CN105738762A - 一种基于汤逊理论电弧模型的故障单端测距方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于汤逊理论电弧模型的故障单端测距方法，该算法通过建立汤逊理论的模型方程、从汤逊碰撞理论中推导出空气电弧中电压与电流的对数关系、将故障点电压u_F建立关于零序电流i₀的对数模型、将对数模型进行代入以及最终简化求解等步骤而进行故障单端测距。该故障单端测距方法使得故障单端测距更准确。

Description

一种基于汤逊理论电弧模型的故障单端测距方法

技术领域

本发明涉及一种故障单端测距方法，具体涉及一种基于汤逊理论的电弧模型推导，以及利用此模型进行故障单端测距的算法。

背景技术

根据各种故障的统计分析，在短路故障中，单相接地故障的次数几乎占所有故障类型的90％左右，并且从故障录波分析中发现，在相间故障中，相当一部分是由单相接地发展而来。特别是途经山区地貌的高压输电线路，由于绝缘子闪络、雷击等原因，经常发生因线路对周围树枝、毛竹放电以及火烧山火焰对线路放电造成单相高阻接地故障。单相高阻接地故障发生后，常常由于保护不能正确动作，输电***长时间非正常状态运行，可能导致相间绝缘击穿，转化为相间甚至三相故障，使故障危害增大，严重影响电网的安全稳定运行。高阻接地故障发生后，当人或牲畜靠近故障点时有接触高电压的危险；高阻接地故障发生大多伴随电弧现象，容易引发火灾，可能导致生命和财产的重大损失。

高压输电***中性点接地方式为直接接地，如果输电线路发生金属性接地故障，由于故障电流大，传统继电保护装置能够快速切除故障线路，防止故障蔓延。然而，如果在接地点存在数值较大的过渡电阻，例如绝缘子闪络、雷击、山火等原因引发的高阻接地故障，或者由于架空线经树枝、沙地等非金属性导电介质接地限制了故障电流大小，最终可能导致故障电压和电流特征不明显而不能被传统保护装置检测和切除。

鉴于现有技术的上述技术缺陷，迫切需要研制一种新型的故障单端测距方法。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中存在的缺点，提供一种基于汤逊理论电弧模型的故障单端测距方法，该故障打算测距方法使得单相接地故障易于被测算，从而降低事故的概率和损害程度。

为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种基于汤逊理论电弧模型的故障单端测距方法，其包括以下步骤：

(1)、建立汤逊理论的模型方程：

i＝I_Se^ad(1)

其中：i为电弧电流，I_s为由外电离因素引起的饱和电流，d为电弧长度，α为碰撞电离系数；

并且，碰撞电离系数α与电弧空间中电场强度E在一定电弧电压范围内呈如下正比函数关系：

α/δ＝A·E/δ(2)

其中：δ为空气相对密度，α/δ反映每次碰撞平均产生的电子数，E/δ反映电子在平均自由程上由电场获得的能量，A为正比系数；

(2)、从汤逊碰撞理论中推导出空气电弧中电压与电流的对数关系，具体地：

根据理论可知，能够假定：

i＝I_Se^ad-I_S＝I_Se^AEd-I_S(3)

u＝E·d(4)

则

i＝I_Se^Au-I_S(5)

u＝U_T·ln(i/l_S+1)(6)

其中：u为电弧电压，i为电弧电流，U_T、I_S为常数；

通过式(6)即可从汤逊碰撞理论中推导出空气电弧中电压与电流的对数关系；

(3)、将故障点电压u_F建立关于零序电流i₀的对数模型，具体地：由于在交流电压下的电弧对数模型如下式所示：

u＝sgn(i)·U_Tln(|i|I_S+1)(7)

因此，故障点电压u_F建立关于零序电流i₀的对数模型为

u_F＝sgn(i₀)·U_Tln(|i₀|/I_S+1)(8)

(4)、将式(8)中线路参数表达为单位距离线路电阻电感参数 和故障距离l的乘积，并将电弧对数模型代入，得到下述公式：

令

将式(8)简化成下述公式：

其中：a₁和i₀均可在测量端计算出；待定参数有：1为测量端到故障点的故障距离，U_T和I_S为电弧对数模型参数，R_F为故障支路除去电弧之外的电阻；

(5)、已知在故障期间的一组数据(i＝1，2...n，n＞3)，记误差

$\stackrel{V}{r}\left(\stackrel{V}{x}\right)={\left(r_1\right(\stackrel{V}{x}),L,r_n(\stackrel{V}{x}\left)\right)}^T---\left(12\right)$

拟合误差定义为的平方和，则此非线性最小二乘法参数估计问题表示为如下优化模型：

其中，为保证精度，n取值需超过一个周波的采样点数。

与现有的测算相比，本发明的基于汤逊理论电弧模型的故障单端测距方法具有如下有益技术效果：

1、该测距方法简单、测距准确。

2、该测距方法易于发现单相故障，减少故障的损害。

附图说明

图1为使用本发明的基于汤逊理论电弧故障的故障单端测距方法的故障计算的逻辑图。。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，实施例的内容不作为对本发明的保护范围的限制。

高阻接地故障发生大多是电弧故障，对故障电弧波形的建模是高阻接地故障研究的基础。

1、电弧物理本质描述

故障电弧的物理本质是空气放电现象，借鉴汤逊理论，电弧现象包括3个放电阶段：

(1)外电离：在高压输电线路交流电压过零点附近，电弧两端电压较小不能激发阴极电子，电流密度极小，电弧处于短暂熄灭状态。

(2)碰撞电离：随着交流电压增大，气隙间存在的电子动能增大，碰撞电离频繁发生，气隙间的电子和正离子增多，电弧电导增大，电弧电流增大。

(3)热电离：当交流电压增大到一定程度，碰撞电离过程愈加强烈，在电弧气隙温度升高，气体中性质点动能增加，当中性质点相互碰撞发生电离而形成电子和正离子，这种现象称为热电离。热电离使得气隙间充满了带电粒子，电弧电流急剧增大，电弧通道的电阻趋近于零。

2：模型的推导

由于交流电弧电离特性，电弧在电流较大、温度较高时刻由于热电离特性电阻较小，而在电压过零时刻由于外电离微弱，电流极小，电弧呈非线性畸变特性。

在空气电弧中，电子在电场的作用下加速，因碰撞电离和热电离使自由电子数不断增加，形成电子崩，α称为碰撞电离系数，它定义为一个电子沿电场方向行经1cm长度平均发生的碰撞电离次数，若每次碰撞仅产生一个新电子，则α表示在单位行程内新电离出的电子数。在汤逊理论中存在如下方程：

i＝I_Se^αd(1)

式中：i——电弧电流；

I_S——由外电离因素引起的饱和电流；

d——电弧长度。

在考虑电弧模型时有如下假定：

(1)电弧是具有圆柱形的气体通道，电子在其直径方向上加速并发生碰撞电离；

(2)在电弧燃弧期间，电流主要由碰撞电离产生的电子定向运动决定，忽略由外电离因素引起的饱和电流；

(3)碰撞电离系数α与电弧空间中电场强度E在一定电弧电压范围内呈正比函数关系如式(2)所示。

α/δ＝A·E/δ(2)

其中δ为空气相对密度(δ＝pT₀/(p₀T))，α/δ反映每次碰撞平均产生的电子数，E/δ反映电子在平均自由程上由电场获得的能量，A为正比系数。

按假定有

i＝I_Se^αd-I_S＝I_Se^AEd-I_S(3)

对电弧电压u有

u＝E·d(4)

则

i＝I_Se^Au-I_S(5)

u＝U_T·ln(i/I_S+1)(6)

其中u为电弧电压，i为电弧电流，U_T、I_S为常数，此式从汤逊碰撞理论中推导出了空气电弧中电压与电流的对数关系，在交流电压下的电弧对数模型如下式所示：

u＝sgn(i)·U_Tln(|i|/I_S+1)(7)

3：算法的推导

由于交流电弧电压与电流存在式(4)的对数关系，可以将故障点电压u_F建立关于零序电流i₀的对数模型：

u_F＝sgn(i₀)·U_Tln(|i₀|/I_S+1)(8)

将式(5)中线路参数表达为单位距离线路电阻电感参数和故障距离l的乘积，并将电弧对数模型代入，得到下述公式：

令

将式(8)简化成下述公式：

其中，a₁和i₀均可在测量端计算出；待定参数有：l为测量端到故障点的故障距离，U_T和I_S为电弧对数模型参数，R_F为故障支路除去电弧之外的电阻。

已知在故障期间的一组数据(i＝1，2...n，n＞3)，记误差

拟合误差定义为的平方和，则此非线性最小二乘法参数估计问题表示为如下优化模型：

为保证精度，n取值需超过一个周波的采样点数。

4：算法实现

由于实际过程中，输电线路的故障有金属性接地和高阻接地故障之分，因此在引入此算法时，需要判断，该故障是否为接地故障故障，因此采取以下判据进行区分：

第一判据：故障点电压电流的三次谐波含量超过基波的5％；

第二判据：基于传统的故障测距结果方差超过10％。

具体地，如图1所示，在开始之后，首先是获取单端故障录波数据，并依据所获取的单端故障录波数据判断是否满足第一判据，即，判断故障点电压电流的三次谐波含量是否超过基波的5％。如果满足第一判据，则采用本发明的基于汤逊理论电弧模型的故障单端测距方法进行测距计算。如果不满足第一判据，则判断是否满足第二判据，即，判断基于传统的故障测距结果方差是否超过10％。如果满足第二判据，则采用本发明的基于汤逊理论电弧模型的故障单端测距方法。如果不满足第二判断，则采用传统测距方法进行测距计算。

本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无法对所有的实施方式予以穷举。凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。

Claims (1)

1.一种基于汤逊理论电弧模型的故障单端测距方法，其包括以下步骤：

(1)、建立汤逊理论的模型方程：

i＝I_Se^αd(1)

其中：i为电弧电流，I_S为由外电离因素引起的饱和电流，d为电弧长度，α为碰撞电离系数；

并且，碰撞电离系数α与电弧空间中电场强度E在一定电弧电压范围内呈如下正比函数关系：

α/δ＝A·E/δ(2)

其中：δ为空气相对密度，α/δ反映每次碰撞平均产生的电子数，E/δ反映电子在平均自由程上由电场获得的能量，A为正比系数；

(2)、从汤逊碰撞理论中推导出空气电弧中电压与电流的对数关系，具体地：

根据理论可知，能够假定：

i＝I_Se^αd-I_S＝I_Se^AEd-I_S(3)

u＝E·d(4)

则

i＝I_Se^Au-I_S(5)

u＝U_T·ln(i/I_S+1)(6)

其中：u为电弧电压，i为电弧电流，U_T、I_S为常数；

通过式(6)即可从汤逊碰撞理论中推导出空气电弧中电压与电流的对数关系；

(3)、将故障点电压u_F建立关于零序电流i₀的对数模型，具体地：

由于在交流电压下的电弧对数模型如下式所示：

u＝sgn(i)·U_Tln(|i|/I_S+1)(7)

因此，故障点电压u_F建立关于零序电流i₀的对数模型为

u_F＝sgn(i₀)·U_Tln(|i₀|/I_S+1)(8)

(4)、将式(8)中线路参数表达为单位距离线路电阻电感参数和故障距离l的乘积，并将电弧对数模型代入，得到下述公式：

令

将式(8)简化成下述公式：

其中：a₁和i₀均可在测量端计算出；待定参数有：1为测量端到故障点的故障距离，U_T和I_S为电弧对数模型参数，R_F为故障支路除去电弧之外的电阻；

(5)、已知在故障期间的一组数据(i＝1，2...n，n＞3)，记误差

$\stackrel{v}{r}\left(\stackrel{v}{x}\right)={\left(r_1\left(\stackrel{v}{x}\right),L,r_n\left(\stackrel{v}{x}\right)\right)}^T---\left(12\right)$

拟合误差定义为的平方和，则此非线性最小二乘法参数估计问题表示为如下优化模型：

$\underset{\stackrel{v}{x}}{\min }R$

其中，为保证精度，n取值需超过一个周波的采样点数。