CN105303535A - 基于小波变换的全球剖分金字塔模型 - Google Patents

Abstract

一种基于小波变换的全球剖分金字塔模型，属于图像处理技术领域。本发明的目的是采用小波变换技术对数据量庞大的遥感影像构建影像金字塔的基于小波变换的全球剖分金字塔模型。本发明的图像小波分解步骤是：（1）小波变换；（2）多分辨率分析与Mallat算法；（3）二维Mallat算法；（4）图像的小波分解；再基于小波变换构建金字塔模型。本发明的小波变换技术在图像处理领域表现优秀，在时域和频域都具有良好的表征信号局部特征的能力，为图像处理提供了有效的数学工具。另外，小波变换的多分辨率分析特点与影像金字塔模型也有着天然的相似之处。改进的金字塔模型有效地降低了数据冗余，同时减小了网络传输的数据量，并支持渐进式传输与显示。

Description

基于小波变换的全球剖分金字塔模型

技术领域

本发明属于图像处理技术领域。

背景技术

多分辨率影像金字塔模型是一种用多分辨率来组织和管理大幅影像有效而简单的空间层次结构。通过对遥感影像资源生成多分辨率影像金字塔，无需实时重采样，即可根据不同的显示和应用需求，快速获取多种分辨率的影像，实现海量遥感影像的快速漫游浏览和缩放显示。在缩放操作时，还可以实现无缝切换。

对于传统的多分辨率影像金字塔模型，其构建的一般方法是：将分辨率最高的影像作为金字塔模型的最底层，然后对其进行分块，定义为第0层块状矩阵。在最底层的基础上，依次遍历相邻的2×2个影像块，并对这4个影像块拼接后重采样，建立起一系列分辨率只有第0层一半的影像块，组成第1层块状矩阵，但整个画幅表示的范围保持不变。再在第1层的基础上采用同样的方法生成第2层块状矩阵。如此下去，生成影像的第3、4、5、…层，直至最终建立的最高层影像数据的分辨率满足要求为止，构成整个影像金字塔。由于其各层影像都呈块状矩阵分布，因此这种金字塔模型一般也称为瓦片金字塔。

从理论上讲，上述方法构建的影像金字塔模型虽然会增加大约1/3的存储空间，但对于大量的遥感影像数据量而言，能够明显提高数据的读取、传输和显示效率，而且具有良好的数据缓冲特性和良好的并行特性，是一种典型的以空间换时间的概念模型。

由于遥感影像的数据量庞大，如直接构建影像金字塔，在存储、调度和传输时耗费的时间和空间都很大，有时甚至是难以接受的，因此，影像金字塔所采用的重采样和压缩算法就显得非常重要。

发明内容

本发明的目的是采用小波变换技术对数据量庞大的遥感影像构建影像金字塔的基于小波变换的全球剖分金字塔模型。

本发明的图像小波分解步骤是：

（1）小波变换：将平方可积的实数空间中的一个函数通过一个基小波在时域上的伸缩和平移以后，分解成一系列具有不同空间分辨率、不同频率特性和方向特性的子带信号叠加；

若，其傅里叶变换满足容许性条件：

(3.1)

即有界，此时，被称为一个基小波或小波母函数，将经过伸缩和平移后，得到一个小波序列：

(3.2)

其中，被称为伸缩因子或尺度参数，被称为平移位置参数；

函数在空间关于基小波的连续小波变换的定义如下：

(3.3)

将的积分形式展开为离散和的形式，则函数在空间上的离散小波变换定义为：

(3.4)

其中，，，；常用的是二进小波，即，，此时，；

若是规范正交的，系数就用内积表示为：

(3.5)

（2）多分辨率分析与Mallat算法：

若中的一系列子空间满足下列条件，则可称其为的一个二进多分辨率：

a.单调性：……，；

b.逼近性：，；

c.伸缩性：，；

d.平移不变性：，；

e.Riesz基存在性：存在函数，使得构成的Riesz基；

则必然存在系数序列，使得如下方程成立：

(3.6)

其中，是尺度空间的规范正交基函数，称为尺度函数；

对于小波空间，则有如下方程成立：

(3.7)

其中，是小波空间的规范正交基函数，称为小波函数；

对于任意给定的函数，将其分别投影到和空间，则有：

(3.8)

其中，称为尺度系数，称为小波系数，经推导可得：

(3.9)

(3.10)

将公式(3.9)和公式(3.10)带入，分别得到和空间的尺度系数和小波系数：

(3.11)

对于任意给定的一维离散信号，每进行一次分解就会产生两个长度减半的部分，把分解为、、…、和，具体公式为：

(3.12)；

（3）二维Mallat算法：

设为二维图像信号，分解滤波器先对图像进行一次“行”分解，然后再进行一次“列”分解，每次分解产生四个子带、、和，下一级分解是在前一级产生的低频子带的基础上进行的；

二维Mallat分解算法如下：

（3.13)

其中，和分别为给定的低通滤波器和高通滤波器的系数；

二维Mallat重构过程则是上述分解过程的逆过程，

（3.14）；

（4）图像的小波分解：

根据二维Mallat算法，以原始图像为初始值，先对图像的每一行进行小波变换，用低通滤波器和高通滤波器分别对图像的每一行进行滤波，并隔点抽样，保持数据量不变，得到H和L两个部分，然后用同样的方法对得到图像的每一列再进行一次小波变换，这样经过一层小波变换后，图像分解为四个子带LL、HL、LH、HH，它们分别对应上一级图像中的低频信息和垂直、水平及对角线方向的信息，从多分辨率分析出发，每次只对上一级的低频子图像再次进行分解，得到LL₂、HL₂、LH₂、HH₂，依此类推，对图像进行多级分解，进行次分解就可得到个子带。

本发明基于小波变换构建金字塔模型的步骤是：

（1）根据原始遥感影像数据的最高分辨率，得到影像金字塔的总层数J，由表3.1确定，然后根据相邻层间分辨率为2倍的关系，确定既有的N种分辨率的遥感影像对应的金字塔层级L，分辨率从高到低对应的层级分别为L₁、L₂、、L_n 、L_N，分辨率最高的L₁对应第0层；

表3.1金字塔层级与最高分辨率、底层影像块数量对应关系

（2）根据既有遥感影像的分辨率，由表3.2确定其全球剖分格网的剖分层级，按照剖分面片单元大小进行剖分处理，形成遥感影像面片；

表3.2剖分级数与影像分辨率之间的对应关系

（3）分别计算既有的遥感影像需要小波分解的次数：

(3.15)

（4）确定次数后，对既有的遥感影像分别进行次小波分解，利用小波的多分辨率分析特性，每个“既有层”得到一个低频子带和一系列高频子带、、、、、、；

（5）将既有遥感影像分解出来的低频子带填充其在影像金字塔中对应的第层，第一级高频子带、、在空间域切分为2×2等份后，放入影像金字塔第层的相应位置，该层的每个块状矩阵都同时存储三个高频子带、、切分后的对应小块，第二级高频子带、、在空间域切分为4×4等份后放入影像金字塔第层的相应位置，依次类推，直到填满整个影像金字塔。

本发明的小波变换技术在图像处理领域表现优秀，在时域和频域都具有良好的表征信号局部特征的能力，为图像处理提供了有效的数学工具。另外，小波变换的多分辨率分析特点与影像金字塔模型也有着天然的相似之处。改进的金字塔模型有效地降低了数据冗余，同时减小了网络传输的数据量，并支持渐进式传输与显示。

附图说明

图1是Mallat算法分解过程示意图；

图2是Mallat算法重构过程示意图；

图3是Mallat算法二维小波变换分解示意图；

图4是Mallat算法二维小波变换重构示意图；

图5是图像的小波分解示意图，其中（a）为原始影像，（b）为1级小波分解示意图，（c）为2级小波分解示意图；

图6是原始遥感影像；

图7是遥感影像的小波分解，其中(a)为遥感影像的1级小波分解，(b)为遥感影像的2级小波分解；

图8是基于小波变换的全球剖分金字模型的基本构建流程；

图9是影像金字塔空间域切分的分层构建过程；

图10是影像金字塔的分层构建过程；

图11是三幅测试遥感影像；

图12是测试影像被不同小波基分解并重构的影像，(a)测试影像,(b)haar分解并重构的影像，(c)db2分解并重构的影像，(d)db4分解并重构的影像，(e)bior2.2分解并重构的影像，(f)bior4.4分解并重构的影像；

图13是两种金字塔模型构建方法对比，(a)传统影像金字塔构建方法，(b)改进的影像金字塔构建方法；

图14是影像块渐进传输的效果图,(a)第3层影像,(b)第2、3层重构的影像,(c)第1、2、3层重构的影像,(d)第0、1、2、3层重构的影像；

图15两种金字塔模型传输影像时的数据量对比图。

具体实施方式

本发明图像小波分解步骤是：

（1）小波变换：小波变换中的小波就是小的波形，所谓“小”是指它的衰减性，“波”指的是它的波动性。将平方可积的实数空间中的一个函数通过一个基小波在时域上的伸缩和平移以后，分解成一系列具有不同空间分辨率、不同频率特性和方向特性的子带信号叠加；

若，其傅里叶变换满足容许性条件：

(3.1)

即有界，此时，被称为一个基小波或小波母函数，将经过伸缩和平移后，得到一个小波序列：

(3.2)

其中，被称为伸缩因子或尺度参数，它确定滤波器的频带宽度，从而决定了小波变换中的频率信息。被称为平移位置参数，它决定了变换结果中的时域信息。

函数在空间关于基小波的连续小波变换的定义如下：

(3.3)

在实际应用中，通常需要将原始信号分解为离散叠加的形式，即求和而不是积分，也就是将的积分形式展开为离散和的形式，则函数在空间上的离散小波变换定义为：

(3.4)

其中，，，；常用的是二进小波，即，，此时，；

若是规范正交的，系数就用内积表示为：

(3.5)。

（2）多分辨率分析与Mallat算法：

多分辨率分析（MRA）就是在函数空间中，将分解为一系列具有不同分辨率的子空间序列，这些子空间序列的极限就是，然后将空间中的函数描述为一系列近似函数的极限，也就是说函数可以表示成在空间里的近似表示的极限。这些近似都是在不同尺度上得到的，多分辨率分析由此得名。

若中的一系列子空间满足下列条件，则可称其为的一个二进多分辨率：

a.单调性：……，。

b.逼近性：，。

c.伸缩性：，。

d.平移不变性：，。

e.Riesz基存在性：存在函数，使得构成的Riesz基；

根据上述理论，定义了一个对空间逐渐逼近的子空间序列，则必然存在系数序列，使得如下方程成立：

(3.6)

其中，是尺度空间的规范正交基函数，称为尺度函数；这是因为，且构成的一个Riesz基。

根据多分辨率分析理论可知，尺度空间的逐级剖分，有、、、、，其中为在中的正交补空间，包含了从层到层的细节信息。对于小波空间，则有如下方程成立：

(3.7)

其中，是小波空间的规范正交基函数，称为小波函数；

公式(3.6)和公式(3.7)描述的是相邻二尺度空间基函数之间的数学关系，称为二尺度方程。

在多分辨率分析的理论框架下，Mallat将滤波器组与小波变换系数结合，利用多分辨率分析理论中塔式分解的特性，提出离散小波变换的快速算法，即Mallat算法。

对于任意给定的函数，将其分别投影到和空间，则有：

(3.8)

其中，称为尺度系数，称为小波系数，经推导可得：

(3.9)

(3.10)

将公式(3.6)和公式(3.7)对时间进行伸缩和平移，并将公式(3.9)和公式(3.10)带入，分别得到和空间的尺度系数和小波系数：

(3.11)

上式说明，空间的尺度函数和空间的小波函数可由空间的尺度函数经滤波器和进行加权求和得到，从而得到任意尺度空间上的分解，公式(3.11)就是塔式分解算法。

对于任意给定的一维离散信号，一个反映上一级信号概貌的低频分量，另一个反映上一级信号细节的高频分量。具体分解过程如图1所示，每进行一次分解就会产生两个长度减半的部分，把分解为、、…、和，其重构过程如图2所示，具体公式为：

(3.12)。

（3）二维Mallat算法：

将Mallat算法应用于遥感影像处理领域，就必须将其从一维推广到二维空间。设为二维图像信号，分解滤波器先对图像进行一次“行”分解，然后再进行一次“列”分解，这样就完成了对影像信号的一次分解，每次分解产生四个子带、、和，下一级分解是在前一级产生的低频子带的基础上进行的；二维Mallat算法的分解过程如图3所示，其中表示每两行（列）中取出一行（列）。

二维Mallat分解算法如下：

（3.13)

其中，和分别为给定的低通滤波器和高通滤波器的系数；在每一尺度下，包含此次分解的低频信息，而，，分别包含此次分解的水平、垂直和对角方向的边缘细节信息。对于像素的图像，最多可以分解次，，其中为向下取整。

二维Mallat重构过程则是上述分解过程的逆过程，公式如(3.14)所示，具体过程如图4所示，其中表示每两行（列）之间***一行（列）。

（3.14）；

小波变换同时具有良好的频域和时域分析特性，可以有效地分离出原始影像的高频分量和低频分量，低频分量包含图像的主要信息，携带较高的能量；而高频分量主要包含图像的细节、边缘和轮廓信息，携带的能量较低。

（4）图像的小波分解：

根据二维Mallat算法，以原始图像为初始值，先对图像的每一行进行小波变换，用低通滤波器和高通滤波器分别对图像的每一行进行滤波，并隔点抽样，保持数据量不变，得到H和L两个部分，然后用同样的方法对得到图像的每一列再进行一次小波变换，这样经过一层小波变换后，图像分解为四个子带LL、HL、LH、HH，它们分别对应上一级图像中的低频信息和垂直、水平及对角线方向的信息，从多分辨率分析出发，每次只对上一级的低频子图像再次进行分解，得到LL₂、HL₂、LH₂、HH₂，依此类推，对图像进行多级分解，进行次分解就可得到个子带。图5所示为1、2级小波分解示意图。

在图5(b)中，低频子带LL，包含原始图像的基本内容和主要特征，但失去了一些边缘、纹理和轮廓等细节信息，这些信息被分配到了其他三个子带图像中，高频子带HL、LH、HH分别包含图像在水平、垂直和对角线方向的细节信息。

图6为原始遥感影像，图7是对图6进行1、2级小波分解得到的图像，这里采用的是Daubechies小波所对应的滤波器db4。

从而得出图像的每一级小波分解实际上就是将上一级的低频信息划分的更加精细，形成多种分辨率的影像。小波的多分辨率分析特性为基于小波变换构建多分辨率影像金字塔提供了可能。

传统的金字塔虽然构造简单、便于实现，是海量影像管理工程实践中常用的数据模型，但是还存在以下几点不足：

1.传统的影像金字塔将遥感影像预先压缩成独立的不同分辨率块状矩阵，存储在金字塔的不同层中，造成不同层之间相关性较高，存在一定的数据冗余。

2.由于层与层之间不同分辨率的影像块是相互独立的，用户在缩放显示时，只能根据需要调用不同层的数据，无法利用已经传输并获得的影像数据，一般也不支持嵌入式码流和渐进式传输。

3.目前，绝大部分瓦片影像金字塔建立在平面投影的基础之上，在处理全球影像数据时，部分区域（如高纬度地区）会有较大的误差，全球尺度下的距离、方位和面积计算不精确，空间数据不连续，也很难实现基于球面的无缝浏览。

因此，为了克服传统影像金字塔的不足，实现基于全球球面的连续、渐进式漫游、缩放浏览，减少数据冗余，本文利用全球剖分格网和小波变换的优势，将它们与多分辨率影像金字塔结合起来，提出一种改进的金字塔模型——基于小波变换的全球剖分金字塔模型，来提高海量遥感影像数据的管理、调度、传输的效率和可视化的效果。

为了实现全球无缝的、规则的空间数据表达，需先将完成预处理的遥感影像根据全球剖分格网进行剖分，剖分模型的级数可由遥感影像的分辨率确定，影像分辨率与剖分级数一般有如表3.2所示的对应关系。

在构建影像金字塔时有两种情况，如果原始遥感影像只有一种分辨率，则通过对这层数据进行处理得到金字塔的各层；如果原始遥感影像包含多种分辨率的数据源，如0.5米分辨率的WorldView影像、1米分辨率的IKONOS影像、10米分辨率的SPOT影像和15米分辨率的Landsat7ETM影像，这些既有的影像数据本身即可分别构成影像金字塔的对应层，金字塔的其他层数据则可通过其下方最近的既有数据层得到。

基于以上考虑，下面以原始遥感影像有多种分辨率为例，对影像金字塔模型构建的一般方法进行优化和改进，论述本文设计的基于小波变换的全球剖分金字塔模型的构建流程，基本流程如图8所示，具体过程如下：

本发明基于小波变换构建金字塔模型的步骤是：

（1）根据原始遥感影像数据的最高分辨率，得到影像金字塔的总层数J，由表3.1确定，然后根据相邻层间分辨率为2倍的关系，确定既有的N种分辨率的遥感影像对应的金字塔层级L，分辨率从高到低对应的层级分别为L₁、L₂、、L_n 、L_N，分辨率最高的L₁对应第0层；

表3.1金字塔层级与最高分辨率、底层影像块数量对应关系

（2）根据既有遥感影像的分辨率，由表3.2确定其全球剖分格网的剖分层级，按照剖分面片单元大小进行剖分处理，形成遥感影像面片；

表3.2剖分级数与影像分辨率之间的对应关系

（3）分别计算既有的遥感影像需要小波分解的次数：

(3.15)

（4）确定次数后，对既有的遥感影像分别进行次小波分解，利用小波的多分辨率分析特性，每个“既有层”得到一个低频子带和一系列高频子带、、、、、、；

（5）将既有遥感影像分解出来的低频子带填充其在影像金字塔中对应的第层，第一级高频子带、、在空间域切分为2×2等份后，放入影像金字塔第层的相应位置，该层的每个块状矩阵都同时存储三个高频子带、、切分后的对应小块，第二级高频子带、、在空间域切分为4×4等份后放入影像金字塔第层的相应位置，依次类推，直到填满整个影像金字塔。其分层构建过程如图9所示。

在图10中，假设既有两种分辨率的遥感影像，分别为、，其分辨率分别对应金字塔中和层。根据上述理论，需要小波分解的次数分别为、。然后对既有影像剖分并小波分解后，填入影像金字塔的各层，在本例中，影像金字塔的各层分别为：存储的是的低频子带，存储的是的一级高频子带、、，存储的是的二级高频子带、、，存储的是的低频子带，存储的是的二级高频子带、、。

通过上述构建策略形成的影像金字塔模型，本发明称为基于小波变换的全球剖分金字塔模型。由于这种遥感影像金字塔模型只是原有影像数据的小波分解，各层对应原有影像的不同频率，因此，可以有效降低金字塔各层之间相关性，减少金字塔各层级间的数据冗余，并可以基本消除传统影像金字塔构建时增加的大约的数据量。

在对影像由整体到局部的漫游、浏览时，如需要影像金字塔中的某高分辨率层次的遥感影像数据，可根据实际，读取并传输与其分辨率最近的影像数据的低频分量以及它们之间相应层级的高频分量，然后通过小波逆变换重构得到。这样的金字塔模型非常适合影像数据的流式传输。用户缩放浏览时，可以利用已有的低分辨率影像数据（低频子带），只需要传输对应的高频子带，从而降低了传输的数据流量。

影像块的数据结构：

根据影像金字塔的相关理论和上述构建策略，本发明设计了面向改进的遥感影像金字塔模型的相关数据结构，各个影像块的数据结构用伪代码描述如下：

typedefstructpyramidTILE_struct

{

inti_r,i_c;//影像块大小，这里分别为行、列方向的像素数

doubleres_r,res_c;//影像块在行、列方向的分辨率，每像素表示的经纬度数

doubleLeftup_L,Leftup_B;//影像块左上角像素的经纬度

doubleRightdown_L,Rightdown_B;//影像块右下角像素的经纬度

intPyramid_lvl;//所在金字塔的层级

stringWavelet_Name;//小波变换使用的小波基名称

intWavelet_lvl;//小波分解的级数

}

上述数据结构只是包含了影像块的基本信息，实际应用中还可加入影像块ID、波段、通道比特数等数据。以上给出的只是单个影像块本身的数据结构。

金字塔模型中小波基的选择：

在根据上述的理论构建影像金字塔时，小波分解时小波基的选择非常重要，不同小波基在影像重构效果和计算复杂度上的表现是不同的，也将最终影响到影像金字塔的性能和可视化效果。

小波基的数学特性包括线性相位特征（即正交性）、紧支集特性、对称性、正则性和消失矩等方面。在实际应用中，小波基的选择主要考虑以下几点：

1.小波基的正则性越高，小波就越平滑，方块效应就越不明显；

2.消失矩越大的小波基，变换后的能量就越集中，影像的压缩比也越高，但计算量会增大；

3.紧支集的宽度可影响到小波的局部化特性，紧支集宽度越小，局部化特性就越好，计算的复杂度也越低，便于快速实现；

4.双正交小波虽然牺牲了一部分正交性，但它的其他性能优于正交小波；

5.应该综合考虑小波基各数学性质之间的关系，选取适合的小波基。

综上所述，本发明选取了5个常用的小波基进行实验，包括haar、db2、db4、bior2.2和bior4.4，通过对比实验来分析它们的性能和效果，表3.3给出了这5个小波基的正交性、对称性、支撑长度和消失矩等参数。

表3.3常用小波基的数学特性

本发明选用了3幅遥感影像来说明不同小波基对影像重构效果和效率的影响，3幅测试影像如图11所示。

用本发明选取的5组小波基对上述3幅不同的遥感影像进行小波分解，分解层级为6，但不进行量化和熵编码，同时为使测试效果较为明显，这里只保留小波系数中较大的15%，其它的以0填充，然后对影像进行重构。实验采用峰值信噪比（PSNR）作为影像质量的客观评价标准，分别求出每种小波基对3幅遥感影像分解并重构的峰值信噪比和耗费的时间，每组实验重复三次并取平均值，实验结果如表3.4所示。

表3.4三幅遥感影像对不同小波基的信噪比和耗时对比

图12(a)为测试遥感影像中的一幅原始影像，图12(b)、(c)、(d)、(e)、(f)为测试影像(a)被不同小波基分解并重构的结果。

由以上实验数据可以看出，bior4.4小波的峰值信噪比最高，在相同情况下边缘细节都要优于其它的小波基，视觉效果最好，但耗费时间较长。因为海量遥感影像管理主要是解决影像调度、传输、显示时的效率问题，所以本发明选用峰值信噪比略低，但耗费时间较短的bior2.2小波。

实验结果与分析：

根据本发明设计的基于小波变换的全球剖分金字塔模型，现以某区域的遥感影像进行实验，测试构建影像金字塔所占用的磁盘空间和影像传输所需的数据量。遥感影像总大小为833.40MB，总像素数为131072×65536像素，剖分为每幅256×256像素的影像块，共131072块。

利用完成剖分的遥感影像块，分别使用传统方法和改进的方法构建影像金字塔。图13(a)为传统影像金字塔的分层结构示意图，图13(b)为改进的影像金字塔分层构建过程示意图。根据测试影像的总像素数和分辨率，确定金字塔的层级共需9级，传统金字塔模型采用取平均值法进行影像的重采样，改进的金字塔模型选用bior2.2小波基对影像进行分解。构建过程中，分别记录两种金字塔模型各层的数据量。

两种方法构建的影像金字塔总数据量分别为1103.98MB和863.87MB，各层数据量如表3.5所示。数据实验结果证明，本发明提出的改进方法所占用的磁盘空间与传统的影像金字塔模型相比，减少了28.81%的数据量，有效地降低了层间数据冗余，基本消除了传统影像金字塔模型大约1/3数据增量问题。

表3.5两种影像金字塔模型的占用磁盘空间对比

由于改进的金字塔模型利用了小波变换的多分辨率分析的特性，在读取并重构高分辨率的遥感影像时，能够利用已经获得的低分辨率数据，只需传输对应的高频子带，通过小波重构得到高分辨率的遥感影像，并进行更新显示，获得如图14所示的分辨率逐渐提高的渐进式传输效果，缩短用户等待的时间。

为对比分析改进的金字塔模型与传统的金字塔模型在影像读取、传输时数据量的不同，本发明按照金字塔等级，在两种金字塔模型中，从高层到低层逐层获取分辨率逐渐增高的遥感影像，读取范围大小为1024×1024像素，分别记录两种金字塔模型中各层需要读取并传输的数据量，对比分析如图15所示，其中实线为改进的影像金字塔模型，虚线为传统的影像金字塔模型。

从图15中可以看出，改进的金字塔模型有效地减少了影像读取和传输时的数据量，特别是在大数据量时存在较明显的优势，非常有利于遥感影像数据的网络分发。但是，改进的影像金字塔模型在影像显示过程中，由于用户在获取到高频分量数据后还需要进行小波重构才能得到高分辨率影像，使得影像的重建过程较为复杂。

Claims (2)

1.一种基于小波变换的全球剖分金字塔模型，其特征在于：图像小波分解步骤是：

（1）小波变换：将平方可积的实数空间中的一个函数通过一个基小波在时域上的伸缩和平移以后，分解成一系列具有不同空间分辨率、不同频率特性和方向特性的子带信号叠加；

若，其傅里叶变换满足容许性条件：

(3.1)

即有界，此时，被称为一个基小波或小波母函数，将经过伸缩和平移后，得到一个小波序列：

(3.2)

其中，被称为伸缩因子或尺度参数，被称为平移位置参数；

函数在空间关于基小波的连续小波变换的定义如下：

(3.3)

将的积分形式展开为离散和的形式，则函数在空间上的离散小波变换定义为：

(3.4)

其中，，，；常用的是二进小波，即，，此时，；

若是规范正交的，系数就用内积表示为：

(3.5)

（2）多分辨率分析与Mallat算法：

若中的一系列子空间满足下列条件，则可称其为的一个二进多分辨率：

a.单调性：……，；

b.逼近性：，；

c.伸缩性：，；

d.平移不变性：，；

e.Riesz基存在性：存在函数，使得构成的Riesz基；

则必然存在系数序列，使得如下方程成立：

(3.6)

其中，是尺度空间的规范正交基函数，称为尺度函数；

对于小波空间，则有如下方程成立：

(3.7)

其中，是小波空间的规范正交基函数，称为小波函数；

对于任意给定的函数，将其分别投影到和空间，则有：

(3.8)

其中，称为尺度系数，称为小波系数，经推导可得：

(3.9)

(3.10)

将公式(3.9)和公式(3.10)带入，分别得到和空间的尺度系数和小波系数：

(3.11)

对于任意给定的一维离散信号，每进行一次分解就会产生两个长度减半的部分，把分解为、、…、和，具体公式为：

(3.12)；

（3）二维Mallat算法：

设为二维图像信号，分解滤波器先对图像进行一次“行”分解，然后再进行一次“列”分解，每次分解产生四个子带、、和，下一级分解是在前一级产生的低频子带的基础上进行的；

二维Mallat分解算法如下：

（3.13)

其中，和分别为给定的低通滤波器和高通滤波器的系数；

二维Mallat重构过程则是上述分解过程的逆过程，

（3.14）；

（4）图像的小波分解：

根据二维Mallat算法，以原始图像为初始值，先对图像的每一行进行小波变换，用低通滤波器和高通滤波器分别对图像的每一行进行滤波，并隔点抽样，保持数据量不变，得到H和L两个部分，然后用同样的方法对得到图像的每一列再进行一次小波变换，这样经过一层小波变换后，图像分解为四个子带LL、HL、LH、HH，它们分别对应上一级图像中的低频信息和垂直、水平及对角线方向的信息，从多分辨率分析出发，每次只对上一级的低频子图像再次进行分解，得到LL₂、HL₂、LH₂、HH₂，依此类推，对图像进行多级分解，进行次分解就可得到个子带。

2.根据权利要求1所述的基于小波变换的全球剖分金字塔模型，其特征在于：其步骤是：

（1）根据原始遥感影像数据的最高分辨率，得到影像金字塔的总层数J，由表3.1确定，然后根据相邻层间分辨率为2倍的关系，确定既有的N种分辨率的遥感影像对应的金字塔层级L，分辨率从高到低对应的层级分别为L₁、L₂、、L_n 、L_N，分辨率最高的L₁对应第0层；

表3.1金字塔层级与最高分辨率、底层影像块数量对应关系

（2）根据既有遥感影像的分辨率，由表3.2确定其全球剖分格网的剖分层级，按照剖分面片单元大小进行剖分处理，形成遥感影像面片；

表3.2剖分级数与影像分辨率之间的对应关系

（3）分别计算既有的遥感影像需要小波分解的次数：

(3.15)

（4）确定次数后，对既有的遥感影像分别进行次小波分解，利用小波的多分辨率分析特性，每个“既有层”得到一个低频子带和一系列高频子带、、、、、、；

（5）将既有遥感影像分解出来的低频子带填充其在影像金字塔中对应的第层，第一级高频子带、、在空间域切分为2×2等份后，放入影像金字塔第层的相应位置，该层的每个块状矩阵都同时存储三个高频子带、、切分后的对应小块，第二级高频子带、、在空间域切分为4×4等份后放入影像金字塔第层的相应位置，依次类推，直到填满整个影像金字塔。