CN105976055A - 计及功率损耗的分布式光伏-储能***出力优化及容量配置方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种计及功率损耗的分布式光伏‑储能***出力优化及容量配置方法，其特点是，在分析含分布式光伏‑储能***的配电网功率损耗的基础上，建立了以功率损耗变化率为判据的综合有功、无功损耗的PV‑BES出力优化模型，在配电网的不同负荷水平下对PV‑BES***出力进行优化，在此基础上对光伏、储能***容量进行配置。计算结果表明，本发明方法能明显降低配网网损并提高节点电压水平，使电压越限的节点归于安全运行范围内，可为含储能的分布式光伏***运行规划提供重要借鉴。

Description

计及功率损耗的分布式光伏-储能***出力优化及容量配置 方法

技术领域

本发明属于分布式光伏领域，是一种计及功率损耗的分布式光伏-储能***出力优化及容量配置方法。

背景技术

随着世界范围内能源枯竭与环境问题的逐步恶化，人们越来越关注可再生能源的开发与利用，其中太阳能光伏以其清洁、安全、可再生的特点以及太阳能电池板价格逐步降低的优势，在世界范围内备受青睐。

我国太阳能资源丰富，光伏发电(Photovoltaic generation，简称PV)发展迅猛，分布式光伏发电作为其中的一种重要形式，近几年也呈现良好的发展态势。随着大规模分布式光伏接入配电网，传统单端辐射型网络变为多电源结构，潮流的大小和方向也将会发生一定改变，可能会出现反向潮流和相应的电压变化，进而引起配电网网络损耗的变化，造成不必要的能量损失，这对用户和电网本身都是不利的。利用储能***，将其与分布式光伏***结合(distributed photovoltaic-energy storage system，简称PV-BES)接入到配电网中可将不可控的光伏电源转化为可控电源，实现能量的时空平移，从而减小功率损耗并提高电压水平与稳定性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提出一种计及功率损耗的分布式光伏-储能***出力优化及容量配置方法，该方法建立了以功率损耗变化率为判据的含有功、无功损耗的PV-BES出力优化模型，并在配电网的不同负荷水平下对PV-BES***出力进行分时优化，最后在此基础上对分布式光伏、储能***容量进行配置。

解决其技术问题采用的技术方案是：一种计及功率损耗的分布式光伏-储能***出力优化及容量配置方法，其特征在于，它包括以下内容：

1)含PV-BES***的配电网损耗分析模型

将分布式光伏与储能***结合在一起能够实现能量的时空转移，光伏***将其中一部分电能给负荷供电，光伏***产生的多余电能给储能***充电，当光伏***出力较小或夜晚时，储能***将电能放出给负荷供电，对含分布式光伏-储能***(distributedphotovoltaic-energy storage system，简称PV-BES)的配电网损耗分析模型综合考虑有功损耗及无功损耗，以有功损耗变化率、无功损耗变化率反映接入PV-BES***对测试***网损及电压的改善程度，

a)有功损耗变化率

对于一个含有n条支路的辐射型配电网络，其总有功损耗P_L为：

$P_L=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{{P_i}^2+{Q_i}^2}{{U_i}^2}{R}_i---\left(1\right)$

其中：P_L为配电网有功损耗，n为支路数，P_i为流过支路i的有功功率，Q_i为流过支路i的无功功率，U_i为支路i的电压值，R_i为支路i的电阻值，

当PV-BES***在节点k注入有功功率P_k时，式(1)变为：

$P_{L(PV+BES)}=\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}\frac{{(P_i-P_k)}^2}{{U_i}^2}{R}_i+\underset{i=k+1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{{P_i}^2}{{U_i}^2}{R}_i+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{{Q_i}^2}{{U_i}^2}{R}_i---\left(2\right)$

其中：P_L(PV+BES)为接入PV-BES***后配电网有功损耗，k为节点号，P_k为PV-BES***在节点k注入的有功功率，

由式(2)-(3)得到：

$P_{L(PV+BES)}=\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}\frac{R_i}{{U_i}^2}{P_k}^2-\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}\frac{2P_i{R}_i}{{U_i}^2}{P}_k+P_L---\left(3\right)$

有功损耗变化率LP为接入PV-BES***前后有功损耗变化量与原有功损耗的比值：

$LP=\frac{P_L-P_{L(PV+BES)}}{P_L}---\left(4\right)$

b)无功损耗变化率

对于含有n条支路的配电网，其无功功率损耗Q_L为：

$Q_L=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{{P_i}^2+{Q_i}^2}{{U_i}^2}{X}_i---\left(5\right)$

其中：Q_L为配电网无功损耗，X_i为支路i的电抗值，

同样，当PV-BES***在节点k注入有功功率P_k时，式(5)变为：

$Q_{L(PV+BES)}=\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}\frac{X_i}{{U_i}^2}{P_k}^2-\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}\frac{2P_i{X}_i}{{U_i}^2}{P}_k+Q_L---\left(6\right)$

其中：Q_L(PV+BES)为接入PV-BES***后配电网无功损耗，

那么，无功损耗变化率LQ为接入PV-BES***前后无功损耗变化量与原无功损耗的比值：

$LQ=\frac{Q_L-Q_{L(PV+BES)}}{Q_L}---\left(7\right)$

c)综合功率损耗变化率

综合功率损耗变化率MO考虑了LP、LQ，并分别加以权重系数θ₁和θ₂，则MO定义如下：

MO＝θ₁LP+θ₂LQ (8)

其中：θ₁为与网损强相关的有功损耗权重，θ₂为与电压强相关的无功损耗权重，LP为有功损耗变化率，LQ为无功损耗变化率；

2)考虑约束条件的PV-BES***出力优化模型及求解

a)目标函数

建立综合考虑有功损耗、无功损耗的功率损耗变化率模型以直观的反映PV-BES***不同出力对配网网损及***电压的影响，功率损耗变化率越大表明对PV-BES***的出力优化效果越好，故目标函数为：

$max\underset{t=1}{\overset{24}{\Σ}}MO\left(t\right)---\left(9\right)$

b)约束条件

PV-BES***出力优化模型应满足功率平衡约束、节点电压约束及有功出力约束：

P_Gt+P_kt＝P_lt+P_L(PV+BES)t (10)

Q_Gt＝Q_lt+Q_L(PV+BES)t (11)

U_kmin≤U_k≤U_kmax (12)

P_kmin≤P_k≤P_kmax (13)

其中：P_Gt、Q_Gt分别为t时刻发电机提供的有功功率、无功功率，P_kt为t时刻k节点PV-BES***出力，P_lt、Q_lt分别为t时刻负荷的有功功率、无功功率，P_L(PV+BES)t、Q_L(PV+BES)t分别为接入PV-BES***后t时刻配电网有功损耗、无功损耗，U_kmin、U_kmax分别表示k节点电压的最大、最小值，P_kmin、P_kmax分别表示k节点PV-BES***有功出力的最大、最小值，

对于上述含约束条件的PV-BES出力优化问题，可采用遗传算法进行求解，首先随机PV-BES***的初始种群，修改每个个体元素并返回适应度，然后不断迭代求该出力条件下的MO值，最后得到最优PV-BES出力结果；

3)分布式光伏-储能***容量配置

基于遗传算法对含约束条件的PV-BES***出力进行求解得到PV-BES的输出功率曲线后，便可计算出各节点所连分布式光伏***容量与储能***容量。

k节点PV-BES***与PV***输出的电能为：

$E_{(PV+BES)k}=E_{PVk}^{grid}+E_{BESk}^{dis}---\left(14\right)$

$E_{PVk}=E_{PVk}^{grid}+E_{BESk}^{ch}---\left(15\right)$

$E_{BESk}^{dis}={\mathrm{\η}}_{BES}{E}_{BESk}^{ch}---\left(16\right)$

其中：E_(PV+BES)k为k节点PV-BES***输出的电量，E_PVk为k节点光伏***输出的电量，为k节点光伏***向负荷提供的电量，为k节点储能***放出的电量，为k节点光伏***给储能***充电的电量，η_BES为储能***的充放电效率，

由式(14)-(16)得出k节点光伏***输出的电能如下式：

$E_{PVk}=\frac{E_{(PV+BES)k}-(1-{\mathrm{\η}}_{BES})E_{PVk}^{grid}}{{\mathrm{\η}}_{BES}}---\left(17\right)$

通过光伏组件输出的最大功率计算k节点光伏***容量：

$P_{PVk}=k_{PV}^{unit}{E}_{PVk}=\frac{P_{PV}^{unit}}{E_{PV}^{unit}}{E}_{PVk}---\left(18\right)$

其中：P_PVk为光伏***容量，为光伏组件最大功率与输出电量的比值，为光伏组件的最大输出功率，为一天内光伏组件产生的电能，

若令η_BES＝1，则E_PVk＝E_(PV+BES)k，由式(18)得出光伏***的初步额定容量P＇_PVk为：

$P_{PVk}^{\′}=k_{PV}^{unit}{E}_{(PV+BES)k}---\left(19\right)$

其中：P＇_PVk为η_BES＝1时得到的光伏***容量，

当η_BES＝1时得到光伏***的初步容量，进而得出光伏***向负荷提供的电量当η_BES小于1时，P_PVk增加，也随之增加，但增加并不明显，近似等于所以光伏***容量可由式(17)、(18)得出：

$P_{{\mathrm{PV}}_k}=k_{PV}^{unit}\frac{E_{{(PV+BES)}_k}-(1-{\mathrm{\η}}_{BES})E_{{\mathrm{PV}}_k}^{{\mathrm{grid}}^{\′}}}{{\mathrm{\η}}_{BES}}---\left(20\right)$

其中：为η_BES＝1时光伏***向负荷提供的电量，

光伏***削减的电量给储能***充电，然后将这部分电量放至电网来最终实现PV-BES出力曲线，储能***容量配置包括额定功率和容量的计算，其中储能***容量须能够容纳光伏***削减的电能，可通过计算充电电量获得；一天中最大充放电功率即为储能***的额定功率。

本发明的计及功率损耗的分布式光伏-储能***出力优化及容量配置方法的有益效果是，将PV-BES***作为优化对象，建立综合考虑有功损耗、无功损耗的PV-BES***出力优化模型，在配电网不同负荷水平下对PV-BES***出力进行分时优化，从而实现有效降低***网损、提高电压水平及稳定性，在得到PV-BES***出力曲线后计算出了光伏***与储能***的容量。

附图说明

图1是分布式光伏-储能***结构图；

图2是分布式光伏、储能***的充放电曲线图；

图3是本发明PV-BES出力求解流程图；

图4是综合功率损耗变化率收敛特性图；

图5是采用遗传算法的PV-BES日出力曲线图；

图6是***有功损耗对比图；

图7是11时***各节点电压图；

图8是各节点电压平均变化百分比图；

图9是12节点光伏出力及储能***充放电曲线图。

具体实施方式

下面利用附图和实施例对本发明的计及功率损耗的分布式光伏-储能***出力优化及容量配置方法作进一步描述。

一种计及功率损耗的分布式光伏-储能***出力优化及容量配置方法，其特征在于，它包括以下内容：

1)含PV-BES***的配电网损耗分析模型

将分布式光伏与储能***结合在一起能够实现能量的时空转移，光伏***将其中一部分电能给负荷供电，光伏***产生的多余电能给储能***充电，当光伏***出力较小或夜晚时，储能***将电能放出给负荷供电，对含分布式光伏-储能***(distributedphotovoltaic-energy storage system，简称PV-BES)的配电网损耗分析模型综合考虑有功损耗及无功损耗，以有功损耗变化率、无功损耗变化率反映接入PV-BES***对测试***网损及电压的改善程度，

a)有功损耗变化率

对于一个含有n条支路的辐射型配电网络，其总有功损耗P_L为：

$P_L=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{{P_i}^2+{Q_i}^2}{{U_i}^2}{R}_i---\left(1\right)$

其中：P_L为配电网有功损耗，n为支路数，P_i为流过支路i的有功功率，Q_i为流过支路i的无功功率，U_i为支路i的电压值，R_i为支路i的电阻值，

当PV-BES***在节点k注入有功功率P_k时，式(1)变为：

$P_{L(PV+BES)}=\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}\frac{{(P_i-P_k)}^2}{{U_i}^2}{R}_i+\underset{i=k+1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{{P_i}^2}{{U_i}^2}{R}_i+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{{Q_i}^2}{{U_i}^2}{R}_i---\left(2\right)$

其中：P_L(PV+BES)为接入PV-BES***后配电网有功损耗，k为节点号，P_k为PV-BES***在节点k注入的有功功率，

由式(2)-(3)得到：

$P_{L(PV+BES)}=\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}\frac{R_i}{{U_i}^2}{P_k}^2-\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}\frac{2P_i{R}_i}{{U_i}^2}{P}_k+P_L---\left(3\right)$

有功损耗变化率LP为接入PV-BES***前后有功损耗变化量与原有功损耗的比值：

$LP=\frac{P_L-P_{L(PV+BES)}}{P_L}---\left(4\right)$

b)无功损耗变化率

对于含有n条支路的配电网，其无功功率损耗Q_L为：

$Q_L=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{{P_i}^2+{Q_i}^2}{{U_i}^2}{X}_i---\left(5\right)$

其中：Q_L为配电网无功损耗，X_i为支路i的电抗值，

同样，当PV-BES***在节点k注入有功功率P_k时，式(5)变为：

$Q_{L(PV+BES)}=\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}\frac{X_i}{{U_i}^2}{P_k}^2-\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}\frac{2P_i{X}_i}{{U_i}^2}{P}_k+Q_L---\left(6\right)$

其中：Q_L(PV+BES)为接入PV-BES***后配电网无功损耗，

那么，无功损耗变化率LQ为接入PV-BES***前后无功损耗变化量与原无功损耗的比值：

$LQ=\frac{Q_L-Q_{L(PV+BES)}}{Q_L}---\left(7\right)$

c)综合功率损耗变化率

综合功率损耗变化率MO考虑了LP、LQ，并分别加以权重系数θ₁和θ₂，则MO定义如下：

MO＝θ₁LP+θ₂LQ (8)

其中：θ₁为与网损强相关的有功损耗权重，θ₂为与电压强相关的无功损耗权重，LP为有功损耗变化率，LQ为无功损耗变化率；

2)考虑约束条件的PV-BES***出力优化模型及求解

a)目标函数

建立综合考虑有功损耗、无功损耗的功率损耗变化率模型以直观的反映PV-BES***不同出力对配网网损及***电压的影响，功率损耗变化率越大表明对PV-BES***的出力优化效果越好，故目标函数为：

$max\underset{t=1}{\overset{24}{\Σ}}MO\left(t\right)---\left(9\right)$

b)约束条件

PV-BES***出力优化模型应满足功率平衡约束、节点电压约束及有功出力约束：

P_Gt+P_kt＝P_lt+P_L(PV+BES)t (10)

Q_Gt＝Q_lt+Q_L(PV+BES)t (11)

U_kmin≤U_k≤U_kmax (12)

P_kmin≤P_k≤P_kmax (13)

其中：P_Gt、Q_Gt分别为t时刻发电机提供的有功功率、无功功率，P_kt为t时刻k节点PV-BES***出力，P_lt、Q_lt分别为t时刻负荷的有功功率、无功功率，P_L(PV+BES)t、Q_L(PV+BES)t分别为接入PV-BES***后t时刻配电网有功损耗、无功损耗，U_kmin、U_kmax分别表示k节点电压的最大、最小值，P_kmin、P_kmax分别表示k节点PV-BES***有功出力的最大、最小值，

对于上述含约束条件的PV-BES出力优化问题，可采用遗传算法进行求解，首先随机PV-BES***的初始种群，修改每个个体元素并返回适应度，然后不断迭代求该出力条件下的MO值，最后得到最优PV-BES出力结果；

3)分布式光伏-储能***容量配置

基于遗传算法对含约束条件的PV-BES***出力进行求解得到PV-BES的输出功率曲线后，便可计算出各节点所连分布式光伏***容量与储能***容量，

k节点PV-BES***与PV***输出的电能为：

$E_{(PV+BES)k}=E_{PVk}^{grid}+E_{BESk}^{dis}---\left(14\right)$

$E_{PVk}=E_{PVk}^{grid}+E_{BESk}^{ch}---\left(15\right)$

$E_{BESk}^{dis}={\mathrm{\η}}_{BES}{E}_{BESk}^{ch}---\left(16\right)$

其中：E_(PV+BES)k为k节点PV-BES***输出的电量，E_PVk为k节点光伏***输出的电量，为k节点光伏***向负荷提供的电量，为k节点储能***放出的电量，为k节点光伏***给储能***充电的电量，η_BES为储能***的充放电效率，

由式(14)-(16)得出k节点光伏***输出的电能如下式：

$E_{PVk}=\frac{E_{(PV+BES)k}-(1-{\mathrm{\η}}_{BES})E_{PVk}^{grid}}{{\mathrm{\η}}_{BES}}---\left(17\right)$

通过光伏组件输出的最大功率计算k节点光伏***容量：

$P_{PVk}=k_{PV}^{unit}{E}_{PVk}=\frac{P_{PV}^{unit}}{E_{PV}^{unit}}{E}_{PVk}---\left(18\right)$

其中：P_PVk为光伏***容量，为光伏组件最大功率与输出电量的比值，为光伏组件的最大输出功率，为一天内光伏组件产生的电能，

若令η_BES＝1，则E_PVk＝E_(PV+BES)k，由式(18)得出光伏***的初步额定容量P＇_PVk为：

$P_{PVk}^{\′}=k_{PV}^{unit}{E}_{(PV+BES)k}---\left(19\right)$

其中：P＇_PVk为η_BES＝1时得到的光伏***容量，

当η_BES＝1时得到光伏***的初步容量，进而得出光伏***向负荷提供的电量当η_BES小于1时，P_PVk增加，也随之增加，但增加并不明显，近似等于所以光伏***容量可由式(17)、(18)得出：

$P_{{\mathrm{PV}}_k}=k_{PV}^{unit}\frac{E_{{(PV+BES)}_k}-(1-{\mathrm{\η}}_{BES})E_{{\mathrm{PV}}_k}^{{\mathrm{grid}}^{\′}}}{{\mathrm{\η}}_{BES}}---\left(20\right)$

其中：为η_BES＝1时光伏***向负荷提供的电量，

光伏***削减的电量给储能***充电，然后将这部分电量放至电网来最终实现PV-BES出力曲线，储能***容量配置包括额定功率和容量的计算，其中储能***容量须能够容纳光伏***削减的电能，可通过计算充电电量获得；一天中最大充放电功率即为储能***的额定功率。

本发明的具体实施例是：基于IEEE33节点***，通过仿真分析加入PV-BES***前后***网损及电压变化情况，并在此基础上对光伏、储能***容量进行配置，验证所建立的计及功率损耗的分布式光伏-储能***出力优化模型及容量配置方法对于降低配网损耗、提高电压水平与稳定性的效果。

具体实施例：

1算例条件

1)负荷预测值如表1所示；

2)光伏组件预测出力如表2所示；

3)3个分布式光-储***PV-BES1、2、3分别位于节点12，20，24；

4)***各节点电压偏差范围为0.93pu-1.07pu；

5)储能***采用全钒液流储能电池，充放电效率为70％；

表1各时段的负荷功率预测值

Tab.1Prediction of power load in each period

表2各时段的光伏组件出力预测值

Tab.2Prediction of PV module output in each period

表3***年损耗及年损耗下降百分数

Tab.3Energy loss and annual loss reduction of three scenarios

表4光伏及储能***容量配置

Tab.4Sizes of PV and BES using GA

2算例计算

a)含PV-BES***的配电网损耗分析模型

图1给出分布式光伏-储能***的结构图，图2为分布式光伏、储能***的充放电曲线图，由图可知，光伏***在一天中产生的电能为E_PV，其中一部分电能给负荷供电，光伏***产生的多余电能给储能***充电，当光伏***出力较小或夜晚时，储能***将电能放出给负荷供电从而实现对光伏***“削峰填谷”及对负荷的全天供电。在此基础上考虑接入PV-BES***后配电网有功损耗变化率、无功损耗变化率变化情况，并分别施以不同权重作为优化PV-BES***出力的模型。

b)考虑约束条件的PV-BES***出力优化模型及求解

本发明以网络损耗为主要考虑因素设置权重θ₁为0.7，θ₂为0.3。基于IEEE33节点***，根据前述目标函数和约束条件，利用Matlab语言进行仿真建模，形成综合考虑网损与电压的PV-BES***出力优化模型。采用遗传算法的PV-BES出力求解流程图如图3所示。

图4给出了综合功率损耗变化率收敛特性，图5是采用遗传算法的PV-BES日出力曲线图。图6是加入PV-BES***前后配网有功损耗对比图，表3给出了***年损耗及年损耗下降百分数。可见，综合考虑有功、无功损耗并在配网不同负荷水平下对PV-BES出力进行优化，所得出力曲线基本满足负荷规律，能明显降低网损。如表1所示，11时***负荷为峰值负荷，此时电压情况最为恶劣，有14个节点电压越下限。图7是11时***各节点电压图，图8给出了各节点电压平均变化百分比图。由图可知，运用本发明方法使电压越限的节点归于正常范围内并使电压平均提高2.79％。

c)分布式光伏-储能***容量配置

得出各节点PV-BES***的输出功率曲线后，便可计算出各节点所连分布式光伏***容量与储能***容量。

以12节点光伏、储能***为例：

当η_BES＝1时，由此得到12节点光伏***的初步功率曲线，进而得到式(17)转化为式(18),从而得到位于12节点处的光伏***容量。

$P_{PV12}=\frac{1}{E_{PV}^{unit}}\×\frac{E_{(PV+BES)12}-0.3\×11031.59}{0.7}=1814.91kW---\left(18\right)$

如图9为12节点的光伏***出力及储能***充放电曲线。各光伏***的最大输出功率即为光伏额定容量。两条曲线之间差之和为储能***充放电量，一天中的最大充电量可计算获得；13时两曲线差值为最大，即为储能***的额定充放电功率。同理可得到20、24节点的光伏***容量、储能***容量和额定功率，结果如表4所示。

3算例总结

1)利用遗传算法对模型进行求解，所得3个PV-BES***的分时出力基本满足负荷规律，从而减少了线路上的功率传递，使网损降低并提高了节点电压水平；

2)本发明方法使***年损耗下降47.16％，电压平均提高2.79％，并使电压越限的节点重新回到安全运行范围内。

综上，本发明提出的分布式光伏-储能***出力优化及容量配置方法可明显降低***网损并提高电压水平及稳定性，可为含储能的分布式光伏***运行规划提供借鉴。

本发明实施例中的计算条件、图例、表等仅用于对本发明作进一步的说明，并非穷举，并不构成对权利要求保护范围的限定，本领域技术人员根据本发明实施例获得的启示，不经过创造性劳动就能够想到其它实质上等同的替代，均在本发明保护范围内。

Claims (1)

1.一种计及功率损耗的分布式光伏-储能***出力优化及容量配置方法，其特征在于，它包括以下内容：

1)含PV-BES***的配电网损耗分析模型

将分布式光伏与储能***结合在一起能够实现能量的时空转移，光伏***将其中一部分电能给负荷供电，光伏***产生的多余电能给储能***充电，当光伏***出力较小或夜晚时，储能***将电能放出给负荷供电，对含分布式光伏-储能***(distributedphotovoltaic-energy storage system，简称PV-BES)的配电网损耗分析模型综合考虑有功损耗及无功损耗，以有功损耗变化率、无功损耗变化率反映接入PV-BES***对测试***网损及电压的改善程度，

a)有功损耗变化率

对于一个含有n条支路的辐射型配电网络，其总有功损耗P_L为：

$P_L=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{{P_i}^2+{Q_i}^2}{{U_i}^2}{R}_i---\left(1\right)$

其中：P_L为配电网有功损耗，n为支路数，P_i为流过支路i的有功功率，Q_i为流过支路i的无功功率，U_i为支路i的电压值，R_i为支路i的电阻值，

当PV-BES***在节点k注入有功功率P_k时，式(1)变为：

$P_{L\left(PV+BES\right)}=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\left(P_i-P_k\right)}^2}{{U_i}^2}{R}_i+\underset{i=k+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{P_i}^2}{{U_i}^2}{R}_i+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{Q_i}^2}{{U_i}^2}{R}_i---\left(2\right)$

其中：P_L(PV+BES)为接入PV-BES***后配电网有功损耗，k为节点号，P_k为PV-BES***在节点k注入的有功功率，

由式(2)-(3)得到：

$P_{L(PV+BES)}=\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}\frac{R_i}{{U_i}^2}{P_k}^2-\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}\frac{2P_i{R}_i}{{U_i}^2}{P}_k+P_L---\left(3\right)$

有功损耗变化率LP为接入PV-BES***前后有功损耗变化量与原有功损耗的比值：

$LP=\frac{P_L-P_{L(PV+BES)}}{P_L}---\left(4\right)$

b)无功损耗变化率

对于含有n条支路的配电网，其无功功率损耗Q_L为：

$Q_L=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{{P_i}^2+{Q_i}^2}{{U_i}^2}{X}_i---\left(5\right)$

其中：Q_L为配电网无功损耗，X_i为支路i的电抗值，

同样，当PV-BES***在节点k注入有功功率P_k时，式(5)变为：

$Q_{L(PV+BES)}=\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}\frac{X_i}{{U_i}^2}{P_k}^2-\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}\frac{2P_i{X}_i}{{U_i}^2}{P}_k+Q_L---\left(6\right)$

其中：Q_L(PV+BES)为接入PV-BES***后配电网无功损耗，

那么，无功损耗变化率LQ为接入PV-BES***前后无功损耗变化量与原无功损耗的比值：

$LQ=\frac{Q_L-Q_{L(PV+BES)}}{Q_L}---\left(7\right)$

c)综合功率损耗变化率

综合功率损耗变化率MO考虑了LP、LQ，并分别加以权重系数θ₁和θ₂，则MO定义如下：

MO＝θ₁LP+θ₂LQ (8)

其中：θ₁为与网损强相关的有功损耗权重，θ₂为与电压强相关的无功损耗权重，LP为有功损耗变化率，LQ为无功损耗变化率；

2)考虑约束条件的PV-BES***出力优化模型及求解

a)目标函数

建立综合考虑有功损耗、无功损耗的功率损耗变化率模型以直观的反映PV-BES***不同出力对配网网损及***电压的影响，功率损耗变化率越大表明对PV-BES***的出力优化效果越好，故目标函数为：

$max\underset{t=1}{\overset{24}{\Σ}}MO\left(t\right)---\left(9\right)$

b)约束条件

PV-BES***出力优化模型应满足功率平衡约束、节点电压约束及有功出力约束：

P_Gt+P_kt＝P_lt+P_L(PV+BES)t (10)

Q_Gt＝Q_lt+Q_L(PV+BES)t (11)

U_kmin≤U_k≤U_kmax (12)

P_kmin≤P_k≤P_kmax (13)

其中：P_Gt、Q_Gt分别为t时刻发电机提供的有功功率、无功功率，P_kt为t时刻k节点PV-BES***出力，P_lt、Q_lt分别为t时刻负荷的有功功率、无功功率，P_L(PV+BES)t、Q_L(PV+BES)t分别为接入PV-BES***后t时刻配电网有功损耗、无功损耗，U_kmin、U_kmax分别表示k节点电压的最大、最小值，P_kmin、P_kmax分别表示k节点PV-BES***有功出力的最大、最小值，

对于上述含约束条件的PV-BES出力优化问题，可采用遗传算法进行求解，首先随机PV-BES***的初始种群，修改每个个体元素并返回适应度，然后不断迭代求该出力条件下的MO值，最后得到最优PV-BES出力结果；

3)分布式光伏-储能***容量配置

基于遗传算法对含约束条件的PV-BES***出力进行求解得到PV-BES的输出功率曲线后，便可计算出各节点所连分布式光伏***容量与储能***容量，

k节点PV-BES***与PV***输出的电能为：

$E_{(PV+BES)k}=E_{PVk}^{grid}+E_{BESk}^{dis}---\left(14\right)$

$E_{PVk}=E_{PVk}^{grid}+E_{BESk}^{ch}---\left(15\right)$

$E_{BESk}^{dis}={\mathrm{\η}}_{BES}{E}_{BESk}^{ch}---\left(16\right)$

其中：E_(PV+BES)k为k节点PV-BES***输出的电量，E_PVk为k节点光伏***输出的电量，为k节点光伏***向负荷提供的电量，为k节点储能***放出的电量，为k节点光伏***给储能***充电的电量，η_BES为储能***的充放电效率；

由式(14)-(16)得出k节点光伏***输出的电能如下式：

$E_{PVk}=\frac{E_{(PV+BES)k}-(1-{\mathrm{\η}}_{BES})E_{PVk}^{grid}}{{\mathrm{\η}}_{BES}}---\left(17\right)$

通过光伏组件输出的最大功率计算k节点光伏***容量：

$P_{PVk}=k_{PV}^{unit}{E}_{PVk}=\frac{P_{PV}^{unit}}{E_{PV}^{unit}}{E}_{PVk}---\left(18\right)$

其中：P_PVk为光伏***容量，为光伏组件最大功率与输出电量的比值，为光伏组件的最大输出功率，为一天内光伏组件产生的电能，

若令η_BES＝1，则E_PVk＝E_(PV+BES)k，由式(18)得出光伏***的初步额定容量P′_PVk为：

$P_{PVk}^{\′}=k_{PV}^{unit}{E}_{\left(PV+BES\right)k}---\left(19\right)$

其中：P＇_PVk为η_BES＝1时得到的光伏***容量，

当η_BES＝1时得到光伏***的初步容量，进而得出光伏***向负荷提供的电量当η_BES小于1时，P_PVk增加，也随之增加，但增加并不明显，近似等于所以光伏***容量可由式(17)、(18)得出：

$P_{{\mathrm{PV}}_k}=k_{PV}^{unit}\frac{E_{{(PV+BES)}_k}-(1-{\mathrm{\η}}_{BES})E_{{\mathrm{PV}}_k}^{{\mathrm{grid}}^{\′}}}{{\mathrm{\η}}_{BES}}---\left(20\right)$

其中：为η_BES＝1时光伏***向负荷提供的电量，

光伏***削减的电量给储能***充电，然后将这部分电量放至电网来最终实现PV-BES出力曲线，储能***容量配置包括额定功率和容量的计算，其中储能***容量须能够容纳光伏***削减的电能，可通过计算充电电量获得；一天中最大充放电功率即为储能***的额定功率。