CN105868491A - 一种基于最佳平方逼近理论的平板隔声性能预测的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于最佳平方逼近理论的平板隔声性能预测的方法，首先，根据不确定性试验数据定量化不确定性为区间模型；其次，基于平板隔声***固有属性对区间参数的非线性程度确定其最佳平方逼近的阶数及高斯积分点，利用样本点处平板隔声***固有属性值及最佳平方逼近理论界定最佳隔声性能频率段；最后，确定平板隔声量关于区间参数的最佳平方逼近阶数，利用高斯积分点对区间参数抽样，在最佳隔声性能频率段内任意频率点处，以样本点处平板隔声量及最佳平方逼近理论计算隔声量区间界限，输出不确定因素影响下的平板隔声性能。本发明考虑了不确定性对平板隔声***固有属性及隔声性能的影响，可用于指导其工程应用。

Description

一种基于最佳平方逼近理论的平板隔声性能预测的方法

技术领域

本发明涉及装备噪声测量的技术领域，具体涉及一种平板隔声性能预测的方法，适用于噪声控制领域的隔声被动降噪分析与应用方向。

背景技术

噪声特别是航空航天***的喷气噪声与气动噪声对结构***、内部乘员和仪器设备***具有严重的危害。除了从声源上根治噪声及在接受点处采取噪声防护措施外，在噪声传播途径上采取声学控制(如采用隔声板、隔声罩、吸声及阻尼处理等)措施亦可以实现噪声降低到可接受的范围内，其中隔声是最常用的声学控制措施之一，它利用材料(构件、结构或***)来阻碍噪声传播，使通过材料后的噪声能量减小。因此，有效预测材料的隔声性能在噪声控制领域具有重要的工程价值。

从理论上分析，用于度量材料本身固有隔声性能的隔声量与材料特性、使用场合与安装方式密切相关。从辩证法的角度看，确定性是相对的，不确定性是绝对的。在噪声控制领域内存在诸多不同来源的不确定性，主要包括：工程技术人员或科学研究人员认知水平的限制、机械加工装备制造误差、材料批次差异、理论与数值分析的简化假设、试验测量误差等。这些不确定性诱导了材料隔声量的变异，有效估计不确定性对材料隔声量的影响规律或效应(即不确定性传播分析)是十分必要且有意义的，其中将不确定性定量化为恰当类型的不确定参数是不确定性传播分析的首要前提。然而在实际工程领域中，由于试验水平等客观条件限制而导致不确定性参数试验数据的样本容量十分有限，难以实现高精度拟合不确定参数的概率密度函数或累积分布函数，而区间模型因可以极大地减小定量化模型对大样本容量试验数据的依赖性而受到科研人员与工程技术人员的青睐。本发明基于经典统计能量分析模型与最佳平方逼近理论以区间参数为输入发明了一种平板隔声性能预测的方法。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：充分考虑实际工程领域内潜在不确定性并准确地计算区间参数对平板隔声性能的影响规律，提供一种以区间模型定量化的不确定环境下平板隔声性能预测的方法。

相较于平板与声场之间的耦合效应，由平板非共振模态群的质量率传递路线诱导的声场间耦合效应因影响相对较小而往往被忽略。为综合预测平板隔声性能，本发明考虑声场间耦合效应。相应地，平板隔声性能最佳频率段介于平板基础特征频率f₀与平板临界频率f_c之间，而基础特征频率f₀与临界频率f_c亦受平板隔声***相关不确定性的影响。

本发明所采用的技术方案是：首先以隔声***相关不确定性的区间定量化模型为输入，基于最佳平方逼近理论提出平板基础特征频率上界f₀ ^U与临界频率下界f_c ^L的预测方法；其次，在基础特征频率上界f₀ ^U与临界频率下界f_c ^L间任意频率点f处，亦基于最佳平方逼近理论提出平板隔声量区间界限的预测方法，定量地计算不确定性对平板隔声量的影响规律。本发明的实现步骤是：

第一步：基于经典统计能量分析理论建立平板隔声***中平板基础特征频率f₀、平板临界频率f_c与平板隔声量R的计算模型以应用于：第四步与第六步平板基础特征频率f₀与平板临界频率f_c的计算；第八步与第九步平板隔声量R的计算。

第二步：根据第一步所建立的基础特征频率f₀、临界频率f_c与隔声量R关于不确定参数的灵敏度分析结果或科研人员的工程经验等确定不确定参数向量p所包含的不确定参数，基于不确定参数向量p的试验数据样本利用区间模型将其定量化为区间参数向量p^I，并确定下界向量p^L、上界向量p^U、中点值向量p^c和半径向量p^r。

第三步：根据第二步中基础特征频率f₀与临界频率f_c关于区间参数向量p^I的灵敏度分析等数据评估其非线性程度，确定基础特征频率f₀与临界频率f_c关于每个区间参数最佳平方逼近的阶数N及高斯积分点列向量(维数为s_f)。利用高斯积分点第二步获得的中点值向量p^c与半径向量p^r，在区间参数向量p^I空间内对区间参数进行抽样并将样本点存储于样本点分块矩阵M_f中。

第四步：根据第一步中所建立的基础特征频率f₀和临界频率f_c的计算模型，计算第三步所确定的样本点分块矩阵M_f的每个行向量所对应的区间参数向量具体实现条件下的基础特征频率f₀与临界频率f_c的值，并分别存储于基础特征频率样本矩阵和临界频率样本矩阵中。

第五步：根据第四步所获得的基础特征频率样本矩阵及最佳平方逼近理论建立基础特征频率f₀关于第i(1≤i≤n)个区间参数的最佳平方逼近根据第四步所获得的临界频率样本矩阵及最佳平方逼近理论建立临界频率f_c关于第i(1≤i≤n)个区间参数的最佳平方逼近

第六步：根据第五步所获得基础特征频率f₀关于第i个区间参数的最佳平方逼近通过其导函数的零点计算基础特征频率f₀关于第i个区间参数的最小值点和最大值点遍历所有区间参数(可并行计算)以获得基础特征频率f₀在标准区间[-1,1]内的最小值点向量和最大值点向量进一步转化至区间参数向量空间内形成区间参数最小值点向量和最大值点向量最终代入第一步中基础特征频率f₀的计算模型获得基础特征频率下界f₀ ^L和基础特征频率上界f₀ ^U；根据第五步中所获得临界频率f_c关于第i个区间参数的最佳平方逼近通过其导函数的零点计算临界频率f_c关于第i个区间参数的最小值点和最大值点遍历所有区间参数以获得临界频率f_c在标准区间[-1,1]内的最小值点向量和最大值点向量进一步转化至区间参数向量空间内形成区间参数最小值点向量和最大值点向量最终代入第一步中临界频率f_c的计算模型中获得临界频率下界f_c ^L和临界频率上界f_c ^U。

第七步：根据第六步获得基础特征频率上界f₀ ^U与临界频率下界f_c ^L给定平板最佳隔声性能频率段为[f₀ ^U,f_c ^L]。根据第二步中隔声量R关于区间参数向量p^I的灵敏度分析等结果评估其非线性程度以确定平板隔声量关于每个区间参数最佳平方逼近的阶数N_R及高斯积分点列向量(维数为s_R)。利用高斯积分点第二步获得的中点值向量p^c与半径向量p^r，在区间参数向量p^I空间内对区间参数进行抽样并将样本点存储于样本点分块矩阵M_R中。

第八步：根据第一步中获得的平板隔声量R的计算模型，计算第七步获得的样本点分块矩阵M_R的每个行向量所对应的区间参数向量具体实现条件下的平板隔声量R，并存储于隔声量样本矩阵中，根据隔声量样本矩阵及最佳平方逼近理论建立平板隔声量R关于第i(1≤i≤n)个区间参数的最佳平方逼近

第九步：根据第八步中所获得的平板隔声量R关于第i个区间参数的最佳平方逼近通过其导函数的零点计算平板隔声量R关于第i个区间参数的最小值点和最大值点遍历所有区间参数(可并行计算)以获得平板隔声量R在标准区间[-1,1]内的最小值点向量z_min和最大值点向量z_max，进一步转化至区间参数向量空间内形成区间参数最小值点向量p_min和最大值点向量p_max，最终代入第一步中所建立的平板隔声量R的计算模型获得在频率点f处的隔声量下界R^L(f)和隔声量上界R^U(f)。

第十步：根据第六步所确定的平板隔声性能最佳频率段[f₀ ^U,f_c ^L]，选择频率步长，通过第七步至第九步计算在任意离散频率点f_i(i＝1_,2,...,N_f)处的隔声量下界R^L(f_i)与隔声量上界R^U(f_i)，最终输出平板隔声量区间界限R^I(f)＝[R^L(f),R^U(f)]的频率分布，其中N_f为离散频率点的个数。

所发明的方法以区间模型实现了平板隔声***相关不确定性的定量化；该方法利用基于勒让德多项式近似的最佳平方逼近理论计算了不确定参数对平板隔声***具有最佳隔声性能的频率段的影响规律；并基于最佳平方逼近理论最终计算了不确定参数对平板隔声量的影响规律。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明考虑了不确定性对平板隔声***固有属性及隔声性能的影响，避免了平板隔声***现有相关理论分析与试验分析过程中对具有显著影响的不确定性的忽略或粗略估计。

(2)本发明准确且定量地分析了不确定性对平板隔声***的影响规律，确定平板最佳隔声性能频率段及平板隔声量因不确定性效应的潜在波动，计算平板隔声量的波动范围较计算其精确值更具有工程价值，为平板隔声***的实际应用提供了理论指导。

附图说明

图1为平板隔声性能预测的原理图；

图2为平板隔声性能预测的流程图；

图3为平板隔声***构型图；

图4为平板隔声***统计能量分析模型图；

图5为平板隔声量区间界限的频响分布。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式进一步说明本发明。

本发明一种基于最佳平方逼近理论的平板隔声性能预测的方法以区间模型实现平板隔声***相关不确定性的定量化，基于统计能量分析模型与最佳平方逼近理论计算区间参数对平板隔声量的影响规律。首先，基于统计能量分析理论建立平板隔声***固有属性与隔声量的分析模型，同时，根据不确定性试验数据样本定量化不确定性为区间模型。其次，基于平板隔声***固有属性对区间参数的非线性程度确定其关于区间参数最佳平方逼近的阶数及高斯积分点，并进一步诱导产生区间参数样本点，利用样本点处离散格式的平板隔声***固有属性值及最佳平方逼近理论计算平板隔声***固有属性在区间参数影响下的最大值与最小值，界定其最佳隔声性能频率段。最后，利用平板隔声量对区间参数的非线性程度确定其对区间参数最佳平方逼近的阶数及高斯积分点，利用高斯积分点对区间参数进行抽样，在平板最佳隔声性能频率段内任意频率点处，以样本点处平板隔声量的离散值及最佳平方逼近理论计算平板隔声量的区间界限，最终预测不确定因素影响下的平板隔声性能。

如图1和图2所示，其具体实施步骤是：

第一步：基于经典统计能量分析理论建立如图3所示所示构型的平板隔声***所对应的统计能量分析模型，如图4所示，其中子***1对应于图3中声源室，子***2对应于图3中平板结构，子***3对应于图3中接受室。根据统计能量分析理论建立平板基础特征频率f₀、平板临界频率f_c与平板隔声量R的计算模型分别为：

$f_0=\frac{\mathrm{\π}}{2}(\frac{1}{L_2^2}+\frac{1}{L_3^2})\sqrt{\frac{D_s}{{\mathrm{\ρ}}_{s}h}}---\left(1\right)$

$f_c=\frac{c_a^2}{1.8C_{L}h}---\left(2\right)$

$R=10log10\[\frac{{\mathrm{\η}}_{3t}{\mathrm{\η}}_{2t}-{\mathrm{\η}}_{23}{\mathrm{\η}}_{32}}{{\mathrm{\η}}_{13}{\mathrm{\η}}_{2t}+{\mathrm{\η}}_{23}{\mathrm{\η}}_{12}}\]+10log10\[\frac{V_3}{V_1}\]---\left(3\right)$

其中L₂和L₃分别为平板长度与宽度，D_s为平板弯曲刚度，ρ_s为平板材料质量密度，h为平板厚度，c_a为流体介质声场的声速，C_L为平板纵向波速，η_3t＝η₃₁+η₃₂+η₃表示子***3与所有子***间耦合损耗因子之和，η_2t＝η₂₁+η₂+η₂₃表示子***2与所有子***间耦合损耗因子之和，η₂表示子***2的内损耗因子，η₃表示子***3的内损耗因子，η₁₂表示子***1流向子***2能量流的耦合损耗因子，η₁₃表示子***1流向子***3能量流的耦合损耗因子，η₂₃表示子***2流向子***3能量流的耦合损耗因子，η₃₂表示子***3流向子***2能量流的耦合损耗因子，V₁表示子***1的体积，V₃表示子***3的体积。

$D_s=\frac{E_s{h}^3}{12(1-{\mathrm{\μ}}_s^2)}---\left(4\right)$

$C_L=\sqrt{\frac{E_s}{{\mathrm{\ρ}}_s(1-{\mathrm{\μ}}_s^2)}}---\left(5\right)$

其中E_s为平板材料弹性模量，μ_s为平板材料泊松比。需要说明的是，耦合损耗因子η₁₂,η₁₃,η₂₃与η₃₂为声场流体介质属性、平板几何属性与材料属性的函数。第一步所建立的计算模型可用于第四步与第六步中平板基础特征频率f₀与平板临界频率f_c的计算，第八步与第九步中平板隔声量R的计算。

第二步：根据第一步所建立的平板基础特征频率f₀、平板临界频率f_c与平板隔声量R关于不确定参数的灵敏度分析结果或科研人员的工程经验等确定不确定参数向量p所包含的不确定参数(如材料弹性模量、材料密度、平板厚度等)，基于不确定参数向量p的试验数据样本利用区间模型将其定量化为区间参数向量p^I，其下界向量与上界向量分别为p^L和p^U，中点值向量p^c和半径向量p^r以下界向量p^L和上界向量p^U可以计算为：

$p^c={\[p_1^c,p_2^c,...,p_n^c\]}^T=(p^U+p^L)/2---\left(6\right)$

$p^r={\[p_1^r,p_2^r,...,p_n^r\]}^T=(p^U-p^L)/2---\left(7\right)$

第三步：在第二步所确定的区间参数向量p^I影响下的平板基础特征频率f₀和平板临界频率f_c分别表示为f₀(p^I)和f_c(p^I)。根据第二步中平板基础特征频率f₀与平板临界频率f_c关于区间参数向量p^I的灵敏度分析结果等评估其非线性程度，以确定基础特征频率f₀与临界频率f_c`关于每个区间参数最佳平方逼近的阶数N及高斯积分点列向量(维数为s_f)。利用高斯积分点第二步获得的中点值向量p^c与半径向量p^r，在区间参数向量p^I空间内对区间参数进行抽样并将样本点存储于样本点分块矩阵M_f中，有

$M_f={\[S_f^{\left(1\right)};S_f^{\left(2\right)};...;S_f^{\left(n\right)}\]}^T---\left(8\right)$

其中关于第i个区间参数抽样的区间参数向量样本点矩阵为：

$S_f^{\left(i\right)}(:,j)=p^c\left(j\right)+{\mathrm{\δ}}_{ij}\·p^r\left(j\right){\hat{z}}_f,i,j=1,2,...,n---\left(9\right)$

其中矩阵的维度为s_f×n，符号δ_ij为Kronecker函数，满足：

${\mathrm{\δ}}_{ij}=\left\{\begin{array}{cc}0,& i\≠j\\ 1,& i=j\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中i,j表示区间参数在区间参数向量p^I中的索引值，当索引值相同时Kronecker函数取值为1，当索引值相异时Kronecker函数取值为0。

第四步：根据第一步中所建立的平板基础特征频率f₀与平板临界频率f_c的计算模型，计算第三步所确定的样本点分块矩阵M_f的每个行向量所对应的区间参数向量具体实现条件下的平板基础特征频率f₀与平板临界频率f_c，并分别存储于基础特征频率样本矩阵和临界频率样本矩阵中，有：

$\begin{array}{c}{M}_{f_0}=\[f_0^{\left(1\right)};f_0^{\left(2\right)};...;f_0^{\left(n\right)}\]\\ M_{f_c}=\[f_c^{\left(1\right)};f_c^{\left(2\right)};...;f_c^{\left(n\right)}\]\end{array}---\left(11\right)$

其中行向量和行向量分别表示平板基础特征频率f₀和平板临界频率f_c在关于第i个区间参数的样本点矩阵(第三步中式(9))的每个行向量处的值，有：

$\begin{array}{c}{f}_0^{\left(i\right)}=\[f_0^{(i,1)},f_0^{(i,2)},...,f_0^{(i,s_f)}\]\\ f_c^{\left(i\right)}=\[f_c^{(i,1)},f_c^{(i,2)},...,f_c^{(i,s_f)}\]\end{array},i=1,2,...,n---\left(12\right)$

其中表示平板基础特征频率f₀在矩阵的第k个行向量处的取值，f_c ^(i,k)表示平板临界频率f_c在矩阵的第k个行向量处的取值。

第五步：根据第四步所获得的基础特征频率样本矩阵及基于勒让德多项式的最佳平方逼近理论建立平板基础特征频率f₀关于第i(1≤i≤n)个区间参数的最佳平方逼近即：

${\tilde{f}}_0^{\left(i\right)}\left(z\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{c}_k^{(0,i)}{L}_k\left(z\right)---\left(13\right)$

其中L_k(z)表示第k阶勒让德多项式，最佳平方逼近的系数则根据第四步中式(12)所表示的基础特征频率f₀关于第i个区间参数的样本点向量计算为：

$c_k^{(0,i)}=(2k+1)\underset{j=1}{\overset{s_f}{\Σ}}\frac{f_0^{(i,j)}{L}_k\left(z_j\right)}{(1-z_j^2){\[L_{s_f}^{\′}\left(z_j\right)\]}^2},k=0,1,\mathrm{...},N---\left(14\right)$

其中z_j表示第三步中高斯积分点列向量的第j(1≤j≤s_f)个元素，表示第四步中式(12)中样本点向量的第j(1≤j≤s_f)个分量，表示第s_f阶勒让德多项式的导函数。相似地，根据第四步所获得的临界频率样本矩阵及基于勒让德多项式的最佳平方逼近理论建立平板临界频率f_c关于第i(1≤i≤n)个区间参数的最佳平方逼近即：

${\tilde{f}}_c^{\left(i\right)}\left(z\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{c}_k^{(c,i)}{L}_k\left(z\right)---\left(15\right)$

其中最佳平方逼近的系数则根据第四步中式(12)所表示的临界频率f_c关于第i个区间参数的样本点向量计算为：

$c_k^{(c,i)}=(2k+1)\underset{j=1}{\overset{s_f}{\Σ}}\frac{f_c^{(i,j)}{L}_k\left(z_j\right)}{(1-z_j^2){\[L_{s_f}^{\′}\left(z_j\right)\]}^2},k=0,1,...,N---\left(16\right)$

式(16)相关变量的含义与式(14)对应变量的含义相同。

第六步：根据第五步中所获得平板基础特征频率f₀关于第i个区间参数的最佳平方逼近(式(13))，计算其导函数的零点，即：

$\frac{d{\tilde{f}}_0^{\left(i\right)}\left(z\right)}{dz}=0---\left(17\right)$

将式(17)的解同标准区间[-1,1]的端点组成极值点向量从而可以计算平板基础特征频率f₀关于第i个区间参数的最小值点和最大值点满足：

$\begin{array}{c}{\tilde{f}}_0^{\left(i\right)}\left(z_{\min }^{(0,i)}\right)=\underset{z\∈\stackrel{\‾}{z}}{min}{\tilde{f}}_0^{\left(i\right)}\left(z\right)\\ {\tilde{f}}_0^{\left(i\right)}\left(z_{\max }^{(0,i)}\right)=\underset{z\∈\stackrel{\‾}{z}}{\max }{\tilde{f}}_0^{\left(i\right)}\left(z\right)\end{array}---\left(18\right)$

将式(13)、式(17)与式(18)所表示数值计算过程遍历所有区间参数(可以关于区间参数向量实现并行计算)，可以获得平板基础特征频率f₀在标准区间[-1,1]范围内的最小值点向量和最大值点向量有：

$\begin{array}{c}{z}_{\min }^{\left(0\right)}=\[z_{\min }^{(0,1)},z_{\min }^{(0,2)},\mathrm{...},z_{\min }^{(0,n)}\]\\ z_{\max }^{\left(0\right)}=\[z_{\max }^{(0,1)},z_{\max }^{(0,2)},\mathrm{...},z_{\max }^{(0,n)}\]\end{array}---\left(19\right)$

其中和表示平板基础特征频率关于第i个区间参数的在标准区间[-1,1]内的最小值点和最大值点。将式(19)所表示的标准区间[-1,1]内的最小值点向量和最大值点向量转化至区间参数向量空间内形成区间参数最小值点向量和最大值点向量有：

其中符号ο表示两个向量的对应元素相乘。将式(20)代入第一步所建立的平板基础特征频率f₀的计算模型中获得基础特征频率下界f₀ ^L和基础特征频率上界f₀ ^U。类似地，根据第五步中所获得平板临界频率f_c关于第i个区间参数的最佳平方逼近(式(15))，计算其导函数的零点，即：

$\frac{d{\tilde{f}}_c^{\left(i\right)}\left(z\right)}{dz}=0---\left(21\right)$

将式(21)的解同标准区间[-1,1]的端点组成极值点向量从而可以计算平板临界频率f_c关于第i个区间参数的最小值点和最大值点满足：

$\begin{array}{c}{\tilde{f}}_c^{\left(i\right)}\left(z_{\min }^{(c,i)}\right)=\underset{z\∈\stackrel{\‾}{z}}{min}{\tilde{f}}_c^{\left(i\right)}\left(z\right)\\ {\tilde{f}}_c^{\left(i\right)}\left(z_{\max }^{(c,i)}\right)=\underset{z\∈\stackrel{\‾}{z}}{\max }{\tilde{f}}_c^{\left(i\right)}\left(z\right)\end{array}---\left(22\right)$

将式(15)、式(21)与式(22)所表示数值计算过程遍历所有区间参数，可以获得平板临界频率f_c在标准区间[-1,1]范围内的最小值点向量和最大值点向量有：

$\begin{array}{c}{z}_{\min }^{\left(c\right)}=\[z_{\min }^{(c,1)},z_{\min }^{(c,2)},\mathrm{...},z_{\min }^{(c,n)}\]\\ z_{\max }^{\left(c\right)}=\[z_{\max }^{(c,1)},z_{\max }^{(c,2)},\mathrm{...},z_{\max }^{(c,n)}\]\end{array}---\left(23\right)$

其中和表示平板临界频率关于第i个区间参数的在标准区间[-1,1]内的最小值点和最大值点。将式(23)所表示的标准区间[-1,1]内的最小值点向量和最大值点向量转化至区间参数向量空间内形成区间参数最小值点向量和最大值点向量有：

将式(24)代入第一步所建立的平板临界频率f_c的计算模型中获得临界频率下界f_c ^L和临界频率上界f_c ^U。

第七步：根据第六步中平板基础特征频率上界f₀ ^U与平板临界频率下界f_c ^L界定平板最佳隔声性能频率段为[f₀ ^U,f_c ^L]。在第二步所确定的区间参数向量p^I的影响下平板在其最佳隔声性能频率段[f₀ ^U,f_c ^L]内的任意频率点f处的隔声量可以表示为R(f,p^I)。同时，根据第二步中平板隔声量R关于区间参数向量p^I的灵敏度分析结果等评估其非线性程度，以确定平板隔声量关于区每个区间参数最佳平方逼近的阶数N_R及高斯积分点列向量(维数为s_R)。利用高斯积分点第二步获得的中点值向量p^c与半径向量p^r，在区间参数向量p^I空间内对区间参数进行抽样并将样本点存储于样本点分块矩阵M_R中，有：

$M_R={\[S_R^{\left(1\right)};S_R^{\left(2\right)};...;S_R^{\left(n\right)}\]}^T---\left(25\right)$

其中关于第i个区间参数抽样的区间参数向量样本点矩阵为：

$S_R^{\left(i\right)}(:,j)=p^c\left(j\right)+{\mathrm{\δ}}_{ij}\·p^r\left(j\right){\hat{z}}_R,i,j=1,2,...,n---\left(26\right)$

其中矩阵的维度为s_R×n，i,j表示区间参数在区间参数向量p^I中的索引值，其余变量与本发明前文中相同变量具有相同含义。

第八步：根据第一步所建立的平板隔声量R的计算模型，计算第七步中样本点分块矩阵M_R的每个行向量所对应的区间参数向量具体实现条件下的平板隔声量R，并存储于隔声量样本矩阵中，有：

${\stackrel{\‾}{M}}_R=\[R^{\left(1\right)};R^{\left(2\right)};...;R^{\left(n\right)}\]---\left(27\right)$

其中行向量R⁽ⁱ⁾(1≤i≤n)表示平板隔声量R在关于第i个区间参数的样本点矩阵(第七步中式(26))的每个行向量处的值，有：

$R^{\left(i\right)}=\[R^{(i,1)},R^{(i,2)},...,R^{(i,s_R)}\],i=1,2,...,n---\left(28\right)$

其中R^(i,k)表示平板隔声量在矩阵的第k个行向量处的取值。根据隔声量样本矩阵及基于勒让德多项式的最佳平方逼近理论建立平板隔声量R关于第i(1≤i≤n)个区间参数的最佳平方逼近即：

${\tilde{R}}^{\left(i\right)}\left(z\right)=\underset{k=1}{\overset{N_R}{\Σ}}{c}_k^{\left(i\right)}{L}_k\left(z\right)---\left(29\right)$

其中L_k(z)表示第k阶勒让德多项式，最佳平方逼近的系数则根据式(28)所表示的平板隔声量R关于第i个区间参数的样本点向量R⁽ⁱ⁾计算为：

$c_k^{\left(i\right)}=(2k+1)\underset{j=1}{\overset{s_R}{\Σ}}\frac{R^{(i,j)}{L}_k\left(z_j\right)}{(1-z_j^2){\[L_{s_R}^{\′}\left(z_j\right)\]}^2},k=0,1,...,N---\left(30\right)$

其中z_j表示第七步中高斯积分点列向量的第j(1≤j≤s_R)个元素，R^(i,j)表示式(28)中样本点向量R⁽ⁱ⁾的第j(1≤j≤s_R)个分量，表示第s_R阶勒让德多项式的导函数。

第九步：根据第八步中所获得平板隔声量R关于第i个区间参数的最佳平方逼近(第八步中式(29))，计算其导函数的零点，即：

$\frac{d{\tilde{R}}^{\left(i\right)}\left(z\right)}{dz}=0---\left(31\right)$

将式(31)的解同标准区间[-1,1]的端点组成极值点向量从而可以计算平板隔声量R关于第i个区间参数的最小值点和最大值点满足：

$\begin{array}{c}{\tilde{R}}^0\left(z_{\min }^{\left(i\right)}\right)=\underset{z\∈\stackrel{\‾}{z}}{min}{\tilde{R}}^{\left(i\right)}\left(z\right)\\ {\tilde{R}}^{\left(i\right)}\left(z_{\max }^{\left(i\right)}\right)=\underset{z\∈\stackrel{\‾}{z}}{\max }{\tilde{R}}^{\left(i\right)}\left(z\right)\end{array}---\left(32\right)$

将式(29)、式(31)与式(32)所表示数值计算过程遍历所有区间参数(可以关于区间参数向量实现并行计算)，可以获得平板隔声量R在标准区间[-1,1]范围内的最小值点向量z_min和最大值点向量z_max，有：

$\begin{array}{c}{z}_{\min }=\[z_{\min }^{\left(1\right)},z_{\min }^{\left(2\right)},\mathrm{...},z_{\min }^{\left(n\right)}\]\\ z_{\max }=\[z_{\max }^{\left(1\right)},z_{\max }^{\left(2\right)},\mathrm{...},z_{\max }^{\left(n\right)}\]\end{array}---\left(33\right)$

其中和表示平板隔声量R关于第i个区间参数的在标准区间[-1,1]内的最小值点和最大值点。将式(33)所表示的标准区间[-1,1]内的最小值点向量和最大值点向量转化至区间参数向量空间内形成区间参数最小值点向量p_min和最大值点向量p_max，有：

其中符号ο表示两个向量的对应元素相乘。将式(34)代入第一步中所建立的平板隔声量R的计算模型获得在频率点f处的隔声量下界R^L(f)和隔声量上界R^U(f)。

第十步：根据第六步所确定的平板隔声性能最佳频率段[f₀ ^U,f_c ^L]，选择频率步长，通过第七步至第九步计算在任意离散频率点f_i(i＝1,2,…,N_f)处的隔声量下界R^L(f_i)与隔声量上界R^U(f_i)，最终输出平板隔声量区间界限R^I(f)＝[R^L(f),R^U(f)]的频率分布，其中N_f为离散频率点的个数。

以图3所示的平板隔声***为对象，其确定参数列于表1中，相关区间参数列于表2中。

表1

表2

根据第一步建立平板基础特征频率、平板临界频率与平板隔声量的计算模型，并确定第二步中不确定参数向量p为：

p＝[E_s,ρ_s,η_s,c_a,η_a,h] (35)

根据表2可获得区间参数向量p^I表示为：

$p^1=\left[\begin{array}{cc}7.0\×{10}^{11}& 7.2\×{10}^{11}\\ 2750& 2850\\ 0.025& 0.035\\ 325& 355\\ 0.025& 0.035\\ 2.8& 3.2\end{array}\right]---\left(36\right)$

根据第三步至第六步计算平板基础特征频率f₀的区间界限f₀ ^I＝[f₀ ^L,f₀ ^U]与平板临界频率f_c的区间界限f_c ^I＝[f_c ^L,f_c ^U]，有：

f₀ ^I＝[44.9958,49.6602] (37)

f_c ^I＝[1104.3,1454.2] (38)

根据式(37)和式(38)，平板最佳隔声性能频率段f^I可确定为：

f^I＝[50,1100] (39)

根据第七步至第十步可以计算在式(39)所表示的最佳隔声性能频率段内平板隔声量区间界限的频响分布，如图5所示。由计算结果可知区间参数对平板隔声量影响显著，工程领域内需要充分考虑相关不确定性效应。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于最佳平方逼近理论的平板隔声性能预测的方法，其特征在于包括以下步骤：

第一步：基于经典统计能量分析理论建立平板隔声***中平板基础特征频率f₀、平板临界频率f_c与平板隔声量R的计算模型，用于第四步与第六步平板基础特征频率f₀与平板临界频率f_c的计算；第八步与第九步平板隔声量R的计算；

第二步：根据第一步所建立的基础特征频率f₀、临界频率f_c与隔声量R关于不确定参数的灵敏度分析结果或科研人员的工程经验等确定不确定参数向量p所包含的不确定参数，基于不确定参数向量p的试验数据样本利用区间模型将其定量化为区间参数向量p^I，并确定下界向量p^L、上界向量p^U、中点值向量p^c和半径向量p^r；

第三步：根据第二步中基础特征频率f₀与临界频率f_c关于区间参数向量p^I的灵敏度分析等数据评估其非线性程度，确定基础特征频率f₀与临界频率f_c关于每个区间参数最佳平方逼近的阶数N及高斯积分点列向量利用高斯积分点第二步获得的中点值向量p^c与半径向量p^r，在区间参数向量p^I空间内对区间参数进行抽样并将样本点存储于样本点分块矩阵M_f中；

第四步：根据第一步中所建立的基础特征频率f₀和临界频率f_c的计算模型，计算第三步所确定的样本点分块矩阵M_f的每个行向量所对应的区间参数向量具体实现条件下的基础特征频率f₀与临界频率f_c的值，并分别存储于基础特征频率样本矩阵和临界频率样本矩阵中；

第五步：根据第四步所获得的基础特征频率样本矩阵及最佳平方逼近理论建立基础特征频率f₀关于第i个区间参数的最佳平方逼近根据第四步所获得的临界频率样本矩阵及最佳平方逼近理论建立临界频率f_c关于第i个区间参数的最佳平方逼近第六步：根据第五步所获得基础特征频率f₀关于第i个区间参数的最佳平方逼近通过其导函数的零点计算基础特征频率f₀关于第i个区间参数的最小值点和最大值点遍历所有区间参数以获得基础特征频率f₀在标准区间[-1,1]内的最小值点向量和最大值点向量进一步转化至区间参数向量空间内形成区间参数最小值点向量和最大值点向量最终代入第一步中基础特征频率f₀的计算模型获得基础特征频率下界f₀ ^L和基础特征频率上界f₀ ^U；根据第五步中所获得临界频率f_c关于第i个区间参数的最佳平方逼近通过其导函数的零点计算临界频率f_c关于第i个区间参数的最小值点和最大值点遍历所有区间参数以获得临界频率f_c在标准区间[-1,1]内的最小值点向量和最大值点向量进一步转化至区间参数向量空间内形成区间参数最小值点向量和最大值点向量最终代入第一步中临界频率f_c的计算模型中获得临界频率下界f_c ^L和临界频率上界f_c ^U；

第七步：根据第六步获得基础特征频率上界f₀ ^U与临界频率下界f_c ^L给定平板最佳隔声性能频率段为[f₀ ^U,f_c ^L]，根据第二步中隔声量R关于区间参数向量p^I的灵敏度分析等结果评估其非线性程度以确定平板隔声量关于每个区间参数最佳平方逼近的阶数N_R及高斯积分点列向量利用高斯积分点第二步获得的中点值向量p^c与半径向量p^r，在区间参数向量p^I空间内对区间参数进行抽样并将样本点存储于样本点分块矩阵M_R中；

第八步：根据第一步中获得的平板隔声量R的计算模型，计算第七步获得的样本点分块矩阵M_R的每个行向量所对应的区间参数向量具体实现条件下的平板隔声量R，并存储于隔声量样本矩阵中，根据隔声量样本矩阵及最佳平方逼近理论建立平板隔声量R关于第i(1≤i≤n)个区间参数的最佳平方逼近

第九步：根据第八步中所获得的平板隔声量R关于第i个区间参数的最佳平方逼近通过其导函数的零点计算平板隔声量R关于第i个区间参数的最小值点和最大值点遍历所有区间参数以获得平板隔声量R在标准区间[-1,1]内的最小值点向量z_min和最大值点向量z_max，进一步转化至区间参数向量空间内形成区间参数最小值点向量p_min和最大值点向量p_max，最终代入第一步中所建立的平板隔声量R的计算模型获得在频率点f处的隔声量下界R^L(f)和隔声量上界R^U(f)；

第十步：根据第六步所确定的平板隔声性能最佳频率段[f₀ ^U,f_c ^L]，选择频率步长，通过第七步至第九步计算在任意离散频率点f_i(i＝1_,2,…,N_f)处的隔声量下界R^L(_fi)与隔声量上界R^U(f_i)，最终输出平板隔声量区间界限R^I(f)＝[R^L(f),R^U(f)]的频率分布，其中N_f为离散频率点的个数。

2.根据权利要求1所述的基于最佳平方逼近理论的平板隔声性能预测的方法，其特征在于，所述第二步以区间模型实现了平板隔声***相关不确定性的定量化。

3.根据权利要求1所述的基于最佳平方逼近理论的平板隔声性能预测的方法，其特征在于，所述第四步至第六步利用基于勒让德多项式近似的最佳平方逼近理论计算了不确定参数对平板隔声***具有最佳隔声性能的频率段的影响规律。

4.根据权利要求1所述的基于最佳平方逼近理论的平板隔声性能预测的方法，其特征在于，所述第七步至第九步利用基于勒让德多项式近似的最佳平方逼近理论计算了不确定参数对平板隔声量的影响规律。

5.根据权利要求1所述的基于最佳平方逼近理论的平板隔声性能预测的方法，其特征在于：所述第六步和第九步中遍历所有区间参数时可并行计算。