CN105491587A - 基于成对gossip算法的分布式卡尔曼共识移动目标跟踪方法 - Google Patents

Abstract

基于成对gossip算法的分布式卡尔曼共识移动目标跟踪方法，涉及无线传感器网络中对移动目标的分布式跟踪技术。本发明是为了解决现有的分布式卡尔曼共识滤波技术的跟踪***鲁棒性低、数据存储量大、***跟踪精度低和共识精度低的问题。本发明在分布式卡尔曼共识滤波算法中引入成对gossip算法解决上述问题。本发明适用于无线传感器网络中对移动目标的跟踪。

Description

基于成对gossip算法的分布式卡尔曼共识移动目标跟踪方法

技术领域

本发明涉及无线传感器网络中对移动目标的分布式跟踪技术。

背景技术

1、分布式平均共识

在一个有着N个传感器节点的网络中，任意节点i∈{1,2,…,N}在gossip算法的第t次迭代后，都存有一个状态值，表示为x_i(t)，t∈{0,1,…}。任意节点i的初始状态值表示为x_i(0)，则平均共识问题可以表示为：

$\underset{t\→\mathrm{\∞}}{lim}{x}_i\left(t\right)=\frac{1}{N}{\Σ}_{i=1}^N{a}_i\left(0\right)=x_{ave}---\left(1\right)$

所有节点的最终状态值都达到一致，并且是所有节点初始状态值的平均值。

2、成对gossip算法

成对gossip算法的基本方法是随机地令网络中的某个节点选择某一个邻居节点进行信息交换后进行状态值的平均，通过不断的、有限次的数据平均后，能使得全网所有节点的状态值达到平均共识。这在多机器协作、测控领域均有广泛应用。图1给出了成对gossip算法的示意。

假定每个节点都有一个自己的状态值x，任意时刻t，网络中的随机节点i被唤醒，其状态值为x_i(t)，并选择它的一个邻居节点j，其状态值为x_j(t)。节点i,j分别把自己的状态值发送给对方，各自进行状态值更新即数据平均，而网络中其他节点的状态值不变。本时隙内gossip迭代进行完，网络中各节点状态值更新如式(2)所示。

$x_k(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}0.5\[x_i\left(t\right)+x_j\left(t\right)\]& k=i,j\\ x_k\left(t\right)& k\≠i,j\end{array}\right.---\left(2\right)$

3、分布式卡尔曼共识滤波算法

逐次递归最优估计的卡尔曼滤波算法可以对移动目标进行有效跟踪。在此基础上进行改进，通过传感器节点之间相互交换各自对目标位置的预测值实现信息共享，通过融合不同节点的预测值达到所有传感器对移动目标位置一致估计的结果，就实现了利用分布式卡尔曼共识滤波算法对传感器网络中的移动物体进行有效的跟踪。

具体来说，假设物体移动符合状态方程如式(3)所示。

x(k+1)＝A(k)x(k)+B(k)w(k)(3)

式中：x(k)为移动物体在第k时刻的状态；A(k)为状态转移矩阵，表示物体从第k时刻移动到第k+1时刻的状态转移关系，是一个时变矩阵；B(k)为控制矩阵，可以加入控制量作为控制器，控制状态噪声w(k)对移动物体转移状态的影响；w(k)为状态噪声，是符合0均值高斯分布的随机噪声，噪声统计量为：

E[w(k)w(l)^T]＝Q_kδ_kl,δ_kl＝1(k≠l),δ_kl＝0(k＝l)

Q_k为第k时刻移动物体状态噪声协方差矩阵。

第k时刻任意节点i对移动物体的观测值z_i(k)如式(4)所示。

z_i(k)＝H_i(k)x(k)+v_i(k)(4)

式中：z_i(k)为第k时刻任意节点i对移动物体的观测值；H_i(k)为第k时刻任意节点i对移动物体的观测矩阵，是一个时变矩阵；x(k)为移动物体在第k时刻的状态；v_i(k)为第k时刻任意节点i对移动物体的观测噪声，噪声统计量为：

E[v_i(k)v_j(l)^T]＝R_i(k)δ_klδ_ij,δ_kl＝1(k≠l),δ_kl＝0(k＝l)

R_i(k)为第k时刻节点i的观测噪声协方差矩阵。

任意传感器节点i在任意第k时刻均有对移动目标x(k)的观测值z_i(k)，观测噪声协方差矩阵R_i(k)，预测值滤波估计值预测误差协方差矩阵P_i(k)如式(5)所示，滤波估计误差协方差矩阵M_i(k)，如式(6)所示：

$P_i\left(k\right)=E\[\left({\stackrel{\‾}{x}}_i\right(k)-x(k\left)\right){\left({\stackrel{\‾}{x}}_i\right(k)-x(k\left)\right)}^T\]---\left(5\right)$

$M_i\left(k\right)=E\[\left({\hat{x}}_i\right(k)-x(k\left)\right){\left({\hat{x}}_i\right(k)-x(k\left)\right)}^T\]---\left(6\right)$

在此基础上，分布式卡尔曼共识滤波算法中，每个节点还将产生信息向量u_i(k)，信息矩阵U_i(k)。

给定P_i(k)，和传感器相互通信交换的信息其中J_i(k)＝N_i(k)∪{i}，N_i(k)为k时刻与节点i可以相互通信的传感器节点集合即其邻居节点集合，J_i(k)为第k时刻传感器i和其邻居节点所组成的集合。分布式卡尔曼共识滤波算法如下所示：

任意传感器节点i在第k时刻的信息传输方式，所有传感器完成滤波估计称为一轮结束；

1、传感器节点i获得第k时刻的观测值z_i(k)，观测协方差矩阵R_i(k)和节点i对第k时刻物***置的预测值

2、计算节点i的信息向量u_i(k)和信息矩阵U_i(k)；

u_i(k)＝H_i(k)^TR_i(k)^-1z_i(k)，U_i(k)＝H_i(k)^TR_i(k)^-1H_i(k)

3、将信息 $m_i\left(k\right)=\{u_i\left(k\right),U_i\left(k\right),{\stackrel{\‾}{x}}_i\left(k\right)\}$ 传播给邻居节点；

4、从邻居节点接收邻居节点传来的信息 $m_j\left(k\right)=\{u_j\left(k\right),U_j\left(k\right),{\stackrel{\‾}{x}}_j\left(k\right)\},\∀j\∈N_i\left(k\right);$

5、融合数据产生信息向量y_i(k)和信息矩阵S_i(k)；

$y_i\left(k\right)=\underset{j\∈J_i}{\Σ}{u}_j\left(k\right),S_i\left(k\right)=\underset{j\∈J_i}{\Σ}{U}_j\left(k\right)$

6、计算卡尔曼共识状态估计。

$M_i\left(k\right)={\left(P^{-1}\right(k)+S_i^{-1}(k\left)\right)}^{-1}$

${\hat{x}}_i\left(k\right)={\stackrel{\‾}{x}}_i\left(k\right)+M_i\left(k\right)\left(y_i\right(k)-S_i(k\left){\stackrel{\‾}{x}}_i\right(k\left)\right)+{\mathrm{\γ}}_i\left(k\right)M_i\left(k\right)\underset{j\∈N_i}{\Σ}\left({\stackrel{\‾}{x}}_j\right(k)-{\stackrel{\‾}{x}}_i(k\left)\right)$

${\mathrm{\γ}}_i\left(k\right)=\frac{\mathrm{\ϵ}}{\left|\right|M_i\left(k\right)\left|\right|+1}=\frac{\mathrm{\ϵ}}{tr{\left(M_i{\left(K\right)}^T{M}_i\right(K\left)\right)}^{1/2}+1}$

其中ε是与移动物体移动时间步长同阶的较小常数。

7、预测值和预测协方差矩阵更新：

P_i(k+1)＝A(k)M_i(k)A(k)^T+B(k)Q_i(k)B(k)^T

${\stackrel{\‾}{x}}_i(k+1)=A\left(k\right){\hat{x}}_i\left(k\right)$

通过分布式卡尔曼共识滤波，无线传感器网络中各个节点在独自观测的同时，相互交换信息，使得各个节点获得邻居节点的信息，在提高对移动物体跟踪精度的同时，网络中所有传感器逐渐对移动物体的跟踪估计值趋于一致，完成完全分布式目标跟踪的任务。

4、现有分布式卡尔曼共识滤波技术的缺陷：

现有分布式卡尔曼共识滤波技术存在的缺陷主要有以下3点：

1)、跟踪***鲁棒性低。在每一轮滤波过程中，各个节点有且只有一次将自己的信息m_i(k)传递给邻居节点，这需要每个传感器节点对是否已经发送过数据进行标记和记忆。一旦有节点将自己的信息进行了重复发送，算法性能将恶化，不能保证算法稳定性。

2)、数据存储量大。在每一轮滤波过程中，各个节点在接收邻居节点信息并融合信息向量y和信息矩阵S的同时，需要保留自己的信息向量u和信息矩阵U，以等待某一时刻将自己的信息发送给邻居节点，这样就给每个传感器节点增加了存储负担，并且存储数据期间一旦数据有丢失或者偏差将导致算法不稳定，跟踪性能变差及所有节点的滤波估计值不能达到共识状态。

3)、***跟踪精度低，共识精度低。在每一轮滤波过程中，各个传感器都有感知范围和通信范围，当移动物体运动到传感器的感知范围以内时，该传感器才能有该时刻的观测值，当其他传感器节点位于该传感器节点通信半径内时，才能接收到该传感器的信息。即上述步骤所示的分布式卡尔曼共识滤波算法受传感器节点感知范围和通信范围的限制，在感知范围不变的情况下，扩大通信范围，该技术的跟踪精度和共识精度均会有较大改善，但实际应用中扩大通信范围的能量消耗是比较大的，如果仅通过邻居节点之间交换数据就实现扩大通信范围的目的将是一个更理想的选择。

发明内容

本发明是为了解决现有的分布式卡尔曼共识滤波技术的跟踪***鲁棒性低、数据存储量大、***跟踪精度低和共识精度低的问题，从而提供一种基于成对gossip算法的分布式卡尔曼共识移动目标跟踪方法。

基于成对gossip算法的分布式卡尔曼共识移动目标跟踪方法，其特征是：在无线传感器网络中，该方法由以下步骤实现：

步骤一、节点i获得第k时刻对移动目标的观测值z_i(k)，观测协方差矩阵R_i(k)和节点i对第k时刻物***置的预测值i为正整数；k为正数；

步骤二、根据公式：

u_i(k)＝H_i(k)^TR_i(k)^-1z_i(k)

计算第k时刻节点i的信息向量u_i(k)；

式中：H_i(k)为第k时刻节点i对移动目标的观测矩阵，是一个时变矩阵；

根据公式：

U_i(k)＝H_i(k)^TR_i(k)^-1H_i(k)

计算第k时刻节点i的信息矩阵U_i(k)；

步骤三、任意选择网络中一对相邻节点(i,j)，相互交换各自信息：

$m_i\left(k\right)=\{u_i\left(k\right),U_i\left(k\right),{\stackrel{\‾}{x}}_i\left(k\right)\}$

$m_j\left(k\right)=\{u_j\left(k\right),U_j\left(k\right),{\stackrel{\‾}{x}}_j\left(k\right)\}$

u_j(k)是第k时刻节点j的信息向量；U_j(k)是第k时刻节点j的信息矩阵；是第k时刻节点j的预测值；

并按照成对gossip算法进行信息融合，完成一次成对gossip迭代；

步骤四、重复执行步骤三，进行多次成对gossip迭代，直至无线传感器网络中所有节点的信息m(k)达到平均共识，即经过gossip迭代，任意节点i的在第k时刻的信息m_i(k)更新为 $m_i^{\′}\left(k\right)=\left(u_i^{\′}\right(k),U_i^{\′}(k),{\stackrel{\‾}{x}}_i^{\′}(k\left)\right),$ 如下式所示：

$u_i^{\′}\left(k\right)=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\Σ}}{u}_t\left(k\right),U_i^{\′}\left(k\right)=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\Σ}}{U}_t\left(k\right),{\stackrel{\‾}{x}}_i^{\′}\left(k\right)=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{x}}_t\left(k\right);$

步骤五、节点i在信息m_i′(k)的基础上，根据公式：

$y_i\left(k\right)={\mathrm{Nu}}_i^{\′}\left(k\right)=\underset{t=1}{\overset{N}{\Σ}}{u}_t\left(k\right)$

产生信息向量y_i(k)；

式中：N为网络中传感器节点的总个数；u_t(k)是第k时刻节点t的信息向量；

根据公式：

$S_i\left(k\right)={\mathrm{NU}}_i^{\′}\left(k\right)=\underset{t=1}{\overset{N}{\Σ}}{U}_t\left(k\right)$

产生信息矩阵S_i(k)；

步骤六、根据公式：

$M_i\left(k\right)={\left(P_i^{-1}\right(k)+S_i^{-1}(k\left)\right)}^{-1}$

${\hat{x}}_i\left(k\right)={\stackrel{\‾}{x}}_i\left(k\right)+M_i\left(k\right)\left(y_i\right(k)-S_i(k\left){\stackrel{\‾}{x}}_i\right(k\left)\right)+{\mathrm{\γ}}_i\left(k\right)M_i\left(k\right)N\left({\stackrel{\‾}{x}}_i^{\′}\right(k)-{\stackrel{\‾}{x}}_i(k\left)\right)$

${\mathrm{\γ}}_i\left(k\right)=\frac{\mathrm{\ϵ}}{\left|\right|M_i\left(k\right)\left|\right|+1}=\frac{\mathrm{\ϵ}}{tr{\left(M_i{\left(k\right)}^T{M}_i\right(k\left)\right)}^{1/2}+1}$

计算卡尔曼共识状态估计值；

式中：tr(·)为矩阵求迹算子；γ_i(k)表示第k时刻节点i的共识系数；表示经过gossip迭代后节点i对第k时刻物***置的预测更新值；表示gossip迭代之前节点i对第k时刻物***置的预测值；是与移动物体移动时间步长同阶的常数；是第k时刻节点i的滤波估计值；P_i(k)是第k时刻节点i的预测误差协方差矩阵；

步骤七、对传感器节点i的预测值和预测协方差矩阵进行更新；当无线传感器网络中所有节点i完成卡尔曼共识状态估计后，完成一轮基于成对gossip算法的分布式卡尔曼共识移动目标跟踪。

步骤三中，一次成对gossip迭代是根据公式：

$u_k(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}0.5\[u_i\left(t\right)+u_j\left(t\right)\]& k=i,j\\ u_k\left(t\right)& k\≠i,j\end{array}\right.$

$U_k(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}0.5\[U_i\left(t\right)+U_j\left(t\right)\]& k=i,j\\ U_k\left(t\right)& k\≠i,j\end{array}\right.$

${\stackrel{\‾}{x}}_k(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}0.5\[{\stackrel{\‾}{x}}_i\left(t\right)+{\stackrel{\‾}{x}}_j\left(t\right)\]& k=i,j\\ {\stackrel{\‾}{x}}_k\left(t\right)& k\≠i,j\end{array}\right.$

实现。

步骤四中，无线传感器网络中所有节点的信息m(k)达到平均共识，即：

节点i的信息更新为：

$m_i^{\′}\left(k\right)=\{u_i^{\′}\left(k\right),U_i^{\′}\left(k\right),{\stackrel{\‾}{x}}_i^{\′}\left(k\right)\}$

其中：

$u_i^{\′}\left(k\right)=\frac{1}{N}\underset{r=1}{\overset{N}{\Σ}}{u}_r\left(k\right),U_i^{\′}\left(k\right)=\frac{1}{N}\underset{r=1}{\overset{N}{\Σ}}{U}_r\left(k\right),{\stackrel{\‾}{x}}_i^{\′}\left(k\right)=\frac{1}{N}\underset{r=1}{\overset{N}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{x}}_r\left(k\right).$

步骤七中，对传感器节点i的预测值和预测协方差矩阵进行更新是根据公式：

P_i(k+1)＝A(k)M_i(k)A(k)^T+B(k)Q_i(k)B(k)^T

${\stackrel{\‾}{x}}_i(k+1)=A\left(k\right){\hat{x}}_i\left(k\right)$

实现的；

式中：A(k)是状态转移矩阵，表示物体从第k时刻移动到第k+1时刻的状态转移关系，是一个时变矩阵；B(k)是控制矩阵；Q_i(k)为第k时刻节点i的状态噪声协方差矩阵。

本发明获得的有益效果：

1)、提高了跟踪***鲁棒性。随机唤醒节点进行信息交换，不需要记忆某个节点是否曾被唤醒。利用基于成对gossip算法的分布式卡尔曼滤波算法进行移动目标跟踪，在网络中所有节点计算好各自信息向量u,U之后，不断随机唤醒任意一对相邻节点进行信息交换，任意节点可以被重复唤醒，不需要记忆本节点是否曾经被唤醒，不影响最终的平均共识结果。

2)、减少了数据存储量。每个传感器接收到邻居节点发来的信息后就与自己的信息进行融合，不需要单独存储自己的信息向量u和信息矩阵U。利用基于成对gossip算法的分布式卡尔曼滤波算法进行移动目标跟踪，gossip迭代过程中，各个传感器节点不需要保留自身迭代开始时的信息向量u和信息矩阵U，每次接收到邻居节点的信息就与本地信息进行融合，减少了单独保存信息向量u和信息矩阵U的负担。

3)、提高了跟踪***的跟踪精度和共识精度。利用基于成对gossip算法的分布式卡尔曼滤波算法进行移动目标跟踪，通过有限次的gossip迭代，每个传感器最终得到网路中所有传感器信息的平均值，再乘以网络中传感器总数，就得到网络中所有传感器的信息的和值，打破了算法受传感器有限通信的限制，使得各个传感器对目标的跟踪精度提高，收敛精度提高。

附图说明

图1是背景技术中成对gossip算法的示意图；

图2是无线传感器网络拓扑结构示意图；

图3是目标的移动路径示意图；

图4是分布式卡尔曼共识滤波算法下各个传感器位置跟踪状态示意图；

图5是基于成对gossip算法的分布式卡尔曼共识移动目标跟踪方法下各个传感器位置跟踪状态示意图；

具体实施方式

具体实施方式一、基于成对gossip算法的分布式卡尔曼共识移动目标跟踪方法，其特征是：在无线传感器网络中，该方法由以下步骤实现：

步骤一、节点i获得第k时刻对移动目标的观测值z_i(k)，观测协方差矩阵R_i(k)和节点i对第k时刻物***置的预测值i为正整数；k为正数；

步骤二、根据公式：

u_i(k)＝H_i(k)^TR_i(k)^-1z_i(k)

计算第k时刻节点i的信息向量u_i(k)；

式中：H_i(k)为第k时刻节点i对移动目标的观测矩阵，是一个时变矩阵；

根据公式：

U_i(k)＝H_i(k)^TR_i(k)^-1H_i(k)

计算第k时刻节点i的信息矩阵U_i(k)；

步骤三、任意选择网络中一对相邻节点(i,j)，相互交换各自信息：

$m_i\left(k\right)=\{u_i\left(k\right),U_i\left(k\right),{\stackrel{\‾}{x}}_i\left(k\right)\}$

$m_j\left(k\right)=\{u_j\left(k\right),U_j\left(k\right),{\stackrel{\‾}{x}}_j\left(k\right)\}$

u_j(k)是第k时刻节点j的信息向量；U_j(k)是第k时刻节点j的信息矩阵；是第k时刻节点j的预测值；

并按照成对gossip算法进行信息融合，完成一次成对gossip迭代；

步骤四、重复执行步骤三，进行多次成对gossip迭代，直至无线传感器网络中所有节点的信息m(k)达到平均共识，即经过gossip迭代，任意节点i的在第k时刻的信息m_i(k)更新为 $m_i^{\′}\left(k\right)=\left(u_i^{\′}\right(k),U_i^{\′}(k),{\stackrel{\‾}{x}}_i^{\′}(k\left)\right),$ 如下式所示：

$u_i^{\′}\left(k\right)=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\Σ}}{u}_t\left(k\right),U_i^{\′}\left(k\right)=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\Σ}}{U}_t\left(k\right),{\stackrel{\‾}{x}}_i^{\′}\left(k\right)=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{x}}_t\left(k\right);$

步骤五、节点i在信息m_i′(k)的基础上，根据公式：

$y_i\left(k\right)={\mathrm{Nu}}_i^{\′}\left(k\right)=\underset{t=1}{\overset{N}{\Σ}}{u}_t\left(k\right)$

产生信息向量y_i(k)；

式中：N为网络中传感器节点的总个数；u_t(k)是第k时刻节点t的信息向量；

根据公式：

$S_i\left(k\right)={\mathrm{NU}}_i^{\′}\left(k\right)=\underset{t=1}{\overset{N}{\Σ}}{U}_t\left(k\right)$

产生信息矩阵S_i(k)；

步骤六、根据公式：

$M_i\left(k\right)={\left(P_i^{-1}\right(k)+S_i^{-1}(k\left)\right)}^{-1}$

${\hat{x}}_i\left(k\right)={\stackrel{\‾}{x}}_i\left(k\right)+M_i\left(k\right)\left(y_i\right(k)-S_i(k\left){\stackrel{\‾}{x}}_i\right(k\left)\right)+{\mathrm{\γ}}_i\left(k\right)M_i\left(k\right)N\left({\stackrel{\‾}{x}}_i^{\′}\right(k)-{\stackrel{\‾}{x}}_i(k\left)\right)$

${\mathrm{\γ}}_i\left(k\right)=\frac{\mathrm{\ϵ}}{\left|\right|M_i\left(k\right)\left|\right|+1}=\frac{\mathrm{\ϵ}}{tr{\left(M_i{\left(k\right)}^T{M}_i\right(k\left)\right)}^{1/2}+1}$

计算卡尔曼共识状态估计值；

式中：tr(·)为矩阵求迹算子；γ_i(k)表示第k时刻节点i的共识系数；表示经过gossip迭代后节点i对第k时刻物***置的预测更新值；表示gossip迭代之前节点i对第k时刻物***置的预测值；是与移动物体移动时间步长同阶的常数；是第k时刻节点i的滤波估计值；P_i(k)是第k时刻节点i的预测误差协方差矩阵；

步骤七、对传感器节点i的预测值和预测协方差矩阵进行更新；当无线传感器网络中所有节点i完成卡尔曼共识状态估计后，完成一轮基于成对gossip算法的分布式卡尔曼共识移动目标跟踪。

步骤三中，一次成对gossip迭代是根据公式：

$u_k(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}0.5\[u_i\left(t\right)+u_j\left(t\right)\]& k=i,j\\ u_k\left(t\right)& k\≠i,j\end{array}\right.$

$U_k(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}0.5\[U_i\left(t\right)+U_j\left(t\right)\]& k=i,j\\ U_k\left(t\right)& k\≠i,j\end{array}\right.$

${\stackrel{\‾}{x}}_k(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}0.5\[{\stackrel{\‾}{x}}_i\left(t\right)+{\stackrel{\‾}{x}}_j\left(t\right)\]& k=i,j\\ {\stackrel{\‾}{x}}_k\left(t\right)& k\≠i,j\end{array}\right.$

实现。

步骤四中，无线传感器网络中所有节点的信息m(k)达到平均共识，即：

节点i的信息更新为：

$m_i^{\′}\left(k\right)=\{u_i^{\′}\left(k\right),U_i^{\′}\left(k\right),{\stackrel{\‾}{x}}_i^{\′}\left(k\right)\}$

其中：

$u_i^{\′}\left(k\right)=\frac{1}{N}\underset{r=1}{\overset{N}{\Σ}}{u}_r\left(k\right),U_i^{\′}\left(k\right)=\frac{1}{N}\underset{r=1}{\overset{N}{\Σ}}{U}_r\left(k\right),{\stackrel{\‾}{x}}_i^{\′}\left(k\right)=\frac{1}{N}\underset{r=1}{\overset{N}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{x}}_r\left(k\right).$

步骤七中，对传感器节点i的预测值和预测协方差矩阵进行更新是根据公式：

P_i(k+1)＝A(k)M_i(k)A(k)^T+B(k)Q_i(k)B(k)^T

${\stackrel{\‾}{x}}_i(k+1)=A\left(k\right){\hat{x}}_i\left(k\right)$

实现的；

式中：A(k)是状态转移矩阵，表示物体从第k时刻移动到第k+1时刻的状态转移关系，是一个时变矩阵；B(k)是控制矩阵；Q_i(k)为第k时刻节点i的状态噪声协方差矩阵。

以下以具体仿真试验验证本发明的效果：

100个无线传感器节点均匀放置在100×100平方米的方形平面区域内，节点之间的最小间距为10米，节点的感知半径为15米，通信半径为32米，传感器能够测量感知范围内的移动物体的位置，测量值受到均值为0，方差为9米的高斯白噪声干扰。

移动物体在100×100平方米的方形平面区域内做非线性运动，即在平面区域内做类直线运动即在直线运动基础上有小的扰动，一旦到达边界，就转向，返回平面区域。此处物体的初始位置坐标为(0，0)，横纵坐标的初始速度大小为7米/秒和10米/秒。在接触方形区域边界时，逐渐改变速度大小和方向，以使物体始终保持在方形区域内运动。物体水平方向和垂直方向的平均速度分别约为5米/秒和8米/秒。

每0.04秒无线传感器网络观测运动物***置，并分别进行分布式卡尔曼共识滤波和基于成对gossip的分布式卡尔曼共识滤波，此时移动物体的移动时间步长即为0.04秒。两种方法的具体实施步骤如下。

(1)、分布式卡尔曼共识滤波跟踪技术

步骤一：每0.04秒网络中所有节点对区域内的移动物***置进行感知测量得到本时刻对移动物***置的测量值并计算得到自己对移动物***置的测量向量和测量矩阵。

步骤二：在这0.04秒内，任意节点向邻居节点发送自己的信息，包括测量向量、测量矩阵和上一时刻对本时刻物***置的预测值。

步骤三：在这0.04秒内，任意节点接收所有邻居节点发送来的信息，之后与自己的信息进行融合得到融合信息向量和信息矩阵。

步骤四：在这0.04秒内，任意节点计算卡尔曼共识状态估计。

步骤五：在这0.04秒内，任意节点进行滤波更新，得到下一时刻物***置的预测值和相应的预测协方差矩阵。

步骤六：每0.04秒重复步骤一到步骤五，逐渐完成对无线传感器网络移动目标位置的跟踪。

(2)、基于成对gossip算法的分布式卡尔曼共识滤波跟踪技术

步骤一：每0.04秒网络中所有节点对区域内的移动物***置进行感知测量得到本时刻对移动物***置的测量值并计算得到自己对移动物***置的测量向量和测量矩阵。

步骤二：在这0.04秒内，任意选择一对相邻节点互相发送各自的信息，包括测量向量、测量矩阵和上一时刻对本时刻物***置的预测值，之后按照成对gossip进行数据融合即每个传感器节点将接收到的信息与自己的信息取平均得到自己新的信息。

步骤三：在这0.04秒内，重复步骤二4000次，每次用时0.01毫秒。

步骤四：任意节点将自己最终更新的信息乘以网络中传感器总数得到融合信息向量和信息矩阵。

步骤五：在这0.04秒内，任意节点计算卡尔曼共识状态估计。

步骤六：在这0.04秒内，任意节点进行滤波更新，得到下一时刻物***置的预测值和相应的预测协方差矩阵。

步骤七：每0.04秒重复步骤一到步骤五，逐渐完成对无线传感器网络移动目标位置的跟踪。

对移动物体观测40秒的跟踪结果比较如下，应用分布式卡尔曼共识滤波算法进行移动目标跟踪的结果用KCF标示，应用基于成对gossip算法的分布式卡尔曼共识滤波算法进行移动目标跟踪的结果用PBKCF标示。

图2为无线传感器网络拓扑图。图中圆圈表示传感器节点，节点之间的线表示节点之间有边，可以相互通信。

图3为物体的移动路径图。物体做非线性运动，此运动模型称为盒中粒子模型。

图4和图5为各个传感器位置跟踪状态图。曲线41是物体的移动轨迹，曲线42是不同传感器节点对移动物体的滤波估计曲线。

由网络对移动物体的瞬时跟踪状态图和各个传感器位置跟踪状态图可以发现，应用基于成对gossip算法的分布式卡尔曼滤波算法实现对物体的跟踪，其跟踪精度和各个传感器节点对物***置滤波估计值的共识精度均高于应用分布式卡尔曼共识滤波算法实现对物体的跟踪情况。

Claims (4)

1.基于成对gossip算法的分布式卡尔曼共识移动目标跟踪方法，其特征是：在无线传感器网络中，该方法由以下步骤实现：

步骤一、节点i获得第k时刻对移动目标的观测值z_i(k)，观测协方差矩阵R_i(k)和节点i对第k时刻物***置的预测值i为正整数；k为正数；

步骤二、根据公式：

u_i(k)＝H_i(k)^TR_i(k)^-1z_i(k)

计算第k时刻节点i的信息向量u_i(k)；

式中：H_i(k)为第k时刻节点i对移动目标的观测矩阵，是一个时变矩阵；

根据公式：

U_i(k)＝H_i(k)^TR_i(k)^-1H_i(k)

计算第k时刻节点i的信息矩阵U_i(k)；

步骤三、任意选择网络中一对相邻节点(i,j)，相互交换各自信息：

$m_i\left(k\right)=\{u_i\left(k\right),U_i\left(k\right),{\stackrel{\‾}{x}}_i\left(k\right)\}$

$m_j\left(k\right)=\{u_j\left(k\right),U_j\left(k\right),{\stackrel{\‾}{x}}_j\left(k\right)\}$

u_j(k)是第k时刻节点j的信息向量；U_j(k)是第k时刻节点j的信息矩阵；是第k时刻节点j的预测值；

并按照成对gossip算法进行信息融合，完成一次成对gossip迭代；

步骤四、重复执行步骤三，进行多次成对gossip迭代，直至无线传感器网络中所有节点的信息m(k)达到平均共识，即经过gossip迭代，任意节点i的在第k时刻的信息m_i(k)更新为 $m_i^{\′}\left(k\right)=\left(u_i^{\′}\right(k),U_i^{\′}(k),{\stackrel{\‾}{x}}_i^{\′}(k\left)\right),$ 如下式所示：

$u_i^{\′}\left(k\right)=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\Σ}}{u}_t\left(k\right),U_i^{\′}\left(k\right)=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\Σ}}{U}_t\left(k\right),{\stackrel{\‾}{x}}_i^{\′}\left(k\right)=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{x}}_t\left(k\right);$

步骤五、节点i在信息m′_i(k)的基础上，根据公式：

$y_i\left(k\right)={\mathrm{Nu}}_i^{\′}\left(k\right)=\underset{t=1}{\overset{N}{\Σ}}{u}_t\left(k\right)$

产生信息向量y_i(k)；

式中：N为网络中传感器节点的总个数；u_t(k)是第k时刻节点t的信息向量；

根据公式：

$S_i\left(k\right)={\mathrm{NU}}_i^{\′}\left(k\right)=\underset{t=1}{\overset{N}{\Σ}}{U}_t\left(k\right)$

产生信息矩阵S_i(k)；

步骤六、根据公式：

$M_i\left(k\right)={\left(P_i^{-1}\right(k)+S_i^{-1}(k\left)\right)}^{-1}$

${\hat{x}}_i\left(k\right)={\stackrel{\‾}{x}}_i\left(k\right)+M_i\left(k\right)\left(y_i\left(k\right)-S_i\left(k\right){\stackrel{\‾}{x}}_i\left(k\right)\right)+{\mathrm{\γ}}_i\left(k\right)M_i\left(k\right)N\left({\stackrel{\‾}{x}}_i^{\′}\left(k\right)-{\stackrel{\‾}{x}}_i\left(k\right)\right)$

${\mathrm{\γ}}_i\left(k\right)=\frac{\mathrm{\ϵ}}{\left|\right|M_i\left(k\right)\left|\right|+1}=\frac{\mathrm{\ϵ}}{tr{\left(M_i{\left(k\right)}^T{M}_i\left(k\right)\right)}^{1/2}+1}$

计算卡尔曼共识状态估计值；

式中：tr(·)为矩阵求迹算子；γ_i(k)表示第k时刻节点i的共识系数；表示经过gossip迭代后节点i对第k时刻物***置的预测更新值；表示gossip迭代之前节点i对第k时刻物***置的预测值；是与移动物体移动时间步长同阶的常数；是第k时刻节点i的滤波估计值；P_i(k)是第k时刻节点i的预测误差协方差矩阵；

步骤七、对传感器节点i的预测值和预测协方差矩阵进行更新；当无线传感器网络中所有节点i完成卡尔曼共识状态估计后，完成一轮基于成对gossip算法的分布式卡尔曼共识移动目标跟踪。

2.根据权利要求1所述的基于成对gossip算法的分布式卡尔曼共识移动目标跟踪方法，其特征在于步骤三中，一次成对gossip迭代是根据公式：

$u_k(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}0.5\[u_i\left(t\right)+u_j\left(t\right)\]& k=i,j\\ u_k\left(t\right)& k\≠i,j\end{array}\right.$

$U_k(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}0.5\[U_i\left(t\right)+U_j\left(t\right)\]& k=i,j\\ U_k\left(t\right)& k\≠i,j\end{array}\right.$

${\stackrel{\‾}{x}}_k(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}0.5\[{\stackrel{\‾}{x}}_i\left(t\right)+{\stackrel{\‾}{x}}_j\left(t\right)\]& k=i,j\\ {\stackrel{\‾}{x}}_k\left(t\right)& k\≠i,j\end{array}\right.$

实现。

3.根据权利要求1所述的基于成对gossip算法的分布式卡尔曼共识移动目标跟踪方法，其特征在于步骤四中，无线传感器网络中所有节点的信息m(k)达到平均共识，即：

节点i的信息更新为：

$m_i^{\′}\left(k\right)=\{u_i^{\′}\left(k\right),U_i^{\′}\left(k\right),{\stackrel{\‾}{x}}_i^{\′}\left(k\right)\}$

其中：

$u_i^{\′}\left(k\right)=\frac{1}{N}\underset{r=1}{\overset{N}{\Σ}}{u}_r\left(k\right),U_i^{\′}\left(k\right)=\frac{1}{N}\underset{r=1}{\overset{N}{\Σ}}{U}_r\left(k\right),{\stackrel{\‾}{x}}_i^{\′}\left(k\right)=\frac{1}{N}\underset{r=1}{\overset{N}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{x}}_r\left(k\right).$

4.根据权利要求1所述的基于成对gossip算法的分布式卡尔曼共识移动目标跟踪方法，其特征在于步骤七中，对传感器节点i的预测值和预测协方差矩阵进行更新是根据公式：

P_i(k+1)＝A(k)M_i(k)A(k)^T+B(k)Q_i(k)B(k)^T

${\stackrel{\‾}{x}}_i(k+1)=A\left(k\right){\hat{x}}_i\left(k\right)$

实现的；

式中：A(k)是状态转移矩阵，表示物体从第k时刻移动到第k+1时刻的状态转移关系，是一个时变矩阵；B(k)是控制矩阵；Q_i(k)为第k时刻节点i的状态噪声协方差矩阵。