CN104636563A - 高速压力机上横梁可靠性设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高速压力机上横梁可靠性设计方法。包括以下步骤：根据实际上横梁设计中可靠性要求选择设计变量，建立以区间描述不确定性因素的高速压力机上横梁可靠性设计模型；在实验设计中采用LHS获取拟合Kriging所需样本点，通过协同仿真技术获取各样本点所对应的目标函数和约束函数值，并以此构建Kriging模型；基于均布区间优势度计算可靠性设计模型中的可靠性约束值；采用基于区间约束违反度的双层嵌套遗传算法搜寻符合可靠性要求的最优设计方案。本发明根据高速压力机上横梁实际可靠性需求，在可靠性设计中采用均布区间优势度计算可靠性指标值，可便捷地获得符合可靠性要求的高速压力机上横梁设计方案。

Description

高速压力机上横梁可靠性设计方法

技术领域

本发明涉及一种高速压力机上横梁可靠性设计方法。

技术背景

高速压力机的性能直接影响着冲压产品的精度、使用性能和生产效率，而上横梁作为高速压力机的重要组成部分，其刚度和强度对压力机的整体工作性能和加工精度具有直接而重要的影响。为了提高压力机的加工精度和工作效率，降低生产成本和能源消耗，应尽可能地在提高上横梁刚度与强度的同时减轻上横梁的重量，因此，需要对其进行以高刚度轻量化为目标的可靠性设计。

高速压力机实际设计制造中，上横梁的受力情况和材料属性存在一定的不确定性波动，使得其性能具有一定的变异性，若仍然按照确定性问题求解思路进行优化，不仅最终的结果不一定最优，甚至可能存在较大的偏差，无法满足实际精度需求。因此，为了保证设计结果的可靠性，在设计过程必须充分考虑这些客观存在的不确定性，对高速压力机上横梁进行可靠性设计，才能获得真正可靠的最优设计方案。

基于概率可靠性的优化设计是处理不确定性的有效途径之一，在方法和应用上都已有较为充分的研究。概率可靠性分析需要大量的样本数据以得到关于不确定量的精确概率分布信息，然而工程中往往只能得到非常有限的样本数据，并且，概率可靠性对随机参数的分布信息可能是敏感的，即概率模型参数的小误差可引起结构可靠性计算的较大误差。在实际决策中，不确定量的概率分布虽不易准确得到，但其变差的界限则易于确定，因此，可以利用区间数学理论对不确定量的边界进行描述，在不确定量的整个范围内确定结构的可靠性，这实际上得到了更为可靠的结构***。在基于区间的非概率可靠性设计中，一个变量取值为区间数反映了该变量取值的不确定性，因而区间数的大小比较应该能够反映出变量取值的不确定性，一般情况下不应该将区间数的大小关系绝对化，而应该给出一个区间数大于、等于或小于另一个区间数的程度。故在区间描述不确定变量的上横梁可靠性设计模型求解中，需要用一种更为通用、客观、全面的区间数比较方法来计算约束的可靠性指标值。

发明内容

为解决实际工程中高速压力机上横梁高刚度轻量化设计中存在的多重不确定性问题，本发明的目的在于提供了一种高速压力机上横梁可靠性设计方法，根据实际上横梁设计中的可靠性要求选择设计变量，建立以区间描述不确定性因素的高速压力机上横梁可靠性设计模型，基于均布区间优势度计算可靠性设计模型中的可靠性约束值，采用双层嵌套的遗传算法和高精度的Kriging代理模型相结合直接寻找可靠性设计模型最优解。该方法能在存在多重不确定性的情况下获得高可靠性和高精度的压力机上横梁设计方案。

本发明是通过以下技术方案实现的：一种高速压力机上横梁可靠性设计方法，包括以下步骤：

(1)建立以区间描述不确定性因素的高速压力机上横梁可靠性设计模型：根据实际设计需求，确定高速压力机上横梁可靠性设计中的优化目标和约束条件、设计变量及其取值范围、设计中需考虑的不确定性因素及其波动区间，建立如下基于区间变量的上横梁可靠性设计模型：

$\underset{x}{\min }f(x,U)$

$s.t.R_{\mathrm{gi}}[g_i(x,U)\≤B_i=[b_i^L,b_i^R\left]\right]\≥R_{\mathrm{si}}$

$h_j(x,U)\≤C_j=[c_j^L,c_j^R]$

$U=(U_1,U_2,...,U_q)\∈I^q;$

其中，x为n维设计向量，U为q维区间向量，f(x,U)为上横梁可靠性设计的目标函数，g_i(x,U)为第i个需考虑可靠性的力学性能指标，B_i、R_gi和R_si分别为其对应的允许变化区间、实际可靠性和给定的可靠性约束值，分别为B_i的下界和上界；h_j(x,U)为第j个无需考虑可靠性的力学性能指标，C_j为其对应的允许变化区间，分别为C_j的下界和上界；

(2)采用拉丁超立方采样法(Latin Hypercube Sampling,LHS)在输入变量空间内进行实验设计，获取拟合样本点；

在实验设计中，根据设计向量x和区间向量U的波动范围，在由x和U组成的输入变量空间内采用LHS进行抽样，S个输入变量、N次试验运行的拉丁超立方实验设计表示为取值范围为[0，1]的N×S阶矩阵，获得具有空间均布性和投影均匀性的样本点群，再将其反归一化到x和U组成的输入变量空间中，完成对设计向量x和区间向量U的初始采样；

(3)建立参数化模型，通过协同仿真技术得到样本点对应的目标和约束函数中力学性能指标的响应值；

利用三维建模软件，以设计向量x为独立控制参数，建立高速压力机上横梁参数化三维模型；通过接口技术实现建模软件和有限元分析软件间参数的实时双向传递；通过协同仿真，调用动态更新的参数化三维模型进行有限元分析计算，得到各样本所对应的目标和约束函数中力学性能指标的响应值；

(4)利用完整的输入-输出样本点数据，以上横梁设计变量和不确定性因素为输入参数，以上横梁力学性能指标的响应值为输出参数，建立Kriging响应面模型；

Kriging模型近似表达为一个随机分布函数和一个多项式之和，如下式所示：

y(x)＝f(x)β+z(x)

式中，y(x)为未知的Kriging模型，f(x)为已知的关于x的函数，提供了设计空间内的全局近似模拟，β为回归函数待定系数，其值通过已知的响应值估计得到；z(x)为一随机过程，是在全局模拟的基础上创建的期望为0、方差为σ²的局部偏差，其协方差矩阵cov[z(xⁱ),z(x^j)]表示为

cov[z(xⁱ),z(x^j)]＝σ²R[R(xⁱ,x^j)]

式中，R为相关矩阵；R(xⁱ,x^j)表示任意两个样本点xⁱ,x^j的相关函数，选择高斯函数作为相关函数，其表达式为：

$R(x^i,x^j)=\exp [-\underset{k=1}{\overset{n^{\′}}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\θ}}_k{|x_k^i-x_k^j|}^2]$

其中，n'为样本点的个数，根据无偏条件以及方差最小条件，结合拉格朗日乘子法和极大似然估计法，求得参数β、R和θ_k的值，进而得到所需要的Kriging模型；

(5)建立基于均布区间优势度的可靠性计算准则；

根据区间数学理论，区间A＝[a^L,a^R]相对于区间B＝[b^L,b^R]的优势度P_(A>B)的计算方法：

(a)当a^L≥b^R时，P_(A>B)＝1；

(b)当b^L≤a^L≤b^R≤a^R时， $P_{(A>B)}=\frac{A^R-B^R}{A^R-B^L}+\frac{B^R-B^L}{A^R-B^L}\·\frac{A^L-B^L}{B^R-B^L}+\frac{1}{2}\·\frac{B^R-A^L}{A^R-A^L}\·\frac{B^R-A^L}{B^R-B^L};$

(c)当a^L≤b^L≤b^R≤a^R时， $P_{(A>B)}=\frac{A^R-B^R}{A^R-B^L}+\frac{1}{2}\·\frac{B^R-B^L}{A^R-A^L};$

(d)当a^L≤b^L≤a^R≤b^R时， $P_{(A>B)}=\frac{1}{2}\·\frac{A^R-B^L}{A^R-A^L}\·\frac{A^R-B^L}{B^R-B^L};$

(e)当b^L≤a^L≤a^R≤b^R时， $P_{(A>B)}=\frac{1}{2}\·\frac{A^R-A^L}{B^R-B^L}+\frac{A^L-B^L}{B^R-B^L};$

(f)当a^L≤a^R≤b^L≤b^R时，P_(A>B)＝0；

利用上述区间优势度计算方法计算高速压力机上横梁各设计约束性能的区间可靠性指标R_gi[g_i(x,U)≤B_i]；

(6)采用双层嵌套的遗传算法求解上横梁可靠性设计模型，对外层遗传优化当前代种群中的所有个体，利用内层单目标遗传算法和步骤4中建立的Kriging模型计算出其所对应的目标函数和约束函数中力学性能指标区间值的上下界f^R(x)，f^L(x)， 并求出其中目标函数和非可靠性约束函数区间值的中点及半径f^C(x)，f^W(x)， 再结合步骤5中均布区间优势度的可靠性计算准则得到可靠性约束值R_gi[g_i(x,U)≤B_i]；其中，上标R、L、C、W分别表示区间上界、区间下界、区间中点和区间半径；

对可靠性约束R_gi[g_i(x,U)≤B_i]≥R_si而言，其约束违反度的计算方式为：

(a)若R_gi[g_i(x,U)≤B_i]≥R_si，则其约束违反度V_i(x)＝0；

(b)若R_gi[g_i(x,U)≤B_i]<R_si，则其约束违反度为V_i(x)＝R_si-R_gi[g_i(x,U)≤B_i]；

对非可靠性约束h_j(x,U)≤C_j而言，其约束违反度的计算方式为:

(c)当时，约束违反度V_j(x)＝<0,0>；

(d)当 $h_j^C\left(x\right)=c_j^C$ 时，若 $h_j^W\left(x\right)\&le;c_j^W,$ 则V_j(x)＝<0,0>，若 $h_j^W\left(x\right)>c_j^W,$ 则 $V_j\left(x\right)=<0,h_j^W\left(x\right)-c_j^W>;$

(e)当时，约束违反度为 $V_j\left(x\right)=<h_j^C\left(x\right)-c_j^C,{|h}_j^W\left(x\right)-c_j^W|>;$

由此可以计算出当前代种群所有个体的总约束违反度p为上横梁可靠性设计模型中总的约束个数，则V_T(x)＝0的解为可行解，否则为不可行解；

将f^C(x)，f^W(x)，V_T(x)的计算结果由内层优化传递到外层优化各样本点之后，基于区间约束违反度的优于关系准则对外层优化种群中的所有个体进行优劣排序，确定其优劣序位，从而计算获得当前代种群中所有个体的适应度，确定设计向量x₁与x₂优劣关系的方式为：

(a)若x₁为可行解，x₂为不可行解，则始终有x₁优于x₂；

(b)若x₁与x₂均为可行解，则以目标函数区间值判断两者的相对优劣，当f^C(x₁)<f^C(x₂)时，或f^C(x₁)＝f^C(x₂)且f^W(x₁)<f^W(x₂)时，x₁优于x₂；

(c)若x₁与x₂均为不可行解，则根据约束违反度来判断其优劣，若V_T(x₁)<V_T(x₂)，则x₁优于x₂，否则，x₂优于x₁；

若外层遗传算法进化代数达到给定最大值或者达到收敛性要求，则终止外层遗传算法进化过程，输出具有最大适应度值的个体作为最优个体，将其所对应的设计向量作为最优设计向量，得到满足可靠性要求的高速压力机上横梁设计方案；否则，生成新一代种群个体，进化代数加1，继续外层遗传进化过程。

本发明具有的有益效果是：

1)采用三维建模软件和有限元软件协同仿真，对于大型复杂的装配体结构能够方便地建立参数化模型，实现参数的双向传递和模型的动态更新。

2)考虑实际工程问题中客观性存在的不确定性因素，采用区间数的形式进行描述，建立更为客观和真实的非概率可靠性优化模型，将均布区间优势度应用于可靠性指标的计算，在不确定变量概率分布未知的情况下能有效获得各样本点的约束可靠性指标值。

3)构建具有良好全局统计性的Kriging模型，避免可靠性设计求解过程中反复调用有限元分析软件计算给定上横梁设计方案在不确定性因素作用下的力学性能指标值，可在提高求解效率的同时保证良好的计算精度和稳健性。

4)采用基于约束违反度和均布区间优势度的双层嵌套遗传算法进行上横梁区间可靠性设计模型的直接求解，避免了现有基于区间的可靠性设计方法需先将其转换为确定性模型再进行求解时不确定性信息的丢失和模型转换过程中参数选择的主观随意性。

附图说明

图1是高速压力机上横梁可靠性设计流程图；

图2是高速压力机上横梁1/4模型三维图；

图3是高速压力机上横梁所受约束和载荷的示意图；

图4是高速压力机上横梁横截面图和各主要尺寸平面图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，本发明一种高速压力机上横梁可靠性设计方法，包括以下步骤：

(1)建立以区间描述不确定性因素的高速压力机上横梁可靠性设计模型：

选择某型号高速压力机上横梁为研究对象，如图2所示为其1/4模型，根据实际设计需求，以图4中上横梁的截面尺寸h₁、h₂、l₁、l₂和l₃为尺寸设计变量，以图3所示外力P₁、P₂、P₃和密度ρ为区间描述的不确定性因素，以变形量为优化设计目标，上横梁的最大许用应力为[60,61]MPa，可靠度要求为0.98，对上横梁进行高刚度轻量化可靠性设计。

定义功能函数δ(x,U)为上横梁的最大等效应力，则其可靠度约束为R_g[δ(x,U)≤[60,61]MPa]≥R_s＝0.98，即

R_g[δ(x,U)＝δ(h₁,h₂,l₁,l₂,l₃,P₁,P₂,P₃,ρ)≤[60,61]MPa]≥R_s＝0.98

定义函数w(x,ρ)为上横梁的重量，作为设计模型的约束函数，即

w(x,ρ)＝w(h₁,h₂,l₁,l₂,l₃,ρ)≤5500kg

则基于区间的上横梁可靠性设计模型可以表示为：

$\underset{U}{\min }d(x,U)=\underset{U}{\min }d(h_1,h_2,l_1,l_2,l_3,P_1,P_2,P_3,\mathrm{\&rho;})$

s.t.R_g[δ(x,U)＝δ(h₁,h₂,l₁,l₂,l₃,P₁,P₂,P₃,ρ)≤[60,61]MPa]≥R_s＝0.98；

w(x,ρ)＝w(h₁,h₂,l₁,l₂,l₃,ρ)≤5500kg；

200mm≤h₁≤260mm,250mm≤h₂≤300mm；

80mm≤l₁≤120mm,20mm≤l₂≤60mm,330mm≤l₃≤400mm；

$P_1=[P_1^L,P_1^R]=[2.44\&times;{10}^5\mathrm{kN},2.56\&times;{10}^5\mathrm{kN}];$

$P_2=[P_2^L,P_2^R]=[4.90\&times;{10}^5\mathrm{kN},5.10\&times;{10}^5\mathrm{kN}];$

$P_3=[P_3^L,P_3^R]=[7.80\&times;{10}^5\mathrm{kN},8.20\&times;{10}^5\mathrm{kN}];$

ρ＝[ρ^L,ρ^R]＝[7290kgim^-2,7310kgim^-2]。

其中，设计向量x＝(h₁,h₂,l₁,l₂,l₃)，区间描述的不确定性向量U＝(P₁,P₂,P₃,ρ)，d(x,U)为表征上横梁最大变形量的目标函数，R_g[δ(x,U)≤[60,61]MPa]为表征上横梁最大等效应力的可靠性约束，可靠度要求为0.98，w(x,ρ)为表征上横梁重量的非可靠性约束。

(2)采用LHS在输入变量空间内获取拟合样本点。

在设计向量x和不确定因素向量U取值范围已确定的情况下，在由x和U组成的输入变量空间内，采用基于最大最小优化准则的拉丁超立方采样法生成取值范围是[0，1]的矩阵，获得具有空间均布性的70个样本点，并将其反归一化到输入向量空间中去，完成对设计向量和不确定性区间向量的初始采样；

(3)建立高速压力机上横梁的参数化三维模型，通过协同仿真技术得到样本点对应的目标和约束函数中各力学性能指标的响应值；

利用三维建模软件，以设计向量x为独立控制参数，建立目标型号高速压力机上横梁参数化模型；在有限元软件中添加不确定因素向量U为二次输入参数；通过接口技术实现三维建模软件和有限元分析软件间参数的双向传递；通过协同仿真，调用三维参数化模型进行有限元分析计算，得到70个样本所对应目标和约束函数中力学性能指标的响应值；

(4)利用样本点数据建立目标和约束函数中各力学性能指标的Kriging模型；

根据包含完整输入-输出信息的样本点数据建立目标和约束函数中力学性能指标的Kriging模型，在拟合过程中，选定高斯函数为基函数，选定二阶回归函数进行拟合，并对拟合结果进行验证，保证其拟合精度和泛化能力满足实际需求，建立的Kriging模型如下：

$\begin{array}{c}d(x,U)=d(h_1,h_2,l_1,l_2,l_3,P_1,P_2,P_3,\mathrm{\&rho;})\\ =-0.0463+0.5613h_1+0.4187h_2-0.0758l_1+0.0731l_2+0.0426l_3\\ ...+0.0632\mathrm{\&rho;}+0.2254{h_1}^2+0.0159h_1{h}_2+...+0.3701{\mathrm{\&rho;}}^2\\ +0.344\&times;e^{-[8.9{(h_1-245.3)}^2+3.78{(h_2-274.2)}^2+...+5.47{(\mathrm{\&rho;}-7295.7)}^2]}+...\\ -0.152\&times;e^{-[8.9{(h_1-240.5)}^2+3.78{(h_2-285.4)}^2+...+5.47{(\mathrm{\&rho;}-7301.3)}^2]};\end{array}$

$\begin{array}{c}\mathrm{\&delta;}(x,U)=\mathrm{\&delta;}(h_1,h_2,l_1,l_2,l_3,P_1,P_2,P_3,\mathrm{\&rho;})\\ =0.0178-0.5173h_1-0.0287h_2+0.1863l_1-0.0731l_2+\\ ...+0.1371\mathrm{\&rho;}-0.9536{h_1}^2+0.0083h_1{h}_2+...+0.8263{\mathrm{\&rho;}}^2\\ +0.086\&times;e^{-[4.3{(h_1-245.3)}^2+2.11{(h_2-274.2)}^2+...+6.41{(\mathrm{\&rho;}-7295.7)}^2]}+...\\ -0.138\&times;e^{-[4.3{(h_1-240.5)}^2+2.11{(h_2-285.4)}^2+...+6.41{(\mathrm{\&rho;}-7301.3)}^2]};\end{array}$

$\begin{array}{c}w(x,\mathrm{\&rho;})=w(h_1,h_2,l_1,l_2,l_3,\mathrm{\&rho;})\\ =-0.1562-0.0772h_1+0.28h_2-0.4825l_1+0.0561\mathrm{\&rho;}\\ +0.0474{h_1}^2+0.0526h_1{h}_2+...+0.1599{\mathrm{\&rho;}}^2\\ +0.0574\&times;e^{-[2.77{(h_1-240.5)}^2+10.12{(h_2-285.4)}^2+...+8.12{(\mathrm{\&rho;}-7301.3)}^2]}+...\\ -0.0123\&times;e^{-[2.77{(h_1-240.5)}^2+10.12{(h_2-285.4)}^2+...+8.12{(\mathrm{\&rho;}-7301.3)}^2]}.\end{array}$

(5)将可靠性设计模型、完整样本点数据和拟合的Kriging模型代入到双层嵌套的遗传算法中，给定内外层遗传算法的最大进化代数分别为200和400、内外层遗传算法的种群规模分别为100和200、内外层遗传算法的交叉概率分别为0.95和0.90、内外层遗传算法的变异概率分别为0.01和0.05。当外层遗传算法达到终止条件，输出结果方案为h₁＝229.7mm,h₂＝264.2mm,l₁＝119.6mm,l₂＝55.1mm,l₃＝337.5mm，将其结果与初始方案进行对比，其目标函数区间中点值且在满足可靠性要求的情况下降低了重量，符合高速压力机上横梁高刚度轻量化可靠性设计要求。

Claims (3)

1.一种高速压力机上横梁可靠性设计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)建立以区间描述不确定性因素的高速压力机上横梁可靠性设计模型：根据实际设计需求，确定高速压力机上横梁可靠性设计中的优化目标和约束条件、设计变量及其取值范围、设计中需考虑的不确定性因素及其波动区间，建立如下基于区间变量的上横梁可靠性设计模型：

$\underset{x}{\min }f(x,U)$

$s.t.R_{\mathrm{gi}}[g_i(x,U)\&le;B_i=[b_i^L,b_i^R\left]\right]\&GreaterEqual;R_{\mathrm{si}}$

$h_j(x,U)\&le;C_j=[c_j^L,c_j^R]$

U＝(U₁,U₂,…,U_q)∈I^q；

其中，x为n维设计向量，U为q维区间向量，f(x,U)为上横梁可靠性设计的目标函数，g_i(x,U)为第i个需考虑可靠性的力学性能指标，B_i、R_gi和R_si分别为其对应的允许变化区间、实际可靠性和给定的可靠性约束值，分别为B_i的下界和上界；h_j(x,U)为第j个无需考虑可靠性的力学性能指标，C_j为其对应的允许变化区间，分别为C_j的下界和上界；

(2)采用拉丁超立方采样法(Latin Hypercube Sampling,LHS)在输入变量空间内进行实验设计，获取拟合样本点：在实验设计中，根据设计向量x和区间向量U的波动范围，在由x和U组成的输入变量空间内采用LHS进行抽样，S个输入变量、N次试验运行的拉丁超立方实验设计表示为取值范围为[0，1]的N×S阶矩阵，获得具有空间均布性和投影均匀性的样本点群，再将其反归一化到x和U组成的输入变量空间中，完成对设计向量x和区间向量U的初始采样；

(3)建立参数化模型，通过协同仿真技术得到样本点对应的目标和约束函数中力学性能指标的响应值：利用三维建模软件，以设计向量x为独立控制参数，建立高速压力机上横梁参数化三维模型；通过接口技术实现建模软件和有限元分析软件间参数的实时双向传递；通过协同仿真，调用动态更新的参数化三维模型进行有限元分析计算，得到各样本所对应的目标和约束函数中力学性能指标的响应值；

(4)利用完整的输入-输出样本点数据，以上横梁设计变量和不确定性因素为输入参数，以上横梁力学性能指标的响应值为输出参数，建立Kriging响应面模型；

Kriging模型近似表达为一个随机分布函数和一个多项式之和，如下式所示：

y(x)＝f(x)β+z(x)

式中，y(x)为未知的Kriging模型，f(x)为已知的关于x的函数，提供了设计空间内的全局近似模拟，β为回归函数待定系数，其值通过已知的响应值估计得到；z(x)为一随机过程，是在全局模拟的基础上创建的期望为0、方差为σ²的局部偏差，其协方差矩阵cov[z(xⁱ),z(x^j)]表示为

cov[z(xⁱ),z(x^j)]＝σ²R[R(xⁱ,x^j)]

式中，R为相关矩阵；R(xⁱ,x^j)表示任意两个样本点xⁱ,x^j的相关函数，选择高斯函数作为相关函数，其表达式为：

$R(x^i,x^j)=\exp [-\underset{k=1}{\overset{n^{\&prime;}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&theta;}}_k{|x_k^i-x_k^j|}^2]$

其中，n'为样本点的个数，根据无偏条件以及方差最小条件，结合拉格朗日乘子法和极大似然估计法，求得参数β、R和θ_k的值，进而得到所需要的Kriging模型；

(5)建立基于均布区间优势度的可靠性计算准则；

根据区间数学理论，区间A＝[a^L,a^R]相对于区间B＝[b^L,b^R]的优势度P_(A>B)的计算方法：

(a)当a^L≥b^R时，P_(A>B)＝1；

(b)当b^L≤a^L≤b^R≤a^R时， $P_{(A>B)}=\frac{A^R-B^R}{A^R-B^L}+\frac{B^R-A^L}{A^R-B^L}\&CenterDot;\frac{A^L-B^L}{B^R-B^L}+\frac{1}{2}\&CenterDot;\frac{B^R-A^L}{A^R-A^L}\&CenterDot;\frac{B^R-A^L}{B^R-B^L};$

(c)当a^L≤b^L≤b^R≤a^R时， $P_{(A>B)}=\frac{A^R-B^R}{A^R-B^L}+\frac{1}{2}\&CenterDot;\frac{B^R-B^L}{A^R-A^L};$

(d)当a^L≤b^L≤a^R≤b^R时， $P_{(A>B)}=\frac{1}{2}\&CenterDot;\frac{A^R-B^L}{A^R-A^L}\&CenterDot;\frac{A^R-B^L}{B^R-B^L};$

(e)当b^L≤a^L≤a^R≤b^R时， $P_{(A>B)}=\frac{1}{2}\&CenterDot;\frac{A^R-A^L}{B^R-B^L}+\frac{A^L-B^L}{B^R-B^L};$

(f)当a^L≤a^R≤b^L≤b^R时，P_(A>B)＝0；

利用上述区间优势度计算方法计算高速压力机上横梁各设计约束性能的区间可靠性指标R_gi[g_i(x,U)≤B_i]；

(6)采用双层嵌套的遗传算法求解上横梁可靠性设计模型，对外层遗传优化当前代种群中的所有个体，利用内层单目标遗传算法和步骤4中建立的Kriging模型计算出其所对应的目标函数和约束函数中力学性能指标区间值的上下界f^R(x)，f^L(x)， 并求出其中目标函数和非可靠性约束函数区间值的中点及半径f^C(x)，f^W(x)， 再结合步骤5中均布区间优势度的可靠性计算准则得到可靠性约束值R_gi[g_i(x,U)≤B_i]；其中，上标R、L、C、W分别表示区间上界、区间下界、区间中点和区间半径；

对可靠性约束R_gi[g_i(x,U)≤B_i]≥R_si而言，其约束违反度的计算方式为：

(a)若R_gi[g_i(x,U)≤B_i]≥R_si，则其约束违反度V_i(x)＝0；

(b)若R_gi[g_i(x,U)≤B_i]<R_si，则其约束违反度为V_i(x)＝R_si-R_gi[g_i(x,U)≤B_i]；

对非可靠性约束h_j(x,U)≤C_j而言，其约束违反度的计算方式为:

(c)当时，约束违反度V_j(x)＝<0,0>；

(d)当 $h_j^C\left(x\right)=c_j^C$ 时，若 $h_j^W\left(x\right)\&le;c_j^W,$ 则V_j(x)＝<0,0>，若 $h_j^W\left(x\right)>c_j^W,$ 则 $V_j\left(x\right)=<0,h_j^W\left(x\right)-c_j^W>;$

(e)当 $h_j^C\left(x\right)>c_j^C$ 时，约束违反度为 $V_j\left(x\right)=<h_j^C\left(x\right)-c_j^C,|h_j^W\left(x\right)-c_j^W|>;$

由此可以计算出当前代种群所有个体的总约束违反度p为上横梁可靠性设计模型中总的约束个数，则V_T(x)＝0的解为可行解，否则为不可行解；

将f^C(x)，f^W(x)，V_T(x)的计算结果由内层优化传递到外层优化各样本点之后，基于区间约束违反度的优于关系准则对外层优化种群中的所有个体进行优劣排序，确定其优劣序位，从而计算获得当前代种群中所有个体的适应度，确定设计向量x₁与x₂优劣关系的方式为：

(a)若x₁为可行解，x₂为不可行解，则始终有x₁优于x₂；

(b)若x₁与x₂均为可行解，则以目标函数区间值判断两者的相对优劣，当f^C(x₁)<f^C(x₂)时，或f^C(x₁)＝f^C(x₂)且f^W(x₁)<f^W(x₂)时，x₁优于x₂；

(c)若x₁与x₂均为不可行解，则根据约束违反度来判断其优劣，若V_T(x₁)<V_T(x₂)，则x₁优于x₂，否则，x₂优于x₁；

若外层遗传算法进化代数达到给定最大值或者达到收敛性要求，则终止外层遗传算法进化过程，输出具有最大适应度值的个体作为最优个体，将其所对应的设计向量作为最优设计向量，得到满足可靠性要求的高速压力机上横梁设计方案；否则，生成新一代种群个体，进化代数加1，继续外层遗传进化过程。

2.根据权利要求1所述的一种高速压力机上横梁可靠性设计方法，其特征在于：所述步骤5中，利用均布区间优势度计算各设计向量所对应上横梁结构方案的可靠性指标值，从而计算出可靠性设计模型中各约束条件的违反度，并由此计算出总约束违反度。

3.根据权利要求1所述的一种高速压力机上横梁可靠性设计方法，其特征在于：所述步骤6中，利用基于约束违反度和均布区间优势度的双层嵌套遗传算法实现了压力机上横梁可靠性设计模型的直接求解，其中，内层遗传算法利用Kriging模型计算出可靠性设计目标和约束中各上横梁力学性能指标值，外层遗传算法在利用均布区间优势度计算各约束条件的违反度和设计方案总约束违反度的基础上，确定设计方案是否可行，对可行方案根据其目标函数区间响应值进行优劣排序，对不可行方案，根据其约束违反度进行优劣排序。