CN105717864B - 基于修改nc程序的数控机床综合误差三阶优化补偿方法 - Google Patents

基于修改nc程序的数控机床综合误差三阶优化补偿方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于多轴数控机床综合误差补偿关键技术研究领域，目的是为了解决现有技术中，对于长期服役后加工精度大幅度衰减的多轴数控机床缺少通用的误差补偿方法的问题。本发明提出的“分段细化‑分段优化‑深度优化”的三阶优化数控机床运动误差离线补偿方法。具体步骤如下：基于已有的NC程序，从相应的程序行中读取进给轴或主轴运动的起始点位和终止点位，将该段轨迹进行分段细化；计算出该路径上的各个关键点位并运用数控机床位姿预测模型求出其相应的误差，对关键点位进行初次优化；将优化后的点位进行以预定精度值为约束条件的迭代计算来实现深度优化。该方法对各种不同控制***的多轴联动数控机床具有很好的通用性。

Description

基于修改NC程序的数控机床综合误差三阶优化补偿方法
技术领域
本发明属于多轴数控机床综合误差补偿关键技术研究领域，特别涉及一种修改原NC加工程序的多轴联动数控机床综合误差离线补偿方法。
背景技术
多轴联动数控机床综合误差补偿一直是数控加工和智能控制领域的研究热点。数控机床的误差补偿方法主要分为硬件误差补偿和软件误差补偿。硬件误差补偿方法，主要是针对数控机床***性、规律性、可重复的误差项，通过检测各相关运动轴传动链的误差变化曲线，设计计算出与原传动部件互补的矫正机构，实现误差补偿，该方法对不同的运动轴和不同的机床需要设计特定的补偿装置，通用性较差且成本较高。近年来，软件误差补偿方法成为数控机床误差补偿主要研究方向。基于神经网络、灰色理论、多体***运动学、时间序列及蚁群算法等理论方法，研究者们提出了各种各样的补偿方法。[张秋菊,赵一丁,毛军红,林其骏.模糊自学习误差补偿方法及其在位置误差补偿中的应用[J].西安交通大学学报,1995,29(2):67-72.]，该文献提出了一种模糊自学习的软件误差补偿方法并成功应用于开环数控***的位置误差补偿，其特点在于根据误差及其变化率，进行fuzzy推理获取误差修正值，采用自学习技术生成误差校正表。[Hsu YY,Wang SS.A new compensationmethod for geometry errors of five-axis machine tools[J].InternationalJournal of Machine Tools and Manufacture,2007,47(2):352-360.],该文献根据数控机床的正向逆向运动学方程通过解耦方法先计算出转动轴误差后计算出线性轴误差，通过修改NC代码来实现加工误差补偿。[傅建中,付国强,贺永,林志伟.一种基于工件模型重建的三轴数控机床几何误差补偿方法[P].中国:发明专利,CN104057363A,2014.06.10],该发明公开了一种基于工件模型重建的数控机床几何误差补偿方法，采用等参数法得到工件表面上各点坐标并代入误差模型进行修正，依据修正后的各关键点位重建工件模型，将工件原点作为程序原点生成相应的加工路径和代码，实现对数控机床几何误差的补偿。
虽然已有各种各样的多种理论和方法的研究，但对于那些长期服役后加工精度大幅衰减的多轴数控机床还缺少通用的误差补偿方法。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有技术中，对于长期服役后加工精度大幅度衰减的多轴数控机床缺少通用的误差补偿方法的问题。
为达到上述目的，本发明提供一种基于修改NC程序的数控机床综合误差三阶优化补偿方法，实现数控机床加工运动的综合误差离线补偿，从而提高加工精度。该方法的具体步骤如下：
根据多体***运动学理论和机床的拓扑结构，建立多轴数控机床位姿误差预测模型；
基于欲加工工件的NC程序，读取进给轴运动的起始点和终止点，计算起始点与终止点之间的距离，若所述距离产生误差大于设定的误差阈值，则进行误差三阶优化补偿并修改所述NC程序；
将修改后的NC程序导入多轴数控机床伺服控制***，进行实际铣削加工。
具体地，进行三阶优化补偿的具体方法如下：
分段细化：将进给轴或主轴起始点位设为N1(X1,Y1,Z1)，终止点位设为Nn(Xn,Yn,Zn)，按优先数系增长量将起始点至终止点的轨迹分为n-1段，其各点位Ni(Xi,Yi,Zi)按下式求出：
其中，rt为优先数系的增长系数，t与r为正数，i为取值从1到n的正整数；
分段初次优化：将所述各个点位坐标代入公式
后，将计算得到的代入公式
深度优化：将计算得到的Ni'(Xi',Yi',Zi')代入公式1)和2)，在约束条件|Ni”(Xi”,Yi”,Zi”)-Ni'(Xi',Yi',Zi')|≤ε1下进行迭代计算实现深度优化，其中，ε1表示误差阈值。
具体地，当预走指令为G00时，由于该指令不需要考虑中间轨迹，因此按照上述方法进行误差离线补偿。
一种具体的情况是，对于直线插补数控指令G01，进行三阶优化补偿后，将所述各个点位的方向与所读取的NC程序中该段直线的方向进行比较，具体方法如下：
比较和的大小，
当a最小时，Xi”为保留基准，
得到新的点位坐标Ni”(Xi”,Yi”,Zi”)，
当b最小时，Yi”为保留基准，
得到新的点位坐标Ni”(Xi”,Yi”,Zi”)，
当c最小时，Zi”为保留基准，
得到新的点位坐标Ni”(Xi”,Yi”,Zi”)。
另一种具体的情况是，对于圆弧轨迹插补指令G02/03，其三阶优化补偿方法具体如下:
设在G17指令设置的平面上，根据公式
计算出该段理想原圆弧半径，根据公式
计算出弦长，根据公式
计算出夹角，其中，当指令为G02时，α取“-”，当指令为G03时，α取“+”；
分段细化：根据优先数系，采用圆心角度增量的方式，确定出圆弧|D1D2|上的n个关键点位，对该段圆弧曲线进行分段细化，具体方法为：设该段圆弧起始点位D1(X1,Y1,Z1)为N1(X1,Y1,Z1)，终止点位D2(X2,Y2,Z2)为Nn(Xn,Yn,Zn)，并按公式
计算出关键点位坐标Ni(Xi,Yi)，当指令为G02时，取“-”，当指令为G03时，取“+”，θ为角度增量；
分段优化：根据公式
计算得到各个关键点位坐标Ni(Xi,Yi,Zi)，并将各个关键点位坐标代入公式1)，计算出进给轴或主轴实际走过的圆弧轨迹，再把各关键点位实际坐标值代入公式2)，进行分段优化；
深度优化：把所得各优化关键点位值作为初值，代入公式1)与公式2)在约束条件|Ni”(Xi”,Yi”,Zi”)-Ni'(Xi',Yi',Zi')|≤ε2下进行迭代计算实现深度优化，其中，ε2表示误差阈值。
对于圆弧轨迹插补指令G02/03，进一步地，进行深度优化后，根据公式
对圆心进行校正，(Ii'，Ji')表示校正后的圆心坐标。
对于圆弧轨迹插补指令G02/03，进一步地，对于进行深度优化后的点位值，还包括：
计算当Δ>ε3时，根据公式
对修改好的关键点位做进一步的修正，其中，ε3表示误差阈值。
在本发明中，若预走指令中包含摆动轴的运动，则：
在该段轨迹之间***中间点位作为分段细化关键点，中间点位N1.5(X1.5,Y1.5,Z1.5)坐标计算方法为：
将点位N1.5(X1.5,Y1.5,Z1.5)、N1.5(A1.5,B1.5)和N2(X2,Y2,Z2)、N2(A2,B2)代入公式1)和公式2)，实现初次优化得到点位Ni'(Xi',Yi',Zi')与Ni'(Ai',Bi')；
将点位点位Ni'(Xi',Yi',Zi')与Ni'(Ai',Bi')代入公式1)及公式2)，在约束条件下进行迭代运算实现深度优化，得到修正值Ni”(Xi”,Yi”,Zi”)与Ni”(Ai”,Bi”)，其中，ε4表示误差阈值。
本发明的有益效果是：本发明的基于修改NC程序的数控机床综合误差三阶优化补偿方法，在不需要更新数控机床硬件设备和增加成本投入的同时，优化数控机床综合误差补偿并提高加工精度。其中误差的测量和辨识阶段，需要依据高精度双频激光干涉仪和球杆仪对多轴数控机床各进给轴与主轴进行全面误差测量和辨识，为三阶优化补偿方法提供可靠地依据。运用该三阶优化补偿方法操作简单效率高。
附图说明
图1为实施例的多轴数控机床综合误差三阶优化补偿方法流程图；
图2为实施例的A/B双摆角龙门数控铣床综合误差的离线式补偿三阶优化方法操作流程图；
图3为实施例的某型工件数控加工NC程序；
图4为实施例的某型工件修改后的数控NC程序。
具体实施方式
以下结合附图及实施例对本发明的技术方案作进一步详细描述，应当注意的是，实施例仅仅是为了帮助读者更好理解本发明的技术构思而例举的应用实例，其并不用以限定本发明的保护范围。本领域技术人员根据本发明技术方法启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种误差补偿方法或做简单更改的方法都将在本发明的保护范围内。
本发明针对现有技术中，长期服役后加工精度大幅度衰减的多轴数控机床缺少通用的误差补偿方法的问题，提供一种“分段细化-分段优化-深度优化”的三阶优化数控机床运动误差离线补偿方法。兹方法基于已有的NC程序，从相应的程序行中读取进给轴或主轴运动的起始点位和终止点位，将该段轨迹进行分段细化；计算出该路径上的各个关键点位并运用数控机床位姿预测模型求出其相应的误差，对关键点位进行初次优化；将优化后的点位进行以预定精度值为约束条件的迭代计算来实现深度优化。具体操作上对于对轨迹路径没有约束要求的G00指令，按照上述方法进行优化；对于直线插补数控指令G01，针对深度优化后得到的关键点位，进行直线方向向量校正；对于圆弧轨迹插补指令G02/03，针对深度优化后的关键点位，为保证圆心位置不变和圆弧的光滑度(降低曲率变化率)，要对圆心位置进行校正，最终得到补偿点位。依据此对NC程序进行修改，用于工件的误差补偿加工，从而实现机床加工精度的软升级。
如图1所示，本发明的基于修改NC程序的数控机床综合误差三阶优化补偿方法，步骤如下：首先，对多轴数控机床进行误差测量与辨识，分别测量出多轴数控机床的移动轴和摆动轴的误差，建立所述各项误差的误差图表；其次，根据多体***运动学理论和机床的拓扑结构，建立多轴数控机床位姿误差预测模型；然后，基于欲加工工件的NC程序，读取进给轴运动的起始点和终止点，计算起始点与终止点之间的距离，若所述距离产生误差大于设定的误差阈值，则进行误差三阶优化补偿并修改所述NC程序；最后，将修改后的NC程序导入多轴数控机床伺服控制***，进行实际铣削加工。
实施例
下面对大型A/B双摆角五轴联动数控龙门铣床使用本发明的方法进行误差补偿进行示例性描述，采用本发明的方法之前，工件数控加工NC程序如图3所示。
对大型A/B双摆角五轴联动数控龙门铣床进行综合误差测量与辨识，并建立其位姿误差预测模型式3)如下
基于某型零件的NC程序，读取到如下程序段时，依据图2，进行误差补偿。
N35 X35.Y-55.Z0.
N40 G00 X35.Y-55.Z15.
设原有点位D1(X1,Y1,Z1)和D2(X2,Y2,Z2)；先计算两点之间的距离，如下式
为了使进刀过程均匀且到达理想位置，将该段距离按优先数系增长的方式进行分段细化并计算出关键点位。关键点位如下；N1(35,-55,0)；N2(35,-55,1)；N3(35,-55,2.6)；N4(35,-55,5.1)；N5(35,-55,9.1)；N6(35,-55,15)。
将这些关键点位代入误差预测模型式3)和式计算出实际点位：
N'1(35,-55,0)；N'2(35.0524,-54.9666,0.9351)；N'3(35.0510,-54.9690,2.5371)；N'4(35.0481,-54.9731,5.0428)；N'5(35.0480,-54.9755,9.0488)；N'6(35.0592,-54.9735,14.9392)。
将上述各关键点位代入误差补偿式公式
使该段距离得到分段优化。
N'1(35,-55,0)；N'2(35.0524,-54.9666,1.0649)；N'3(35.0510,-54.9690,2.6629)；N'4(35.0483,-54.9731,5.1572)；N'5(35.0480,-54.9755,9.1512)；N'6(35.0592,-54.9735,15.0608)。
由于代码指令G00不考虑刀具路径，故只需深度优化始末点位即可。代入式|Ni”(Xi”,Yi”,Zi”)-Ni'(Xi',Yi',Zi')|≤ε1计算后得到：
N'1(35,-55,0)；N'6(35,-55,15.0022)。
利用优化后的加工点位，重新生成具有误差补偿功能的NC加工程序。如下：
N35 X35.Y-55.Z0.
N36 G00 X35.0524 Y-54.9666 Z1.0649
N37 X35.0510 Y-54.9690 Z2.6629
N38 X35.0483 Y-54.9731 Z5.1572
N39 X35.0480 Y-54.9755 Z9.1512
N40 X35.Y-55.Z15.0022
这样，细化了刀具走过的路线，能够最终优化刀具轨迹，得到精度更高的工件。
遇到如下程序段时，由于G01为直线插补指令，则对于其分段优化过程中还要考虑到刀具轨迹为直线。
N50 X0.Y-54.Z-3.
N55 G01 X10.Y-55.F4.
设原有点位D1(X1,Y1,Z1)和D2(X2,Y2,Z2，先计算两点之间的距离，如下式且直线的方向为
按照优先数系增长量进行分段细化并求出相应的关键点位：
N1(0,-54,-3)；N2(1,-54.1,-3)；N3(2.6,-54.26,-3)；N4(5.1,-54.51,-3)；N5(9.1,-54.91,-3)；N6(10,-55,-3)。
将这些关键点位代入误差预测模型式3)和计算出实际点位：
N'1(0,-54,-3)；N'2(1.0387,-54.0967,-3.0413)；N'3(2.6168,-54.2572,-3.0267)；N'4(5.0808,-54.5104,-2.9917)；N'5(9.0727,-54.9133,-2.9645)；N'6(10.0422,-54.9893,-3.0507)。
将上述各关键点位代入误差补偿式
使该段直线进行优化：
N'1(0,-54,-3)；N'2(0.9613,-54.1033,-2.9587)；N'3(2.5832,-54.2628,-2.9733)；N'4(5.1192,-54.5096,-3.0083)；N'5(9.1273,-54.9067,-3.0355)；N'6(9.9578,-55.0107,-2.9493)；
将上述各关键点进行深度优化后为：
N'1(0,-54,-3)；N'2(0.9728,-54.1102,-3.021)；N'3(2.6113,-54.2635,-2.9762)；N'4(5.1089,-54.5199,-3.0102)；N'5(9.1173,-54.9099,-3.0015)；N'6(9.9968,-55.0021,-2.9596)。
这些点位并非理想地分布在欲走直线上，而是排列在直线周围，需要对其进行线性方向校正。校正后为：
N'1(0,-54,-3)；N'2(0.9728,-54.0972,-3)；N'3(2.6113,-54.2611,-3)；N'4(5.1089,-54.5108,-3)；N'5(9.099,-54.9099,-3)；N'6(9.9968,-54.9996,-3)。
则修改后的NC程序为：
N50 X0.Y-54.Z-3.
N51 G01 X0.9728 Y-54.0972 F4.
N52 X2.6113 Y-54.2611
N53 X5.1089 Y-54.5108
N54 X9.099 Y-54.9099
N55 X9.9968 Y-54.9996
遇到如下程序段时，由于G02代表圆弧曲线顺时针插补轨迹，因此要考虑深度优化后圆弧的圆心不变。
N115 G17 G01 X34.Y-50.
N120 G02 X30.Y-54.I-4.J0.
圆弧的起始点D1(34,-50)，终止点D2(30,-54)，还有圆心坐标Do(30,-50)。
半径：弦长：
夹角：圆心角：
对于该段圆弧找到将其进行分段细化，找到相应的关键点位为：
N1(34,-50)；N2(33.9392,-50.6946)；N3(33.5952,-51.7535)；N4(32.5173,-53.1086)；N5(30,-54)。
将这些关键点位代入位姿误差预测模型式3)和
计算出实际点位：
N1(34,-50)；N2(33.9848,-50.6630)；N3(33.6349,-51.7263)；N4(32.3314,-53.0989)；N5(29.9652,-54.0211)。
将上述各关键点位代入误差补偿式
使该段圆弧进行优化：
N1(34,-50)；N2(33.8936,-50.7262)；N3(33.5555,-51.7807)；N4(32.7032,-53.1183)；N5(30.0348,-53.9789)。
将上述各关键点进行深度优化后为：
N1(34,-50)；N2(33.9026,-50.7114)；N3(33.5622,-51.7447)；N4(32.6620,-53.1100)；N5(29.8849,-54.0244)。
为了使校正后的圆弧曲线的圆心不发生变化，对各关键点位出的相应I/J值做适当校正：
I2(-4,0)；I3(-3.9026,0.7114)；I4(-3.5622,1.7447)；I5(-2.6620,3.1100)。
那么修改后的NC程序为：
N115 G17 G01 X34.Y-50.
N116 G02 X33.9026 Y-50.7114 I-4.J0.
N117 X33.5622 Y-51.7447 I-3.9026 J0.7114
N118 X32.6620 Y-53.1100 I-3.5622 J1.7447
N119 X29.8849 Y-54.0244 I-2.6620 J3.1100
当遇到如下程序段时，在已有的线性轴运动的同时，增加了两个摆动轴A/B的运动。
N1460 X-0.1307 Y-37.0433 Z-63.0776 A354.332 B3.693
N1470 X-0.734 Y-35.8036 Z-62.8532 A354.518 B3.628
设该轨迹曲线起始点位N1(-0.1307,-37.0433,-63.0776)，终止点
N2(-0.734,-35.8036,-62.8532)，
将该段轨迹进行分段细化，找到相应的关键点位为：
N1(-0.1307,-37.0433,-63.0776)，
N1.5(-0.43235,-36.42345,-62.9654)，N2(-0.734,-35.8036,-62.8532)，
将上述各关键点位代入位姿误差预测模型式3)和
计算出实际点位：
N1(-0.1307,-37.0433,-63.0776)，
N1.5(-0.5114,-36.5289,-62.8824)，
N2(-0.7424,-35.7787,-62.8673)
将上述各关键点位代入误差补偿式
使该段轨迹进行优化：
N1(-0.1307,-37.0433,-63.0776)，
N1.5(-0.3533,-36.314,-63.0484)，
N2(-0.7256,-35.8285,-62.8391)
将上述各关键点进行深度优化后为：
N1(-0.1307,-37.0433,-63.0776)，
N1.5(-0.4022,-36.3955,-63.01127)，
N2(-0.72299,-35.8117,-62.8458)
将该段轨迹上刀轴矢量的中间变化位置进行细化，找到相应的关键点位为：
N1(354.332,3.693)，N1.5(354.425,3.6605)，N2(354.518,3.628)
将上述各关键点位代入位姿误差预测模型式3)和计算出实际点位：
N1(354.332,3.693)，N1.5(354.4468,3.6322)，N2(354.5541,3.6221)
将上述各关键点位代入误差补偿式
使该段轨迹进行优化：
N1(354.332,3.693)，N1.5(354.4035,3.6888)，N2(354.4719,3.6339)
将上述各关键点进行深度优化后为：
N1(354.332,3.693)，N1.5(354.4429,3.6624)，N2(354.4952,3.6331)
那么修改后的NC程序为：
N1460 X-0.1307 Y-37.0433 Z-63.0776 A354.332 B3.693
N1465 X-0.4022 Y-36.3955 Z-63.01127 A354.4429 B3.6624
N1470 X-0.72299 Y-35.8117 Z-62.8458 A354.4952 B3.6331。
按照上述方法实现关键点位的三阶优化后，修改NC程序实现数控机床的误差离线补偿，修改后的数控NC程序如图4所示。

Claims (6)

1.基于修改NC程序的数控机床综合误差三阶优化补偿方法，其特征在于，包括如下步骤：
根据多体***运动学理论和机床的拓扑结构，建立多轴数控机床位姿误差预测模型；
基于欲加工工件的NC程序，读取进给轴运动的起始点和终止点，计算起始点与终止点之间的距离，若所述距离产生的误差大于设定的误差阈值，则结合所述距离产生的误差进行误差三阶优化补偿并修改所述NC程序；
将修改后的NC程序导入多轴数控机床伺服控制***，进行实际铣削加工；
进行三阶优化补偿的具体方法如下：
分段细化：将进给轴或主轴起始点位设为N1(X1,Y1,Z1)，终止点位设为Nn(Xn,Yn,Zn)，按优先数系增长量将起始点至终止点的轨迹分为n-1段，其各点位Ni(Xi,Yi,Zi)按下式求出：
其中，rt为优先数系的增长系数，t与r为正数，i为取值从1到n的正整数；
分段初次优化：将所述各个点位坐标代入公式
后，将计算得到的代入公式
深度优化：将计算得到的Ni'(Xi',Yi',Zi')代入公式1)和2)，在约束条件|Ni”(Xi”,Yi”,Zi”)-Ni'(Xi',Yi',Zi')|≤ε1下进行迭代计算实现深度优化，其中，ε1表示误差阈值，表示经计算后的点Ni,p(xi,yi,zi)的实际位置，Ni,p(xi,yi,zi)T是Ni,p(xi,yi,zi)的列向量，是的列向量，代表多轴联动数控机床的位姿误差预测模型，Ni-1,p(xi-1,yi-1,zi-1)T是点位Ni-1,p(xi-1,yi-1,zi-1)的列向量，Ni'(Xi',Yi',Zi')代表分段优化后的点位，Ni”(Xi”,Yi”,Zi”)代表深度优化后的点位。
2.如权利要求1所述的基于修改NC程序的数控机床综合误差三阶优化补偿方法，其特征在于，对于直线插补数控指令G01，进行三阶优化补偿后，将所述各个点位的方向与所读取的NC程序中该段直线的方向进行比较，具体方法如下：
比较和的大小，
当a最小时，Xi”为保留基准，
得到新的点位坐标Ni”(Xi”,Yi”,Zi”)，
当b最小时，Yi”为保留基准，
得到新的点位坐标Ni”(Xi”,Yi”,Zi”)，
当c最小时，Zi”为保留基准，
得到新的点位坐标Ni”(Xi”,Yi”,Zi”)。
3.如权利要求1所述的基于修改NC程序的数控机床综合误差三阶优化补偿方法，其特征在于，对于圆弧轨迹插补指令G02/03，其三阶优化补偿方法具体如下:
设在G17指令设置的平面上，根据公式
计算出该段理想原圆弧半径,根据公式
计算出弦长,根据公式
计算出夹角,其中，当指令为G02时，α取“-”，当指令为G03时，α取“+”，I、J代表该段圆弧起始半径的向量坐标值，X0代表该段圆弧的圆心的横坐标值；
分段细化：根据优先数系，采用圆心角度增量的方式，确定出圆弧|D1D2|上的n个关键点位，对该段圆弧曲线进行分段细化，具体方法为：设该段圆弧起始点位D1(X1,Y1,Z1)为N1(X1,Y1,Z1)，终止点位D2(X2,Y2,Z2)为Nn(Xn,Yn,Zn)，并按公式
计算出关键点位坐标Ni(Xi,Yi)，当指令为G02时，取“-”，当指令为G03时，取“+”，θ为角度增量；
分段优化：根据公式
计算得到各个关键点位坐标Ni(Xi,Yi,Zi)，并将各个关键点位坐标代入公式1)，计算出进给轴或主轴实际走过的圆弧轨迹,再把各关键点位实际坐标值代入公式2)，进行分段优化；
深度优化：把所得各优化关键点位值作为初值，代入公式1)与公式2)在约束条件|Ni”(Xi”,Yi”,Zi”)-Ni'(Xi',Yi',Zi')|≤ε2下进行迭代计算实现深度优化，其中，ε2表示误差阈值。
4.如权利要求3所述的基于修改NC程序的数控机床综合误差三阶优化补偿方法，其特征在于，进行深度优化后，根据公式
对圆心进行校正，X0、Y0代表该段圆弧的圆心坐标值。
5.如权利要求4所述的基于修改NC程序的数控机床综合误差三阶优化补偿方法，其特征在于，对于进行深度优化后的点位值，还包括：
计算当△>ε3时，根据公式
对修改好的关键点位做进一步的修正，其中，ε3表示误差阈值，I′i、J′i代表经过修正后的被修正圆弧段起始半径的方向向量。
6.如权利要求1所述的基于修改NC程序的数控机床综合误差三阶优化补偿方法，其特征在于，若预走指令中包含摆动轴的运动，则：
在该段轨迹之间***中间点位作为分段细化关键点，中间点位N1.5(X1.5,Y1.5,Z1.5)坐标计算方法为：
将点位N1.5(X1.5,Y1.5,Z1.5)、N1.5(A1.5,B1.5)和N2(X2,Y2,Z2)、N2(A2,B2)代入公式1)和公式2)，实现初次优化得到点位Ni'(Xi',Yi',Zi')与Ni'(Ai',Bi')；
将点位Ni'(Xi',Yi',Zi')与Ni'(Ai',Bi')代入公式1)及公式2)，在约束条件下进行迭代运算实现深度优化，得到修正值Ni”(Xi”,Yi”,Zi”)与Ni”(Ai”,Bi”)，其中，ε4表示误差阈值，N1(A1,B1)表示该被修正曲线的起始位置A/B轴的姿态坐标，N2(A2,B2)表示该被修正曲线的终止位置A/B轴的姿态坐标，N′i(Ai,Bi)代表分段优化后的点位；N″i(Ai,Bi)表示深度优化后的点位。
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