CN105631844A - 一种摄像机标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种摄像机标定方法，通过确定摄像机几何成像关系，并引入摄像机畸变校正，得到引入畸变的非线性成像模型，进而确定所有待求解的摄像机参数；采集多幅不同视角的标定板图像作为参考物，提取其中的图像坐标信息，并以待求解的摄像机参数为对象，代入微分进化粒子群算法中进行寻优求解，以标定出所有的摄像机参数，进而实现三维空间位置到二维图像的映射，完成二维图像对应坐标的标识。本发明的精度高，稳定性好。

Description

一种摄像机标定方法

技术领域

本发明涉及计算机视觉技术领域，特别涉及一种摄像机标定方法。

背景技术

随着科技的发展更新，计算机视觉技术在日常生活和工业生产中得到了广泛的应用。计算机视觉的研究目的就是使计算机具有通过二维图像认知三维环境信息的能力。这种能力将不仅使机器能感知三维环境中物体的几何信息，包括它的形状、位置、姿态、运动等，而且能对他们进行描述、存储、识别与理解。

计算机视觉***从摄像机获取的图像信息出发，计算三维环境中物体的位置、形状等几何信息，并由此重建三维物体。图像上每一点的亮度反映了空间物体表面某点反射光的强度，而该点在图像上的位置与空间物体表面相应点的几何位置有关。这些位置的相互关系，由摄像机成像几何模型所决定。该几何模型的参数称为摄像机参数，这些参数必须由试验与计算来确定，试验与计算的过程称为摄像机标定。对于计算机视觉的技术实现，摄像机标定至关重要，它是计算机视觉技术的基础，是二维图像获取三维空间信息的关键和必要步骤。无论是在图像测量或者机器视觉应用中，摄像机参数的标定都是非常关键的环节，其标定结果的精度及算法的稳定性直接影响摄像机工作产生结果的准确性。

目前，摄像机标定理论已经很成熟，也相继提出了很多标定方法。主要可分为传统的摄像机标定方法和摄像机自标定方法。传统标定方法标定精度高，但需要特定的标定参考物；自标定方法不依赖于标定参考物，但是标定结果相对不稳定。早在20世纪70年代初，Abdel-Aziz和Karara在论文“近景摄影测量中从比较器坐标到物体空间坐标的直接线性变换(Directlineartransformationfromcomparatorcoordinatesintoobjectspacecoordinatesinclose-rangephotogrammetry)”中提出了直接线性变换的摄像机标定方法，建立了摄像机成像几何线性模型，通过线性方程可以直接求出成像模型参数。但是这种线性模型并没有考虑摄像机的畸变，在实际应用中，摄像机往往存在畸变，这样会产生较大的误差。在随后的摄像机标定发展中，人们开始充分考虑摄像机所存在的畸变。其中具有代表性的是张正友在论文“一种灵活的摄像机标定的新技术(Aflexiblenewtechniqueforcameracalibration)”中提出一种利用旋转矩阵的正交条件及非线性最优化进行摄像机标定的方法，该方法引入摄像机镜头畸变，使用平面模板做参考物，使用灵活，非常简单。但是该方法对于摄像机的畸变只考虑了径向畸变的前两项，并没有考虑其后项以及摄像机的切向畸变等，仍然存在一定的误差。尤其在实际应用中，对标定精度要求较高的情况下，具有很大的局限性。

随着标定方法的不断深入研究，以及一些智能算法的相继提出和广泛应用，将智能学习算法应用到摄像机标定中也取得了显著的效果和优越性。K.Deep等人在论文“基于粒子群优化的立体摄像机标定(Stereocameracalibrationusingparticleswarmoptimization)”中提出了基于粒子群算法的摄像机标定方法，利用粒子群算法的的全局搜索能力，能很好地进行摄像机参数求解。但是由于智能算法本身的局限性，容易陷入到早熟收敛或者效率低下等问题中，无法找到最优解，存在一定的误差，达不到求解的精度。因此，选择多种算法的结合应用，可以有效的避免单一算法的缺陷，更好的找到最优解。随着智能算法的深入发展，算法的结合应用也增加了标定的复杂度，在实际应用中带来不便。因此寻找简单稳定有效的算法应用于摄像机标定，具有很重要的研究意义和实用价值。

发明内容

为了实现三维空间到二维空间的映射，将三维空间的几何信息表述成二维图像信息，给人以直观的表示，完成可视化标识任务，并保证标识的精度，同时考虑工程应用尽量满足简单准确快速有效的完成标定，本发明提出一种基于微分进化粒子群算法(DEPSO)的摄像机标定方法。

为了达到上述目的，本发明的技术方案是提供一种摄像机标定方法，其包含以下过程：确定摄像机几何成像关系，并引入摄像机畸变校正，得到引入畸变的非线性成像模型，进而确定所有待求解的摄像机参数；采集多幅不同视角的标定板图像作为参考物，提取其中的图像坐标信息，并以待求解的摄像机参数为对象，代入微分进化粒子群算法中进行寻优求解，以标定出所有的摄像机参数，进而实现三维空间位置到二维图像的映射，完成二维图像对应坐标的标识。

本发明通过一种基于微分进化粒子群算法的摄像机标定方法，其优点在于：由于微分进化算法及粒子群算法的实现简单，可调参数少，比遗传算法等一般的传统智能算法具有更强的全局优化能力，而且寻优的精度相对更高，具有更好的稳定性。两种算法的结合，利用微分进化算法的交叉，变异选择策略，避免粒子群算法早熟收敛易陷入局部最优的缺陷，从而用于摄像机标定技术的研究。

附图说明

图1是本发明所述摄像机标定方法的流程示意图；

图2是本发明所述摄像机标定方法中非线性成像模型的坐标示意图；

图3是本发明所述摄像机标定方法中标定板图像的示意图。

具体实施方式

本发明提供一种基于微分进化粒子群算法的摄像机标定方法，结合了微分进化算法及粒子群算法，其具体的实现流程如图1所示。其中，摄像机几何成像关系是摄像机标定的基础，确定了成像模型，才能确定摄像机内外参数。并且，本发明中充分考虑摄像机的径向畸变和切向畸变，引入摄像机畸变校正，确定畸变参数，从而确定摄像机的所有求解参数。采用多幅标定板图像为参考物，提取图像坐标信息，再以所求参数为对象，代入微分进化粒子群算法中进行寻优求解，从而标定出所有待求解的摄像机参数。根据所求参数即可实现三维空间位置到二维图像的映射，确定二维图像的对应坐标，完成标识任务，从而确定本发明标定方法的有效性和精确性。

确定摄像机求解参数

为了描述空间三维信息与图像二维信息的几何成像关系，首先需要对相机进行数学建模，确定摄像机的成像关系，这样才能确定摄像机的参数和相应求解方法。摄像机成像模型包括线性模型和非线性模型。线性模型即为一般的成像针孔模型，根据小孔成像原理，建立像点和对应物体表面空间点的几何位置关系。

在实际应用中，由于立体视觉***多采用非量测摄像机，其物理构造导致产生各种畸变，使得实际像点位置会偏移理想像点位置，造成像点、投影中心和相应的空间点之间的共线关系受到破坏；并且，由于入射光线在通过各个透镜时的折射误差和CCD平面点阵位置的误差，在图像采集过程中，距离图像中心越远的地方出现畸变的情况越严重，这种情况下线性模型已不能准确地描述成像几何关系，所以需要采用非线性畸变，即建立畸变校正模型(非线性模型)来完成。

本发明方法中基于线性模型的基础上，加入非线性畸变模型，充分考虑摄像机的畸变影响，引入畸变影响最大的径向畸变和切向畸变。以此成像模型确定摄像机的成像几何关系，从而确定摄像机的所有待求解参数。

本发明采用的非线性成像模型，涉及图2所示的坐标系：

(1)以像素为单位表示的图像坐标系o_iuv：原点o_i位于CCD图像平面的左上角，u轴和v轴分别平行于图像平面像素行和像素列，(u,v)表示物点P在以像素为单位的图像坐标系下的坐标。

(2)以物理单位(如mm)表示的图像坐标系oxy：原点(即主点o)位于摄像机光轴与CCD图像平面的交点，x轴和y轴分别平行于u轴和v轴。p_u(x_u,y_u)表示理想针孔模型下物点P的图像坐标，p_d(x_d,y_d)表示考虑镜头畸变的针孔模型下物点P的实际图像坐标。

(3)摄像机坐标系o_cx_cy_cz_c：原点o_c位于摄像机镜头的光心，x_c轴、y_c轴分别平行于x轴和y轴，z_c轴为摄像机主光轴，它与图像平面垂直。o_co为摄像机的有效焦距f，(x_c,y_c,z_c)表示物点P在摄像机坐标系下的坐标。

(4)世界坐标系o_wx_wy_wz_w：在环境中适当选择的一个基准坐标系，(x_w,y_w,z_w)表示物点P在世界坐标系下的坐标。

对于径向畸变，成像平面中心的畸变为0，随着向边缘移动，畸变越来越严重。可以用r＝0位置周围的泰勒级数展开的前几项来定量描述。对于一般的摄像机，我们通常使用前两项系数，其中第一项通常为k₁，第二项为k₂。对畸变很大的摄像机，比如鱼眼透镜，可以使用第三径向畸变项k₃。本文采用这三项畸变系数进行畸变调整如下：

$\begin{array}{c}{x}_u=x_d(1+k_1{r}^2+k_2{r}^4+k_3{r}^6)\\ y_u=y_d(1+k_1{r}^2+k_2{r}^4+k_3{r}^6)\end{array}$

对于切向畸变，这种畸变是由于透镜制造上的缺陷使得透镜本身与图像平面不平行而产生的。切向畸变常用两个参数p₁和p₂来描述如下：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_u=x_d+[2p_1{y}_d+p_2(r^2+2x_d^2)]\\ y_u=y_d+[p_1(r^2+2y_d^2)+2p_2{x}_d]\end{array}\right.$

其中，通过上述对两种畸变的定义描述，在标定过程中，同时考虑两种畸变的影响，经过整理，可以得到没有畸变的标定结果如下：

$\left[\begin{array}{c}{x}_u\\ y_u\end{array}\right]=[1+k_1(x_d^2+y_d^2)+k_2{(x_d^2+y_d^2)}^2+k_3{(x_d^2+y_d^2)}^3]\left[\begin{array}{c}{x}_d\\ y_d\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}2p_1{x}_d{y}_d+p_2(3x_d^2+y_d^2)\\ p_1(x_d^2+3y_d^2)+2p_2{x}_d{y}_d\end{array}\right]$

通过上述对摄像机模型的分析，本文采用引入畸变的非线性模型。在实际应用中，进行畸变校正，有效的降低因畸变所带来影响，确保标定结果的精确性，具有很重要的研究价值。

算法设计应用标定参数

通过对上述摄像机模型的构建分析，以摄像机参数为优化目标，将微分进化粒子群算法应用到摄像机标定求解中。本发明方法以采集多幅不同视角的标定板图像作为参考物，提供图像坐标信息，代入算法迭代求解中，寻找最优摄像机参数。本发明所用的标定图像为经典黑白相间的棋盘格，如图3所示。本实施例中设置有8×10共80个角点，采用不相等的行列维数，这种不相等模式使得棋盘角点检测时方向总能唯一确定，保证找到的角点正确排列。

图3中黑白相间点即为角点。将棋盘格固定在一块平板上，作为标定模板，在摄像机焦距视野范围内，适当改变标定模板的水平或者垂直方向角度，采集若干幅不同视角的标定板图像。通过角点检测算法(不为本发明方法的重点，不作详述)，检测出每一个角点对应的图像二维坐标，为参数标定提供二维坐标信息。

设采集得到的有n幅平面模板图像，每幅图像中有m个标定点(即角点)，每个标定点大小相等，处于同一外界噪声环境中。建立目标函数如下：

$f_{\mathrm{obj}}=\min \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left|\right|{\hat{p}}_{\mathrm{ij}}-p(M_A,k_1,k_2,k_3,p_1,p_2,R_i,T_i,P_j)\left|\right|$

其中，是第i幅图像中第j个标定点的像素坐标。M_A为摄像机内部参数阵，主要包含(f_x,f_y,c_x,c_y)这四个参数，其中f_x＝f/d_x，f_y＝f/d_y分别是摄像机像平面水平方向x轴和垂直方向y轴的尺度因子，f为摄像机的焦距，d_x和d_y分别是像平面上相邻两个像点在水平方向与垂直方向上的物理距离，c_x和c_y分别是摄像机镜头中心与光轴在水平方向与垂直方向的偏移量。

R_i，T_i分别是第i幅图像对应的外参数，即旋转矩阵和平移矩阵。外参数表示摄像机在世界坐标系里的位置和方向，是统一摄像机坐标系和世界坐标系之间的关系，其中旋转矩阵由三个矢量组成，对应于三维空间每一轴向的偏转角度量；平移矩阵用来表示将摄像机坐标系的原点移动到世界坐标系的原点时，这两个坐标系之间的偏移量。

如上文所述，k₁，k₂和k₃是径向畸变系数，p₁和p₂是切向畸变系数。p(M_A,k₁,k₂,k₃,p₁,p₂,R_i,T_i,P_j)是第i幅图像中第j个点的世界坐标(世界坐标即为三维空间坐标)，P_j是通过标定求得的像素坐标(像素坐标即为以像素为单位的图像坐标)。

该目标函数是一个典型的非线性最小二乘问题，利用本文算法进行优化求解，即可得到摄像机参数的最优稳定解。具体算法应用标定过程如下：

步骤1、初始化种群：在允许范围内随机产生N个粒子的位置和速度，并设定粒子速度的上下限。为了避免算法初期搜索能力强，后期搜索能力弱的缺点，对算法中的设置参数统一采用动态调整策略，增强粒子的搜索能力。

允许范围一般取经验范围，不同的优化问题，不同对待，范围太大会降低算法的收敛速度。本发明中建议将允许范围设置为小于100。然而，其他不同的实施例中可以根据实际情况对其进行调整。粒子的随机产生是初始化时自定义的，数目多少根据优化问题而定，这些粒子是算法中的个体，也就是算法迭代运算每次生成的解。

对参数采用的动态调整策略，是指在迭代运算中，使算法中的参数在每一次迭代后都做相应的调整，也就是参数值会随着每一次迭代而变化，不是唯一不变的值，一般会自定义算法参数的最大值和最小值，这个值的变化即是在这个范围内，一般初期参数值较大，后期参数值较小。迭代会设置固定的迭代次数，开始迭代运算前期即为初期，随着运算迭代，直到结束，后面的迭代即为后期。

步骤2、选取适应度函数：以所求像素点和实际像素点的距离为目标，作为适应度评价标准，计算适应值得到初始化群体的个体极值和全局极值。适应度函数定义如下：

$f\left(\right)=\min \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{{(u_i-x_i)}^2+{(v_i-y_i)}^2}$

步骤3、更新粒子的位置和速度：依照算法迭代公式对每个粒子的速度和位置进行更新；粒子群算法迭代公式为：

$v_{\mathrm{id}}^{k+1}={\mathrm{wv}}_{\mathrm{id}}^k+c_1\mathrm{rand}\left(\right)(\mathrm{pbest}-x_{\mathrm{id}}^k)+c_2\mathrm{rand}\left(\right)(\mathrm{gbest}-x_{\mathrm{id}}^k)$

$x_{\mathrm{id}}^{k+1}=x_{\mathrm{id}}^k+v_{\mathrm{id}}^{k+1}$

其中：k是迭代次数；设粒子i的信息用D维向量表示，位置表示为X_i＝(x_i1,x_i2,...,x_iD)^T，速度为V_i＝(v_i1,v_i2,...,v_iD)^T。w是惯性权重，影响着算法的全局和局部搜索能力；rand()是[0,1]之间的随机数；pbest是粒子i在第d维的个体极值点的位置(即坐标)；gbest是整个种群在第d维的全局极值点的位置。

c₁，c₂是加速因子(或称学习因子)，分别调节向全局最好粒子和个体最好粒子(“最好”是以适应度来评判，即指适应度最高的)方向飞行的最大步长，若太小，则粒子可能远离目标区域，若太大，则会导致飞过目标区域。合适的c₁，c₂可以加快收敛且不易陷入局部最优，通常令c₁＝c₂＝2。

步骤4、选择更新：采用微分进化的选择策略，将更新后粒子的适应值与更新前粒子的适应值进行比较，选择适应度高(适应度函数为所求像素点和实际像素点的距离，那么距离越小即适应度越高)的粒子来更新位置；

选择操作算子如下：

其中，定义交叉向量U_i＝(u_i1,u_i2,…,u_iD)^T，此交叉向量是在下面交叉操作中进行运算，此步骤中的选择是通过适应度进行选择。

步骤5、交叉操作：增加群体的多样性，保证适应度高的优良个体；定义交叉向量U_i＝(u_i1,u_i2,…,u_iD)^T，交叉操作运算的交叉算子为：

式中，j＝1,2,…,N，j_rand∈[1,N]。CR是交叉控制参数，一般取值在[0,1]之间，其值越大，发生交叉的概率越大，种群的多样性也就越大。

步骤6、变异操作：通过比较适应度(以适应度越高越好为标准，比较的是所有的个体)，使低适应度个体以较大概率进行变异，这样有利于产生优良的模式，保证了优势个体的存在，形成了新一代优良群体；变异操作运算的变异算子为：

v_i,G＝x_r1,G+F(x_r2,G-x_r3,G)

式中，r1，r2，r3是在[1,N]之间任意互不相等的整数。F是变异控制参数，即控制差值的放大倍数，一般取值在[0,2]之间。低适应度，即为所求像素点和实际像素点的距离较大，这种解的个体即为低适应度。将低适应度个体通过变异算子进行变异，再通过交叉选择，产生新的个体，组成新的优良群体粒子。

步骤7、更新(根据上述迭代公式更新)群体的极值：根据新一代群体的适应值，更新群体的个体极值和全局极值；

步骤8、判断是否满足终止条件：如果达到最大迭代次数，则结束循环输出结果，否则转到步骤3继续执行。

二维图像坐标标识

通过算法的应用求解，标定出摄像机的内外参数和畸变系数。一个示例的标定结果如下：

并以此参数为基础，可以进行二维图像的坐标标识。根据模型变换关系，由三维空间坐标(x_w,y_w,z_w)，求解对应二维图像坐标(u,v)，并与通过实际图像处理得到的图像坐标进行比较，验证该发明标定方法求得结果的可靠性和准确性，随机选取标识结果验证如下：

通过表中数据对比分析可知，推导求解图像坐标与实际图像坐标相差很小，说明此标定方法具有很好的有效性和可靠性，标定结果精度很高。在实际应用中，尤其在对标定精度要求较高的情况下，应用该发明的标定方法能很好的满足对实际标定精度的需求，而且该方法实现简单，标定结果稳定快速，具有很大的优势和应用价值。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (10)

1.一种摄像机标定方法，其特征在于，包含以下过程：

确定摄像机几何成像关系，并引入摄像机畸变校正，得到引入畸变的非线性成像模型，进而确定所有待求解的摄像机参数；

采集多幅不同视角的标定板图像作为参考物，提取其中的图像坐标信息，并以待求解的摄像机参数为对象，代入微分进化粒子群算法中进行寻优求解，以标定出所有的摄像机参数，进而实现三维空间位置到二维图像的映射，完成二维图像对应坐标的标识。

2.如权利要求1所述的摄像机标定方法，其特征在于，定义有：

以像素为单位的第一图像坐标系，其原点o_i位于CCD图像平面的左上角，u轴和v轴分别平行于图像平面的像素行和像素列；(u,v)表示物点P在所述第一图像坐标系下的像素坐标；

以物理单位表示的第二图像坐标系，其原点o位于摄像机光轴与CCD图像平面的交点，x轴和y轴分别平行于u轴和v轴；(x_u,y_u)表示理想的针孔模型中物点P在所述第二图像坐标系下的图像坐标；(x_d,y_d)表示非线性成像模型中物点P在所述第二图像坐标系下的实际图像坐标；

摄像机坐标系，其原点o_c位于摄像机镜头的光心，x_c轴、y_c轴分别平行于x轴和y轴，z_c轴为与图像平面垂直的摄像机主光轴；o_co为摄像机的有效焦距f，(x_c,y_c,z_c)表示物点P在摄像机坐标系下的坐标；

表现三维空间位置的世界坐标系，(x_w,y_w,z_w)表示物点P在世界坐标系下的世界坐标；

并且，所述非线性成像模型中，具有以下的对应关系：

$\left[\begin{array}{c}{x}_u\\ y_u\end{array}\right]=[1+k_1(x_d^2+y_d^2)+k_2{(x_d^2+y_d^2)}^2+k_3{(x_d^2+y_d^2)}^3]\left[\begin{array}{c}{x}_d\\ y_d\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}2p_1{x}_d{y}_d+p_2({3x}_d^2+y_d^2)\\ p_1(x_d^2+3y_d^2)+{2p}_2{x}_d{y}_d\end{array}\right]$

其中，k₁,k₂和k₃是需要标定的径向畸变系数，p₁和p₂是需要标定的切向畸变系数。

3.如权利要求2所述的摄像机标定方法，其特征在于，

通过改变标定板图像的水平或者垂直方向角度，来采集多幅不同视角的标定板图像；所述标定板图像是行列维数不相等的棋盘格，所述标定板图像上的各个标定点是该棋盘格上的各个角点。

4.如权利要求3所述的摄像机标定方法，其特征在于，

设采集到n幅标定板图像，每幅图像中有m个标定点时，建立目标函数如下：

$f_{\mathrm{obj}}=\min \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left|\right|{\hat{p}}_{\mathrm{ij}}-p(M_A,k_1,k_2,k_3,p_1,p_2,R_i,T_i,P_j)\left|\right|$

是第i幅标定板图像中第j个标定点的像素坐标；

p(M_A,k₁,k₂,k₃,p₁,p₂,R_i,T_i,P_j)是第i幅图像中第j个标定点的世界坐标，P_j是需要通过标定求解的像素坐标；

M_A为摄像机内部参数阵(f_x,f_y,c_x,c_y)，其中f_x＝f/d_x，f_y＝f/d_y分别是摄像机像平面水平方向x轴和垂直方向y轴的尺度因子，f为摄像机的有效焦距，d_x和d_y分别是像平面上相邻两个像点在水平方向与垂直方向上的物理距离，c_x和c_y分别是摄像机镜头中心与光轴在水平方向与垂直方向的偏移量；

R_i，T_i分别是第i幅图像对应的外参数，即旋转矩阵和平移矩阵；其中，旋转矩阵R_i包含分别与三维空间每一轴向的偏转角度量对应的三个矢量；平移矩阵T_i表示摄像机坐标系与世界坐标系之间的偏移量。

5.如权利要求4所述的摄像机标定方法，其特征在于，

基于所述微分进化粒子群算法对所述目标函数进行优化求解，来得到摄像机参数的最优稳定解；该算法应用标定过程如下：

步骤1、初始化种群：在允许范围内随机产生N个粒子的位置和速度，并设定粒子速度的上下限；

步骤2、选取适应度函数：以所求解的像素点和实际像素点的距离为目标，作为适应度评价标准，计算适应值来得到初始化群体的个体极值和全局极值；

步骤3、更新粒子的位置和速度：依照迭代公式对每个粒子的速度和位置进行更新；

步骤4、选择更新：采用微分进化的选择策略，将更新后粒子的适应值与更新前粒子的适应值进行比较，选择适应度高的粒子来更新位置；

步骤5、交叉操作：增加群体的多样性，保证适应度高的个体；

步骤6、变异操作：通过比较适应度，使低适应度个体进行变异，并形成新一代群体；

步骤7、基于所述迭代公式，并根据新一代群体的适应值，更新群体的个体极值和全局极值；

步骤8、判断是否满足终止条件：如果达到最大迭代次数，则结束循环输出结果，否则转到步骤3继续执行。

6.如权利要求5所述的摄像机标定方法，其特征在于，

步骤2中的适应度函数定义如下：

$f\left(\right)=\min \underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{{(u_i-x_i)}^2+{(v_i-y_i)}^2}$

该适应度函数为计算所求像素点和实际像素点的距离，距离越小表示个体的适应度越高。

7.如权利要求6所述的摄像机标定方法，其特征在于，

步骤3中的迭代公式为：

$v_{\mathrm{id}}^{k+1}={\mathrm{wv}}_{\mathrm{id}}^k+c_1\mathrm{rand}\left(\right)(\mathrm{pbest}-x_{\mathrm{id}}^k)+c_2\mathrm{rand}\left(\right)(\mathrm{gbest}-x_{\mathrm{id}}^k)$

$x_{\mathrm{id}}^{k+1}=x_{\mathrm{id}}^k+v_{\mathrm{id}}^{k+1}$

设粒子i的信息用D维向量表示，其中位置表示为X_i＝(x_i1,x_i2,...,x_iD)^T，速度为V_i＝(v_i1,v_i2,...,v_iD)^T；w是惯性权重；rand()是[0,1]之间的随机数；pbest是粒子i在第d维的个体极值点的位置；gbest是整个种群在第d维的全局极值点的位置；c₁，c₂是加速因子，分别调节向全局最好粒子和个体最好粒子方向飞行的最大步长；k是迭代次数。

8.如权利要求7所述的摄像机标定方法，其特征在于，

步骤4中使用的选择操作算子如下：

9.如权利要求8所述的摄像机标定方法，其特征在于，

步骤5中交叉操作运算的交叉算子为：

其中，j＝1,2,…,N，j_rand∈[1,N]；CR是交叉控制参数。

10.如权利要求9所述的摄像机标定方法，其特征在于，

步骤6中变异操作运算的变异算子为：

v_i,G＝x_r1,G+F(x_r2,G-x_r3,G)

其中，r1，r2，r3是在[1,N]之间任意互不相等的整数；F是变异控制参数。