΔT_A)，进而建立最小充/放电电流i₁对应的直流内阻关于电池SOC和环境温度T_A的函数R(SOC,i₁,T_A)，如下式所示：

R(SOC,i₁,T_A)＝ΔR(SOC,i₁,ΔT_A)+R(SOC,i₁,T_A1)。

6.根据权利要求2所述的建立电池直流内阻函数的方法，其特征在于，所述S22进一步包括：

S221：在基准环境温度T_A1条件下，以最小充/放电电流i₁和基准环境温度T_A1对应的直流内阻曲线R(SOC,i₁,T_A1)数据作为基准直流内阻曲线数据，通过充/放电电流i对应的直流内阻曲线与基准直流内阻曲线数据求差，得到直流内阻增量曲线ΔR(SOC,i,T_A1)，具体计算公式如下：

ΔR(SOC,i,T_A1)＝R(SOC,i,T_A1)-R(SOC,i₁,T_A1)；

S222：更改充/放电电流i的值，重复执行步骤S221，采用线性插值的方法获得所述基准环境温度T_A1对应的直流内阻增量曲线关于SOC和充/放电电流i的函数ΔR(SOC,i,T_A1)，进而建立基准环境温度T_A1对应的直流内阻关于电池SOC和充/放电电流i的函数R(SOC,i,T_A1)，如下式所示：

R(SOC,i,T_A1)＝ΔR(SOC,i,T_A1)+R(SOC,i₁,T_A1)。

7.根据权利要求2所述的建立电池直流内阻函数的方法，其特征在于，所述S23进一步包括：

S231：获取在基准环境温度T_A1条件下任意充/放电电流i对应的直流内阻曲线，并在所述充/放电电流i为任意值时，分别以基准环境温度T_A1条件下对应的直流内阻曲线作为各自充/放电电流i的基准曲线数据，并将不同环境温度T_A条件下得到的直流内阻曲线与充/放电电流i对应的基准曲线数据求差，得到直流内阻增量曲线ΔR(SOC,i,ΔT_A)；

S232：在得到的直流内阻增量曲线ΔR(SOC,i,ΔT_A)中，计算电池SOC变化为0.1～0.2区间内的内阻增量曲线平均值，并用充/放电电流i对应的直流内阻增量曲线的平均值除以最小充/放电电流i₁对应的内阻增量曲线的平均值，得到充/放电电流i相对于最小充/放电电流i₁的直流内阻温度特性修正系数α(i,T_A)，进而得到充/放电电流i对应的直流内阻增量函数ΔR(SOC,i,ΔT_A)，如下式所示：

ΔR(SOC,i,ΔT_A)＝ΔR(SOC,i₁,ΔT_A)×α(i,T_A)；

S233：利用不同充/放电电流i相对于最小充/放电电流i₁的直流内阻温度特性修正系数α(i,T_A)，得到所述电池直流内阻数据关于电池SOC、充/放电电流i、环境温度T_A的函数R(SOC,i,T_A)，具体计算公式如下：

R(SOC,i,T_A)＝ΔR(SOC,i₁,ΔT_A)×α(i,T_A)+ΔR(SOC,i,T_A1)+R(SOC,i₁,T_A1)。