CN106093870A - 高超声速飞行器下降段的sar‑gmti杂波抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高超声速飞行器下降段的SAR‑GMTI杂波抑制方法，其思路为：建立高超声速飞行器下降段的雷达运动几何模型，其中雷达包含N个天线通道，P为雷达所在场景中任意一个运动目标，并将第n个天线通道与运动目标P之间的瞬时斜距表示为R_n(t_a)，得到N个等效相位中心通道的回波信号；获取N个等效相位中心通道的回波信号经距离压缩后的距离频域‑方位时域表示形式后进行相位补偿，得到相位补偿后N个等效相位中心通道的距离频域‑方位时域回波信号，再依次计算距离多普勒域的N个等效相位中心通道回波信号、距离多普勒域的运动目标P的回波信号和距离多普勒域的杂波信号，计算空时自适应杂波抑制的最优权系数矢量，最终得到杂波抑制后运动目标P的回波信号。

Description

高超声速飞行器下降段的SAR-GMTI杂波抑制方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，特别涉及一种高超声速飞行器下降段的SAR-GMTI杂波抑制方法，即高超声速飞行器下降段的合成孔径雷达-地面运动目标检测(SAR-GMTI)杂波抑制方法，适用于高超声速飞行器下降段对SAR-GMTI杂波的抑制，从而完成SAR成像中动目标的检测目的。

背景技术

合成孔径雷达(SAR)成像技术最初是在20世纪50年代发展起来的，能够同时提供高的二维分辨率，包括高距离分辨率和高方位分辨率，进而能够对雷达目标进行成像；而合成孔径雷达-地面运动目标检测(SAR-GMTI)结合了杂波抑制技术，能够在强地物杂波的影响下完成对地面运动目标的检测，对于战场侦察、遥感探测等领域都有重要意义。

现有的研究都是基于星载或机载的合成孔径雷达/合成孔径雷达-地面运动目标检测(SAR/SAR-GMTI)，机载SAR飞行高度低且飞行速度慢，检测范围较小；星载SAR飞行高度高，需要更大地发射能量检测地面目标，由于实际器件发射功率的限制很难达到星载SAR-GMTI所需的发射能量要求，再加上卫星轨道较为固定，所以它容易被敌方侦察到并且实施干扰或打击。

鉴于机载SAR和星载SAR的上述缺点进行研究高超声速飞行器(HSV)携带的合成孔径雷达(HSV-borne SAR)成像问题，高超声速飞行器(HSV)能够在2小时内环绕地球一周，并同时具有高速度和高机动性优点，因此很难被侦察和打击；另外，高超声速飞行器(HSV)通常在近空范围内飞行，相比于太空星载雷达，高超声速飞行器(HSV)需要更少的能量就能够检测到地面目标；除此之外，高超声速飞行器(HSV)也被期待用于完成远距离战场侦察、火力控制和精确打击任务的武器平台，因此高超声速飞行器(HSV)具有很大地研究价值。然而，不同于传统平台，高超声速飞行器(HSV)中的雷达运动状态复杂，通常具有跳跃式运动状态，而在跳跃阶段中时加速时间通常非常短，只占整个跳跃阶段的1/6或1/9，所以高超声速飞行器(HSV)携带的合成孔径雷达(HSV-borne SAR)能够只被设定在下降段中工作，并且进入到下降段时，会面临很强的地物杂波，进而给运动目标探测以及之后的跟踪、成像和识别带来困难义。

发明内容

针对以上研究领域的空缺和研究技术存在的不足，本发明的目的在于提出一种高超声速飞行器下降段的SAR-GMTI杂波抑制方法，该种高超声速飞行器下降段的SAR-GMTI杂波抑制方法能够较好地解决高超声速飞行器(HSV)携带的合成孔径雷达(HSV-borne SAR)在下降段所面临的强杂波对SAR-GMTI的影响。

为达到以上目的，本发明采用如下方案予以实现。

一种高超声速飞行器下降段的SAR-GMTI杂波抑制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立高超声速飞行器下降段的雷达运动几何模型，在所述高超声速飞行器下降段的雷达运动几何模型中，雷达包含N个天线通道，P为雷达所在场景中任意一个运动目标，并将第n个天线通道与运动目标P之间的瞬时斜距表示为R_n(t_a)；其中，n∈{1,2,…,N}，N表示高超声速飞行器下降段的雷达运动几何模型中的雷达包含的天线通道个数，N为大于1的奇数，t_a表示方位慢时间；

步骤2，将雷达包含的N个天线通道依次记为第1通道至第N通道，并将第1通道作为参考通道，由第(N+1)/2通道发射线性调频信号，使用N个天线通道同时接收运动目标P所在场景的回波信号，得到N个通道的回波信号s(t_r,t_a)，s(t_r,t_a)＝{s₁(t_r,t_a),…,s_n(t_r,t_a),…,s_N(t_r,t_a)}；s_n(t_r,t_a)表示第n通道的回波信号，t_r表示距离向快时间，t_a表示方位慢时间；然后设定相对于参考通道的恒定相位补偿因子，并对N个通道的回波信号分别进行恒定相位补偿，得到N个等效相位中心通道的回波信号 表示第n个等效相位中心通道的回波信号；

步骤3，获取N个等效相位中心通道的回波信号经距离压缩后的距离频域-方位时域表示形式 表示第n个等效相位中心通道的回波信号经距离压缩后的距离频域-方位时域表示形式，并对N个等效相位中心通道的回波信号经距离压缩后的距离频域-方位时域表示形式进行相位补偿，得到相位补偿后N个等效相位中心通道的距离频域-方位时域回波信号 表示相位补偿后第n个等效相位中心通道的距离频域-方位时域回波信号，f_r表示距离频率，t_a表示方位慢时间，t_r表示距离向快时间；

步骤4，根据相位补偿后N个等效相位中心通道的距离频域-方位时域回波信号依次计算得到距离多普勒域的N个等效相位中心通道回波信号s(t_r,f_a)、距离多普勒域的运动目标P的回波信号st(t_r,f_a)和距离多普勒域的杂波信号sc(t_r,f_a)，然后根据如下公式求解空时自适应杂波抑制的权矢量w：

$\left\{\begin{array}{cc}\underset{w}{min}& w^{H}Rw\\ s.t.& w^{H}a\left(f_a\right)=1\end{array}\right.$

满足上述公式的权矢量为空时自适应杂波抑制的最优权系数矢量w_opt，进而得到杂波抑制后运动目标P的回波信号s_P(t_r,f_a)；其中，表示·取得最小值时w的值，s.t.表示约束条件，R表示距离多普勒域的N个等效相位中心通道回波信号s(t_r,f_a)在多普勒频率单元的多通道输出对应的协方差矩阵，a(f_a)表示N个等效相位中心通道的导向矢量矩阵，f_a表示运动目标P的多普勒频率。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

第一，本发明方法采用高超声速飞行器(HSV)携带的合成孔径雷达(HSV-borneSAR)，一方面，相比星载合成孔径雷达，能够减小发射信号功率同样达到不错地运动目标检测目的；另一方面，相比于机载合成孔径雷达，有着较高的飞行高度，能够观测更大的范围；除此之外，高超声速飞行器(HSV)还具有高机动性，很难被侦察和打击到，更利于战场侦察；

第二，本发明方法能有效地抑制高超声速飞行器(HSV)下降段的强杂波并从中检测出运动目标，对之后的跟踪、成像和识别等都具有十分重要的意义。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1是本发明的一种高超声速飞行器下降段的SAR-GMTI杂波抑制方法流程图；

图2是高超声速飞行器下降段的雷达运动几何模型图；其中，在三维坐标系XYZ中，雷达所在平台以恒定的下降角γ(指雷达速度方向和X轴之间的夹角)沿斜向下的方向做恒定速度为V的匀速直线运动，雷达所在平台的下视角为φ，雷达所在平台到运动目标P的最近斜距为R₀，P为雷达所在场景中任意一个运动目标，雷达所在平台的水平速度分量为V_x，雷达所在平台的铅垂速度分量为V_z；

图3是距离压缩后在距离-多普勒域进行三次相位补偿后的单通道幅度结果图；其中横轴表示距离向采样点，纵轴表示多普勒采样点；

图4是三个通道联合进行杂波抑制后的幅度结果图；其中，横轴表示距离向采样点，纵轴表示多普勒采样点。

具体实施方式

参照图1，为本发明的一种高超声速飞行器下降段的SAR-GMTI杂波抑制方法流程图；所述高超声速飞行器下降段的SAR-GMTI杂波抑制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立高超声速飞行器下降段的雷达运动几何模型，在所述高超声速飞行器下降段的雷达运动几何模型中，雷达包含N个天线通道，P为雷达所在场景中任意一个运动目标，并将第n个天线通道与运动目标P之间的瞬时斜距表示为R_n(t_a)；其中，n∈{1,2,…,N}，N表示高超声速飞行器下降段的雷达运动几何模型中的雷达包含的天线通道个数，t_a表示方位慢时间。

具体地，参照图2，为高超声速飞行器下降段的雷达运动几何模型图；建立高超声速飞行器下降段的雷达运动几何模型，如图2所示，在三维坐标系XYZ中，X轴沿水平方向，Y轴指向右侧，Z轴远离地心方向，雷达所在平台的垂直高度为H，并且雷达平台由沿航迹方向线性排列的三个天线通道组成，相邻两天线之间的距离为2d；在一个相关处理时间(CPI)内，雷达所在平台以恒定的下降角γ(指雷达速度方向和X轴之间的夹角)沿斜向下的方向做恒定速度为V的匀速直线运动，雷达所在平台的下视角为φ，雷达所在平台到运动目标P的最近斜距为R₀，则雷达所在平台的水平速度分量为V_x，雷达所在平台的铅垂速度分量为V_z；P为雷达所在场景中任意一个运动目标，0时刻运动目标P在(x_p,y_p)处，且0时刻运动目标P的水平速度分量为v_xp，0时刻运动目标P的垂直速度分量为v_yp，雷达所在平台到运动目标P的最近斜距为R₀，W_g为运动目标P所在观测场景的条带宽度，并且假设雷达是工作在正侧视的情况下(即斜视角为0°)；高超声速飞行器下降段的雷达运动几何模型建立后，将第n个天线通道与运动目标P之间的瞬时斜距表示为R_n(t_a)：

$\begin{array}{c}{R}_n\left(t_a\right)=\sqrt{{(V_x{t}_a+x_n-x_p-v_{xp}{t}_a)}^2+{(H-V_z{t}_a+z_n)}^2+{(y_p+v_{yp}{t}_a)}^2}\\ \≈r+(-V_z\cos \mathrm{\φ}+v_{yp}\sin \mathrm{\φ})(t_a-t_c)+\frac{{(V_x-v_{xp})}^2+{(v_{yp}\cos \mathrm{\φ}+V_z\sin \mathrm{\φ})}^2}{2r}{(t_a-t_c)}^2+\\ z_n\cos \mathrm{\φ}-(\frac{V_z{z}_n{\sin }^2\mathrm{\φ}}{r}+\frac{v_{yp}{z}_n\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\φ}}{r})(t_a-t_c)\end{array}$

其中，V_x表示雷达所在平台的水平速度分量，t_a表示方位慢时间，t_c表示第n通道到运动目标P之间的距离为最近斜距时所需的时间，x_p表示0时刻运动目标P在X轴的坐标，v_xp表示0时刻运动目标P的水平速度分量，H表示雷达所在平台的垂直高度，V_z表示雷达所在平台的铅垂速度分量，y_p表示0时刻运动目标P在Y轴的坐标，v_yp表示0时刻运动目标P的垂直速度分量，r表示雷达所在平台与运动目标P之间的距离，φ表示雷达所在平台的下视角，n∈{1,2,…,N}，N表示高超声速飞行器下降段的雷达运动几何模型中的雷达包含的天线通道个数，x_n表示第n个天线通道与原点之间的水平距离，z_n表示第n个天线通道与原点之间的铅垂距离。

步骤2，将雷达包含的N个天线通道依次记为第1通道至第N通道，并将第1通道作为参考通道，由第(N+1)/2通道发射线性调频(LFM)信号，使用N个天线通道同时接收地面运动目标P所在场景的回波信号，得到N个通道的回波信号s(t_r,t_a)，s(t_r,t_a)＝{s₁(t_r,t_a),…,s_n(t_r,t_a),…,s_N(t_r,t_a)}，s_n(t_r,t_a)表示第n通道的回波信号，t_r表示距离向快时间，t_a表示方位慢时间；然后设定相对于参考通道的恒定相位补偿因子，并对N个通道的回波信号分别进行恒定相位补偿，得到N个等效相位中心通道的回波信号 表示第n个等效相位中心通道的回波信号。

具体地，将雷达包含的N个天线通道按照排列顺序次记为第1通道至第N通道，并将第1通道作为参考通道，由第(N+1)/2通道发射线性调频(LFM)信号，使用N个天线通道同时接收运动目标P所在场景的回波信号，得到N个通道的回波信号s(t_r,t_a)，s(t_r,t_a)＝{s₁(t_r,t_a),…,s_n(t_r,t_a),…,s_N(t_r,t_a)}，s_n(t_r,t_a)表示第n通道的回波信号，t_r表示距离向快时间，t_a表示方位慢时间。

然后设定相对于参考通道的恒定相位补偿因子，并对N个通道的回波信号分别进行恒定相位补偿，得到N个等效相位中心通道的回波信号 表示第n个等效相位中心通道的回波信号，其中对第n通道的回波信号补偿设定的第n个相对于参考通道的恒定相位补偿因子则将每两个分开的发射通道和接收通道等效为第n个自发自收的通道，则相应接收的回波信号也被转化为第n个等效相位中心通道的回波信号，相邻的等效相位中心之间的距离为d，进而分别得到N个等效相位中心通道的回波信号 表示第n个等效相位中心通道的回波信号，

其中，d_n表示第n个通道的等效相位中心与参考通道的等效相位中心之间的距离，d_n＝(n-1)d，n∈{1,2,…,N}，N表示高超声速飞行器下降段的雷达运动几何模型中的雷达包含的天线通道个数，r表示雷达所在平台与运动目标P之间的距离,γ表示雷达所在平台运动的下降角，λ表示每个通道接收到的回波信号波长，t_r表示距离向快时间，t_a表示方位慢时间。

步骤3，获取N个等效相位中心通道的回波信号经距离压缩后的距离频域-方位时域表示形式 表示第n个等效相位中心通道的回波信号经距离压缩后的距离频域-方位时域表示形式，并对N个等效相位中心通道的回波信号经距离压缩后的距离频域-方位时域表示形式进行相位补偿，得到相位补偿后N个等效相位中心通道的距离频域-方位时域回波信号 表示相位补偿后第n个等效相位中心通道的距离频域-方位时域回波信号，f_r表示距离频率，t_a表示方位慢时间，t_r表示距离向快时间。

步骤3的具体子步骤为：

3a)设定发射信号副本的共轭函数s_r(t_r)，s_r(t_r)＝W_r(t_r)·exp[-jπμt_r ²]，W_r(·)表示距离向矩形脉冲窗函数，μ表示发射线性调频(LFM)信号的调频率，t_r表示距离向快时间，并将N个等效相位中心通道的回波信号分别排列成N₁×N₂维矩阵，得到N个N₁×N₂维矩阵，N₁表示每个等效相位中心通道的回波信号包含的距离向采样点数，N₂表示每个等效相位中心通道的回波信号包含的方位向采样点数；然后对N个N₁×N₂维矩阵的每一行分别进行快速傅里叶变换(FFT)处理后再乘以发射信号副本的共轭函数s_r(t_r)，进而得到N个等效相位中心通道的回波信号经距离压缩后的距离频域-方位时域表示形式 表示第n个等效相位中心通道的回波信号经距离压缩后的距离频域-方位时域表示形式，f_r表示距离频率，t_a表示方位慢时间。

具体地，在所述N个等效相位中心通道的回波信号经距离压缩后的距离频域-方位时域表示形式中，表示第n个等效相位中心通道的回波信号经距离压缩后的距离频域-方位时域表示形式，其得到过程为：

其中，n∈{1,2,...,N}，·表示点乘，FFT表示快速傅里叶变换操作，f_r表示距离频率，t_a表示方位慢时间，t_r表示距离向快时间，表示第n个等效相位中心通道的回波信号。

表示第n个等效相位中心通道的回波信号经距离压缩后的距离频域-方位时域表示形式，其表达式为：

$\begin{array}{c}{\hat{s}}_n(f_r,t_a)=W_r\left(f_r\right)W_a(t_a-t_c)\exp (-j4\mathrm{\π}\frac{f_c+f_r}{c}(R_0+z_n\cos \mathrm{\φ}\left)\right)\\ \×\exp (-j4\mathrm{\π}\frac{f_c+f_r}{c}\frac{(-V_y\cos \mathrm{\φ}+v_{yp}\sin \mathrm{\φ})}{V_x-v_{xp}}(\left(V_x-v_{xp}\right)\left(t_a-t_c\right)+x_n\left)\right)\\ \×\exp (-j2\mathrm{\π}\frac{(f_c+f_r)({\left(V_x-v_{xp}\right)}^2+{\left(v_{yp}\cos \mathrm{\φ}+V_y\sin \mathrm{\φ}\right)}^2)}{{\mathrm{cR}}_0{(V_x-v_{xp})}^2}{\left(\left(V_x-v_{xp}\right)\left(t_a-t_x\right)+x_n\right)}^2)\\ \×\exp \left(j2\mathrm{\π}\frac{(f_c+f_r)({\left(V_x-v_{xp}\right)}^2+{\left(v_{yp}\cos \mathrm{\φ}+V_y\sin \mathrm{\φ}\right)}^2)(-V_z\cos \mathrm{\φ}+v_{yp}\sin \mathrm{\φ})}{{\mathrm{cR}}_0^2{(V_x-v_{xp})}^3}{\left(\left(V_x-v_{xp}\right)\left(t_a-t_c\right)+x_n\right)}^3\right)\end{array}$

其中，f_c表示通道回波信号的载频，W_a(·)表示方位向窗函数，W_r(·)表示距离向矩形脉冲窗函数，f_r表示距离频率，t_a表示方位慢时间，t_c表示第n通道到运动目标P之间的距离为最近斜距时所需的时间，R₀表示雷达所在平台与运动目标P之间的最近斜距，H表示雷达所在平台的垂直高度，φ表示雷达所在平台的下视角，x_n表示0时刻第n通道在X轴上的坐标，z_n表示0时刻第n通道在Z轴上的坐标，V_x表示雷达所在平台的水平速度分量，V_z表示雷达所在平台的铅垂速度分量，y_p表示0时刻运动目标P在Y轴上的坐标，v_yp表示运动目标P速度的水平分量，v_xp表示0时刻运动目标P的水平速度分量，且c表示光速，c＝3×10⁸(m/s)。

3b)对N个等效相位中心通道的回波信号经距离压缩后的距离频域-方位时域表示形式进行相位补偿，得到相位补偿后N个等效相位中心通道的距离频域-方位时域回波信号 表示相位补偿后第n个等效相位中心通道的距离频域-方位时域回波信号，f_r表示距离频率，t_a表示方位慢时间。

具体地，在所述相位补偿后N个等效相位中心通道的距离频域-方位时域回波信号中，表示相位补偿后第n个等效相位中心通道的距离频域-方位时域回波信号，其得到过程为：

首先分别设定第n个等效相位中心通道的二次项相位补偿函数h_n1和第n个等效相位中心通道的三次项相位补偿函数h_n2，其表达式分别为：

$h_{n1}=\exp \left(j2\mathrm{\π}\frac{(f_c+f_r)({\left(V_x-v_{xp}\right)}^2+{\left(v_{yp}cos\mathrm{\φ}+V_{z}sin\mathrm{\φ}\right)}^2)}{{\mathrm{cR}}_0{(V_x-v_{xp})}^2}{\left(\left(V_x-v_{xp}\right)\left(t_a-t_c\right)+x_n\right)}^2\right)$

$h_{n2}=\exp (-j2\mathrm{\π}\frac{(f_c+f_r)({\left(V_x-v_{xp}\right)}^2+{\left(v_{yp}cos\mathrm{\φ}+V_{z}sin\mathrm{\φ}\right)}^2)(-V_{z}cos\mathrm{\φ}+v_{yp}sin\mathrm{\φ})}{{\mathrm{cR}}_0^2{(V_x-v_{xp})}^3}{\left(\left(V_x-v_{xp}\right)\left(t_a-t_c\right)+x_n\right)}^3)$

然后将第n个等效相位中心通道的回波信号经距离压缩后的距离频域-方位时域表示形式与设定的第n个等效相位中心通道的二次项相位补偿函数h_n1和设定的第n个等效相位中心通道的三次项相位补偿函数h_n2依次进行点乘，

即进而计算得到相位补偿后第n个等效相位中心通道的距离频域-方位时域回波信号其表达式为：

$\begin{array}{c}{\hat{s}}_n(f_r,t_a)=W_r\left(f_r\right)W_a(t_a-t_c)\exp (-j4\mathrm{\π}\frac{f_c+f_r}{c}(R_0+z_n\cos \mathrm{\φ}\left)\right)\\ \×\exp (-j4\mathrm{\π}\frac{f_c+f_r}{c}\frac{(-V_z\cos \mathrm{\φ}+v_{yp}\sin \mathrm{\φ})}{V_x-v_{xp}}(\left(V_x-v_{xp}\right)\left(t_a-t_c\right)+x_n\left)\right)\end{array}$

其中，R₀表示雷达所在平台与运动目标P之间的最近斜距，f_c表示通道回波信号的载频，W_r(·)表示距离向矩形脉冲窗函数，W_a(·)表示方位向窗函数，f_r表示距离频率，t_a表示方位慢时间，t_c表示第n通道到与运动目标P之间的距离为最近斜距时所需的时间，c表示光速，V_x表示雷达所在平台的水平速度分量，v_xp表示0时刻运动目标P的水平速度分量，v_yp表示0时刻运动目标P的垂直速度分量，φ表示雷达所在平台的下视角，V_z表示雷达所在平台的铅垂速度分量，z_n表示第n通道与原点之间的铅垂距离，x_n表示第n通道与原点之间的水平距离，n∈{1,2,...,N}，N表示高超声速飞行器下降段的雷达运动几何模型中的雷达包含的天线通道个数；可以看出相位补偿后第n个等效相位中心通道的距离频域-方位时域回波信号为三次相位补偿后第n通道的距离频域-方位时域回波信号，不再含有二次和三次指数项，这为后续杂波抑制处理提供了方便。

步骤4，根据相位补偿后N个等效相位中心通道的距离频域-方位时域回波信号依次计算得到距离多普勒域的N个等效相位中心通道回波信号s(t_r,f_a)、距离多普勒域的运动目标P的回波信号st(t_r,f_a)和距离多普勒域的杂波信号sc(t_r,f_a)，然后根据如下公式求解空时自适应杂波抑制的权矢量w：

$\left\{\begin{array}{cc}\underset{w}{\min }& w^{H}Rw\\ s.t.& w^{H}a\left(f_a\right)=1\end{array}\right.$

满足上述公式的权矢量为空时自适应杂波抑制的最优权系数矢量w_opt，进而得到杂波抑制后运动目标P的回波信号s_P(t_r,f_a)；其中，表示·取得最小值时w的值，s.t.表示约束条件，R表示距离多普勒域的N个等效相位中心通道回波信号s(t_r,f_a)在多普勒频率单元的多通道输出对应的协方差矩阵，a(f_a)表示N个等效相位中心通道的导向矢量矩阵，f_a表示运动目标P的多普勒频率。

步骤4的子步骤为：

4a)对相位补偿后N个等效相位中心通道的距离频域-方位时域回波信号的每一行分别进行逆快速傅里叶变换(IFFT)，同时再对每一列分别进行快速傅里叶变换(FFT)，计算得到距离多普勒域的N个等效相位中心通道回波信号s(t_r,f_a)，

s(t_r,f_a)＝{s₁(t_r,f_a),…,s_n(t_r,f_a),…,s_N(t_r,f_a)}，s_n(t_r,f_a)表示距离多普勒域的第n个等效相位中心通道回波信号，其表达式为：

$s_n(t_r,f_a)={\mathrm{FFT}}_{t_a}\{{\mathrm{IFFT}}_{t_r}\[{\tilde{s}}_n(f_r,t_a)\]\}$

其中，f_r表示距离频率，f_a表示运动目标P的多普勒频率，t_r表示距离向快时间，n∈{1,2,...,N}，N表示高超声速飞行器下降段的雷达运动几何模型中的雷达包含的天线通道个数，t_a表示方位慢时间，FFT表示快速傅里叶变换操作，IFFT表示逆快速傅里叶变换操作，表示相位补偿后N个等效相位中心通道的距离频域-方位时域回波信号。

4b)根据距离多普勒域的N个等效相位中心通道回波信号s(t_r,f_a)，分别计算得到距离多普勒域的运动目标P的回波信号st(t_r,f_a)和距离多普勒域的杂波信号sc(t_r,f_a)，其表达式分别为：

$\begin{array}{c}st(t_r,f_a)=\sin c\[B_r(t_r-\frac{2}{c}(R_0+\frac{\mathrm{\λ}}{4K_{at}}{f}_a^2-\frac{\mathrm{\λ}}{4K_{at}}{f}_{dct}^2\left)\right)\]W_a\left(f_a\right)\×\\ \exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{R}_0)\exp \left(j\frac{\mathrm{\π}}{K_{at}}{\left(f_a+f_{dct}\right)}^2\right)\exp (-j2{\mathrm{\πf}}_a{t}_c)\end{array}$

$\begin{array}{c}sc(t_r,f_a)=\sin c\[B_r(t-\frac{2}{c}(R_0+\frac{\mathrm{\λ}}{4K_{ac}}{f}_a^2-\frac{\mathrm{\λ}}{4K_{ac}}{f}_{dcc}^2\left)\right)\]W_a\left(f_a\right)\×\\ \exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{R}_0)\exp \left(j\frac{\mathrm{\π}}{K_{ac}}{f}_a^2\right)\exp \left(j\frac{2{\mathrm{\πf}}_{dcc}}{K_{ac}}{f}_a\right)\exp \left(j\frac{{\mathrm{\πf}}_{dcc}^2}{K_{ac}}\right)\end{array}$

其中，B_r表示线性调频(LFM)信号的距离向带宽，t_r表示距离向快时间，sinc[·]表示辛克函数，f_a表示运动目标P的多普勒频率，c表示光速，t_c表示第n通道到与运动目标P之间的距离为最近斜距时所需的时间，R₀表示雷达所在平台与运动目标P之间的最近斜距，λ表示每个通道接收到的回波信号波长，f_dcc表示杂波信号的多普勒中心频率，W_a(·)表示方位向窗函数，K_ac表示杂波信号的多普勒调频率，f_dct表示运动目标P的多普勒中心频率，K_at表示运动目标P的多普勒调频率，V_x表示雷达所在平台的水平速度分量，v_xp表示0时刻运动目标P的水平速度分量，v_yp表示0时刻运动目标P的垂直速度分量，φ表示雷达所在平台的下视角，V_z表示雷达所在平台的铅垂速度分量。

所述距离多普勒域的N个等效相位中心通道回波信号s(t_r,f_a)，为距离多普勒域的运动目标P的回波信号st(t_r,f_a)和距离多普勒域的杂波信号sc(t_r,f_a)之和。

4c)基于最大输出信噪比准则，并根据如下公式求解空时自适应杂波抑制的权矢量w：

$\left\{\begin{array}{cc}\underset{w}{\min }& w^{H}Rw\\ s.t.& w^{H}a\left(f_a\right)=1\end{array}\right.$

满足上述公式的权矢量为空时自适应杂波抑制的最优权系数矢量w_opt，其表达式为：

$w_{opt}={\[w_1,...,w_n,...,w_N\]}^T=\frac{R^{-1}a\left(f_a\right)}{a^H\left(f_a\right)R^{-1}a\left(f_a\right)}$

其中，w_n表示第n个等效相位中心通道的空时自适应杂波抑制最优权系数矢量，R表示距离多普勒域的N个等效相位中心通道回波信号s(t_r,f_a)在多普勒频率单元的多通道输出对应的协方差矩阵，且R＝E{s(t_r,f_a)s^H(t_r,f_a)}，s(t_r,f_a)表示距离多普勒域的N个等效相位中心通道回波信号，(·)^-1表示·的逆矩阵，[·]^H表示·的共轭转置，[·]^T表示·的转置，·表示点乘，a(f_a)表示N个等效相位中心通道的导向矢量矩阵，n∈{1,2,...,N}，N表示高超声速飞行器下降段的雷达运动几何模型中的雷达包含的天线通道个数f_a表示运动目标P的多普勒频率，t_r表示距离向快时间，(·)^-1表示·的逆矩阵，E{·}表示求均值操作， 表示第n个等效相位中心通道接收到的回波信号与参考通道之间的相位差，其表达式为：

f_a表示运动目标P的多普勒频率，γ表示雷达所在平台运动的下降角，V_x表示雷达所在平台的水平速度分量，v_xp表示0时刻运动目标P的水平速度分量，d_n表示第n个通道的等效相位中心与参考通道的等效相位中心之间的距离，v_yp表示0时刻运动目标P的垂直速度分量，φ表示雷达所在平台的下视角，V_z表示雷达所在平台的铅垂速度分量，λ表示每个通道接收到的回波信号波长。

4d)根据距离多普勒域的N个等效相位中心通道回波信号s(t_r,f_a)和空时自适应杂波抑制的最优权系数矢量w_opt，计算得到杂波抑制后运动目标P的回波信号s_P(t_r,f_a)；其中，f_a表示运动目标P的多普勒频率，t_r表示距离向快时间。

具体地，提取距离多普勒域的通道回波信号s(t_r,f_a)相同距离向、相同多普勒单元但不同天线通道的通道回波信号，并将其与该距离向对应通道的空时自适应杂波抑制的最优权系数矢量进行点乘，从而完成空域自适应杂波抑制，得到杂波抑制后运动目标P的回波信号s_P(t_r,f_a)，其表达式为：

s_P(t_r,f_a)＝s(t_r,f_a)·w_opt，

其中，s(t_r,f_a)表示距离多普勒域的N个等效相位中心通道回波信号，f_a表示运动目标P的多普勒频率，t_r表示距离向快时间，w_opt表示空时自适应杂波抑制的最优权系数矢量；得到杂波抑制后运动目标P的回波信号s_P(t_r,f_a)后，便能够最大程度地提取出运动目标P的回波信号，而将运动目标P的回波信号以外的杂波信号幅度大大减小甚至为0，从而滤除杂波信号，保留运动目标P的回波信号。

本发明的效果可通过以下仿真实验作进一步说明：

(一)仿真参数

通道回波信号的载频为5.405GHz，发射线性调频(LFM)信号的带宽为50MHz，脉冲宽度为10us，脉冲重复频率为3000Hz，雷达天线通道数为3个，相邻通道间距为1m，雷达所在平台的水平速度分量V_x为3000m/s，雷达所在平台的铅垂速度分量V_y为300m/s，雷达所在平台的垂直高度H为30km，运动目标P的方位向速度为10m/s，运动目标P的距离向速度为20m/s。

(二)仿真内容

仿真内容1，采用本发明方法对雷达回波进行距离压缩，并在距离频域-方位时域采用三次相位补偿后的距离多普勒结果图，参照图3，为距离压缩后在距离-多普勒域进行三次相位补偿后的单通道幅度结果图；其中横轴表示距离向采样点，纵轴表示多普勒采样点；运动目标的距离压缩结果为最中间的那条斜线，而其余4条斜线为杂波的压缩图像。

仿真内容2，采用本发明方法对上述结果进一步进行杂波抑制后的图像结果图，参照图4，为三个通道联合进行杂波抑制后的幅度结果图；其中，横轴表示距离向采样点，纵轴表示多普勒采样点。

(三)仿真结果分析

从图3中可以看出，运动目标回波和杂波分别占据不同的多普勒范围，从而为后续杂波抑制处理提供了理论基础。

从图4中可以看出，采用本发明方法进行杂波抑制后，可以很好地抑制掉杂波，只保留运动目标的结果。

综上所述，仿真实验验证了本发明的正确性，有效性和可靠性。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围；这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (10)

1.一种高超声速飞行器下降段的SAR-GMTI杂波抑制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立高超声速飞行器下降段的雷达运动几何模型，在所述高超声速飞行器下降段的雷达运动几何模型中，雷达包含N个天线通道，P为雷达所在场景中任意一个运动目标，并将第n个天线通道与运动目标P之间的瞬时斜距表示为R_n(t_a)；其中，n∈{1,2,…,N}，N表示高超声速飞行器下降段的雷达运动几何模型中的雷达包含的天线通道个数，N为大于1的奇数，t_a表示方位慢时间；

步骤2，将雷达包含的N个天线通道依次记为第1通道至第N通道，并将第1通道作为参考通道，由第(N+1)/2通道发射线性调频信号，使用N个天线通道同时接收运动目标P所在场景的回波信号，得到N个通道的回波信号s(t_r,t_a)，s(t_r,t_a)＝{s₁(t_r,t_a),…,s_n(t_r,t_a),…,s_N(t_r,t_a)}，s_n(t_r,t_a)表示第n通道的回波信号，t_r表示距离向快时间，t_a表示方位慢时间；

然后设定相对于参考通道的恒定相位补偿因子，并对N个通道的回波信号分别进行恒定相位补偿，得到N个等效相位中心通道的回波信号 表示第n个等效相位中心通道的回波信号；

步骤3，获取N个等效相位中心通道的回波信号经距离压缩后的距离频域-方位时域表示形式 表示第n个等效相位中心通道的回波信号经距离压缩后的距离频域-方位时域表示形式；

并对N个等效相位中心通道的回波信号经距离压缩后的距离频域-方位时域表示形式s(f_r,t_a)进行相位补偿，得到相位补偿后N个等效相位中心通道的距离频域-方位时域回波信号 表示相位补偿后第n个等效相位中心通道的距离频域-方位时域回波信号，f_r表示距离频率，t_a表示方位慢时间，t_r表示距离向快时间；

步骤4，根据相位补偿后N个等效相位中心通道的距离频域-方位时域回波信号依次计算得到距离多普勒域的N个等效相位中心通道回波信号s(t_r,f_a)、距离多普勒域的运动目标P的回波信号st(t_r,f_a)和距离多普勒域的杂波信号sc(t_r,f_a)，然后根据如下公式求解空时自适应杂波抑制的权矢量w：

$\left\{\begin{array}{cc}\underset{w}{min}& w^{H}Rw\\ s.t.& w^{H}a\left(f_a\right)=1\end{array}\right.$

满足上述公式的权矢量为空时自适应杂波抑制的最优权系数矢量w_opt，进而得到杂波抑制后运动目标P的回波信号s_P(t_r,f_a)；其中，表示·取得最小值时w的值，s.t.表示约束条件，R表示距离多普勒域的N个等效相位中心通道回波信号s(t_r,f_a)在多普勒频率单元的多通道输出对应的协方差矩阵，a(f_a)表示N个等效相位中心通道的导向矢量矩阵，f_a表示运动目标P的多普勒频率。

2.如权利要求1所述的一种高超声速飞行器下降段的SAR-GMTI杂波抑制方法，其特征在于，在步骤1中，所述高超声速飞行器下降段的雷达运动几何模型，具体为：

在三维坐标系XYZ中，X轴沿水平方向，Y轴指向右侧，Z轴远离地心方向，雷达所在平台的垂直高度为H，并且雷达平台由沿航迹方向线性排列的三个天线通道组成，相邻两天线之间的距离为2d；在一个相关处理时间内，雷达所在平台以恒定的下降角γ(指雷达速度方向和X轴之间的夹角)沿斜向下的方向做恒定速度为V的匀速直线运动，雷达所在平台的下视角为φ，雷达所在平台到运动目标P的最近斜距为R₀，则雷达所在平台的水平速度分量为V_x，雷达所在平台的铅垂速度分量为V_z；P为雷达所在场景中任意一个运动目标，0时刻运动目标P在(x_p,y_p)处，且0时刻运动目标P的水平速度分量为v_xp，0时刻运动目标P的垂直速度分量为v_yp，雷达所在平台到运动目标P的最近斜距为R₀，W_g为运动目标P所在观测场景的条带宽度，并且雷达工作在正侧视情况下。

3.如权利要求1所述的一种高超声速飞行器下降段的SAR-GMTI杂波抑制方法，其特征在于，在步骤1中，所述将第n个天线通道与运动目标P之间的瞬时斜距表示为R_n(t_a)：

$\begin{array}{c}{R}_n\left(t_a\right)=\sqrt{{(V_x{t}_a+x_n-x_p-v_{xp}{t}_a)}^2+{(H-V_z{t}_a+z_n)}^2+{(y_p+v_{yp}{t}_a)}^2}\\ \≈r+(-V_z\cos \mathrm{\φ}+v_{yp}\sin \mathrm{\φ})(t_a-t_c)+\frac{{(V_x-v_{xp})}^2+{(v_{yp}\cos \mathrm{\φ}+V_z\sin \mathrm{\φ})}^2}{2r}{(t_a-t_c)}^2+\\ z_n\cos \mathrm{\φ}-(\frac{V_z{z}_n{\sin }^2\mathrm{\φ}}{r}+\frac{v_{yp}{z}_n\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\φ}}{r})(t_a-t_c)\end{array}$

其中，V_x表示雷达所在平台的水平速度分量，t_a表示方位慢时间，t_c表示第n通道到运动目标P之间的距离为最近斜距时所需的时间，x_p表示0时刻运动目标P在X轴的坐标，v_xp表示0时刻运动目标P的水平速度分量，H表示雷达所在平台的垂直高度，V_z表示雷达所在平台的铅垂速度分量，y_p表示0时刻运动目标P在Y轴的坐标，v_yp表示0时刻运动目标P的垂直速度分量，r表示雷达所在平台与运动目标P之间的距离，φ表示雷达所在平台的下视角，n∈{1,2,…,N}，N表示高超声速飞行器下降段的雷达运动几何模型中的雷达包含的天线通道个数，x_n表示第n个天线通道与原点之间的水平距离，z_n表示第n个天线通道与原点之间的铅垂距离。

4.如权利要求1所述的一种高超声速飞行器下降段的SAR-GMTI杂波抑制方法，其特征在于，在步骤2中，所述表示第n个等效相位中心通道的回波信号，其得到过程为：设定第n个相对于参考通道的恒定相位补偿因子然后计算得到第n个等效相位中心通道的回波信号其表达式为：

其中，d_n表示第n个通道的等效相位中心与参考通道的等效相位中心之间的距离，n∈{1,2,…,N}，N表示高超声速飞行器下降段的雷达运动几何模型中的雷达包含的天线通道个数，r表示雷达所在平台与运动目标P之间的距离，γ表示雷达所在平台运动的下降角，λ表示每个通道接收到的回波信号波长，t_r表示距离向快时间，t_a表示方位慢时间。

5.如权利要求1所述的一种高超声速飞行器下降段的SAR-GMTI杂波抑制方法，其特征在于，步骤3的子步骤为：

3a)设定发射信号副本的共轭函数s_r(t_r)，并将N个等效相位中心通道的回波信号分别排列成N₁×N₂维矩阵，得到N个N₁×N₂维矩阵，N₁表示每个等效相位中心通道的回波信号包含的距离向采样点数，N₂表示每个等效相位中心通道的回波信号包含的方位向采样点数；然后对N个N₁×N₂维矩阵的每一行分别进行快速傅里叶变换处理后再乘以发射信号副本的共轭函数s_r(t_r)，进而得到N个等效相位中心通道的回波信号经距离压缩后的距离频域-方位时域表示形式 表示第n个等效相位中心通道的回波信号经距离压缩后的距离频域-方位时域表示形式，t_r表示距离向快时间，f_r表示距离频率，t_a表示方位慢时间；

3b)对N个等效相位中心通道的回波信号经距离压缩后的距离频域-方位时域表示形式进行相位补偿，得到相位补偿后N个等效相位中心通道的距离频域-方位时域回波信号 表示相位补偿后第n个等效相位中心通道的距离频域-方位时域回波信号，f_r表示距离频率，t_a表示方位慢时间。

6.如权利要求5所述的一种高超声速飞行器下降段的SAR-GMTI杂波抑制方法，其特征在于，所述发射信号副本的共轭函数s_r(t_r)，其表达式为：s_r(t_r)＝W_r(t_r)·exp[-jπμt_r ²]，t_r表示距离向快时间，W_r(·)表示距离向矩形脉冲窗函数，μ表示发射线性调频信号的调频率；

在所述N个等效相位中心通道的回波信号经距离压缩后的距离频域-方位时域表示形式中，表示第n个等效相位中心通道的回波信号经距离压缩后的距离频域-方位时域表示形式，其得到过程为：

其中，n∈{1,2,...,N}，·表示点乘，FFT表示快速傅里叶变换操作，f_r表示距离频率，t_a表示方位慢时间，t_r表示距离向快时间，表示第n个等效相位中心通道的回波信号。

7.如权利要求5所述的一种高超声速飞行器下降段的SAR-GMTI杂波抑制方法，其特征在于，所述表示第n个等效相位中心通道的回波信号经距离压缩后的距离频域-方位时域表示形式，其表达式为：

$\begin{array}{c}{\hat{s}}_n(f_r,t_a)=W_r\left(f_r\right)W_a(t_a-t_c)\exp (-j4\mathrm{\π}\frac{f_c+f_r}{c}(R_0+z_n\cos \mathrm{\φ}\left)\right)\\ \×\exp (-j4\mathrm{\π}\frac{f_c+f_r}{c}\frac{(-V_y\cos \mathrm{\φ}+v_{yp}\sin \mathrm{\φ})}{V_x-v_{xp}}(\left(V_x-v_{xp}\right)\left(t_a-t_c\right)+x_n\left)\right)\\ \×\exp (-j2\mathrm{\π}\frac{(f_c+r_r)({\left(V_x-v_{xp}\right)}^2+{\left(v_{yp}\cos \mathrm{\φ}+V_y\sin \mathrm{\φ}\right)}^2)}{{\mathrm{cR}}_0{(V_x-v_{xp})}^2}{\left(\left(V_x-v_{xp}\right)\left(t_a-t_c\right)+x_n\right)}^2)\\ \×\exp (-j2\mathrm{\π}\frac{(f_c+r_r)({\left(V_x-v_{xp}\right)}^2+{\left(v_{yp}\cos \mathrm{\φ}+V_y\sin \mathrm{\φ}\right)}^2)(-V_z\cos \mathrm{\φ}+v_{yp}\sin \mathrm{\φ})}{{\mathrm{cR}}_0^2{(V_x-v_{xp})}^3}{\left(\left(V_x-v_{xp}\right)\left(t_a-t_c\right)+x_n\right)}^3)\end{array}$

其中，f_c表示通道回波信号的载频，W_a(·)表示方位向窗函数，W_r(·)表示距离向矩形脉冲窗函数，f_r表示距离频率，t_a表示方位慢时间，t_c表示第n通道到运动目标P之间的距离为最近斜距时所需的时间，R₀表示雷达所在平台与运动目标P之间的最近斜距，H表示雷达所在平台的垂直高度，φ表示雷达所在平台的下视角，x_n表示0时刻第n通道在X轴上的坐标，z_n表示0时刻第n通道在Z轴上的坐标，V_x表示雷达所在平台的水平速度分量，V_z表示雷达所在平台的铅垂速度分量，y_p表示0时刻运动目标P在Y轴上的坐标，v_yp表示运动目标P速度的水平分量，v_xp表示0时刻运动目标P的水平速度分量，且c表示光速。

8.如权利要求5所述的一种高超声速飞行器下降段的SAR-GMTI杂波抑制方法，其特征在于，在所述相位补偿后N个等效相位中心通道的距离频域-方位时域回波信号中，表示相位补偿后第n个等效相位中心通道的距离频域-方位时域回波信号，其得到过程为：

首先分别设定第n个等效相位中心通道的二次项相位补偿函数h_n1和第n个等效相位中心通道的三次项相位补偿函数h_n2，并根据距离压缩后第n个等效相位中心通道的距离频域-方位时域回波信号然后将第n个等效相位中心通道的回波信号经距离压缩后的距离频域-方位时域表示形式与设定的第n个等效相位中心通道的二次项相位补偿函数h_n1和设定的第n个等效相位中心通道的三次项相位补偿函数h_n2依次进行点乘，即进而计算得到相位补偿后第n个等效相位中心通道的距离频域-方位时域回波信号其表达式分别为：

$h_{n1}=\exp \left(j2\mathrm{\π}\frac{(f_c+f_r)({\left(V_x-v_{xp}\right)}^2+{\left(v_{yp}cos\mathrm{\φ}+V_{z}sin\mathrm{\φ}\right)}^2)}{{\mathrm{cR}}_0{(V_x-v_{xp})}^2}{\left(\left(V_x-v_{xp}\right)\left(t_a-t_c\right)+x_n\right)}^2\right)$

$h_{n2}=\exp (-j2\mathrm{\π}\frac{(f_c+f_r)({\left(V_x-v_{xp}\right)}^2+{\left(v_{yp}cos\mathrm{\φ}+V_{z}sin\mathrm{\φ}\right)}^2)(-V_{z}cos\mathrm{\φ}+v_{yp}sin\mathrm{\φ})}{{\mathrm{cR}}_0^2{(V_x-v_{xp})}^3}{\left(\left(V_x-v_{xp}\right)\left(t_a-t_c\right)+x_n\right)}^3)$

$\begin{array}{c}{\hat{s}}_n(f_r,t_a)=W_r\left(f_r\right)W_a(t_a-t_c)\exp (-j4\mathrm{\π}\frac{f_c+f_r}{c}(R_0+z_n\cos \mathrm{\φ}\left)\right)\\ \×\exp (-j4\mathrm{\π}\frac{f_c+f_r}{c}\frac{(-V_z\cos \mathrm{\φ}+v_{yp}\sin \mathrm{\φ})}{V_x-v_{xp}}(\left(V_x-v_{xp}\right)\left(t_a-t_c\right)+x_n\left)\right)\end{array}$

其中，R₀表示雷达所在平台与运动目标P之间的最近斜距，f_c表示通道回波信号的载频，W_r(·)表示距离向矩形脉冲窗函数，W_a(·)表示方位向窗函数，f_r表示距离频率，t_a表示方位慢时间，t_c表示第n通道到与运动目标P之间的距离为最近斜距时所需的时间，c表示光速，V_x表示雷达所在平台的水平速度分量，v_xp表示0时刻运动目标P的水平速度分量，v_yp表示0时刻运动目标P的垂直速度分量，φ表示雷达所在平台的下视角，V_z表示雷达所在平台的铅垂速度分量，z_n表示第n通道与原点之间的铅垂距离，x_n表示第n通道与原点之间的水平距离，n∈{1,2,...,N}，N表示高超声速飞行器下降段的雷达运动几何模型中的雷达包含的天线通道个数。

9.如权利要求1所述的一种高超声速飞行器下降段的SAR-GMTI杂波抑制方法，其特征在于，步骤4的子步骤为：

4a)对相位补偿后N个等效相位中心通道的距离频域-方位时域回波信号的每一行分别进行逆快速傅里叶变换，同时再对每一列分别进行快速傅里叶变换(FFT)，计算得到距离多普勒域的N个等效相位中心通道回波信号s(t_r,f_a)，s(t_r,f_a)＝{s₁(t_r,f_a),…,s_n(t_r,f_a),…,s_N(t_r,f_a)}，s_n(t_r,f_a)表示距离多普勒域的第n个等效相位中心通道回波信号；

4b)根据距离多普勒域的N个等效相位中心通道回波信号s(t_r,f_a)，分别计算得到距离多普勒域的运动目标P的回波信号st(t_r,f_a)和距离多普勒域的杂波信号sc(t_r,f_a)；

4c)根据如下公式求解空时自适应杂波抑制的权矢量w：

$\left\{\begin{array}{cc}\underset{w}{\min }& w^{H}Rw\\ s.t.& w^{H}a\left(f_a\right)=1\end{array}\right.$

满足上述公式的权矢量为空时自适应杂波抑制的最优权系数矢量w_opt；

4d)根据距离多普勒域的N个等效相位中心通道回波信号s(t_r,f_a)和空时自适应杂波抑制的最优权系数矢量w_opt，计算得到杂波抑制后运动目标P的回波信号s_P(t_r,f_a)；其中，f_a表示运动目标P的多普勒频率，t_r表示距离向快时间。

10.如权利要求9所述的一种高超声速飞行器下降段的SAR-GMTI杂波抑制方法，其特征在于，所述s_n(t_r,f_a)表示距离多普勒域的第n个等效相位中心通道回波信号、所述距离多普勒域的运动目标P的回波信号st(t_r,f_a)、所述距离多普勒域的杂波信号sc(t_r,f_a)、所述空时自适应杂波抑制的最优权系数矢量w_opt和所述杂波抑制后运动目标P的回波信号s_P(t_r,f_a)，其表达式分别为：

$s_n(t_r,f_a)={\mathrm{FF}}_{t_a}\{{\mathrm{IFFT}}_{t_r}\[{\tilde{s}}_n(f_r,t_a)\]\}$

$\begin{array}{c}st(t_r,f_a)=\sin c\[B_r(t_r-\frac{2}{c}(R_0+\frac{\mathrm{\λ}}{4K_{at}}{f}_a^2-\frac{\mathrm{\λ}}{4K_{at}}{f}_{dct}^2\left)\right)\]W_a\left(f_a\right)\×\\ \exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{R}_0)\exp \left(j\frac{\mathrm{\π}}{K_{at}}{\left(f_a+f_{dct}\right)}^2\right)\exp (-j2{\mathrm{\πf}}_a{t}_c)\end{array}$

$\begin{array}{c}sc(t_r,f_a)=\sin c\[B_r(t-\frac{2}{c}(R_0+\frac{\mathrm{\λ}}{4K_{ac}}{f}_a^2-\frac{\mathrm{\λ}}{4K_{ac}}{f}_{dcc}^2\left)\right)\]W_a\left(f_a\right)\×\\ \exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{R}_0)\exp \left(j\frac{\mathrm{\π}}{K_{ac}}{f}_a^2\right)\exp \left(j\frac{2{\mathrm{\πf}}_{dcc}}{K_{ac}}{f}_a\right)\exp \left(j\frac{{\mathrm{\πf}}_{dcc}^2}{K_{ac}}\right)\end{array}$

$w_{opt}={\[w_1,...,w_n,...,w_N\]}^T=\frac{R^{-1}a\left(f_a\right)}{a^H\left(f_a\right)R^{-1}a\left(f_a\right)}$

s_P(t_r,f_a)＝s(t_r,f_a)·w_opt

其中，f_r表示距离频率，f_a表示运动目标P的多普勒频率，t_r表示距离向快时间，n∈{1,2,...,N}，N表示高超声速飞行器下降段的雷达运动几何模型中的雷达包含的天线通道个数，t_a表示方位慢时间，FFT表示快速傅里叶变换操作，IFFT表示逆快速傅里叶变换操作，表示相位补偿后N个等效相位中心通道的距离频域-方位时域回波信号，B_r表示线性调频信号的距离向带宽，sinc[·]表示辛克函数，c表示光速，t_c表示第n通道到与运动目标P之间的距离为最近斜距时所需的时间，R₀表示雷达所在平台与运动目标P之间的最近斜距，λ表示每个通道接收到的回波信号波长，f_dcc表示杂波信号的多普勒中心频率，W_a(·)表示方位向窗函数，K_ac表示杂波信号的多普勒调频率，f_dct表示运动目标P的多普勒中心频率，K_at表示运动目标P的多普勒调频率，V_x表示雷达所在平台的水平速度分量，v_xp表示0时刻运动目标P的水平速度分量，v_yp表示0时刻运动目标P的垂直速度分量，φ表示雷达所在平台的下视角，V_z表示雷达所在平台的铅垂速度分量，w_n表示第n个等效相位中心通道的空时自适应杂波抑制最优权系数矢量，R表示距离多普勒域的N个等效相位中心通道回波信号s(t_r,f_a)在多普勒频率单元的多通道输出对应的协方差矩阵，(·)^-1表示·的逆矩阵，[·]^H表示·的共轭转置，[·]^T表示·的转置，·表示点乘，a(f_a)表示N个等效相位中心通道的导向矢量矩阵， 表示第n个等效相位中心通道接收到的回波信号与参考通道之间的相位差，s(t_r,f_a)表示距离多普勒域的N个等效相位中心通道回波信号。