CN105204004B - 基于数字延时和相位补偿的发射数字波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于数字延时和相位补偿的数字发射波束形成方法，在FPGA中利用双累加器和CORDIC算法设计第一DDS，得到模拟的第一中频信号；在FPGA中采用多相处理技术设计第二DDS，利用两个双累加器和CORDIC算法，得到第二中频信号的数字基带信号，插值滤波数字上变频后得到模拟的第二中频信号；设计分数延时滤波器和整数延时滤波器，分四相实现数字延时滤波器；利用外输的基准时钟信号、捷变频本振信号产生第一、第二本振信号，混频滤波产生射频信号；射频信号放大后通过天线阵列发射，在空间完成波束合成。本发明利用多个DDS组合产生窄带信号和宽带信号，利用相位控制和连续可变的数字延时，实现窄带信号、宽带信号的发射波束形成。

Description

基于数字延时和相位补偿的发射数字波束形成方法

技术领域

本发明涉及一种基于数字延时和相位补偿的发射数字波束形成方法，属于阵列信号处理技术领域。

背景技术

相控阵雷达能够完成目标搜索、跟踪、制导等多种任务，因而在多目标弹道测量、防空警戒、多目标跟踪制导武器***等领域得到广泛的运用。大空域、多目标、抗干扰等需求，促使雷达向数字化方向发展，数字阵列雷达是未来相控阵雷达技术发展的方向。对目标进行成像和识别的要求，促使雷达采用宽带高分辨的信号波形。现有的窄带信号的数字阵列通过基于DDS的数字移相方法进行数字波束形成的控制，但是发射宽带信号的数字阵列，由于存在孔径渡越时间，仅通过相位控制不能有效地形成波束，进行波束指向的控制。为了解决数字阵列窄带、宽带信号的数字波束形成的控制问题，需要对阵列天线单元信号进行数字延时和相位控制，因此，需要解决单元级信号数字产生方法、窄带信号数字相位控制、宽带信号数字延时控制和相位补偿的问题。

国内现有的宽带阵列天线单元间信号延时采用模拟延时线的方法，即利用K位状态的模拟延时线，控制单元间的信号延时，如5位模拟延时线，最小延时1个波长，最大延时32个波长，模拟延时线损耗大、体积大、不稳定，因此，不能用于数字阵列的数字波束形成的控制。数字延时可以采用模拟延时线的思路，即采用K个状态位的数字延时线，最小延时一个波长，最大延时2^K个波长，这是国内研究单位主要考虑的方法。我们知道数字延时线最小延时量以及延时的精度影响相位的一致性，若延时精度为δτ，则中间频率相位误差为：

其中，T为信号周期。例如，T＝170ps，±7°的相位误差，要求的延时精度为3.3ps。宽带工作时，按中心频率计算延时和相位，边频相位误差为：

ΔP＝360°×δf×δτ

式中，δf为边频与中心频率之间的频率差，τ为控制的延时量。因此，数字延时线的精度，影响阵列中信号边频的相位误差，延时越准确，相位误差越小。采用K个状态位的数字延时线存在下列几点不足：

a.延时的分辨率(最小延时量)不能满足波束控制的相位精度要求，需要同时进行延时和相位控制；

b.有限的延时分辨率，产生的宽带信号边频相位误差，恶化宽带波束的旁瓣性能。

近几年国际上连续可调数字延时线的研究取得了很大进展，提出了很多理论和设计方法，主要用于通信调制解调器、语音合成等领域，信号采样率相对较低，都没有考虑多相设计的方法。雷达宽带信号的数字直接合成，数据率较高，已经超出数字电路(如FPGA)的时钟速度，需采用多相合成方法。因此，设计多相的连续可调数字延时滤波器，用于雷达宽带信号发射数字波束形成的控制，成为宽带信号发射数字波束形成的关键。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于数字延时和相位补偿的发射数字波束形成方法，其核心技术在于多个DDS组合产生窄带信号和宽带信号，利用相位控制和连续可变的数字延时，实现窄带信号、宽带信号的发射波束形成。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

本发明提供一种基于数字延时和相位补偿的发射数字波束形成方法，包括以下具体步骤：

步骤1、设计第一DDS，产生第一中频信号，第一中频信号为单载频信号或窄带线性调频信号，具体包括：

(1a)根据数字阵列雷达***参数，在FPGA中利用双累加器产生第一中频信号的相位，并计算补偿频率和补偿相位；

(1b)利用CORDIC算法对第一中频信号的相位进行相位幅度转换，输出得到数字化第一中频信号；

(1c)将数字化第一中频信号经第一D/A器件进行数模转换，输出得到模拟化第一中频信号；

步骤2、设计第二DDS，产生第二中频信号，第二中频信号为单载频信号或宽带LFM信号，具体包括：

(2a)第二中频信号的数字基带信号分成两相，即为0相信号和1相信号；

(2b)在FPGA中利用双累加器分别产生0相信号的相位和1相信号的相位；

(2c)利用CORDIC算法，对0相信号的相位和1相信号的相位进行相位幅度转换，输出得到第二中频信号的数字基带信号；

(2d)对第二中频信号的数字基带信号进行插值，并将插值结果送数字延时滤波器进行滤波；

(2e)数字延时滤波器的输出送入数字上变频模块，取数字上变频模块输出的实部，再送入第二D/A器件进行数模转换，输出得到模拟化第二中频信号；

步骤3、设计步骤(2d)所述的数字延时滤波器，数字延时滤波器包括分数延时滤波器和整数延时滤波器，具体为：

(3a)根据天线阵列的几何结构确定雷达每个单元相对于参考单元的延时量，并分解为整数延时量和分数延时量；

(3b)设计Farrow结构的分数延时滤波器，具体为：

分数延时滤波器的频率响应为：

式中，e表示自然对数；j是虚数单位，w是数字角频率；L是多项式拟合阶数；N＝max(N_l),l＝0,1,…,L，N_l是第l个子滤波器的阶数；c_l,k是第l个子滤波器的第k个系数，k＝0,1，…，N_l；μ是分数延时量；

运用最大最小准则，计算系数c_l,k，使得误差ε达到最小，

式中，Ω表示分数滤波器在数字频率[0，π]范围内各频带区间构成的集合；

(3c)设计整数延时滤波器，即利用FPGA中的寄存器实现整数延时量的延时；

(3d)将分数延时滤波器和整数延时滤波器组合，分四相实现数字延时滤波器；

步骤4、产生本振信号，具体包括：

(4a)利用外部输入的基准时钟信号，通过倍频器产生第二本振信号；

(4b)利用外部输入的捷变频本振信号与第二中频信号混频滤波产生第一本振信号，其中，窄带信号工作时第二中频信号为单载频信号，宽带信号工作时第二中频信号为宽带LFM信号；

步骤5、信号的变频放大和辐射，具体包括：

(5a)将第一中频信号先与第二本振信号混频滤波后，再与第一本振信号混频滤波，产生射频信号，其中，窄带信号工作时第一中频信号为窄带LFM信号，宽带信号工作时第一中频信号为单载频信号；

(5b)对射频信号进行功率放大，并通过天线阵列发射；

步骤6、天线阵列发射的信号在空间完成波束合成，形成发射数字波束。

作为本发明的进一步优化方案，步骤1a中第一中频信号的相位为：

式中，n表示第一中频信号的采样点数；π表示半圆对应的弧度；f₁是第一中频信号的中心频率；γ₁是第一中频信号的调频斜率；T₁是第一中频信号的脉冲宽度；T_s1是第一中频信号的采样间隔；Δf_α,β是天线阵列中(α,β)位置单元相对于(0,0)位置参考单元的补偿频率；是天线阵列中(α,β)位置单元相对于(0,0)位置参考单元的补偿相位，α,β分别是x方向和y方向单元坐标；当第一中频信号为单载频信号时γ₁＝0，当第一中频信号为窄带LFM信号时B₁是窄带LFM信号的带宽。

作为本发明的进一步优化方案，步骤1a中补偿频率和补偿相位为：

窄带信号工作时，

Δf_α,β＝0

宽带信号工作时

Δf_α,β＝γ₂(η_α,β-τ_α,β)

式中，f₀为数字阵列雷达***的载波频率；τ_α,β为天线阵列中(α,β)位置单元相对于(0,0)位置参考单元的理论延时量，α,β分别是x方向和y方向单元坐标；η_α,β是实际控制的延时量；γ₂是第二中频信号的调频斜率。

作为本发明的进一步优化方案，步骤2a中第二中频信号的数字基带信号分成两相，即0相信号和1相信号，具体为：

0相信号为：

1相信号为：

式中，m表示0相信号和1相信号的采样点数；T₂是第二中频信号的脉冲宽度；T_s2是第二中频信号的采样间隔；当第二中频信号为单载频信号时γ₂＝0，当第二中频信号为宽带LFM信号时B₂是宽带LFM信号的带宽。

作为本发明的进一步优化方案，步骤3d中分四相实现的数字延时滤波器，具体为：

式中，表示数字延时滤波器的第p相表示；z＝e^jw，I_g是整数延时量，表示第l个子滤波器的第p相表示，表示取不大于·的最大整数。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

(1)利用多相处理技术，采用双累加器和CORDIC算法，设计了第一DDS和第二DDS，有效地产生了多种雷达信号波形；

(2)利用FPGA的信号处理资源，进行信号产生、数字延时滤波器的一体设计，用数字延时滤波器替代模拟延时线，通过对第一DDS进行相位控制，对第二DDS输出的数字基带信号进行数字延时，实现了窄带信号和宽带信号的发射数字波束形成控制。

附图说明

图1是本发明的方法流程图。

图2是本发明第一DDS原理图。

图3是本发明第二DDS原理图。

图4是本发明多相CORDIC变换原理图。

图5是本发明阵列单元坐标几何模型图。

图6是本发明数字延时滤波器四相结构原理图。

图7是本发明数字延时滤波器的第p相结构图。

图8是本发明分数延时滤波器的群延迟特性仿真图。

图9是本发明分数延时滤波器的群延迟特性误差仿真图。

图10是本发明宽带线性调频信号基带波形延时仿真图，其中，(a)是本发明宽带线性调频信号基带波形延时仿真图，(b)是其局部放大图。

图11是本发明宽带信号波束形成在期望方向频率增益仿真图。

图12是本发明宽带信号数字波束形成仿真图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

本发明一种基于数字延时和相位补偿的发射数字波束形成方法，其实现步骤如图1所示。

步骤1、设计第一DDS，产生第一中频信号，第一中频信号为单载频信号或窄带线性调频(LFM)信号，如图2所示，具体包括：

(1a)根据数字阵列雷达***参数，在FPGA中利用双累加器产生第一中频信号的相位，并计算补偿频率和补偿相位。

第一中频信号的相位为：

式中，n表示第一中频信号的采样点数；π表示半圆对应的弧度；f₁是第一中频信号的中心频率；γ₁是第一中频信号的调频斜率；T₁是第一中频信号的脉冲宽度；T_s1是第一中频信号的采样间隔；Δf_α,β是天线阵列中(α,β)位置单元相对于(0,0)位置参考单元的补偿频率；是天线阵列中(α,β)位置单元相对于(0,0)位置参考单元的补偿相位，α,β分别是x方向和y方向单元坐标；当第一中频信号为单载频信号时γ₁＝0，当第一中频信号为窄带LFM信号时B₁是窄带LFM信号的带宽。

参照图2，通过频率控制字调频斜率控制字和补偿相位利用双累加器，可以得到第一中频信号的相位θ(n)。

假设数字阵列雷达***的载波频率为f₀，雷达发射的理论射频信号s(t,τ_α,β)可以写为：

式中，Re[]表示取实部运算；g(t)表示射频信号在t时刻的包络；τ_α,β为天线阵列中(α,β)位置单元相对于(0,0)位置参考单元的理论延时量，α,β分别是x方向和y方向单元坐标；e表示自然对数，j是虚数单位，

当射频信号是窄带信号时，信号可以近似为：

则对于窄带射频信号，补偿频率和补偿相位分别为：

Δf_α,β＝0

当射频信号是宽带信号时，根据本发明所提方法，第二中频信号是宽带LFM信号，其数字基带信号可以写为：

式中，γ₂是第二中频信号的调频斜率，T₂是第二中频信号的脉冲宽度，T_s2是第二中频信号的采样间隔。

合成的射频信号s(t,η_α,β)可以写为：

式中，η_α,β是实际控制的延时量。

理论宽带射频信号s(t,τ_α,β)可以表述为：

所以，对于宽带射频信号，补偿频率和补偿相位分别为：

Δf_α,β＝γ₂(η_α,β-τ_α,β)

(1b)利用CORDIC算法对第一中频信号的相位进行相位幅度转换，输出得到数字化第一中频信号。

CORDIC算法将向量旋转模式转换为迭代移位相加算法，每次迭代的方程表示为：

x⁽ⁱ⁺¹⁾＝x⁽ⁱ⁾-d_i(2^-iy⁽ⁱ⁾)

y⁽ⁱ⁺¹⁾＝y⁽ⁱ⁾+d_i(2^-ix⁽ⁱ⁾)

z⁽ⁱ⁺¹⁾＝z⁽ⁱ⁾-d_iθ⁽ⁱ⁾

式中，x⁽ⁱ⁾,y⁽ⁱ⁾,z⁽ⁱ⁾表示第i+1次迭代前的数据；x⁽ⁱ⁺¹⁾,y⁽ⁱ⁺¹⁾,z⁽ⁱ⁺¹⁾表示第i+1次迭代后的数据；θ⁽ⁱ⁾＝actan(2^-i)，actan()表示反正切函数；符号d_i是一个判决算子，用以确定旋转方向，

且

M次迭代后得到：

x^(M)＝K_M(x⁽⁰⁾cosz⁽⁰⁾-y⁽⁰⁾sinz⁽⁰⁾)

y^(M)＝K_M(y⁽⁰⁾cosz⁽⁰⁾+x⁽⁰⁾sinz⁽⁰⁾)

通过设置y⁽⁰⁾＝0，z⁽⁰⁾＝θ(n)，CORDIC输出得到数字化第一中频信号，其中，K_M是伸缩因子，

(1c)将数字化第一中频信号经第一D/A器件进行数模转换，输出得到模拟化第一中频信号。

模拟的第一中频信号表达式写为：

步骤2、设计第二DDS，产生第二中频信号，第二中频信号为单载频信号或宽带LFM信号，如图3所示，具体包括：

(2a)第二中频信号的数字基带信号分成两相，即为0相信号和1相信号，具体为：

0相信号为：

1相信号为：

式中，m表示0相信号和1相信号的采样点数；T₂是第二中频信号的脉冲宽度；T_s2是第二中频信号的采样间隔；当第二中频信号为单载频信号时γ₂＝0，当第二中频信号为宽带LFM信号时B₂是宽带LFM信号的带宽。

(2b)在FPGA中利用双累加器分别产生0相信号的相位和1相信号的相位。

参照图3，通过频率控制字k_f0＝-2πγ₂T₂T_s2和调频斜率控制字利用双累加器，得到0相信号的相位：

θ(2m)＝-2πγ₂T₂mT_s2+πγ₂(2mT_s2)²

通过频率控制字k_f1＝-2πγ₂T₂T_s2+4πγ₂T_s2 ²，调频斜率控制字和固定相位利用双累加器，得到1相信号的相位：

θ(2m+1)＝-πγ₂T₂(2m+1)T_s2+πγ₂(2m+1)²T_s2 ²。

(2c)利用CORDIC算法，对0相信号的相位和1相信号的相位进行相位幅度转换，输出得到第二中频信号的数字基带信号。

参照图4，CORDIC输出得到第二中频信号的数字基带信号，即0相信号的相位θ(2m)通过CORDIC算法，产生同相分量I₀(2m)和正交分量Q₀(2m)；1相信号的相位θ(2m+1)通过CORDIC算法，产生同相分量I₁(2m+1)和正交分量Q₁(2m+1)。

(2d)对第二中频信号的数字基带信号进行插值，并将插值结果送数字延时滤波器进行滤波。

根据FPGA时钟速度和第二中频信号的采样间隔T_s2，需要对第二中频信号的数字基带信号进行插值。在本发明实例中，采用2倍零值插值，插值后数字基带信号同相分量为：

I(4r)＝I₀(2m),I(4r+1)＝0,I(4r+2)＝I₁(2m+1),I(4r+3)＝0

插值后数字基带信号正交分量为：

Q(4r)＝Q₀(2m),Q(4r+1)＝0,Q(4r+2)＝Q₁(2m+1),Q(4r+3)＝0

式中，r表示每一路信号数据点数。

数字延时滤波器的单位脉冲响应可以写为h(k,τ_α,β)，对于插值后的数字基带信号同相分量I(n),n＝4r+v,v＝0,1,2,3，滤波器输出结果为：

x_I(n)＝I(n)*h(k,τ_α,β),n＝4r+v,v＝0,1,2,3

式中，*表示卷积运算。

对于插值后的数字基带信号正交分量Q(n)，滤波器输出结果为：

x_Q(n)＝Q(n)*h(k,τ_α,β),n＝4r+v,v＝0,1,2,3。

(2e)数字延时滤波器的输出送入数字上变频模块，取数字上变频模块输出的实部，再送入第二D/A器件进行数模转换，输出得到模拟化第二中频信号。

由步骤(2d)可知，数字延时滤波器输出结果为x_I(n)+jx_Q(n)，数字上变频，取实部，用数学表达式可以描述为：

式中，f₂是第二中频信号的中心频率，f_s2是第二中频信号的采样频率，在本发明实例中，则上式可以进一步简化为

s_IF(4r+v)＝Re{(x_I(4r+v)+jx_Q(4r+v))×(-j)^v},v＝0,1,2,3

即，数字上变频取实部结果为x_I(4r),x_Q(4r+1),-x_I(4r+2),-x_Q(4r+3)，送第二D/A器件，进行数模转换，输出得到模拟的第二中频信号，其表达式为：

步骤3、设计步骤(2d)所述的数字延时滤波器，数字延时滤波器包括分数延时滤波器和整数延时滤波器，具体为：

(3a)根据天线阵列的几何结构确定雷达每个单元相对于参考单元的延时量，并分解为整数延时量和分数延时量。

(3a.1)参照图5，以(0,0)位置单元作为参考单元，阵列单元信号的导向矢量为：

式中，p_α,β＝[αd_x,βd_y,0]^T表示(α,β)单元位置矢量，d_x,d_y分别是x方向和y方向单元间距，A,Β分别是x方向和y方向阵列单元数，表示波数矢量，λ是发射信号波长，u＝[sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ]^T为方向余弦矢量，θ表示方位角，φ表示俯仰角，[]^T表示矩阵转置运算。

(3a.2)阵列x方向和y方向的相邻单元之间延时为：

式中，u_x＝sinθcosφ，u_y＝sinθsinφ，c是电磁波的传播速度。

(3a.3)阵列中(α,β)单元相对坐标原点的单元间延时时间τ_α,β为：

(3a.4)通过延时时间τ_α,β和第二中频信号的采样间隔T_s2，得到整数延时量和分数延时量式中，表示不大于x的最大整数。

(3b)设计Farrow结构的分数延时滤波器，具体为：

理想分数延时滤波器的频率响应为：

H_des(e^jw)＝e^-jw(μ+D)

式中，w是数字角频率，N是滤波器的阶数。

将e^-jwμ泰勒级数展开为：

式中，R_L(μ,w)表示余项，L是多项式拟合阶数。

设计分数延时滤波器，使其频率响应H(e^jw)近似为H_des(e^jw)：

式中，H_l(e^jw)是第l个子滤波器的频率响应，N_l是第l个子滤波器的阶数，

若c_l,k是第l个子滤波器的第k个系数，则Farrow结构的分数延时滤波器的频率响应为：

运用最大最小准则，计算系数c_l,k，使得误差ε达到最小，

式中，Ω表示分数滤波器在数字频率[0，π]范围内各频带区间构成的集合，max表示求最大值。

定义误差函数H_e(e^jw)：

H_e(e^jw)＝H(e^jw)-H_des(e^jw),w∈[0,w_c]

式中，w_c表示滤波器的截止频率。

设计Farrow结构的分数延时滤波器，即，选择参数L，N_l和c_l,k，使得误差函数H_e(e^jw)满足下列要求：

|H_e(e^jw)|≤δ

式中，δ表示滤波器容差。

具体设计步骤为：令q＝1,ε_q＝δ，

(1)根据

求出满足要求的最小L值，然后根据

计算各个子滤波器的容差δ_l ^(q)(w)，式中，表示不小于x的最小整数。根据δ_l ^(q)(w)分别设计各个最优子滤波器，使得满足

最后计算

(2)以步骤(1)的结果作为初始条件，设计最优滤波器满足：

(3)如果δ_q,opt≤δ，则

q＝q+1,ε_q＝ε_q-1+Δ,Δ＞0

并返回到(1)。

(4)最优的滤波器频率响应为：

(3c)设计整数延时滤波器，即利用FPGA中的寄存器实现整数延时量的延时。

整数延时滤波器的频率响应为：

(3d)将分数延时滤波器和整数延时滤波器组合，分四相实现数字延时滤波器。

参照图6，数字延时滤波器，包括分数延时滤波器和整数延时滤波器，数字延时滤波器的频域响应为：

H_τ(z)＝H_g(z)H(z)

其中，z＝e^jw。

数字延时滤波器的四相表示为：

式中，表示第l个子滤波器的第p相表示，表示数字延时滤波器的第p相表示，

图7所示为数字延时滤波器的第p相结构图。

由步骤(2d)的x_I(n)＝I(n)*h(k,τ_α,β),n＝4r+v,v＝0,1,2,3可知，

式中，X_I(z)是x_I(n)的频域表示，I(z)是数据I(n)的频域表示。同理可得

式中，X_Q(z)是x_Q(n)的频域表示，Q(z)是数据Q(n)的频域表示。

步骤4、产生本振信号，具体包括：

(4a)利用外部输入的基准时钟信号，通过倍频器产生第二本振信号；

(4b)利用外部输入的捷变频本振信号与第二中频信号混频滤波产生第一本振信号，其中，窄带信号工作时第二中频信号为单载频信号，宽带信号工作时第二中频信号为宽带LFM信号。

第一本振信号数学表达式可以写为：

式中，f_lo1是捷变频本振信号的频率。

步骤5、信号的变频放大和辐射，具体包括：

(5a)第一中频信号先与第二本振信号混频滤波后，再与第一本振信号混频滤波，产生射频信号，其中，窄带信号工作时第一中频信号为窄带LFM信号，宽带信号工作时第一中频信号为单载频信号。

第一中频信号与第二本振信号混频滤波输出信号为：

式中，f_lo2是第二本振信号频率。

窄带信号工作时，射频信号为：

其中，f₀＝f₁+f₂+f_lo1+f_lo2。

宽带信号工作时，射频信号为：

(5b)对射频信号进行功率放大，并通过天线阵列发射。

步骤6、天线阵列发射的信号在空间完成波束合成，形成发射数字波束。

其中，Y表示频率－波数响应函数，f(w)为信号的频谱，k_s表示期望信号波数矢量，u_xs＝sinθ_scosφ_s，u_ys＝sinθ_s sinφ_s，θ_s表示期望信号方位角，φ_s表示期望信号俯仰角，A_α,β为单元信号幅度加权，如A_α,β＝a_αa_β，则：

本发明的算法和处理方法已通过验证，取得了满意的应用效果：

1.实验条件：C波段宽带数字阵列雷达，阵列单元为64单元的线性阵列，阵元间距为最大波长的一半，期望信号波束方向为θ_s＝60°，信号形式为线性调频信号，带宽为400MHz，时宽为20us，采样率为f_s2＝1200MHz。

2.仿真内容：

仿真1：基于如下仿真参数：多项式拟合阶数为L＝11，各个子滤波器的阶数相等，N_l＝11,l＝0,1,…,L，设计Farrow结构的分数延时滤波器。图8给出了分数延时滤波器的群延迟特性，分数延时量为μ＝0.1，图9给出了分数延时滤波器的群延迟特性误差。

仿真2：基于上述设计的滤波器，采用均匀加权进行宽带发射数字波束形成，图10中(a)给出了宽带LFM信号基带波形延时前后时域图，图10中(b)是其局部放大图。图11给出了仅移相方法和延时方法在期望方向上频域响应图。图12给出了采用本发明所提方法形成的波束图，同时也给出了理想延时方法得到的波束图和仅通过移相方法获得的波束图。

3.仿真结果分析：

从图8可以看出，本发明所设计的分数延时滤波器的群延迟特性在[0.0.4π]范围内都非常平坦，从图9群延迟特性误差中可以得知，分数延时滤波器的精度可以达到

从图10可以看出，信号延时前后的差别，由于MATLAB分辨率有限，只能看出信号大约延时了4ns，而分数延时滤波器的延时量为验证了分数延时滤波器的有效性。

图11频域响应图说明了仅移相方法会导致宽带信号边频之间的相位不一致。

图12所示的宽带数字发射波束形成图表明，仅移相方法形成的宽带波束图主瓣展宽了，并且旁瓣也有所抬高，而本发明提出的宽带信号基带延时+相位补偿方法能够有效的形成宽带数字波束图，基本与理想波束图重叠，说明本发明所提出方法是正确的。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (5)

1.基于数字延时和相位补偿的发射数字波束形成方法，其特征在于，包括以下具体步骤：

步骤1、设计第一DDS，产生第一中频信号，第一中频信号为单载频信号或窄带线性调频信号，具体包括：

(1a)根据数字阵列雷达***参数，在FPGA中利用双累加器产生第一中频信号的相位，并计算补偿频率和补偿相位；

(1b)利用CORDIC算法对第一中频信号的相位进行相位幅度转换，输出得到数字化第一中频信号；

(1c)将数字化第一中频信号经第一D/A器件进行数模转换，输出得到模拟化第一中频信号；

步骤2、设计第二DDS，产生第二中频信号，第二中频信号为单载频信号或宽带LFM信号，具体包括：

(2a)第二中频信号的数字基带信号分成两相，即为0相信号和1相信号；

(2b)在FPGA中利用双累加器分别产生0相信号的相位和1相信号的相位；

(2c)利用CORDIC算法，对0相信号的相位和1相信号的相位进行相位幅度转换，输出得到第二中频信号的数字基带信号；

(2d)对第二中频信号的数字基带信号进行插值，并将插值结果送数字延时滤波器进行滤波；

(2e)数字延时滤波器的输出送入数字上变频模块，取数字上变频模块输出的实部，再送入第二D/A器件进行数模转换，输出得到模拟化第二中频信号；

步骤3、设计步骤(2d)所述的数字延时滤波器，数字延时滤波器包括分数延时滤波器和整数延时滤波器，具体为：

(3a)根据天线阵列的几何结构确定雷达每个单元相对于参考单元的延时量，并分解为整数延时量和分数延时量；

(3b)设计Farrow结构的分数延时滤波器，具体为：

分数延时滤波器的频率响应为：

$H\left(e^{jw}\right)=\underset{l=0}{\overset{L}{\Σ}}{e}^{-{\mathrm{jwD}}_l}\underset{k=0}{\overset{N_l}{\Σ}}{c}_{l,k}{\mathrm{\μ}}^l{e}^{-jwk}$

式中，e表示自然对数；j是虚数单位，w是数字角频率；L是多项式拟合阶数；N＝max(N_l),l＝0,1,…,L，N_l是第l个子滤波器的阶数；c_l,k是第l个子滤波器的第k个系数，k＝0,1，…，N_l；μ是分数延时量；

运用最大最小准则，计算系数c_l,k，使得误差ε达到最小，

$\mathrm{\ϵ}=\underset{w\∈\mathrm{\Ω}}{max}|\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{-{\mathrm{jwD}}_l}\underset{k=0}{\overset{N_l}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{l,k}{\mathrm{\μ}}^l{e}^{-jwk}-e^{-jw\left(\mathrm{\μ}+\frac{N}{2}\right)}|$

式中，Ω表示分数滤波器在数字频率[0，π]范围内各频带区间构成的集合；

(3c)设计整数延时滤波器，即利用FPGA中的寄存器实现整数延时量的延时；

(3d)将分数延时滤波器和整数延时滤波器组合，分四相实现数字延时滤波器；

步骤4、产生本振信号，具体包括：

(4a)利用外部输入的基准时钟信号，通过倍频器产生第二本振信号；

(4b)利用外部输入的捷变频本振信号与第二中频信号混频滤波产生第一本振信号，其中，窄带信号工作时第二中频信号为单载频信号，宽带信号工作时第二中频信号为宽带LFM信号；

步骤5、信号的变频放大和辐射，具体包括：

(5a)将第一中频信号先与第二本振信号混频滤波后，再与第一本振信号混频滤波，产生射频信号，其中，窄带信号工作时第一中频信号为窄带LFM信号，宽带信号工作时第一中频信号为单载频信号；

(5b)对射频信号进行功率放大，并通过天线阵列发射；

步骤6、天线阵列发射的信号在空间完成波束合成，形成发射数字波束。

2.根据权利要求1所述的基于数字延时和相位补偿的发射数字波束形成方法，其特征在于，步骤1a中第一中频信号的相位为：

式中，n表示第一中频信号的采样点数；π表示半圆对应的弧度；f₁是第一中频信号的中心频率；γ₁是第一中频信号的调频斜率；T₁是第一中频信号的脉冲宽度；T_s1是第一中频信号的采样间隔；Δf_α,β是天线阵列中(α,β)位置单元相对于(0,0)位置参考单元的补偿频率；是天线阵列中(α,β)位置单元相对于(0,0)位置参考单元的补偿相位，α,β分别是x方向和y方向单元坐标；当第一中频信号为单载频信号时γ₁＝0，当第一中频信号为窄带LFM信号时B₁是窄带LFM信号的带宽。

3.根据权利要求1所述的基于数字延时和相位补偿的发射数字波束形成方法，其特征在于，步骤1a中补偿频率和补偿相位为：

窄带信号工作时，

Δf_α,β＝0

宽带信号工作时

Δf_α,β＝γ₂(η_α,β-τ_α,β)

式中，f₀为数字阵列雷达***的载波频率；τ_α,β为天线阵列中(α,β)位置单元相对于(0,0)位置参考单元的理论延时量，α,β分别是x方向和y方向单元坐标；η_α,β是实际控制的延时量；γ₂是第二中频信号的调频斜率。

4.根据权利要求1所述的基于数字延时和相位补偿的发射数字波束形成方法，其特征在于，步骤2a中第二中频信号的数字基带信号分成两相，即0相信号和1相信号，具体为：

0相信号为：

$s_2\left(2m\right)=cos\{2\mathrm{\π}\[-\frac{{\mathrm{\γ}}_2{T}_2}{2}\left(2{\mathrm{mT}}_{s2}\right)+\frac{1}{2}{\mathrm{\γ}}_2{\left(2{\mathrm{mT}}_{s2}\right)}^2\]\}$

1相信号为：

$s_2(2m+1)=cos\{2\mathrm{\π}\[-\frac{{\mathrm{\γ}}_2{T}_2}{2}(2m+1)T_{s2}+\frac{1}{2}{\mathrm{\γ}}_2{(2m+1)}^2{T_{s2}}^2\]\}$

式中，m表示0相信号和1相信号的采样点数；T₂是第二中频信号的脉冲宽度；T_s2是第二中频信号的采样间隔；当第二中频信号为单载频信号时γ₂＝0，当第二中频信号为宽带LFM信号时B₂是宽带LFM信号的带宽。

5.根据权利要求1所述的基于数字延时和相位补偿的发射数字波束形成方法，其特征在于，步骤3d中分四相实现的数字延时滤波器，具体为：

式中，表示数字延时滤波器的第p相表示；z＝e^jw，I_g是整数延时量，表示第l个子滤波器的第p相表示，表示取不大于·的最大整数。