CN105372493B - 基于三条dft复数谱线的信号幅值和相位测量方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于三条DFT复数谱线的信号幅值和相位测量方法,属于信号参数测量技术领域。本发明的特征在于其处理步骤包含:将采样信号经过加窗处理后进行DFT变换,查找对应待测信号频率附近的三条复数谱线,基于三条谱线的复数值通过直接推导公式、或逼近多项式公式计算出中间参数,最终的幅值测量结果等于中间参数的模,相位测量结果等于中间参数的幅角加上π/2。本发明直接基于谱线复数进行计算,无需对每条谱线取模,减少了计算量,而且计算过程能够抵消其他频率信号的旁瓣干扰,提高了测量精度。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于三条DFT复数谱线的信号幅值和相位测量方法,属于信号参数测量技术领域。
背景技术
当前,基于离散傅里叶变换DFT或其快速算法FFT分析频率信号的方法已经广泛使用。但是,DFT具有栏栅效应,即实际信号频率未必落在离散谱线上,由此需要采用插值算法估计实际信号的频率、幅值和相位。2003年《中国电机工程学报》23卷6期上发表的“应用FFT进行电力***谐波分析的改进算法”文章中提出了对输入离散信号加窗傅里叶变换后,通过选择幅值最高和次高两条谱线,插值测量信号频率、幅值和相位的方法。如果两条谱线的离散频率序号分别对应k 1和k 2= k 1+1,则实际信号频率对应的位置k 0满足k 1≤k 0≤k 2。引入一个辅助参数,忽略其他信号干扰,则的数值范围是[-0.5, 0.5]。由此,基于两条谱线幅值|Y(k 1)|和|Y(k 2)|计算信号幅度A可以按照下面插值公式计算:
。
对于一般的实系数窗函数,当N较大时,上式可以进一步简化为的形式,v(α)是频偏参数α的函数、且与N无关。如果采用最高M次的逼近多项式计算函数,则信号幅度A的计算公式可以进一步表示为:
,
已有方法给出的相位计算公式为:
其中,i取1或2。
已有方法的不足在于信号幅值和相位的计算是相互独立的,其幅值计算需要计算实部和虚部的平方和、然后进行开方,其相位计算需要计算和两个复数的角度,所以计算量大。同时已有方法还容易受到其他频率信号的旁瓣干扰。
发明内容
本发明的目的是基于复数谱线对信号幅值和相位同时计算;减少乘法和开方运算,减少计算量;减少其他频率信号的旁瓣干扰。
本发明为解决上述技术问题而提供一种三条DFT复数谱线的信号幅值和相位测量方法,该测量方法的步骤如下:
步骤(1):将采样率为F S 、采样点为连续截取的N点的采样信号x(n),进行加窗处理得到加窗信号y(n),加窗处理公式为:
,
其中为N点的窗函数序列,n = 0:(N-1);
步骤(2):对加窗信号y(n)进行离散傅里叶DFT变换,得到离散频谱Y(k),其中离散频率序号k = 0:(N-1);
步骤(3):依据所需测量幅值和相位的信号的频率f 0所对应的离散频率序号值k 0,查找到临近k 0的三条谱线,其离散频率序号分别为k 1、k 2和k 3,其中k 0=N∙ f 0/F S ,|k 2-k 0|≤0.5,k 1=k 2-1,k 3=k 2+1;
步骤(4):依据k 1、k 2和k 3对应的三条复数谱线Y(k 1)、Y(k 2)和Y(k 3)计算中间参数Y:
;
步骤(5):对应频率f 0的被测信号的幅值测量结果A 等于中间参数Y 的模,相位测量结果θ 等于Y的幅角加上π/2,即:
,。
进一步地,所述的步骤(4)采用逼近多项式计算中间参数Y,其计算公式为:
,
其中,,P和Q分别是实部和虚部逼近多项式的最高次数,b p (p=0:P)和c q (q=0:Q)分别是实部逼近多项式第p次项γ p 和虚部逼近多项式第q次项γ q 的系数。
本发明频率测量方法的设计原理是:假设一个频率为f 0、幅值为、初相位为的单一频率信号x(t),在经过了采样率为Fs的模数变换后得到如下形式的离散信号:
,
如果所加窗函数的时域形式为w(n),其离散时间傅里叶变换DTFT得到的连续频谱为W(ω),则忽略负频点-f 0处频峰的旁瓣影响,在正频点f 0附近的连续频谱函数可以表达为:
,
上式进行离散抽样,即可得到离散傅立叶变换DFT的表达式为:
,
其中,离散频率间隔为Δf=F S /N。于是,
,
其中,离散频率间隔为Δf=F S /N。由此,
,
所以,直接采用复数谱线进行计算所得的幅值测量结果A 等于中间参数Y 的模,相位测量结果θ 等于Y的幅角。
余弦窗函数是DFT最为常用的一类窗函数。对应余弦窗函数的统一时域形式为:
,
余弦窗w(n)的离散时间傅里叶变换DTFT结果为:
,
其中:
,
在信号DTFT频谱曲线的主瓣内,且当N较大时,近似有:
,
当时,上式取等号。依据常用余弦窗函数系数,在主瓣-H<k<H内,其相邻两条谱线和的相位相差近似为π;而对应H<k<N/2的旁瓣内和接近同相位。由此,对多数余弦窗函数频域的处理所得到的新的窗函数,能够进一步抑制旁瓣,因此可以减小其他频率信号及其DFT的负频率信号对待测频率信号谱线的影响,从而提高测量精度。
附图说明
图1是本发明的基于三条DFT复数谱线的信号幅值和相位测量方法的计算流程图。
具体实施方式
下面结合附图1所示的计算流程图对本发明的两个具体实施方式作进一步的说明。这两个实施例应用于对50Hz附近频率信号进行测量。第一个具体实施方式采用哈宁(Hanning)窗,其具体步骤如下:
步骤(1):将采样率Fs=1500Hz、连续截取 N=512点的信号x(n),进行加窗处理得到加窗信号y(n),加窗处理公式为:
,
其中w(n)选择N=512点的Hanning窗函数序列,即:
,n=0:(N-1);
步骤(2):对加窗信号y(n)进行离散傅里叶DFT变换,得到离散频谱Y(k),其中离散频率序号k = 0:(N-1);
步骤(3):依据所需测量幅值和相位的信号的频率f 0所对应的离散频率序号值k 0,查找到临近k 0的三条谱线,其离散频率序号分别为k 1、k 2和k 3,其中k 0=N∙ f 0/F S ,|k 2-k 0|≤0.5,k 1=k 2-1,k 3=k 2+1;
步骤(4):依据k 1、k 2和k 3对应的三条复数谱线Y(k 1)、Y(k 2)和Y(k 3)计算中间参数Y:
;
其中,;
步骤(5):对应频率f 0的被测信号的幅值测量结果A 等于中间参数Y 的模,相位测量结果θ 等于Y的幅角,即:
,。
第二个具体实施方式采用布莱克曼(BlackMan)窗,其具体步骤如下:
步骤(1):将采样率Fs=1500Hz、连续截取 N=512点的信号x(n),进行加窗处理得到加窗信号y(n),加窗处理公式为:
,
其中w(n)选择N=512点的布莱克曼(BlackMan)窗函数序列,即:
,n=0:(N-1);
步骤(2):对加窗信号y(n)进行离散傅里叶DFT变换,得到离散频谱Y(k),其中离散频率序号k = 0:(N-1);
步骤(3):依据所需测量幅值和相位的信号的频率f 0所对应的离散频率序号值k 0,查找到临近k 0的三条谱线,其离散频率序号分别为k 1、k 2和k 3,其中k 0=N∙ f 0/F S ,|k 2-k 0|≤0.5,k 1=k 2-1,k 3=k 2+1;
步骤(4):采用逼近多项式计算中间参数Y,实部和虚部逼近多项式的最高次数分别为6次和7次,实际采用的计算公式为:
,
其中,;
步骤(5):对应频率f 0的被测信号的幅值测量结果A 等于中间参数Y 的模,相位测量结果θ 等于Y的幅角加上π/2,即:
,。
依据第一个和第二个实施方式,分别输入相同的一组仿真测试数据,以验证两个实施例的计算结果。该输入信号x(n)是基波频率f 1为50.1 Hz、包含2至9次谐波的信号,具体形式为:
,
其中,基波和各次谐波的幅值分别是:1, 0.02, 0.1, 0.01, 0.05, 0.0, 0.02,0.0, 0.01;初始相位分别是-23.1°, 115.6°, 59.3°, 52.4°, 123.8°, 161.8°, -31.8°,119.9°, -63.7°。仿真测试中需要测量50.1Hz基波信号的幅值和相位。基波频率f 0所对应的离散频率序号值k 0=17.1008,选择临近k 0的三条谱线的离散频率序号k 1=16、k 2=17和k 3=18。
采用哈宁窗的第一个实施方式中,离散频率序号范围16、17和18的两条谱线的复数值为:Y(k 1) = 4.70210906+j54.2254920,Y(k 2) = -10.9858392-j126.688437,Y(k 3) =6.36734959+j73.4295187。由此,
,
最终,幅值的测量结果为A=|Y|= 0.999999983,相对误差-0.0000017%;相位的测量结果为-0.4031710524rad,即-23.09999972°,绝对误差0.00000028°。
采用布莱克曼窗的第二个实施方式中,离散频率序号范围17和18的两条谱线的复数值为:Y(k 1)=4.87561219+j56.23242377,Y(k 1)=-9.38422261-j108.21320679,Y(k 2)=6.10560557+j70.41558734。由此,
,
最终,幅值的测量结果为A=|Y|=1.000000038,相对误差0.0000038%;相位的测量结果为-0.403171073rad,即-23.10000090°,绝对误差-0.00000090°。
Claims (2)
1.一种基于三条DFT复数谱线的信号幅值和相位测量方法,其特征在于该信号幅值和相位测量方法包含如下步骤:
步骤(1):将采样率为FS、采样点为连续截取的N点的采样信号x(n),进行加窗处理得到加窗信号y(n),加窗处理公式为:
y(n)=x(n)·w(n),
其中w(n)为N点的窗函数序列,n=0:(N-1);
步骤(2):对加窗信号y(n)进行离散傅里叶DFT变换,得到离散频谱Y(k),其中离散频率序号k=0:(N-1);
步骤(3):依据所需测量幅值和相位的信号的频率f0所对应的离散频率序号值k0,查找到临近k0的三条谱线,其离散频率序号分别为k1、k2和k3,其中k0=N·f0/FS,|k2-k0|≤0.5,k1=k2-1,k3=k2+1;
步骤(4):依据k1、k2和k3对应的三条复数谱线Y(k1)、Y(k2)和Y(k3)计算中间参数Y:
<mrow>
<mi>Y</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
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<mo>-</mo>
<mi>Y</mi>
<mo>(</mo>
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<mo>-</mo>
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<msub>
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<mo>/</mo>
<mi>N</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mi>W</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>2</mn>
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<mo>)</mo>
<mo>/</mo>
<mi>N</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
<mo>;</mo>
</mrow>
步骤(5):对应频率f0的被测信号的幅值测量结果A等于中间参数Y的模,相位测量结果θ等于Y的幅角加上π/2,即:
A=|Y|,
2.根据权利要求1所述的基于三条DFT复数谱线的信号幅值和相位测量方法,其特征在于:所述的步骤(4)采用逼近多项式计算中间参数Y,其计算公式为:
<mrow>
<mi>Y</mi>
<mo>&ap;</mo>
<mfrac>
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<mo>-</mo>
<mi>Y</mi>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>k</mi>
<mn>1</mn>
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<mo>-</mo>
<mi>Y</mi>
<mo>(</mo>
<msub>
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<mo>)</mo>
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<mo>(</mo>
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<mi>q</mi>
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<mo>)</mo>
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<mo>,</mo>
</mrow>
其中,γ=k0-k2,P和Q分别是实部和虚部逼近多项式的最高次数,bp,p=0:P和cq,q=0:Q分别是实部逼近多项式第p次项γp和虚部逼近多项式第q次项γq的系数。
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