CN105157667B - 一种基于大气偏振信息的太阳高度角计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于大气偏振信息的太阳高度角计算方法，首先，设计三个偏振导航传感器构成的大气偏振检测结构，获取三个观测点偏振度信息d₁，d₂，d₃；其次，根据三个偏振导航传感器相对安装位置，建立d₁，d₂，d₃与全空域最大偏振度d_max之间的六阶多项式约束关系；利用上述建立的偏振度六阶多项式约束关系，确定全空域最大偏振度d_max；最后，根据d_max的值确定偏振导航传感器模块坐标系下太阳高度角γ。本发明具有结构简单、精度较高等优点，可利用大气偏振信息计算当地太阳高度角，用于载体三维导航定位。

Description

一种基于大气偏振信息的太阳高度角计算方法

技术领域

本发明涉及一种基于大气偏振信息的太阳高度角计算方法，可用于飞行器偏振组合导航***建模，将偏振度信息应用到量测方程中，简化偏振导组合航***模型，提高***模型的可观测性，进而提高偏振组合导航***对准精度和导航精度。

背景技术

大气偏振现象是光的一种自然属性，偏振光广泛存在于自然环境中，大气偏振分布模式相对稳定，其中蕴涵着丰富的导航信息。科学家发现自然界中很多生物都能够利用偏振光进行导航，地面上的沙蚁、空中飞的蜜蜂、水底的龙虾等都是利用偏振光进行导航的代表，相应的成果发表在Nature、Science等杂志上。

基于偏振信息的导航方式具有自主、无源、无辐射、隐蔽性好等特点，进入21世纪，欧美等国家为了提高无卫星导航情况下组合导航***性能，更加注重研究和实施新型自主导航方式，偏振导航***技术得到了迅速发展。

目前，偏振导航***技术的难点是偏振导航信息的提取与应用，蚂蚁、蜜蜂等生物利用偏振光实现二维导航，主要利用大气偏振分布的方向特性，通过感知天空偏振光的偏振化方向判断自身体轴与太阳子午线的夹角。为了模仿生物利用大气偏振特性进行导航的能力，国内外学者根据生物复眼结构研制出了仿生偏振导航传感器，通过测量天空中某一点不同偏振方向的光强，解算出观测点的偏振状态信息——偏振化方向和偏振度。

实际大气由于云层、气溶胶、水滴等大颗粒物质的存在以及地面反射现象，导致大气偏振模式呈现出各种不理想的状态，这种非理想状态使得全空域偏振度最大值不等于1，而这种非理想状态对于偏振化方向的影响并不明显，因此在现有的偏振导航技术中主要是利用偏振化方向来确定载体航向，忽略了对大气偏振信息另外一个重要信息—偏振度的使用，这种现象导致对大气偏振信息利用不充分，限制了偏振导航技术在三维导航上的应用。大气偏振现象作为太阳光的一个重要表征，蕴含着太阳的方位信息，而太阳方位信息可用于载体的三维导航定位，目前尚无利用大气偏振信息确定太阳高度角的报道。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有偏振信息利用不充分这一缺陷，利用大气偏振信息求取太阳高度角，用于载体三维导航定位。本发明提出了一种三偏振导航传感器组合检测结构，合理设计三个偏振导航传感器的检测方向，建立观测点偏振度与全天域最大偏振度d_max之间的六阶多项式约束关系，实现全天域最大偏振度d_max的解算，进而实现模块坐标系下太阳高度角γ的求解，提供了一条将偏振度信息利用到载体导航的有效途径。该方法结构简单，算法上易于实现，在偏振组合导航模型中引入偏振模块坐标系下太阳高度角γ能够大大简化偏振组合导航模型的复杂程度，提高组合导航***的可观测性，进而提高组合导航***对准精度和导航精度。

本发明的技术解决方案为：一种基于大气偏振信息的太阳高度角计算方法，其实现步骤如下：

(1)首先设计全天域最大偏振度d_max检测结构，该检测结构由三个偏振导航传感器构成，实时对天空中三个观测点的偏振度及偏振化方向信息进行特征提取，其中三个偏振导航传感器安装在同一平面内，主偏振导航传感器安装在模块坐标系z轴方向上，两个辅助偏振导航传感器安装在主偏振导航传感器两侧，两个辅助偏振导航传感器主轴与主偏振导航传感器主轴之间的夹角均为η；

(2)根据(1)设计的全天域最大偏振度d_max检测结构，获取天空中三个观测点的偏振度测量值，建立三个观测点的偏振度与全天域最大偏振度d_max之间的六阶多项式约束关系，确定全天域最大偏振度d_max；

(3)根据(2)得到的全天域最大偏振度d_max的值，确定模块坐标系下基于大气偏振信息的太阳高度角γ。

所述步骤(1)首先设计全天域最大偏振度d_max检测结构，该检测结构由三个偏振导航传感器构成，实时对天空中三个观测点的偏振度及偏振化方向信息进行特征提取，其中三个偏振导航传感器安装在同一平面内，主偏振导航传感器安装在模块坐标系z轴方向上，两个辅助偏振导航传感器安装在主偏振导航传感器两侧，两个辅助偏振导航传感器主轴与主偏振导航传感器主轴之间的夹角均为η，具体实现如下：

设计全天域最大偏振度d_max检测结构，该检测结构由三个偏振导航传感器构成，其中三个偏振导航传感器安装在同一平面内，主偏振导航传感器A₁的安装平面及观测方向构成的坐标系为模块坐标系Mxyz，M为坐标原点，xy轴所在平面为主偏振导航传感器A₁安装平面，z轴正方向为主偏振导航传感器A₁的观测方向，其它两个辅助偏振导航传感器A₂，A₃对称安装在主偏振导航传感器A₁两侧，两个辅助偏振导航传感器主轴与主偏振导航传感器主轴在安装平面内的夹角均为η,η∈(0,90°)；

以坐标原点M为球心构造单位天球，三个偏振导航传感器的观测点在单位天球上的投影分别为Q₁，Q₂，Q₃，MQ₁，MQ₂，MQ₃分别表示三个偏振导航传感器A₁，A₂，A₃观测方向的单位矢量，根据全天域最大偏振度d_max检测结构可知，三个偏振导航传感器的观测方向共面，则MQ₁，MQ₂，MQ₃与z轴在同一平面内，且MQ₂，MQ₃分别位于MQ₁的两侧，与MQ₁的夹角均为η,η∈(0,90°)；

通过设计的全天域最大偏振度d_max检测结构，实时获取A₁，A₂，A₃三个偏振导航传感器的偏振度测量值，分别用d₁，d₂，d₃表示；

所述步骤(2)根据(1)设计的全天域最大偏振度d_max检测结构，获取天空中三个观测点的偏振度测量值，建立三个观测点的偏振度与全天域最大偏振度d_max之间的六阶多项式约束关系，确定全天域最大偏振度d_max，具体实现如下：

基于瑞利散射理论观测点偏振度与偏振观测角有如下关系：

其中，d_n为第n个偏振导航传感器所测观测点偏振度， 为三个观测点偏振度的最大值，θ_n为第n个偏振导航传感器观测方向与太阳矢量MS的夹角，S为太阳在单位天球上的投影，太阳矢量MS为模块坐标系下的太阳方向单位矢量，θ_n∈[0，π]，n∈{1，2，3}；

三个偏振导航传感器A₁，A₂，A₃的观测方向MQ₁，MQ₂，MQ₃与太阳矢量MS的夹角分别为θ₁,θ₂,θ₃，根据瑞利散射理论，则有：

其中，θ₁为主偏振导航传感器A₁观测方向MQ₁与MS的夹角，θ₂为辅助偏振导航传感器A₂观测方向MQ₂与MS的夹角，θ₃为辅助偏振导航传感器A₃观测方向MQ₃与MS的夹角；

根据步骤(1)设计的全天域最大偏振度d_max检测结构，主偏振导航传感器A₁观测方向MQ₁与模块坐标系z轴重合，因此有如下等式成立：

θ₁+γ＝π/2

其中，用γ为模块坐标系下太阳高度角；

在球面三角形△Q₂Q₁S和△Q₃Q₁S中利用球面三角形余弦定理可得：

cosθ₂＝cosθ₁cosη+sinθ₁sinηcos∠SQ₁Q₂

cosθ₃＝cosθ₁cosη+sinθ₁sinηcos∠SQ₁Q₃

根据步骤(1)设计的全天域最大偏振度d_max检测结构，MQ₁，MQ₂，MQ₃在同一平面内，则∠SQ₁Q₂+∠SQ₁Q₃＝π，θ₁,θ₂,θ₃之间的关系可表示为：

cosθ₂+cosθ₃＝2cosηcosθ₁

令a＝2cosη，根据全天域最大偏振度d_max检测结构中三个偏振导航传感器之间的相对安装位置，以及三个观测点偏振度与偏振观测角关系，建立三个观测点的偏振度与全天域最大偏振度d_max之间的六阶多项式约束关系，在实数区间内方程存在唯一解；

α₆d_max ⁶+α₅d_max ⁵+α₄d_max ⁴+α₃d_max ³+α₂d_max ²+α₁d_max+α₀＝0

其中：

所述步骤(3)中的根据(2)得到的全天域最大偏振度d_max的值，确定模块坐标系下基于大气偏振信息的太阳高度角γ，具体实现如下：

根据步骤(2)得到的全天域最大偏振度d_max，得到主偏振导航传感器A₁偏振观测角θ₁为：

其中，±表示θ₁可能小于π/2也可能大于π/2，+或-的选择可由外界附加光强传感器来进行判断。

根据步骤(1)主偏振导航传感器A₁的安装方式以及步骤(2)太阳高度角γ与散射角θ₁之间的关系，得到模块坐标系下太阳高度角γ为：

γ＝π/2-θ₁

本发明的原理是：基于瑞利散射理论大气偏振分布模式具有一定的对称性，全空域偏振化方向与偏振度分布在某一时刻某一地理位置的分布特性是固定的，偏振导航传感器能够实现天空中某一点的偏振信息测量，但由于大气偏振度分布特性为非理想状态，某一点偏振度信息无法充分用于偏振导航***中。本发明针对偏振信息无法充分利用与偏振导航***中，提出一种利用大气偏振信息求取太阳高度角方法，将偏振信息利用达到最大化。首先，构建了一种三传感器偏振检测结构，合理设计三个偏振导航传感器的安装方向；然后，基于瑞利散射理论和球面三角形余弦定理，构造出三个观测点偏振度信息与全天域最大偏振度之间的联系；最后，通过求解多元非线性方程组获得偏振模块坐标系下太阳高度角γ。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明设计了三传感器全天域最大偏振度d_max检测结构，通过合理的设计三个偏振导航传感器的安装方向，建立三个观测点的偏振度与全天域最大偏振度d_max之间的六阶多项式约束关系，降低求解全天域最大偏振度d_max的难度，与传统的通过全空域偏振成像方法求d_max相比结构、成本、算法复杂度降低，同时增加了***冗余度。根据全天域最大偏振度d_max的值，求取太阳高度角，用于载体的三维导航定位。

附图说明

图1为本发明的设计流程图；

图2为本发明涉及三偏振导航传感器检测结构示意图；

图3为本发明涉及的偏振模块坐标系下太阳高度角γ及偏振观测角θ示意图。

具体实施方式

如图1所示，本发明的具体实现步骤如下：

1、设计全天域最大偏振度d_max检测结构，实时对天空中三个观测点的偏振度及偏振化方向信息进行特征提取：

首先设计全天域最大偏振度d_max检测结构，如图2所示，该检测结构由三个偏振导航传感器构成，其中三个偏振导航传感器安装在同一平面内，主偏振导航传感器A₁的安装平面及观测方向构成的坐标系为模块坐标系Mxyz，M为坐标原点，xy轴所在平面为主偏振导航传感器A₁安装平面，z轴正方向为主偏振导航传感器A₁的观测方向，其它两个辅助偏振导航传感器A₂，A₃对称安装在主偏振导航传感器A₁两侧，两个辅助偏振导航传感器主轴与主偏振导航传感器主轴在安装平面内的夹角均为η,η∈(0,90°)；

以坐标原点M为球心构造单位天球，三个偏振导航传感器的观测点在单位天球上的投影分别为Q₁，Q₂，Q₃，MQ₁，MQ₂，MQ₃分别表示三个偏振导航传感器A₁，A₂，A₃观测方向的单位矢量，根据全天域最大偏振度d_max检测结构可知，三个偏振导航传感器共面，则MQ₁，MQ₂，MQ₃与z轴在同一平面内，且MQ₂，MQ₃分别位于MQ₁的两侧，与MQ₁的夹角均为η,η∈(0,90°)；

通过设计的全天域最大偏振度d_max检测结构，实时获取A₁，A₂，A₃三个偏振导航传感器的偏振度测量值，分别用d₁，d₂，d₃表示；

2、建立三个观测点的偏振度与全天域最大偏振度d_max之间的六阶多项式约束关系：

基于瑞利散射理论观测点偏振度与偏振观测角(散射角)有如下关系：

其中，d_n为第n个偏振导航传感器所测观测点偏振度， 为三个观测点偏振度的最大值，θ_n为第n个偏振导航传感器观测方向与太阳矢量MS的夹角，S为太阳在单位天球上的投影，太阳矢量MS为模块坐标系下的太阳方向单位矢量，θ_n∈[0，π]，n∈{1，2，3}；

三个偏振导航传感器A₁，A₂，A₃的观测方向MQ₁，MQ₂，MQ₃与太阳矢量MS的夹角分别为θ₁,θ₂,θ₃，根据瑞利散射理论，则有：

其中，θ₁为主偏振导航传感器A₁观测方向MQ₁与MS的夹角，θ₂为辅助偏振导航传感器A₂观测方向MQ₂与MS的夹角，θ₃为辅助偏振导航传感器A₃观测方向MQ₃与MS的夹角；

根据步骤(1)设计的全天域最大偏振度d_max检测结构，主偏振导航传感器A₁观测方向MQ₁与模块坐标系z轴重合，因此有如下等式成立：

θ₁+γ＝π/2

其中，用γ为模块坐标系下太阳高度角；

在球面三角形△Q₂Q₁S和△Q₃Q₁S中利用球面三角形余弦定理可得：

cosθ₂＝cosθ₁cosη+sinθ₁sinηcos∠SQ₁Q₂

cosθ₃＝cosθ₁cosη+sinθ₁sinηcos∠SQ₁Q₃

根据步骤(1)设计的全天域最大偏振度d_max检测结构，MQ₁，MQ₂，MQ₃在同一平面内，则∠SQ₁Q₂+∠SQ₁Q₃＝π，θ₁,θ₂,θ₃之间的关系可表示为：

cosθ₂+cosθ₃＝2cosηcosθ₁

令a＝2cosη，根据全天域最大偏振度d_max检测结构中三个偏振导航传感器之间的相对安装位置，以及三个观测点偏振度与偏振观测角关系，建立三个观测点的偏振度与全天域最大偏振度d_max之间的六阶多项式约束关系，在实数区间内方程存在唯一解；

α₆d_max ⁶+α₅d_max ⁵+α₄d_max ⁴+α₃d_max ³+α₂d_max ²+α₁d_max+α₀＝0

其中：

α₆＝4a²-a⁴

α₅＝2a⁴d₁+(4a²-2a⁴)d₂+(4a²-2a⁴)d₃

α₄＝4a⁴d₁d₂+4a⁴d₁d₃+(8-4a⁴)d₂d₃-(a⁴+4a²)d₁ ²-(a⁴+4)d₂ ²-(a⁴+4)d₃ ²

α₃＝(8a⁴+16)d₁d₂d₃-(8-2a⁴)d₁d₂ ²-(2a⁴+4a²)d₁ ²d₂-(8-2a⁴)d₁d₃ ²

-(2a⁴+4a²)d₁ ²d₃-(2a⁴+4a²)d₂d₃ ²-(2a⁴+4a²)d₂ ²d₃

α₂＝(8-4a⁴)d₁ ²d₂d₃+4a⁴d₁d₂ ²d₃+4a⁴d₁d₂d₃ ²

-(4+a⁴)d₁ ²d₂ ²-(4+a⁴)d₁ ²d₃ ²-(a⁴+4a²)d₂ ²d₃ ²

α₁＝2a⁴d₁ ²d₂ ²d₃+(4a²-2a⁴)d₁ ²d₂d₃ ³+(4a²-2a⁴)d₁d₂ ²d₃ ²

α₀＝(4a²-a⁴)d₁ ²d₂ ²d₃ ²

3、确定模块坐标系下基于大气偏振信息的太阳高度角γ。

根据步骤(2)得到的全天域最大偏振度d_max，确定模块坐标系下基于大气偏振信息的太阳高度角γ，如图3所示，具体实现如下：

根据步骤(2)得到的全天域最大偏振度d_max，得到主偏振导航传感器A₁偏振观测角θ₁为：

其中，±表示θ₁可能小于π/2也可能大于π/2，+或-的选择可由外界附加光强传感器来进行判断。

根据步骤(1)主偏振导航传感器A₁的安装方式以及步骤(2)太阳高度角γ与散射角θ₁之间的关系，得到模块坐标系下太阳高度角γ为：

γ＝π/2-θ₁。

Claims (4)

1.一种基于大气偏振信息的太阳高度角计算方法，其特征在于：

(1)首先设计全天域最大偏振度d_max检测结构，该检测结构由三个偏振导航传感器构成，实时对天空中三个观测点的偏振度及偏振化方向信息进行特征提取，其中三个偏振导航传感器安装在同一平面内，主偏振导航传感器安装在模块坐标系z轴方向上，两个辅助偏振导航传感器安装在主偏振导航传感器两侧，两个辅助偏振导航传感器主轴与主偏振导航传感器主轴之间的夹角均为η；

(2)根据步骤(1)设计的全天域最大偏振度d_max检测结构，获取天空中三个观测点的偏振度测量值，建立三个观测点的偏振度与全天域最大偏振度d_max之间的六阶多项式约束关系，确定全天域最大偏振度d_max；

(3)根据步骤(2)得到的全天域最大偏振度d_max的值，确定模块坐标系下基于大气偏振信息的太阳高度角γ。

2.根据权利要求1所述的一种基于大气偏振信息的太阳高度角计算方法，其特征在于：所述步骤(1)检测结构的具体实现如下：

设计全天域最大偏振度d_max检测结构，该检测结构由三个偏振导航传感器构成，其中三个偏振导航传感器安装在同一平面内，主偏振导航传感器A₁的安装平面及观测方向构成的坐标系为模块坐标系Mxyz，M为坐标原点，xy轴所在平面为主偏振导航传感器A₁安装平面，z轴正方向为主偏振导航传感器A₁的观测方向，其它两个辅助偏振导航传感器A₂，A₃对称安装在主偏振导航传感器A₁两侧，两个辅助偏振导航传感器主轴与主偏振导航传感器主轴在安装平面内的夹角均为η，η∈(0,90°)；

以坐标原点M为球心构造单位天球，三个偏振导航传感器的观测点在单位天球上的投影分别为Q₁，Q₂，Q₃，MQ₁，MQ₂，MQ₃分别表示三个偏振导航传感器A₁，A₂，A₃观测方向的单位矢量，根据全天域最大偏振度d_max检测结构可知，三个偏振导航传感器的观测方向共面，则MQ₁，MQ₂，MQ₃与z轴在同一平面内，且MQ₂，MQ₃分别位于MQ₁的两侧，与MQ₁的夹角均为η,η∈(0,90°)；

通过设计的全天域最大偏振度d_max检测结构，实时获取A₁，A₂，A₃三个偏振导航传感器的偏振度测量值，分别用d₁，d₂，d₃表示。

3.根据权利要求2所述的一种基于大气偏振信息的太阳高度角计算方法，其特征在于：所述步骤(2)全天域最大偏振度d_max的具体实现如下：

基于瑞利散射理论观测点偏振度与偏振观测角有如下关系：

$\frac{d_n}{d_{max}}=\frac{{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_n}{1+{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_n}$

其中，d_n为第n个偏振导航传感器所测观测点偏振度， 为三个观测点偏振度的最大值，θ_n为第n个偏振导航传感器观测方向与太阳矢量MS的夹角，S为太阳在单位天球上的投影，太阳矢量MS为模块坐标系下的太阳方向单位矢量，θ_n∈[0，π]，n∈{1，2，3}；

三个偏振导航传感器A₁，A₂，A₃的观测方向MQ₁，MQ₂，MQ₃与太阳矢量MS的夹角分别为θ₁,θ₂,θ₃，根据瑞利散射理论，则有：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d_1}{d_{\max }}=\frac{{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_1}{1+{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_1}\\ \frac{d_2}{d_{max}}=\frac{{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_2}{1+{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_2}\\ \frac{d_3}{d_{max}}=\frac{{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_3}{1+{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_3}\end{array}\right.$

其中，θ₁为主偏振导航传感器A₁观测方向MQ₁与MS的夹角，θ₂为辅助偏振导航传感器A₂观测方向MQ₂与MS的夹角，θ₃为辅助偏振导航传感器A₃观测方向MQ₃与MS的夹角；

根据步骤(1)设计的全天域最大偏振度d_max检测结构，主偏振导航传感器A₁观测方向MQ₁与模块坐标系z轴重合，因此有如下等式成立：θ₁+γ＝π/2

其中，γ为模块坐标系下太阳高度角；

在球面三角形△Q₂Q₁S和△Q₃Q₁S中利用球面三角形余弦定理可得：

cosθ₂＝cosθ₁cosη+sinθ₁sinηcos∠SQ₁Q₂

cosθ₃＝cosθ₁cosη+sinθ₁sinηcos∠SQ₁Q₃

根据步骤(1)设计的全天域最大偏振度d_max检测结构，MQ₁，MQ₂，MQ₃在同一平面内，则∠SQ₁Q₂+∠SQ₁Q₃＝π，θ₁,θ₂,θ₃之间的关系可表示为：

cosθ₂+cosθ₃＝2cosηcosθ₁

令a＝2cosη，根据全天域最大偏振度d_max检测结构中三个偏振导航传感器之间的相对安装位置，以及三个观测点偏振度与偏振观测角关系，建立三个观测点的偏振度与全天域最大偏振度d_max之间的六阶多项式约束关系，在实数区间内方程存在唯一解；

α₆d_max ⁶+α₅d_max ⁵+α₄d_max ⁴+α₃d_max ³+α₂d_max ²+α₁d_max+α₀＝0

其中：

α₆＝4a²-a⁴

α₅＝2a⁴d₁+(4a²-2a⁴)d₂+(4a²-2a⁴)d₃

α₄＝4a⁴d₁d₂+4a⁴d₁d₃+(8-4a⁴)d₂d₃-(a⁴+4a²)d₁ ²-(a⁴+4)d₂ ²-(a⁴+4)d₃ ²

α₃＝(8a⁴+16)d₁d₂d₃-(8-2a⁴)d₁d₂ ²-(2a⁴+4a²)d₁ ²d₂-(8-2a⁴)d₁d₃ ²

-(2a⁴+4a²)d₁ ²d₃-(2a⁴+4a²)d₂d₃ ²-(2a⁴+4a²)d₂ ²d₃

α₂＝(8-4a⁴)d₁ ²d₂d₃+4a⁴d₁d₂ ²d₃+4a⁴d₁d₂d₃ ²

-(4+a⁴)d₁ ²d₂ ²-(4+a⁴)d₁ ²d₃ ²-(a⁴+4a²)d₂ ²d₃ ²

α₁＝2a⁴d₁ ²d₂ ²d₃+(4a²-2a⁴)d₁ ²d₂d₃ ³+(4a²-2a⁴)d₁d₂ ²d₃ ²

α₀＝(4a²-a⁴)d₁ ²d₂ ²d₃ ²。

4.根据权利要求1所述的一种基于大气偏振信息的太阳高度角计算方法，其特征在于：所述步骤(3)中太阳高度角γ的具体实现如下：

根据步骤(2)得到的全天域最大偏振度d_max，得到主偏振导航传感器A₁偏振观测角θ₁为：

${\cos }^2{\mathrm{\θ}}_1=\frac{d_{max}-d_1}{d_{max}+d_1}$

${\mathrm{\θ}}_1=\mathrm{arc}cos(\±\sqrt{\frac{d_{max}-d_1}{d_{max}+d_1}})$

其中，±表示θ₁可能小于π/2也可能大于π/2，+或-的选择可由外界附加光强传感器来进行判断；

根据步骤(1)主偏振导航传感器A₁的安装方式以及步骤(2)太阳高度角γ与散射角θ₁之间的关系，得到模块坐标系下太阳高度角γ为：

γ＝π/2-θ₁。