CN105358999A - 使用腔使自旋系综极化 - Google Patents

Abstract

在一些方面，可以使用基于腔的技术来提高自旋系综的极化。共振器向静磁场中的自旋系综施加驱动场。该驱动场使自旋系综与腔耦合，并且该耦合提高自旋系综的极化。在一些情况下，腔相对于自旋共振频率失谐，并且与驱动场相关联的拉比频率可以与腔失谐相匹配。

Description

使用腔使自旋系综极化

相关申请的交叉引用

本申请要求2013年5月3日提交的美国临时专利申请61/819,103的优先权，其全部内容通过引用包含于此。

背景技术

本发明涉及使用腔来提高磁共振应用中的自旋极化(spinpolarization)。

在磁共振***中，信噪比(SNR)一般依赖于自旋极化和与环境达到热平衡所需的时间。达到热平衡所需的时间(以能量弛豫时间(energyrelaxationtime)T₁为特征)通常例如在低温下变长。用于从量子***去除熵(entropy)的传统技术包括动态核极化(dynamicnuclearpolarization，DNP)、算法冷却(algorithmiccooling)、光泵浦(opticalpumping)、激光冷却和微波冷却等等。

已经使用了各种方式来提高磁共振应用中的信噪比(SNR)。例如，通常使用经过多次获取的信号平均来提高SNR。另一方式例如是通过将多个感应线圈重叠并且使用相控阵列技术来提高感应探测器的灵敏度。在一些***中，将感应探测器嵌入在冷冻剂中来降低感应探测器内的固有噪声。

发明内容

在一些方面，使用基于腔的冷却技术来提高自旋系综(spinensemble)的极化。共振器向静磁场中的自旋系综施加驱动场。该驱动场使自旋系综与腔耦合，并且该耦合提高了自旋系综的极化。在一些情况下，腔相对于自旋共振频率失谐，并且与驱动场相关联的拉比频率(Rabifrequency)可以与腔失谐相匹配。

在一些实现中，利用腔和自旋系综之间的相干辐射相互作用来提高自旋系综的极化。该相互作用可以比影响自旋系综的非相干热过程(例如，热自旋-晶格弛豫和自发辐射等)更快地提高自旋系综的极化。

在一些实现中，基于腔的冷却可以根据需要使用并且比热极化提供得更快。在一些情况下，提高自旋系综的极化可以得到改善的SNR或其它优势。

将在以下附图和说明书中说明一个或多个实现的细节。根据说明书和附图、以及根据权利要求书，其它特征、目的和优势将是明显的。

附图说明

图1A是示例磁共振***的示意图。

图1B是示例控制***的示意图。

图1C是用于提高自旋系综的极化的示例技术的流程图。

图2是示出示例磁共振***中的自旋共振频率、腔共振频率和拉比频率的图。

图3示出针对耦合至两级腔的自旋的两个示例能级图。

图4是示出针对示例腔冷却自旋系综的狄克(Dicke)子空间的归一化期望值-<Jx(t)>/J的模拟演变的图。

图5是耦合至两级腔的示例自旋***的能级图。

图6是示例3-自旋希尔伯特(Hilbert)空间的图。

图7是示出针对示例自旋系综所计算出的有效冷却时间的图。

图8A是示出示例的基于腔的冷却过程中的熵流的示意图。

图8B是示出图8A所示的速率Γ_SC和Γ_CF的示例值的图。

各图中的相似附图标记表示相似要素。

具体实施方式

在此，说明例如可以用于通过使自旋系综快速极化来提高磁共振***中的信噪比(SNR)的技术。可以使用所说明的技术来实现包括以下应用的各种背景中的这些和其它优势：核磁共振(nuclearmagneticresonance，NMR)波谱法、电子自旋共振(electronspinresonance，ESR)波谱法、核四极共振(nuclearquadrupoleresonance，NQR)波谱法、磁共振成像(magneticresonanceimaging，MRI)、量子技术和装置以及其它应用。

说明应用于磁共振环境中的系综自旋***的基于腔的冷却技术。在一些实现中，使用具有低模体积和高品质因数的腔，来在与腔参数相关的时间量度上将系综自旋***的所有耦合角动量子空间主动驱动至纯度与腔的纯度相等的状态。在一些示例中，通过将基于腔的冷却与角动量子空间的混合进行交替，自旋系综将会在可以显著短于自旋的特征热弛豫时间(T₁)的时间量度内接近腔的纯度。在一些情况下，可以以相比热弛豫速率(1/T₁)更快的有效极化速率(1/T_1，eff)来与热自旋-晶格弛豫过程类似地对基于腔的冷却过程期间自旋系综的极化随时间经过的提高进行建模。

因此，可以使用腔来从自旋系综去除热量(降低自旋温度)或者向自旋系综添加热量(提高自旋温度)，由此提高自旋极化。对自旋系综进行加热，这可以产生可能与负自旋温度相对应的反向极化。

图1A是示例磁共振***100的示意图。图1A所示的示例磁共振***100包括：主磁***102、冷却***120、共振器和腔***112、包含自旋108的样本110、以及控制***118。磁共振***可以包括附加的或不同的特征，并且可以以如图1A所示的方式或以其它方式来配置磁共振***的组件。

如以下更详细地说明，可以使用示例共振器和腔***112来控制自旋系综。在一些情况下，腔和共振器***112通过对自旋系综进行加热或冷却来提高自旋系综的极化。

冷却***120针对共振器和腔***112提供热环境。在一些情况下，冷却***120可以从腔吸热以维持腔的低温。冷却***120可以与共振器和腔***112、样本110或它们两者热接触。在一些情况下，冷却***120将共振器和腔***112、样本110或它们两者维持在液氦温度(例如，约4开尔文)、液氮温度(例如，约77开尔文)或其它冷冻温度(例如，小于100开尔文)。在一些情况下，冷却***120将共振器和腔***112、样本110或它们两者维持在脉管制冷机(pulsed-tuberefrigerator)温度(例如，5～11开尔文)、泵氦低温恒温器(pumpedheliumcryostat)温度(例如，1.5开尔文)、氦-3制冷器(helium-3fridge)温度(例如，300毫开尔文)、稀释制冷机(dilutionrefrigerator)温度(例如，15毫开尔文)或其它温度。

在一些情况下，共振器和腔是作为两个单独的结构来实现的，并且将两者保持在相同的冷冻温度。在一些情况下，共振器和腔是作为两个单独的结构来实现的，并且将腔保持在冷冻温度而将共振器保持在更高的温度。在一些情况下，将集成型共振器/腔***保持在冷冻温度。通常，可以使用各种冷却***，并且冷却***120的特征可以适用于期望工作温度T_C、适用于共振器和腔***112的参数或者适用于磁共振***100的其它方面。

在一些实现中，共振器和腔***112以期望工作温度T_C，即，室温(约300K)～液氦温度(约4K)的范围来工作，并且冷却***120使用液体流低温恒温器来维持期望工作温度T_C。冷却***120可以包括真空低温恒温器(evacuatedcryostat)，并且共振器和腔***112可以安装在低温恒温器内部的冷板上。共振器和腔***112可以被安装成与低温恒温器热接触，并且被热辐射罩包围。冷却***120可以通过输送线连接至液体冷冻剂源(例如，液氮或液氦杜瓦瓶(Dewar))，其中可以将液体冷冻剂经由输送线连续输送至冷头。流动速率和所使用的液体冷冻剂可以控制工作温度。可以经由排气口来排出气体。

在一些情况下，冷却***120使用闭环***(例如，商用Gifford-McMahon脉管冷冻机)来维持共振器和腔***112的期望工作温度T_C。在一些示例中，闭环***或脉管***可以避免需要连续输送昂贵的液体冷冻剂。在一些闭环制冷机中，低温恒温器具有两级：第一级(例如范围为40～80K)用作第二级所用的热绝缘体，并且第二级包住冷头以及共振器和腔***112。一些示例闭环***可以达到10开尔文的稳定工作温度。

在一些情况下，冷却***120使用液氦低温恒温器来维持共振器和腔***112的期望工作温度T_C。在一些应用中，液氦低温恒温器可以不太复杂并且更加稳定。在使用液氦低温恒温器的情况下，可以将共振器和腔***112浸在(例如，完全或部分地浸在)液氦中。该***可以具有包含液氮的外部杜瓦瓶和包含液氦的内部杜瓦瓶，并且可以通过真空夹套或其它热绝缘体使这两个杜瓦瓶分开。液氦低温恒温器***通常可以达到约4开尔文的稳定工作温度。

在一些情况下，冷却***120使用氦气流(或泵浦氦)低温恒温器来维持共振器和腔***112的期望工作温度T_C。一些商用氦气流(或泵浦氦)低温恒温器可以达到1.5开尔文的稳定工作温度。在这种情况下，共振器和腔***112可以安装在低温恒温器内部，并且可以经由共振器和腔***112的表面来传递氦气流。在一些实现中，冷却***120包括包围共振器和腔***112并且通过真空夹套来进行热隔离的液氦杜瓦瓶，并且阀(例如，液氦杜瓦瓶中的机械控制的针阀)可以控制来自杜瓦瓶的氦流。该阀可以控制通向气体加热器的口，以使得液氦汽化并且流向共振器和腔***112。还可以从外部来控制阀和加热器以提供期望温度调节。

一些示例氦气流低温恒温器可以通过降低低温恒温器中的氦气的蒸气压来达到1开尔文的工作温度。这可以通过对容器内部的小容器(称为“1-K罐”)中的氦进行抽吸以降低蒸汽压由此降低液氦的沸点(例如，从4.2开尔文降至1开尔文)来实现。一些***例如可以使用(通常比氦-4同位素更昂贵的)氦-3同位素来进一步进行冷却并且达到毫开尔文温度。可以将氦-3抽吸至低得多的蒸气压，由此使沸点低至200毫开尔文。可以使用闭环***来避免泄漏并且保存氦-3材料。

在一些情况下，冷却***120使用稀释制冷机***来维持共振器和腔***112的期望工作温度T_C。稀释制冷机***通常使用与上述的氦气流低温恒温器类似的氦-3循环***。稀释制冷***可以在氦-3进入1-K罐之前对氦-3进行预冷却，以提供低至2毫开尔文的工作温度。

图1A所示的磁共振***100可以使样本110中的自旋系综极化。例如，磁共振***100可以将自旋系综冷却或映射至热平衡状态或者至其它状态(即，可以比热平衡状态更极化或更不极化的不同于热平衡状态的状态)。

在所示的示例中，样本110中的自旋108独立地与主磁***102以及共振器和腔***112相互作用。主磁***102使自旋状态量子化并且设置自旋系综的拉莫频率(Larmorfrequency)。例如可以通过共振器所生成的射频磁场来实现自旋磁化的旋转。尽管自旋弱耦合至环境，但腔良好地耦合至环境(例如，冷却***120)，以使得腔达到热平衡所用的时间比自旋达到热平衡所用的时间要短得多。共振器可以驱动自旋系综中的拉比振荡(Rabioscillation)以使得拉比振荡耦合至腔，并且自旋***的狄克态(Dickestate)和其它角动量子空间与腔达到热平衡。

可以以腔共振和自旋共振的形式来说明共振器和腔***112。自旋共振相对于腔共振偏移了拉比频率。拉比频率(即，拉比振荡的频率)可以是以自旋共振频率所施加的驱动场的功率的函数。拉比频率可以被配置为将自旋耦合至腔模式。例如，可以设置驱动场的功率，以使得拉比频率大致等于腔共振和自旋共振之间的差。在一些情况下，可以将***建模为经由塔维斯-卡明斯(Tavis-Cummings)的哈密尔顿量(Hamiltonian)而耦合至腔模式的自旋系综的狄克态和角动量子空间(即，狄克态和角动量子空间)的集合。

具有低模体积和高品质因数的腔可以针对自旋系综产生强自旋-腔耦合。在一些示例中，狄克态和腔之间的光子交换速率与(自旋系综中自旋数量)和g(针对单个自旋的自旋-腔耦合强度)成比例。在一些示例中，自旋-腔耦合强度与模体积的平方根成反比并且与导纳(即，腔的品质因数)的平方根成正比。

在一些实现中，对腔进行有效且快速的冷却，并且腔的热容量与自旋的热容量相比较大。在一些示例中，自旋-腔相互作用所产生的极化速率可以显著快于热T₁弛豫过程。在一些情况下，自旋-腔相互作用所产生的极化速率快于包括自发辐射、受激辐射或热T₁弛豫等的影响自旋系综的任何内部弛豫过程。例如，作为低模体积和高品质因数的腔、有效的腔冷却、有效的自旋-腔耦合、角动量子空间的混合、或它们的组合以及其它特征的结果，自旋系综可以朝基态快速冷却。例如可以通过重复腔冷却处理并且使用诸如偶极耦合(Dipolarcoupling)、自然T₂弛豫和外部梯度场等的相互作用来实现角动量子空间的混合。在一些方面，这可以提供T₁弛豫过程的有效的“短路”。例如，在一些示例中可以使用图1C所示的技术来实现更快的自旋极化。

图1C是示出用于提高自旋系综的极化的示例处理195的流程图。该示例处理195例如可以在图1A所示的示例磁共振***100中或者在其它类型的***中进行。图1C所示的示例处理195可以包括附加的或不同的操作。在一些情况下，可以将个别操作分割成多个子操作，或者将两个以上操作合并或作为单个操作来同时进行。此外，例如可以对操作中的一些或全部进行迭代或重复，直至实现期望的状态或极化为止，或者直至达到终止条件为止。

如图1C所示，在196中，将自旋系综的角动量子空间映射至低能态。例如，可以将一个或多个角动量子空间冷却至它们各自的最低态。在一些情况下，腔和自旋系综之间的相干相互作用可以驱动各个角动量子空间至其最低能态。例如可以通过向自旋系综施加驱动场来生成映射。在197中，将角动量子空间相连接。可以使用一个或多个不同的技术来连接角动量子空间。在一些示例中，利用对整个空间的不同子空间进行混合的处理来连接角动量子空间。例如，可以使用自旋之间的偶极相互作用、横向(T₂)弛豫、外部梯度场、类似的外部或内部失相相互作用或者上述中的一个或多个的组合来连接角动量子空间。在198中，获得更高度极化的状态。也就是说，自旋系综的状态可以比(在196中)将自旋系综的角动量子空间分别冷却至其最低态并且(在197中)进行连接之前更高度极化。例如可以对操作(196和197)进行一次或多次迭代，直到达到期望极化或其它条件为止。

在一些实现中，(196之前的)自旋系综的初始状态比自旋系综的热平衡状态具有更少的极化。例如，自旋系综的初始状态可以是具有很少极化或没有极化的高度混合态。各次迭代所产生的状态的极化可以高于初始状态的极化。在一些示例中，极化在各次迭代之后有所提高。例如，可以重复操作(196和197)，直到自旋系综达到热平衡极化或其它指定极化水平(例如，要施加至自旋系综的磁共振序列所用的输入极化)为止。

在一些实现中，可以根据需要来使用处理195以使自旋系综极化。例如，在样本位于磁共振***中的情况下处理195可以在任何时间开始。在一些情况下，在成像扫描之间或在信号获取之间对自旋系综进行极化。通常，在处理195开始时，自旋系综可以处于任意状态(例如，任何完全混合或部分混合态)。在一些情况下，通过将拉比场(Rabifield)施加指定量的时间来例如在脉冲序列、波谱或成像处理、或者其它处理中的指定时刻根据需要开始处理195。

在图1A所示的示例中，自旋系综可以是具有非零自旋的与所施加的磁共振***100的场发生磁性相互作用的粒子的任意集合。例如，自旋系综可以包括核自旋、电子自旋或者核自旋和电子自旋的组合。核自旋的示例包括氢核(¹H)和碳-13核(¹³C)等。在一些示例中，自旋系综是相同的自旋-1/2粒子的集合。

示例主磁***102生成图1A中所标记的静态均匀磁场，并且在此被称为B₀场104。图1A所示的示例主磁***102可以作为超导螺线管、电磁体、永磁体或其它类型的生成静磁场的磁体来实现。在图1A中，示例B₀场104在整个样本110体中是均匀的并且沿着轴对称参照系106的z方向(在此还被称为“轴方向”)进行取向。

在图1A所示的示例***中，自旋108和主磁***102之间的相互作用包括塞曼哈密尔顿量(ZeemanHamiltonian)H＝-μ·B，其中μ表示自旋的磁矩并且B表示磁场。对于自旋-1/2粒子，存在两种状态：自旋与B₀场104对准的状态和自旋与B₀场104反向对准的状态。在B₀场104的取向是沿z轴的情况下，可以将塞曼哈密尔顿量写为H＝-μ_zB₀。在量子力学上，μ_z＝γσ_Z，其中γ是自旋旋磁比，并且σ_Z是具有角动量本征态|m>_S和特征值(其中是普朗克(Planck)常数)的z方向自旋角动量算子。因子ω_S＝γB₀是自旋共振频率，也被称为拉莫频率。

在图1A所示的示例中，与B₀场104对准或反向对准的系综的个体成员的热分布由麦克斯韦-玻耳兹曼统计(Maxwell-Boltzmannstatistics)所支配，并且针对热平衡状态的密度矩阵由下式给出：

其中，分母Z是配分函数，并且H是自旋系综的哈密尔顿量。配分函数可以表示为其中求和遍及所有可能的自旋系综配置。常数k是玻耳兹曼因子并且T是周围温度。如此，根据以上等式，可以通过样本环境(包括磁场强度和样本温度)来至少部分地确定自旋系综的热平衡状态(以及相关联的热平衡极化)。例如可以根据表示自旋系综的状态的密度矩阵来计算自旋系综的极化。在一些示例中，可以按照如下方式将z方向上的自旋极化作为z方向上的磁化的期望值M_Z来计算：

其中，是总自旋系综的z-角动量并且N_S是系综自旋大小。

在自旋系综与其环境发生了热化之后，使得从热平衡偏离的任何激励自然将花费时间(以热弛豫速率T₁为特征)来热化。热弛豫过程使自旋系综以与1/T₁成比例的指数速率从非热态向热平衡状态演变。许多磁共振应用操纵自旋并且获取自旋所生成的感应信号。通常使用信号平均来提高信噪比(SNR)。然而，弛豫时间T₁可能相对较长，并且信号平均的效率由此降低。在图1A所示的示例中，可以(例如，在图1C所示的示例处理195中，或以其它方式)使用共振器和腔***112来有效“短路”弛豫过程，这显著降低了该等待时间并且提高了信号平均的效率。

在一些示例中，共振器和腔***112可以包括控制自旋系综的共振器组件以及对自旋系综进行冷却的腔组件。共振器和腔可以作为单独的结构来实现，或者可以使用集成型共振器/腔***。在一些实现中，将共振器调谐至样本110中的自旋108中的一个或多个的共振频率。例如，共振器可以是射频共振器、微波共振器或其它类型的共振器。

共振器和腔***112是多模共振***的示例。在一些示例中，多模共振***具有一个或多个驱动频率、一个或多个腔模式和其它可能的共振频率或模式。可以将驱动频率调谐至由B₀场104的强度和自旋108的磁旋比所确定的自旋的共振频率；腔模式可以相对于驱动频率发生偏移。在一些多模共振***中，驱动频率和腔模式由单个集成型结构来提供。集成型多模共振结构的示例包括双环共振器、鸟笼型共振器和其它类型的结构。在一些多模共振***中，驱动频率和腔模式由不同的结构来提供。在一些情况下，可以将低品质因数(低Q)线圈的几何结构与高品质因数(高Q)腔集成，以使得线圈和腔均耦合至自旋***但彼此不耦合。这里所述的技术可以使用施加至线圈的单个驱动频率或可能的多个驱动频率来进行工作。

在图1A所示的示例中，腔具有与共振器的共振频率不同的共振频率ω_C。示例共振器和腔***112的腔可以支持模式由腔的物理特性所确定的电磁波。通常，使用基模作为腔共振并且可以将腔的品质因数(Q)定义为腔模式中的储存能量与耗散能量的比。以频率单位的形式，腔的品质因数可以表示为：

其中ω_C是腔共振频率，并且Δω是腔共振的-3dB带宽。在由作为洛伦兹分布(Lorentzian)的分布给出了腔共振的情况下，由腔频率响应的半值全宽(fullwidthathalf-maximum，FWHM)来给出带宽。

在一些实现中，示例共振器和腔***112的腔具有高品质因数(高Q腔)，以使得腔内的电磁场在耗散之前将发生多次反射。等效地，腔内的光子具有以腔耗散速率κ＝(ω/Q)为特征的长寿命，其中ω是波的频率。这种腔可以由超导材料制成并且保持在冷冻温度以实现值较高的品质因数。例如，高Q腔的品质因数可以具有10³～10⁶的范围或更高的数量级。在这些条件下，可以在量子力学上将腔内的磁场描述为等效于量子谐振子：已知为腔量子电动力学或腔QED的标准处理。该腔内的电磁场的处理与塞曼作用相反，其中在塞曼作用中，仅自旋自由度是量子力学的，而磁场仍是传统的。

为了例示的目的，在此提供腔模式的量子力学描述。电磁波满足麦克斯韦方程组并且可以以矢量势A的形式将电场E和磁场B描述为：

$B=\&dtri;\&times;A$

$E=\frac{\&part;A}{\&part;t}$

矢量势自身满足波动方程：

${\&dtri;}^{2}A=\frac{1}{c^2}\frac{{\&part;}^{2}A}{\&part;t^2}$

其中c是光速。波动方程具有以平面波的傅里叶级数为形式的形式解：

$A={\mathrm{\&Sigma;}}_k\left(A_k\right(t)e^{ik.r}+A_k^{*}(k\left)e^{-ik.r}\right)$

其中，各傅里叶分量A_k(t)同样满足波动方程。这些平面波是在腔QED的情况下腔所支持的波，并且通过假定A_k(t)具有形式的时间依赖性，电场和磁场由下式给出：

$E_k={\mathrm{i\&omega;}}_k(A_k{e}^{-{\mathrm{i\&omega;}}_{k}t+ik.r}-A_k^{*}{e}^{{\mathrm{i\&omega;}}_{k}t-ik.r})$

$B_k=ik\&times;(A_k{e}^{-{\mathrm{i\&omega;}}_{k}t+ik.r}-A_k^{*}{e}^{{\mathrm{i\&omega;}}_{k}t-ik.r})$

其中，时间频率和空间频率(分别为ω_k和k)通过ω_k＝ck相关。

因此，单个模式k的能量由下式给出：

$W_k=\frac{1}{2}\&Integral;dV({\&Element;}_0{E}_k^2+{\mathrm{\&mu;}}_0^{-1}{B}_k^2)=2{\&Element;}_0{\mathrm{V\&omega;}}_k^2{A}_k.A_k^{*}$

其中ε₀和μ₀分别是自由空间的介电常数和磁导率，使得c²μ₀ε₀＝1并且V是包含辐射场的空间或腔的体积。通过以实部P和虚部Q的形式来定义矢量系数，可以将A_k表示为：

$A_k=\left(4{\&Element;}_0{\mathrm{V\&omega;}}_k^2\right)\frac{1}{2}({\mathrm{\&omega;}}_k{Q}_k+{\mathrm{iP}}_k){\&Element;}_k$

其中ε_k是针对电磁波的极化矢量。以Q_k和P_k的形式给出能量：

$W_k=\frac{1}{2}(P_k^2+{\mathrm{\&omega;}}_k^2{Q}_k^2),$

这是简谐振子的能量所用的形式。因此，可以将电磁波的矢量Q_k和P_k视为谐振子的位置矢量和动量矢量。这使得能够通过谐振子的标准正则量子化以单量子(光子)的形式对电磁场进行量子化。

现在考虑腔内的单个电磁模式的量子化处理。可以以正则P变量和正则Q变量的形式将量子谐振子所用的哈密尔顿量写为：

$H=\frac{1}{2}(P^2+{\mathrm{\&omega;}}^2{Q}^2)$

然后，可以以矢量P和Q的形式来分别定义被称为湮灭算子(annihilationoperator)和产生算子(creationoperator)的算子a和a⁺：

这些算子满足对易关系[a，a⁺]＝1。因此，可以以产生算子和湮灭算子的形式将哈密尔顿量写为：

常数因子1/2与腔模式的恒定能量位移相对应，因此可以通过进入利用该常量对能量进行重新标度的相互作用坐标系来去除该因子。

该哈密尔顿量的能量本征态是与腔内的辐射的单个量子(光子)相对应的所谓的数态(numberstate)。由|n>_c(其中n＝[0，1，2，3，...])来标记数态。数态中的产生算子和湮灭算子的作用是从腔产生或去除光子：

$a|n{>}_c=\sqrt{n}|n-1{>}_c.$

$a^{+}|n{>}_c=\sqrt{n+1}|n+1{>}_c$

因此算子N＝a⁺a(numberoperator，数算子)针对给定数态给出光子的总数量：

a⁺a|n>_c＝n|n>_c

光子数态|n>_c是哈密尔顿量的能量本征态：

其中能量是

现在说明示例共振器和腔***112的腔如何耦合至包含自旋108的自旋系综。主导相互作用再次是耦合至腔电磁场的自旋磁偶极子。因此，有下式：

H_I＝-μ·B

并且现在在量子力学上处理腔的电磁场。以谐振子算子的形式，可以将腔内的磁场写为：

其中ε是传播方向，μ₀是自由空间磁导率常数，是普朗克常数，并且函数u(r，t)表示空间和时间波行为。针对一些示例，使并且函数u(r，t)采用以下形式：

u(r，t)＝u(r)cosωt＝u(y，z)coskxcosωt

其中u(y，z)表示腔磁场空间分布。在这种形式下，模体积可以表示为：

$V=\frac{\&Integral;|u\left(r\right){|}^2{d}^{3}r}{\max \&lsqb;|u\left(r\right){|}^2\&rsqb;}$

如此，模体积与腔磁场的空间分布相关，并且腔磁场中更高的空间均质性通常产生更低的模体积。自旋-腔相互作用哈密尔顿量则变为：

其中，常数g表示各个自旋和腔之间的耦合强度，并且σ_x是x分量自旋角动量算子。在一些示例中，耦合强度可以由以下表达式来定义：

在以上示例等式中，自旋-腔耦合强度与模体积的平方根成反比。

示例共振器和腔***112包括可以在样本驻留在B₀场104中的情况下生成施加至自旋系综的拉比场的共振器。例如，拉比场可以是连续场或脉冲自旋锁定场。结合自旋***的内部哈密尔顿量，拉比场可以提供自旋系综的通用控制。在一些实现中，可以以这种方式来实现任何磁共振实验或脉冲序列。共振器例如可以基于来自控制***118的信号来生成拉比场，并且可以利用来自控制***118的信号来至少部分地确定场的参数(例如，相位、功率、频率和持续时间等)。

在图2所示的图200中，纵轴202表示共振器和腔的频率响应，横轴204表示频率的范围，并且曲线206示出针对共振器和腔***112的示例实现的响应形状。在所示的示例中，较低的频率共振(标记为ω_s)是共振器的频率共振，并且较高的频率共振(标记为ω_c)是腔的频率共振。腔的品质因数(Q)高于共振器的品质因数(Q)，并且共振频率的差异为拉比频率(标记为Ω_R)。

示例控制***118可以控制图1A所示的磁共振***100的共振器和腔***112。在一些情况下，控制***118还可以控制磁共振***100的冷却***120或其它组件。控制***118电气连接至共振器和腔***112，并且适用于与共振器和腔***112通信。例如，控制***118可以适用于提供用以驱动共振器、腔或两者的电压或电流信号；控制***118还可以从共振器、腔或两者获取电压或电流信号。

图1B是示例控制***150的示意图。图1B所示的示例控制***150包括：控制器152、波形发生器154、放大器156、发送器/接收器开关158、接收器160和信号处理器162。控制***可以包括附加的或不同的特征，并且控制***的特征可以被配置为如图1B所示或以其它方式来进行工作。

在图1B所示的示例中，示例控制***150适用于与外部***190通信。例如，外部***190可以是磁共振***的共振器、腔或其它组件。控制***150可以基于包括外部***190或其它外部源的一个或多个外部源所提供的输入来进行工作。例如，控制***可以接收来自外部计算机、操作人员或其它源的输入。

图1B所示的示例控制***150可以在多个工作模式下工作。在第一示例工作模式下，控制器152向波形发生器154提供期望控制操作170。基于该期望控制操作170，波形发生器154生成波形172。在一些情况下，波形发生器154还接收***模型数据171，并且使用该***模型数据171来生成波形172。放大器156接收波形172。基于波形172，放大器156生成发送信号174。在该工作模式下，发送器/接收器开关158被配置为将发送信号174输出至外部***190。

在第二示例工作模式下，发送器/接收器开关158被配置为从外部***190获取信号。控制***150可以对所获取的信号进行放大、处理、分析、存储或显示。如图1B所示，基于从外部***190所获取的信号，发送器/接收器开关158将所接收到的信号176提供给接收器160。接收器160调节所接收到的信号176，并且将调节后的信号178提供给信号处理器162。信号处理器162对调节后的信号178进行处理并且生成数据180。将数据180提供给控制器152以进行分析、显示、存储或其它动作。

控制器152可以是(或包括)计算机或计算机***、数字电子控制器、微处理器或其它类型的数据处理设备。控制器152可以包括存储器和处理器，并且可以作为通用计算机来工作，或者控制器152可以作为专用装置来工作。

现在示出样本110中的自旋系综可以耦合至腔并且在相干拉比驱动下冷却的示例过程。以大静磁场(图1A中由B₀场104表示)中被量子化的并且磁耦合至共振器和腔***112的高Q腔的无相互作用的自旋-1/2粒子(图1A中由自旋108表示)的感应驱动系综开始。在存在共振器和腔***112的共振器所提供的驱动的情况下，自旋经由相干辐射过程与腔相互作用，并且自旋-腔***在量子力学上可以被视为耦合至腔的单个镇定磁偶极子。类似于量子光学，将自旋-腔动力学描述为由塔维斯-卡明斯(Tavis-Cummings,TC)哈密尔顿量来生成。假定控制场以自旋的拉莫频率发生共振，则旋转波近似(rotating-waveapproximation，RWA)下的自旋-腔哈密尔顿量由H＝H₀+H_R(t)+H_I给出，其中，

以及

如上所述，是描述腔的产生(湮灭)算子，Ω_R是驱动场(拉比频率)的强度，ω_c是腔的共振频率，ω_s是自旋的拉莫共振频率，并且g是腔与系综中的单个自旋的耦合强度(以为单位)。这里使用的以下记法是针对具有N_s个自旋的系综的总角动量自旋算子：

$J_{\mathrm{\&alpha;}}\&equiv;{\&Sigma;}_{j=1}^{N_s}{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&alpha;}}^{\left(j\right)}/2$

可以将具有N_s个相同自旋的自旋系综的状态空间V写为耦合角动量子空间的直接和：

其中，如果N_s为偶数(奇数)，则j₀＝0(1/2)。V_J是具有尺寸d_J＝2J+1的自旋-J粒子的状态空间，并且存在n_J个具有相同的总自旋J的简并子空间。由于TC哈密尔顿量具有整体SU(2)对称性，因此其将不会在该表示方法下的子空间之间发生耦合。该表示方法下的最大子空间被称为狄克子空间(Dickesubspace)并且包括自旋系综的所有完全对称状态。狄克子空间与具有总角动量J＝N_s/2的***相对应。限制于狄克子空间的TC哈密尔顿量已知为狄克模型并且已经针对量子光学进行了研究。

H₀的本征态是针对腔的光子数态与J_z方向上的各个总自旋子空间的集体角动量的自旋状态的张量积：|n>_c|J，m_z>_s。这里，n＝0，1，2，...，m_z=-J，-J+1，...，J-1，J，并且J是耦合角动量子空间V_J的索引。联合***的集体激发数量由给出。相互作用项H₁可与N_ex交换，因而保留了***的总激发数量。该相互作用可以分别以速率 $\sqrt{(n+1)e\left(J\right(+1)-m_z(m_z-1\left)\right)}$ 和 $\sqrt{n\left(J\right(J+1)-m_z(m_z+1))}$ 来驱动状态|n>_c|J，m_z>_s与状态|n+1>_c|J，m_z-1>_s和|n-1>_c|J，m_z+1>_s之间的转变。

在进入由所定义的旋转坐标系之后，自旋-腔哈密尔顿量变换为：

${\tilde{H}}^{\left(1\right)}=e^{{\mathrm{itH}}_1}{H}_{sc}{e}^{-{\mathrm{itH}}_1}-H_1$

这里，δω＝ω_c-ω_s是驱动相对于腔共振频率的失谐，并且使得标准旋转波近似(RWA)去除了哈密尔顿量中的任何时间依赖项。

如果现在进入相互作用坐标系则哈密尔顿量变换为：

${\tilde{H}}^{\left(2\right)}\left(t\right)=H_{0{\mathrm{\&Omega;}}_R}\left(t\right)+H_{-{\mathrm{\&Omega;}}_R}\left(t\right)+H_{+{\mathrm{\&Omega;}}_R}\left(t\right)$

其中是x基础上的自旋梯算子。

类似于针对δω＞0的磁共振交叉弛豫实验中的哈特曼-哈恩(Hartmann-Hahn)匹配，可以将腔失谐设置为接近于驱动的拉比频率，以使得Δ＝δ_ω-Ω_R与δω相比更小。通过在相互作用中进行第二旋转波近似，使哈密尔顿量降低至x基础上的腔和自旋之间的翻转交换相互作用：

该旋转波近似在失谐和拉比驱动强度相比关注时间量度(t_c)更大(δω，Ω_R＞＞1/t_c)的方案中是有效的。自此，将去掉(x)上标，并且注意，正在针对自旋系综研究J_x本征基础。

在一些实现中，将自旋-腔交换相互作用隔离以使得能够在两个***之间进行有效能量传递，由此允许这两个***弛豫至控制场的相互作用坐标系中的联合平衡状态。系综自旋-腔耦合的相干增强可以以远超过热弛豫速率的速率来增强角动量子空间V_J中的自旋极化。图3以自旋-腔状态的耦合能级的形式示出该相干增强。

图3示出针对耦合至两级腔的自旋的两个示例能级图302和304。在两个图中，右矢|+0>表示自旋-腔***的基态(其中自旋和腔处于各自的基态)；右矢|-1>表示自旋-腔***的激发态(其中自旋和腔处于各自的激发态)，并且右矢|+1>和|-0>表示中间态。在图3中，直箭头表示相干振荡，并且曲箭头表示腔耗散。

图3示出在腔失谐与拉比驱动强度匹配的情况下，自旋和腔之间的能量交换跃迁增强。左侧的能级图302示出在控制驱动没有提供相干增强的情况下的跃迁。右侧的能级图304示出在Δ＝δω-Ω_R相比δω较小且控制驱动提供了相干增强的情况下的跃迁。如左侧的能级图302所示，在没有控制驱动的情况下所有跃迁路径都是可能的。右侧的能级图304示出在拉比驱动接通并且腔失谐与拉比频率匹配的情况下，自旋和腔之间的能量交换跃迁增强。

在以下说明中，为了建立自旋***的腔感应冷却的模型，使用腔和自旋系综的开放量子***描述。可以使用时间局域(time-convolutionless，TCL)主方程形式体系来对联合自旋-腔动力学进行建模，使得能够单独推导出作用在自旋系综上的有效耗散量。由于自旋子空间V_J没有通过TC哈密尔顿量来耦合，因此在状态空间因数分解中针对J的所有值提供以下推导。

示例自旋-腔***的演变可以通过林得布拉德(Lindblad)主方程来描述：

其中是描述相互作用哈密尔顿量下的演变的超算子(super-operator)并且是将腔的品质因数在现象上描述为光子振幅衰减通道的耗散量：

这里，函数描述环境(例如，冷却***或其它环境)温度的特性，并且κ是腔耗散速率(∝1/Q)。平衡状态下的数算子的期望值与环境的温度T_C相关：

其中k_B是玻耳兹曼常数。

耗散量的相互作用坐标系中的自旋系综的简化动力由TCL主方程以二阶方式给出：

其中ρ_s(t)＝tr_c[ρ(t)]是自旋系综的简化状态并且ρ_eq是腔的平衡状态。在的条件下，主方程简化为：

其中，

以及

$H_s=(1+\stackrel{\&OverBar;}{n})J_{+}{J}_{-}-\stackrel{\&OverBar;}{n}{J}_{-}{J}_{+}$

是由于与腔的耦合而作用在自旋系综上的有效耗散量和哈密尔顿量。

在的条件下，可以使以上方程中的积分上限为无限大以针对所驱动的自旋系综得出马尔可夫(Markovian)主方程：

其中， ${\mathrm{\&Omega;}}_s=-\frac{g^2\mathrm{\&Delta;}}{{\mathrm{\&kappa;}}^2+4{\mathrm{\&Delta;}}^2},{\mathrm{\&Gamma;}}_s=\frac{g^2\mathrm{\&kappa;}}{{\mathrm{\&kappa;}}^2+4{\mathrm{\&Delta;}}^2}.$

这里，Ω_s是有效哈密尔顿量的频率，并且Γ_s是自旋***的有效耗散速率。

可以考虑作为耦合角动量基础中的对角的自旋状态的演变，这里，遍及J的和是遍及子空间V_J的求和，并且P_J，m(t)＝<J，m|ρ(t)|J，m>是在时间t处找到状态P_J，m＝|J，m><J，m|下的***的概率。在这种情况下，马尔可夫主方程简化为针对布居数的速率方程：

$\frac{d}{dt}{P}_{J,m}\left(t\right)={\mathrm{\&Gamma;}}_s\left(A_{J,m+1}{P}_{J,m+1}\right(t)+B_{J,m}{P}_{J,m}(t)+c_{J,m-1}{P}_{J,m-1}(t\left)\right)$

其中，

$A_{J,m}=(1+\stackrel{\&OverBar;}{n})\&lsqb;J(J+1)-m(m-1)\&rsqb;,$

$c_{J,m}=\stackrel{\&OverBar;}{n}\&lsqb;J(J+1)-m(m+1)\&rsqb;,$ 以及

B_J，m＝-(A_m+C_m)。

通过定义来针对各个子空间V_J得出以下矩阵微分方程：

$\frac{d}{dt}{\stackrel{\&RightArrow;}{P}}_J\left(t\right)={\mathrm{\&Gamma;}}_s{M}_J{\stackrel{\&RightArrow;}{P}}_J\left(t\right)$

其中，M_J是三对角矩阵

对于由初始布居数所指定的给定状态，以上微分方程具有解所驱动的自旋系综的各子空间V_J的平衡状态满足并且由下式给出：

${\mathrm{\&rho;}}_{J,eq}={\&Sigma;}_{m=-J}^J{P}_{J,m}\left(\mathrm{\&infin;}\right){\mathrm{\&rho;}}_{J,m}$

其中，

$P_{J,m}\left(\mathrm{\&infin;}\right)=\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{n}}^{J+m}{(1+\stackrel{\&OverBar;}{n})}^{J-m}}{{(1+\stackrel{\&OverBar;}{n})}^{2J+1}-{\stackrel{\&OverBar;}{n}}^{2J+1}}.$

针对自旋系综的平衡状态的总自旋期望值为：

$<J_x{>}_{eq}=-J+\stackrel{\&OverBar;}{n}-\frac{(2J+1){\stackrel{\&OverBar;}{n}}^{2J+1}}{{(1+\stackrel{\&OverBar;}{n})}^{2J+1}-{\stackrel{\&OverBar;}{n}}^{2J+1}}$

如果考虑受限制的完全对称狄克子空间，则平衡状态下的基态布居数由给出并且最终期望值大约是因而，狄克子空间中的最终自旋极化将大致等效于热腔极化。

注意，如果上述示例中失谐δω为负，则匹配Ω_R＝δω将导致项成为主导，由此得到算子J_-和J₊互换的主方程，所得到的主方程的动力学将驱动自旋系综趋向<J_x>＝J状态。可以使失谐大于腔的线宽以防止项和项之间的竞争，这使得会将自旋***驱动至高熵热混合态。

在一些实现中，将腔共振频率(ω_c)设置为低于自旋共振频率(ω_s)以使得失谐δω＝ω_c-ω_s为负值。在这种情况下，可以使用这里所述的技术来对自旋进行基于腔的加热以提高自旋系综的极化。在这种情况下，腔和自旋系综之间的相互作用增加了自旋系综的能量。

速率矩阵的三对角性质使得能够针对大量自旋来对进行有效模拟。为了简化，将考虑使腔冷却至其基态并且使自旋系综最大程度地混合(即，对于m＝-J，...，J，P_m(0)＝1/(2J+1)的理想情况下的狄克子空间的冷却。

图4是示出针对示例腔冷却自旋系综的狄克子空间所进行的归一化期望值-<J_x(t)>/J的模拟演变的图400。在图400中，纵轴402表示针对狄克子空间的归一化期望值-<J_x(t)>/J的值的范围，并且横轴404表示时间值的范围。在图4中，利用-J对纵轴402所表示的期望值进行归一化以得到最大值1，并且利用自旋系综的有效耗散速率Γ_S来标度横轴404所表示的时间变量。

图400包括4条曲线；各曲线表示针对具有不同数量N_s的总自旋(范围为N_s＝10²～N_s＝10⁵)的自旋系综的狄克子空间的模拟期望值<J_x(t)>。曲线406a表示具有10²个自旋的自旋系综；曲线406b表示具有10³个自旋的自旋系综；曲线406c表示具有10⁴个自旋的自旋系综；并且曲线406d表示具有10⁵个自旋的自旋系综。

在值-<J_x(t)>/J＝1处，自旋系综的总角动量子空间完全极化至J_x本征基态|J，-J>。如图4所示，各个自旋系综的极化随时间得经过而提高，并且对于更大的自旋系综，极化提高更快。针对所示的示例，三个更大的自旋系综在图400所示的时间度量内基本被完全极化。

在一些情况下，相对于时间的期望值<J_x(t)>可以拟合为指数来求出类似于热自旋-晶格弛豫时间T₁的有效冷却时间常数T_1，eff。由

$-\frac{<J_x\left(t\right)>}{J}=1-\exp (-\frac{t}{T_{1,eff}})$

所给出的针对模型的拟合求出了λ＝2.0406和γ＝-0.9981的参数T_1，eff＝λ(2J)^γ/Γ_s。类似于包括指数速率(1/T₁)的热自旋-晶格弛豫过程，该模型包括指数速率(1/T_1，eff)。该模型可以用于角动量子空间(例如，狄克子空间)或全希尔伯特空间(Hilbertspace)。在一些示例中，有效速率(1/T_1，eff)显著快于热速率(1/T₁)。作为J的函数的针对自旋子空间V_J的冷却时间常数所用的近似表达式为：

$T_{1,eff}\left(J\right)\&ap;\frac{2}{{\mathrm{\&Gamma;}}_s{J}_s}=\frac{2(k^2+4{\mathrm{\&Delta;}}^2)}{g^{2}kJ}.$

在该有效冷却时间常数中，冷却效率在拉比驱动强度与腔失谐匹配(即，Δ＝0)的情况下最大化。在该情况下，冷却速率和时间常数分别简化为Γ_s＝g²/κ和T_1，eff＝κ/g²J。在腔被热占据的情况下，最终的自旋极化大致等于热腔极化，并且对于与相对应的腔温度，有效冷却常数T_1，eff约等于0温度值。

可以按照如下方式来控制磁共振***：以与以上所示的有效冷却常数T_1，eff相对应的速率来使样本极化。可以根据用于隔离自旋-腔交换项H_I(t)的两个旋转波近似所附的参数来配置磁共振***。对于δω≈Ω_R的实现，可以以使得的方式来配置磁共振***。

对于使用具有包括约N_s＝10⁶～N_s＝10¹⁷个自旋的样本的X频带脉冲电子自旋共振(ESR)(ω_c/2π≈ω_s/2π＝10GHz)的示例实现，可以以使得Ω_R/2π＝100MHz，Q＝10⁴(κ/2π＝1MHz)并且g/2π＝1Hz的方式来配置磁共振***。对于这些参数，马尔可夫主方程的有效范围是N_s＜＜κ²/g²＝10¹²并且可以使包括约10¹¹个电子自旋的系综的狄克子空间以3.18μs的有效T₁发生极化。该极化时间显著短于范围可以从数秒到数小时的低温自旋系综的热T₁。

图5是耦合至两级腔的示例自旋***的能级图500。相干跃迁由实线表示并且腔耗散速率由曲线表示。将各个子空间V_J的状态标记为|n>_c|-J_x+m>_s，其中，m是自旋激发的数量并且n是腔激发的数量。在各个子空间V_J内，为了使冷却动态表现为马尔可夫过程，在粗粒度时间度量上不应当显著布居高腔激发数量的状态。

在这里所示的示例中，利用与腔的相干相互作用来冷却自旋系综，这使得自旋系综的极化提高。例如，由于基于腔的技术包括遍及整个自旋系综的相干过程，因此这些基于腔的冷却技术不同于热T₁弛豫。热T₁弛豫是涉及在个体自旋和环境之间交换能量的非相干过程，其中个体自旋和环境在T₁较长的情况下呈弱耦合。基于腔的冷却技术可以通过使用腔作为自旋系综和环境之间的连接，来提供自旋对热环境的耦合的受控增强。由于腔比自旋系综更强地耦合至环境，所以光子形式的能量耗散得更快。由于个体自旋对腔的固有较小的耦合，因而可以通过驱动自旋系综来使腔有效地耦合至自旋系综，以使得自旋系综由于具有大幅增强的与腔的耦合的单个偶极矩(dipolemoment)而整体与腔相互作用。在一些情况下，由此得到的(穿过腔的)自旋系综和环境之间的连接比不存在腔的情况下的自旋系综和环境之间的连接明显更强，使得在使用冷却算法的情况下从自旋系综耗散能量的效率更高并且有效T₁更短。

以上讨论示出如何利用基于腔的冷却技术来使狄克子空间和其它子空间极化。现在说明可以如何冷却整个状态。由于整体SU(2)对称，因而自旋系综的状态空间针对自旋而因数分解成耦合角动量子空间。尺寸最大的子空间被称为狄克子空间(对应于角动量J＝N/2，其中N是自旋数量)。例如：

如图6所示，在3-自旋的情况下，自旋-3/2子空间具有最大尺寸，因而自旋-3/2子空间是狄克子空间。

图6是表示为3-自旋希尔伯特空间的示例状态空间的图600。图600是3-自旋希尔伯特空间的矩阵表示。该矩阵具有块对角形式，其中沿对角线的各个块表示不同的子空间。第一个块表示自旋-3/2子空间602，并且第二个块和第三个块表示2个自旋-1/2子空间604a和604b。在图6中，由于自旋-3/2子空间602是尺寸最大的子空间，因此自旋-3/2子空间602是狄克子空间。基于腔的冷却可以分别将各子空间冷却至各自的基态。打破希尔伯特空间的SU(2)对称的相互作用可以使不同的子空间耦合，并且基于腔的冷却可以将自旋***冷却至整个希尔伯特空间的真正基态。在图6所示的示例3-自旋情况下，真正基态驻留在自旋-3/2子空间602内。

基于腔的冷却可以独立地作用在各个子空间上，由此按以下有效弛豫时间分别将各子空间冷却至各自的基态：

$T_{1,J}=\frac{1}{{\mathrm{\&Gamma;}}_{s}J}$

其中J是子空间的自旋，并且Γ_S是根据马尔可夫主方程求出的腔冷却速率。在一些示例中，自旋系综的真正基态是所有自旋与B₀场对准或反向对准的状态，并且该状态处于狄克子空间内。通常，在热平衡的情况下，自旋系综将处于混合态，并且将存在布居在所有或大致所有子空间内的状态的分布。

可以通过自旋-J子空间之间的耦合来达到自旋系综的真正基态(或者一些情况下的其它状态)。这例如可以如针对图1C所述的那样利用打破***哈密尔顿量的整体SU(2)对称的相互作用来实现。在一些示例中，自旋之间的长期偶极子-偶极子相互作用、T2弛豫、外部梯度场、或者类似的外部或内部失相相互作用均足以打破该对称。

在一些实现中，在存在打破该对称的扰动的情况下应用冷却算法，这使得能够冷却至真正基态。在偶极子-偶极子相互作用的情况下，模拟表明可以以约为狄克子空间的冷却速率的倍的因子来将自旋冷却至真正基态。这给出直到真正基态的有效弛豫时间：

$T_{1,dipole}=\frac{1}{{\mathrm{\&Gamma;}}_s\sqrt{N_s}}$

如以上其它示例，考虑包括与热自旋-晶格弛豫速率(1/T₁)类似的指数速率(1/T_1，dipole)的模型。

图7是示出针对示例自旋系综所计算出的有效冷却时间的图700。图700包括以秒为单位示出冷却时间范围的对数标度纵轴702以及示出自旋系综中的自旋数量N_s的值的范围的对数标度横轴704。图700中示出3条曲线。曲线708表示示例自旋系综在热T₁弛豫过程中所用的冷却时间。其它2条曲线表示同一示例自旋系综在上述的非热、相干并且基于腔的冷却过程中所用的冷却时间。特别地，曲线706a表示自旋系综达到真正基态所用的有效冷却时间，并且曲线706b表示狄克子空间达到其基态所用的有效冷却时间。

图7是基于X频带ESR***中的电子自旋系综的模型而生成的。在这些计算所用的模型中，将共振器和自旋系综均冷却至液氦温度(4.2K)。对于辐照石英样本，该温度的典型热T₁是3秒。如图7中的曲线706a所示，热T₁与样本中的自旋数量无关。

为了获得图7中示出进行基于腔的冷却的样本的狄克子空间所用的有效冷却时间常数的曲线706b，针对具有10GHz的自旋共振频率的自旋***求解马尔可夫主方程。该计算所使用的模型包括1Hz的腔-自旋耦合、1MHz的腔耗散速率、共振器的带宽以外的腔失谐、以及与该失谐相等的拉比驱动强度。为了得到图7中示出在具有偶极子相互作用的基于腔的冷却下的全自旋系综所用的有效冷却时间常数的曲线706a，所得结果是基于少量的自旋并且可以外推至更大量的自旋。初始发现表明：

$T_{1,eff}\&ap;\sqrt{N_s}{T}_{1,Dicke}$

如上所述，考虑与根据指数速率(1/T₁)而演变的热自旋-晶格弛豫过程类似的根据指数速率(1/T_1，eff)而演变的自旋极化模型。

对于图7所示的示例，如果最初将样本限制为狄克子空间，则对于具有多于10⁵个自旋的样本而言基于腔的冷却比热T₁更快。如果考虑完全混合的样本，则通过在对自旋系综进行基于腔的冷却的同时包括偶极子相互作用，使得对于具有多于10¹⁰个自旋的样本而言比热T₁更快。

在上述自旋系综的基于腔的冷却所用的模型中，为了例示目的作了若干假设。在一些示例中，上述的结果和优势可以在不依附于一个或多个这些假设的***中实现。首先，假定自旋系综是磁稀释的以使得自旋之间不存在耦合。打破塔维斯-卡明斯(TC)哈密尔顿量的整体SU(2)对称的自旋-自旋相互作用将用于连接状态空间的耦合角动量分解中的自旋-J子空间。可以使用这种相互作用作为可以允许全系综希尔伯特空间的完全极化的附加资源。其次，忽略了自旋***的热弛豫效应。在一些示例中，由于腔对自旋***的冷却效果依赖于相干自旋-腔信息交换，因此拉比驱动坐标系中的自旋***的弛豫时间(通常称为T_1，ρ)应当明显比腔耗散速率的倒数1/κ长。再次，假定了自旋-腔耦合和拉比驱动在整个自旋系综中是空间均质的。例如可以通过使控制场振幅以及在自旋-腔耦合的范围内实现具有恒定强度的有效自旋锁定拉比驱动的控制脉冲在数字上最优化，来补偿非均质。

在一些实现中，腔从自旋***中去除能量的能力至少部分地依赖于用以对腔进行冷却的冷却***的冷却功率。在上述示例模拟中，冷却***的冷却功率被当作无限大，由此与腔的无限热容量相对应。这里所述的技术可以在腔具有有限热容量的***中实现。在图8A和8B中，给出基于腔的示例冷却过程中的熵流和能量流的模型。

图8A是示出基于腔的示例冷却过程中的熵流的示意图800。在图800中，自旋802表示自旋系综，腔804表示例如在上述的条件下耦合至该自旋系综的腔，并且制冷器806表示对腔进行冷却的制冷机或其它类型的冷却***。从自旋系综去除的能量以速率Γ_SC流至腔，并且利用制冷机的(有限)冷却功率以速率Γ_CF从腔去除能量。

图8B是示出耗散速率Γ_SC和Γ_CF的示例值的图810。图810包括表示以微瓦(μW)为单位的冷却功率的值的范围的纵轴812以及示出自旋系综中的自旋数量N_s的值的范围的对数标度横轴814。由于制冷器806的冷却功率在图810所示的模拟中保持恒定，因此如曲线816a所示，熵从腔到制冷机的去除速率Γ_CF保持恒定。通过指定将要从自旋***去除的用以使该自旋***极化的总能量除以(基于所求出的冷却时间而计算出的)去除能量所用的时间所得到的商，来计算曲线816b所示的熵从自旋系综到腔的去除速率Γ_SC。从自旋***去除的总能量计算为其中ω为2π10GHz。在所示的示例中，自旋***是始于完全混合态的电子自旋系综，以使得必须将自旋的一半驱动至它们的基态。

在一些示例应用中，利用制冷器以基于制冷器的冷却功率((如图8B所示的)数量级通常为数十微瓦)的速率来去除储蓄在腔中的能量。图8B中的曲线816b演示出在一些条件下，对于比约10¹³个电子自旋大的系综，熵流可能存在将限制更大系综所用的最小冷却时间的瓶颈。然而，在所示的示例中，在给定具有50μW的冷却功率的制冷器的情况下，可以在约3.18微秒(μs)内使具有10¹²个电子自旋的系综冷却。具有该大小的系综足以获得较强的电子自旋共振信号。

最后，以上马尔可夫主方程的推导假定在冷却过程期间腔和自旋***之间的相关性没有增长，以使得腔动力学对自旋***不存在反作用。该条件在腔耗散速率κ相对于最低激发流形中的相干自旋-腔交换的速率超出至少一个数量级(即，)的情况下是强制性的。在该马尔可夫限制下，将自旋光子添加至腔的速率显著低于添加热光子的速率，这意味着维持热腔温度所需的制冷器的冷却功率足以在不提高腔的平均占据数量的情况下使自旋光子耗散。从以上方程看出，可以通过添加更多自旋以使得κ更接近来提高冷却效率；在该方案中制冷器的冷却功率可能不足以防止来自腔的反作用并且非马尔可夫效应显著降低冷却速率。

尽管本说明书包括许多细节，但这些细节不应被解释为对可以要求保护的范围的限制，而是作为特定示例所特有的特征的说明。在本说明书中的分开的实现的上下文中所说明的某些特征也可以进行组合。与此相对，在单个实现的上下文中所说明的各种特征也可以在多个实施例中分开实现或者以任何合适的子组合的形式实现。

已经说明了具有若干独立的总体概念的示例实现。在以上所述的一个总体方面，向静磁场中的系综施加驱动场。该驱动场适用于将自旋系综的自旋状态与腔的一个或多个腔模式耦合。利用自旋状态和腔模式之间的耦合来提高自旋系综的极化。

在上述的另一总体方面，腔与样本中的自旋系综耦合。样本可以保持在热温度并且处于静磁场中，并且(例如，通过施加驱动场来)生成腔和自旋系综之间的相互作用。该相互作用比影响样本的内部极化过程更快地提高自旋系综的极化。

在上述总体概念的一些实现中，通过经由自旋状态和腔模式之间的耦合而独立作用在自旋系综的各个角动量子空间上的基于腔的冷却以及对角动量子空间进行混合的混合处理，来提高自旋系综的极化。在一些示例中可以反复应用这些操作。例如可以通过偶极子相互作用、横向(T₂)弛豫过程、施加梯度场或者这些和其它处理的组合来混合角动量子空间。

在上述总体概念的一些实现中，腔具有低模体积和高品质因数。模体积、品质因数或者这些和其它腔参数的组合可以被设计为在自旋系综和腔之间产生使自旋系综极化过程有效“短路”的耦合。在一些示例中，腔具有使得的模体积V和品质因数Q。这里，N_s表示自旋系综中的自旋数量，κ＝(ω_c/Q)表示腔的耗散速率，ω_c表示腔的共振频率，并且g表示腔对自旋系综中的个体自旋的耦合强度。在一些示例中，耗散速率κ比大两倍以上。在一些实现中，耗散速率κ比大1个数量级。在一些实现中，耗散速率κ比大2～3个数量级。在一些实现中，自旋系综和腔之间的耦合比热自旋-晶格(T₁)弛豫过程更快地提高自旋系综的极化。

在上述总体概念的一些实现中，自旋系综具有自旋共振频率(ω_s)，并且利用以自旋共振频率(ω_s)发生共振的共振器来生成驱动场。驱动场可以是时间变化(例如，振荡或时间变化)的磁场。在一些情况下，自旋系综是核自旋系综，并且驱动场是射频场。在一些情况下，自旋系综是电子自旋系综，并且驱动场是微波频率场。

在上述总体概念的一些实现中，腔模式与腔共振频率(ω_c)相对应，并且腔共振频率(ω_c)相对于自旋共振频率(ω_s)失谐δω＝ω_s-ω_c的量。驱动场可以具有以拉比频率(Ω_R)来生成拉比振荡的驱动场强度。在一些情况下，失谐δω大致等于Ω_R。例如，差Δ＝δω-Ω_R与失谐δω相比可能较小。在一些示例中，差Δ小于失谐δω的一半。在一些示例中，差Δ比失谐δω小1个数量级。在一些示例中，差Δ比失谐δω小2或3个数量级。

在上述总体概念的一些实现中，腔和自旋系综之间的相互作用以与腔的参数相关的极化速率来提高自旋系综的极化。在一些示例中，极化率可以由于诸如品质因数的值、模体积的值、耗散速率的值或其它属性等的腔的电磁属性而更高或更低。在一些示例中，极化速率与腔和自旋系综中的自旋之间的耦合强度g相关。作为示例，极化速率可以与以下耗散速率相关：

${\mathrm{\&Gamma;}}_s=\frac{g^2\mathrm{\&kappa;}}{{\mathrm{\&kappa;}}^2+4{\mathrm{\&Delta;}}^2}$

其中，κ表示腔的耗散速率，g表示腔对自旋系综中的自旋的耦合强度，并且Δ＝δω-Ω_R。在一些情况下，极化速率还与自旋系综中的自旋数量N_s相关。

在上述总体概念的一些实现中，利用主磁***向自旋系综施加静磁场，并且静磁场在整个自旋系综中是大致均匀的。驱动场的取向可以与静磁场垂直。例如，静磁场可以沿z轴取向，并且驱动场可以在(与z轴垂直的)xy平面中取向。

在上述总体概念的一些实现中，通过与腔热接触的冷却***的工作来从腔去除热能。冷却***可以对腔进行冷却。在一些情况下，自旋系综经由自旋状态和腔模式之间的耦合来向冷却***或者向腔的其它热环境耗散光子。

在上述总体概念的一些实现中，驱动场由共振器生成。在一些情况下，共振器和腔形成为共通结构或子***。例如，共振器和腔可以集成在共通的多模共振器结构中。在一些情况下，共振器和腔形成为两个以上的单独结构。例如，共振器可以是具有第一共振频率的线圈结构，并且腔可以是具有不同的第二共振频率的不同的腔结构。共振器、腔或两者可以包括超导材料和其它材料。

在上述总体概念的一些实现中，自旋系综和腔之间的耦合改变自旋系综的状态。例如，耦合可以将自旋系综从初始(混合)状态映射至相比初始状态具有更高极化的后续状态。后续状态可以是混合态或纯态。在一些情况下，后续状态具有与腔的纯度相等的纯度。在一些示例中，耦合可以使自旋系综从自旋系综的初始状态演变为热平衡状态。热平衡状态通常至少部分地由样本环境(包括样本温度和静磁场强度)来定义。在一些示例中，耦合可以使自旋系综从初始状态演变为与热平衡极化相比具有更低、相等或更高的极化的后续状态。

在上述总体概念的一些实现中，驱动场适用于使自旋系综的狄克子空间与腔模式耦合。在自旋系综的一些表示方法中，可以将狄克子空间定义为最大角动量子空间，以使得狄克子空间包括自旋系综的所有完全对称状态。在一些表示中，狄克子空间与总角动量为J＝N_s/2的***相对应，其中N_s是自旋系综中的自旋数量。在一些情况下，使自旋系综的狄克子空间和多个其它角动量子空间与腔模式耦合。在一些情况下，使自旋系综的所有角动量子空间与腔模式耦合。

在上述总体概念的一些实现中，腔和自旋系综之间的相互作用使得自旋系综经由腔模式向热环境耗散光子。该相互作用可以包括腔和自旋系综之间的相干辐射相互作用。在一些情况下，相干辐射相互作用可以比影响自旋系综的任何非相干热过程(例如，热自旋-晶格弛豫、自发辐射等)更快地提高自旋系综的极化。在一些情况下，该相互作用驱动自旋系综以使得自旋系综由于单个偶极矩而整体地与腔相互作用。

已经说明了多个实施例。然而，应当理解，可以进行各种修改。因此，其它实施例也在所附权利要求书的范围内。

Claims (20)

1.一种磁共振方法，包括：

向静磁场中的自旋系综施加驱动场，其中所述驱动场用于将所述自旋系综的自旋状态与腔的腔模式进行耦合；以及

通过所述自旋状态和所述腔模式之间的耦合来提高所述自旋系综的极化。

2.根据权利要求1所述的磁共振方法，其中，还包括通过反复进行以下操作来提高所述自旋系综的极化：

通过所述自旋状态和所述腔模式之间的耦合来作用在所述自旋系综的角动量子空间上；以及

对所述角动量子空间进行混合。

3.根据权利要求2所述的磁共振方法，其中，通过偶极相互作用、横向(T₂)弛豫过程和梯度场的施加中的至少一个，来对所述角动量子空间进行混合。

4.根据权利要求2所述的磁共振方法，其中，还包括：与所述自旋系综的热(T₁)弛豫过程相比，更快地提高所述自旋系综的极化。

5.根据权利要求1所述的磁共振方法，其中，所述自旋系综具有自旋共振频率(ω_s)，并且以所述自旋共振频率(ω_s)来生成所述驱动场。

6.根据权利要求1所述的磁共振方法，其中，所述自旋系综包括核自旋，并且生成具有所述静磁场的场强度和与所述核自旋的磁旋比相关的射频的所述驱动场。

7.根据权利要求1所述的磁共振方法，其中，所述自旋系综包括电子自旋，并且以所述静磁场的场强度和与所述电子自旋的磁旋比相关的微波频率来生成所述驱动场。

8.根据权利要求1所述的磁共振方法，其中，所述腔模式和所述自旋状态之间的耦合对所述自旋系综进行冷却。

9.根据权利要求1所述的磁共振方法，其中，所述腔模式和所述自旋状态之间的耦合对所述自旋系综进行加热。

10.根据权利要求1所述的磁共振方法，其中，所述腔模式与腔共振频率(ω_c)相对应，并且所述腔共振频率(ω_c)相对于所述自旋系综的自旋共振频率(ω_s)失谐了δω＝ω_s-ω_c的量。

11.根据权利要求1～10中任一项所述的磁共振方法，其中，还包括：通过与所述腔发生热接触的冷却***的工作，来从所述腔去除热能。

12.根据权利要求1～10中任一项所述的磁共振方法，其中，所述驱动场的取向与所述静磁场垂直。

13.一种磁共振***，包括：

共振器，用于向静磁场中的自旋系综施加驱动场，其中所述驱动场用于将所述自旋系综的自旋状态与腔的腔模式进行耦合；以及

所述腔，用于通过所述自旋状态和所述腔的腔模式之间的耦合来提高所述自旋系综的极化。

14.根据权利要求13所述的磁共振***，其中，还包括腔和共振器***，所述腔和共振器***用于执行根据权利要求1～12中任一项所述的磁共振方法。

15.根据权利要求14所述的磁共振***，其中，所述共振器和所述腔是不同的结构。

16.根据权利要求14所述的磁共振***，其中，还包括具有所述共振器和所述腔的集成型多模共振器结构。

17.根据权利要求13所述的磁共振***，其中，还包括：

主磁***，用于生成所述静磁场；以及

样本，其包含所述自旋系综。

18.根据权利要求13所述的磁共振***，其中，还包括冷却***，所述冷却***热耦合至所述腔并且用于对所述腔进行冷却。

19.根据权利要求18所述的磁共振***，其中，所述冷却***包括液氮低温恒温器、液氦低温恒温器、闭环制冷机、泵浦氦低温恒温器、氦-3制冷机和稀释制冷机中的至少一个。

20.根据权利要求18所述的磁共振***，其中，所述冷却***热耦合至包含所述自旋系综的样本并且用于对所述样本进行冷却。