CN106059979A - 一种ufmc***中的载波同步方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种UFMC***中的载波同步方法，包括以下步骤：首先在发送端生成两组正交码，并将其作为导序列***到原始数据中，再经过UFMC进行调制、滤波操作和发送；然后在接收端进行时域补0、2N‑FFT变换、提取偶频带上的数据并将其通过与发送端相匹配的滤波器，利用迫零均衡器得到数据信息的估计值，从中提取导频信号，并计算两组导频信号之间的相关性，通过使其相关性最小来获得UFMC***载波频率的同步；最后使用迭代算法来提高频偏估计精度。本发明通过对UFMC的每个子带中***导频来估计***的载波频率偏差，不仅保留UFMC***的良好特性，而且通过迭代提高了频偏估计的精确度和稳定性，从而增强***的误比特性能，提高通信质量，在一定程度上降低UFMC中滤波器的设计复杂度。

Description

一种UFMC***中的载波同步方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，涉及一种UFMC***中的载波同步方法。

背景技术

作为多载波技术的典型代表，OFDM技术在4G中得到了广泛应用，但是，OFDM的以下缺点使其难以满足新场景下的需求。首先，各子载波之间必须同步以保持正交性，“无线宽带”专题在小区内存在海量传感节点时同步的代价将难以承受；其次，其采用方波作为基带波形，载波旁瓣较大；最后，其使用的CP长度仅与无线信道有关，在频繁传输短帧时CP会造成无线资源的大量浪费。因此正交频分复用(OFDM)在5G场景下可能不再是最佳选择，有必要探索和发展新一代多载波技术。

UFMC(Universal filtered multicarrier，通用滤波多载波)是结合了OFDM和FBMC的一些优点提出的一种新型多载波技术，是欧盟5GNOW项目组重点关注的多载波技术备选方案之一。UFMC将频谱划分成一系列包含若干个子载波的子带，然后对每个子带进行滤波操作。有以下特点：a)支持分段频谱通信；b)与OFDM相比，具有较低的带外泄漏；c)对于时频偏移和载波间的干扰有更高的鲁棒性；d)由于采用不严格的时频校准，降低了信令开销，这也为接入引入了很多新的选择；e)关键在于滤波器的设计，具有一定的复杂度。

考虑到UFMC技术的优势，又结合现有的导频辅助OFDMA(集中式子信道)频率同步思想：在每个资源块的中间存放导频符号，通过该导频符号在频域接收端进行CFO估计，本发明提出一种UFMC***中的载波频率同步方法，将UFMC的每个子带当成OFDMA中的一个资源块，对其进行导频信号***，从而通过导频信号来进行CFO的估计。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种UFMC***中的载波同步方法，该方法不仅能够保留UFMC***本身的优点，而且能够提高通信质量，在一定程度上降低了UFMC中滤波器的设计复杂度。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种UFMC***中的载波同步方法，在UFMC***中，对每个子带***导频信号，通过导频信号来实现***的载波频率同步，具体包括以下步骤：

S1：生成一个nB×nB的哈达玛矩阵M_P，选取矩阵M_P的任意两行或者两列P_n,P_m，并将其作为导频序列***UFMC信号中，且满足nBmod(4)＝0，P_n×P_m ^*＝0；

S2：将N个子载波均匀地分成B组(即B个子带)，那么每个子带中含有个子载波；假设在每个子带中选择n个子载波传输导频信号，其余D-n个子载波传输数据信号，***导频后，子带i中的信号为S_i，频域发送信号为X；

S3：得到包括导频信号在内的UFMC信号X后，让UFMC的B个子带依次经过N-IDFT和滤波两个过程进行调制发送；

S4：接收端对接收到的信号进行串并变换以及时域补零，得到并行信号；

S5：将得到的并行信号进行以下操作：首先进行2N-FFT变换，得到2N点的频域信号，取其偶频点的数据信息并将其通过与发送端相匹配的滤波器，最后利用迫零均衡器消除ISI，得到数据信息的估计值；

S6：提取导频信号，然后通过计算两组导频序列之间的相关性来估计载波频偏CFO；

S7：通过利用迭代算法来提高频偏估计的精确度和稳定性。

进一步，在D个子载波上选n个子载波存放导频，子带i中导频的位置用Ψ_i表示，如果在子带i中的第r个子载波上存放导频，那么[Ψ_i]_r,r＝1，否则[Ψ_i]_r,r＝0，其中r∈[1,D]，在UFMC信号中所有导频的位置为Ψ＝diag[Ψ₁,…,Ψ_B],子带i中的导频信号和原始数据构成了新的数据信息S_i，频域发送信号为

进一步，对每个子带的数据信息S_i通过傅里叶矩阵实现IDFT变换，该傅里叶矩阵定义为表示对长度为d₂的向量进行d₁点的IDFT变换；傅里叶矩阵当中的元素如下所示：

$V_{n,m}=\frac{1}{\sqrt{d_1}}{e}^{\frac{j2\mathrm{\π}nm}{d_1}},0\≤m\≤d_2-1,0\≤n\≤d_1-1---\left(1\right)$

其中n,m为元素下标。

进一步，对每个子带进行滤波操作，通过使用托普利兹矩阵来完成该线性卷积运算，对于不同的子带需要将滤波器的中心频率平移至子带的中间；设置UFMC***中原型滤波器长度为L，冲激响应f的表达式为：f＝{f[0],f[1],…,f[L-1]}，对应的频域响应为F；计算第i个子频带中心频率所在的子载波标号为：将原型滤波器的频域响应F平移个单位得到第i个子频带的频域响应F_i，符号m的第i个子频带的冲击响应f_m,i为：f_m,i＝{f_m,i[0],f_m,i[1],…,f_m,i[L-1]}，其中0≤n≤L-1；定义托普利兹矩阵F_m,i为：

取其前N列记为用实现符号m的第i个子带的滤波过程。

进一步，经过UFMC调制、滤波后，发送端发送的两个连续的时域信号x₁,x₂分别为：

$\begin{array}{c}{x}_1=\underset{i=1}{\overset{B}{\Σ}}{F}_{1,i}^N{V}_i{S}_{1,i}\\ x_2=\underset{i=1}{\overset{B}{\Σ}}{F}_{2,i}^N{V}_i{S}_{2,i}\end{array}---\left(3\right)$

其中，V_i表示第i个子频带上实现IDFT变换的傅里叶矩阵并且d₁和d₂的取值因子带而异。

进一步，接收端接收到的两个连续的时域信号y₁,y₂分别为：

$\begin{array}{c}{y}_1=\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ϵ}\right)x_1+w_1\\ =\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ϵ}\right)\underset{i=1}{\overset{B}{\Σ}}{F}_{1,i}^N{V}_i{S}_{1,i}+w_1\\ y_2=\mathrm{\Λ}\left(\mathrm{\ϵ}\right)\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ϵ}\right)x_2+w_2\\ =\mathrm{\Λ}\left(\mathrm{\ϵ}\right)\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ϵ}\right)\underset{i=1}{\overset{B}{\Σ}}{F}_{2,i}^N{V}_i{S}_{2,i}+w_2\end{array}---\left(4\right)$

其中：Λ(ε)＝e^{j2πε(N+L-1)/N}I_N表示由载频偏差引起的相位变化，该变化只与载频率偏差和符号序号有关；Γ(ε)＝diag{1,e^j2πε/N,…,e^{j2πε(N+L-1)/N}}表示载波频偏CFO的冲击响应，ε表示归一化的载波频率偏差。

进一步，将接收到的信号进行时域补零后做2N-FFT变换得到2N点的频域信号，取其偶频点得到估计信号进行滤波匹配后从中提取出导频信号T₁、T₂。

进一步，如果去掉在接收导频信号T₁、T₂中由CFO带来的干扰和相位旋转，那么导频信号T₁、T₂的相关性就会变得很小，其相关性用公式可以表示为：

$R_{1,2}={\left(\mathrm{\Π}\right(\widetilde{\mathrm{\ϵ}}\left)T_1\right)}^{*}\·\left(\mathrm{\Λ}\right(\widetilde{\mathrm{\ϵ}})\Π\left(\widehat{\mathrm{\ϵ}}\right)T_2)---\left(5\right)$

式中：表示CFO的频率响应，表示归一化的载波频率偏差的试验值；通过在取值为[-0.5,0.5)的范围内，使代价函数R_1,2达到最小来获取CFO的估计值，即

$\widehat{\mathrm{\ϵ}}=\underset{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}\∈\[-0.5,0.5)}{\mathrm{argmin}}{R}_{1,2}---\left(6\right).$

进一步，在步骤S7中，使用迭代算法来提高算法精度：假设在每次迭代过程中，将看作是剩余CFO估计，那么，在第g次迭代中，精确的CFO估计值用公式表示为：

${\widehat{\mathrm{\ϵ}}}^{g+1}={\widehat{\mathrm{\ϵ}}}^g+\widehat{\mathrm{\ϵ}}---\left(7\right)$

将精确的CFO用来补偿接收端接收到的导频信号，修正后的导频信号为:

$\begin{array}{c}{{\hat{T}}_1}^{g+1}=\mathrm{\Λ}\left({\widehat{\mathrm{\ϵ}}}^{g+1}\right)\Π\left({\widehat{\mathrm{\ϵ}}}^{g+1}\right)T_1\\ {{\hat{T}}_2}^{g+1}=\mathrm{\Λ}\left({\widehat{\mathrm{\ϵ}}}^{g+1}\right)\Π\left({\widehat{\mathrm{\ϵ}}}^{g+1}\right)T_2\end{array}---\left(8\right).$

本发明的有益效果在于：本发明通过在UFMC***中***导频信号来估计***的载波频率偏差，不但可以保留UFMC***的良好特性，而且可以提高频偏估计的精确度和稳定性，在很大程度上降低了由于CFO带来的子频带和子载波之间的干扰，从而提高***的误比特性能，提高传输的可靠性。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：

图1为OFDMA中导频***方案的示意图；

图2为本发明的UFMC***中导频***方案的示意图；

图3为本发明的UFMC***中导频辅助载波频率同步方法结构框图；

图4为本发明的CFO估计和补偿的太极图；

图5为本发明的流程示意图。

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。

图5为本发明所述的UFMC***中的载波同步方法的流程示意图，如图所示，本方法包括以下步骤：

S1：生成一个nB×nB的哈达玛矩阵M_P，选取矩阵M_P的任意两行或者两列P_n,P_m，并将其作为导频序列***UFMC信号中，且满足nBmod(4)＝0，P_n×P_m ^*＝0；

S2：将N个子载波均匀地分成B组(即B个子带)，那么每个子带中含有个子载波；假设在每个子带中选择n个子载波传输导频信号，其余D-n个子载波传输数据信号，***导频后，子带i中的信号为S_i，频域发送信号为X；

S3：得到包括导频信号在内的UFMC信号X后，让UFMC的B个子带依次经过N-IDFT和滤波两个过程进行调制发送；

S4：接收端对接收到的信号进行串并变换以及时域补零，得到并行信号；

S5：将得到的并行信号进行以下操作：首先进行2N-FFT变换，得到2N点的频域信号，取其偶频点的数据信息并将其通过与发送端相匹配的滤波器，最后利用迫零均衡器消除ISI，得到数据信息的估计值；

S6：提取导频信号，然后通过计算两组导频序列之间的相关性来估计载波频偏CFO；

S7：通过利用迭代算法来提高频偏估计的精确度和稳定性。

在本实施例中，导频***方法的引入背景如附图1所示，图2为本发明的UFMC***中导频***方案的示意图，具体来说，该方法包括以下步骤：

1、在UFMC***中，IDFT点数为1024点，有10个子带，每个子带中包含12个子载波。生成一个40×40的哈达玛矩阵M_P，选取矩阵M_P的前两行P₁,P₂作为导频序列。

2、导频的***方式为：在12个子载波上选4个子载波存放导频，其余8个在载波存放数据。子带i中的导频信号和原始数据构成了新的数据信息S_i，频域发送信号为子带i中导频的位置用Ψ_i表示，如果在子带i中的第r个子载波上存放导频，那么[Ψ_i]_r,r＝1，否则[Ψ_i]_r,r＝0，其中r∈[1,12],在UFMC信号中所有导频的位置为Ψ＝diag[Ψ₁,…,Ψ_B],

图3为是本发明的UFMC***中导频辅助载波频率同步方法结构框图，如图所示，该方法具体包括以下步骤：

1、对每个子带的数据信息S_i通过傅里叶矩阵实现IDFT变换，该傅里叶矩阵定义为V_12×1024＝{V_n,m}，傅里叶矩阵当中的元素如下所示：

$V_{n,m,i}=\frac{1}{\sqrt{1024}}{e}^{\frac{j2\mathrm{\π}nm}{1024}},12(i-1)+1\≤m\≤12i,0\≤n\≤1023$

2、对每个子带进行滤波操作，通过使用托普利兹矩阵来完成该线性卷积运算，对于不同的子带需要将滤波器的中心频率平移至子带的中间。设置UFMC***中原型滤波器长度为L＝74，冲激响应f的表达式为：f＝{f[0],f[1],…,f[L-1]},对应的频域响应为F；计算第i个子频带中心频率所在的子载波标号为：6.5+(i-1)12，将原型滤波器的频域响应F平移k_i＝6.5+12(i-1)个单位得到第i个子频带的频域响应F_i,符号m的第i个子频带的冲击响应f_m,i为：f_m,i＝{f_m,i[0],f_m,i[1],…,f_m,i[L-1]}，其中0≤n≤L-1；定义托普利兹矩阵F_m,i为：

取其前N列记为用实现符号m的第i个子带的滤波过程。

3、经过UFMC调制、滤波后，发送端发送的两个连续的时域信号x₁,x₂分别为：

$x_1=\underset{i=1}{\overset{B}{\Σ}}{F}_{1,i}^N{V}_i{S}_{1,i}$

$x_2=\underset{i=1}{\overset{B}{\Σ}}{F}_{2,i}^N{V}_i{S}_{2,i}$

4、接收端接收到的两个连续的时域信号y₁,y₂分别为：

$\begin{array}{c}{y}_1=\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ϵ}\right)x_1+w_1\\ =\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ϵ}\right)\underset{i=1}{\overset{B}{\Σ}}{F}_{1,i}^N{V}_i{S}_{1,i}+w_1\end{array}$

$\begin{array}{c}{y}_2=\mathrm{\Λ}\left(\mathrm{\ϵ}\right)\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ϵ}\right)x_2+w_2\\ =\mathrm{\Λ}\left(\mathrm{\ϵ}\right)\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ϵ}\right)\underset{i=1}{\overset{B}{\Σ}}{F}_{2,i}^N{V}_i{S}_{2,i}+w_2\end{array}$

其中：Λ(ε)＝e^{j2πε(N+L-1)/N}I_N表示由载频偏差引起的相位变化，该变化只与载频率偏差和符号序号有关；Γ(ε)＝diag{1,e^j2πε/N,...,e^{j2πε(N+L-1)/N}}表示载波频偏CFO的冲击响应，ε表示归一化的载波频率偏差。

5、将接受到的信号进行时域补零后做2N-FFT变换得到2N点的频域信号，取其偶频点得到估计信号进行滤波匹配后从中提取出导频信号T₁、T₂。

1)时域补零：

r₁＝[0_[1×(N-L+1)],y_{1[1×(N+L-1)]}]^T

r₂＝[0_[1×(N-L+1)],y_{2[1×(N+L-1)]}]^T

2)2N-FFT变换：

$Y_1=V_{2N\×2N}^H{r}_1$

$Y_2=V_{2N\×2N}^H{r}_2$

3)取偶频点并进行匹配滤波：

$Z_1={\left(\underset{i=1}{\overset{B}{\Σ}}{F}_{1,i}^N\right)}^{-1}{\hat{Y}}_1$

$Z_2={\left(\underset{i=1}{\overset{B}{\Σ}}{F}_{2_i}^N\right)}^{-1}{\hat{Y}}_2$

4)提取到的导频信号：T₁＝ΨZ₁,T₂＝ΨZ₂

6、如果去掉在接收导频信号T₁、T₂中由CFO带来的干扰和相位旋转，那么导频信号T₁、T₂的相关性就会变得很小，其相关性用公式可以表示为：

$R_{1,2}={\left(\mathrm{\Π}\right(\widetilde{\mathrm{\ϵ}}\left)T_1\right)}^{*}\·\left(\mathrm{\Λ}\right(\widetilde{\mathrm{\ϵ}})\Π\left(\widehat{\mathrm{\ϵ}}\right)T_2)$

式中：表示CFO的频率响应，表示归一化的载波频率偏差的试验值；通过在取值为[-0.5,0.5)的范围内，使代价函数R_1,2达到最小来获取CFO的估计值，即

$\widehat{\mathrm{\ϵ}}=\underset{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}\∈\[-0.5,0.5)}{\mathrm{argmin}}{R}_{1,2}$

图4是本发明的CFO估计和补偿的太极图，如图所示，该方法具体包括以下步骤：

1、假设在每次迭代过程中，将看作是剩余CFO估计，在第g次迭代中，精确的CFO估计值用公式表示为：

${\widehat{\mathrm{\ϵ}}}^{g+1}={\widehat{\mathrm{\ϵ}}}^g+\widehat{\mathrm{\ϵ}}$

将精确的CFO用来补偿接收端接收到的导频信号，修正后的导频信号为:

${{\hat{T}}_1}^{g+1}=\mathrm{\Λ}\left({\widehat{\mathrm{\ϵ}}}^{g+1}\right)\Π\left({\widehat{\mathrm{\ϵ}}}^{g+1}\right)T_1$ ${{\hat{T}}_2}^{g+1}=\mathrm{\Λ}\left({\widehat{\mathrm{\ϵ}}}^{g+1}\right)\Π\left({\widehat{\mathrm{\ϵ}}}^{g+1}\right)T_2$

2、UFMC***中载波频率同步的迭代算法可以总结为如下几个步骤：

1)：初始化；让g＝0，

2)：迭代；G表示总的迭代次数，且g＝1,2,...,G。

最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。

Claims (9)

1.一种UFMC***中的载波同步方法，其特征在于：在UFMC***中，对每个子带***导频信号，通过导频信号来实现***的载波频率同步，具体包括以下步骤：

S1：生成一个nB×nB的哈达玛矩阵M_P，选取矩阵M_P的任意两行或者两列P_n,P_m，并将其作为导频序列***UFMC信号中，且满足nBmod(4)＝0，P_n×P_m ^*＝0；

S2：将N个子载波均匀地分成B组(即B个子带)，那么每个子带中含有个子载波；假设在每个子带中选择n个子载波传输导频信号，其余D-n个子载波传输数据信号，***导频后，子带i中的信号为S_i，频域发送信号为X；

S3：得到包括导频信号在内的UFMC信号X后，让UFMC的B个子带依次经过N-IDFT和滤波两个过程进行调制发送；

S4：接收端对接收到的信号进行串并变换以及时域补零，得到并行信号；

S5：将得到的并行信号进行以下操作：首先进行2N-FFT变换，得到2N点的频域信号，取其偶频点的数据信息并将其通过与发送端相匹配的滤波器，最后利用迫零均衡器消除ISI，得到数据信息的估计值；

S6：提取导频信号，然后通过计算两组导频序列之间的相关性来估计载波频偏CFO；

S7：通过利用迭代算法来提高频偏估计的精确度和稳定性。

2.根据权利要求1所述的一种UFMC***中的载波同步方法，其特征在于：在D个子载波上选n个子载波存放导频，子带i中导频的位置用Ψ_i表示，如果在子带i中的第r个子载波上存放导频，那么[Ψ_i]_r,r＝1，否则[Ψ_i]_r,r＝0，其中r∈[1,D]，在UFMC信号中所有导频的位置为子带i中的导频信号和原始数据构成了新的数据信息S_i，频域发送信号为

3.根据权利要求2所述的一种UFMC***中的载波同步方法，其特征在于：对每个子带的数据信息S_i通过傅里叶矩阵实现IDFT变换，该傅里叶矩阵定义为表示对长度为d₂的向量进行d₁点的IDFT变换；傅里叶矩阵当中的元素如下所示：

$V_{n,m}=\frac{1}{\sqrt{d_1}}{e}^{\frac{j2\mathrm{\π}nm}{d_1}},0\≤m\≤d_2-1,0\≤n\≤d_1-1---\left(1\right)$

其中n,m为元素下标。

4.根据权利要求3所述的一种UFMC***中的载波同步方法，其特征在于：对每个子带进行滤波操作，通过使用托普利兹矩阵来完成该线性卷积运算，对于不同的子带需要将滤波器的中心频率平移至子带的中间；设置UFMC***中原型滤波器长度为L，冲激响应f的表达式为：f＝{f[0],f[1],…,f[L-1]}，对应的频域响应为F；计算第i个子频带中心频率所在的子载波标号为：将原型滤波器的频域响应F平移个单位得到第i个子频带的频域响应F_i，符号m的第i个子频带的冲击响应f_m,i为：f_m,i＝{f_m,i[0],f_m,i[1],…,f_m,i[L-1]}，其中定义托普利兹矩阵F_m,i为：

取其前N列记为用实现符号m的第i个子带的滤波过程。

5.根据权利要求4所述的一种UFMC***中的载波同步方法，其特征在于：经过UFMC调制、滤波后，发送端发送的两个连续的时域信号x₁,x₂分别为：

$\begin{array}{c}{x}_1=\underset{i=1}{\overset{B}{\Σ}}{F}_{1,i}^N{V}_i{S}_{1,i}\\ x_2=\underset{i=1}{\overset{B}{\Σ}}{F}_{2,i}^N{V}_i{S}_{2,i}\end{array}---\left(3\right)$

其中，V_i表示第i个子频带上实现IDFT变换的傅里叶矩阵并且d₁和d₂的取值因子带而异。

6.根据权利要求5所述的一种UFMC***中的载波同步方法，其特征在于：接收端接收到的两个连续的时域信号y₁,y₂分别为：

$\begin{array}{c}{y}_1=\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ϵ}\right)x_1+w_1\\ =\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ϵ}\right)\underset{i=1}{\overset{B}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{1,i}^N{V}_i{S}_{1,i}+w_1\\ y_2=\mathrm{\Λ}\left(\mathrm{\ϵ}\right)\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ϵ}\right)x_2+w_2\\ =\mathrm{\Λ}\left(\mathrm{\ϵ}\right)\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\ϵ}\right)\underset{i=1}{\overset{B}{\mathrm{\Σ}}}{F}_{2,i}^N{V}_i{S}_{2,i}+w_2\end{array}---\left(4\right)$

其中：Λ(ε)＝e^{j2πε(N+L-1)/N}I_N表示由载频偏差引起的相位变化，该变化只与载频率偏差和符号序号有关；Γ(ε)＝diag{1,e^j2πε/N,…,e^{j2πε(N+L-1)/N}}表示载波频偏CFO的冲击响应，ε表示归一化的载波频率偏差。

7.根据权利要求6所述的一种UFMC***中的载波同步方法，其特征在于：将接收到的信号进行时域补零后做2N-FFT变换得到2N点的频域信号，取其偶频点得到估计信号进行滤波匹配后从中提取出导频信号T₁、T₂。

8.根据权利要求7所述的一种UFMC***中的载波同步方法，其特征在于：如果去掉在接收导频信号T₁、T₂中由CFO带来的干扰和相位旋转，那么导频信号T₁、T₂的相关性就会变得很小，其相关性用公式可以表示为：

$R_{1,2}={\left(\mathrm{\Π}\right(\widetilde{\mathrm{\ϵ}}\left)T_1\right)}^{*}\·\left(\mathrm{\Λ}\right(\widetilde{\mathrm{\ϵ}}\left)\mathrm{\Π}\right(\widetilde{\mathrm{\ϵ}}\left)T_2\right)---\left(5\right)$

式中：表示CFO的频率响应，表示归一化的载波频率偏差的试验值；通过在取值为[-0.5,0.5)的范围内，使代价函数R_1,2达到最小来获取CFO的估计值，即

$\widehat{\mathrm{\ϵ}}=\underset{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}\∈\[-0.5,0.5)}{\mathrm{argmin}}{R}_{1,2}---\left(6\right).$

9.根据权利要求8所述的一种UFMC***中的载波同步方法，其特征在于：在步骤S7中，使用迭代算法来提高算法精度：假设在每次迭代过程中，将看作是剩余CFO估计，那么，在第g次迭代中，精确的CFO估计值用公式表示为：

${\widehat{\mathrm{\ϵ}}}^{g+1}={\widehat{\mathrm{\ϵ}}}^g+\widehat{\mathrm{\ϵ}}---\left(7\right)$

将精确的CFO用来补偿接收端接收到的导频信号，修正后的导频信号为:

$\begin{array}{c}{{\hat{T}}_1}^{g+1}=\mathrm{\Λ}\left({\widehat{\mathrm{\ϵ}}}^{g+1}\right)\mathrm{\Π}\left({\widehat{\mathrm{\ϵ}}}^{g+1}\right)T_1\\ {{\hat{T}}_2}^{g+1}=\mathrm{\Λ}\left({\widehat{\mathrm{\ϵ}}}^{g+1}\right)\mathrm{\Π}\left({\widehat{\mathrm{\ϵ}}}^{g+1}\right)T_2\end{array}---\left(8\right).$