CN106127334A - 一种基于网格排序的多目标粒子群优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于网格排序的多目标粒子群优化方法，本发明方法利用网格同时表征收敛性与分布性的特性，结合粒子群算法，利用个体对解空间中其他剩余粒子的占优情况，结合整个解空间中粒子的分布信息对粒子进行排序。本发明方法克服了传统的基于Pareto支配在排序效率上过低的问题。

Description

一种基于网格排序的多目标粒子群优化方法

技术领域

本发明涉及人工智能研究领域，尤其涉及一种基于网格排序的多目标粒子群优化方法。

背景技术

在研究与实际工程应用中，通常存在多个需要考虑的问题，即多目标优化问题(multi-objective problem,MOP)。此类问题由于各目标间存在相互约束的关系，通常的线性规划等常规数值优化方法难以求解。在多目标优化问题中，关键的问题是个体间优劣的判断。目前主流的研究思路是基于Pareto支配，通过比较各个目标上的数值大小，得到个体的支配关系。

粒子群优化算法(particle swarm optimization,PSO)是一种模拟鸟群觅食的群智能优化算法，由Kennedy等提出，通过追随解空间中两个最优值(个体历史最优pBest，全局最优gBest)进行寻优。但是在将PSO扩展到多目标优化中，面临着如下问题与挑战：

在单目标优化中，个体的适应值能简单而唯一的被确定；而在多目标优化问题中，存在多个互相制约的目标，个体的适应值不能通过简单的比较适应值大小进行确定，因此，如何判断个体的优劣是多目标优化中基础且关键的问题，直接影响粒子群算法中的pBest、gBest的选取进而影响整个算法的收敛。

单目标优化问题由于其明确的数值关系，能得到一个唯一的最优解；而在多目标优化中，由于多目标问题的特性决定了其很难得到单个最优解，往往存在一组解集，如何获得一组更加多样化且包含关键信息的解集，以便给决策人员提供更加完整的参考，是存在的另一个挑战。

基于网格的方法在多目标优化算法当中有一些应用，包括利用构建网格来维持解的多样性、利用自适应网格来存放得到的非支配向量等。但是，这些网格方法本质都是以解空间中的个体为对象进行计算，不一定能保证算法的收敛，从而影响算法的效果。

发明内容

本发明为克服上述的不足之处，目的在于提供一种基于网格排序的多目标粒子群优化方法，本发明方法利用网格同时表征收敛性与分布性的特性，结合粒子群算法，得到了一种基于网格排序的多目标粒子群优化方法。本方法克服了传统的基于Pareto支配在排序效率上过低的问题。

本发明是通过以下技术方案达到上述目的：一种基于网格排序的多目标粒子群优化方法，包括如下步骤：

(1)对粒子群种群进行初始化；在目标空间中随机化粒子群，设置每个粒子的个体极值与全局极值为初始位置；设置外部档案集为空；初始化迭代次数t＝0；

(2)计算粒子群内各粒子的目标函数值，并判断目标函数值是否满足最大迭代次数，若满足最大迭代次数，则完成优化并输出结果；否则更新迭代次数t＝t+1,执行步骤(3)；

(3)将种群从决策空间映射到网格空间完成网格坐标映射，并计算各粒子的网格坐标值；

(4)基于各粒子的网格坐标值计算各粒子的网格排序值，其中网格排序值的定义为粒子在网格坐标下，各目标上粒子优于解空间内其他粒子的次数的和；

(5)通过比较各粒子的网格排序值来判断粒子之间的优劣关系构造粒子群的非支配解集，取粒子降序排列的前50％放入外部档案集；

(6)更新粒子的个体极值、全局极值、每个粒子的位置和速度，跳转执行步骤(2)。

作为优选，所述种群初始化包括设置种群大小N、目标个数M、最大迭代次数T。

作为优选，所述步骤(3)网格坐标映射后的网格坐标上下边界如下：

$u_m={\mathrm{maxf}}_m\left(X\right)+\frac{{\mathrm{maxf}}_m\left(X\right)-{\mathrm{minf}}_m\left(X\right)}{2\×c}$

$l_m={\mathrm{minf}}_m\left(X\right)-\frac{{\mathrm{maxf}}_m\left(X\right)-{\mathrm{minf}}_m\left(X\right)}{2\×c}$

其中，u_m,l_m分别为第m个目标的网格坐标上边界与下边界；minf_m(X),maxf_m(X)分别为第m个目标上函数的最小值、最大值；c为网格坐标的划分数，由种群大小来决定取值。

作为优选，所述步骤(3)的网格坐标值计算公式如下：

其中，为第m个目标上网格的大小；为向上取整函数，f_m(X)为粒子x在第m个目标上的函数值。

作为优选，所述网格排序值的计算公式如下：

$GGR\left(X_i\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\underset{i,j\&Element;Pop,i\&NotEqual;j}{\overset{M}{\underset{\min }{\&Sigma;}}}find\left(G_m\right(X_i)<G_m(X_j\left)\right)$

其中，GGR(X_i)为粒子X_i的全局网格排序，M为目标个数，G_m(X_i)为粒子X_i在目标m上的网格坐标，find(·)函数为找出满足条件(·)的个数。

作为优选，所述粒子速度的更新公式如下：

v_i(k+1)＝ω·v_i(k)+c₁·γ₁·[P_i-x_i(k)]+c₂·γ₂·[P_g-x_i(k)]

其中，i为粒子索引；k为离散时间索引；v_i(k)为第i个粒子在第k代的速度；x_i(k)为第i个粒子在第k代的位置；ω为惯性权重；c₁为认知加速常数；c₂为社会加速常数；γ₁γ₂为[0,1]区间内的随机数；P_i为第i个粒子的个体最位置；P_g为粒子群群体历史最优位置。

作为优选，所述粒子位置的更新公式如下：

x_i(k+1)＝v_i(k+1)+x_i(k)

其中，i为粒子索引；k为离散时间索引；v_i(k)为第i个粒子在第k代的速度；x_i(k)为第i个粒子在第k代的位置。

本发明的有益效果在于：本发明方法克服了传统的基于Pareto支配在排序效率上过低的问题。

附图说明

图1是本发明实施例优化方法的流程示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行进一步描述，但本发明的保护范围并不仅限于此：

实施例：如图1所示，本发明从网格坐标出发，将决策空间进行映射，利用网格的同时表现收敛性与分布性的特点，利用个体对解空间中其他剩余粒子的占优情况，结合整个解空间中粒子的分布信息对粒子进行排序。一种基于网格排序的多目标粒子群优化方法，包括如下步骤：

步骤S1、种群初始化，设置种群大小N，目标个数M，最大迭代次数T；在目标空间中随机化粒子群，设置每个粒子的个体极值与全局极值为初始位置；设置外部档案集为空；初始化迭代次数t＝0；

步骤S2、计算各粒子的目标函数值；

步骤S3、判断是否满足迭代终止准则，达到最大迭代次数时停止优化并输出结果；否则更新迭代次数t＝t+1,转步骤S4；

步骤S4、网格坐标映射，将种群从决策空间映射到网格空间；在多目标优化问题中，空间中的个体经历了从决策空间到目标空间的转换，本发明利用网格的方法，将决策空间进行划分，同时将多目标优化问题的空间从笛卡尔坐标系映射到网格坐标系，将个体的数值坐标映射为网格坐标。

网格坐标的上下边界如下：

第m个目标上函数的最小值、最大值分别为minf_m(X),maxf_m(X)，则在第m个目标上网格上下边界u_m,l_m为：

$u_m={\mathrm{maxf}}_m\left(X\right)+\frac{{\mathrm{maxf}}_m\left(X\right)-{\mathrm{minf}}_m\left(X\right)}{2\&times;c};$

$l_m={\mathrm{minf}}_m\left(X\right)-\frac{{\mathrm{maxf}}_m\left(X\right)-{\mathrm{minf}}_m\left(X\right)}{2\&times;c};$

c为网格坐标的划分数，这里根据种群大小来决定取值。

步骤S5、计算各粒子的网格坐标值；

网格坐标计算公式如下：

设f_m(X)为个体x在第m个目标上的函数值，对应的网格坐标为：

其中，为第m个目标上网格的大小。为向上取整函数。

步骤S6、网格排序计算，定义个体的全局网格排序值为个体在网格坐标下，各目标上个体优于解空间内其他个体的次数的和：

$GGR\left(X_i\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\underset{i,j\&Element;Pop,i\&NotEqual;j}{\overset{M}{\underset{\min }{\&Sigma;}}}find\left(G_m\right(X_i)<G_m(X_j\left)\right)$

其中，GGR(X_i)为粒子X_i的全局网格排序，M为目标个数，G_m(X_i)为粒子X_i在目标m上的网格坐标，find(·)函数为找出满足条件(·)的个数；

步骤S7、通过比较网格坐标中各粒子的网格排序值来判断粒子之间的优劣关系，构造粒子群的非支配解集，取粒子降序排列的前50％(N/2)放入外部档案集；

步骤S8、更新粒子的个体极值与全局极值；

步骤S9、更新每个粒子的位置和速度，转步骤二；

粒子速度更新公式为：

v_i(k+1)＝ω·v_i(k)+c₁·γ₁·[P_i-x_i(k)]+c₂·γ₂·[P_g-x_i(k)]

粒子位置更新公式为：

x_i(k+1)＝v_i(k+1)+x_i(k)；

其中，i为粒子索引；k为离散时间索引；v_i(k)为第i个粒子在第k代的速度；x_i(k)为第i个粒子在第k代的位置；ω为惯性权重；c₁为认知加速常数；c₂为社会加速常数；γ₁γ₂为[0,1]区间内的随机数；P_i为第i个粒子的个体最位置(个体最优)；P_g为粒子群群体历史最优位置(全局最优)。

以上的所述乃是本发明的具体实施例及所运用的技术原理，若依本发明的构想所作的改变，其所产生的功能作用仍未超出说明书及附图所涵盖的精神时，仍应属本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于网格排序的多目标粒子群优化方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)对粒子群种群进行初始化；在目标空间中随机化粒子群，设置每个粒子的个体极值与全局极值为初始位置；设置外部档案集为空；初始化迭代次数t＝0；

(2)计算粒子群内各粒子的目标函数值，并判断目标函数值是否满足最大迭代次数，若满足最大迭代次数，则完成优化并输出结果；否则更新迭代次数t＝t+1,执行步骤(3)；

(3)将种群从决策空间映射到网格空间完成网格坐标映射，并计算各粒子的网格坐标值；

(4)基于各粒子的网格坐标值计算各粒子的网格排序值，其中网格排序值的定义为粒子在网格坐标下，各目标上粒子优于解空间内其他粒子的次数的和；

(5)通过比较各粒子的网格排序值来判断粒子之间的优劣关系构造粒子群的非支配解集，取粒子降序排列的前50％放入外部档案集；

(6)更新粒子的个体极值、全局极值、每个粒子的位置和速度，跳转执行步骤(2)。

2.根据权利要求1所述的一种基于网格排序的多目标粒子群优化方法，其特征在于：所述种群初始化包括设置种群大小N、目标个数M、最大迭代次数T。

3.根据权利要求1所述的一种基于网格排序的多目标粒子群优化方法，其特征在于：所述步骤(3)网格坐标映射后的网格坐标上下边界如下：

$u_m=\max f_m\left(X\right)+\frac{\max f_m\left(X\right)-\min f_m\left(X\right)}{2\&times;c}$

$l_m=\min f_m\left(X\right)-\frac{\max f_m\left(X\right)-\min f_m\left(X\right)}{2\&times;c}$

其中，u_m,l_m分别为第m个目标的网格坐标上边界与下边界；minf_m(X),maxf_m(X)分别为第m个目标上函数的最小值、最大值；c为网格坐标的划分数，由种群大小来决定取值。

4.根据权利要求1所述的一种基于网格排序的多目标粒子群优化方法，其特征在于：所述步骤(3)的网格坐标值计算公式如下：

其中，为第m个目标上网格的大小；为向上取整函数，f_m(X)为粒子x在第m个目标上的函数值。

5.根据权利要求1所述的一种基于网格排序的多目标粒子群优化方法，其特征在于：所述网格排序值的计算公式如下：

$GGR\left(X_i\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\underset{i,j\&Element;Pop,i\&NotEqual;j}{\overset{M}{\underset{m=1}{\&Sigma;}}}find\left(G_m\right(X_i)<G_m(X_j\left)\right)$

其中，GGR(X_i)为粒子X_i的全局网格排序，M为目标个数，G_m(X_i)为粒子X_i在目标m上的网格坐标，find(·)函数为找出满足条件(·)的个数。

6.根据权利要求1所述的一种基于网格排序的多目标粒子群优化方法，其特征在于：所述粒子速度的更新公式如下：

v_i(k+1)＝ω·v_i(k)+c₁·γ₁·[P_i-x_i(k)]+c₂·γ₂·[P_g-x_i(k)]

其中，i为粒子索引；k为离散时间索引；v_i(k)为第i个粒子在第k代的速度；x_i(k)为第i个粒子在第k代的位置；ω为惯性权重；c₁为认知加速常数；c₂为社会加速常数；γ₁γ₂为[0,1]区间内的随机数；P_i为第i个粒子的个体最位置；P_g为粒子群群体历史最优位置。

7.根据权利要求1所述的一种基于网格排序的多目标粒子群优化方法，其特征在于：所述粒子位置的更新公式如下：

x_i(k+1)＝v_i(k+1)+x_i(k)

其中，i为粒子索引；k为离散时间索引；v_i(k)为第i个粒子在第k代的速度；x_i(k)为第i个粒子在第k代的位置。