CN105179303B - 一种轴流泵叶轮全工况设计方法 - Google Patents

Abstract

一种轴流泵叶轮全工况设计方法，包括以下步骤：（1）轴流泵叶轮参数化建模:选择轴流泵叶轮的k个翼型断面叶栅稠密度和翼型安放角值共计2k个设计参数；（2）全工况优化设计:第一，先确定该叶轮常规设计参数；接着对轴流泵叶轮设计工况进行数值计算，综合分析泵内各项损失，以总损失最小初步设计出设计工况下水力性能较优的一付轴流泵叶轮；第二，再针对该叶轮进行导叶、导水锥以及进出水流道的设计；第三，以泵装置全工况的加权平均效率最优为目标，扬程为约束条件，选用梯度优化算法的序列二次规划法，不断改变轴流泵叶轮设计参数，对泵装置进行迭代数值计算。本发明采用CFD数值计算，设计精度高，优化结果可靠。

Description

一种轴流泵叶轮全工况设计方法

技术领域

本发明涉及一种轴流泵叶轮全工况设计方法，属于水利与动力工程技术领域。

背景技术

传统的轴流泵设计方法是只按设计工况的单设计方法，即按照使用场合提出某一组设计流量和设计扬程值，进行整台泵的设计，而所谓的设计工况事实上只是扬程-流量(H-Q)性能曲线上的一点。用传统的设计工况方法进行的设计，只是在理想流体和理想化的流动条件下保证设计点的性能，至于非设计工况下的性能，在设计中无法保证，或只能从试验得出。而多数情况下，应用轴流泵的现场，其使用要求不能固定在设计工况，大部分时间处于非设计工况下运行。轴流泵的设计要求应该为：尽量高的效率，合适的性能曲线和良好的空化特性。而传统的轴流泵设计方法片面的追求设计工况下较高的效率要求，忽略了其他的水力性能要求。因此，传统的这种设计工况设计方法将越来越不能满足日益复杂的生产需求，这种轴流泵叶轮传统的设计工况设计方法的缺陷主要有以下几个方面：

1.方法的理论是欧拉方程，而欧拉方程只是建立了外特性参数与轴流泵叶轮进出口速度之间的关系，对于叶轮内部流速场和压力场没有分析，尽管有些设计考虑了液体粘滞性影响，进行了经验公式的修正，但仍然过于粗糙。

2.设计过程针对轴流泵叶轮本身，没有考虑导叶、进出水流道等过流部件对轴流泵内部流动及轴流泵性能的影响。特别是设计工况，只能说基本满足设计工况的要求。

3.设计过程过分简化，人为因素较大，误差大。

4.非设计工况下轴流泵的性能无法兼顾，设计工况下的效率也只能达到所统计资料的水平，很难进一步提高。

5.设计是依次进行的，没有考虑上下游之间和各种损失之间的相互影响。

然而随着数值模拟技术和数值优化技术的发展，以及针对轴流泵叶轮设计理念的革新，本发明专利提出了一种轴流泵全工况设计方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种轴流泵叶轮全工况设计方法，运用反问题设计法，考虑多个工况点多个目标对轴流泵进行全工况优化设计。在优化设计时，对泵装置的水力性能进行整体计算，根据泵装置计算结果来确定轴流泵叶轮的设计方案。在计算时，通过CFX流动仿真软件进行数值模拟，计算精度高，优化结果可靠。实例优化设计表明：设计工况点效率有所提高，但增加幅度不明显，但大流量工况点效率和小流量工况效率提高较为明显，其中大流量工况点效率提高了约7.4％，小流量工况点效率提高了约2.6％，高效区范围明显变宽，优化设计效果明显。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的，一种轴流泵叶轮全工况设计方法，包括以下步骤：

(1)轴流泵叶轮参数化建模:

选择轴流泵叶轮的k个翼型断面叶栅稠密度和翼型安放角值共计2k个设计参数；

(2)全工况优化设计:

第一，先确定该叶轮常规设计参数,设计流量Q，设计扬程H，转速n，叶顶单边间隙，单位为mm；叶轮叶片数、轴流泵叶轮轮毂比dd；接着对轴流泵叶轮设计工况进行数值计算，综合分析泵内各项损失，以总损失最小初步设计出设计工况下水力性能较优的一付轴流泵叶轮；

第二，再针对该叶轮进行导叶、导水锥以及进出水流道的设计，确定导叶体扩散角度、导叶叶片数、导水锥及进出水流道的尺寸；

第三，最后通过Isight数值优化平台集成CFX数值优化软件，将叶轮、导叶、导水锥及进出水流道整合成泵装置，以泵装置全工况的加权平均效率最优为目标，扬程为约束条件，选用梯度优化算法的序列二次规划法，不断改变轴流泵叶轮设计参数，对泵装置进行迭代数值计算，通过迭代，最终找到使泵装置综合效率最高的轴流泵叶轮的设计方案。

优选的，所述参数化建模中叶栅稠密度的计算方法：通过改变叶尖叶栅稠密度值a₁和叶根叶栅稠密度倍数a₂,改变各断面叶栅稠密度值，叶栅稠密度l/t(i)的计算公式为：

l/t(i)＝n+m/r(i)

m＝(a₂-1)*a₁/(1/dd-1)

n＝a₁-m

其中，a₁为叶尖叶栅稠密度值；a₂为叶根叶栅稠密度倍数；dd为轮毂比；n,m为中间计算量；i＝1-k，k为翼型断面总数；r(i)为第i个断面的相对半径值，即各断面半径与叶轮半径的比值；l/t(i)为第i个断面的叶栅稠密度值。

优选的，所述参数化建模中翼型安放角的计算方法为：根据初始设计工况的叶轮k个断面的翼型安放角值，通过用二次多项式对这十个翼型安放角进行拟合，拟合得到翼型安放角β与相对半径值r之间的关系：

β＝a₃-a₄*r+a₅*r²

定义此二次多项式三个系数为a₃，a₄，a₅为优化设计的设计变量，通过控制这三个系数a₃，a₄，a₅值的改变来控制各断面翼型安放角的变化，实现叶轮叶片的参数化造型。

优选的，所述全工况优化设计在工况选择时，选取三个流量工况点，分别选择设计流量工况点、小流量工况点和大流量工况点：设计流量工况点为Q₀，则小流量工况点Q_小＝(0.7-0.9)*Q₀，大流量工况点Q_大＝(1.1-1.3)*Q₀；

三个流量工况下，扬程小范围的变化，不断的改变轴流泵叶片设计变量的值，使得三个流量工况点泵装置的效率都达到最优值，以拓宽轴流泵装置的高效区范围，进而确定轴流泵叶轮的设计方案；

优化模型如下：

目标函数：maxη(x)＝w₁η₁(x)+w₂η₂(x)+w₃η₃(x) (1)

设计变量:x＝[a_l，a₂，a₃，a₄，a₅]^T

其中η₁、η₂和η₃分别是小流量工况、设计工况和大流量工况的效率；w₁、w₂和w₃分别为对应的权重值，权重值根据泵站小流量工况、设计工况和大流量工况的实际运行时间确定；H₁、H₂和H₃分别为小流量工况、设计工况和大流量工况的扬程，单位m；针对设计工况设计的叶轮为初始方案，对应叶轮的初始设计变量值为A₁、A₂、A₃、A₄、A₅。

优选的，所述H₂变化范围取值0-0.2m；H₁、H₃变化范围取值0-1m。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

第一，采用CFD数值计算，设计精度高，优化结果可靠。通过计算泵装置水力性能确定轴流泵叶轮的最终设计方案，充分考虑泵装置各通流部件以及各种水力损失的相互影响，提高了泵装置各工况点的效率，获得的高效区更宽的泵装置效率曲线，得到了更加合适的水泵性能曲线。

第二，随着跨流域调水工程的建设、国家大型和中小型泵站技术改造的实施，共计成千上万座泵站需要进行新建和更新改造，而且对水泵性能要求越来越高，因此本专利的应用和实施，将会取得较大的经济效益和社会效益。

附图说明

图1为轴流泵装置优化设计流程图。

图2为泵装置数值计算模型。

图3为优化前后泵装置性能曲线。

其中图2中1.进水管 2.叶轮 3.导叶体 4.出水管。

具体实施方式

下面结合附图对该轴流式叶轮作进一步说明。

1、本发明要解决的技术问题

1)采用CFD数值计算作为学科分析方式，设计精度高，避免人工凭经验的设计方式。

2)优化设计采用全工况优化设计方法，兼顾非设计工况下的水力性能，尽可能拓宽高效区范围，得到更为合适的性能曲线。

3)优化设计采用多目标优化设计方法，尽可能的提高各流量工况点的效率，还应该具有良好的汽蚀性能。

4)优化设计根据数值计算的泵装置的水力性能最优来确定轴流泵叶轮的最终设计方案，与传统依次设计不同，充分考虑泵装置各通流部件以及各种损失之间的相互影响。

2、本发明的技术方案

1)轴流泵叶轮参数化建模

一般轴流泵叶轮设计时，将轴流泵叶片均分成11个二维的翼型断面进行设计。再将设计好的各断面翼型光滑组合成轴流泵叶轮。轴流泵叶片设计参数很多，通过改变轴流泵各断面叶栅稠密度和翼型安放角可以很方便的改变轴流泵叶片的形状。

本发明专利中，叶栅稠密度(l/t)是轴流泵叶片设计的一个重要参数，l：是指翼型断面弦长；t＝2πr/z，其中z是叶片数，r是该翼型断面所在的半径值。叶尖叶栅稠密度是指叶片最外缘的翼型断面的叶栅稠密度值，叶根叶栅稠密度就是轮毂处的翼型断面的叶栅稠密度值。叶根叶栅稠密度倍数是指叶根叶栅稠密度与叶尖叶栅稠密度的比值，例如：叶尖叶栅稠密度是0.82，叶根叶栅稠密度倍数是1.4，则叶根叶栅稠密度＝叶尖叶栅稠密度0.82*叶根叶栅稠密度倍数1.4＝1.148。中间各断面叶栅稠密度从叶尖到叶根按线性变化。翼型安放角即各断面翼型所在的弦长与水平线之间的夹角。

11个翼型断面就有22个设计参数，在优化时会大大降低叶片优化的效率，而通过拟合发现，轴流泵各断面叶栅稠密度成线性关系，因此只需要通过改变叶尖叶栅稠密度和叶根叶栅稠密度倍数即可以改变11个断面叶栅稠密度值；而11个断面翼型安放角成二次方关系。即：β＝a₁-a₂*r+a₃*r²,只需要改变二次方关系的三个系数即可改变11个断面的翼型安放角值。轮毂比和叶片数根据相关参考文献推荐值选取。在进行优化设计时，只需改变以上5个变量的值即可改变轴流泵叶片的扭曲形状，进而改变轴流泵装置的水力性能，提高优化的效率，缩短设计的周期。通过fortran编写的程序即能实现改变这5个变量的值进而改变轴流泵叶片的形状。

2)全工况优化设计

本发明专利设计轴流泵叶轮的基本思路：先对轴流泵叶轮根据设计工况按照理想流动状况、真实液体进行数值计算，综合分析泵内各项损失，以总损失最小初步设计出设计工况下水力性能最优的一付轴流泵叶轮，确定该叶轮的几何形状和各设计参数。再针对该叶轮进行导叶、导水锥以及进出水流道的设计，同时对该叶轮进行参数化建模，以能够通过改变设计参数方便的改变轴流泵叶轮的几何形状。最后通过iSIGHT数值优化平台集成CFX数值优化软件，将各通流部件整合成泵装置，以泵装置全工况的加权平均效率最优为目标，扬程为约束条件，不断改变轴流泵叶轮设计参数，对泵装置进行迭代计算，通过迭代，最终找到使泵装置综合效率最高的轴流泵叶轮的设计方案。

优化设计工况确定：

全工况优化设计在工况选择时，主要选取三个流量工况点，分别选择设计流量工况点、小流量工况点和大流量工况点。如：设计流量工况点为Q₀，则小流量工况点Q_小＝0.8*Q₀，大流量工况点Q_大＝1.2*Q₀。

优化设计的目标：

多目标优化设计时，主要考虑全工况优化设计时各流量工况点的效率要比较高，以拓宽性能曲线的高效区范围。各工况点效率在优化时采用归一化处理，即maxη(x)＝w₁η₁(x)+w₂η₂(x)+w₃η₃(x)，其中η₁、η₂和η₃分别是小流量工况、设计工况和大流量工况的效率。w₁、w₂和w₃分别为对应的权重值。权重值根据泵站各流量工况点实际运行时间确定。

优化设计的约束条件：

约束条件主要为各工况点的扬程，以及设计点的汽蚀性能要求。为了保证轴流泵叶轮在优化前后都能满足同一座泵站的运行要求，其名义比转速保持一致，设计工况点扬程变化范围应尽可能小，变化范围建议取值0～0.2m，其他设计工况点扬程变化范围建议取值0～1m。视泵站具体情况而定。

由于汽蚀性能在非设计工况时，数值模拟计算误差较大，因此在全工况优化设计时，可单考虑设计工况的必需汽蚀余量要求，必需汽蚀余量越小越好。不同叶轮必需汽蚀余量值变化较大，为保证叶轮具有较好的汽蚀性能，可视具体叶轮确定必需汽蚀余量的约束值。

优化算法的选择：

轴流泵全工况多目标优化设计是有约束的、非线性、多目标并且解不唯一的优化设计问题，选用梯度优化算法的序列二次规划法(Sequential Quadratic Programming，SQP)。该方法能够直接处理等式和不等式约束，是目前公认的优秀的非线性问题求解算法之一。具有很好的全局收敛和局部超线性收敛特性，迭代次数少，收敛速度快，具有很强的边界收索能力，对于本文设计变量少，约束条件不多的优化设计问题尤其适用。

学科分析：

学科分析采用CFD数值计算方法，传统优化方法是依次进行的，只针对设计工况下轴流泵叶轮(单泵)的水力性能进行优化设计，然后根据优化的叶轮进行导叶以及流道的设计，忽略了叶轮、导叶等通流部件之间的相互影响。本发明专利的又一大创新点在于，优化时采用CFD数值计算，计算多个流量工况点泵装置(包括叶轮、导叶、导水锥以及进、出水流道)的水力性能，充分考虑到轴流泵装置各通流部件以及各种水力损失之间的相互影响。

技术原理：

轴流泵装置在设计工况下各个通流部件中液体的流动可认为是最佳的流动状态，近似于理想流动。但在实际运行工况偏离设计工况时，由于水的粘滞性等因素的影响，在轴流泵内部及各通流部件中将会产生漩涡、回流、失速和脱流等不良流态，这些不良流态将会随着偏离设计工况的程度而逐渐加剧。因此，在设计轴流泵时，不能只着眼于设计工况的水力性能要求，要考虑并重视非设计工况点的水力性能要求。本发明专利运用反问题设计法，考虑多个工况点多个优化目标对轴流泵进行优化设计。在优化设计时，对泵装置的水力性能进行整体计算，根据泵装置计算结果来确定轴流泵叶轮的设计方案。在计算时，通过CFX流动仿真软件进行数值模拟，计算精度高。改变轴流泵叶轮设计参数，改善或延迟轴流泵装置内部的不良流态，以达到提高各流量工况点效率的目的。

3、有益效果

采用CFD数值计算，设计精度高，优化结果可靠。通过计算泵装置水力性能确定轴流泵叶轮的最终设计方案，充分考虑泵装置各通流部件以及各种水力损失的相互影响，提高了泵装置各工况点的效率，获得的高效区更宽的泵装置效率曲线，得到了更加合适的水泵性能曲线。

实施例1

运用本发明专利优化设计方法，针对某一名义比转速为800的轴流泵叶轮进行全工况多目标优化设计。设计参数：设计流量Q＝360L/s，设计扬程H＝6.0m，转速n＝1450r/min，叶顶单边间隙为0.2mm。后置导叶体为针对该叶轮的设计工况而针对设计的，导叶体的扩散角为6°，导叶叶片数7片，叶轮叶片数4片，轴流泵叶轮轮毂比为0.4333。进水直管段和出水弯管段采用Proe建模，叶轮和导叶体根据其三维坐标数据点，采用Turbo-Grid建模。轴流泵装置计算模型如图2所示。

1.数值模拟

网格划分：进水直管段和出水弯管段采用ICEM软件进行结构化网格划分，网格质量在0.4以上；轴流泵叶轮和导叶体在Turbo-Grid中进行结构网格划分，网格质量较好，能够满足计算要求。轴流泵叶轮网格数为330928，导叶体网格数为365274，整个计算域网格数为1215277。在计算迭代时，叶轮网格数保持相当，其他部件网格数保持不变。

边界条件设置：泵装置计算域进口为进水管的进口，进口边界条件设置为总压条件，即进口处总压设置为一个标准大气压。泵装置计算域出口为出水弯管段出口，出口边界设置为质量流量出口，叶轮设为旋转域，其余计算域均为静止域。动静交界面采用速度平均的stage模型，静静交界面采用None交界面模型。

2.轴流泵叶轮参数化建模

本发明专利在参数化建模时选择改变轴流泵叶轮11个翼型断面叶栅稠密度和翼型安放角值共22个设计参数，可以很方便的改变轴流泵叶片形状。

叶栅稠密度：通过改变叶尖叶栅稠密度值(a₁)和叶根叶栅稠密度倍数(a₂),可以很方便的改变11个断面叶栅稠密度值。程序如下：

a₁；

a₂；

dd＝0.4333

m＝(a₂-1)*a₁/(1/dd-1)

n＝a₁-m

do i＝1,k

l/t(i)＝n+m/r(i)

end do

其中，a₁为叶尖叶栅稠密度值；a₂为叶根叶栅稠密度倍数；dd为轮毂比；n,m为中间计算量；k为翼型断面数，本例中共11个断面；r(i)为第i个断面的相对半径值，即各断面半径与叶轮半径的比值，本实例中从轮缘到轮毂分别为：1.000000；0.9370334；0.8740667；0.8111000；0.7481333；0.6851667；0.6222000；0.5592333；0.4962667；0.4333000；0.36667；l/t(i)为第i个断面的叶栅稠密度值。

本实例轮毂比为固定值，因此只需给出叶尖叶栅稠密度值及叶根叶栅稠密度即可得到每个断面的叶栅稠密度值，从而方便的控制轴流泵叶片几何形状。

翼型安放角：本实例根据初始设计叶轮11个断面的翼型安放角值，通过用二次多项式对这十个翼型安放角进行拟合，拟合得到翼型安放角与相对半径值之间的关系：

β_m＝90.504-129.96.4r+57.26r²

定义此二次多项式三个系数为a₁，a₂，a₃优化设计的设计变量，通过控制这三个系数值的改变来控制各断面翼型安放角的变化，进而实现叶轮叶片的参数化造型。

3.优化设计

通过CFX数值分析软件及Isight数值优化软件对轴流泵进行全工况多目标优化设计。通过计算轴流泵装置的水力性能来确定轴流泵的叶轮的最终设计方案。

1)工况确定：

本文研究全工况优化设计，为了得到更好的性能曲线，选取大流量、小流量和设计流量三个工况点进行优化设计。根据设计工况Q＝360L/s，选定设计流量的0.8倍左右和1.2倍左右作为小流量工况和大流量工况，本发明为研究方便，取整数，即小流量工况取Q＝300L/s，大流量工况取Q＝420L/s。

2)优化算法：

针对有约束的、非线性、多目标并且解不唯一的轴流泵装置多工况水力性能优化设计问题，选择梯度优化算法的序列二次规划法(Sequential Quadratic Programming，SQP)。

3)优化模型建立：

优化的目的是在轴流泵叶轮设计变量的优化范围内，在约束条件下，寻找设计参数的最优值，使得轴流泵装置三个工况点的效率最优。对轴流泵全工况多目标优化设计问题定义为：三个流量工况下，扬程小范围的变化，不断的改变轴流泵叶片设计变量的值，使得三个流量工况点泵装置的效率都达到最优值，以拓宽轴流泵装置的高效区范围，进而确定轴流泵叶轮的设计方案。本实例以针对设计工况设计的叶轮为初始方案，对应叶轮的初始设计变量为：a₁＝0.9885，a₂＝1.2897，a₃＝90.504，a₄＝-129.96，a₅＝57.26。

优化模型如下：

目标函数：

maxη(x)＝w₁η₁(x)+w₂η₂(x)+w₃η₃(x) (1)

设计变量:x＝[a_l，a₂，a₃，a₄，a₅]^T

式中，η₁、η₂和η₃分别是小流量工况、设计工况和大流量工况的效率。w₁、w₂和w₃分别为对应的权重值。权重值应该根据各工况点泵站实际运行时间确定。本实例权重值分别取w₁＝0.3、w₂＝0.4和w₃＝0.3。H₁、H₂和H₃分别为各工况点的扬程，单位m。为了保证优化设计之后轴流泵叶轮的设计点不变，比转速保持一致，因此设计工况点扬程变化范围尽可能小，其他2个工况点扬程变化范围可以稍大。

4)优化结果：

不断改变轴流泵叶轮的设计变量，在扬程约束范围内，使得轴流泵装置3个工况点的总效率最高。在经过不断迭代计算，得到了轴流泵叶轮的最终设计方案。优化结果与初始结果对比如表1所示。

表1 泵装置数值优化结果

根据表1结果可知，叶尖叶栅稠密度减小，外缘翼型长度减小，叶根叶栅稠密度倍数增加，减小了内外翼型的长度差，均衡叶片出口扬程，减小了径向流动，提高了叶轮的水力性能；同时根据翼型安放角拟合系数的变化可以发现，轮缘侧翼型安放角增大，轮毂侧翼型安放角有所减小，减小了叶轮叶片形状的扭曲，改善了翼型的工作条件，这与轴流泵叶轮优化设计的思路一致。优化结果表明，设计工况点效率有所提高，但增加幅度不明显，但大流量工况点效率和小流量工况效率提高较为明显，其中大流量工况点效率提高了7.4％，小流量工况点效率提高了2.6％，优化效果明显。

将其余各工况点泵装置水力性能通过数值模拟计算并与优化前轴流泵装置水力性能对比，如图3所示。

根据图3优化前后泵装置性能曲线图可知，优化后轴流泵装置小流量工况和设计工况扬程稍有降低，但是效率有所提高；大流量工况扬程有所升高，效率也有所提高。优化后效率曲线整体抬高，高效区范围变宽，提高了泵站运行稳定性，降低了泵站运行成本，泵装置优化效果十分明显。

1)提出了一套完整的基于数值分析和数值优化技术的轴流泵装置多工况优化设计的方法，该方法能够大大降低轴流泵优化设计成本，缩短优化设计周期。

2)采用CFD计算的学科分析方式，结合试验研究的手段取代人工凭经验的优化方式，提高了优化结果的可信度，同时也证实了轴流泵装置多工况优化设计的可靠性、高效性。

3)轴流泵装置小流量工况点效率提高约2.6％，设计工况点效率提高约0.5％，大流量工况点效率提高最多，约7.4％。优化后轴流泵装置高效区明显变宽，大大的降低了泵站运行成本，优化效果十分明显。

Claims (5)

1.一种轴流泵叶轮全工况设计方法，其特征是，包括以下步骤：

(1)轴流泵叶轮参数化建模:

选择轴流泵叶轮的k个翼型断面叶栅稠密度和翼型安放角值共计2k个设计参数；

(2)全工况优化设计:

第一，先确定该叶轮常规设计参数,设计流量Q，设计扬程H，转速n，叶顶单边间隙，单位为mm；叶轮叶片数、轴流泵叶轮轮毂比dd；接着对轴流泵叶轮设计工况进行数值计算，综合分析泵内各项损失，以总损失最小初步设计出设计工况下水力性能较优的一付轴流泵叶轮；

第二，再针对该叶轮进行导叶、导水锥以及进出水流道的设计，确定导叶体扩散角度、导叶叶片数、导水锥及进出水流道的尺寸；

第三，最后通过Isight数值优化平台集成CFX数值优化软件，将叶轮、导叶、导水锥及进出水流道整合成泵装置，以泵装置全工况的加权平均效率最优为目标，扬程为约束条件，选用梯度优化算法的序列二次规划法，不断改变轴流泵叶轮设计参数，对泵装置进行迭代数值计算，通过迭代，最终找到使泵装置综合效率最高的轴流泵叶轮的设计方案。

2.根据权利要求1所述的轴流泵叶轮全工况设计方法，其特征是，所述参数化建模中叶栅稠密度的计算方法：通过改变叶尖叶栅稠密度值a₁和叶根叶栅稠密度倍数a₂,改变断面叶栅稠密度值，叶栅稠密度l/t(i)的计算公式为：

l/t(i)＝n+m/r(i)

m＝(a₂-1)*a₁/(1/dd-1)

n＝a₁-m

其中，a₁为叶尖叶栅稠密度值；a₂为叶根叶栅稠密度倍数；dd为轮毂比；n,m为中间计算量；i＝1-k，k为翼型断面总数；r(i)为第i个断面的相对半径值，即各断面半径与叶轮半径的比值；l/t(i)为第i个断面的叶栅稠密度值。

3.根据权利要求1所述的轴流泵叶轮全工况设计方法，其特征是，所述参数化建模中翼型安放角的计算方法为：根据初始设计工况的叶轮k个断面的翼型安放角值，通过用二次多项式对这十个翼型安放角进行拟合，拟合得到翼型安放角β与相对半径值r之间的关系：

β＝a₃-a₄*r+a₅*r²

定义此二次多项式三个系数为a₃，a₄，a₅为优化设计的设计变量，通过控制这三个系数a₃，a₄，a₅值的改变来控制各断面翼型安放角的变化，实现叶轮叶片的参数化造型。

4.根据权利要求1所述的轴流泵叶轮全工况设计方法，其特征是，所述全工况优化设计在工况选择时，选取三个流量工况点，分别选择设计流量工况点、小流量工况点和大流量工况点：设计流量工况点为Q₀，则小流量工况点Q_小＝(0.7-0.9)*Q₀，大流量工况点Q_大＝(1.1-1.3)*Q₀；

三个流量工况下，扬程小范围的变化，不断的改变轴流泵叶片设计变量的值，使得三个流量工况点泵装置的效率都达到最优值，以拓宽轴流泵装置的高效区范围，进而确定轴流泵叶轮的设计方案；

优化模型如下：

目标函数：maxη(x)＝w₁η₁(x)+w₂η₂(x)+w₃η₃(x) (1)

设计变量范围 $\left\{\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\\ a_3\\ a_4\\ a_5\end{array}\right.---\left(2\right)$

约束条件 $\left\{\begin{array}{c}{H}_1\\ H_2\\ H_3\end{array}\right.---\left(3\right)$

设计变量:x＝[a_l，a₂，a₃，a₄，a₅]^T

其中η₁、η₂和η₃分别是小流量工况、设计工况和大流量工况的效率；w₁、w₂和w₃分别为对应的权重值，权重值根据泵站小流量工况、设计工况和大流量工况的实际运行时间确定；H₁、H₂和H₃分别为小流量工况、设计工况和大流量工况的扬程，单位m；针对设计工况设计的叶轮为初始方案，对应叶轮的初始设计变量为a₁、a₂、a₃、a₄、a₅。

5.根据权利要求4所述的轴流泵叶轮全工况设计方法，其特征是，所述H₂变化范围取值0-0.2m；H₁、H₃变化范围取值0-1m。