CN105354349A - 一种山区大型风电场风速建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种山区大型风电场风速建模方法，它包括：1、对风电场历史记录风速采样，并计算风电场各个风机群风速威布尔分布的参数c和k；2、计算风电场内各个风机群的秩相关系数，并构成该风电场的历史风速秩相关矩阵R_r；3、计算风电场的相关风速正态Copula函数，进而得到具有相关性的建模预测风速的联合概率分布函数及各个风机群风速的边缘概率分布函数u₁,…,u_n；4、对风机群风速的边缘概率分布函数作服从威布尔分布参数c和k的等概率逆变换，实现风速预测；本发明解决了现有技术不能真实有效地反映出风电场内部的风速具有相关性这一特点，由于风电场内部风速的相关性直接影响风电场出力，进而影响电力***电力电量分配及其安全运行等技术问题。

Description

一种山区大型风电场风速建模方法

技术领域：

本发明属于电力***风电场建模领域，尤其涉及一种山区大型风电场风速建模方法。

背景技术：

风能是一种绿色清洁能源，大力发展风电有利于减少化石能源消耗、降低碳排放水平。做好风速建模及风速预测工作，得到更准确的风电功率预测结果，可为分析风速特性对电网安全稳定影响、风电消纳、风电场规划选址等问题提供有力的帮助及相关技术支撑。

当前风速建模预测方法可分为基于物理模型和基于历史数据这两种。前者一般采用数值天气预报数据进行风速预测，而后者是利用风电场的历史风速进行外推预测。风力资源的分布具有一定地域特性，但现阶段风速建模研究中大多未考虑同一风场内部不同位置风力发电机组风速的相关性，而是假设风电场内各风机所处位置的风速在同一时刻相等。这对于山区大型风电场，该假设显然不能真实有效地反映出风电场内部的风速具有相关性这一特点。由于风电场内部风速的相关性直接影响风电场出力，进而影响电力***电力电量分配及其安全运行，因此要做好风电场规划选址、风电消纳工作、含风电场电力***的安全稳定性分析及经济性分析，就必须要建立拟合度较好的风电场风速相关性模型。

目前常用来建立风速相关性模型的方法主要有三种。一是期刊《中国电机工程学报》2009年第29卷第4期一文中所提出的基于自回归滑动平均模型和时移技术法建立时间序列相关性的风速序列；二是基于线性相关系数矩阵的Cholesky分解的正交变换法，即期刊《IEEETransonPowerSystems》2009年第24卷第2期、《中国电机工程学报》2012年第32卷第7期以及2012年第32卷第13期相关文献所采用的基于正交变换法的风场群风速建模预测方法；三是考虑风速线性相关矩阵与标准正态分布变量线性相关矩阵关系的Nataf变换方法，即期刊《电力***自动化》2013年第37卷第6期、《IEEETransonPowerSystems》2011年第26卷第2期以及《中国电机工程学报》2013年第33卷第16期相关文章所采用的Nataf变换法建立风电场群内各个风电场的相关风速模型。

上述建立风速相关性模型的方法都假设具有相关性的风速序列都满足同参数的分布，例如假设都满足相同的威布尔分布参数，而且均假设同一个风电场内风速处处相等。针对实际风电场的风速常呈现不同的分布，即使建模认为分布类型相同，分布参数也不一样，因而需要采用一种较好的方法来建立不同分布类型及分布参数的风电场内部相关风速模型。

发明内容：

本发明要解决的技术问题：提供一种山区大型风电场风速建模方法，以解决现有技术对山区大型风电场风速建模预测存在的不能真实有效地反映出风电场内部的风速具有相关性这一特点。由于风电场内部风速的相关性直接影响风电场出力，进而影响电力***电力电量分配及其安全运行等技术问题。

本发明技术方案：

一种山区大型风电场风速建模方法，它包括：

步骤1、对风电场历史记录风速采样，并计算风电场各个风机群风速威布尔分布的参数c和k；

步骤2、计算风电场内各个风机群的秩相关系数并构成该风电场的历史风速秩相关矩阵R_r；

步骤3、计算风电场的相关风速正态Copula函数，进而得到具有相关性的建模预测风速的联合概率分布函数及各个风机群风速的边缘概率分布函数u₁,…,u_n；

步骤4、对风机群风速的边缘概率分布函数作服从威布尔分布参数c和k的等概率逆变换，实现风速预测。

步骤1所述的计算风电场各个风机群风速威布尔分布的参数c和k的计算公式为：

式中v是风速，c和k分别为尺度参数和形状参数。

步骤2所述的计算风电场内各个风机群的秩相关系数的计算公式为：

式中：分别为秩X_R、Y_R的均值，为随机向量X,Y的Spearman秩相关系数。

步骤3所述的计算风电场的相关风速正态Copula函数的计算公式为：

式中：R_r为n元正态分布变量的相关矩阵；为相关矩阵为R_r的n元标准正态分布的分布函数；i＝1,2,…,n为标准正态分布函数的逆函数。

步骤4所述的对风机群风速的边缘概率分布函数作服从威布尔分布参数c和k的等概率逆变换公式为：

式中：u_i为向量U_i中的元素，为边缘概率分布函数。

本发明的有益效果：

本发明针对山区大型风电场风机数量多、分布范围广，分布在各个山头的风机风速往往具有一定的相关性特点，考虑山区大型风电场内风机分布在不同的位置，各个位置的风机风速不同，将风机化为若干个机群，采用基于多元正态Copula函数及秩相关理论建立各个机群的相关性风速模型，采用Spearman秩相关矩阵能够较好地描述风电场内部机组之间风速的相关特性，通过多元正态Copula函数建模预测的风速与历史风速的概率统计特性比较贴近，体现了本发明的较高准确度。可广泛应用到山区大型风电场的风速建模计算中，以进一步提高此类风速预测的精度，从而为风电场规划选址、电网安全稳定及经济运行提供一定的技术支持；本发明解决了现有技术对山区大型风电场风速建模预测风速存在的不能真实有效地反映出风电场内部的风速具有相关性这一特点，由于风电场内部风速的相关性直接影响风电场出力，进而影响电力***电力电量分配及其安全运行等技术问题。

附图说明：

图1为本发明多元正态Copula函数变换过程示意图；

图2为本发明实施例风机出力特性曲线示意图；

图3为本发明实施例8个风机群之间历史记录风速的秩相关矩阵示意图；

图4为本发明实施例建模预测的相关风速秩相关矩阵；

图5为本发明实施例建模预测风速与历史记录风速的累积概率分布曲线示意图；

图6为本发明实施例概率密度曲线示意图。

具体实施方式：

一种山区大型风电场风速建模方法，它包括：

步骤1、对风电场历史记录风速采样，并计算风电场各个风机群风速威布尔分布的参数c和k；

步骤2、计算风电场内各个风机群的秩相关系数并构成该风电场的历史风速秩相关矩阵R_r；

步骤3、计算风电场的相关风速正态Copula函数，进而得到具有相关性的建模预测风速的联合概率分布函数及各个风机群风速的边缘概率分布函数u₁,…,u_n；

步骤4、对风机群风速的边缘概率分布函数作服从威布尔分布参数c和k的等概率逆变换。最后得到建模预测风速。

在建立山区大型风电场相关风速模型时，需要采集风电场的历史记录风速，并对历史记录风速进行分布特性的拟合计算，得到该风电场所满足的分布类型及其相关参数，以便得到风速的累积概率分布函数，该函数在采用多元正态Copula函数建模时需要用到。

在风电场的风速建模中，威布尔分布常常用来表征风速的分布，如下式

式中v是风速，c和k分别为尺度参数和形状参数，c反映所描述地区的年平均风速大小。因此步骤1所述的计算风电场各个风机群风速威布尔分布的参数c和k的计算公式采用公式(1)来进行计算。

由于山区大型风电场的风电机组往往分布在不同山头，因而在时间及空间上风电场内部各个风机的风速具有一定的相关性。度量风速随机变量相关性的方法有很多种，线性相关度是常用的指标之一，其定义为：

式中，表示随机变量X₁,X₂之间的线性相关度，cov(·)表示求随机变量的协方差，var(·)表示求方差。

然而，线性相关度仅反映了随机变量之间的线性相关性，如果对随机变量进行单调性相同的线性变换，则其线性相关度不变，但如果对其进行单调的非线性变换，则其线性相关度将发生改变。为了避免对风场内部相关风速作非线性变换时采用线性相关来度量相关性出现的偏差，本发明将采用Spearman秩相关系数的方法来计算风电场内部风速的相关性。

随机向量X,Y的Spearman秩相关系数定义如下，设有随机变量(x_j,y_j|j＝1,2,…,m)是随机向量X,Y中的元素，对X,Y中的元素进行排序，得到随机向量中元素(x_j,y_j|j＝1,2,…,m)的秩则：

式中分别为秩X_R、Y_R的均值。若对X,Y进行单调性相同的变换，X与Y的Spearman秩相关系数保持不变，因此本发明计算风电场内各个风机群的秩相关系数采用公式(3)进行计算，

本发明将采用实例验证这一论点，验证过程详见实施例1。

对于风力发电机组，风速是输入变量，风机的有功出力是输出变量，由风速转换为风机出力的过程通常是一个非线性变换的过程，工程上常常采用分段非线性函数来拟合风机的有功出力：

式中，v_wi、v_wo为风机的切入、切出风速，v_r是额定风速，P_r是风机的额定出力；m为风速-功率系数。

可见，如果采用传统的线性相关矩阵来度量风速的相关性，将造成风机出力的相关度发生改变，从而不能客观地反映山区风电场内部的风速相关性，因此本发明采用Spearman秩相关系数来度量山区大型风电场内部的风速相关性。

Copula函数定义

1959年Sklar将一个n维联合分布函数分解n为个边缘分布函数和一个Copula函数。Copula函数可以用来描述变量的相关性，它把随机向量X₁,X₂,…,X_n的联合分布函数F(x₁,x₂,…,x_n)与各自的边缘分布函数连接在一起，即函数C(u₁,u₂,…,u_n)，使：

假设随机向量U₁,U₂,…,U_n服从[0,1]之间的均匀分布，则随机向量X₁,X₂,…,X_n的边缘分布函数可记为：

其中，u_i为向量U_i中的元素。对边缘概率分布函数(累积概率分布函数)作等概率逆变换：

则式(5)可写为：

多元正态Copula函数

n元正态Copula分布函数为：

其中，R_r为n元正态分布变量的相关矩阵(对角元素全为1的对称正定矩阵)；为相关矩阵为R_r的n元标准正态分布的分布函数；i＝1,2,…,n为标准正态分布函数的逆函数。

本发明所涉及的三个样本空间变换关系如图1所示，图中V_S表示风速样本，W^-1(·)为威布尔分布函数的逆函数，N为多元标准正态分布的随机变量。

本发明采用公式(9)计算得到风电场的相关风速正态Copula函数。

采用公式(7)对风机群风速的边缘概率分布函数作服从威布尔分布参数c和k的等概率逆变换。

为了便于本领域技术人员更清晰的了解本发明技术方案，下面结合具体实施方式，对本发明进一步说明。

实施例一：验证Spearman秩相关不改变变量的相关性

假设有风速随机序列v_s1、v_S2，采样时间间隔是1min，采样总时间10min，；风机出力特性曲线见图2，采用分段拟合函数公式(4)，取切入风速是3m/s，切出风速是25m/s，额定风速为14m/s，风速-功率系数为3；将风速序列带入风机出力特性拟合函数得到风机出力P_W1、P_W2，该过程实际是对风速随机序列做了单调非线性变换。

表1列出了风速序列v_S1、v_S2及其秩R1、R2，风机出力P_W1、P_W2及其秩r1、r2，对表1中风速序列求得线性相关度为0.8726，风机出力线性相关度为0.8598；对风速序列求得秩相关度为0.8182，风机出力秩相关度也为0.8182，可见，风速与风机出力的秩相关度相等。由此验证了采用线性相关矩阵度量风速相关性时，对风速作单调非线性变换，相关性发生改变，而采用Spearman秩相关矩阵度量时，不改变风速的相关性。

表1风速及风机出力的秩

实施例二：采用多元Copula函数建立贵州韭菜坪风电场相关风速模型

贵州省韭菜坪风电场是贵州省的一个山区大型风电场，该风电场距离赫章县城约45km，距六盘水市城区约55km，距毕节地区城区约150km。风电场场址区呈东南—西北向不规则长条形，东西长约16km，南北宽约11km，面积约40km²。本发明根据韭菜坪风电场2012年8月-2013年7月间每月典型日的各台风机历史风速实测数据，采用多元正态Copula函数建立该风电场的相关风速模型。该风电场共56台风机，单机容量1.5MW，总装机84MW，本次建模将按照该风电场风机编号8组，每组风机群包含7台风机。

如图3显示了韭菜坪风电场8个风机群之间历史记录风速的秩相关矩阵图，对角线子图显示各个风机群风速所服从的威布尔分布(秩相关矩阵的对角元素一定为1，表示各个风机群的风速与自身的秩相关度为1)，非对角元素表示每两个机群之间的风速秩相关度，例如第一行第二列表示风机群1与风机群2的秩相关为0.81，可见，风场内部各风机群的风速具有一定的相关性。

采用多元正态Copula函数建立韭菜坪风电场相关模型时，取风速建模样本为10000，得到所建模预测的相关风速秩相关矩阵如图4所示，对比图3可以看出，所建模的相关风速模型与该风电场历史记录风速的秩相关矩阵基本相等。

为了检验多元正态Copula函数建立山区大型风电场群相关风速模型的有效性，本发明对比了风电场历史记录风速和建模预测风速的累计概率分布曲线和概率密度曲线。

图5显示了建模预测风速与历史记录风速的累计概率分布曲线，图6为概率密度曲线。显然，历史记录风速的累积概率分布与预测建模风速的累积概率分布曲线基本重合，显示了所采用多元正态Copula函数建模的较高准确度。在风速概率密度曲线中，历史记录风速分布较预测风速概率曲线略微“陡峭”，实际上是由于历史风速取的是每个月的典型日风速，所以风速分布会显得相对“集中”。综合对比历史记录风速和建模预测风速秩相关矩阵和概率统计曲线，可以看出发明所采用的方法具有较高的拟合预测精度。

建模分析结果显示，Spearman秩相关矩阵能够较好地描述风电场内部机组之间风速的相关特性，通过多元正态Copula函数建模预测的风速与历史风速的概率统计特性比较贴近，体现了该方法的较高准确度。进而可以考虑将本方法推广应用到贵州省、云南省等地区山区大型风电场的风速建模计算中，以进一步提高此类风速预测的精度，从而为风电场规划选址、电网安全稳定及经济运行提供一定的技术支持。

Claims (5)

1.一种山区大型风电场风速建模方法，它包括：

步骤1、对风电场历史记录风速采样，并计算风电场各个风机群风速威布尔分布的参数c和k；

步骤2、计算风电场内各个风机群的秩相关系数并构成该风电场的历史风速秩相关矩阵R_r；

步骤3、计算风电场的相关风速正态Copula函数，进而得到具有相关性的建模预测风速的联合概率分布函数及各个风机群风速的边缘概率分布函数u₁,…,u_n；

步骤4、对风机群风速的边缘概率分布函数作服从威布尔分布参数c和k的等概率逆变换，实现风速预测。

2.根据权利要求1所述的一种山区大型风电场风速建模方法，其特征在于：步骤1所述的计算风电场各个风机群风速威布尔分布的参数c和k的计算公式为：

式中v是风速，c和k分别为尺度参数和形状参数。

3.根据权利要求1所述的一种山区大型风电场风速建模方法，其特征在于：步骤2所述的计算风电场内各个风机群的秩相关系数的计算公式为：

式中：分别为秩X_R、Y_R的均值，为随机向量X,Y的Spearman秩相关系数。

4.根据权利要求1所述的一种山区大型风电场风速建模方法，其特征在于：步骤3所述的计算风电场的相关风速正态Copula函数的计算公式为：

式中：R_r为n元正态分布变量的相关矩阵；为相关矩阵为R_r的n元标准正态分布的分布函数；i＝1,2,…,n为标准正态分布函数的逆函数。

5.根据权利要求1所述的一种山区大型风电场风速建模方法，其特征在于：步骤4所述的对风机群风速的边缘概率分布函数作服从威布尔分布参数c和k的等概率逆变换公式为：

式中：u_i为向量U_i中的元素，为边缘概率分布函数。