CN105071387A - 基于复数域标幺化理论的配电网快速分解状态估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种基于复数域标幺化理论的配电网快速分解状态估计方法,本发明首先引入复数域标幺化理论，选取复数功率作为标幺化的基准值，相当于引入阻抗移相角，达到减小配电网支路参数R/X，即电阻/电抗比值的目的；然后计及电阻远小于电抗满足快速分解的前提条件，可实现配电网快速分解状态估计方法。IEEE33节点标准配电***和美国PG&E69节点***测试表明，由于采用复数域标幺化，本发明可整体减小配电网R/X比值，从而减小信息矩阵条件数，改善数值稳定性；而且信息矩阵分解为两个恒定的矩阵，计算过程中只需形成一次，可提高程序的整体计算速度。此外，复数域标幺化仅通过改变***的参考基准来实现快速分解状态估计，对估计结果精度不产生影响。

Description

基于复数域标幺化理论的配电网快速分解状态估计方法

技术领域

本发明涉及一种基于复数域标幺化理论的配电网快速分解状态估计方法，属于电力***监测、分析和控制技术领域。

背景技术

随着分布式电源、分布式储能及可控负荷的快速发展和大量接入，传统的无源配电网将向主动配电网发展。状态估计是开展规划设计、优化运行等各项工作的基础，是智能配电***分析的关键技术。

然而，根据智能配电***的新特性，包括：1)大量电力电子装置和分布式电源的接入将加大智能配电***网络规模，并增加分析模型的复杂性；2)网络重构、分布式能源投切等原因使网络拓扑和***参数波动频繁，因此需发展更为快速的状态估计方法以动态分析评估智能配电***的状态。

现有的配电网状态估计算法均源于输电网状态估计算法，为适应配电网的运行特点：1)三相不平衡；2)量测量不足；3)支路参数R/X大；4)支路多呈辐射状等，基于量测变换、基于支路电流和基于支路功率等配电网状态估计方法被先后提出。分析上述三种方法，可得出配电网状态估计存在以下研究难点：1)配电网量测冗余度低，已知量测得不到有效利用；2)配电线路单位阻抗和支路长度千差万别，数值稳定性得不到有效保证；3)R/X比值大，P、Q无法解耦，计算效率低。

综合以上叙述可知，配电网状态估计的最终目的是简化计算，减少内存占用量，提高运算速度，改善状态估计的精度，提高整个配电***的可观测性。为此，本发明在常规标幺化的基础上，通过合理选取功率基准值的相角改变***整体的参考基准，相当于对极坐标系进行了的旋转变换，达到减小R/X比值的目的；其次根据P-Q分解法的基本思想，抓住主要矛盾，将P-θ与Q-v分开计算；然后假设支路两端相角差很小、各节点电压幅值接近于***参考节点电压，使雅可比矩阵常数化，从而得到恒定的信息矩阵；最后进行反标幺化，即将复数域下的标幺值转换成常规标幺值，计算得到量测估计值。本发明同样采用最经典的WLS估计器，估计质量和收敛性能都得到了保证，而在计算速度和内存占用方面均优于一般的WLS状态估计器，实用价值得到凸显。IEEE33节点标准配电***和美国PG&E69节点***的测试结果表明，本发明不影响算法估计结果的精度。由于进行了复数域标幺化，本发明提出的方法可有效减小R/X比，改善配电网数值稳定性问题；此外，复数域标幺化仅起到了坐标变换的作用，对算法本身并不产生影响，具有广泛的应用价值。

发明内容：

发明目的：本发明针对现有技术所需解决的技术问题提供一种基于复数域标幺化理论的配电网快速分解状态估计方法。

技术方案：本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

本发明为一种基于复数域标幺化理论的配电网快速分解状态估计方法，包括以下步骤：

1)获取电力网络的参数信息，包括：输电线路的首端节点和末端节点编号、支路π型等效电路的电阻、电抗、对地并联电导、电纳以及变压器变比和阻抗。

2)获取电力***的量测参数，包括：母线电压幅值、节点注入有功、节点注入无功、支路有功、支路无功。

3)根据网络拓扑、负荷特性确定复功率基准值相角

引入复数域标幺化理论，假设复数功率基准值和电压基准值，即

${\stackrel{\·}{V}}_{base}=\left|{\stackrel{\·}{V}}_{base}\right|\·e^{j0}=V_{base};$

4)复数域标幺化：由确定的功率基准值，根据欧姆定律推导阻抗基准值，进行复数域标幺化，支路参数R/X比整体减小后按WLS原则进行快速解耦状态估计计算。

根据欧姆定律，推导得到电流基准值和阻抗基准值，即

5)R/X比整体减小，满足快速分解简化条件一，将P-θ与Q-v分开迭代计算。

假设支路阻抗有名值：对阻抗进行标幺化：

从而，复数域标幺化后的R/X比可表示成：

6)引入第二项简化假设，认为支路两端相角差很小，各节点电压幅值接近于***参考节点电压，从而有功、无功部分的信息矩阵常数化，可节省在迭代中反复形成信息矩阵的计算时间，提高计算速度。

基准相角的确定，由步骤5)可知，通过合理选取基准相角可以使R/X接近于0；基准相角由所有支路阻抗角的算术平均值确定，由于算术平均值易受极端值的影响，因此还需根据网络特性和负荷特性对进一步修正，得到最优的基准相角；从而得到的确定公式如下：

式中，是所有支路阻抗角的算术平均值， ${\mathrm{\γ}}_{avg}=\frac{{\tan }^{-1}{\left(\frac{X}{R}\right)}_{MAX}+{\tan }^{-1}{\left(\frac{X}{R}\right)}_{MIN}}{2}$ 是支路阻抗角极端值的均值， $\mathrm{\ϵ}=1-\frac{\underset{i=1}{\overset{l}{\Σ}}cos\left({\tan }^{-1}\right(\frac{Q_i}{P_i}))}{l}$ 是考虑负荷功率因素影响的修正因子，R_i，X_i分别是第i条支路的电阻和电抗，P_i，Q_i分别是第i条支路的有功和无功负荷；

7)用WLS法求解获得状态量，结合反标幺化的线路参数，计算量测量的估计值。复数域标幺化后，支路阻抗角整体移相，R/X比整体得到减小，可忽略电阻的影响，有功和无功量测部分可分开迭代计算，即

AΔθ^(k)＝α^(k)；

BΔv^(k)＝β^(k)；

式中， $A=v_0^4\[{(-B_a)}^T{R}_a^{-1}(-B_a)\],{\mathrm{\α}}^{\left(k\right)}=\left[\begin{array}{cc}\frac{\∂h_a^T}{\∂\mathrm{\θ}}& \frac{\∂h_b^T}{\∂\mathrm{\θ}}\end{array}\right]{R_a}^{-1}\[z_a-h_a(\mathrm{\θ},v)\]{|}_{\underset{v=v^{\left(k\right)}}{\mathrm{\θ}={\mathrm{\θ}}^{\left(k\right)}}}$ 代表有功量测部分； $B=v_0^2\[{(-B_b)}^T{R}_b^{-1}(-B_b)\],{\mathrm{\β}}^{\left(k\right)}=\left[\begin{array}{cc}\frac{\∂h_a^T}{\∂v}& \frac{\∂h_b^T}{\∂v}\end{array}\right]{R_b}^{-1}\[z_b-h_b(\mathrm{\θ},v)\]{|}_{\underset{v=v^{\left(k\right)}}{\mathrm{\θ}={\mathrm{\θ}}^{\left(k\right)}}}$ 代表无功量测部分；v₀是***参考节点电压，z是量测量，h(·)是关于θ和v的量测函数，R是对应的权重矩阵，k是迭代次数；

8)输出状态量以及量测量的估计值，结束。

由于各支路两端的电压相角差很小，各节点电压幅值接近于***参考节点电压v₀，所以:

sinθ_ij≈0,cosθ_ij≈1,v_i≈v_j＝v₀；

从而有功和无功迭代部分的信息矩阵可化为常数矩阵，步骤7)中的α^(l)、β^(l)可进一步简化为：

${\mathrm{\α}}^{\left(k\right)}=v_0^2{(-B_a)}^T{R_a}^{-1}\[z_a-h_a(\mathrm{\θ},v)\]{|}_{\underset{v=v^{\left(k\right)}}{\mathrm{\θ}={\mathrm{\θ}}^{\left(k\right)}}};$

${\mathrm{\β}}^{\left(k\right)}=v_0{(-B_b)}^T{R_b}^{-1}\[z_b-h_b(\mathrm{\θ},v)\]{|}_{\underset{v=v^{\left(k\right)}}{\mathrm{\θ}={\mathrm{\θ}}^{\left(k\right)}}};$

按WLS进行快速分解状态估计求解，得到状态量：电压幅值和相角；并将支路参数进行反标幺化，即由复数域标幺值反归算到常规标幺值；根据求得的状态量和支路参数求量测估计值。

有益效果：本发明与现有技术相比：本发明提出复数域标幺化以减小支路参数R/X比为出发点，实现有功和无功量测解耦迭代；同时借助支路两端相角差小的假设，信息矩阵常数化，减少计算量，实现快速状态估计，大大提高计算速度。此外，支路参数的减小有利于改善数值稳定性。本发明提出的方法在保留WLS优点的基础上，提高了计算速度，改善了数值稳定性，实用性能优于基本的WLS状态估计。

附图说明：

图1为本发明方法流程图；

图2为IEEE33节点常规标幺化和复数域标幺化电压幅值估计误差比较；

图3为IEEE33节点常规标幺化和复数域标幺化电压相角估计误差比较；

图4为PG&E69节点常规标幺化和复数域标幺化电压幅值估计误差比较；

图5为PG&E69节点常规标幺化和复数域标幺化电压相角估计误差比较。

具体实施方式：

下面结合附图对发明的技术流程进行详细说明：

1复数域标幺化

配电***较输电***，有其自身的特点，适用于输电网的快速分解状态估计在配电网中易产生数值稳定性问题。复数域标幺化，在极坐标表示下通过引入基准相角，改变***整体的参考基准，标幺化后的R/X比减小，配电网同样可以实现快速分解状态估计。

1.1定复数域基准值

设复数功率基准值和电压基准值的幅值保持常规标幺化幅值不变，仅对功率基准值引入基准相角即

${\stackrel{\·}{V}}_{base}=\left|{\stackrel{\·}{V}}_{base}\right|\·e^{j0}=V_{base};$

根据欧姆定律，推导得到电流基准值和阻抗基准值，即

1.2复数域标幺化后R/X比的变化

设支路阻抗有名值：对阻抗进行标幺化，即

从而，电阻、电抗标幺值为：

于是，复数域标幺化后的R/X比可表示成：

进行复数域标幺化后，R/X比可通过控制基准相角的大小从而趋近于0，因此可运用快速分解法进行状态估计。

1.3复数域标幺化后的状态估计值保持不变

设有名值： $\stackrel{\·}{S}=\left|\stackrel{\·}{S}\right|\·e^{j\mathrm{\δ}},\stackrel{\·}{I}=\left|\stackrel{\·}{I}\right|\·e^{j\mathrm{\β}},$ 则

上述证明过程表明复数域标幺化对最终的状态量估计值没有影响，估计量的物理意义不发生改变，可直接用于求解量测估计值。

2最优基准相角

复数域标幺化的关键在于基准相角的选取，而基准相角的选取需根据网络特性、负荷水平等各方面因素综合考虑。

2.1支路阻抗角的算术平均值确定基准相角

定义所有支路阻抗角的算术平均值为α_avg，

${\mathrm{\α}}_{avg}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\tan }^{-1}\left(\frac{X_i}{R_i}\right)}{n};$

式中，R_i，X_i分别是第i条支路的电阻和电抗，n是节点数。

考虑到极端值对算术平均值的影响，需对α_avg进行修正，定义支路阻抗角最大、最小值的均值为γ_avg，

${\mathrm{\γ}}_{avg}=\frac{{\tan }^{-1}{\left(\frac{X}{R}\right)}_{MAX}+{\tan }^{-1}{\left(\frac{X}{R}\right)}_{MIN}}{2};$

则修正后的基准相角为：

2.2负荷功率因素的影响

***的阻抗角受负荷水平的影响较大，为对基准相角进一步修正，定义功率因素影响因子ε：

$\mathrm{\ϵ}=1-\frac{\underset{i=1}{\overset{l}{\Σ}}cos\left({\tan }^{-1}\right(\frac{Q_i}{P_i}))}{l};$

式中，P_i，Q_i分别是第i条支路的有功和无功负荷，l是支路数。

修正后的基准相角为：

3快速分解状态估计

采用复数域标幺化减小R/X比后，可将输电网常用的快速分解状态估计方法应用于配电网，引入两项简化假设，实现配电网快速分解状态估计。

3.1简化假设一

引入第一项简化假设：

$\frac{\∂h_a}{\∂v}\≈0$ 和 $\frac{\∂h_r}{\∂\mathrm{\θ}}\≈0;$

信息矩阵简化为：

$H^T{R}^{-1}H=\left[\begin{array}{cc}\frac{\∂h_a^T}{\∂\mathrm{\θ}}{R}_a^{-1}\frac{\∂h_a}{\∂\mathrm{\θ}}& \\ & \frac{\∂h_b^T}{\∂v}{R}_b^{-1}\frac{\∂h_b}{\∂v}\end{array}\right];$

因此，可将有功和无功量测部分分开迭代，实现状态估计的分解。

3.2简化假设二

引入第二项简化假设：支路两端的电压相角差很小，各节点电压幅值接近于***参考节点电压，即

sinθ_ij≈0,cosθ_ij≈1,v_i≈v_j＝v₀；

信息矩阵进一步简化为：

$H^T{R}^{-1}H=\left[\begin{array}{cc}{v}_0^4\[{(-B_a)}^T{R}_a^{-1}(-B_a)\]& \\ & v_0^2\[{(-B_b)}^T{R}_b^{-1}(-B_b)\]\end{array}\right];$

式中，v₀——***参考节点电压；

B_a——(m_a×n_a)阶P-θ类常数雅可比矩阵；

B_b——(m_b×n_b)阶Q-v类常数雅可比矩阵。

因此，信息矩阵常数化，计算过程中只需形成一次，大大减少了计算量，提高了计算效率，实现快速状态估计的快速性。

4WLS迭代求解

状态估计的性能主要取决于目标函数，本发明提出的复数域标幺化是一种变换方法，对目标函数并不造成影响，因此本发明同样按照WLS估计原则，在保证WLS估计质量和收敛性能的优势下，改善配电网状态估计的快速性和稳定性。

配电网状态估计经过快速分解，可得以下交替迭代公式：

Δz_a＝z_a-h_a(θ^k,v^k)；

${\mathrm{A\Δ\θ}}^k=v_0^2{(-B_a)}^T{R}_a^{-1}{\mathrm{\Δz}}_a;$

θ^k+1＝θ^k+Δθ^k；

Δz_b＝z_b-h_b(θ^k+1,v^k)；

${\mathrm{B\Δv}}^k=v_0{(-B_b)}^T{R}_b^{-1}{\mathrm{\Δz}}_b;$

v^k+1＝v^k+Δv^k；

式中， $A=v_0^4\[{(-B_a)}^T{R}_a^{-1}(-B_a)\],B=v_0^2\[{(-B_b)}^T{R}_b^{-1}(-B_b)\].$

5反标幺化

由1.3的证明可知，复数域标幺化不改变电压向量的物理意义，无论采用复数域标幺化还是常规标幺化，状态估计计算得到的状态量：电压幅值和相角均保持一致，可直接用于计算量测估计值。

不同的是，由于复数域标幺化对***参数进行了移相，需将阻抗从复数标幺值归算到常规标幺值，再计算得到量测估计值。

6算例分析

本发明测试的算例包括IEEE33节点标准配电***和美国PG&E69节点***。该标准***的量测数据由严格潮流真值添加随机噪声得到，其中实量测噪声的标准差为1/3·3％的量测真值，伪量测噪声的标准差为1/3·50％的量测真值，虚拟量测噪声的标准差为10^-4，配电***的量测冗余度介于1～1.5之间。

本发明提出的方法，引入基准相角进行标幺化，是一种广义的标幺化，通过与采用常规标幺化的配电网状态估计进行性能比较，分析本发明的优缺点。

6.1电压估计精度比较

比较分别采用常规标幺化和复数域标幺化的估计精度，定义电压幅值、相角估计误差：

${\mathrm{\ΔV}}_m\%=\frac{{\hat{V}}_m-V_m}{V_m}\×100\%;$

${\mathrm{\ΔV}}_a\%=\frac{{\hat{V}}_a-V_a}{V_a}\×100\%;$

式中：分别为电压幅值与相角的估计值，V_m，V_a分别为电压幅值与相角的真值。

为排除快速分解因素对状态估计性能产生影响，首先采用牛顿法对配电网33节点和69节点母线***分别在复数域标幺化和常规标幺化下进行WLS状态估计求解，比较两种方法下的电压幅值、相角估计精度，如图2～图5所示。

由图2～图4的状态量估计结果可知，两种标幺化下的电压幅值和电压相角估计误差基本相同，因此得出复数域标幺化不影响状态估计的估计结果精度。

6.2线路参数比较

复数域标幺化的最大优势在于能够减小线路R/X比，表1列出了两种标幺化下的电阻R、电抗X以及R/X比，复数域标幺化的基准相角按第2节最优基准相角的公式选取。

由表1可知，采用复数域标幺化方法的R/X比值较常规标幺化可减小10倍左右，为配电网实现快速分解状态估计创造了条件。

表1复数域标幺化和常规标幺化下的R/X对比

6.3计算效率比较

本小节比较不同方法的计算效率，本发明的计算流程如图1，当选取了合适的基准相角，配电网R/X比可有效减小，配电网状态估计的计算可采取输电网的快速分解法。表2比较了本发明方法和常规标幺化下牛顿法的计算时间。

由表2可知，本发明采取了快速分解法，计算时间明显比一般的牛顿法快1倍。

表2不同方法计算效率比较

6.4收敛性能比较

迭代次数是评价程序收敛性能优劣的直观参数，不同方法的状态估计程序的收敛性能比较结果如表3所示。

由表3可知，当采用本发明方法进行配电网快速分解状态估计计算时，程序能可靠收敛，而且本发明方法的收敛性能优于常规标幺化下的牛顿法。

表3不同方法收敛性能比较

6.5数值稳定性比较

为突出本发明在改善数值稳定性方面的优势，表4比较了采用牛顿法和快速分解法状态估计的信息矩阵条件数。

由表4可知，对于本发明提出的复数域快速分解状态估计，相比于常规标幺化的牛顿法，数值稳定性同样得到改善。

表4不同方法数值稳定性比较

Claims (1)

1.一种基于复数域标幺化理论的配电网快速分解状态估计方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)获取电力网络的参数信息，包括输电线路的首端节点和末端节点编号、支路π型等效电路的电阻、电抗、对地并联电导、电纳以及变压器变比和阻抗；

2)获取电力***的量测参数，包括母线电压幅值、节点注入有功、节点注入无功、支路有功、支路无功；

3)引入复数域标幺化理论，假设复数功率基准值和电压基准值，即

${\stackrel{\·}{V}}_{base}=\left|{\stackrel{\·}{V}}_{base}\right|\·e^{j0}=V_{base};$

4)根据欧姆定律，推导得到电流基准值和阻抗基准值，即

5)假设支路阻抗有名值：对阻抗进行标幺化：

从而，复数域标幺化后的R/X比可表示成：

6)基准相角的确定，由步骤5)可知，通过合理选取基准相角可以使R/X接近于0；基准相角由所有支路阻抗角的算术平均值确定，由于算术平均值易受极端值的影响，因此还需根据网络特性和负荷特性对进一步修正，得到最优的基准相角；从而得到的确定公式如下：

式中，是所有支路阻抗角的算术平均值，

${\mathrm{\γ}}_{avg}=\frac{{\tan }^{-1}{\left(\frac{X}{R}\right)}_{MAX}+{\tan }^{-1}{\left(\frac{X}{R}\right)}_{MIN}}{2}$ 是支路阻抗角极端值的均值， $\mathrm{\ϵ}=1-\frac{\underset{i=1}{\overset{l}{\Σ}}cos\left({\tan }^{-1}\right(\frac{Q_i}{P_i}))}{l}$ 是考虑负荷功率因素影响的修正因子，R_i，X_i分别是第i条支路的电阻和电抗，P_i，Q_i分别是第i条支路的有功和无功负荷；

7)复数域标幺化后，支路阻抗角整体移相，R/X比整体得到减小，可忽略电阻的影响，有功和无功量测部分可分开迭代计算，即

AΔθ^(k)＝α^(k)；

BΔv^(k)＝β^(k)；

式中， $A=v_0^4\[{(-B_a)}^T{R}_a^{-1}(-B_a)\],{\mathrm{\α}}^{\left(k\right)}=\left[\begin{array}{cc}\frac{\∂h_a^T}{\∂\mathrm{\θ}}& \frac{\∂h_b^T}{\∂\mathrm{\θ}}\end{array}\right]{R_a}^{-1}\[z_a-h_a(\mathrm{\θ},v)\]{|}_{\underset{v=v^{\left(k\right)}}{\mathrm{\θ}={\mathrm{\θ}}^{\left(k\right)}}}.$ 代表有功量测部分； $B=v_0^2\[{(-B_b)}^T{R}_b^{-1}(-B_b)\],{\mathrm{\β}}^{\left(k\right)}=\left[\begin{array}{cc}\frac{\∂h_a^T}{\∂v}& \frac{\∂h_b^T}{\∂v}\end{array}\right]{R_b}^{-1}\[z_b-h_b(\mathrm{\θ},v)\]{|}_{\underset{v=v^{\left(k\right)}}{\mathrm{\θ}={\mathrm{\θ}}^{\left(k\right)}}}$ 代表无功量测部分；v₀是***参考节点电压，z是量测量，h(·)是关于θ和v的量测函数，R是对应的权重矩阵，k是迭代次数；

8)由于各支路两端的电压相角差很小，各节点电压幅值接近于***参考节点电压v₀，所以:

sinθ_ij≈0，cosθ_ij≈1，v_i≈v_j＝v₀；

从而有功和无功迭代部分的信息矩阵可化为常数矩阵，步骤7)中的α^(l)、β^(l)可进一步简化为：

${\mathrm{\α}}^{\left(k\right)}=v_0^2{(-B_a)}^T{R_a}^{-1}\[z_a-h_a(\mathrm{\θ},v)\]{|}_{\underset{v=v^{\left(k\right)}}{\mathrm{\θ}={\mathrm{\θ}}^{\left(k\right)}}};$

${\mathrm{\β}}^{\left(k\right)}=v_0{(-B_b)}^T{R_b}^{-1}\[z_b-h_b(\mathrm{\θ},v)\]{|}_{\underset{v=v^{\left(k\right)}}{\mathrm{\θ}={\mathrm{\θ}}^{\left(k\right)}}};$

按WLS进行快速分解状态估计求解，得到状态量：电压幅值和相角；并将支路参数进行反标幺化，即由复数域标幺值反归算到常规标幺值；根据求得的状态量和支路参数求量测估计值。