CN105976408A - 一种量子逆向传播神经网络的数字全息压缩传输方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种量子逆向传播神经网络的数字全息压缩传输方法，将原始图像通过菲涅尔离轴全息计算方法记录为数字全息图、构建量子逆向传播(QBP)神经网络、使用数字全息图对QBP神经网络进行训练、使用训练完毕的QBP神经网络对数字全息图进行压缩、传输和解压缩，得到重构后的全息图，以及对重构后的全息图进行再现，得到再现像。本发明提供方法具有更快的并行处理速度和更强的存储数据的能力，适用于大数据量的数字全息图的计算处理；能够使用更少的训练次数完成压缩传输网络结构的训练，提高数字全息图的压缩传输速度；图像压缩率可调，再现图像质量较好。

Description

一种量子逆向传播神经网络的数字全息压缩传输方法

技术领域

本发明属于数字图像处理领域，涉及一种采用量子逆向传播(Quantum Back-Propagation，QBP)神经网络的数字全息压缩传输方法，具体涉及数字全息图像的制作与再现、QBP神经网络图像压缩等方法。

背景技术

1947年英国物理学家丹尼斯·伽博(Dennis Gabor)在研究如何提高电子显微镜的分辨率的过程中发明了全息术。全息术是一种能够记录和再现真实世界的三维(Three-Dimensional，3D)物体的技术。物体反射的光波与参考光波相干叠加产生干涉条纹，被记录的这些干涉条纹称为全息图。全息图在一定的条件下再现，便可重现原物体逼真的三维像。1967年美国科学家顾德门(J.W.Goodman)首次提出了数字全息。数字全息是一种全新的获取光学信息的方法，它是传统的全息术和数字技术相结合的产物。随着计算机技术和高分辨率图像传感器的飞速发展，数字全息技术的优势正在越来越明显地显示出来，其应用范围已涉及三维形貌测量、形变测量、粒子场测试、显微和防伪等许多领域。

数字全息图记录了物体的振幅与相位信息，数据量非常庞大，为了进行传输必须进行压缩处理。数字全息图的信息是一种具有高度非线性强度分布的干涉条纹图案，这种强度分布包含着物体的信息。人工神经网络已经被广泛的应用在非线性领域，它可以自适应地和智能地调整来处理不同的图像信息分布，因此非常适合处理全息信息分布问题。据此，张超等人在文献一“Chao Zhang,Guanglin Yang and Haiyan Xie,"InformationCompression of Computer-Generated Hologram Using BP Neural Network,"inBiomedical Optics and 3-D Imaging,OSA Technical Digest(CD)(Optical Society ofAmerica),paper JMA2,2010.”中第一次验证了使用人工神经网络传输全息信息的可行性，提出了使用传统逆向传播(Back-Propagation，BP)神经网络进行数字全息图压缩传输的技术，并且使用计算机仿真得到了实验结果。然而，由于传统BP神经网络具有在信息量大的情况下处理速度过慢、记忆容量有限等缺陷，这些缺陷限制了这种技术应用于数字全息图像压缩传输的效果与应用价值。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明提供一种量子逆向传播神经网络的数字全息压缩 传输方法，基于QBP神经网络对数字全息图进行压缩传输，能够使用更少的训练次数完成压缩传输网络结构的训练，提高数字全息图的压缩传输速度，同时保证了图像的恢复质量。

本发明的原理是：本发明将QBP神经网络技术用于数字全息图的压缩传输，由于数字全息图是干涉条纹图像，每一像素都携带了其它像素的部分信息，数据量很大；而量子理论的态叠加原理使QBP神经网络具有比传统BP神经网络更快的并行处理速度和更强的存储数据的能力，因而非常适合应用于大数据量的数字全息图的计算处理。根据量子计算原理，一个n位量子寄存器可以同时保存2ⁿ个n位二进制数(0到2ⁿ-l)，它们各以一定的概率存在。量子计算***以这种方式指数地增加存储能力并能并行处理一个n位量子寄存器的所有2ⁿ个数，它的一次运算可产生2ⁿ个运算结果,相当于常规计算2ⁿ次操作。因此，通过将QBP神经网络应用于数字全息信息处理，可以得到比使用传统BP神经网络更好的效果。

本发明提供的技术方案是：

一种量子逆向传播神经网络的数字全息压缩传输方法，包括数字全息图像的制作与再现、量子逆向传播(QBP)神经网络图像压缩等过程，具有更快的并行处理速度和更强的存储数据的能力，迭代次数少，压缩传输速度快，适用于大数据量的数字全息图的计算处理；能够使用更少的训练次数完成压缩传输网络结构的训练，提高数字全息图的压缩传输速度；图像压缩率可调，再现图像质量较好；包括如下步骤：

1)将原始图像通过菲涅尔离轴全息计算方法记录为数字全息图；

2)构建量子逆向传播神经网络，所述量子逆向传播神经网络包含一个输入层、一个隐含层和一个输出层，所述量子逆向传播神经网络每一层包含多个量子神经元；使用步骤1)得到的数字全息图对所述量子逆向传播神经网络进行训练，得到训练完毕的量子逆向传播神经网络；

3)使用步骤2)得到的训练完毕的量子逆向传播神经网络对步骤1)得到的数字全息图进行压缩、传输和解压缩，得到重构后的全息图；

4)对步骤3)得到的重构后的全息图进行再现，得到再现像。

针对上述量子逆向传播神经网络的数字全息压缩传输方法，进一步地，步骤1)所述记录包括菲涅尔衍射计算方法和离轴参考光干涉计算方法；

所述菲涅尔衍射计算方法由菲涅耳衍射公式计算，所述菲涅耳衍射公式为式2：

式2中，d为衍射距离；k为波数；j为虚数单位；(x₀,y₀)为初始物波平面；(x,y)为衍射平面；O(x₀,y₀)为初始物波平面信息，U(x,y)为经过衍射距离为d的物光波前复振幅函数；

所述离轴参考光干涉计算方法利用干涉记录物光衍射波前复振幅函数形成全息图I_H(x,y)，如式1：

式1中，I_H(x,y)为全息图记录的光强；R(x,y)为参考光波前函数；U(x,y)为原始物体波前函数；R^*(x,y)与U^*(x,y)分别为R(x,y)与U(x,y)的共轭项。

针对上述量子逆向传播神经网络的数字全息压缩传输方法，更进一步地，通过式3进行快速傅里叶变换，对菲涅尔衍射进行计算：

式3中，F表示傅立叶变换；d为衍射距离；k为波数；j为虚数单位；L₀为初始物波平面采样范围；初始物波平面的采样点数为N×N，即初始图像的像素个数；初始物波平面采样点的间隔为Δx₀＝Δy₀＝L₀/N；Δx＝Δy是初始物波平面离散傅立叶变换后采样间隔，在空间域内，与之对应的为衍射平面的采样间隔。

针对上述量子逆向传播神经网络的数字全息压缩传输方法，进一步地，步骤2)具体包括如下步骤：

21)基于量子门建立新的量子神经元模型，用于实现量子计算；所述新的量子神经元模型中，权值与输入相乘的结果通过相移门对神经元态相移实现：

设I_i(i＝1,2,…,M)为第i个输入到神经元的量子态x_i＝f(I_i)(i＝1,2,…,M)的相位，则该量子神经元输出表示为如下量子神经元模型：

O＝f(y) (式9)

其中，θ_i(i＝1,2,…,M)为权值的相位转移系数；λ为阈值系数；δ为相位控制因子；O为输出态；arg(u)是对复数u提取相位，即arg(u)＝actag(Im(u)/Re(u))，其中，Im(u)为求复数u的虚部；Re(u)为求复数u的实部；g(δ)是sigmoid函数；函数f(·)的定义如式5所示；

f(θ)＝e^iθ＝cosθ+isinθ (式5)

其中，表示虚数单元；θ表示量子态的相位；

22)构建用于图像压缩传输的量子逆向传播神经网络，所述量子逆向传播神经网络每一层的量子神经元的输入和输出是多个量子态的叠加；

23)定义神经网络的逆向传播训练方法，训练步骤22)构建的量子逆向传播神经网络；所述神经网络的逆向传播训练方法采用近似均方误差的最速下降算法，调整所述量子逆向传播神经网络中相位转动系数θ、阈值系数λ和相位控制因子δ，使训练误差的均值小于期望目标时结束训练，得到训练完毕的量子逆向传播神经网络。

针对上述量子逆向传播神经网络的数字全息压缩传输方法，更进一步地，步骤21)所述量子门由一位相移门和两位受控非门组成，作为神经网络的激活函数，用复数形式表示量子态及通用量子逻辑门组。

步骤22)中，所述量子神经元的输入和输出具体是：

设定{IN_l}(l＝1,2,…,L)、{HIDE_k}(k＝1,2,…,K)和{OUT_n}(n＝1,2,…,N)分别表示所述量子逆向传播神经网络的输入层、隐含层和输出层的量子神经元集合；L，K和N分别对应各层的神经元个数；当归一化的输入值input_l(l＝1,2,…,L)被输入到输入层{IN_l}，输入层各神经元将使介于[0,1]之间的输入值转换为介于[0,π/2]之间量子态x_l(l＝1,2,…,L)的相位值I_l(l＝1,2,…,L)，然后将其量子态输出至隐含层；表达式为：

x_l＝f(I_l) (式11)

其中，函数f(·)的定义如式5所示；

所述隐含层{HIDE_k}和所述输出层{OUT_n}的处理过程按照式7～式9；

定义任意一个量子神经元的量子态为激活态和抑制态的叠加态，所述神经元的最终输出值putput_n(n＝1,2,…,N)为激活态|1>时的概率；所述量子逆向传播神经网络输出层第n个神经元的最终输出值表示为式12：

output_n＝|Im(O_n)|² (式12)

式12中，O为输出态。

针对上述量子逆向传播神经网络的数字全息压缩传输方法，更进一步地，步骤23)中，所述神经网络的逆向传播训练方法使用步骤1)得到的数字全息图对所述量子逆向传播神经网络进行训练，具体包括如下步骤：

231)初始化所述量子逆向传播神经网络，将步骤1)得到的大小为X×Y的数字全息图归一化处理，然后划分为x_p×y_p的图像块，每个图像块变为M×1(M＝x_p×y_p)维的向量，作为所述量子逆向传播神经网络的训练样本；

232)将一个训练样本输入到所述量子逆向传播神经网络中计算网络输出；

233)记录网络实际输出与目标输出的误差，根据最速下降法，逆向逐层调整各层参数；

234)重复步骤232)～233)，直至所有训练样本都已输入；

235)设定训练次数，设定累计总误差为输入数字全息图与网络处理后输出的数字全息图之间的误差；计算所有训练样本的实际输出与目标输出的累计总误差，训练次数加1；当所述累计总误差小于设定的累计总误差或所述训练次数大于设定的训练次数时，训练结束；否则重新进入步骤232)。

针对上述量子逆向传播神经网络的数字全息压缩传输方法，进一步地，步骤3)具体包括：将步骤1)得到的数字全息图归一化处理后输入到所述训练完毕的量子逆向传播神经网络的输入层，通过输入层到隐含层实现图像的编码/压缩，通过隐含层到输出层实现图像的解码/解压缩，得到重构后的归一化全息图；将所述重构后的归一化全息图再经过反归一化处理，得到重构后的全息图。

针对上述量子逆向传播神经网络的数字全息压缩传输方法，更进一步地，所述量子逆向传播神经网络的输入层和输出层的量子神经元数量相等，记作L＝N；每个神经元对应一个像素；所述隐含层的量子神经元数量记为K，K小于N；通过调整所述隐含层的神经元数量K的大小，达到调节图像压缩率的目的。

针对上述量子逆向传播神经网络的数字全息压缩传输方法，进一步地，步骤4)所述再现具体通过离轴参考光照射过程和菲涅尔衍射过程实现菲涅尔离轴全息图再现。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明提供一种量子逆向传播神经网络的数字全息压缩传输方法，使用QBP神经网络针对数字全息图进行压缩传输。

本发明的优点主要体现在以下几方面：

(一)本发明所使用的QBP神经网络基于其量子理论的态叠加原理，具有比传统BP神经网络更快的并行处理速度和更强的存储数据的能力，非常适合应用于大数据量的数字全息图的计算处理。

(二)对于一幅相同的数字全息图，训练QBP神经网络所需的训练次数远小于传统BP神经网络，缩短了计算时间，提高了传输全息信息的速度；

(三)本发明将QBP神经网络算法引入到数字全息信息的压缩传输中，图像压缩率可调，并且可以保证较好的再现图像质量。

附图说明

图1是本发明提供的量子逆向传播神经网络的数字全息压缩传输方法的流程框图。

图2是量子神经元模型的示意图。

图3是三层QBP神经网络的示意图。

图4是QBP网络学习和训练计算的流程图。

图5为原始lena图像的数字全息图及其再现像；

其中，(a)为原始lena图像(128×128像素)；(b)为lena图像的数字全息图(256×256像素)；(c)为lena图像的再现像。

图6为QBP和BP神经网络在四个不同压缩率下的训练次数图；

其中，(a)(b)对应R＝0.5000,Err_max＝0.0005的情况；(c)(d)对应R＝0.2500,Err_max＝0.0015的情况；(e)(f)对应R＝0.1250,Err_max＝0.0023的情况；(g)(h)对应R＝0.0625,Err_max＝0.0030的情况。

图7为在最佳学习速率η_QBP＝0.40和η_BP＝0.20时，得到的QBP和BP的处理后的数字全息图和再现图像的对比图；

其中，图7(a)(b)为基于BP神经网络处理后的数字全息图和再现图像；图7(c)(d)为基于QBP神经网络处理后的数字全息图和再现图像。

具体实施方式

下面结合附图，通过实施例进一步描述本发明，但不以任何方式限制本发明的范围。

本发明提供的量子逆向传播神经网络的数字全息压缩传输方法的流程框图如图1所示，该方法适合处理菲涅尔离轴全息图，包括由计算机仿真产生的或由光学***记录的，并不限于数字全息图。在本发明实施例中，本发明提供方法具体包括如下步骤：

1)将原始图像通过菲涅尔离轴全息计算方法记录为数字全息图；

根据菲涅尔离轴全息算法，将原始图像(物体)记录为数字全息图。菲涅尔离轴全息图记录由菲涅尔衍射和离轴参考光干涉两部分组成。

其中，菲涅尔衍射(Fresnel diffraction)指的是光波在近场区域的衍射。菲涅尔衍射积分式可以用来计算光波在近场区域的传播。计算由物体每一点所出射光波至全息记录平面的菲涅尔衍射并叠加，即可计算物体在全息记录平面的物光波前。

离轴参考光干涉指的是，全息图再现时同时存在有再现像与孪生像及零级衍射亮斑，相互重叠影响再现图像质量。在全息图记录时引入与物光波前存在一定夹角的参考光，可以将不同级衍射像分离，得到单独清晰的再现图像。

根据离轴全息公式，利用干涉记录物光衍射波前复振幅函数形成全息图I_H(x,y)：

式1中，I_H(x,y)为全息图记录的光强，R(x,y)为参考光波前函数，U(x,y)为原始物体波前函数。R^*(x,y)与U^*(x,y)分别为R(x,y)与U(x,y)的共轭项。

物体光波的衍射过程由菲涅耳衍射公式(式2)计算：

式2中，d为衍射距离，k为波数，j为虚数单位；(x₀,y₀)为初始物波平面，(x,y)为衍射平面；O(x₀,y₀)为初始物波平面信息，U(x,y)为经过衍射距离为d的物光波前复振幅函数。使用计算机对该衍射积分进行计算，可以通过式3进行快速傅里叶变换：

式3中，F表示傅立叶变换，d为衍射距离，k为波数，j为虚数单位；L₀为初始物波平面采样范围；初始物波平面的采样点数为N×N，即初始图像的像素个数；初始物波平面采样点的间隔为Δx₀＝Δy₀＝L₀/N；Δx＝Δy是初始物波平面离散傅立叶变换后采样间隔，在空间域内，与之对应的为衍射平面的采样间隔。

2)构建QBP神经网络，使用步骤1)得到的数字全息图对其进行训练；

此过程主要包括建立量子神经元模型，构建和训练QBP神经网络。

2.1建立量子神经元模型

建立量子神经元模型是构建QBP神经网络的基础，量子神经元是QBP神经网络的基本组成单元。基于量子门(具体涉及一位相移门和两位受控非门)建立新的量子神经元模型，实现量子计算。

量子门是物理实现量子计算的基础，可以由量子门构成任意的量子门组网络，本发明采用的就是由一位相移门和两位受控非门组成基本的计算单元，作为神经网络的激活函数来构成新的量子神经元模型。为了便于应用，用复数形式表示量子态及通用量子逻辑门组。

量子比特与经典比特的不同在于：一个量子比特态|φ>是处于状态|0>和|1>的相干叠加态上，用式4表示：

|φ>＝α|0>+β|1> (式4)

其中，α和β是复数表示概率幅，满足归一化要求|α|²+|β|²＝1。用一个复数函数来描述量子态的状态，复数函数的表示形式为式5：

f(θ)＝e^iθ＝cosθ+isinθ (式5)

其中，表示虚数单元；θ表示量子态的相位。|0>的概率幅用这个复数函数的实部表示，|1>的概率幅用它的虚部表示，则一个量子态可以描述为式6：

|ψ>＝cosθ|0>+sinθ|1> (式6)

根据式5的定义，基于1位相移门和2位受控非门构成的量子神经元模型如图2所示，其输入使用多个量子态叠加的形式，通过该三位量子门对输入量子态的幅度和相位分别进行 处理，来得到多个量子态叠加的输出。

在图2中，x_i(i＝1,2,…,M)表示第i个输入到神经元的量子态；θ_i(i＝1,2,…,M)为权值的相位转移系数；λ为阈值系数；δ为相位控制因子；O为输出态；arg(u)是对复数u提取相位，即arg(u)＝actag(Im(u)/Re(u))，其中，Im(u)为求复数u的虚部；Re(u)为求复数u的实部；函数f(·)的定义如(式5)所示；g(·)是sigmoid函数。

本文设I_i(i＝1,2,…,M)为第i个输入到神经元的量子态x_i＝f(I_i)(i＝1,2,…,M)的相位，则该量子神经元输出表示为如下量子神经元模型：

O＝f(y) (式9)

在这个量子神经元模型中，存在着两种类型的参数形式，一种是对应于相移门的相位的权值参数θ和阈值参数λ；另一种翻转控制参数δ对应于控制非门。与传统神经元不同的是，量子神经元中权值f(θ_i)与输入x_i＝f(I_i)相乘的结果，是通过相移门对神经元态的相移来实现的。

2.2构建QBP神经网络

根据上面提出的量子神经元模型，借助传统BP神经网络用于图像压缩传输的原理和网络结构，建立用于图像压缩传输的QBP神经网络。为了减少***的运行时间和提高网络的效率，所建立的用于图像压缩的QBP网络隐含层只有一层，其网络结构如图3所示。可以看出其网络结构与传统的三层BP网络相同，包含一个输入层、一个隐含层和一个输出层，同层神经元之间无连接，层与层之间各个神经元则实现全连接。不同的在于QBP神经网络中每一层的神经元(图3中网络的黑色结点)为量子神经元，并且其输入和输出是多个量子态的叠加。

在图3所示的三层QBP网络中，{IN_l}(l＝1,2,…,L)、{HIDE_k}(k＝1,2,…,K)和{OUT_n}(n＝1,2,…,N)分别表示输入层、隐含层和输出层的量子神经元集合；L，K和N分别对应各层的神经元个数。

当归一化的输入值input_l(l＝1,2,…,L)被输入到输入层{IN_l}，输入层各神经元将使介于[0,1]之间的输入值转换为介于[0,π/2]之间量子态x_l(l＝1,2,…,L)的相位值I_l(l＝1,2,…,L)，然后将其量子态输出至隐含层。表达式为：

x_l＝f(I_l) (式11) 隐含层{HIDE_k}和输出层{OUT_n}的处理过程依据式7-9进行。

在量子神经元里，量子态|1>相当于为神经元的激活态，量子态|0>相当于神经元的抑制态，那么任意一个神经元的量子态被定义为激活态和抑制态的叠加态，其神经元的最终输出值output_n(n＝1,2,…,N)为激活态|1>时的概率。所以，三层QBP神经网络输出层第n个神经元的最终输出值为：

output_n＝|Im(O_n)|² (式12)

2.3训练QBP神经网络

为训练QBP神经网络，借助复数BP算法，定义网络中的逆向传播为量子逆向传播算法(QBP算法)，采用近似均方误差的最速下降算法，来调整网络中相位转动系数θ、阈值系数λ和相位控制因子δ，使训练误差的均值小于期望目标为止，具体表达为：

式12-14中，η为学习速率。E_total为均方误差函数，其表达式为：

其中，B代表训练样本的总个数，第b个训练样本由第b个图像块产生。target_n,b和output_n,b分别代表输入第b个训练样本时，输出层第n个神经元的目标输出和实际输出。

QBP神经网络的逆向传播训练过程如图4：

(1)初始化QBP神经网络，将步骤1)得到的大小为X×Y的数字全息图归一化处理，然后划分为x_p×y_p的图像块，每个图像块变为M×1(M＝x_p×y_p)维的向量，作为此QBP神经网络的训练(学习)样本。

(2)将一个训练样本输入到QBP神经网络中计算网络输出。

(3)记录网络实际输出与目标输出的误差，根据最速下降法，逆向逐层调整各层参数。

(4)重复第(2)、(3)步，直至所有训练样本都已输入。

(5)计算所有训练样本的实际输出与目标输出的累计总误差，即输入数字全息图与网络处理后输出的数字全息图之间的误差，训练次数加1，若此总误差小于设定总误差或训练次数大于设定训练次数，网络训练结束，否则重新进入步骤(2)。网络总误差定义如下：

$Err=\frac{1}{X\×Y}\underset{b=1}{\overset{B}{\Σ}}\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}{\left(g\right(b,m)-\stackrel{\‾}{g}(b,m\left)\right)}^2$

其中，g(b,m)为归一化处理后的输入神经网络的数字全息图，是经过QBP神经网络压缩解压缩处理后的归一化数字全息图。

3)使用步骤2)得到的训练完毕的QBP神经网络对步骤1)得到的数字全息图进行压缩、传输和解压缩，得到重构后的全息图；

将步骤1)得到的数字全息图归一化处理后输入到训练完毕的QBP神经网络的输入层，通过细腰性的隐含层压缩传输数字全息图。其中，通过输入层到隐含层实现图像的编码/压缩，通过隐含层到输出层实现图像的解码/解压缩，得到重构后的归一化全息图(对应式12的最终输出值)；将此全息图再经过反归一化处理后得到重构后的全息图，用于步骤4)。

图像数据输入到输入层后，强迫其通过细腰性的隐含层达到压缩传输的目的，然后由隐含层到输出层实现图像的解码重建。因此，在图3所示的3层QBP网络中，网络的输入层和输出层通常取相等的神经元数，即L＝N，其大小由原图像在压缩的过程中根据具体情况来确定，每个神经元对应一个像素；隐含层神经元数为K，且K<N，通过调整K的大小，实现调节图像压缩率的功能。

4)对步骤3)得到的重构后的全息图进行再现，得到再现像。

对重构全息图进行再现，具体根据菲涅尔离轴全息算法，将数字全息图再现为原始图像，需要通过离轴参考光照射与菲涅尔衍射两个过程实现菲涅尔离轴全息图再现。

根据离轴全息再现公式，利用与参考光一致的再现光R(x,y)照射全息图I_H(x,y)进行再现：

I_H(x,y)×R(x,y)＝(|R(x,y)|²+|U(x,y)|²)R(x,y)+|R(x,y)|²U(x,y)+R²(x,y)U^*(x,y) (式16)

式16中，I_H(x,y)为全息图记录的光强，R(x,y)为参考光与再现光波前函数，U(x,y)为原始物体再现波前函数，U^*(x,y)为再现像的共轭项。

经过再现光照射的数字全息图光波的衍射过程由菲涅尔衍射公式(式2～式3)计算，在衍射平面可以获得原始图像的再现像。

为了测试本发明的压缩传输速度(即网络训练速度)与再现图像质量，采用与BP神经网络对比训练次数的方法衡量压缩传输速度，采用压缩率(R)、均方误差(MSE)与峰值信噪比(PSNR)等评价方法衡量再现图像的质量。

R，MSE，PSNR分别定义为：

其中，S_c代表压缩后的数字全息图数据大小，S_o代表原始数字全息图数据大小。f(x,y)代表原始全息图的再现图像函数，代表经过神经网络压缩和解压缩处理后的全息图的再现函数。x_peak代表图像数据的峰峰值。

图5为原始lena图像的数字全息图及其再现像。图5(a)为原始lena图像(128×128像素)；图5(b)为lena图像的数字全息图(256×256像素)；图5(c)为lena图像的再现像。在本实施例中，我们使用图5(b)中的数字全息图经过归一化，然后作为QBP神经网络的输入。设定QBP和BP神经网络的x_p＝y_p＝8，因此该数字全息图被划分为1024个训练样本。神经网络的输入输出层神经元个数为L＝N＝p²＝64，隐含层神经元个数K取值在{32,16,8,4}变化，分别对应不同的压缩率{0.5000,0.2500,0.1250,0.0625}。

图6为QBP和BP神经网络在上述四个不同压缩率下的训练次数。图6(a)(b)中R＝0.5000,Err_max＝0.0005；图6(c)(d)中R＝0.2500,Err_max＝0.0015；图6(e)(f)中R＝0.1250,Err_max＝0.0023；图6(g)(h)中R＝0.0625,Err_max＝0.0030。其中训练次数上限设为5000。网络总误差的最大值Err_max根据不同的压缩率设定。学习速率η取值范围为[0.05,0.70]。

表1QBP与BP不同压缩率下的实验结果数据对比

表1是不同压缩率下，本发明提供的QBP压缩方法与BP方法的实验结果数据对比。可以看出，在最佳学习速率下，QBP神经网络的训练次数远小于相同压缩率下的BP神经网络， 因此本发明的数字全息图压缩传输方法的速度更快。

在本实施例中，我们对压缩率为0.5000的情况下QBP和BP神经网络压缩处理图像的结果进行了质量评估。图7为在最佳学习速率η_QBP＝0.40和η_BP＝0.20时，得到的QBP和BP的处理后的数字全息图和再现图像的对比。其中，图7(a)(b)为基于BP神经网络处理后的数字全息图和再现图像；图7(c)(d)为基于QBP神经网络处理后的数字全息图和再现图像。表2为QBP与BP的再现图像质量评估参数。可以看出，在此压缩率下，本发明采用的QBP方法比BP方法能够得到更好的图像恢复质量。

表2QBP与BP再现图像质量评估参数(R＝0.5000)

综上所述，本方案在三维全息信息压缩传输中具有良好的应用前景。本方案思路对于数字全息图压缩传输技术在压缩传输速度和图像恢复质量上均能达到较优水平。

需要注意的是，公布实施例的目的在于帮助进一步理解本发明，但是本领域的技术人员可以理解：在不脱离本发明及所附权利要求的精神和范围内，各种替换和修改都是可能的。因此，本发明不应局限于实施例所公开的内容，本发明要求保护的范围以权利要求书界定的范围为准。

Claims (10)

1.一种量子逆向传播神经网络的数字全息压缩传输方法，包括如下步骤：

1)将原始图像通过菲涅尔离轴全息计算方法记录为数字全息图；

2)构建量子逆向传播神经网络，所述量子逆向传播神经网络包含一个输入层、一个隐含层和一个输出层，所述量子逆向传播神经网络每一层包含多个量子神经元；使用步骤1)得到的数字全息图对所述量子逆向传播神经网络进行训练，得到训练完毕的量子逆向传播神经网络；

3)使用步骤2)得到的训练完毕的量子逆向传播神经网络对步骤1)得到的数字全息图进行压缩、传输和解压缩，得到重构后的全息图；

4)对步骤3)得到的重构后的全息图进行再现，得到再现像。

2.如权利要求1所述量子逆向传播神经网络的数字全息压缩传输方法，其特征是，步骤1)所述记录包括菲涅尔衍射计算方法和离轴参考光干涉计算方法；

所述菲涅尔衍射计算方法由菲涅耳衍射公式计算，所述菲涅耳衍射公式为式2：

式2中，d为衍射距离；k为波数；j为虚数单位；(x₀,y₀)为初始物波平面；(x,y)为衍射平面；O(x₀,y₀)为初始物波平面信息，U(x,y)为经过衍射距离为d的物光波前复振幅函数；

所述离轴参考光干涉计算方法利用干涉记录物光衍射波前复振幅函数形成全息图I_H(x,y)，如式1：

I_H(x,y)＝|R(x,y)+U(x,y)|²

＝|R(x,y)|²+|U(x,y)|²+R^*(x,y)U(x,y)+R(x,y)U^*(x,y) (式1)

式1中，I_H(x,y)为全息图记录的光强；R(x,y)为参考光波前函数；U(x,y)为原始物体波前函数；R^*(x,y)与U^*(x,y)分别为R(x,y)与U(x,y)的共轭项。

3.如权利要求2所述量子逆向传播神经网络的数字全息压缩传输方法，其特征是，通过式3进行快速傅里叶变换，对菲涅尔衍射进行计算：

式3中，F表示傅立叶变换；d为衍射距离；k为波数；j为虚数单位；L₀为初始物波平面采样范围；初始物波平面的采样点数为N×N，即初始图像的像素个数；初始物波平面采样点的间隔为Δx₀＝Δy₀＝L₀/N；Δx＝Δy是初始物波平面离散傅立叶变换后采样间隔，在空间域内，与之对应的为衍射平面的采样间隔。

4.如权利要求1所述量子逆向传播神经网络的数字全息压缩传输方法，其特征是，步骤2)具体包括如下步骤：

21)基于量子门建立新的量子神经元模型，用于实现量子计算；所述新的量子神经元模型中，权值与输入相乘的结果通过相移门对神经元态相移实现：

设I_i(i＝1,2,…,M)为第i个输入到神经元的量子态x_i＝f(I_i)(i＝1,2,…,M)的相位，该量子神经元输出表示为如下量子神经元模型：

O＝f(y) (式9)

其中，θ_i(i＝1,2,…,M)为权值的相位转移系数；λ为阈值系数；δ为相位控制因子；O为输出态；arg(u)是对复数u提取相位，即arg(u)＝actag(Im(u)/Re(u))，其中，Im(u)为求复数u的虚部；Re(u)为求复数u的实部；g(δ)是sigmoid函数；函数f(·)的定义如式5所示；

f(θ)＝e^iθ＝cosθ+isinθ (式5)

其中，表示虚数单元；θ表示量子态的相位；

22)构建用于图像压缩传输的量子逆向传播神经网络，所述量子逆向传播神经网络每一层的量子神经元的输入和输出是多个量子态的叠加；

23)定义神经网络的逆向传播训练方法，训练步骤22)构建的量子逆向传播神经网络；所述神经网络的逆向传播训练方法采用近似均方误差的最速下降算法，调整所述量子逆向传播神经网络中相位转动系数θ、阈值系数λ和相位控制因子δ，使训练误差的均值小于期望目标时结束训练，得到训练完毕的量子逆向传播神经网络。

5.如权利要求4所述量子逆向传播神经网络的数字全息压缩传输方法，其特征是，步骤21)所述量子门由一位相移门和两位受控非门组成，作为神经网络的激活函数，用复数形式表示量子态和通用量子逻辑门组。

6.如权利要求4所述量子逆向传播神经网络的数字全息压缩传输方法，其特征是，步骤22)中，所述量子神经元的输入和输出具体是：

设定{IN_l}(l＝1,2,…,L)、{HIDE_k}(k＝1,2,…,K)和{OUT_n}(n＝1,2,…,N)分别表示所述量子逆向传播神经网络的输入层、隐含层和输出层的量子神经元集合；L，K和N分别对应各层的神经元个数；当归一化的输入值input_l(l＝1,2,…,L)被输入到输入层{IN_l}，输入层各神经元将使介于[0,1]之间的输入值转换为介于[0,π/2]之间量子态x_l(l＝1,2,…,L)的相位值I_l(l＝1,2,…,L)，然后将其量子态输出至隐含层；表达式为式10和式11：

x_l＝f(I_l) (式11)

其中，函数f(·)的定义如式5所示；

所述隐含层{HIDE_k}和所述输出层{OUT_n}的处理过程按照式7～式9；

定义任意一个量子神经元的量子态为激活态和抑制态的叠加态，所述神经元的最终输出值output_n(n＝1,2,…,N)为激活态|1>时的概率；所述量子逆向传播神经网络输出层第n个神经元的最终输出值表示为式12：

output_n＝|Im(O_n)|² (式12)

式12中，O为输出态。

7.如权利要求4所述量子逆向传播神经网络的数字全息压缩传输方法，其特征是，步骤23)中，所述神经网络的逆向传播训练方法使用步骤1)得到的数字全息图对所述量子逆向传播神经网络进行训练，具体包括如下步骤：

231)初始化所述量子逆向传播神经网络，将步骤1)得到的大小为X×Y的数字全息图归一化处理，然后划分为x_p×y_p的图像块，每个图像块变为M×1(M＝x_p×y_p)维的向量，作为所述量子逆向传播神经网络的训练样本；

232)将一个训练样本输入到所述量子逆向传播神经网络中计算网络输出；

233)记录网络实际输出与目标输出的误差，根据最速下降法，逆向逐层调整各层参数；

234)重复步骤232)～233)，直至所有训练样本都已输入；

235)设定训练次数，设定累计总误差为输入数字全息图与网络处理后输出的数字全息图之间的误差；计算所有训练样本的实际输出与目标输出的累计总误差，训练次数加1；当所述累计总误差小于设定的累计总误差或所述训练次数大于设定的训练次数时，训练结束；否则重新进入步骤232)。

8.如权利要求1所述量子逆向传播神经网络的数字全息压缩传输方法，其特征是，步骤3)具体包括：将步骤1)得到的数字全息图归一化处理后输入到所述训练完毕的量子逆向传播神经网络的输入层，通过输入层到隐含层实现图像的编码/压缩，通过隐含层到输出层实现图像的解码/解压缩，得到重构后的归一化全息图；将所述重构后的归一化全息图再经过反归一化处理，得到重构后的全息图。

9.如权利要求8所述量子逆向传播神经网络的数字全息压缩传输方法，其特征是，所述量子逆向传播神经网络的输入层和输出层的量子神经元数量相等，记作L＝N；每个神经元对应一个像素；所述隐含层的量子神经元数量记为K，K小于N；通过调整所述隐含层的神经元数量K的大小，达到调节图像压缩率的目的。

10.如权利要求1所述量子逆向传播神经网络的数字全息压缩传输方法，其特征是，步骤4)所述再现具体通过离轴参考光照射过程和菲涅尔衍射过程实现菲涅尔离轴全息图再现。