CN105930562A - 一种非概率条件下的结构性能优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种非概率条件下的结构性能优化设计方法。包括以下步骤：建立考虑结构可靠性要求的区间优化设计模型；采用拉丁超立方采样和协同仿真技术获得样本点；构建预测目标函数和约束函数的Kriging代理模型；采用双层嵌套的遗传算法求解区间优化设计模型，在遗传算法内层，计算出目标函数和约束函数区间值的左右界，在遗传算法外层，根据统一公式计算出每个约束函数的区间可靠度和可靠度违反度，得到设计向量的可靠度总违反度，并判断其可行性；根据基于可靠度总违反度的优于关系准则对各设计向量进行优劣排序；当达到最大进化代数或收敛阈值时，输出区间优化设计模型的最优解。本发明可真正实现非概率不确定性条件下的结构性能优化设计。

Description

一种非概率条件下的结构性能优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种非概率条件下的结构性能优化设计方法。

技术背景

工程结构优化设计中普遍存在着不确定因素，如材料属性、载荷环境和几何尺寸等。因此，结构优化设计过程必须考虑不确定因素的影响。基于概率模型的优化设计是处理不确定因素的有效途径之一,在方法和应用上都已有较为充分的研究。但是，概率优化设计需要大量的样本数据以得到关于不确定量的精确概率分布信息。然而，工程中往往只能得到非常有限的样本数据，同时概率优化设计对随机参数的分布信息可能是敏感的,即概率模型参数的小误差可引起结构优化计算结果的较大误差。

与概率优化方法相比，基于非概率模型的结构优化设计方法具有对数据要求低，计算简单等特点。因此，国内外许多学者致力于研究非概率条件下的结构优化设计问题，特别是基于区间变量的结构优化问题。Ben-Haim于1994年在《Structural Safety》(1994,14(4):227-245)上发表的论文“A non-probabilistic concept of reliability”中首次提出了非概率可靠性的概念，认为若***能容许不确定参量在一定范围内的波动，则***是可靠的。Elishakoff I于1995年在《Structural Safety》(1995,17(3):195-199)上发表的论文“Discussion on a non-probabilistic concept of reliability”中提出了一种可能的度量方法，认为非概率条件下的可靠性同不定参量一样，属于某一区间，认为可靠性指标是区间而非具体量值。王晓军等人于2009年在《AIAA Journal》(2009,47:743-748)上发表的论文“Non-probabilistic interval reliability analysis of wing flutter”中提出了计算区间可靠度的图表法，使得可靠度的计算转化为二维图形的面积比。这种方法非常直观，易于理解，但是直线与矩形的位置关系有6种，使用时需先绘出图形，对6种位置关系进行判定，再计算阴影部分的面积，实用性不强。在求解基于区间变量的结构优化设计模型方面，姜潮在博士论文“基于区间的不确定性优化理论与算法”中提出了一种基于遗传算法的两层嵌套优化算法以求解转换后的确定性优化问题。这种方法先将结构优化设计模型转换为单目标无约束的优化问题再进行求解，属于间接求解算法，该法在求解基于区间的结构优化设计模型时，不仅需要对模型进行转换，还需要引入各种参数，如罚因子、正则化因子等等。因此，求解过程比较繁琐，若参数设置不当，容易产生较大偏差，影响最终优化结果的有效性。

发明内容

为了解决实际工程中需考虑结构性能可靠性要求的不确定性结构优化设计问题，本发明提供了一种非概率条件下的结构性能优化设计方法，建立考虑结构性能可靠性要求的区间优化模型，提出计算约束函数中区间可靠度的统一公式和区间优化模型的直接求解算法，从而避免了将区间优化设计模型转换为确定性模型的繁琐过程和转换过程中信息的丢失，也不需要引入各种模型转换参数，使得求解过程大大简化，并在保持较高计算效率的同时得到高可靠性和高精度的计算结果。

本发明是通过以下技术方案实现的，其具体步骤如下：

1)建立考虑结构性能可靠性要求的区间优化设计模型：

以区间数描述影响结构性能的不确定因素，确定结构设计变量和不确定因素的取值范围，建立考虑结构性能可靠性要求的区间优化设计模型：

$\underset{x}{min}f(x,U)$

$s.t.R_i\[g_i(x,U)\≤B_i=\[b_i^L,b_i^R\]\]\≥{\mathrm{\η}}_i,i=1,2,...,I.$

x＝(x₁,x₂,…,x_n)

U＝(U₁,U₂,…,U_m)

其中，x为n维设计向量，n为设计变量的个数；U为m维不确定向量，m为不确定因素的个数；f(x,U)为表征结构性能指标的目标函数；g_i(x,U)为第i个具有可靠性要求的结构性能指标,B_i为第i个结构性能指标不能超过的给定区间值，分别为B_i的左界与右界；R_i为第i个具有可靠性要求的结构性能指标的区间可靠度；η_i为第i个具有可靠性要求的结构性能指标需满足的可靠度要求,I为约束函数的个数。

2)采用拉丁超立方采样完成对设计向量和不确定向量的初始采样：

设计向量和不确定向量组成输入向量空间，在取值范围已确定的情况下，采用拉丁超立方采样获得取值范围为[0,1]的具有空间均布性的样本点，并将其反归一化到输入向量空间中去，完成对设计向量和不确定向量的初始采样。

3)建立结构的参数化模型，通过协同仿真获得样本点对应的目标函数和约束函数的响应值：

以设计向量为独立控制参数，利用三维CAD建模软件建立不确定结构的参数化模型，通过接口技术实现三维模型软件和有限元分析软件间参数的双向动态传递，在有限元软件中添加不确定向量为二次输入参数，并调用三维参数化模型进行有限元分析计算，得到样本点所对应的目标函数和约束函数的响应值。

4)构建预测目标函数和约束函数中结构性能指标值的Kriging模型：

根据包含输入输出信息的完整样本点数据，构建预测目标函数和约束函数中结构性能指标值的Kriging模型。选用高斯函数和一阶回归函数进行拟合，利用复相关系数、相对最大绝对误差检验模型精度，在精度不满足要求时需补充样本点更新Kriging模型，直到复相关系数值、相对最大绝对误差值满足精度要求为止，以保证拟合精度和泛化能力满足实际需求。

5)采用双层嵌套的遗传算法求解考虑结构性能可靠性要求的区间优化设计模型：

在遗传算法内层，利用Kriging模型计算出目标函数和约束函数中结构性能指标区间值的左右界；在遗传算法外层，对于任一设计向量，先计算出各约束函数的区间可靠度和相对于可靠度要求的可靠度违反度，从而得到每个设计向量的可靠度总违反度，根据可靠度总违反度将设计向量分为可行解和不可行解，再根据基于可靠度总违反度的优于关系准则对所有设计向量进行优劣排序，计算出每个设计向量的适应度值；判断外层遗传算法是否达到最大进化代数或收敛阈值，如果未达到，则继续迭代，否则输出适应度值最大的设计向量作为最优解。

所述第5)步骤中，在遗传算法外层，根据统一公式计算出各约束函数的区间可靠度：

$\begin{array}{c}P(A\≤B)=\max (\frac{\min (A^R-A^L,B^R-A^L)\×\[\max (0,B^R-A^L)+\max (0,B^R-A^R)\]}{2sign\[0.5+sign(A^L-B^L)\]\×(A^R-A^L)\×(B^R-B^L)},\\ 1-\frac{\min (A^R-B^L,B^R-B^L)\×\[\max (0,A^R-B^L)+\max (0,A^R-B^R)\]}{2(A^R-A^L)\×(B^R-B^L)})\end{array}$

其中，P表示结构性能指标的区间可靠度；A表示结构性能指标在不确定性因素影响下的实际区间值,B表示结构性能指标不能超过的给定区间值；上标L、R分别表示区间的左、右界。

所述第5)步骤中，根据可靠度总违反度将设计向量分为可行解和不可行解：

对于设计向量x，先计算出各约束函数的可靠度违反度，第i个约束函数的可靠度违反度为：

$V_i\left(x\right)=max(0,{\mathrm{\η}}_i-R_i\[g_i(x,U)\≤B_i=\[b_i^L,b_i^R\]\])$

再计算出可靠度总违反度V_T(x)，其表达式如下：

$V_T\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}{V}_i\left(x\right),i=1,2,...,I$

当V_T(x)＝0时，x为优化设计模型的可行解；当V_T(x)>0时，x为优化设计模型的不可行解。

所述第5)步骤中，基于可靠度总违反度的优于关系准则如下：

(1)可行解始终优于不可行解；

(2)对于两不可行解，根据其相应可靠度总违反度的大小进行优劣判别，可靠度总违反度较小的解为较优的解；

(3)对于两可行解，根据其相应目标函数值进行优劣判别，当目标函数值较小的解较优。

本发明具有的有益效果是：

1)考虑工程结构优化设计中普遍存在的不确定因素，采用区间数进行描述，建立基于区间的结构优化设计模型，并提出计算区间可靠度的统一公式，使用时无需对位置关系进行判定，实用性强。

2)在利用区间可靠度统一计算公式获得各约束可靠度违反度的基础上，计算出各设计向量对应的可靠度总违反度，并判断各设计向量的可行性，从而利用优于关系准则实现对区间优化设计模型的直接求解。与间接求解算法相比，这种直接求解算法既不需要对优化设计模型进行转换，避免了转换过程中信息的丢失，同时也不需要引入各种模型转换参数，求解过程简单易行，可以在保持较高计算效率的同时得到高可靠性和高精度的计算结果。

附图说明

图1是非概率条件下的结构性能优化设计流程图。

图2是高速压力机上横梁三维实体模型图。

图3是高速压力机上横梁的截面尺寸图。

具体实施方式

以下结合附图和实例对本发明作进一步说明。

图中涉及信息为本发明在某型号高速压力机上横梁优化设计中的实际应用数据，图1是非概率条件下的结构性能优化设计流程图。

1、建立考虑上横梁可靠性要求的区间优化设计模型

某型号高速压力机上横梁三维实体模型如图2所示，以上横梁的截面尺寸h₁、h₂、l₁、l₂和l₃为设计变量，如图3所示，以材料密度ρ和弹性模量E为不确定性变量，以最大变形量为目标函数，以重量和最大等效应力为约束函数，建立上横梁的区间优化设计模型：

$\underset{x}{min}d(x,U)=\underset{x}{min}d(h_1,h_2,l_1,l_2,l_3,\mathrm{\ρ},E)$

s.t.

R₁[w(x,U₁)＝w(x,ρ)≤[4990,5010]kg]≥η₁＝0.95；

R₂[δ(x,U)≤[44,45]MPa]≥η₂＝0.98.

x＝(h₁,h₂,l₁,l₂,l₃),U＝(U₁,U₂)

210mm≤h₁≤250mm,250mm≤h₂≤300mm,

80mm≤l₁≤120mm,25mm≤l₂≤55mm,330mm≤l₃≤390mm

U₁＝ρ＝[7280,7320]kg·m^-3

U₂＝E＝[126,154]GPa

其中，x＝(h₁,h₂,l₁,l₂,l₃)为设计向量；U＝(ρ,E)为不确定向量；d(x,U)为上横梁的最大变形量；w(x,U₁)为上横梁的重量；δ(x,U)为上横梁的最大等效应力；R₁、R₂分别为上横梁的重量、最大等效应力的可靠度；η₁、η₂分别为上横梁的重量、最大等效应力的可靠度要求。

2、采用拉丁超立方采样完成对设计向量和不确定向量的初始采样

设计向量和不确定向量组成输入向量空间，在取值范围已确定的情况下，采用拉丁超立方采样获得取值范围为[0,1]的具有空间均布性的样本点，并将其反归一化到输入向量空间中去，完成对设计向量和不确定向量的初始采样。

3、建立上横梁的参数化模型，通过协同仿真获得样本点对应的目标函数和约束函数的响应值

以设计向量为独立控制参数，利用三维CAD建模软件建立高速压力机上横梁的参数化模型，通过接口技术实现三维模型软件和有限元分析软件间参数的双向动态传递，在有限元软件中添加不确定因素向量为二次输入参数，并调用三维参数化模型进行有限元分析计算，得到样本点所对应的目标函数和约束函数的性能响应值。

4、构建预测目标函数和约束函数中性能指标值的Kriging模型

根据包含输入输出信息的完整样本点数据，利用双层更新的Kriging方法构建预测最大变形量、重量和最大等效应力的Kriging模型。选用高斯函数和一阶回归函数进行拟合，并利用复相关系数、相对最大绝对误差不断进行检验和更新，直到复相关系数值都大于0.95、相对最大绝对误差值都小于0.05为止，从而保证拟合精度和泛化能力满足实际需求。

5、基于可靠度总违反度的优于关系准则，采用双层嵌套的遗传算法直接求解上横梁的区间优化设计模型，双层嵌套遗传算法的运行参数设置如下：外层和内层的种群规模分别为120和60，最大进化代数分别为300和150，交叉概率分别为0.90和0.99，变异概率分别为0.01和0.05。当连续10代最优解的目标函数的中值与种群的平均值差值的绝对值小于10^-4时，终止外层遗传算法进程。当迭代进行到第134代时，目标函数收敛，得到的最优设计向量为(h₁,h₂,l₁,l₂,l₃)＝(249.89,262.32,80.36,36.88,388.40)mm，重量为[4979.6,4995.7]kg，重量的可靠度为0.95，最大等效应力为[39.30,44.08]MPa，最大等效应力的可靠度为1.00，最大变形量为〈0.2017,0.0196〉mm。由优化结果可知，两个约束函数中上横梁的性能指标均满足可靠度要求。

Claims (4)

1.一种非概率条件下的结构性能优化设计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)建立考虑结构性能可靠性要求的区间优化设计模型：

以区间数描述影响结构性能的不确定因素，确定结构设计变量和不确定因素的取值范围，建立考虑结构性能可靠性要求的区间优化设计模型：

$\underset{x}{min}f(x,U)$

$s.t.R_i\[g_i(x,U)\≤B_i=\[b_i^L,b_i^R\]\]\≥{\mathrm{\η}}_i,i=1,2,\mathrm{...},I.$

x＝(x₁,x₂,…,x_n)

U＝(U₁,U₂,…,U_m)

其中，x为n维设计向量，n为设计变量的个数；U为m维不确定向量，m为不确定因素的个数；f(x,U)为表征结构性能指标的目标函数；g_i(x,U)为第i个具有可靠性要求的结构性能指标，B_i为第i个结构性能指标不能超过的给定区间值，分别为B_i的左界与右界；R_i为第i个具有可靠性要求的结构性能指标的区间可靠度；η_i为第i个具有可靠性要求的结构性能指标需满足的可靠度要求,I为约束函数的个数。

2)采用拉丁超立方采样完成对设计向量和不确定向量的初始采样：

设计向量和不确定向量组成输入向量空间，在取值范围已确定的情况下，采用拉丁超立方采样获得取值范围为[0,1]的具有空间均布性的样本点，并将其反归一化到输入向量空间中去，完成对设计向量和不确定向量的初始采样。

3)建立结构的参数化模型，通过协同仿真获得样本点对应的目标函数和约束函数的响应值：

以设计向量为独立控制参数，利用三维CAD建模软件建立不确定结构的参数化模型，通过接口技术实现三维模型软件和有限元分析软件间参数的双向动态传递，在有限元软件中添加不确定向量为二次输入参数，并调用三维参数化模型进行有限元分析计算，得到样本点所对应的目标函数和约束函数的响应值。

4)构建预测目标函数和约束函数中结构性能指标值的Kriging模型：

根据包含输入输出信息的完整样本点数据，构建预测目标函数和约束函数中结构性能指标值的Kriging模型。选用高斯函数和一阶回归函数进行拟合，利用复相关系数、相对最大绝对误差检验模型精度，在精度不满足要求时需补充样本点更新Kriging模型，直到复相关系数值、相对最大绝对误差值满足精度要求为止，以保证拟合精度和泛化能力满足实际需求。

5)采用双层嵌套的遗传算法求解考虑结构性能可靠性要求的区间优化设计模型：

在遗传算法内层，利用Kriging模型计算出目标函数和约束函数中结构性能指标区间值的左右界；在遗传算法外层，对于任一设计向量，先计算出各约束函数的区间可靠度和相对于可靠度要求的可靠度违反度，从而得到每个设计向量的可靠度总违反度，根据可靠度总违反度将设计向量分为可行解和不可行解，再根据基于可靠度总违反度的优于关系准则对所有设计向量进行优劣排序，计算出每个设计向量的适应度值；判断外层遗传算法是否达到最大进化代数或收敛阈值，如果未达到，则继续迭代，否则输出适应度值最大的设计向量作为最优解。

2.根据权利要求1所述的一种非概率条件下的结构性能优化设计方法，其特征在于：所述第5)步骤中，在遗传算法外层，根据统一公式计算出各约束函数的区间可靠度：

$P(A\≤B)=\max (\frac{\min (A^R-A^L,B^R-A^L)\×\[\max (0,B^R-A^L)+\max (0,B^R-A^R)\]}{2sign\[0.5+sign(A^L-B^L)\]\×(A^R-A^L)\×(B^R-B^L)},$

$1-\frac{\min (A^R-B^L,B^R-B^L)\×\[\max (0,A^R-B^L)+\max (0,A^R-B^R)\]}{2(A^R-A^L)\×(B^R-B^L)})$

其中，P表示结构性能指标的区间可靠度；A表示结构性能指标在不确定性因素影响下的实际区间值,B表示结构性能指标不能超过的给定区间值；上标L、R分别表示区间的左、右界。

3.根据权利要求1所述的一种非概率条件下的结构性能优化设计方法，其特征在于：所述第5)步骤中，根据可靠度总违反度将设计向量分为可行解和不可行解：

对于设计向量x，先计算出各约束函数的可靠度违反度，第i个约束函数的可靠度违反度V_i(x)为：

$V_i\left(x\right)=max(0,{\mathrm{\η}}_i-R_i\[g_i(x,U)\≤B_i=\[b_i^L,b_i^R\]\])$

再计算出可靠度总违反度V_T(x)，其表达式如下：

$V_T\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}{V}_i\left(x\right),i=1,2,\mathrm{...},I$

当V_T(x)＝0时，x为优化设计模型的可行解；当V_T(x)>0时，x为优化设计模型的不可行解。

4.根据权利要求1所述的一种非概率条件下的结构性能优化设计方法，其特征在于：所述第5)步骤中，基于可靠度总违反度的优于关系准则如下：

(1)可行解始终优于不可行解；

(2)对于两不可行解，根据其相应可靠度总违反度的大小进行优劣判别，可靠度总违反度较小的解为较优的解；

(3)对于两可行解，根据其相应目标函数值进行优劣判别，目标函数值较小的解较优。