CN105469398A - 一种基于反向映射法的变形散斑生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于反向映射法的变形散斑生成方法，首先，利用随机生成的散斑颗粒叠加生成参考图像，则散斑图中各像素点位置灰度已知。形函数描述的是变形前后对应像素点的位置，现对形函数做反变换，即(x,y)＝F(xˊ,yˊ)，则已知变形后(xˊ,yˊ)，可求得变形前(x,y)。而整像素位置的变形前位置点的灰度值已由散斑颗粒灰度叠加产生，将变形前位置的灰度值提取出来填充到变形后对应位置处，则可生成一幅变形后散斑图，该散斑图生成过程简单，符合实际实验的变形要求。

Description

一种基于反向映射法的变形散斑生成方法

技术领域：

本发明涉及一种基于反向映射法的变形散斑生成方法，其属于数字图像相关领域。

背景技术：

数字图像相关法(DIC)，以试件表面自然纹理或人工散斑为特征，将材料变形问题转化为材料表面变形前后图像中特征点的匹配搜索问题。该方法具有测量精度高、非接触、全场变形测量、实验台架搭建容易等特点，因而被广泛地应用在实验力学中以分析材料的变形特性。

为了提高数字图像相关方法的测量精度，需对影响算法的因素，如子区大小、形函数阶次、亚像素插值方法、收敛条件等进行分析。由于实际实验时，不可避免地会引入镜头畸变、相机噪声、光源波动等误差，并且实际实验的真实变形不可知，因此真实变形可控、无噪声干扰的仿真散斑图得到广泛地应用。生成仿真散斑图的方法很多，Schreier等利用FFT变换，在频域中进行计算，从而产生变形图像；Orteu等根据Perlin的相干噪声函数，生成符合真实实验变形状态的仿真散斑图；PengZhou、潘兵等利用高斯随机散斑场叠加生成参考图像，后再根据形函数移动高斯随机散斑的中心，并叠加得到变形后图像。前两种方式生成的散斑图误差小，且更符合实际变形状态，但实现较为困难；后一种方法生成散斑图的公式明确，编程简单，但生成变形图像时本身引入误差，在仿真得到较大变形时计算误差尤为明显。

变形参数可控的模拟散斑图为分析各类因素对DIC计算精度的影响提供手段。而现有制备模拟散斑图的方法存在一些不足，如生成变形后散斑图时***误差较大、生成方法复杂、难编程实现等等。

因此，需要一种新的变形散斑生成方法以解决上述问题。

发明内容：

本发明针对现有技术的问题，提供一种基于反向映射法的变形散斑生成方法。

本发明采用如下技术方案：一种基于反向映射法的变形散斑生成方法，其包括以下步骤：

1)、随机生成K个散斑颗粒，其中，第i个散斑颗粒的中心位置的坐标和亮度分别为(x_i,y_i)和f_i，其中，f_i的范围为[0,255]，其中，1≤i≤K；

2)、形函数(x',y')＝F(x,y)的反函数为：(x,y)＝F^-1(x',y')，(x,y)为变形前散斑图像中的点坐标，(x',y')为(x,y)在变形后散斑图像中的对应点坐标，即利用变形后散斑图像中的点坐标(x',y')求得变形前散斑图像中的点坐标(x,y)；

3)、变形前的散斑图像与变形后的散斑图像中对应点的亮度值满足：

g(x',y')＝f(x,y)

其中，g(x',y')表示变形后散斑图像中的点(x',y')处的亮度值，利用随机生成的散斑颗粒得到变形前散斑图像中各点的亮度：

$f(x,y)=\underset{i}{\overset{K}{\Σ}}{f}_i*\exp (-({\left(x-x_i\right)}^2+{\left(y-y_i\right)}^2)/R^2)$

其中，K表示散斑颗粒的数目，(x,y)为变形前散斑图像中的点坐标，(x_i,y_i)为第i个散斑颗粒中心位置的坐标，f_i为第i个的散斑颗粒中心位置的亮度，R为散斑颗粒的半径，即利用变形前散斑图像中点(x,y)处的亮度f(x,y)得到变形后散斑图像对应点(x',y')处的亮度；

4)、输出变形前的散斑图像和变形后的散斑图像。

进一步地，所述形函数为一阶形函数，

$x^{\′}=x+u(x_0,y_0)+\frac{\∂u}{\∂x}{|}_{x_0,y_0}(x-x_0)+\frac{\∂u}{\∂y}{|}_{x_0,y_0}(y-y_0)$

$y^{\′}=x+v(x_0,y_0)+\frac{\∂v}{\∂x}{|}_{x_0,y_0}(x-x_0)+\frac{\∂v}{\∂y}{|}_{x_0,y_0}(y-y_0)$

其中，u和v分别为变形引起的x和y方向的面内位移，(x₀,y₀)为变形前散斑图像的中心位置坐标，(x,y)为变形前散斑图像中的点坐标，(x',y')为(x,y)在变形后散斑图像中的对应点坐标。

进一步地，所述形函数为二阶形函数，

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\′}=x+P_1+P_3\mathrm{\Δ}x+P_5\mathrm{\Δ}y+P_7{\mathrm{\Δx}}^2+P_9\mathrm{\Δ}x\mathrm{\Δ}y+P_{11}{\mathrm{\Δy}}^2\\ y^{\′}=y+P_2+P_4\mathrm{\Δ}x+P_6\mathrm{\Δ}y+P_8{\mathrm{\Δx}}^2+P_{10}\mathrm{\Δ}x\mathrm{\Δ}y+P_{12}{\mathrm{\Δy}}^2\end{array}\right.$

式中，变形参数向量P＝(u,v,u_x,v_x,u_y,v_y,u_xx,v_xx,u_xy,v_xy,uy_y,vy_y)^T，Δx＝x-x₀，Δy＝y-y₀，u和vx和y方向的面内位移，(u_x,v_x,u_y,v_y)为位移梯度，u_xx,v_xx,u_xy,v_xy,u_yy,vy_y为位移的二阶偏导数。

进一步地，步骤3)中，对变形前散斑图像进行插值得到亚像素位置的亮度值，数字图像处理中的插值方法有最近邻插值或者双线性插值或者双三次样条插值。

本发明具有如下有益效果：本发明基于反向映射法的变形散斑生成方法思想简单，易于编程实现，并且计算的误差较小，且变形规律更符合实际试件的变形状态。通过仿真实验分析，验证了本专利生成变形散斑图方法的有效性和高精度特性。

附图说明：

图1为DIC计算原理图。

图2为原方法生成散斑图。

图3为反向映射法生成散斑图。

图4为反向映射法原理图。

图5为实施例1的刚性平移的x方向平移计算误差图。

图6为实施例1的刚性平移的x方向平移计算标准差图。

图7为实施例2的均匀变形的x方向平移计算误差图。

图8为实施例2的均匀变形的x方向平移计算标准差图。

图9为实施例2的均匀变形的y方向平移计算误差图。

图10为实施例2的均匀变形的y方向平移计算标准差图。

图11为实施例3的非均匀变形的sin变形计算误差图。

图12为实施例3的非均匀变形的sin变形计算标准差图。

图13为基于反向映射法的变形散斑生成方法的流程示意图。

具体实施方式：

如图13所示，本发明的基于反向映射法的变形散斑生成方法，包括以下步骤：

1)、随机生成K个散斑颗粒，其中，第i个散斑颗粒的中心位置的坐标和亮度分别为(x_i,y_i)和f_i，其中，f_i的范围为[0,255]，其中，1≤i≤K；

2)、形函数(x',y')＝F(x,y)的反函数为：(x,y)＝F^-1(x',y')，(x,y)为变形前散斑图像中的点坐标，(x',y')为(x,y)在变形后散斑图像中的对应点坐标，即利用变形后散斑图像中的点坐标(x',y')求得变形前散斑图像中的点坐标(x,y)，其中，形函数可以为一阶形函数：

$x^{\′}=x+u(x_0,y_0)+\frac{\∂u}{\∂x}{|}_{x_0,y_0}(x-x_0)+\frac{\∂u}{\∂y}{|}_{x_0,y_0}(y-y_0)$

$y^{\′}=x+v(x_0,y_0)+\frac{\∂v}{\∂x}{|}_{x_0,y_0}(x-x_0)+\frac{\∂v}{\∂y}{|}_{x_0,y_0}(y-y_0)$

其中，u和v分别为变形引起的x和y方向的面内位移，(x₀,y₀)为变形前图像的中心位置坐标，(x,y)为变形前图像中的点坐标，(x',y')为(x,y)在变形后图像中的对应点坐标；

其中形函数也可以为二阶形函数：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\′}=x+P_1+P_3\mathrm{\Δ}x+P_5\mathrm{\Δ}y+P_7{\mathrm{\Δx}}^2+P_9\mathrm{\Δ}x\mathrm{\Δ}y+P_{\mathrm{11}}{\mathrm{\Δy}}^2\\ y^{\′}=y+P_2+P_4\mathrm{\Δ}x+P_6\mathrm{\Δ}y+P_8{\mathrm{\Δx}}^2+P_{10}\mathrm{\Δ}x\mathrm{\Δ}y+P_{12}{\mathrm{\Δy}}^2\end{array}\right.$

式中，变形参数向量P＝(u,v,u_x,v_x,u_y,v_y,u_xx,v_xx,u_xy,v_xy,u_yy,v_yy)^T，Δx＝x-x₀，Δy＝y-y₀，u和vx和y方向的面内位移，(u_x,v_x,u_y,v_y)为位移梯度，u_xx,v_xx,u_xy,v_xy,u_yy,v_yy为位移的二阶偏导数；本发明采用一阶或者二阶形函数都可以实现，但二阶精度高于一阶，一阶的计算效率要优于二阶，因此，在精度要求不高的场合，推荐一阶形函数，否则就采用二阶形函数；

3)、变形前的散斑图像与变形后的散斑图像中对应点的亮度值满足：

g(x',y')＝f(x,y)，

其中，g(x',y')表示变形后散斑图像中的点(x',y')处的亮度值，f(x,y)为变形前散斑图像中点(x,y)处的亮度，利用随机生成的散斑颗粒得到变形前散斑图像中各点的亮度：

$f(x,y)=\underset{i}{\overset{K}{\Σ}}{f}_i*\exp (-({\left(x-x_i\right)}^2+{\left(y-y_i\right)}^2)/R^2)$

其中，K表示散斑颗粒的数目，(x,y)为变形前散斑图像中的点坐标，(x_i,y_i)为第i个散斑颗粒中心位置的坐标，f_i为第i个的散斑颗粒中心位置的亮度，R为散斑颗粒的半径，其中，由于利用形函数的反函数得到的变形前图像中的点坐标(x,y)可能是亚像素值，因此对变形前散斑图像进行双三次样条插值并读取f(x,y)，即利用变形前散斑图像中点(x,y)处的亮度f(x,y)得到变形后散斑图像对应点(x',y')处的亮度；数字图像处理中的插值方法除了双三次样条插值外，还包括最近邻插值或者双线性插值，其中双三次样条插值精度较高，在高精度测量中更为常用。

4)、输出变形前的散斑图像和变形后的散斑图像。

DIC方法原理介绍：

请参阅图1所示，DIC方法的基本原理非常简单，即将结构变形的测量问题转化为试件变形前(参考图像)、后(变形后图像)图像的相关性匹配问题进行求解。因此，为描述结构表面的变形情况，首先需要定义形函数。假定参考图像中的任意点(x,y)及其周围的一个小的邻域S，存在一组映射关系χ满足

χ(x,y)→(x',y'),f(x,y)＝g(x',y')

其中，f(x,y)表示点(x,y)处的图像亮度，g(x',y')表示变形后点(x',y')处的图像亮度，(x,y)为参考图像中的点，(x',y')为(x,y)在变形后图像中的对应点。

映射χ被称为所谓的形函数。若邻域S和变形量足够小，形函数χ可由式(1)来描述，

$\begin{array}{c}{x}^{\′}=x+u(x_0,y_0)+\frac{\∂u}{\∂x}{|}_{x_0,y_0}(x-x_0)+\frac{\∂u}{\∂y}{|}_{x_0,y_0}(y-y_0)\\ y^{\′}=y+v(x_0,y_0)+\frac{\∂v}{\∂x}{|}_{x_0,y_0}(x-x_0)+\frac{\∂v}{\∂y}{|}_{x_0,y_0}(y-y_0)\end{array}---\left(1\right)$

其中，u和v分别为变形引起的x和y方向的面内位移，(x₀,y₀)为区域S的中心位置坐标。

将形函数写成向量形式，

$P=(u,v,\frac{\∂u}{\∂x},\frac{\∂v}{\∂x},\frac{\∂u}{\∂y},\frac{\∂v}{\∂y}),$

并定义相关系数，

$\mathrm{\ρ}=\frac{\underset{s_p\∈S}{\Σ}{\[f\left(s_p\right)-g(s_p,P)\]}^2}{\underset{s_p\∈S}{\Σ}{f}^2\left(s_p\right)}---\left(2\right)$

然后借助于非线性优化方法获得令式(2)最小化的最优解，问题便获得解决。

从式(2)可以看出，当相关函数取极小值时，变形前后图像子区的相似性达到最大值。此时，参数向量P包含的位移参数u和v代表对变形后位移的最佳估计，用同样的方式对所有的测量点进行计算，即可得到全场位移。

最小化ρ有多种求解方法，据发明人所知，Newton-Raphson方法因计算精度较高而被众多文献所采用，即构造如下迭代等式

$P=P_0-\frac{\▿\mathrm{\ρ}\left(P_0\right)}{\▿\▿\mathrm{\ρ}\left(P_0\right)}---\left(3\right)$

式中，P₀为变形参数初值，▽ρ和▽▽ρ是相关函数ρ的一阶梯度和Hessian矩阵，满足

$\begin{array}{c}\▿\mathrm{\ρ}={\left(\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂P_i}\right)}_{i=1,...,6}\\ =\frac{-2}{\underset{s_p\∈S}{\Σ}{f}^2\left(s_p\right)}{\{\underset{s_p\∈S}{\Σ}\[f\left(s_p\right)-g(s_p,P)\]\frac{\∂g(s_p,P)}{\∂P_i}\}}_{i=1,...,6}\end{array}---\left(4\right)$

和

$\begin{array}{c}\▿\▿\mathrm{\ρ}={\left(\frac{{\∂}^2\mathrm{\ρ}}{\∂P_i\∂P_j}\right)}_{\underset{j=1,...,6}{i=1,...,6}}\\ \≈\frac{2}{\underset{s_p\∈S}{\Σ}{f}^2\left(s_p\right)}{\left\{\underset{s_p\∈S}{\Σ}\frac{\∂g(s_p,P)}{\∂P_i}\frac{\∂g(s_p,P)}{\∂P_j}\right\}}_{\underset{j=1,...,6}{i=1,...,6}}\end{array}---\left(5\right)$

从以上分析推导可以看到，试件变形转化为试件变形前后图像中对应点的匹配问题，而该匹配搜索的过程是基于对应点灰度特征的相似性，因此仿真生成的参考和变形后散斑图的灰度分布需一一对应，才能保证搜索匹配的正确性。

二、原方法理论误差分析

参考散斑图由随机高斯光斑叠加而成，生成公式如下：

$f(x,y)=\underset{i=1}{\overset{K}{\Σ}}{f}_i*\exp (-({\left(x-x_i\right)}^2+{\left(y-y_i\right)}^2)/R^2)---\left(6\right)$

式中，k表示散斑颗粒的数目；(x_i,y_i)为散斑颗粒的中心位置，随机产生；R为散斑颗粒的半径；f_i为随机生成的散斑中心的亮度，范围0-255。图像大小为M×N。

当仿真生成变形图像时，原方法是散斑颗粒的中心点发生偏移，满足公式(1)中形函数的描述，由(x,y)求得(x',y')，带入公式(6)可得到变形散斑图的灰度分布。

假设在图像的中间生成一个高斯散斑，并且x方向有0.2的应变，则会发现，高斯光斑只是发生了平移，如图2所示。而实际上，由于拉伸的作用，该圆形的光斑应该变为类似椭圆的形状，如图3所示。以下从理论上分析原方法的不合理性。

假设变形前图中存在三个点，其中B为散斑中心点，A和C分别为离中心点距离为R的两点，三点具有相同的y值。根据原方法产生变形，则参考图像中的三点变为A’,B’,C’，从图中可以看到，三条映射的曲线是平行的，即认为变形前后三点的位移是一样的。

假设B点的横坐标为S，根据应变的定义，得到x方向的应变为

Δx_B＝x_B'-x_B(7)

其中，u_B的含义为B点x方向应变，x_B'和x_B分别指B点在变形前后散斑图中的位置，Δx_B为B点在变形前后散斑图中的位置差。

根据图(2)可得：Δx_A＝Δx_B＝Δx_C

则

$u_A=\frac{{\mathrm{\Δx}}_A}{S-R}=\frac{{\mathrm{\Δx}}_B}{S-R}$

(8)

$u_C=\frac{{\mathrm{\Δx}}_C}{S+R}=\frac{{\mathrm{\Δx}}_C}{S+R}$

将公式(7)代入公式(8)，得到

$u_A=\frac{{\mathrm{\Δx}}_A}{S-R}=\frac{S}{S-R}{u}_B$

(9)

$u_C=\frac{{\mathrm{\Δx}}_C}{S+R}=\frac{S}{S+R}{u}_B$

由于散斑颗粒半径R不可能完全等于0，所以A、B、C三点的应变不一样。而实际整个散斑图沿x方向发生均匀的拉伸变形，即u_A＝u_B＝u_C，可见原先生成散斑图的方法使得散斑图本身存在误差，并且从公式(7)中可以看到，误差的大小与散斑的半径R、计算点的位置S以及变形的应变u的大小有关。当由多个高斯散斑叠加时，生成散斑图的质量也会影响结果，因此与散斑相关的参数R和S不能直接进行误差大小判断。本发明只研究不同变形对引入散斑图自身误差的影响。

三、反向映射法

请参阅图4所示，本发明提出的基于反向映射法的变形散斑生成方法如图4所示。首先，利用随机生成的散斑颗粒叠加生成参考图像，则散斑图中各像素点位置灰度已知。实际上对于M×N大小的变形后图像，每个像素点的位置是已知的。公式(1)形函数描述的是变形前后对应像素点的位置，现对形函数做反变换，即(x,y)＝F(x',y'),则已知变形后(x',y')，可求得变形前(x,y)，并且该值可能是亚像素位置的。而整像素位置的变形前位置点的灰度值已由散斑颗粒灰度叠加产生，可通过双三次样条插值得到亚像素位置值，将变形前位置的灰度值提取出来填充到变形后对应位置处，则可生成一幅变形后散斑图，该散斑图生成过程简单，符合实际实验的变形要求。

仿真分析

根据理论分析可知，初始变形会使变形后散斑图中引入误差，本节将研究不同变形以及变形的大小对原生成方法的影响，并证明本发明反向映射法的有效性和高精度特性。

实施例1：刚体平移

参考图像为随机生成的散斑图像，分辨率为256×256pixels，散斑颗粒数为2000，散斑颗粒半径为4。利用原方法和反向映射法，分别沿x方向生成间隔为0.05pixel的平移图像共20张，即图像序列的位移在0-1pixel。选取DIC计算中的参数变量一致，分析两组散斑图，并计算位移场的误差和标准差，表达如下：

$e_v=\stackrel{\‾}{v}-v_{true}$

(10)

${\mathrm{\σ}}_v=\sqrt{\frac{1}{N-1}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{(v_i-\stackrel{\‾}{v})}^2}$

其中，表示同一幅图中所有计算点位移的平均值，即v_true代表理论变形参数；N表示所有计算点数。

从图5中可以看到，两种方法计算得到的位移场的最大误差均在0.001pixel，但是基于反向映射法生成散斑图计算的误差符合sin误差分布规律，该规律与文献中分析的结果吻合。从图6中标准差的计算结果看，基于反向映射法散斑图计算的标准差较小，且均小于0.001pixel，符合高精度测量的要求。

实施例2：均匀变形

参考散斑图不变，利用原方法和反向映射法，分别沿y方向生成均匀拉伸图，微应变从1000-20000，泊松比取最大值0.5.选取DIC计算中的参数变量一致，分析两组散斑图，将公式(10)中的v看成应变，计算应变场的误差和标准差，结果如图7、图8、图9和图10所示。

对于x方向变形，当微应变小于10000时，两种方法生成的散斑图计算误差相近，而当微应变大于10000时，基于原方法的误差几乎成线性增加，而基于反向映射法的计算误差无明显变化，最大应变误差不超过50微应变。从图8发现，基于原方法的计算应变的标准差一直较大，且几乎随着应变的增大，标准差也在增大。

对于y方向变形，y为主应变方向，不管是计算误差，还是标准差，基于原方法生成的散斑图计算均较大，且几乎随应变的增大呈线性增大，与理论推导得到的线性关系相符。另一方面也证明了本发明提出的反向映射散斑图生成方法的有效性和高精度特性。

实施例3：非均匀变形

参考图像为随机生成的散斑图像，分辨率为500×500pixels，散斑颗粒数为4000，散斑颗粒半径为4，利用原方法和反向映射法，分别沿y方向生成非均匀变形图，y方向的位移场符合sin分布，即v＝Asin(2πy/T),A＝1,T＝200。

从图11可以看到，整体上基于原方法生成散斑图计算的误差均比较大，最大偏差可达到2000微应变。并且后者的误差分布规律更符合实际，即在应变峰值处误差最大。对比图12可知，基于两种散斑计算得到的标准差相差不大，最大不到300微应变。总体来说，基于反向映射法生成的散斑图计算误差较低，并且更符合实际的变形规律。

由于仿真实验变形已知，并且可以较好地排除镜头畸变、光源波动、非理想加载条件等对DIC计算的影响，仿真散斑图被广泛地应用到DIC仿真实验当中。考虑到原生成散斑图方法自身引入较大误差的问题，本专利采用反向映射法，生成变形散斑图，该方法思想简单，易于编程实现，并且计算的误差较小，且变形规律更符合实际试件的变形状态。通过仿真实验分析，验证了本专利生成变形散斑图方法的有效性和高精度特性。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于反向映射法的变形散斑生成方法，其特征在于：包括以下步骤

1)、随机生成K个散斑颗粒，其中，第i个散斑颗粒的中心位置的坐标和亮度分别为(x_i,y_i)和f_i，其中，f_i的范围为[0,255]，其中，1≤i≤K；

2)、形函数(x',y')＝F(x,y)的反函数为：(x,y)＝F^-1(x',y')，(x,y)为变形前散斑图像中的点坐标，(x',y')为(x,y)在变形后散斑图像中的对应点坐标，即利用变形后散斑图像中的点坐标(x',y')求得变形前散斑图像中的点坐标(x,y)；

3)、变形前的散斑图像与变形后的散斑图像中对应点的亮度值满足：

g(x',y')＝f(x,y)

其中，g(x',y')表示变形后散斑图像中的点(x',y')处的亮度值，利用随机生成的散斑颗粒得到变形前散斑图像中各点的亮度：

$f(x,y)=\underset{i}{\overset{K}{\Σ}}{f}_i*\exp (-({\left(x-x_i\right)}^2+{\left(y-y_i\right)}^2)/R^2)$

其中，K表示散斑颗粒的数目，(x,y)为变形前散斑图像中的点坐标，(x_i,y_i)为第i个散斑颗粒中心位置的坐标，f_i为第i个的散斑颗粒中心位置的亮度，R为散斑颗粒的半径，即利用变形前散斑图像中点(x,y)处的亮度f(x,y)得到变形后散斑图像对应点(x',y')处的亮度；

4)、输出变形前的散斑图像和变形后的散斑图像。

2.如权利要求1所述基于反向映射法的变形散斑生成方法，其特征在于：所述形函数为一阶形函数，

$x^{\′}=x+u(x_0,y_0)+\frac{\∂u}{\∂x}{|}_{x_0,y_0}(x-x_0)+\frac{\∂u}{\∂y}{|}_{x_0,y_0}(y-y_0)$

$y^{\′}=x+v(x_0,y_0)+\frac{\∂v}{\∂x}{|}_{x_0,y_0}(x-x_0)+\frac{\∂v}{\∂y}{|}_{x_0,y_0}(y-y_0)$

其中，u和v分别为变形引起的x和y方向的面内位移，(x₀,y₀)为变形前散斑图像的中心位置坐标，(x,y)为变形前散斑图像中的点坐标，(x',y')为(x,y)在变形后散斑图像中的对应点坐标。

3.如权利要求1所述基于反向映射法的变形散斑生成方法，其特征在于：所述形函数为二阶形函数，

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\′}=x+P_1+P_3\mathrm{\Δ}x+P_5\mathrm{\Δ}y+P_7{\mathrm{\Δx}}^2+P_9\mathrm{\Δ}x\mathrm{\Δ}y+P_{11}{\mathrm{\Δy}}^2\\ y^{\′}=y+P_2+P_4\mathrm{\Δ}x+P_6\mathrm{\Δ}y+P_8{\mathrm{\Δx}}^2+P_{10}\mathrm{\Δ}x\mathrm{\Δ}y+P_{12}{\mathrm{\Δy}}^2\end{array}\right.$

式中，变形参数向量P＝(u,v,u_x,v_x,u_y,v_y,u_xx,v_xx,u_xy,v_xy,u_yy,v_yy)^T，Δx＝x-x₀，Δy＝y-y₀，u和vx和y方向的面内位移，(u_x,v_x,u_y,v_y)为位移梯度，u_xx,v_xx,u_xy,v_xy,u_yy,v_yy为位移的二阶偏导数。

4.如权利要求1所述基于反向映射法的变形散斑生成方法，其特征在于：步骤3)中，对变形前散斑图像进行插值得到亚像素位置的亮度值，数字图像处理中的插值方法有最近邻插值或者双线性插值或者双三次样条插值。