CN106112697A - 一种基于3σ准则的铣削颤振自动报警阈值设定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于3σ准则的铣削颤振自动报警阈值设定方法，包括：1)获取铣削过程的状态信息；2)对信号进行强迫振动频率滤波；对信号进行颤振敏感频带滤波；3)对所得信号进行特征提取，按需选取颤振辨识指标并计算；4)利用正态分布假设定量检验方法，对指标进行正态分布检验；5)通过正态分布检验后，按照3σ准则设定阈值区间[μ‑3σ,μ+3σ]，其中μ为颤振指标的均值，σ为颤振指标的标准差；6)颤振辨识，将颤振辨识指标连续三个点都超过阈值区间的时刻作为颤振报警时刻。本发明铣削颤振辨识的可靠性高，降低误诊率和漏诊率。

Description

一种基于3σ准则的铣削颤振自动报警阈值设定方法

技术领域

本发明涉及机械加工状态监测领域，特别涉及一种铣削颤振的自动报警阈值设定方法。

背景技术

铣削技术具有高生产效率、高加工精度和低加工成本等优势，广泛应用于航空、航天、模具、汽车等制造业领域。发挥先进制造技术的优势，很大程度上取决于对铣削加工过程中异常振动现象(如切削颤振)进行预报与控制的能力。铣削过程中，由于加工参数选择不合理，常使得刀具与工件之间产生剧烈的振动，导致颤振的发生。颤振是金属切削过程中刀具与工件之间强烈的自激振动，颤振的发生不仅使工件表面质量和尺寸精度降低，还会造成机床零件过早疲劳破坏,使零件的安全性、可靠性和强度下降，缩短刀具寿命，同时颤振产生的噪声能刺激工人,降低工作效率。如何合理、准确地监测高速铣床铣削状态，使之在颤振刚发生时能够自动报警，采取措施，避免更严重颤振的发生，从而保证加工精度和加工效率是本发明所要解决的核心问题之一。为了能够自动报警，一种方案是通过对比稳定状态和颤振状态下提取到的颤振特征指标的值，基于一定的阈值准则设置合适的阈值，当高速铣削过程中颤振指标值超过该阈值时即认为颤振发生。因而阈值设置的合理性与高速铣削颤振在线辨识方法的可靠性密切相关。

高速铣削加工状态可通过不同的模式识别方法进行辨识。高速铣削颤振辨识最简单的方法就是阈值法。2000年，Govekar等通过多组实验根据经验选取颤振辨识指标粗粒度熵率的阈值(Govekar E,J,Grabec I.Analysis of acoustic emission signalsand monitoring of machining processes[J].Ultrasonics.2000,38(1):598-603)。2009年，Wang和Liang通过大量的稳定铣削和颤振铣削实验确定稳定状态下的小波变换极大模指标的阈值(Wang L,Liang M.Chatter detection based on probability distributionof wavelet modulus maxima[J].Robotics and Computer-IntegratedManufacturing.2009,25(6):989-998)。2013年，Tangjitsitcharoen等基于稳定铣削状态下指标在参考特征空间的分布确定颤振阈值(Tangjitsitcharoen S,PongsathornwiwatN.Development of chatter detection in milling processes[J].The InternationalJournal of Advanced Manufacturing Technology.2013,65(5-8):919-927)。

从现有检索文献发现，首先，这些方法中阈值的设置常与切削参数有关，难以适应实际切削加工中不断变化的加工条件。其次，对于颤振在线辨识指标的提取多是从单一特征域的角度分析。由于颤振辨识指标易受到噪声干扰，因而利用单一指标阈值法辨识颤振中存在漏报和误报问题，没有充分利用铣削加工多特征域的状态信息，造成颤振检测信息的不完备。最后，颤振从发生到形成往往在0.1s以内，这就需要考虑颤振辨识算法的时间复杂度即实时性问题。因此需要一种计算量小，融合多种指标的并且与切削条件无关的无量纲阈值设定方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于3σ准则的铣削颤振自动报警阈值设定方法，以解决上述技术问题。

为达到以上目的，本发明是采取如下技术方案：

一种基于3σ准则的铣削颤振自动报警阈值设定方法，包括以下步骤：

(1)采集信号

通过安装在高速主轴端的振动加速度传感器采集铣削过程中的状态信息，获得的颤振加速度离散信号表示为X＝[x(1),x(2),…,x(n)]，n表示信号长度；

(2)对信号进行预处理

预处理包括对信号进行强迫振动频率滤波和颤振敏感频带滤波；

(3)提取颤振辨识指标

使用瞬时标准差与稳定状态下标准差均值之比SR(Standard Deviation Ratio，简称标准差 比)指标进行颤振在线辨识；

(4)正态分布检验

采用正态分布假设定量检验方法进行分析；此处采用Matlab统计工具箱中的Lilliefors方法进行正态分布检验。

要介绍Lilliefors检验，首先需要介绍Kolmogorov-Smirnov(K-S检验)检验。K-S检验通过样本的经验分布函数与给定分布函数的比较，推断该样本是否来自给定分布函数的总体。容量n的样本的经验分布函数记为F_n(x)，可由样本中小于x的数据所占的比例得到，给定分布函数记为G(x)，构造的统计量为即两个分布函数之差的最大值，对于假设H₀：总体服从给定的分布G(x)，及给定的α，根据D_n的极限分布来确定统计量关于是否接受H₀的数量界限。K-S检验需要给定G(x)，所以当用于正态性检验时只能做标准正态检验，即H₀：总体服从标准正态分布N(0,1)。

而Lilliefors检验是Kolmogorov-Smirnov检验的改进。它将Kolmogorov-Smirnov检验改进用于一般的正态性检验。原假设H₀：总体服从标准正态分布N(μ,σ²)；当样本总体均值和标准差未知时，采用样本均值x和标准差S代替总体的均值μ和标准差σ，然后再使用KS检验；

(5)按照3σ准则设定阈值

根据步骤(3)选取的稳定切削状态下的指标数据x，计算均值μ和标准差σ：

$\mathrm{\μ}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i$

$\mathrm{\σ}=\sqrt{\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2}$

阈值区间设定为[μ-3σ,μ+3σ]；

(6)颤振状态的判定

将颤振辨识指标连续三个点都超过阈值区间的时刻才作为颤振报警时刻，如果只有一两 个点超出阈值，而下一个点又落入阈值内，则认为是偶然因素导致的。

进一步的，步骤(2)中，首先，对原始振动信号进行强迫振动频率滤波：对铣削信号进行FFT变换，得到频谱，在频谱中将转频及其谐波频率、铣削频率及其谐波频率成份幅值置0，再进行逆FFT变换得到处理后的信号；信号经过强迫振动频率滤波预处理后滤除了转频及其谐波成份、切削频率及其谐波成份；减少稳定切削时切削参数差异对铣削信号能量的影响，滤波后信号剩余成份主要为随机噪声，能量在整个频谱内分布较为均匀；

接着，再对所得信号进行颤振敏感频带滤波：利用谐波小波对强迫振动频率滤波后的信号进行分解，在得到的一系列分解系数中，仅保留敏感颤振频带中的小波系数，将其他频段的谐波小波系数置为“0”；也就是仅对敏感颤振频带中的小波系数进行重构，得到颤振频带信号y(t)；重构后的信号只包含高速铣削信号在颤振敏感频带的成份，而其余成份都被剔除；将敏感颤振频带内成份单独滤出，将颤振成份从强噪声背景中分离出来，提高信噪比。

进一步的，步骤(3)中SR指标的定义为：

$SR=\frac{\mathrm{\σ}}{\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_i},1\≤i\≤N$

式中：σ——当前铣削状况下分段采样小样本计算的瞬时标准差；N——稳定铣削状态下的采样总次数；σ_i——稳定铣削状态下第i次采样的标准差；

标准差比指标SR反映了铣削信号中颤振成份幅值相比稳定状态的增长情况。

步骤(3)中颤振辨识指标有许多种，有时域统计特征指标、频域统计特征指标、时频域特征指标和非线性时间序列特征指标等。为了满足3σ准则，需在这些指标中选取服从正态分布的指标。在本发明中使用瞬时标准差与稳定状态下标准差均值之比SR指标来进行颤振在线辨识。

步骤(5)中根据统计理论，在误报率α下，特征值分布于置信水平为(1-α)的正常区间内 的概率为

P{|x-μ|＜zσ}＝1-α

取置信水平为99.7％(即α＝0.003)，则z＝3。

因此阈值区间设定为[μ-3σ,μ+3σ]。

相对于现有技术，本发明具有以下有益效果：

1、颤振指标选取有很大的灵活性，可以选取多种颤振指标，进行融合决策。例如选取振动信号的标准差比指标SR、最小量化误差指标MQE、AR(1)模型残差指标a(k)等，按照上述发明内容的过程，分别对多种指标进行正态分布检验，如果某一指标服从正态分布，则计算该指标的均值μ_i和标准差σ_i，再基于3σ准则设定阈值。则每一个指标可以得到一个颤振爆发的时刻，将利用各指标辨识到颤振爆发的最早时间作为最终判定的颤振的发生时刻。这样达到了决策融合的目的，从而保证了状态辨识信息的完备性，提高铣削颤振辨识的可靠性，降低误诊率和漏诊率。

2、通过对原始信号进行强迫振动频率滤波与颤振敏感频带滤波，将与颤振无关的特征信息分离开，提取有效的颤振成分建立指标，提高了颤振检测的敏感性和可靠性。

附图说明

图1为本发明方法流程图。

图2为本发明方法中薄壁板的正面尺寸。

图3为高速铣削状态下的振动原始加速度信号时域图；图中横坐标表示时间，单位为s；纵坐标表示振动信号幅值，单位为m/s²。

图4是变切深高速铣削振动加速度信号的时域图和频谱；其中，图4(a)是稳定状态下的信号及其频谱；图4(b)是颤振状态下的信号及其频谱；图4(a)中横坐标表示时间，单位为s；纵 坐标表示振动信号幅值，单位为m/s²；图4(b)中横坐标表示频率，单位为Hz；纵坐标表示振动信号幅值，单位为m/s²。

图5是经过强迫振动频率滤波后的变切深高速铣削振动加速度信号y(n)的时域图和频谱；图5(a)对应稳定铣削状态的信号经过强迫振动频率滤波后，剩余成份主要是随机噪声，对应着较为均匀的谱成份和能量分布；而图5(b)对应颤振状态下的振动信号经过强迫振动频率滤波后，剩余成份主要是颤振成份和噪声成份；图5(a)中横坐标表示时间，单位为s；纵坐标表示振动信号幅值，单位为m/s²；图5(b)中横坐标表示频率，单位为Hz；纵坐标表示振动信号幅值，单位为m/s²。

图6是标准差比SR的计算流程图。

图7是标准差比SR的辨识结果；图中横坐标表示时间，单位为s；纵坐标表示标准差比SR，单位为无量纲。

具体实施方式

下面结合一个实例来验证本发明在工程应用中的有效性，但本实例并不用于限制本发明。

对某7050航空铝合金薄壁板进行高速铣削加工过程进行颤振在线辨识，采样频率10240Hz，刀具采用3刃硬质合金立铣刀，刀径刀具螺旋角45°，刀体长度75mm，装夹时刀具悬长55mm。薄壁板通过虎钳装夹在工作台上，厚10mm，正面尺寸如图2。切削参数如表1所示，铣削过程中刀具进给率保持400mm/min不变，该案例中主轴转速保持9600r/min(DN值为1.032×10⁶mm·r/min)，刀具沿工件斜面方向顺铣，轴向切削深度从0mm连续增大至10mm，铣削过程为干切削。

表1高速铣削加工参数

请参阅图1所示，本发明一种基于3σ准则的铣削颤振自动报警阈值设定方法，包括下述步骤：

(1)采集信号

通过布置在高速主轴端的振动加速度传感器(灵敏度为10.09mv/g)采集变切深铣削过程中的振动信息，采集到的信号如图3所示。从图中可看出，在0～1.8s阶段，刀具处于空转状态，信号幅值很小。刀具在1.8s后由空转进入铣削状态，且随着切削深度的增加，信号的幅值缓慢增大。在8.3s时刻，信号的幅值陡然增大，随后继续缓慢增加。在25.5s后，刀具完全退出工件，信号的幅值随之迅速减小。

图4是变切深高速铣削振动加速度信号的时域图和频谱。其中，图4(a)是稳定状态下的信号及其频谱，频谱中能量主要集中分布在转频及其谐波、铣削频率及其谐波处。图4(b)是颤振状态下的信号及其频谱，在频域内看到频谱中除了强迫振动频率成份(转频及其谐波、铣削频率及其谐波)外又出现了新的频率成份即颤振频率。

(2)对信号进行预处理：

(2.1)对信号进行强迫振动频率滤波

对含有强迫振动频率的信号进行强迫振动频率滤波，对信号序列x(n),n＝1,2,…,N进行Fourier变换：

$X\left(k\right)=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}x\left(n\right)W_N^{-nk},k=1,2,...,N,$

其中表示虚数单位。

计算转频及其谐波频率成份f_sp，铣削频率及其谐波频率成份f_tp处的频率值。

$f_{sp}=k\frac{\mathrm{\Ω}}{60},k=1,2,...$

$f_{tp}=k\frac{z\mathrm{\Ω}}{60},k=1,2,...$

式中：Ω——主轴转速，单位r/min；z——刀齿数，k——谐波阶数；

将频谱序列X(k)中转频、铣削频率及其谐波频率成份处的幅值置为0，得到再对 进行逆FFT变换，得到处理后的信号y(n)。

$y\left(n\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}\tilde{X}\left(k\right)W_N^{nk},n=1,2,...,N$

图5是经过强迫振动频率滤波后的变切深高速铣削振动加速度信号y(n)的时域图和频谱。图5(a)对应稳定铣削状态的信号经过强迫振动频率滤波后，剩余成份主要是随机噪声，对应着较为均匀的谱成份和能量分布；而图5(b)对应颤振状态下的振动信号经过强迫振动频率滤波后，剩余成份主要是颤振成份和噪声成份。

(2.2)对信号进行颤振敏感频带滤波

根据倍周期分岔颤振频率理论公式

$f_{PD}=(k+\frac{1}{2})f_{sp},k=0,1,2...$

估计当前转速下的所有颤振频率可能值。其中，f_PD为倍周期分岔颤振频率，f_sp为主轴转频，k为阶数。结合***的低阶固有频率值就可确定敏感颤振频带范围。本发明案例中，通过频响函数测试，主轴—刀柄—刀具***的低阶主共振频率在X向测得是814.5Hz和1154.3Hz，在Y向测得是804.1Hz和1151Hz。工件***的低阶主共振频率在X向测得是421.5Hz、521Hz、829.5Hz和1536Hz，在Y向测得是422.2Hz和821.5Hz。根据主颤振频率接近***低阶固有频率的性质，将400Hz～1700Hz范围的频带作为***主颤振频率所在频带。

对经过步骤(2.1)处理后的信号y(t)进行谐波小波分解，由于该方法已经成熟，且Matlab中直接利用程序即可实现，故此处省略详细步骤。分解后，每一层的小波系数对应一定范围的频带。在得到的一系列分解系数中，仅保留按上述方法计算的敏感颤振频带400Hz～1700Hz范围 内的小波系数，将其他频段的谐波小波系数置为“0”，进行重构时域信号，得到s(n)，从而将敏感颤振频带单独滤出来。

(3)提取颤振辨识指标

颤振辨识指标有许多种，有时域统计特征指标、频域统计特征指标、时频域特征指标和非线性时间序列特征指标等。为了满足3σ准则，需在这些指标中选取服从正态分布的指标。作为特例，在本发明中构建无量纲的瞬时标准差与稳定状态下标准差均值之比指标SR指标来反映铣削信号瞬时幅值相对于稳定幅值(平均幅值)的增长情况，从而消除稳定铣削时由于切削参数差异带来的指标变化。SR指标的定义为：

$SR=\frac{\mathrm{\σ}}{\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_i},1\≤i\≤N$

式中：σ——当前铣削状况下分段采样小样本计算的瞬时标准差；N——稳定铣削状态下的采样总次数；σ_i——稳定铣削状态下第i次采样的标准差。

标准差比指标SR反映了铣削信号中颤振成份幅值相比稳定状态的增长情况。稳定铣削状态下，经过预处理的信号主要为噪声成份，因而标准差比指标较小。当颤振发生时，预处理后的铣削信号除噪声成份外还包含颤振成份，且随着颤振的发展幅值不断增大，因而当前铣削状况下信号的瞬时标准差不断增大，与稳定铣削状态下标准差的比值即SR指标也将不断增大。因此标准差比指标SR可以有效描述铣削加工状态的转变。图6是标准差比SR的计算流程图。

在本案例中，对经过步骤(2)处理后的信号s(n)进行分段，每段长度为512个采样点(△t＝0.05s)。依次计算各段内512个点的标准差σ，作为SR的分子。通过观察图3，选取0～6s为稳定铣削阶段，将此时段内所有σ取平均值，作为SR的分母。得到图7所示的标准差比SR曲线。

(4)正态分布检验

利用Lilliefors检验对稳定切削状态下的SR指标进行正态分布检验。基于Matlab统计工具箱进行的Lilliefors检验最终接受在显著性水平α＝0.01下样本服从正态分布的假设。具体操作代码如下(环境为Matlab R2014a)

h＝lillietest(SR(1:k),′Alpha′,0.01)

代码中：SR表示计算得到的SR指标形成的数组，k为稳定切削时段对应在SR中的第1～k个数据点。为了计算结果可靠，k应当尽可能大。经过计算机运算，输出h＝0，表示接受原假设，SR指标服从正态分布(α＝0.01)。

(5)按照3σ准则设定阈值

由于在稳定铣削状态下，标准差比指标SR值符合正态分布，因此取0～6s之间SR的值，并基于3σ准则分别确定其相应阈值曲线。选取稳定切削状态下的指标数据SR_i，计算均值μ和标准差σ

$\mathrm{\μ}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{SR}}_i=1.282$

$\mathrm{\σ}=\sqrt{\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{({\mathrm{SR}}_i-\stackrel{\‾}{SR})}^2}=1.352$

因此阈值区间设定为[μ-3σ,μ+3σ]＝[-2.773,5.337]。阈值界限如图8中的虚线所示。

(6)颤振状态的判定

高速铣削颤振辨识结果如图7所示。在图7中，标准差比指标SR在7.75s辨识到高速铣削颤振的发生。由于稳定铣削状态时，颤振辨识指标也会发生波动，为进一步减小颤振误报的概率，将颤振辨识指标连续三个点都超过阈值区间的时刻才作为颤振报警时刻，如果只有一两个点超出阈值，而下一个点又落入阈值内，则认为是偶然因素导致的，这一原则最大程度的降低了高速铣削稳定状态出现误报的可能性。在此基础上，还可以将提取的多个相互独立的指标进行决策融合，分别对多种指标进行正态分布检验，如果某一指标服从正态分布，则计算该指 标的均值μ_i和标准差σ_i，再基于3σ准则设定阈值。则每一个指标可以得到一个颤振爆发的时刻，将利用各指标辨识到颤振爆发的最早时间作为最终判定的颤振的发生时刻，这样达到了决策融合的目的，从而保证了状态辨识信息的完备性，提高铣削颤振辨识的可靠性，降低误诊率和漏诊率。

Claims (3)

1.一种基于3σ准则的铣削颤振自动报警阈值设定方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)采集信号

通过安装在高速主轴端的振动加速度传感器采集铣削过程中的状态信息，获得的颤振加速度信号表示为X＝[x(1),x(2),…,x(n)]，n表示信号长度；

(2)对信号进行预处理

预处理包括对信号进行强迫振动频率滤波和颤振敏感频带滤波；

(3)提取颤振辨识指标

使用瞬时标准差与稳定状态下标准差均值之比SR指标进行颤振在线辨识；

(4)正态分布检验

采用正态分布假设定量检验方法进行分析；此处采用Lilliefors检验；原假设H₀：总体服从标准正态分布N(μ,σ²)；当样本总体均值和标准差未知时，采用样本均值x和标准差S代替总体的均值μ和标准差σ，然后再使用KS检验；

(5)按照3σ准则设定阈值

根据步骤(3)选取的稳定切削状态下的指标数据x，计算均值μ和标准差σ：

$\mathrm{\μ}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_i$

$\mathrm{\σ}=\sqrt{\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2}$

阈值区间设定为[μ-3σ,μ+3σ]；

(6)颤振状态的判定

将颤振辨识指标连续三次超过阈值区间的时刻作为颤振报警时刻。

2.根据权利要求1所述的一种基于3σ准则的铣削颤振自动报警阈值设定方法，其特征在于，步骤(2)中，首先，对原始振动离散数字信号x(n)进行强迫振动频率滤波：对x(n)进行FFT变换，得到频谱，在频谱中将转频及其谐波频率、铣削频率及其谐波频率成份幅值置0，再进行逆FFT变换得到处理后的信号y(n)；信号经过强迫振动频率滤波预处理后滤除了转频及其谐波成份、切削频率及其谐波成份；

接着，再对所得信号y(n)进行颤振敏感频带滤波：利用谐波小波对强迫振动频率滤波后信号y(n)进行分解，在得到的一系列分解系数中，仅保留敏感颤振频带中的小波系数，将其他频段的谐波小波系数置为“0”；也就是仅对敏感颤振频带中的小波系数进行重构，得到颤振频带信号s(n)；重构后的信号只包含高速铣削信号在颤振敏感频带的成份，而其余成份都被剔除。

3.根据权利要求1所述的一种基于3σ准则的铣削颤振自动报警阈值设定方法，其特征在于，步骤(3)中SR指标的定义为：

$SR=\frac{\mathrm{\σ}}{\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_i},1\≤i\≤N$

式中：σ——当前铣削状况下分段采样小样本计算的瞬时标准差；N——稳定铣削状态下的采样总次数；σ_i——稳定铣削状态下第i次采样的标准差；

标准差比指标SR反映了铣削信号中颤振成份幅值相比稳定状态的增长情况。